Alfacon Tecnico Do Inss Fcc Raciocinio Logico Matematico Daniel Lustosa 3o Enc 20131008012110

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1º BLOCO ................................................................................................................................................................................... 2 I. Teoria de Conjuntos ........................................................................................................................................................ 2 II. Porcentagem .................................................................................................................................................................. 4

2º BLOCO ................................................................................................................................................................................... 6 I. Exercícios Relativos ao Bloco Anterior............................................................................................................................. 6

3º BLOCO ................................................................................................................................................................................... 8 I. Exercícios Relativos ao Encontro .................................................................................................................................... 8

4º BLOCO ................................................................................................................................................................................. 10 I. Exercícios Relativos ao Encontro .................................................................................................................................. 10

5º BLOCO ................................................................................................................................................................................. 13 I. Exercícios Relativos aos 1º, 2º e 3º Encontros ............................................................................................................... 13


I. TEORIA DE CONJUNTOS

Conjunto é um grupo de objeto, e cada objeto que forma o conjunto é chamado elemento. Exemplo:

Conjunto de vogais do alfabeto

Elementos: a, e, i, o, u.

Obs.: Quando precisamos dar nome a um conjunto, empregamos uma letra maiúscula do alfabeto:

A, B, C, D, X, etc.

Exemplo:

B = conjunto de cores da bandeira brasileira B = {verde, amarelo, azul, branco}

Existem duas maneiras para descrevermos os elementos de um conjunto: 1) Notação entre chaves - os elementos do conjunto são colocados entre chaves e separados por vírgulas:

Exemplo:

A = conjunto de vogais do alfabeto A = {a, e, i, o, u}

2) Diagrama - os elementos do conjunto são colocados dentro de uma linha fechada: Exemplo:

B = conjunto de cores da bandeira brasileira

Pertinência (∈)

Observando o conjunto de vogais do alfabeto, podemos dizer que "u" pertence ao conjunto A e que "c" não pertence a A.

Em Matemática ou Raciocínio Lógico escrevemos isso assim:

u ∈ A c ∉ A

Você viu, então que ∈ é colocado entre um elemento e um conjunto para indicar que o elemento pertence ao conjunto e ∉ para indicar que o elemento não pertence ao conjunto.

Conjunto Unitário

É o conjunto que possui um único elemento: Exemplo:

X = Conjunto de letras que recebem cedilha X = {ç}


Conjunto Vazio

É o conjunto que não possui nenhum elemento, e que é representado por { } ou ∅

Exemplo:

Y = Conjunto de vogais que recebem cedilha Y = { } ou Y = ∅

Subconjunto

Veja agora este exemplo:

M = Conjunto de números de 1 a 7 M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

N = Conjunto de números pares de 1 a 6 N = {2, 4, 6}

Observe que todo elemento de “N” é também elemento de “M”, isto é, “N” está contido em “M”.

Podemos então utilizar os símbolos “⊂” (está contido) e “⊃” (contém) e representar assim:

M ⊃ N (M contém N) N ⊂ M (N está contido em M)

Temos então um subconjunto quando um conjunto está contido no outro.

Observações:

Número de elementos da união de dois conjuntos

Sejam “A” e “B” dois conjuntos, tais que o número de elementos de “A” seja n(A) e o número de elementos de “B” seja n(B), representando o número de elementos da interseção “A∩B” por n(A∩B) e o número de elementos da união “A∪B” por n(A∪B), podemos escrever a seguinte fórmula:

n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

Operações com conjuntos

União de Conjuntos: dados os conjuntos “A” e “B”, define-se como união dos conjuntos “A” e “B” ao conjunto representado por “AUB”, formado por todos os elementos pertencentes a “A” ou “B”, ou seja:

AUB = {x/x ∈ A ou x ∈ B}


Intersecção de Conjuntos: dados os conjuntos “A” e “B”, define-se como intersecção dos conjuntos “A” e “B” ao conjunto representado por “A∩B”, formado por todos os elementos pertencentes a “A” e “B”, simultaneamente, ou seja:

A∩B = {x/x ∈ A e x ∈ B}

Diferença de Conjuntos: dados os conjuntos “A” e “B”, define-se como diferença entre “A” e “B” (nesta

ordem) ao conjunto representado por “A - B”, formado por todos os elementos pertencentes a “A”, mas que não pertencem a “B”, ou seja:

A - B = {x/x ∈ A, mas x ∉ B}

II. PORCENTAGEM

Taxa percentual, fração centesimal, número decimal.

Exemplo:

25,010025%25 ==

07,0100

7%7 ==

Porcentagem: É o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a determinado valor. Obs.: para os cálculos de porcentagem devemos usar preferencialmente ou a fração centesimal ou o número decimal. Se usarmos a taxa percentual o melhor será realizar uma regra de três simples e direta. Exemplo: a) 10% de 300

301003000

30010010

=

x


b) 25% de 2000

0,25 x 2000 = 500

c) 7000 valem quantos porcento de 20.000?

%35000.20000.7000

000.700000.20

000.7%100000.20

=

=

=

−−−−

x

x

x

X

d) 12% de 50

6100600

600100

%12%10050

=

=

=

−−−−

x

x

x

X

e) 200 correspondem a quantos porcento de 500?

%4040,04,0500200

===

f) 450 será quantos porcento de 1.800?

%2510025

205

800.1450

===


I. EXERCÍCIOS RELATIVOS AO BLOCO ANTERIOR

1. Em um grupo de 10 homens, sabe-se que 7 são traficantes, 5 são assassinos e 4 são traficantes e assassinos. Quantas destes 10 homens não são nem traficantes nem assassinos?

a) 6. b) 4. c) 3. d) 2. e) 1.

2. X e Y são dois conjuntos não vazios. O conjunto X possui 64 subconjuntos. O conjunto Y, por sua vez, possui 256 subconjuntos. Sabe-se, também, que o conjunto Z = X ∩ Y possui 2 elementos. Desse modo, conclui-se que o número de elementos do conjunto P = Y - X é igual a:

a) 4 b) 6 c) 8 d) Vazio e) 1

3. Do total de Agentes que trabalham em certo setor da Assembleia Legislativa de São Paulo, sabe-se que, se fossem excluídos os:

Do sexo feminino, restariam 15 Agentes; Do sexo masculino, restariam 12 Agentes; Que usam óculos restaria 16 Agentes; Que são do sexo feminino ou usam óculos, restariam 9 Agentes.

Com base nessas informações, o número de Agentes desse setor que são do sexo masculino e não usam óculos é:

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

4. Em um grupo de 100 pessoas, sabe-se que:

15 nunca foram vacinadas; 32 só foram vacinadas contra a doença A; 44 já foram vacinadas contra a doença A; 20 só foram vacinadas contra a doença C; 2 foram vacinadas contra as doenças A, B e C; 22 foram vacinadas contra apenas duas doenças.

De acordo com as informações, o número de pessoas do grupo que só foi vacinado contra ambas as doenças B e C é:

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14


5. Sobre os 55 técnicos e auxiliares judiciários que trabalham em uma Unidade do Tribunal Regional Federal, é verdade que:

I. 60% dos técnicos são casados; II. 40% dos auxiliares não são casados; III. o número de técnicos não casados é 12.

Nessas condições, o total de:

a) Auxiliares casados é 10. b) Pessoas não casadas é 30. c) Técnicos é 35. d) Técnicos casados é 20. e) Auxiliares é 25.

6. Um ônibus viajava com um número inicial x de passageiros. Ao realizar a primeira parada, 40% desses passageiros desembarcaram. Logo após, entraram no ônibus 20% da quantidade de passageiros que estavam no ônibus após o desembarque. Desse modo, o número final de passageiros no ônibus correspondia a 54. A quantia correspondente ao valor de x é igual a:

a) 60 b) 72 c) 75 d) 80 e) 90

GABARITO

1 - D 2 - B 3 - E 4 - C 5 - E 6 - C


I. EXERCÍCIOS RELATIVOS AO ENCONTRO

1. Considere as proposições simples:

p: Maly é usuária do Metrô; e q: Maly gosta de dirigir automóvel;

A negação da proposição composta p ∧ ~ q é:

a) Maly não é usuária do Metrô ou gosta de dirigir automóvel. b) Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. c) Não é verdade que Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. d) Não é verdade que, se Maly não é usuária do Metrô, então ela gosta de dirigir automóvel. e) Se Maly não é usuária do Metrô, então ela não gosta de dirigir automóvel.

2. Uma afirmação equivalente à afirmação “Se bebo, então não dirijo” é:

a) Se não bebo, então não dirijo. b) Se não dirijo, então não bebo. c) Se não dirijo, então bebo. d) Se não bebo, então dirijo. e) Se dirijo, então não bebo.

3. Considere as seguintes premissas:

p: Estudar é fundamental para crescer profissionalmente. q: O trabalho enobrece.

A afirmação “Se o trabalho não enobrece então estudar não é fundamental para crescer profissionalmente” é, com certeza, FALSA quando:

a) p é falsa e q é falsa. b) p é verdadeira e q é verdadeira. c) p é falsa e q é verdadeira. d) p é verdadeira e q é falsa. e) p é falsa ou q é falsa.

4. Considere a seguinte proposição:

“Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não melhora o seu desempenho profissional.”

Uma proposição logicamente equivalente à proposição dada é:

a) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

b) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento profissional e não melhora o seu desempenho profissional.

c) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

d) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

e) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.


5. Durante uma sessão no plenário da Assembleia Legislativa, o presidente da mesa fez a seguinte declaração, dirigindo-se às galerias da casa: “Se as manifestações desrespeitosas não forem interrompidas, então eu não darei início à votação”. Esta declaração é logicamente equivalente à afirmação:

a) se o presidente da mesa deu início à votação, então as manifestações desrespeitosas foram interrompidas. b) se o presidente da mesa não deu início à votação, então as manifestações desrespeitosas não foram

interrompidas. c) se as manifestações desrespeitosas forem interrompidas, então o presidente da mesa dará início à votação. d) se as manifestações desrespeitosas continuarem, então o presidente da mesa começará a votação. e) se as manifestações desrespeitosas não continuarem, então o presidente da mesa não começará a votação.

O conhecido Problema dos Quatro Cartões, proposto em 1966 pelo psicólogo inglês Wason, é apresentado e comentado por Nilson José Machado em seu livro Matemática e Língua Materna. A versão original deste problema tem o seguinte enunciado: Os quatro cartões abaixo têm uma letra numa face e um número inteiro na outra.

6. Considere a seguinte proposição: “Se há uma vogal em uma face, então há um número par na outra”. Indique os

cartões que precisam ser necessariamente virados para que se determine se a proposição acima é verdadeira ou falsa.

Qual é a resposta correta a esse problema?

a) Apenas o cartão 1. b) Apenas os cartões 1 e 4. c) Apenas os cartões 1 e 3. d) Apenas os cartões 1, 2 e 3. e) Todos os cartões.

GABARITO

1 - D 2 - B 3 - E 4 - C 5 - E 6 - C


I. EXERCÍCIOS RELATIVOS AO ENCONTRO

1. Três Agentes Administrativos − Almir, Noronha e Creuza − trabalham no Departamento Nacional de Obras Contra as Secas: um, no setor de atendimento ao público, outro no setor de compras e o terceiro no almoxarifado. Sabe-se que:

esses Agentes estão lotados no Ceará, em Pernambuco e na Bahia; Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha no setor de compras; Creuza trabalha no almoxarifado; o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras.

Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará e o Agente que trabalha no setor de atendimento ao público são, respectivamente,

a) Almir e Noronha. b) Creuza e Noronha. c) Noronha e Creuza. d) Creuza e Almir. e) Noronha e Almir.

A seguinte sequência de palavras foi escrita obedecendo a um padrão lógico:

PATA − REALIDADE − TUCUPI − VOTO − ?

2. Considerando que o alfabeto é o oficial, a palavra que, de acordo com o padrão estabelecido, poderia substituir o ponto de interrogação é:

a) QUALIDADE. b) SADIA. c) WAFFLE. d) XAMPU. e) YESTERDAY.

Considere os seguintes grupos de letras:

A B C A − J K L J − D E F D − N O Q N − T U V T

3. Desses grupos, o único que NÃO tem a mesma característica dos demais é:

a) A B C A b) J K L J c) D E F D d) N O Q N e) T U V T

4. Em certo planeta, todos os Aleves são Bleves, todos os Cleves são Bleves, todos os Dleves são Aleves, e todos os Cleves são Dleves. Sobre os habitantes desse planeta, é correto afirmar que:

a) Todos os Dleves são Bleves e são Cleves. b) Todos os Bleves são Cleves e são Dleves. c) Todos os Aleves são Cleves e são Dleves. d) Todos os Cleves são Aleves e são Bleves. e) Todos os Aleves são Dleves e alguns Aleves podem não ser Cleves.


5. Argemiro, Belisário, Coriolano e Divina são funcionários de um mesmo setor do Departamento Nacional de Obras Contra as Secas. Certo dia, após a realização de uma reunião em que se discutiu um projeto de irrigação a ser implantado numa região, algumas pessoas fizeram as seguintes declarações sobre seus participantes:

Se Divina participou da reunião, então o Diretor também participou. Se Coriolano não participou da reunião, então Divina participou. Se Argemiro participou da reunião, então Belisário e Coriolano não participaram.

Considerando que o Diretor não participou de tal reunião e que as três declarações são verdadeiras, é correto afirmar que, com certeza, também não participaram

a) Argemiro e Belisário. b) Argemiro e Divina. c) Belisário e Coriolano. d) Belisário e Divina. e) Coriolano e Divina.

Paloma fez as seguintes declarações:

“Sou inteligente e não trabalho.” “Se não tiro férias, então trabalho.”

6. Supondo que as duas declarações sejam verdadeiras, é FALSO concluir que Paloma:

a) é inteligente. b) tira férias. c) trabalha. d) não trabalha e tira férias. e) trabalha ou é inteligente.

7. Certo dia, três bibliotecárias foram incumbidas de catalogar os livros de um lote recebido. Ao final do trabalho, duas delas fizeram as seguintes declarações:

Aline: Bia catalogou livros do lote, mas Cacilda não os catalogou. Bia: Se Aline não catalogou livros do lote, então Cacilda os catalogou.

Considerando que as duas declarações são verdadeiras, então os livros desse lote foram catalogados:

a) pelas três bibliotecárias. b) por uma única bibliotecária. c) apenas por Bia e Cacilda. d) apenas por Aline e Cacilda. e) apenas por Aline e Bia.

8. Num grupo de 250 pessoas, 34 usam óculos e lente de contato, 29 usam apenas lente de contato e 95 não usam nem óculos nem lente de contato. Quantas pessoas desse grupo usam apenas óculos?

a) 84 b) 90 c) 92 d) 88 e) 86


9. Conversando com os 45 alunos da primeira série de um colégio, o professor de educação física verificou que 36 alunos jogam futebol, e 14 jogam vôlei, sendo que 4 alunos não jogam nem futebol nem vôlei. O número de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei é:

a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13

GABARITO

1 - E 2 - D 3 - D 4 - D 5 - B 6 - C 7 - E 8 - C 9 - C


I. EXERCÍCIOS RELATIVOS AOS 1º, 2º E 3º ENCONTROS

1. Em relação às pessoas presentes em uma festa, foi feito o diagrama abaixo, no qual temos:

P: conjunto das pessoas presentes nessa festa; M: conjunto dos presentes nessa festa que são do sexo masculino; C: conjunto das crianças presentes nessa festa.

Assinale o diagrama em que o conjunto dos presentes na festa que são do sexo feminino está representado em cinza.

a)

b)

c)

d)

e)


2. Considere o diagrama a seguir, em que U é o conjunto de todos os professores universitários que só lecionam em faculdades da cidade X, A é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade A, B é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade B e M é o conjunto de todos os médicos que trabalham na cidade X.

Em todas as regiões do diagrama, é correto representar pelo menos um habitante da cidade X. A respeito do diagrama, foram feitas quatro afirmações:

I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e são professores universitários lecionam na faculdade A. II. Todo professor que leciona na faculdade A e não leciona na faculdade B é médico. III. Nenhum professor universitário que só lecione em faculdades da cidade X, mas não lecione nem na faculdade A

e nem na faculdade B, é médico. IV. Algum professor universitário que trabalha na cidade X leciona, simultaneamente, nas faculdades A e B, mas

não é médico.

Está correto o que se afirma APENAS em:

a) I. b) I e III. c) I, III e IV. d) II e IV. e) IV.

3. No diagrama a seguir está representado o conjunto H de todos os habitantes de uma cidade, além dos seguintes subconjuntos de H:

A, formado pelos habitantes que são advogados. B, formado pelos habitantes que costumam jogar basquete. C, formado pelos habitantes que gostam de carambola. D, formado pelos habitantes que são donos de alguma padaria.

Sabendo que em todas as regiões do diagrama pode-se representar corretamente pelo menos um habitante da cidade, é certo afirmar que, se um habitante dessa cidade:

a) Costuma jogar basquete ou gosta de carambola, então, ele é advogado. b) Gosta de carambola, então, ele é advogado e costuma jogar basquete. c) É dono de alguma padaria, então, ele costuma jogar basquete. d) Não é dono de alguma padaria, então ele não é advogado. e) Não é advogado, então, ele não gosta de carambola.


4. Em dezembro de 2007, um investidor comprou um lote de ações de uma empresa por R$ 8 000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009.

De acordo com essas informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do investimento foi de:

a) 20%. b) 18,4%. c) 18%. d) 15,2%. e) 15%.

5. Dois levantamentos independentes mostraram que, de todos os processos abertos, em um ano, em uma cidade,

30% levaram mais de 6 meses para serem concluídos; 40% envolviam questões comerciais.

Em relação ao total desses processos, aqueles que levaram mais de 6 meses para serem concluídos e, ao mesmo tempo, envolviam questões comerciais representavam:

a) Exatamente 70%. b) Exatamente 35%. c) No mínimo 10%. d) No máximo 30%. e) No máximo 40%.

6. Das 96 pessoas que participaram de uma festa de confraternização dos funcionários do Departamento Nacional de Obras Contra as Secas, sabe-se que 75% eram do sexo masculino. Se, num dado momento antes do término da festa, foi constatado que a porcentagem dos homens havia se reduzido a 60% do total das pessoas presentes, enquanto que o número de mulheres permaneceu inalterado, até o final da festa, então a quantidade de homens que haviam se retirado era:

a) 36. b) 38. c) 40. d) 42. e) 44.

GABARITO

1 - A 2 - E 3 - E 4 - D 5 - D 6 - A

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