Alfacon Marcos Correios Matematica Professor Alfacon 1o Enc 20141130154348

Lei do Direito Autoral n 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Probe a reproduo total ou parcial desse material ou divulgao com fins comerciais ou no, em qualquer meio de comunicao, inclusive na Internet, sem autorizao do Alfa Concursos Pblicos Online.

1 BLOCO ......................................................................................................................................................................................2 I. Conjuntos Numricos .........................................................................................................................................................2 Reais .............................................................................................................................................................................2

2 BLOCO ......................................................................................................................................................................................4 I. Conjuntos Numricos .........................................................................................................................................................4 Nmeros Racionais........................................................................................................................................................4

3 BLOCO ......................................................................................................................................................................................6 I. Nmeros Primos ................................................................................................................................................................6

4 BLOCO ......................................................................................................................................................................................8 I. Potenciao de Nmeros Inteiros e Racionais ....................................................................................................................8

5 BLOCO .................................................................................................................................................................................... 10 I. Exerccios ........................................................................................................................................................................ 10


I. CONJUNTOS NUMRICOS

Naturais: O conjunto dos nmeros naturais, conjunto infinito, representado pela letra N.

N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,...}

Inteiros: O conjunto dos nmeros inteiros representado pela letra Z. Vamos conhecer este conjunto:

Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...}

Racionais: O conjunto dos nmeros Racionais, representado pela letra Q.

*},/{ zzeqpqpxxQ =

Ou seja, todos os nmeros que podem ser escritos como frao.

REAIS

Os nmeros reais so formados pelos racionais mais os irracionais, ou seja, os que podem ser escritos como frao mais os que no podem ser escritos como frao.

Ex: 2, . REPRESENTAO POR DIAGRAMA

Nmeros Naturais:

1) Escrevendo em sequncia os nmeros de 1 a 134, quantas vezes escrevemos o algarismo 2?

2,12,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,32,42,52,62,72,82,92,102,112,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,132.

34 vezes.

Lembre que ao escrevermos os nmeros de 1 a 99, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 so escritos exatamente 20 vezes.

2) Um livro tem 155 pginas. Quantos algarismos sero usados para paginar esse livro?

1 a 9----------------------- 9 algarismos 10 a 99 ------- 90 x 2= 180 algarismos 100 a 155 ---- 56 x 3 = 168 algarismos

9 + 180 + 168 = 357 algarismos


Nmeros Inteiros:

JOGO DE SINAIS

+ + = + = ++ = + = Sinais iguais so positivos e sinais diferentes so negativos.

Exemplos:

5 + 3 = 8 5 + (-3) = 5 -3 = 2 -5 + 3 = -2 -5 -3 = -8 -2 x (-5) = + 10 -2 x 5 = -10 10 (-2) = -5 -10 (2) = -5


I. CONJUNTOS NUMRICOS

NMEROS RACIONAIS

Adio de racionais

Ento: Denominador deve ser igual, diviso em partes iguais:

32

64

63

61

==+

Denominador diferente mnimo mltiplo comum:

ADIO:

2413

244

249

61

83

=+=+

m.m.c.

SUBTRAO:

245

244

249

61

83

==

MULTIPLICAO:

103

206

43

52

==x

DIVISO:

109

23

53

32

53

== x

Exemplo:

O salrio de Paulo de R$ 800,00, 1

4 desse salrio utilizado para aluguel,

1

3 do restante utilizado para

alimentao e metade do que resta, em vesturio. Quantos reais do salrio de Paulo ainda restam?


Aluguel:

2004

80041.800 ==

800 200 = 600

Alimentao:

2003

60031.600 ==

600 200 = 400

Vesturio:

Metade de 400 reais 200

Logo ainda restam R$ 200,00 do salrio de Paulo.

Soma de frao com nmero inteiro:

512

510

522

52

=+=+

Subtrao de frao com nmero inteiro:

72

77

751

75

==

1117

115

1122

1152 ==

Multiplicao de frao com nmero inteiro:

52

51.2 =

Diviso de frao com nmero inteiro:

103

21.

532

53

==


I. NMEROS PRIMOS

So os nmeros divisveis por apenas dois nmeros distintos 1 e ele mesmo.

2, 3, 5, 7, 11,13, 17, 19...

So utilizados para obtermos o mmc e o mdc em somas e subtrao de fraes e em problemas com divisores. mmc entre dois ou mais nmeros: mmc (12,16) = 48

Mdc (12,16) = 4

S multiplicamos os marcados com asterisco

Exemplo: Uma tecelagem fabrica rolos de tecidos com trs comprimentos diferentes: 45 m, 60 m e 105 m. Deseja-se cortar essas peas de tecidos em pedaos de mesmo comprimento e deseja-se, tambm, que ele seja o maior possvel. Nessas condies: a) Qual ser o comprimentos de cada parte?

Mdc (45, 60, 105) =

Multiplicando os marcados temos: Pedaos de 15 metros


b) Qual a quantidade de partes conseguidas no total:

=1545 3 pedaos

=1560 4 pedaos

=15

105 7 pedaos

Temos um total de 14 pedaos

DIVISORES DE 60 60 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}


I. POTENCIAO DE NMEROS INTEIROS E RACIONAIS

24 Onde 2 a base e 4 o expoente

24 = 2.2.2.2 = 16

Casos especiais.

- 24 = - 2.2.2.2= - 16 (- 2)4 = (- 2).(- 2).(- 2).(- 2) = 16

= = ........ =

= = ..... = =

=

=

=

.

.

=

=

=

= () =

Expoente racional.

= = =

Radicais:

39 = 932 = 3273 = 2733 = 2325 = 3225 =

=16

16 No existe raiz de ndice par de nmeros negativos.

283 = ( )( )( ) 82.2.2 =

( ) 22325 ==

525 =

Radicais no exatos fatorao:

2623.272 ==


Os nmeros que juntam pares saem da raiz.

16256 =


I. EXERCCIOS

Em uma prova de concurso pblico, com 120 itens do tipo certo ou errado, para cada acerto o candidato recebe 1 ponto positivo e, para cada erro, o candidato recebe 1 ponto negativo. Itens no respondidos no recebem nenhuma pontuao. A pontuao final do candidato determinada pela soma algbrica dos pontos obtidos. Os candidatos B, C e D obtiveram as seguintes pontuaes finais.

Com base nessas informaes, julgue os itens abaixo:

1. Se a e b representam, respectivamente, a quantidade de itens certos e de itens errados do candidato C e se ele deixou de responder a 10 itens, ento b > a.

2. Se outro candidato, candidato E, respondeu a todos os itens e o seu nmero de acertos foi igual ao triplo do nmero de erros, ento esse candidato obteve pontuao inferior do candidato D.

3. Se o candidato B respondeu a todos os itens e se outro candidato, candidato F, obteve 85 pontos, ento correto afirmar que o nmero de erros de F foi superior ao nmero de erros de B.

4. A expresso

328

18)3.(22.2 02222 ++ igual a:

a) 164 b) 81 c) 82 d) 42 e) 41

5. Assinale a alternativa que contm o resultado da soma 0,333... +53

a) 5

36

b) 533,3

c) 56

d) 1514

e) 1517

Levando em considerao que, em um supermercado, h biscoitos recheados de chocolate em embalagens de 130g, 140g e 150g, com preos de R$ 1,58, R$ 1,68 e R$ 1,80, respectivamente, julgue os itens a seguir.

6. Proporcionalmente, os biscoitos nas embalagens de 130g so mais baratos que aqueles nas embalagens de 140g.

7. Proporcionalmente, os biscoitos nas embalagens de 140g e 150g saem pelo mesmo preo.


8. Um fazendeiro compra 3.420 bezerros com condio de receber 13 para cada 12. Quantos bezerros devem receber?

a) 3.705 b) 3.880 c) 3.157 d) 4.200 e) 3.605

GABARITO

1 - ERRADO 2 - CORRETO 3 - ERRADO 4 - E 5 - D 6 - ERRADO 7 - CORRETO 8 - A

I. CONJUNTOS NUMRICOS REAIS

I. CONJUNTOS NUMRICOS NMEROS RACIONAIS

I. NMEROS PRIMOSI. POTENCIAO DE NMEROS INTEIROS E RACIONAISI. EXERCCIOS

Alfacon Marcos Correios Matematica Professor Alfacon 1o Enc 20141130154348

Documents

Transcript of Alfacon Marcos Correios Matematica Professor Alfacon 1o Enc 20141130154348