Aerodinâmica da Bola de Futebol: da Copa de 70 à Jabulani
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Aerodinâmica da Bola de Futebol: da Copa de 70 à Jabulani Carlos Eduardo Aguiar Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física - UFRJ
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Aerodinâmica da Bola de Futebol: da Copa de 70 à Jabulani. Carlos Eduardo Aguiar Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física - UFRJ. Resumo Resistência do ar A crise aerodinâmica Força de Magnus O gol que Pelé não fez Futebol no computador - PowerPoint PPT Presentation
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Aerodinâmica da Bola de Futebol: da Copa de 70 à Jabulani
Carlos Eduardo Aguiar
Programa de Pós-Graduação em Ensino de FísicaInstituto de Física - UFRJ
Resumo
• Resistência do ar• A crise aerodinâmica• Força de Magnus• O gol que Pelé não fez• Futebol no computador• Da Copa de 70 à Jabulani• Comentários finais
A força de arrasto
velocidade Varrasto Fa
2aa VAC
21
F
= densidade do meioA = área “frontal”Ca = coeficiente de arrasto
O coeficiente de arrasto
• AV2 tem dimensão de força
Ca = Fa / (½ AV2) é adimensional
Ca só pode depender de quantidades sem dimensão
• Em um fluido incompressível (V<<Vsom) a única quantidade adimensional é o número de Reynolds:
DV
Re Ca = f (Re)
D = dimensão característica (diâmetro da bola), = viscosidade do meio
Coeficiente de arrasto de uma esfera
viscosidade domina
inércia dominaStokes
crise
G.E. Smith, Newton’s Study of Fluid Mechanics,International Journal of Engineering Science 36 (1998) 1377-1390
Primeiras medidas e idéias sobre o arrasto
medidas de NewtonPrincipia, livro 2
águaar
teoria de Newton
curva experimentalmoderna
Coeficiente de arrasto de uma esfera
Re << 1 Ca = 24/Re Fa = (3D) V
“atrito linear”
Re = 0.16(cilindro)
Coeficiente de arrasto de uma esfera
103 < Re < 105 Ca 0,4 - 0,5 Fa 0,2 AV2
Coeficiente de arrasto da bola de futebol
Ar• densidade: 1,2 kg/m3
• viscosidade: 1,810-5 kg m-1 s-1
Bola de futebol• diâmetro: D = 0,22 m
Vbola = (6,710-5 m/s) Re
resistência proporcional à velocidade (Re < 1)
Vbola < 0,1 mm/s
“atrito linear” irrelevante!
Coeficiente de arrasto da bola de futebol
Vbola 0,1 m/s Vbola 20 m/s
CRISE
Esfera lisa
Na “crise” o coeficiente de arrasto diminui ~80%
A crise do arrasto
0 10 20 30 40 50V (m /s)
0
1
2
3
4F
A (
N)
bola defutebol (lisa)
Para entender a crise:
• Camada limite• Separação da camada limite• Turbulência na camada limite
A camada limite
camada limite laminar camada limite turbulenta
• O fluido adere à superfície da bola.• A viscosidade transmite parcialmente esta adesão, criando uma camada que tende a mover-se com a superfície.
Separação da camada limite
H. Werlé
A camada limite e a crise do arrasto
camada limite laminar camada limite turbulenta
Antes da crise Depois da crise
A crise do arrasto ocorre mais cedo para esferas de superfície irregular.
A rugosidade precipita a turbulência na camada limite.
bola de golfe bola de futebol “rugosa”
Rugosidade da bola
T. Asai et al., Sports Engineering 10 (2007) 101
A crise do arrasto na bola de futebol
O descolamento da camada limitee a força de arrasto
Por que não é o lado afiado da asa que corta o ar?
O descolamento da camada limitee a força de arrasto
O descolamento da camada limitee a força de arrasto
Carro esporte 0.3 – 0.4
Carro de passeio 0.4 – 0.5
Avião subsônico 0.12
Paraquedista 1.0 - 1.4
Homem ereto 1.0 – 1.3
Cabos e fios 1.0 – 1.3
Torre Eiffel 1.8 – 2.0
http://aerodyn.org/Drag/
Alguns coeficientes de arrasto
O efeito Magnus
bola sem rotação rotação no sentido horário
A rotação muda os pontos de descolamento da camada limite.
A força de Magnus
ver por ex. K.I. Borg et al. Physics of Fluids 15 (2003) 736
VwF rAC21
MM
• CM = coeficiente de Magnus
• w = velocidade angular• r = raio da bola
CM ~ 1 (grande incerteza)
FM
A força de Magnus na bola de futebol
MpS CSC
v/rSp
T. Asai et al., Sports Engineering 10 (2007) 101
Rotação e arrasto
T. Asai et al., Sports Engineering 10 (2007) 101
v/rSp
O gol que Pelé não fezBrasil x Tchecoslováquia, Copa de 70
“E, por um fio, não entra o mais fantástico gol de todas as Copas passadas, presentes e futuras. Os tchecos parados, os brasileiros parados, os mexicanos parados – viram a bola tirar o maior fino da trave. Foi um cínico e deslavado milagre não ter se consumado esse gol tão merecido. Aquele foi, sim, um momento de eternidade do futebol.”
Nelson Rodrigues, À Sombra das Chuteiras Imortais
O gol que Pelé não fez
T[s]
(X Y Z)[m]
(Vx Vy Vz)[m/s]
V[m/s]
[graus]
Início 0,00 (-5,2 -2,9 0,0) (27,8 -0,4 8,8) 29,1 17,6
Final 3,20 (54,3 3,7 0,0)
(15, 2 -0,2 -8,9) 17,6 -30,2
• Vídeo digitalizado e separado em quadros.• A posição da bola foi determinada em cada quadro.
Início e final da trajetória
Parametrização do coeficiente de arrasto
100000 200000 300000 400000
R e
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
CA
0,30,20,10
Sp = ω r / v
Parametrização da força de Magnus
v/rSp
T. Asai et al., Sports Engineering 10 (2007) 101
MpS CSC
25.1CM
• Pontos: dados extraídos do vídeo.
• Linha: cálculo com o modelo.
Frequência de rotação (ajustada): f = ωy / 2 = − 6,11 Hz
O gol que Pelé não fez
Desvio médio: 23 cm
-10 0 10 20 30 40 50 60X (m )
0
2
4
6
8
10
Z (
m)
O gol que Pelé não fez-20 0 20 40 60
X (m )
0
2
4
6
8
Z (
m)
0 1 2 3 4T (s)
-20
0
20
40
60
X (
m)
0 1 2 3 4T (s)
0
2
4
6
8
Z (
m)
Simulação do chute de Pelé
O que ocorreria sem a crise do arrasto (Vcrise = )
O que ocorreria sem o efeito Magnus
Futebol no computador
Futebol no computador
Sem a resistência do ar e o efeito Magnus(se o chute de Pelé fosse no vácuo)
Bolas de Efeito
• Trajetórias de bolas chutadas do mesmo ponto e com a mesma velocidade, mas com diferentes rotações em torno do eixo vertical.
A Folha Seca
A folha seca (segundo Leroy*): Bola com eixo de rotação na mesma direção da velocidade inicial.
* B. Leroy, O Efeito Folha Seca, Rev.Bras.Física 7 , 693-709 (1977).
Da Copa de 70 à Jabulani: geometria da bola de futebol
Telstar 197032 gomos
Teamgeist 200614 gomos
Jabulani 20108 gomos
Teamgeist vs. Jabulani
Teamgeist
Jabulani
O efeito knuckleball
T. Asai et al., A Study of Knuckling Effect of Soccer Ball, The Engineering of Sport 7, p. 555
Comentários Finais
• A crise do arrasto e o efeito Magnus desempenham um papel importante na dinâmica da bola de futebol.
• Muitos fenômenos curiosos podem ser investigadoscom esses efeitos: a folha seca de Didi, por exemplo.
• Outros esportes com bola (vôlei, tênis) podem ser tratados de forma semelhante.
• Potencial pedagógico:– Física do cotidiano
– Fenômenos importantes em outros contextos
– Motivação para o estudo de dinâmica de fluidos
Bibliografia• J. Wesson, The Science of Soccer (IoP Publishing, 2002)• C. E. Aguiar, Gustavo Rubini, A aerodinâmica da bola de futebol,
Revista Brasileira de Ensino de Física 26, 297 (2004)• I. Griffiths, C. Evans, N. Griffiths, Tracking the flight of a spinning
football in three dimensions, Measurement Science and Technology 16, 2056 (2005)
• T. Asai, K. Seo, O. Kobayashi, R. Sakashita Fundamental aerodynamics of the soccer ball, Sports Engineering 10, 101 (2007)
• J. E. Goff, M. J. Carré, Trajectory analysis of a soccer ball, American Journal of Physics 77, 1020 (2009)
• S. Barber, S.B. Chin, M. J. Carré, Sports ball aerodynamics: A numerical study of the erratic motion of soccer balls, Computers & Fluids 38, 1091 (2009)
• J. E. Goff, M. J. Carré, Soccer ball lift coefficients via trajectory analysis, European Journal of Physics 31, 775 (2010)
