UNIVERSIDADE DE RIO VERDE – UNIRVFACULDADE DE MATEMÁTICA

ÁLGEBRA III

JOSÉ GERALDO SALVADOR

PROFESSOR: GUSTAVO MORAIS

Trabalho apresentado a Universidade de Rio Verde como avaliação parcial da disciplina de Álgebra III, do curso de Licenciatura em Matemática.

RIO VERDE – GO2015

PLANEJAMENTO DE AULA

Data: 06/04/2015

UniRV – Universidade de Rio Verde - GOProfessor: GustavoDisciplina: Álgebra IIICurso: MatemáticaPeríodo: 7º Período.

Objetivo geral: Fundamentar teoricamente e promover o ensino/aprendizagem através do princípio de indução com os números naturais.Conteúdo: Principio de Indução.

Materiais e métodos: Quadro branco e caneta bastão. O método usado na aula será aula expositiva.Desenvolvimento do tema:

1º Momento Prático: O professor iniciará a aula conceituando a fundamentação teórica do princípio de indução.

O princípio de indução é um importante método de demonstração matemática

trabalhado geralmente, no estudo da Álgebra ou de Teoria dos números, tendo

aplicações em quase todas as áreas da matemática. Foi desenvolvida a partir do o

último axioma de Giusep Peano (1858 – 1932), que praticamente define os

Números Naturais.

2º Momento Prático: Em seguida o professor demonstra um exemplo do teorema

da adição fazendo uso da propriedade da associatividade.

Exemplo:

Prove por Indução que:

Verificando a propriedade, temos:

Para P(1) ser verdade primeiramente devemos fixar os dois primeiros termos m

e n, substituindo P por 1.

Portanto:

O segundo passo é substituirmos (P) por (K) formulando a nossa hipótese,

dessa forma:

HIPÓTESE DE INDUÇÃO

E por último utilizando para K, mostrar que a proposição também é válida para

o seu sucessor (K+1).

Conclusão: Concluímos que o princípio de indução serve para mostrar que uma certa afirmação ou proposição são válida para qualquer número natural. Ou seja, se P(1) condição inicial for verdadeira e o fato de P(n) hipótese de indução ser verdadeira implicar em P(n + 1) também ser verdadeira então a propriedade P(n) é verdadeira para todo número natural n.

Sua Nota: Diante o tempo dedicado a este trabalho posso afirmar que foram muito importante para assim entender como elaborar o plano e dividir cada momento do tema a ser abordado em sala de aula, pude perceber que a aprendizagem somente se supera se dedicando e buscando melhorar sempre o que se aprende, afinal conhecimento nunca é demais. Para este trabalho eu me avaliaria com nota 7,0.