lgebra de Boole e Simplificao Lgica

Professor: Breno Ardes

Sistemas Digitais

lgebra de Boole e Simplificao Lgica Teoremas Booleanos Simplificao Lgica utilizando lgebra de Boole Teoremas de DeMorgan Universalidades das Portas NAND e NOR

Contedo Programtico

Universalidades das Portas NAND e NOR Simbologia Alternativa para Portas Lgicas Mapa de Karnaugh (Mapa K) Simplificao Lgica utilizando o Mapa K

lgebra de Boole

AND

00 = 0

01 = 0

OR

0+0 = 0

0+1 = 1

NOT

0 = 1

1 = 0

I) Axiomas e Postulados

11 = 1 1+1 = 1

1. A = A2. A0 = 03. A1 = A4. AA = A5. AA = 0

6. A+0 = A7. A+1 = 18. A+A = A9. A+A = 1

II) Teoremas para uma varivel

lgebra de Boole

Utilizando a simbologia para demonstrar os teoremas de uma varivel.

lgebra de Boole

III) Teoremas para vrias variveis

Propriedades

ComutativaA+B = B+AA+B = B+AAB = BA

AssociativaA+B+C = (A+B)+C = A+(B+C)ABC = (AB) C = A(BC)

DistributivaA(B+C) = AB + AC(A+B) (C+D) = AC + AD + BC + BD

lgebra de Boole

10. A+BC = (A+B) (A+C)AA + AC + AB + BCA + AC + AB + BCA(1+C+B) + BC

11. A+AB = A

A(1+B)

A1

AA(1+C+B) + BCA+BC

12. A(A+B) = AAA + AB

A + AB (11)A

lgebra de Boole

Teoremas de DeMorgan

I)

II)

lgebra de Boole

13. A + AB = A + B

14. AB + A C = (A+C) (A+B)

Universalidade das portas NAND e NOR

Portas NAND utilizadas para implementar funes lgicas elementares.

Universalidade das portas NAND e NOR

Portas NOR utilizadas para implementar funes lgicas elementares.

Smbolos

Smbolo padro e alternativos para vrias portas.

Portas Lgicas

Interpretao dos dois smbolos para porta NAND

Portas Lgicas

Interpretao dos dois smbolos para porta OR.

Mapa de Karnaugh

Os mapas de Karnaugh (Mapa K) so utilizados para simplificao deexpresses booleanas dos circuitos lgicos.

Embora seja valido para qualquer nmero de variveis de entrada, o mtodo prtico para no mximo 5 variveis.

Procedimento:

1) Construo do mapa de Karnaugh a partir da tabela verdade.

2) Formao de grupos de 1s (ou 0s).

Agrupar o maior nmero possvel de elementos 1 em potencia de 2,ou seja, grupos de 1, 2, 4, 8...

Formar o menor nmero possvel de agrupamentos (retangularesapenas).

3) Formao da expresso booleana simplificada.

Para cada grupo formado haver um termo na expresso.

Cada agrupamento simplificado pela eliminao das variveis quetrocam de valor no grupo.

Tabela verdade e o Mapa K para 2 ,3 e 4

variveis.

Mapa K

Exemplo de agrupamentos de pares de 1s.

Mapa K

Exemplo de agrupamento de quatro 1s.

Mapa K

Exemplo de agrupamento de oito 1s.

Mapa K

Condies de irrelevncia podem ser alteradas para 0 ou 1 de forma a geraragrupamentos no mapa K que produzam a expresso mais simples.

Referncias Bibliogrficas

BIBLIOGRAFIA BSICA: Tocci, R. J.; Widmer, N. S.; Moss, G. L.; Sistemas Digitais,

Principios e Aplicaes. Editora Prentice Hall do Brasil, 10 edio.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR: Floyd, T. L; Sistemas Digitais, Fundamentos e Aplicaes. Editora

Bookman (Artmed), 9 edio, 2007. Capuano, F. G., Idoeta, I. V. Elementos de eletrnica digital. Editora

rica. 40 edio. Tocci, R. J.; Widmer, N. S.; Moss. Sistemas Digitais, Principios e

Aplicaes. Editora Pearson Education, 8 edio, 2003.