LISTA 2 EXERCÍCIOS – ÁLGEBRA LINEAR 2º SEM ENGENHARIA – PROFa. FABIANE

1) Escalonar, resolver e classificar o sistema: 2) Escalonar, resolver e classificar o sistema: 3) Escalonar, resolver e classificar o sistema: � SISTEMAS COM NÚMERO DE EQUAÇÕES IGUAL AO NÚMERO DE INCÓGNITAS 4) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema: 5) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema: 6) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema: 7) Discutir, segundo o parâmetro a e b o sistema: 8) Discutir em função de m e resolver o sistema pela regra de Cramer:

=++

−=+−

=−+

832

523

72

zyx

zyx

zyx

=+−

=+−

=++

1043

522

43

zyx

zyx

zyx

=−

=−

1536

52

yx

yx

=+

=+

5

2

yx

ymx

=+

=+

myx

yx

2

523

=+

=+

myx

yx

32

132

=−+

=−

=++

bzyx

ayx

zyx

32

2

33

=+

=+

24

12

ymx

yx

� SISTEMAS COM NÚMERO DE EQUAÇÕES DIFERENTE DO NÚMERO DE INCÓGNITAS 9) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema: 10) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema: 11) Discutir, segundo o parâmetro a o sistema: � SISTEMA LINEAR HOMOGÊNEO 12) Classificar quanto ao número de soluções, os sistemas homogêneos: a) b) 13) Discutir, segundo m, o sistema homogêneo:

=++

=++

mzyx

zyx

242

32

=++

=++

54

1

zyx

zmyx

=+

=+

=+

ayx

yx

yx

43

432

1

=+

=+

04

032

yx

yx

=+

=+

064

032

yx

yx

=+

=+

022

0

yx

ymx

GABARITO: 1) S = {(0, 3, -1)} → SPD 2) A terceira equação fica 0 = 1 → SI 3) S = → SPI

4) m ≠ 1 → SPD m = 1 → SI

5) D ≠ 0 → para qualquer valor de m → SPD

6) m ≠ 1 → SI m = 1 → SPI

7) a ≠ -2 → SPD a = -2 e b = 3 → SPI

a = -2 e b ≠ 3 → SI

8) m ≠ 2 → SPD e S = {(0, 1/2)}

m = 2 → SPI e S = {(1-2y, y), ∀y ∈ R }

9) m ≠ 6 → SI m = 6 → SPI

10) m ≠ 4 → SPI m = 4 → SI

11) a ≠ 5 → SI a = 5 → SPD

12) a) D = 5 ≠ 0 → SPD b) D = 0 → SPI

13) m ≠ 1 → SPD m = 1 → SPI

∈

+ Ryyy ,,

2

1

2

5