Álgebra Linear - lauragoulart.webnode.com · detalhado de sistemas lineares de equações; A...
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Álgebra Linear
Laura Goulart
UESB
5 de Julho de 2018
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 1 / 1
O que é álgebra linear?
A álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudodetalhado de sistemas lineares de equações;
A álgebra linear trabalha com conjuntos formados por vetores de ncoordenadas, matrizes e polinômios.
A álgebra linear é uma disciplina de natureza abstrata e de revelânciaem problemas que envolvem atividades diárias.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 2 / 1
O que é álgebra linear?
A álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudodetalhado de sistemas lineares de equações;
A álgebra linear trabalha com conjuntos formados por vetores de ncoordenadas, matrizes e polinômios.
A álgebra linear é uma disciplina de natureza abstrata e de revelânciaem problemas que envolvem atividades diárias.
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O que é álgebra linear?
A álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudodetalhado de sistemas lineares de equações;
A álgebra linear trabalha com conjuntos formados por vetores de ncoordenadas, matrizes e polinômios.
A álgebra linear é uma disciplina de natureza abstrata e de revelânciaem problemas que envolvem atividades diárias.
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Computação grá�ca
Em computação grá�ca, os objetos grá�cos no écran do computador sãomanipulados através da multiplicação de matrizes que representamtransformações geométricas como: re�exões, contrações, rotações,projeções, translações, etc. Enquanto muitas destas transformaçõoes sãolineares, como por exemplo as re�exões, contrações e projeções, astranslações e rotações fora da origem não são lineares.
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Criação de uma esfera em 3 dimensões através de matrizes
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Cálculo para descobrir o ponto certo para a aplicação desombras aos objetos em 3D.
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Mudança de cores e tons de uma imagem para edição defotos, vídeos e animações.
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Conclusão das Aplicações em Computação Grá�ca
Lembre-se, quando for assistir aquele �lme de animação no cinema, penseno quanto a álgebra linear foram importantes para a realização dessetrabalho, pois o computador sem a aplicação da matemática seria apenasuma caixa com alguns leds que piscam.
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Cadeias de Markov
Os registros meteorológicos de uma localidade especí�ca podem ser usadospara estimar a probabilidade de que vá chover em um certo dia a partir dainformação de que choveu ou não no dia anterior. A teoria das cadeias deMarkov pode utilizar tais dados para prever, com muita antecedência, aprobabilidade de um dia chuvoso na localidade.
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Criptogra�a
A criptogra�a é uma maneira e�caz de enviar dados sigilosos. Com odesenvolvimento da tecnologia e a inserção das redes públicas no cotidiano,é de extrema importância encontrar uma forma de codi�car e decodi�carmensagens de forma rápida e segura seja para enviar um e-mail ou pararealizar transações comerciais. Em virtude das aplicações de segurança, aÁlgebra Linear torna-se indispensável na área da computação, pois, aliada aTeoria dos Números, serve de estrutura para o desenvolvimento deprogramas capazes de manter o sigilo das mensagens e informaçõestransmitidas ao longo das redes públicas.
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Tomogra�a Computadorizada
A construção de uma imagem pelo aparelho de Tomogra�aComputadorizada requer encontrar soluções aproximadas de sistemas muitograndes de equações lineares.
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Deformação e Mor�smos
O processo de deformação e mor�smo está presente em nosso cotidiano emprogramas de televisão, novelas e até mesmo em �lmes. É utilizado paratransformar uma imagem em outra, como o processo de transformação deum homem em lobisomem, de um animal em um humano, entre outros.Uma aplicação bastante interessante e de grande importância é na buscade crianças desaparecidas a algum tempo, onde é feita uma previsão decomo esta seria hoje com o passar dos anos.
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Outras aplicações
Essas foram algumas das inúmeras aplicações de Álgebra Linear.Poderíamos ter citados outras como:
Jogos de Estratégias;
Administração de Florestas;
Redes Elétricas;
Distribuição de Temperatura de Equilíbrio;
Um modelo de Mínimos Quadrados para a audição humana;
Problema de Aloação de Tarefas;
Teoria do Caos;
Modelos Econômicos de Leontief;
Programação Linear;
Crescimento Populacional por Faixa Etária.
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Outras aplicações
Essas foram algumas das inúmeras aplicações de Álgebra Linear.Poderíamos ter citados outras como:
Jogos de Estratégias;
Administração de Florestas;
Redes Elétricas;
Distribuição de Temperatura de Equilíbrio;
Um modelo de Mínimos Quadrados para a audição humana;
Problema de Aloação de Tarefas;
Teoria do Caos;
Modelos Econômicos de Leontief;
Programação Linear;
Crescimento Populacional por Faixa Etária.
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Administração de Florestas;
Redes Elétricas;
Distribuição de Temperatura de Equilíbrio;
Um modelo de Mínimos Quadrados para a audição humana;
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Teoria do Caos;
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Administração de Florestas;
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Distribuição de Temperatura de Equilíbrio;
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Informações importantes
Disciplina: Álgebra Linear(DEBI 266)
Carga Horária Total: 60 horas (4 aulas por semana)
Número Máximo de Faltas: 15 horasProfa. Laura Goulart
Graduada em Matemática pela UNESP-Rio Preto (NÃO SOU
ENGENHEIRA!!!!)Mestre em Matemática Pura pela UFBA.
Email: prof _ [email protected] da professora: lauragoulart.webnode.com
Apostilas, listas de exercícios, curso de extensão, notas de aula, notasdas avaliações e cronogramas.
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Informações importantes
Disciplina: Álgebra Linear(DEBI 266)
Carga Horária Total: 60 horas (4 aulas por semana)
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ENGENHEIRA!!!!)Mestre em Matemática Pura pela UFBA.
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Carga Horária Total: 60 horas (4 aulas por semana)
Número Máximo de Faltas: 15 horas
Profa. Laura GoulartGraduada em Matemática pela UNESP-Rio Preto (NÃO SOU
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Portal da professora: lauragoulart.webnode.comApostilas, listas de exercícios, curso de extensão, notas de aula, notasdas avaliações e cronogramas.
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Número Máximo de Faltas: 15 horasProfa. Laura Goulart
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ENGENHEIRA!!!!)Mestre em Matemática Pura pela UFBA.
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Normas de Boa Convivência
Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza. Não use palavras debaixo calão.
Comparecer pontualmente as aulas. Os alunos que chegam atrasadosperdem uma parte da matéria e, normalmente, tende a ter di�culdadeem entendê-la posteriormente.
O aluno que não estiver matriculado não poderá realizar as avaliações.
Não perturbar a professora com questões inconvenientes tais como:?faça a prova com carinho? ou ainda, ?corrija a prova com carinho?.
A professora não atende aluno em casa, ou por celular, ou nofacebook, ou no whatzap.
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Normas de Boa Convivência
Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza. Não use palavras debaixo calão.
Comparecer pontualmente as aulas. Os alunos que chegam atrasadosperdem uma parte da matéria e, normalmente, tende a ter di�culdadeem entendê-la posteriormente.
O aluno que não estiver matriculado não poderá realizar as avaliações.
Não perturbar a professora com questões inconvenientes tais como:?faça a prova com carinho? ou ainda, ?corrija a prova com carinho?.
A professora não atende aluno em casa, ou por celular, ou nofacebook, ou no whatzap.
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Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza. Não use palavras debaixo calão.
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O aluno que não estiver matriculado não poderá realizar as avaliações.
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Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza. Não use palavras debaixo calão.
Comparecer pontualmente as aulas. Os alunos que chegam atrasadosperdem uma parte da matéria e, normalmente, tende a ter di�culdadeem entendê-la posteriormente.
O aluno que não estiver matriculado não poderá realizar as avaliações.
Não perturbar a professora com questões inconvenientes tais como:?faça a prova com carinho? ou ainda, ?corrija a prova com carinho?.
A professora não atende aluno em casa, ou por celular, ou nofacebook, ou no whatzap.
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Normas de Boa Convivência
Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza. Não use palavras debaixo calão.
Comparecer pontualmente as aulas. Os alunos que chegam atrasadosperdem uma parte da matéria e, normalmente, tende a ter di�culdadeem entendê-la posteriormente.
O aluno que não estiver matriculado não poderá realizar as avaliações.
Não perturbar a professora com questões inconvenientes tais como:?faça a prova com carinho? ou ainda, ?corrija a prova com carinho?.
A professora não atende aluno em casa, ou por celular, ou nofacebook, ou no whatzap.
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Normas de Boa Convivência
Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de umaluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e nãoserá permitido a ausência de alunos durante a realização dasavaliações.
É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamentoeletrônico nas avaliações.
?Será atribuída nota zero ao aluno que deixar de submeter-se àavaliação prevista na data �xada, como ao aluno que usar meios ilícitosou não autorizados pelos professor...? Artigo 128 � 1 do Regime daUESB.
Ao aluno que não comparecer à avaliação poderá solicitar a segundachamada no DCEN num prazo de 72 horas, nos casos previstos naResolução do CONSEPE no. 06/97. Não é permitido a segundachamada da Prova Final.
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Normas de Boa Convivência
Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de umaluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e nãoserá permitido a ausência de alunos durante a realização dasavaliações.É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamentoeletrônico nas avaliações.
?Será atribuída nota zero ao aluno que deixar de submeter-se àavaliação prevista na data �xada, como ao aluno que usar meios ilícitosou não autorizados pelos professor...? Artigo 128 � 1 do Regime daUESB.
Ao aluno que não comparecer à avaliação poderá solicitar a segundachamada no DCEN num prazo de 72 horas, nos casos previstos naResolução do CONSEPE no. 06/97. Não é permitido a segundachamada da Prova Final.
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Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de umaluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e nãoserá permitido a ausência de alunos durante a realização dasavaliações.É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamentoeletrônico nas avaliações.
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Ao aluno que não comparecer à avaliação poderá solicitar a segundachamada no DCEN num prazo de 72 horas, nos casos previstos naResolução do CONSEPE no. 06/97. Não é permitido a segundachamada da Prova Final.
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Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de umaluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e nãoserá permitido a ausência de alunos durante a realização dasavaliações.É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamentoeletrônico nas avaliações.
?Será atribuída nota zero ao aluno que deixar de submeter-se àavaliação prevista na data �xada, como ao aluno que usar meios ilícitosou não autorizados pelos professor...? Artigo 128 � 1 do Regime daUESB.
Ao aluno que não comparecer à avaliação poderá solicitar a segundachamada no DCEN num prazo de 72 horas, nos casos previstos naResolução do CONSEPE no. 06/97. Não é permitido a segundachamada da Prova Final.
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Normas de Boa Convivência
Após correção de uma avaliação, será marcada uma aula para a vistadesta no qual o aluno assinará na avaliação con�rmando que a viu.Após a vista da avaliação, a mesma será devolvida para a professorapara qualquer eventual consulta. O aluno que discordar do resultadoapresentado após a vista da avaliação, poderá solicitar a revisão danota junto a DCEN até 7 dias úteis após a data de publicação da notano Sistema Acadêmico(SAGRES).
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Avaliações
I Unidade: Uma avaliação escrita (90 % ) e uma atividade em trio(10 % )
II e III Unidade: Uma avaliação escritas(100 % ) por unidade.
Não existe Prova Substitutiva.
As listas sugeridas no site não são pontuadas, tendo como únicoobjetivo a �xação do conteúdo dado.
A correção das avaliações é feita por meio de um barema(ie, é umatabela por meio da qual são estabelecidos critérios e graduações dapontuação a ser conferida a cada item da questão).
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Avaliações
I Unidade: Uma avaliação escrita (90 % ) e uma atividade em trio(10 % )
II e III Unidade: Uma avaliação escritas(100 % ) por unidade.
Não existe Prova Substitutiva.
As listas sugeridas no site não são pontuadas, tendo como únicoobjetivo a �xação do conteúdo dado.
A correção das avaliações é feita por meio de um barema(ie, é umatabela por meio da qual são estabelecidos critérios e graduações dapontuação a ser conferida a cada item da questão).
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Avaliações
I Unidade: Uma avaliação escrita (90 % ) e uma atividade em trio(10 % )
II e III Unidade: Uma avaliação escritas(100 % ) por unidade.
Não existe Prova Substitutiva.
As listas sugeridas no site não são pontuadas, tendo como únicoobjetivo a �xação do conteúdo dado.
A correção das avaliações é feita por meio de um barema(ie, é umatabela por meio da qual são estabelecidos critérios e graduações dapontuação a ser conferida a cada item da questão).
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Avaliações
I Unidade: Uma avaliação escrita (90 % ) e uma atividade em trio(10 % )
II e III Unidade: Uma avaliação escritas(100 % ) por unidade.
Não existe Prova Substitutiva.
As listas sugeridas no site não são pontuadas, tendo como únicoobjetivo a �xação do conteúdo dado.
A correção das avaliações é feita por meio de um barema(ie, é umatabela por meio da qual são estabelecidos critérios e graduações dapontuação a ser conferida a cada item da questão).
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Avaliações
I Unidade: Uma avaliação escrita (90 % ) e uma atividade em trio(10 % )
II e III Unidade: Uma avaliação escritas(100 % ) por unidade.
Não existe Prova Substitutiva.
As listas sugeridas no site não são pontuadas, tendo como únicoobjetivo a �xação do conteúdo dado.
A correção das avaliações é feita por meio de um barema(ie, é umatabela por meio da qual são estabelecidos critérios e graduações dapontuação a ser conferida a cada item da questão).
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Aprovação/Reprovação
Médias:
Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3
3
Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3
10Aprovação: O aluno será aprovado se:
Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.
Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.
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Aprovação/Reprovação
Médias:
Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3
3
Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3
10Aprovação: O aluno será aprovado se:
Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.
Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.
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Aprovação/Reprovação
Médias:
Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3
3
Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3
10
Aprovação: O aluno será aprovado se:Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.
Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.
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Aprovação/Reprovação
Médias:
Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3
3
Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3
10Aprovação: O aluno será aprovado se:
Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.
Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.
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Aprovação/Reprovação
Médias:
Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3
3
Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3
10Aprovação: O aluno será aprovado se:
Tiver pelo menos 75 % de frequência e
MP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.
Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.
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Aprovação/Reprovação
Médias:
Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3
3
Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3
10Aprovação: O aluno será aprovado se:
Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ou
MF ≥ 5, 0.
Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.
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Aprovação/Reprovação
Médias:
Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3
3
Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3
10Aprovação: O aluno será aprovado se:
Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.
Reprovação: O aluno será reprovado se:
Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.
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Aprovação/Reprovação
Médias:
Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3
3
Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3
10Aprovação: O aluno será aprovado se:
Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.
Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ou
MP < 2, 8 ouMF < 5, 0.
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Aprovação/Reprovação
Médias:
Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3
3
Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3
10Aprovação: O aluno será aprovado se:
Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.
Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ou
MF < 5, 0.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 18 / 1
Aprovação/Reprovação
Médias:
Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3
3
Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3
10Aprovação: O aluno será aprovado se:
Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.
Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 18 / 1
Cálculo para Prova Final
Final ≥ 50−MP × 73
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 19 / 1
Estudando Matemática
Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprendematemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vésperada prova.
Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes.
Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. Amatemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!!As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:
Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 20 / 1
Estudando Matemática
Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprendematemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vésperada prova.
Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes.
Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. Amatemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!!As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:
Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 20 / 1
Estudando Matemática
Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprendematemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vésperada prova.
Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes.
Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. Amatemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!!
As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 20 / 1
Estudando Matemática
Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprendematemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vésperada prova.
Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes.
Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. Amatemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!!As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:
Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 20 / 1
Estudando Matemática
Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprendematemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vésperada prova.
Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes.
Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. Amatemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!!As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:
Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;
Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;
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Estudando Matemática
Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprendematemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vésperada prova.
Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes.
Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. Amatemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!!As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:
Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 20 / 1
Estudando Matemática
Regra 3: Se as regras 1 e 2 não tiverem o efeito desejado, estude maisa teoria e faça um número monstruosamente grande de exercícios.
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Pré-requisitos
Para acompanhar essa disciplina é necessário que você esteja bem treinadonos conteúdos de matrizes, determinantes e sistemas lineares.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 22 / 1
Erros Matemáticos
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 23 / 1
Divisão por zero
05= 0 e
50NÃO EXISTE
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 24 / 1
Divisão por zero
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 25 / 1
Ementa
Revisão de matrizes;
Escalonamento de matrizes;
Espaços Vetoriais e subespaços;
Base e dimensão;
Produto interno;
Transformações lineares;
Autovalores e autovetores;
Forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 26 / 1
Ementa
Revisão de matrizes;
Escalonamento de matrizes;
Espaços Vetoriais e subespaços;
Base e dimensão;
Produto interno;
Transformações lineares;
Autovalores e autovetores;
Forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 26 / 1
Ementa
Revisão de matrizes;
Escalonamento de matrizes;
Espaços Vetoriais e subespaços;
Base e dimensão;
Produto interno;
Transformações lineares;
Autovalores e autovetores;
Forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 26 / 1
Ementa
Revisão de matrizes;
Escalonamento de matrizes;
Espaços Vetoriais e subespaços;
Base e dimensão;
Produto interno;
Transformações lineares;
Autovalores e autovetores;
Forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 26 / 1
Ementa
Revisão de matrizes;
Escalonamento de matrizes;
Espaços Vetoriais e subespaços;
Base e dimensão;
Produto interno;
Transformações lineares;
Autovalores e autovetores;
Forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 26 / 1
Ementa
Revisão de matrizes;
Escalonamento de matrizes;
Espaços Vetoriais e subespaços;
Base e dimensão;
Produto interno;
Transformações lineares;
Autovalores e autovetores;
Forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 26 / 1
Ementa
Revisão de matrizes;
Escalonamento de matrizes;
Espaços Vetoriais e subespaços;
Base e dimensão;
Produto interno;
Transformações lineares;
Autovalores e autovetores;
Forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 26 / 1
Ementa
Revisão de matrizes;
Escalonamento de matrizes;
Espaços Vetoriais e subespaços;
Base e dimensão;
Produto interno;
Transformações lineares;
Autovalores e autovetores;
Forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 26 / 1
Objetivos Especí�cos
Desenvolver a capacidade lógica para resolução de problemas, e detomada de decisões.
Dar condições e a maturidade necessária ao aluno para desenvolver-seno seu curso de Engenharia.
Fornecer as noções básicas de Álgebra Linear, enfatizando suasaplicações às Engenharias.
Estudar os espaços vetoriais, ambiente onde se desenvolve a ÁlgebraLinear e as transformações lineares, funções que preservam asoperações dos espaços vetoriais.
Apresentar a álgebra vetorial como uma introdução para compreenderos métodos mais abstratos da Álgebra Linear e adquirir aptidão para oemprego dos vetores em Física.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 27 / 1
Objetivos Especí�cos
Desenvolver a capacidade lógica para resolução de problemas, e detomada de decisões.
Dar condições e a maturidade necessária ao aluno para desenvolver-seno seu curso de Engenharia.
Fornecer as noções básicas de Álgebra Linear, enfatizando suasaplicações às Engenharias.
Estudar os espaços vetoriais, ambiente onde se desenvolve a ÁlgebraLinear e as transformações lineares, funções que preservam asoperações dos espaços vetoriais.
Apresentar a álgebra vetorial como uma introdução para compreenderos métodos mais abstratos da Álgebra Linear e adquirir aptidão para oemprego dos vetores em Física.
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Objetivos Especí�cos
Desenvolver a capacidade lógica para resolução de problemas, e detomada de decisões.
Dar condições e a maturidade necessária ao aluno para desenvolver-seno seu curso de Engenharia.
Fornecer as noções básicas de Álgebra Linear, enfatizando suasaplicações às Engenharias.
Estudar os espaços vetoriais, ambiente onde se desenvolve a ÁlgebraLinear e as transformações lineares, funções que preservam asoperações dos espaços vetoriais.
Apresentar a álgebra vetorial como uma introdução para compreenderos métodos mais abstratos da Álgebra Linear e adquirir aptidão para oemprego dos vetores em Física.
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Objetivos Especí�cos
Desenvolver a capacidade lógica para resolução de problemas, e detomada de decisões.
Dar condições e a maturidade necessária ao aluno para desenvolver-seno seu curso de Engenharia.
Fornecer as noções básicas de Álgebra Linear, enfatizando suasaplicações às Engenharias.
Estudar os espaços vetoriais, ambiente onde se desenvolve a ÁlgebraLinear e as transformações lineares, funções que preservam asoperações dos espaços vetoriais.
Apresentar a álgebra vetorial como uma introdução para compreenderos métodos mais abstratos da Álgebra Linear e adquirir aptidão para oemprego dos vetores em Física.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 27 / 1
Objetivos Especí�cos
Desenvolver a capacidade lógica para resolução de problemas, e detomada de decisões.
Dar condições e a maturidade necessária ao aluno para desenvolver-seno seu curso de Engenharia.
Fornecer as noções básicas de Álgebra Linear, enfatizando suasaplicações às Engenharias.
Estudar os espaços vetoriais, ambiente onde se desenvolve a ÁlgebraLinear e as transformações lineares, funções que preservam asoperações dos espaços vetoriais.
Apresentar a álgebra vetorial como uma introdução para compreenderos métodos mais abstratos da Álgebra Linear e adquirir aptidão para oemprego dos vetores em Física.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 27 / 1
Objetivos Especí�cos
Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar;
Identi�car conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços;
Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;
Identi�car um produto interno e saber calcular norma e ângulos entrevetores;
Saber encontrar uma base ortonormal através do processo deGram-Schmidit;
Identi�car as transformações lineares;
Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear;
Encontrar uma matriz de uma transformação linear;
Achar os autovalores e autovetores de um operador linear;
Encontrar a forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 28 / 1
Objetivos Especí�cos
Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar;
Identi�car conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços;
Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;
Identi�car um produto interno e saber calcular norma e ângulos entrevetores;
Saber encontrar uma base ortonormal através do processo deGram-Schmidit;
Identi�car as transformações lineares;
Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear;
Encontrar uma matriz de uma transformação linear;
Achar os autovalores e autovetores de um operador linear;
Encontrar a forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 28 / 1
Objetivos Especí�cos
Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar;
Identi�car conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços;
Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;
Identi�car um produto interno e saber calcular norma e ângulos entrevetores;
Saber encontrar uma base ortonormal através do processo deGram-Schmidit;
Identi�car as transformações lineares;
Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear;
Encontrar uma matriz de uma transformação linear;
Achar os autovalores e autovetores de um operador linear;
Encontrar a forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 28 / 1
Objetivos Especí�cos
Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar;
Identi�car conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços;
Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;
Identi�car um produto interno e saber calcular norma e ângulos entrevetores;
Saber encontrar uma base ortonormal através do processo deGram-Schmidit;
Identi�car as transformações lineares;
Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear;
Encontrar uma matriz de uma transformação linear;
Achar os autovalores e autovetores de um operador linear;
Encontrar a forma canônica de Jordan.
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Objetivos Especí�cos
Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar;
Identi�car conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços;
Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;
Identi�car um produto interno e saber calcular norma e ângulos entrevetores;
Saber encontrar uma base ortonormal através do processo deGram-Schmidit;
Identi�car as transformações lineares;
Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear;
Encontrar uma matriz de uma transformação linear;
Achar os autovalores e autovetores de um operador linear;
Encontrar a forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 28 / 1
Objetivos Especí�cos
Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar;
Identi�car conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços;
Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;
Identi�car um produto interno e saber calcular norma e ângulos entrevetores;
Saber encontrar uma base ortonormal através do processo deGram-Schmidit;
Identi�car as transformações lineares;
Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear;
Encontrar uma matriz de uma transformação linear;
Achar os autovalores e autovetores de um operador linear;
Encontrar a forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 28 / 1
Objetivos Especí�cos
Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar;
Identi�car conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços;
Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;
Identi�car um produto interno e saber calcular norma e ângulos entrevetores;
Saber encontrar uma base ortonormal através do processo deGram-Schmidit;
Identi�car as transformações lineares;
Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear;
Encontrar uma matriz de uma transformação linear;
Achar os autovalores e autovetores de um operador linear;
Encontrar a forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 28 / 1
Objetivos Especí�cos
Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar;
Identi�car conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços;
Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;
Identi�car um produto interno e saber calcular norma e ângulos entrevetores;
Saber encontrar uma base ortonormal através do processo deGram-Schmidit;
Identi�car as transformações lineares;
Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear;
Encontrar uma matriz de uma transformação linear;
Achar os autovalores e autovetores de um operador linear;
Encontrar a forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 28 / 1
Objetivos Especí�cos
Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar;
Identi�car conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços;
Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;
Identi�car um produto interno e saber calcular norma e ângulos entrevetores;
Saber encontrar uma base ortonormal através do processo deGram-Schmidit;
Identi�car as transformações lineares;
Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear;
Encontrar uma matriz de uma transformação linear;
Achar os autovalores e autovetores de um operador linear;
Encontrar a forma canônica de Jordan.
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Objetivos Especí�cos
Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar;
Identi�car conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços;
Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;
Identi�car um produto interno e saber calcular norma e ângulos entrevetores;
Saber encontrar uma base ortonormal através do processo deGram-Schmidit;
Identi�car as transformações lineares;
Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear;
Encontrar uma matriz de uma transformação linear;
Achar os autovalores e autovetores de um operador linear;
Encontrar a forma canônica de Jordan.
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Conteúdo
Revisão de matrizes;
Escolamento de matrizes;
Determinação da matriz inversa usando escalonamento;
Espaços vetoriais;
Subespaços vetoriais;
Subespaços gerados;
Vetores l.d. e l.i.
Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;
Matriz mudança de base
Produto interno. Norma e ângulos;
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 29 / 1
Conteúdo
Revisão de matrizes;
Escolamento de matrizes;
Determinação da matriz inversa usando escalonamento;
Espaços vetoriais;
Subespaços vetoriais;
Subespaços gerados;
Vetores l.d. e l.i.
Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;
Matriz mudança de base
Produto interno. Norma e ângulos;
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 29 / 1
Conteúdo
Revisão de matrizes;
Escolamento de matrizes;
Determinação da matriz inversa usando escalonamento;
Espaços vetoriais;
Subespaços vetoriais;
Subespaços gerados;
Vetores l.d. e l.i.
Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;
Matriz mudança de base
Produto interno. Norma e ângulos;
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 29 / 1
Conteúdo
Revisão de matrizes;
Escolamento de matrizes;
Determinação da matriz inversa usando escalonamento;
Espaços vetoriais;
Subespaços vetoriais;
Subespaços gerados;
Vetores l.d. e l.i.
Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;
Matriz mudança de base
Produto interno. Norma e ângulos;
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 29 / 1
Conteúdo
Revisão de matrizes;
Escolamento de matrizes;
Determinação da matriz inversa usando escalonamento;
Espaços vetoriais;
Subespaços vetoriais;
Subespaços gerados;
Vetores l.d. e l.i.
Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;
Matriz mudança de base
Produto interno. Norma e ângulos;
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 29 / 1
Conteúdo
Revisão de matrizes;
Escolamento de matrizes;
Determinação da matriz inversa usando escalonamento;
Espaços vetoriais;
Subespaços vetoriais;
Subespaços gerados;
Vetores l.d. e l.i.
Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;
Matriz mudança de base
Produto interno. Norma e ângulos;
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 29 / 1
Conteúdo
Revisão de matrizes;
Escolamento de matrizes;
Determinação da matriz inversa usando escalonamento;
Espaços vetoriais;
Subespaços vetoriais;
Subespaços gerados;
Vetores l.d. e l.i.
Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;
Matriz mudança de base
Produto interno. Norma e ângulos;
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 29 / 1
Conteúdo
Revisão de matrizes;
Escolamento de matrizes;
Determinação da matriz inversa usando escalonamento;
Espaços vetoriais;
Subespaços vetoriais;
Subespaços gerados;
Vetores l.d. e l.i.
Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;
Matriz mudança de base
Produto interno. Norma e ângulos;
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 29 / 1
Conteúdo
Revisão de matrizes;
Escolamento de matrizes;
Determinação da matriz inversa usando escalonamento;
Espaços vetoriais;
Subespaços vetoriais;
Subespaços gerados;
Vetores l.d. e l.i.
Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;
Matriz mudança de base
Produto interno. Norma e ângulos;
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Conteúdo
Revisão de matrizes;
Escolamento de matrizes;
Determinação da matriz inversa usando escalonamento;
Espaços vetoriais;
Subespaços vetoriais;
Subespaços gerados;
Vetores l.d. e l.i.
Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;
Matriz mudança de base
Produto interno. Norma e ângulos;
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Conteúdos
Vetores ortogonais e ortonormais;
Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt;
Transformações lineares;
Imagem e núcleo de uma transformação linear;
Teorema de núcleo e imagem;
Isomor�smo;
Matriz de uma transformação linear;
Espaço das transformações lineares;
Autovalores e autovetores;
Diagonalização de operadores lineares;
Forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 30 / 1
Conteúdos
Vetores ortogonais e ortonormais;
Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt;
Transformações lineares;
Imagem e núcleo de uma transformação linear;
Teorema de núcleo e imagem;
Isomor�smo;
Matriz de uma transformação linear;
Espaço das transformações lineares;
Autovalores e autovetores;
Diagonalização de operadores lineares;
Forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 30 / 1
Conteúdos
Vetores ortogonais e ortonormais;
Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt;
Transformações lineares;
Imagem e núcleo de uma transformação linear;
Teorema de núcleo e imagem;
Isomor�smo;
Matriz de uma transformação linear;
Espaço das transformações lineares;
Autovalores e autovetores;
Diagonalização de operadores lineares;
Forma canônica de Jordan.
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Conteúdos
Vetores ortogonais e ortonormais;
Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt;
Transformações lineares;
Imagem e núcleo de uma transformação linear;
Teorema de núcleo e imagem;
Isomor�smo;
Matriz de uma transformação linear;
Espaço das transformações lineares;
Autovalores e autovetores;
Diagonalização de operadores lineares;
Forma canônica de Jordan.
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Conteúdos
Vetores ortogonais e ortonormais;
Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt;
Transformações lineares;
Imagem e núcleo de uma transformação linear;
Teorema de núcleo e imagem;
Isomor�smo;
Matriz de uma transformação linear;
Espaço das transformações lineares;
Autovalores e autovetores;
Diagonalização de operadores lineares;
Forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 30 / 1
Conteúdos
Vetores ortogonais e ortonormais;
Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt;
Transformações lineares;
Imagem e núcleo de uma transformação linear;
Teorema de núcleo e imagem;
Isomor�smo;
Matriz de uma transformação linear;
Espaço das transformações lineares;
Autovalores e autovetores;
Diagonalização de operadores lineares;
Forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 30 / 1
Conteúdos
Vetores ortogonais e ortonormais;
Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt;
Transformações lineares;
Imagem e núcleo de uma transformação linear;
Teorema de núcleo e imagem;
Isomor�smo;
Matriz de uma transformação linear;
Espaço das transformações lineares;
Autovalores e autovetores;
Diagonalização de operadores lineares;
Forma canônica de Jordan.
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Conteúdos
Vetores ortogonais e ortonormais;
Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt;
Transformações lineares;
Imagem e núcleo de uma transformação linear;
Teorema de núcleo e imagem;
Isomor�smo;
Matriz de uma transformação linear;
Espaço das transformações lineares;
Autovalores e autovetores;
Diagonalização de operadores lineares;
Forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 30 / 1
Conteúdos
Vetores ortogonais e ortonormais;
Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt;
Transformações lineares;
Imagem e núcleo de uma transformação linear;
Teorema de núcleo e imagem;
Isomor�smo;
Matriz de uma transformação linear;
Espaço das transformações lineares;
Autovalores e autovetores;
Diagonalização de operadores lineares;
Forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 30 / 1
Conteúdos
Vetores ortogonais e ortonormais;
Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt;
Transformações lineares;
Imagem e núcleo de uma transformação linear;
Teorema de núcleo e imagem;
Isomor�smo;
Matriz de uma transformação linear;
Espaço das transformações lineares;
Autovalores e autovetores;
Diagonalização de operadores lineares;
Forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 30 / 1
Conteúdos
Vetores ortogonais e ortonormais;
Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt;
Transformações lineares;
Imagem e núcleo de uma transformação linear;
Teorema de núcleo e imagem;
Isomor�smo;
Matriz de uma transformação linear;
Espaço das transformações lineares;
Autovalores e autovetores;
Diagonalização de operadores lineares;
Forma canônica de Jordan.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 30 / 1
Metodologia
Exposição participativa com �xação através de exemplos;
Ao �nal de cada aula, o aluno deverá fazer os exercícios sugeridos naslistas em casa.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 31 / 1
Metodologia
Exposição participativa com �xação através de exemplos;
Ao �nal de cada aula, o aluno deverá fazer os exercícios sugeridos naslistas em casa.
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 31 / 1
Bibliogra�a Básica
Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 32 / 1