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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

AMBIENTE COMPUTACIONAL PEDAGÓGICO

SOBRE O COMPORTAMENTO E

DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS

EM AÇO E CONCRETO

Maria Aparecida Gozzi Siqueira Costa

Orientador:

Prof. DSc. Walnório Graça Ferreira

Vitória

novembro de 2005

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL



DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS

EM AÇO E CONCRETO


Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação

em Engenharia Civil da Universidade Federal do Espírito

Santo, como parte dos requisitos para a obtenção do grau

de Mestre em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. Walnório Graça Ferreira

Vitória

novembro de 2005



DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS EM

AÇO E CONCRETO


Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da

Universidade Federal do Espírito Santo como requisito final para a obtenção do grau de

Mestre em Engenharia Civil.

Comissão Examinadora:

_____________________________________________

Prof. D.Sc. Walnório Graça Ferreira – Orientador,

UFES.

______________________________________________

Prof. D.Sc. Paulo de Araújo Régis, UFPE.

______________________________________________

Prof. D.Sc. Geraldo Rossoni Sisquini, UFES.

______________________________________________

Prof. M.Sc. Pedro Augusto Cezar Oliveira de Sá, UFES.

Vitória, 18 de novembro de 2005

Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP) (Biblioteca Central da Universidade Federal do Espírito Santo, ES, Brasil) Costa, Maria Aparecida Gozzi Siqueira, 1961- C837a Ambiente computacional pedagógico sobre o comportamento e

dimensionamento de vigas mistas em aço e concreto / Maria Aparecida Gozzi Siqueira Costa. – 2005.

146 f. : il. Orientador: Walnório Graça Ferreira. Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Espírito Santo,

Centro Tecnológico. 1. Construção mista. 2. Conectores de Cisalhamento. 3. Material

didático. 4. Ensino auxiliado por computador. I. Ferreira, Walnório Graça. II. Universidade Federal do Espírito Santo. Centro Tecnológico. III. Título.

CDU:624

“O Senhor é meu pastor, nada me faltará se me conduzir.

Ele me guia por bons caminhos, por causa do Seu nome.

Embora eu caminhe por um vale tenebroso, nenhum mal

temerei, pois junto a mim estás; teu bastão e teu cajado

me deixam tranqüilo. Diante de mim preparas a mesa, à

frente de meus opressores; unges minha cabeça com óleo

e minha taça transborda. Sim, felicidade e amor me

acompanham todos os dias de minha vida. Minha morada

é a casa do Senhor por dias sem fim. (Salmo 23).”

Ao meu marido, Paulo Afonso, aos nossos

filhos, Matheus e Thiago e aos meus pais

Sylvia e Waldyr agradeço o amor, a

compreensão e o apoio incondicional.

AGRADECIMENTOS

Meus agradecimentos à todos que de forma direta ou indireta participaram na sua

conclusão.

À Universidade Federal do Espírito Santo – UFES – Brasil, pelo valioso suporte

institucional proporcionado.

Ao Núcleo de Excelência em Estruturas Metálicas e Mistas – NEXEM (Convênio

UFES/CST), pela infra-estrutura disponibilizada que me permitiu desenvolver este

trabalho.

À CST – Companhia Siderúrgica de Tubarão pelo incentivo ao estudo que proporciona

aos seus funcionários.

Ao professor Walnório Graça Ferreira, por sua importante participação orientando e

direcionando os trabalhos, sempre incentivando e acima de tudo, por ter se tornado um

amigo especial e sempre presente.

Ao professor Pedro Augusto Cezar Oliveira de Sá que contribuiu com todo o suporte do

Nexem, recursos humanos, hardware e software, para a realização desse trabalho.

Ao amigo Rodrigo Camargo que como estagiário do Nexem, trabalhando em conjunto,

contribuiu muitíssimo na construção do software da dissertação, com seu profundo

conhecimento em Visual Basic.

Ao meu filho Matheus, que com 14 anos, incentivou-se a estudar e programar em Visual

Basic, dando também sua contribuição no trabalho realizado.

Aos amigos de mestrado Marialva Bernardo, por seu constante incentivo, Bruno Ceotto

e Adenilcia Fernanda G. Calenzani, sempre prontos a me ajudar, Kátia Maria Brunoro

Grilo Bourguignon, pelo incentivo e dicas quanto à escrita, às amigas de disciplinas,

Jane Veronez, Marita Cavassi, Claudia Pinho, Maria Aparecida Souza, Claudia Kamei,

Maurício Lordello, pelo coleguismo no curso, amizade, solidariedade e pelo papel

decisivo que tiveram no desenrolar dessa história.

À todos os colegas de curso e demais professores do Departamento de Estruturas pelo

apoio e pela amizade tão preciosa.

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE TABELAS

RESUMO

ABSTRACT

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO ...................................................................................20

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS .............................................................................21

1.2 OBJETIVOS ...........................................................................................................25

1.3 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO.....................................................................26

CAPÍTULO 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA............................................................27

2.1 HISTÓRICO...........................................................................................................28

2.2 MATERIAIS QUE COMPÕEM O SISTEMA MISTO .....................................28 2.2.1 Concreto...............................................................................................................28

2.2.2 Aço.......................................................................................................................30

2.3 CLASSIFICAÇÃO DAS SEÇÕES METÁLICAS..............................................31 2.3.1 Propriedades das Seções ......................................................................................33

2.3.2 Análise Elástica ...................................................................................................33

2.3.3 Análise Plástica....................................................................................................33

2.3.4 Propriedade Plástica.............................................................................................33

2.3.4.1 Resistência última..............................................................................................34

2.4 MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES.................................................................35 2.4.1 Estados Limites Últimos......................................................................................35

2.4.2 Estados Limites de Utilização .............................................................................36

2.4.3 Vantagens ............................................................................................................37

2.4.4 Verificação de Projeto .........................................................................................37

2.4.5 Resistência dos Materiais Estruturais ..................................................................39

2.5 AÇÕES ....................................................................................................................40

2.6 COMBINAÇÕES DAS AÇÕES............................................................................40 2.6.1 Bases para o Dimensionamento...........................................................................41

2.6.2 Dimensionamento para os Estados Limites Últimos ...........................................41

2.6.2.1 Combinações de ações para os estados limites últimos ....................................42

2.6.3 Combinações de Ações para os Estados Limites de Utilização ..........................44

2.6.4 Verificação para os Estados Limites de Utilização .............................................45

2.6.5 Deformações ........................................................................................................46

2.6.6 Vibrações .............................................................................................................47

CAPÍTULO 3 CONECTORES ....................................................................................49

3.1 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL...............................................................50

3.2 TIPOS DE CONECTORES...................................................................................52

3.3 CURVA CARGA - DESLIZAMENTO................................................................54 3.3.1 Ensaios em conectores de cisalhamento ..............................................................56

3.4 RESISTÊNCIA DOS CONECTORES.................................................................57 3.4.1 Conectores Tipo Pino com Cabeça (STUD BOLT) ............................................57

3.4.2 Conectores em Perfil “U” Laminado...................................................................59

3.5 QUANTIDADE, ESPAÇAMENTO E DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS DOS CONECTORES.............................................................................................59

3.6 PROCESSOS DE SOLDAGEM ...........................................................................60 3.6.1 Conectores Tipo Pino com Cabeça (STUD BOLT) ............................................60

3.6.2 Conectores em Perfil “U” Laminado...................................................................63

CAPÍTULO 4 CÁLCULO DAS VIGAS MISTAS .....................................................64

4.1 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL...............................................................65 4.1.1 Largura Efetiva da Laje de Concreto...................................................................65

4.1.2 Efeito da Fluência e Retração no Concreto .........................................................66

4.2 ESCORAMENTO DA CONSTRUÇÃO ..............................................................67 4.2.1 Construção Escorada ...........................................................................................67

4.2.2 Construção não escorada .....................................................................................68

4.3 VERIFICAÇÃO AO MOMENTO FLETOR: REGIÃO DE MOMENTOS POSITIVOS DE SEÇÕES TRANSVERSAIS MISTAS.....................................69

4.3.1 Verificação para construções escoradas ..............................................................70

4.3.1.1 Vigas compactas : h tw E f y/ , /≤ 3 5 ...........................................................70

4.3.1.1.1 Interação Total - Linha Neutra da seção plastificada na laje de concreto (Figura 4.7), se: ...............................................................................................71

4.3.1.1.2 Interação Total - Linha neutra da seção plastificada encontra-se na viga de aço (Fig. 4.8 e 4.9), se:....................................................................................72

4.3.1.1.3 Interação parcial..............................................................................................73

4.3.1.2 Vigas semi esbeltas: 3 5 5 6, / / , /E f h tw E fy < ≤ y .................................75

4.3.2 Verificação para construções não escoradas........................................................78

4.4 VERIFICAÇÃO AO ESFORÇO CORTANTE ..................................................78

4.5 VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA...........................................79 4.5.1 Verificação da deformação pela Norma Européia...............................................80

CAPÍTULO 5 O PROGRAMA....................................................................................83

5.1 PROGRAMAÇÃO .................................................................................................84

5.2 FLUXOGRAMA.....................................................................................................84

5.3 PROGRAMA ..........................................................................................................99

5.4 TELAS DO PROGRAMA...................................................................................101

CAPÍTULO 6 EXERCÍCIO RESOLVIDO..............................................................108

6.1 EXERCÍCIO Nº 1.................................................................................................109 6.1.1 Dados de entrada................................................................................................109

6.1.2 Dimensionamento de viga mista........................................................................112

6.1.3 Resumo do dimensionamento............................................................................130

CAPÍTULO 7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES ......................................................137

7.1 CONCLUSÕES.....................................................................................................138

7.2 SUGESTÕES PARA CONTINUIDADE ...........................................................138

CAPÍTULO 8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................139

CAPÍTULO 9 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR............................................143

LETRAS ROMANAS MAIÚSCULAS

A Área da seção transversal

Aa Área da seção do perfil da viga

Ac Área da mesa comprimida

Acs Área da seção do conector em vigas mistas

E Módulo de elasticidade do aço, E = 205000 MPa

Ec Módulo de elasticidade do concreto e

G Módulo de elasticidade transversal do aço, G = 0,385E; carga permanente

nominal

I Momento de inércia

Ix,Iy Momentos de inércia em relação aos eixos “x” e “y” respectivamente

K Parâmetro utilizado no cálculo do comprimento de flambagem

Kx,Ky Parâmetros utilizados no cálculo do comprimento de flambagem segundo os

eixos “x” e “y” respectivamente

Kz Parâmetro utilizado no cálculo do comprimento de flambagem por torção

L Comprimento em geral; vão

Lb Comprimento do trecho sem contenção lateral

Lp,Lpd

Valor limite do comprimento de um trecho sem contenção lateral,

correspondente ao momento de plastificação, sem e com redistribuição

posterior de momentos, respectivamente.

Lr Valor do comprimento de um trecho sem contenção lateral, correspondente ao

momento Mr.

Lcs Comprimento do conector

M Momento fletor

Md Momento fletor de cálculo

Mn Resistência nominal ao Momento fletor

Mpℓ Momento de plastificação

Mr

Momento fletor correspondente ao início de escoamento incluindo ou não o

efeito de tensões residuais

M1, M2

Menor e maior Momento fletor na extremidade do trecho não contraventado

da viga, respectivamente

N Força normal em geral

Nd Força normal de cálculo

Ne Carga de flambagem elástica

Nex,Ney Cargas de flambagem elástica, segundo os eixos “x” e “y” respectivamente

Nn Resistência nominal à Força normal

Ny Força normal de escoamento da seção = Agfy

Q Carga variável; coeficiente de redução que leva em conta a flambagem local

Qa Relação entre a área efetiva e a área bruta da seção da barra

Qs Fator de redução usado no cálculo de elementos esbeltos comprimidos não

enrijecidos

R Resistência em geral

Rn Resistência nominal

Sd Solicitação de cálculo

V Força cortante

Vh Força cortante horizontal

Vd Força cortante de cálculo

Vn Resistência nominal a Força cortante

Vpℓ Força cortante correspondente à plastificação da alma por cisalhamento

W Módulo de Resistência elástico

Wef Módulo de resistência efetivo, elástico

Wtr Módulo de resistência elástico da seção homogeneizada, em vigas mistas

Wx, Wy Módulos de resistência elásticos em relação aos eixos “x” e “y”

respectivamente

Z Módulo de Resistência plástico

Zx, Zy Módulos resistência plásticos referentes aos eixos “x” e “y” respectivamente

LETRAS ROMANAS MINÚSCULAS

a Distância em geral; distância entre enrijecedores transversais; altura da

região comprimida em lajes de vigas mista.

b Largura em geral

bef Largura efetiva

bf Largura da mesa

d Diâmetro em geral; diâmetro nominal de um parafuso; diâmetro nominal

de um conector; altura de seção

f Tensão em geral

fck Resistência característica do concreto à compressão

fr Tensão residual, a ser considerada igual a 115 MPa

fu Limite de resistência à tração do aço, valor nominal especificado

fy Limite de escoamento do aço, valor nominal especificado

h Altura em geral; distância entre as faces internas das mesas de perfis “I” e

“H”

k Coeficiente de flambagem

ℓ Comprimento

qn Resistência nominal de um conector de cisalhamento

r Raio de giração; raio

rx, ry Raios de giração em relação aos eixos “x” e “y” respectivamente

t Espessura em geral

tc Espessura da laje de concreto

tf Espessura da mesa

tw Espessura da alma

LETRAS GREGAS MAIÚSCULAS

∆ Deslocamento horizontal no topo de um pilar; flecha

∆σ Faixa de variação de tensões normais

∆τ Faixa de variação de tensões de cisalhamento

Σ Somatório

LETRAS GREGAS MINÚSCULAS

α Coeficiente

β Coeficiente

γ Coeficiente de ponderação das ações

γa Peso específico do aço

γc Peso específico do concreto

λ Parâmetro de esbeltez

λ Parâmetro de esbeltez para barras comprimidas

λp Parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação

λr Parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento, com ou

sem tensão residual

νa Coeficiente de Poisson para aço estrutural, no domínio elástico, tomado

igual a 0,3

σ Tensão normal

τ Tensão de cisalhamento

ÍNDICES GERAIS

A Aço

B Flexão

C Concreto; compressão

D De cálculo

e Elástico

f Mesa

g Bruta; viga

i Número de ordem

n Líquida; normal; nominal

p Parafuso; plastificação

r Residual

y Escoamento

w Alma de perfis; solda

ÍNDICES COMPOSTOS

cr Crítico

cs Conector de cisalhamento

dx, dy De cálculo, segundo os eixos “x” e “y” respectivamente

ef Efetivo

ex, ey Flambagem elástica, segundo os eixos “x” e “y” respectiva mente

min Mínimo

pℓ Plástico; plastificação

red Reduzido; redução

st Enrijecedor

tr Transformada

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 - Tensões na seção transversal para o caso particular da LNP na interface aço/concreto. 33 Figura 2.2 - Distribuição de tensões em vigas mistas sob momento fletor positivo. 34 Figura 2.3 – Distribuição de probabilidade do efeito das ações e resistências(VASCONCELLOS – 2003). 38 Figura 3.1 - Viga de aço atuando com cargas, sem conectores de cisalhamento. 50 Figura 3.2 - Esforço cortante horizontal Vh na viga mista com conectores. 51 Figura 3.3 - Determinação do esforço cortante horiz. para LNP na viga de aço (Vh=C), C=compressão no concreto, C’=compressão no aço e T=tração no aço. 51 Figura 3.4 - Determinação do esforço cortante horizontal para LNP na laje de concreto (Vh = T). 52 Figura 3.6 – Tipos usuais de Conectores 53 Figura 3.7 – Exemplos de Tipos de Conectores 54 Figura 3.7 - Curva Força x Escorregamento para conectores de cisalhamento 55 Figura 3.8 - Diagrama força x escorregamento para conectores do tipo pino com cabeça embutidos em laje maciças. 55 Figura 3.9 - Possíveis modos de colapso obtidos dos ensaios do tipo push-out 57 Figura 3.10 - Conector tipo pino com cabeça (STUD BOLT). 58 Figura 3.12 - Conector em perfil “U”. 59 Figura 3.13 - Posição inicial. 61 Figura 3.14 - Formação do arco elétrico. 61 Figura 3.15 - Final do processo de soldagem. 61 Figura 3.16 - Conector soldado. 62 Figura 3.17 - colocação de conectores 62 Figura 3.18 - Soldagem de conector em perfil “U”. 63 Figura 4.1 – Largura efetiva da laje. 65 Figura 4.2 – Distribuição das tensões longitudinais na laje, considerando o efeito “Shear Lag”. 66 Figura 4.3 – Construção escorada. 68 Figura 4.4 – Construção não escorada. 68 Figura 4.5 - Comportamento Mn x λ do estado limite último FLA. 69 Figura 4.6 - Seção plastificada com linha neutra na interseção, aço e concreto. 71 Figura 4.7 - Seção plastificada com LNP na laje de concreto. 71 Figura 4.8 - Seção plastificada com LNP na mesa superior. 72 Figura 4.9 - Seção plastificada com LNP na alma. 73 Figura 4.10 - Interação parcial. 74 Figura 4.11 - Seção transformada com linha neutra elástica na viga de aço e na laje de concreto. 76

Figura 4.12 – Tensões de cálculo 77 Figura 4.13 - Resistência da alma ao cisalhamento. 79 Figura 5.1 – Tela inicial de créditos do programa 101 Figura 5.2 – Tela de apresentação do programa 102 Figura 5.3 – Tela exposição do resumo da teoria sobre vigas mistas – parte 1/3 102 Figura 5.4 – Tela exposição do resumo da teoria sobre vigas mistas – parte 2/3 103 Figura 5.5 – Tela exposição do resumo da teoria sobre vigas mistas – parte 3/3 103 Figura 5.6 – Tela de definição das dimensões do perfil de aço e cálculo das propriedades 104 Figura 5.7 – Tela de definição das dimensões da laje steel deck 104 Figura 5.8 – Tela de definição da espessura da laje maciça 105 Figura 5.9 – Tela de definição do comprimento do vão e do espaçamento entre vigas 105 Figura 5.10 – Tela de definição das dimensões conector stud bolt (pino com cabeça 106 Figura 5.11 – Tela de definição das dimensões conector perfil “U” 106 Figura 5.12 – Tela do relatório de dimensionamento gerado pelo programa 107 Figura 5.13 – Tela do resumo do relatório de dimensionamento 107 Figura 6.1 – Dados do perfil. 110 Figura 6.2 – Dados da laje. 110 Figura 6.3 – Dados do comprimento e posicionamento do perfil na laje. 111 Figura 6.4 – Dados do conector. 111

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Valores do módulo de elasticidade do concreto. 30 Tabela 2.2 – Categorias dos aços. 31 Tabela 2.3 – Classes das seções metálicas. 32 Tabela 2.4 - Coeficientes de ponderação das ações 43 Tabela 2.5 – Fatores de combinação 44 Tabela 2.6 - Valores máximos recomendados para deformações 46 Tabela 3.1 – Propriedades mecânicas 63 Tabela 3.2 - Resistências nominais 63 Tabela 4.1 - Valores limites recomendados para deslocamentos verticais 82

RESUMO

GOZZI SIQUEIRA COSTA, M. A.1 Ambiente computacional pedagógico sobre o

comportamento e dimensionamento de vigas mistas em aço e concreto. Vitória, 2005.

146 p. Dissertação de Mestrado – Universidade Federal do Espírito Santo.

A viga mista é o sistema formado por elementos mistos, no caso, aço-concreto que visa

aproveitar as vantagens de cada material, perfis de aço e laje de concreto, ligados por

conectores. Com a associação de uma parcela da laje como aba colaborante e aba

superior da viga de aço, há um sensível aumento na capacidade da viga e

correspondente redução das deformações, resultando numa economia do peso das vigas.

Nesse sistema, a viga fica travada lateralmente na face comprimida, o que impede a sua

perda de estabilidade.

Como o dimensionamento de vigas mistas está se tornando algo cada vez mais presente

nos escritórios de cálculo de estruturas, então a formação de engenheiros familiarizados

com o assunto se torna de maior importância.

Para facilitar o aprendizado e com objetivos de ensino, foi criado o programa descrito

neste trabalho, que de uma maneira prática e intuitiva, explica clara e detalhadamente os

passos a serem seguidos para o completo cálculo e análise de vigas mistas,

simplesmente apoiadas, escoradas, não escoradas, com interação total ou parcial, e

submetidas a carregamento uniformemente distribuído, com apresentação de

comentários e citações da norma brasileira NBR 8800/86.

.

Palavras-chave: vigas mistas, aço e concreto, conectores de cisalhamento, interação

parcial, interação total, escorada, não escorada, ensino, ambiente computacional

pedagógico.

1 Eng. Civil, mestranda do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da UFES, Especialista em Projetos de Investimentos da Companhia Siderúrgica de Tubarão - CST, Vitória, ES, Brasil, [email protected]; [email protected]

ABSTRACT GOZZI SIQUEIRA COSTA, M. A.1 Pedagogical Computational Environment about the

Behavior and Dimensioning of Composite Beams. Vitória, 2005. 146 p. Dissertação de

Mestrado – Universidade Federal do Espírito Santo.

Composite beam is a system made of steel and concrete elements, a combination which

takes advantage of each material, structural steel sections, concrete slabs and shear

connectors, in structural terms as well as in constructive terms. This work presents the

design and constructive aspects of composite beams summarized in a computational

system made in Visual Basic language. The objective is to show pedagogical purposes

of theoretical and practical learning of the calculations of steel and concrete composite

beams, simply supported, according to ultimate-strength-limit state, braced, unbraced,

with partial or full interaction, and subjected to uniformly distributed load, and

presenting comments and quotations from the ABNT (Technical Standards Brazilian

Association) NBR 8800/86. This work shows to be useful to under-graduated and

graduated students, and also to guide professionals in this area that need a Portuguese

language software to introduce them to the subject.

Keywords: composite beams, steel and concrete, shear connectors, simply supported,

partial interaction or full interaction, braced, unbraced.

1 Civil Engineer, MSc student of PPGEC/UFES, Investments Projects Specialist of Companhia Siderúrgica de Tubarão - CST, Vitória, ES, Brasil [email protected]; [email protected]

CCAAPPÍÍTTUULLOO 11 IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

O termo “viga mista” se refere a um sistema estrutural em que haja uma interação entre

materiais diversos tais como: concreto e madeira, concreto e aço dentre outros. Neste

estudo, tal termo será utilizado para os elementos estruturais constituídos de aço e

concreto.

O sistema formado por elementos mistos aço-concreto é uma combinação que visa

aproveitar as vantagens de cada material, perfis de aço e laje de concreto, tanto em

termos estruturais como construtivos.

Com a associação de uma faixa da laje (como aba solidária) e a viga de aço, ligados

através de conectores, há um sensível aumento na capacidade da viga e correspondente

redução nas deformações, resultando em economia no peso das vigas de aço em até

30%. A viga de aço fica travada lateralmente na face comprimida, o que impede a sua

perda de estabilidade.

Os conectores são peças metálicas que fazem a conexão entre a laje de concreto e a viga

de aço, soldados à mesa superior da viga de aço com um espaçamento pequeno (da

ordem de 20 a 50 cm), que impedem o escorregamento do concreto em relação ao aço,

obrigando-os a trabalharem em conjunto.

Com a associação do aço (resistente à tração) com o concreto (resistente à compressão),

obtém-se uma peça composta, com o melhor desempenho de cada elemento, cumprindo

etapas diferentes de comportamento ao longo de seu processo de consolidação.

O aço já tem, desde a produção, forma e resistência definidas, o que não acontece com o

concreto, que necessita do processo de cura para que sua resistência seja alcançada. Sua

capacidade também depende da armadura, tanto para aumentar sua resistência quanto

para limitação de fissuras e retração.

Podemos considerar, portanto, que um projeto de estruturas mistas deve ser elaborado

em três fases:

Montagem da forma e lançamento do concreto, neste momento, antes da cura do

concreto, a viga de aço trabalha sozinha, sendo responsável pelo peso próprio da

estrutura e cargas da obra, quando adotada a solução não escorada.

Resistência da estrutura mista, momento em que trabalham juntos, a viga de aço e o

concreto.

Vigas Mistas Capítulo 1 - Introdução

Página 21

Deformação da estrutura mista para cargas de longa duração, momento em que se leva

em conta o efeito da deformação lenta do concreto ao longo do tempo.

A história da construção mista está intimamente ligada ao desenvolvimento do concreto

armado e das estruturas em aço. Nas construções mistas, o concreto foi primeiramente

usado no início do século, como material de revestimento, protegendo os perfis de aço

contra o fogo e a corrosão. Embora o concreto tivesse uma participação em termos

estruturais, sua contribuição na resistência era ignorada nos cálculos. Lajes maciças com

vigas de aço revestidas foram bastante usadas nas décadas de 40 e 50, com alguma

interação permitida para esta condição. O desenvolvimento dos conectores de

cisalhamento contribuiu significativamente para acelerar os avanços associados às vigas

mistas. Hoje, vigas com conectores de cisalhamento e lajes com fôrma de aço

incorporada são intensamente usadas em edifícios de múltiplos pavimentos no exterior e

evoluindo no Brasil.

Na construção civil, os méritos de um determinado sistema construtivo são avaliados

com base em fatores como eficácia, resistência, durabilidade e funcionalidade. É fato

que nenhum material conhecido possui todos esses requisitos em níveis desejados. A

solução consiste em selecionar materiais apropriados de forma a se criar um novo,

resultando em um material misto. Alternativamente, diferentes materiais podem ser

arranjados em uma configuração geométrica ótima, com o objetivo de somente as

propriedades desejadas em cada material serem utilizadas em virtude da sua posição

designada (YAM-1981).

É inegável que concreto e aço, trabalhando isoladamente, são os dois materiais de maior

emprego na construção civil. As vigas mistas que proporcionam o trabalho conjunto

desses dois materiais têm-se constituído em uma excelente solução estrutural para

diversas situações, pois estes materiais trabalhando em conjunto, aliam a vantagem da

boa resistência do aço à tração com a resistência à compressão do concreto (FILHO-

1980) e (LEMA-1982).

As vigas mistas usuais consistem de perfis “I” de aço, suportando laje de concreto em

sua mesa superior, concretada “in loco”, havendo ligação entre viga de aço e laje, de tal

forma que elas funcionem como um conjunto para resistir à flexão em torno de um eixo

perpendicular ao plano médio da alma. No caso de uso de conectores de cisalhamento

para ligar a viga e a laje, a interação aço/concreto será completa se os conectores forem


Página 22

suficientes para que se atinja a resistência nominal da viga de aço ao escoamento ou da

laje de concreto ao esmagamento (NBR 8800/86).

Os primeiros estudos sobre vigas mistas tiveram início na década de 20, onde a seção

mista era formada por um perfil metálico mergulhado no concreto. No Canadá, na

Alemanha e na Inglaterra, a aderência natural era o elemento responsável pelo trabalho

em conjunto dos dois materiais. Nos Estados Unidos, entretanto, além da aderência,

foram introduzidos conectores mecânicos como forma de conexão entre o perfil

metálico e o concreto.

Na década de 30, várias pesquisas foram realizadas com o objetivo principal de definir o

tipo de viga mista adequada, para cargas estáticas e para cargas móveis. A viga mista

com o perfil de aço exposto, interagindo com a laje de concreto através de conectores,

mostrou-se bastante eficiente a esse respeito, tornando a sua utilização geral na

construção mista universal (FILHO-1980).

Segundo SALMON (1990) e VIEST et al (1997), as vantagens básicas resultantes da

utilização desta solução mista são:

a. Redução apreciável de peso de aço;

b. Pequenas alturas para as vigas de aço;

c. Aumento da rigidez devido à contribuição do concreto;

d. Aumento do comprimento dos vãos com flechas dentro de valores

admissíveis;

e. Aumento da capacidade de sobrecarga da estrutura;

f. Possibilidade da não utilização de escoramento (comparativamente com uma

estrutura em concreto armado);

g. Construção rápida.

h. Redução do volume da estrutura;

i. Aumento da precisão dimensional da construção;

j. Redução considerável do consumo de aço estrutural;

k. Redução das proteções contra incêndio e corrosão.


Página 23

De uma maneira geral os engenheiros civis estão mais familiarizados com as

características e comportamentos específicos das estruturas fabricadas em aço ou em

concreto separadamente. Estes materiais possuem suas próprias peculiaridades. As

estruturas em aço, onde os componentes são fabricados com chapas relativamente finas,

geralmente apresentam elementos de maior esbeltez, e assim estão mais propensas à

flambagem. Já as estruturas fabricadas em concreto apresentam componentes

relativamente mais espessos, mas com baixíssima resistência a tração, além de sofrerem

deformações por retração.

As estruturas mistas, de uma maneira geral, estão sujeitas a todos estes efeitos, mas,

além disso, também podem falhar na ligação existente entre o elemento de aço e o

elemento de concreto. As características desta ligação apresentam grande influência

sobre o comportamento e dimensionamento das estruturas mistas. Nestas estruturas, a

ligação natural que surge entre o perfil metálico e o concreto moldado no local é, por si

só insuficiente para promover a interação aço-concreto na interface de contato, além de

estar sujeita a um colapso repentino. O uso de resinas epóxi visando promover a

aderência aço-concreto tem sido estudado e alguns sucessos têm sido obtidos, embora

existam incertezas sobre o desempenho destas ligações em relação ao descolamento

vertical na interface e à fadiga. Estudos suplementares necessitam ser promovidos antes

que se façam recomendações para o seu uso.

A menos que o perfil metálico esteja completamente envolvido pelo concreto, o uso de

conectores mecânicos de cisalhamento torna-se, portanto, essencial para o projeto de

vigas mistas. O desempenho das mesmas depende diretamente da transferência da força

de cisalhamento na interface aço-concreto.

Segundo VASCONCELLOS (2003), uma das vantagens da utilização de vigas mistas

em sistemas de pisos é o acréscimo de resistência e de rigidez propiciados pela

associação dos elementos de aço e de concreto, o que possibilita a redução da altura dos

elementos estruturais, implicando em economia de material. A principal desvantagem

reside na necessidade de provisão dos conectores de cisalhamento na interface aço-

concreto.


Página 24

As vigas mistas podem ser simplesmente apoiadas, o que é mais usual, ou podem ser

contínuas. As simplesmente apoiadas, contribuem para a maior eficiência do sistema

misto, pois a viga de aço trabalha predominantemente à tração e a laje de concreto à

compressão. As vigas contínuas, devido à presença de momentos fletores negativos,

apresentam um comportamento estrutural diferente das simplesmente apoiadas. Embora

a presença exclusiva de momentos fletores positivos contribua para a maior eficiência

do sistema misto, deve-se notar que a continuidade das vigas traz vantagens sob o ponto

de vista de estabilidade global da estrutura, devido ao efeito de pórtico.

Com relação ao método construtivo, pode-se optar pelo não escoramento da laje devido

à necessidade de velocidade de construção. Por outro lado, o escoramento da laje pode

ser apropriado caso seja necessário limitar os deslocamentos verticais da viga de aço na

fase construtiva.

1.2 OBJETIVOS

O objetivo desta dissertação é familiarizar o estudante com os aspectos mais relevantes

da estrutura mista, introduzindo o fundamento de seu comportamento e fornecendo uma

formação científica e tecnológica que o permita conceituar, calcular e construir este tipo

de estrutura. Pretende-se dar uma visão global do comportamento desta estrutura, sem

entrar na problemática própria de cada um dos materiais individualmente, aço e

concreto.

Neste trabalho, será abordado o dimensionamento de vigas mistas de edifícios seguindo

as prescrições da Norma Brasileira NBR 8800 de 1986. Os perfis metálicos devem ser

do tipo I, simétricos em relação ao eixo que passa pelo plano médio da alma. A laje de

concreto, por sua vez, que estará situada sobre a mesa superior das vigas, deve ser

concretada no local. A flexão se dará em relação a um eixo perpendicular ao plano

médio da alma. Este estudo se limitará ainda às vigas mistas bi-apoiadas, com a borda

superior da laje de concreto comprimida e a extremidade inferior do perfil metálico

tracionada, o que representa a situação mais comum na prática.

As informações mais importantes sobre o dimensionamento e os aspectos construtivos

de tais elementos foram sintetizadas em um sistema computacional em ambiente Visual

Basic, com o propósito de se criar um programa para análise e dimensionamento de


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vigas mistas para estruturas de edifícios de acordo com o Método dos Estados Limites.

Espera-se que o trabalho seja útil aos alunos de graduação e de pós-graduação, assim

como a profissionais da área de projetos que necessitem de um programa, em língua

portuguesa, que possa introduzi-los ao assunto.

1.3 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

O Capítulo 2 faz uma Revisão Bibliográfica do assunto Vigas Mistas e sobre a

Segurança nas Estruturas. Inicialmente são fornecidas informações básicas sobre

sistemas mistos, incluindo propriedades de materiais, análise estrutural, estados limites

aplicáveis, dentre outros.

O Capítulo 3 dedica-se ao estudo dos conectores de cisalhamento. Nele são

apresentados alguns tipos de conectores utilizados nas conexões mistas, e o

comportamento estrutural de tais conectores. São apresentadas também algumas

expressões para o cálculo da capacidade nominal dos principais tipos de conectores

utilizados em edifícios e pontes, assim como recomendações e restrições sobre o uso de

conectores segundo a norma NBR 8800/86.

O Capítulo 4 apresenta um estudo sobre a o cálculo de vigas mistas segundo a NBR

8800/86, observando a análise elástica ou de curta duração de vigas mistas em situação

de serviço. Nesta análise os materiais são considerados elásticos, situação na qual, as

tensões no aço e no concreto estão abaixo do limite de proporcionalidade destes

materiais. Neste estudo são apresentados os três tipos básicos de interação que ocorrem

em vigas mistas: interação nula, interação parcial e interação total.

O Capítulo 5 apresenta todo o passo a passo do programa desenvolvido em ambiente

Visual Basic para o cálculo de uma viga mista de forma didática.

O Capítulo 6 apresenta exercícios resolvidos utilizando o programa objeto deste

trabalho e o Capítulo 7 refere-se às conclusões e sugestões.


Página 26

CCAAPPÍÍTTUULLOO 22 RREEVVIISSÃÃOO

BBIIBBLLIIOOGGRRÁÁFFIICCAA

2.1 HISTÓRICO

Segundo MALITE (1993), as primeiras pesquisas sobre vigas mistas surgiram na

Inglaterra, por volta de 1914, através de ensaios sobre sistemas compostos para pisos

realizados pela empresa Redpath Brown and Company. No Canadá, em 1922, foram

realizados ensaios sobre sistemas mistos, supervisionados pela empresa Dominium

Bridge Company.

O conceito sobre interação completa em vigas mistas foi formalmente apresentado no

ano de 1929 por Caughey and Scott (KALFAS et al.-1997), ao publicarem uma teoria

sobre este tema, sugerindo o uso de conectores mecânicos para absorverem os esforços

de cisalhamento entre a viga de aço e a laje de concreto.

Foi somente em 1944 que o dimensionamento de vigas mistas com interação completa

foi introduzido nas normas da AASHO - American Association of State Highway

Officials, associação que hoje é denominada AASHTO (MALITE-1993).

No Brasil, o uso de estruturas mistas limitou-se inicialmente a alguns edifícios

construídos entre os anos de 1950 e 1960 e a pequenas pontes (MALITE-1990). Deste

período até o ano de 1985, esta opção ficou praticamente abandonada no Brasil,

utilizando-se para a grande maioria das estruturas dos nossos edifícios e pontes,

soluções em concreto armado e protendido. Nesta época os projetistas de estruturas

mistas precisavam recorrer a normas estrangeiras, pois este assunto só foi introduzido

em normas brasileiras em 1986, na NBR 8800/86 - Projeto e Execução de Estruturas de

Aço de Edifícios. Nela existe um capítulo dedicado ao dimensionamento e aos aspectos

construtivos de vigas mistas baseado no Método dos Estados Limites.

2.2 MATERIAIS QUE COMPÕEM O SISTEMA MISTO

2.2.1 Concreto

O concreto usado na laje das vigas mistas é composto basicamente de: argamassa de

cimento, água, agregado graúdo, agregado miúdo e aditivo. Nas regiões de contato entre

a argamassa e agregado graúdo, desenvolve-se um grande número de microfissuras,

mesmo antes de ser sujeito a cargas externas.

Vigas Mistas Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica Página 28

1. Propriedades do Concreto

• Peso específico do concreto normal - Cγ = 24 kN/m3 (podendo diminuir,

usualmente até 17 kN/m3, quando são usados agregados leves);

• Peso específico do concreto armado - Cγ = 25 kN/m3

• Coeficiente de dilatação térmica à temperatura ambiente = 10-5/ºC;

• Resistência característica à compressão, corresponde a um quantil superior de

5% - ( ) obtido por meio de ensaios de corpos de provas cilíndricos ou

cúbicos, com faixa usual de 20 a 40 MPa (para corpos de provas cilíndricos)

em sistemas mistos;

ckf

• Resistência característica à tração ( ) – também obtida por meio de ensaios

– na ausência de ensaios de tração, o valor de pode ser determinado em

função de para diferentes quantis (EUROCODE 4-1992):

tkf

tkf

ckf

η3/2)(3,0 cktk ff = (quantil de 50%)

η3/2)(39,0 cktk ff = (quantil de 95%)

(quantil de 5%) η3/2)(21,0 cktk ff =

• Nas expressões anteriores, e são em MPa e tkf ckf η é dado por:

• ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

247,03,0 cγ

η ( Cγ em kN/m3)

O módulo de elasticidade secante Ec – utilizado na análise elástica e também

obtido por meio de ensaios – na ausência de ensaios, o valor do módulo de

elasticidade secante pode ser determinado em função de por meio de

expressões válidas para cargas de curta duração (para concreto com menos de

28 dias, o valor de

ckf

ckf a ser usado nas expressões a seguir deve ser reduzido

correspondentemente):

• 23

21

)()(42 cckc fE γ= (NBR 8800-1986 e AISC-LRFD-1994) (2.1)

• 21

31

)24

()8(9500 cckc fE

γ+= (EUROCODE 4-1992) (2.2)

Nas expressões (2.1) e (2.2), ckf e Ec são em MPa, Cγ em kN/m3.


Na Tabela 2.1 apresentam-se os valores de Ec (em MPa) determinados pelas duas

expressões anteriores para concreto normal e alguns valores de ckf (corpos de prova

cilíndricos). A expressão para o módulo de elasticidade da NBR 6118 apresenta

resultados considerados muito elevados e está sendo alterado na revisão desta norma.

Tabela 2.1 – Valores do módulo de elasticidade do concreto.

ckf (MPa) 15 20 25 30 35 40

Ec (Eq. 2.1) 19100 22100 24700 27000 29200 31200

Ec (Eq. 2.2) 17000 28800 30500 31900 33300 34500

Coeficiente de Poisson (ν ) – O valor nominal do coeficiente de Poisson é de 0,2.

Quando se considera que o concreto tracionado está fissurado, este coeficiente pode ser

tomado igual à zero.

2.2.2 Aço

Componente das estruturas mistas aço-concreto, é empregado nos perfis, nas barras de

armadura, nos conectores de cisalhamento, nos parafusos e nas fôrmas metálicas

incorporadas ao concreto em lajes mistas. Perfis e chapas das fôrmas são produtos

laminados; barras de armaduras e fios de aço podem ser laminados ou trefilados, aços

de conectores e parafusos são tratados termicamente, é basicamente uma liga ferro-

carbono com alguns elementos adicionais, podendo ter suas propriedades mecânicas

alteradas por meio de conformação mecânica ou tratamento térmico. É um material

dúctil, com deformações de ruptura da ordem de 5% a 40%.

Propriedades do Aço

• Peso específico - aγ = 78,5 kN/m3;

• Coeficiente de dilatação térmica à temperatura ambiente – 1,2x10-5/ºC;

• Limite nominal de escoamento por tração e por compressão ( ) yf

• Limite nominal de resistência à tração ( ) – obtidos por meio de ensaios de

tração de corpos de provas definidas em normas específicas.

uf

Categorias dos aços:


Tabela 2.2 – Categorias dos aços.

Categoria ASTM

yf(kN/cm2)

(kN/cm

uf2)

A-36 25 40

A-572, grau 42 25 445

A-572, grau 50 345 450

A-588 345 48,5

• Módulo de elasticidade longitudinal, E = 205 GPa = 20.500 kN/cm2. Obtido

por meio de ensaios de tração, pode ser tomado aproximadamente igual para

todos os aços;

• Módulo de elasticidade transversal, G =78,800 GPa = 7880 kN/cm2. Obtido

por meio de ensaios de torção, pode ser tomado aproximadamente igual a para

todos os aços;

• Coeficiente de Poisson (ν ) = 0,3 para todos os aços, por meio da relação:

)1(2 ν+

=EG

Escolha do aço

A escolha do tipo de aço para construções em geral, deve ser feita em função

de aspectos ligados ao ambiente em que as estruturas se localizam e do

comportamento estrutural de suas partes previsto devido a geometria e aos

esforços solicitantes.

Os fatores ambientais como: meio industrial, proximidade de orla marítima

com atmosfera agressiva à estrutura e manutenção deficiente ao longo do

tempo podem exigir aços de alta resistência à corrosão.

2.3 CLASSIFICAÇÃO DAS SEÇÕES METÁLICAS

As seções metálicas são classificadas quanto à ocorrência de flambagem local dos

elementos comprimidos de acordo com a tabela abaixo:


Tabela 2.3 – Classes das seções metálicas.

Classe Designação Comportamento

1

Seções Supercompactas

Permitem que sejam atingidos, antes da flambagem local, o momento fletor de plastificação total da seção (Mpl) e subseqüentes rotações inelásticas conduzindo à redistribuição dos momentos fletores em estruturas hiperestáticas.

2

Seções Compactas

Permitem que seja atingido, antes da flambagem local, o momento fletor de plastificação total da seção (Mpl), mas não a subseqüente redistribuição de momentos fletores.

3

Seções Não-compactas

Permitem que seja atingido, antes da flambagem local, o momento correspondente ao início do escoamento da seção (Mr), incluindo ou não o efeito de tensões residuais.

4

Seções Esbeltas

A flambagem local de uma das chapas comprimidas se dá antes do início da plastificação da seção.


2.3.1 Propriedades das Seções

2.3.2 Análise Elástica

Determinação dos efeitos das ações (força normal, momento fletor, tensão, etc.) em

barras e ligações, baseada na hipótese de que os elementos da estrutura se comportem

elasticamente.

2.3.3 Análise Plástica

Determinação dos efeitos das ações (força normal, momento fletor, tensão, etc.) em

barras e ligações, baseada na hipótese de que os elementos da estrutura admitam a

formação sucessiva de rótulas plásticas até atingir a hipostaticidade.

2.3.4 Propriedade Plástica

0,85 fck

fy

LNP1

2

3

2

3

1

1 2 3laje de concreto viga de aço

(a) (b) (c)

conector de cisalhamento

LNP: linha neutra plástica

Figura 2.1 - Tensões na seção transversal para o caso particular da LNP na interface

aço/concreto.

Para a determinação da capacidade resistente da viga no estado limite último, são usadas

as propriedades plásticas das seções, com o concreto submetido de 0,85 fck e o aço ao

bloco de tensões de . Os dois materiais estarão submetidos ao esgotamento. Para que yf


esta situação seja admitida é necessário que a seção de aço seja compacta ou super

compacta (Classe 1 ou Classe 2).

2.3.4.1 Resistência última

A laje de concreto em contato com a mesa superior da viga, impede que esta possa

sofrer flambagem local ou mesmo flambagem lateral com torção. Pode-se assumir,

então, que a seção é Classe 1, de acordo com a NBR 8800/86, ou compacta, de acordo

com a denominação do AISC-LRFD, independentemente da relação bf / 2tf. Como a

mesa inferior está tracionada, caso a alma também seja compacta, isto, é possua relação

h/tw 3,50 ≤yfE / conforme NBR 8800/86, o perfil é todo compacto, podendo-se

calcular a resistência da seção transversal considerando a distribuição plástica das

tensões, como mostrado na figura 2.2. A resistência plástica das tensões plásticas é

independente da seqüência de carregamento da viga, não importando se o sistema de

construção é escorado ou não-escorado (QUEIROZ-2001).

Figura 2.2 - Distribuição de tensões em vigas mistas sob momento fletor positivo.

Ensaios realizados em vigas mistas mostram que a capacidade real a momento de uma

seção mista submetida a momento fletor positivo (como é o caso de vigas biapoiadas)

pode ser calculada de maneira bastante satisfatória. Considera-se que a seção de aço

esteja totalmente escoada e a laje de concreto esteja sobre tensão de 0,85fck em toda a

espessura e largura efetivas, confirmando a suposição da distribuição plástica de tensões

na seção transversal (VIEST et al-1997).


2.4 MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES

Segundo a NBR 8800/86 são os estados a partir dos quais uma estrutura não mais

satisfaz a finalidade para a qual foi projetada.

Esse conceito de dimensionamento nos estados limites foi desenvolvido na Rússia por

volta de 1950 e introduzido na engenharia civil em 1958. Foi a primeira tentativa de

disciplinar todos os aspectos da análise de estruturas, incluindo a especificação de ações

e a análise de segurança (VASCONCELLOS–2003).

Portanto, quando um elemento estrutural torna-se inadequado para uso ou quando uma

estrutura deixa de preencher uma das finalidades de sua construção, diz-se que ela

atingiu um Estado Limite - Estado correspondente à ruína de toda a estrutura, ou parte

da mesma, por ruptura, deformações plásticas excessivas ou por instabilidade.

Pode-se dizer que a segurança de uma estrutura é a capacidade que ela apresenta de

suportar as diversas ações que vierem a solicitá-la durante a sua vida útil sem atingir

qualquer estado limite.

Os estados limites podem ser classificados em duas categorias:

1. Estados Limites Últimos.

2. Estados Limites de Utilização

2.4.1 Estados Limites Últimos

Estados correspondentes à ruína de toda a estrutura, ou parte da mesma, por ruptura,

deformações plásticas excessivas ou por instabilidade (NBR 8800/86). São aqueles

correspondentes ao esgotamento da capacidade portante da estrutura, podendo ser

originados, em geral, por vários dos seguintes fenômenos:

• Perda da estabilidade de equilíbrio de uma parte ou do conjunto da estrutura,

assimilada esta a um corpo rígido, por exemplo, tombamento, arrancamento

de suas fundações, deslizamento etc.

• Colapso da estrutura, ou seja, transformação da estrutura original em uma

estrutura parcial ou totalmente hipostática devido à plastificação.

• Perda da estabilidade de uma parte ou do conjunto da estrutura, por

deformação.

• Deformações elásticas ou plásticas, deformação lenta e fissuração que


provoquem uma mudança de geometria que exija uma substituição da

estrutura.

• Perda de capacidade de sustentação por parte de seus elementos, ruptura de

seções, por ter sido ultrapassada a resistência do material, sua resistência à

flambagem, resistência à fadiga etc.

• Propagação de um colapso que se inicia em um ponto ou região da estrutura,

para uma situação de colapso total (colapso progressivo ou falta de

integridade estrutural).

• Grandes deformações, transformação em mecanismo ou instabilidade global.

Os Estados Limites Últimos estão relacionados ao colapso da estrutura ou parte dela e,

portanto, deverá ter uma probabilidade muito pequena de ocorrência, pois terá como

conseqüência a perda de vidas humanas ou da propriedade.

2.4.2 Estados Limites de Utilização

Estados que, pela sua ocorrência, repetição ou duração, provocam efeitos incompatíveis

com as condições de uso da estrutura, tais como: deslocamentos excessivos, vibrações e

deformações permanentes, NBR 8800/86.

Os Estados Limites de Utilização estão relacionados à interrupção do uso normal da

estrutura, aos danos e à deterioração da mesma. Para estes estados limites, maior

probabilidade de ocorrência poderá ser tolerada, pelo fato de não representarem

situações tão perigosas quanto os Estados Limites Últimos.

Portanto, os Estados Limites de Utilização correspondem às exigências funcionais e de

durabilidade da estrutura, podendo ser originados, em geral, por um ou vários dos

seguintes fenômenos:

• Deformações excessivas para uma utilização normal da estrutura, como por

exemplo, flechas ou rotações que afetam a aparência da estrutura, o uso

funcional ou a drenagem de um edifício ou que possam causar danos a

componentes não estruturais a aos seus elementos de ligação;

• Deslocamentos excessivos sem perda de equilíbrio;

• Danos locais excessivos tais como, fissuração, rachaduras, corrosão,

escoamento localizado ou deslizamento, que afetam a aparência, a utilização


ou a durabilidade da estrutura;

• Vibração excessiva que afeta o conforto dos ocupantes da edificação ou a

operação de equipamentos;

2.4.3 Vantagens

As principais vantagens do método dos estados limites no dimensionamento são as

seguintes:

• Confiabilidade mais coerente entre as várias situações de projeto, pois a

variabilidade das resistências e das ações é representada de forma explícita e

independente para resistências e ações (β);

• O nível de confiabilidade pode ser escolhido de tal forma que possa refletir as

conseqüências do colapso;

• Permite que o calculista compreenda melhor os requisitos que uma estrutura

deve atender e o comportamento da estrutura necessário ao preenchimento

destes requisitos;

• O processo de dimensionamento é mais intuitivo;

• Traduz-se numa ferramenta que ajuda o calculista a avaliar situações de

projeto fora das rotineiras;

• Permite analisar as normas de forma mais racional;

• Trabalha-se com variáveis semi-probabilísticas;

2.4.4 Verificação de Projeto

A introdução da segurança no caso dos estados limites de utilização recai em uma

simples verificação do comportamento da estrutura sujeita às ações correspondentes à

sua utilização, comparando-o ao comportamento desejável para as condições funcionais

e de durabilidade especificadas.

O método a ser seguido pelos projetistas para assegurarem que no todo ou em parte a

estrutura não atinge um estado limite, com um nível razoável de probabilidade, seja

durante a etapa construtiva ou durante o período previsto para sua utilização, consiste,

essencialmente, em determinar as ações ou suas combinações, cujos efeitos possam


conduzir a estrutura a um estado limite e garantir que as resistências sejam superiores a

estas ações, determinadas probabilisticamente.

Na prática, o processo de verificação baseia-se no conceito de efeito das ações (Sd) e no

conceito de resistência correspondente (Rd) e em garantir que:

(a) Sd ≤ Rd

Na figura 2.3 temos as distribuições de probabilidade do efeito das ações e solicitações

(S) e das resistências (R).

Sm Sk Sd=Rd Rk Rk

γi γm

β

2m

2h

mmn

vv

)S/R(

+=β

λ

Figura 2.3 – Distribuição de probabilidade do efeito das ações e resistências

(VASCONCELLOS–2003).

Os valores Sm e Rm são valores médios das solicitações e das resistências.

Os valores Sk e Rk são valores característicos ou nominais das solicitações e resistências

que representam valores com pequena probabilidade de serem ultrapassados em um

determinado período. Esta pequena probabilidade e o período de referência são

definidos nas respectivas normas de ações e de materiais.

Por sua vez, os valores de cálculo das ações ou seus efeitos e das resistências Sd e Rd

são obtidos dos correspondentes valores característicos afetando-os de fatores de

segurança, respectivamente γf e γm , determinados por considerações probabilísticas

para cada tipo de estado limite. Pode-se escrever, portanto:

Sd = γf . Sk

Rd = γm . Rk


O coeficiente de ponderação das resistências também é representado nas diversas

normas por 1/φ.

O afastamento entre Sk e Rk representa a probabilidade de não violação de um estado

limite. Esta probabilidade representada pelo fator de segurança β resulta na condição

(a).

Geralmente o fator de ponderação γf é representado como produto de coeficientes

parciais.

A subdivisão em coeficientes γt parciais tem por objetivo quantificar separadamente as

várias causas de incertezas, umas quantificáveis estatisticamente e outras dependentes

de opções subjetivas.

O fator γf para as ações e efeitos é, geralmente, considerado como o produto de três

fatores:

• γf1 – para considerar a possibilidade de ocorrência de ações que se afastem do

valor característico.

• γf2 – fator de combinação a considerar quando ações diferentes atuam

combinadas para traduzir a probabilidade reduzida de todas as ações

atingirem simultaneamente valores máximos. Este fator é usualmente

identificado como ψ0.

• γf3 – para considerar a imprecisão na determinação dos efeitos das ações,

solicitações ou tensões, e o efeito da variação das magnitudes nos esforços

que são geradas na montagem ou execução.

Para quantificação dos vários γf e para o estabelecimento das regras de combinação, as

ações são classificadas segundo a sua variabilidade no tempo em três categorias:

Permanentes (G), Variáveis (Q), Excepcionais (E).

2.4.5 Resistência dos Materiais Estruturais

A resistência é a propriedade da matéria de suportar tensões. Do ponto de vista prático,

a medida desta aptidão é considerada como a própria resistência que pode ser

determinada convencionalmente pela máxima tensão que pode ser aplicada ao corpo-de-

prova do material considerado, até o aparecimento de fenômenos particulares de

comportamento além dos quais há restrições ao emprego do material em elementos


estruturais. De modo geral, estes fenômenos são os de ruptura ou de deformação

específica excessiva. Para cada material particular, as normas correspondentes devem

especificar quais os fenômenos que permitem determinar a resistência.

2.5 AÇÕES

A norma NBR 8800/86 define Ações como as forças ou os momentos externos

aplicados à estrutura, podendo ser também deformações impostas à mesma.

Classificando-as como:

Ação de Cálculo - valor da ação usado no dimensionamento da estrutura, nos estados

limites últimos e nos estados limites de utilização de acordo com itens da norma.

Ação Nominal - o valor nominal de uma ação e o valor fixado nas normas de cargas.

Coeficiente de Ponderação - fatores pelos quais são multiplicadas as ações para levar

em conta as incertezas a elas inerentes.

Combinação de ações - grupo de ações com grande probabilidade de atuar

simultaneamente na estrutura,

Resistência de Cálculo - valor da resistência usado no dimensionamento da estrutura. É

obtida a partir do valor nominal das propriedades do material e das seções, em conjunto

com uma fórmula deduzida racionalmente, baseada em modelo analítico e/ou

experimental, e que represente o comportamento do elemento no estado limite. A

resistência de cálculo é igual ao valor nominal da resistência multiplicado por um fator

que leva em conta as incertezas inerentes à resistência.

2.6 COMBINAÇÕES DAS AÇÕES

As ações que podem atuar simultaneamente numa estrutura devem ser combinadas de

tal forma a acarretar os efeitos mais desfavoráveis nas seções críticas. Estas

combinações devem ser feitas com os valores de cálculo das solicitações, obtidas pelos

valores característicos multiplicados pelos respectivos coeficientes de ponderação γf.

Os índices do coeficiente de ponderação são alterados de forma que resultem γg, γq, γp,

γε, relativos, respectivamente, às ações permanentes, ações variáveis, protensão e para


os efeitos de deformações impostas. Os seus valores são empregados de acordo com o

tipo de combinação feita.

Serão abordadas a seguir as combinações das ações constantes da NBR 8800/86. Tanto

a NBR 8681/84 – Ações e segurança nas estruturas – quanto a NBR 8800 classificam as

combinações das ações em: combinações normais, combinações especiais e

combinações excepcionais. As combinações normais são aquelas relativas às ações

provenientes do uso da construção (para edifícios, ações permanentes e variáveis); as

combinações especiais incluem as ações variáveis especiais, cujos efeitos superam em

intensidade os efeitos produzidos pelas ações variáveis comuns da edificação (no caso

de edifícios, o vento); as combinações excepcionais decorrem da necessidade de se

considerarem ações excepcionais que provoquem efeitos catastróficos (abalos sísmicos,

por exemplo).

Apresenta-se mais à frente, as expressões das combinações das ações para a

determinação da situação crítica.

2.6.1 Bases para o Dimensionamento

O método dos estados limites utilizado para o dimensionamento dos componentes de

uma estrutura exige que nenhum estado limite aplicável seja excedido quando a

estrutura for submetida a todas as combinações apropriadas de ações de cálculo.

Quando a estrutura não mais atende aos objetivos para os quais foi projetada, um ou

mais estados limites foram excedidos. Os estados limites últimos estão relacionados

com a segurança da estrutura sujeita às combinações mais desfavoráveis de ações de

cálculo, previstas em toda a sua vida útil. Os estados limites de utilização estão

relacionados com o desempenho da estrutura sob condições normais de serviço.

2.6.2 Dimensionamento para os Estados Limites Últimos

A solicitação resistente de cálculo de cada componente ou conjunto da estrutura deve

ser igual ou superior à solicitação atuante de cálculo. Em algumas situações, é

necessário combinar, por meio de expressões de interação apropriadas, termos que

refletem relações entre solicitações atuantes de cálculo e solicitações resistentes de

cálculo diferentes. Cada solicitação resistente de cálculo, φRn, é calculada para o estado


limite aplicável e é igual ao quociente entre a solicitação resistente nominal, φRn, e o

coeficiente de ponderação da resistência γ. As solicitações resistentes nominais φRn e os

coeficientes de resistência γ são determinados dependendo do estado limite último

aplicável.

Segundo a NBR 8800/86 temos:

A resistência de cálculo de cada componente ou conjunto da estrutura deve

ser igual ou superior à solicitação de cálculo. A resistência de cálculo “φRn” é

calculada para cada estado limite aplicável e é igual ao produto do coeficiente

de resistência “φ” pela resistência nominal “Rn”.

2.6.2.1 Combinações de ações para os estados limites últimos

As ações a serem adotadas no projeto das estruturas de aço e seus componentes são as

estipuladas pelas normas apropriadas e as decorrentes das condições a serem

preenchidas pela estrutura. Essas ações devem ser tomadas como nominais, devendo ser

considerados os seguintes tipos de ações nominais:

G: ações permanentes incluindo peso próprio da estrutura e peso de todos os elementos

componentes da construção, tais como pisos, paredes permanentes, revestimentos e

acabamentos, instalações e equipamentos fixos, etc.;

Q: ações variáveis, incluindo as sobrecargas decorrentes do uso e ocupação da

edificação, equipamentos, divisórias, móveis, sobrecargas em coberturas, pressão

hidrostática, empuxo de terra, vento, variação de temperatura, etc.;

E: ações excepcionais, explosões, choques de veículos, efeitos sísmicos, etc.

As combinações de ações para os estados limites últimos são as seguintes:

• combinações normais e combinações aplicáveis a etapas construtivas:

( ) (∑∑=

ψγ+γ+γn

2jjjqj11qg QQG )

• combinações excepcionais:

( ) ( )∑∑ ψγ++γ QEG qg

Onde:

Q1= ação variável predominante para o efeito analisado


Qj = demais ações variáveis

γg = coeficientes de ponderação das ações permanentes

γq = coeficientes de ponderação das ações variáveis

ψ = fatores de combinação, conforme a tabela 2.5

Tabela 2.4 - Coeficientes de ponderação das ações

Coeficientes de ponderação Ações permanentes Ações variáveis

Grande variabilida

de

Pequena variabilidad

e

Recalques diferenciai

s

Variação de

temperatura

Ações decorrentes do uso

Demais ações

variáveis

Combinações

γg(a) γg

(b) γq γq(c) γq

(d) γq

Normais 1,4 (0,9) 1,3 (1,0) 1,2 1,2 1,5 1,4 Durante a construção 1,3 (0,9) 1,2 (1,0) 1,2 1,0 1,3 1,2

Excepcionais 1,2 (0,9) 1,1 (1,0) 0 0 1,1 1,0

Notas:

a. Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para ações

permanentes favoráveis a segurança; ações variáveis e excepcionais

favoráveis a segurança não entram nas combinações.

b. São consideradas cargas permanentes de pequena variabilidade os pesos

próprios de elementos metálicos e pré-fabricados, com controle rigoroso de

peso. Excluem-se os revestimentos feitos in-loco destes elementos.

c. A variação de temperatura citada não inclui a gerada por equipamentos (esta

deve ser considerada como ação decorrente do uso da edificação);

d. Ações decorrentes do uso da edificação incluem: sobrecarga em pisos e em

coberturas, cargas de pontes rolantes, cargas de outros equipamentos, etc.

As combinações de ações últimas excepcionais para os estados limites últimos em

situação de incêndio devem ser determinadas de acordo com a NBR 14323.


Tabela 2.5 – Fatores de combinação ψ

Fatores de combinação ψ

Ações ψ (A)

Sobrecargas em pisos de bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens; conteúdo de silos e reservatórios 0,75

Cargas de equipamentos, incluindo pontes-rolantes, e sobrecargas em pisos diferentes dos anteriores 0,65

Pressão dinâmica do vento 0,6

Variações de temperatura 0,6 (A) Os coeficientes ψ devem ser tomados iguais a 1,0 para as ações variáveis não

citadas nesta tabela e também para as ações variáveis nela citadas, quando forem de

mesma natureza da ação variável predominante Q1; todas as ações variáveis

decorrentes do uso de uma edificação (sobrecargas em pisos e em coberturas,

cargas de pontes-rolantes e de outros equipamentos), por exemplo, são consideradas

de mesma natureza.

2.6.3 Combinações de Ações para os Estados Limites de Utilização

A estrutura como um todo, barras individuais, elementos e meios de ligação devem ser

verificados para os estados limites de utilização.

Nas combinações de ações para os estados limites de utilização são consideradas todas

as ações permanentes, inclusive as deformações impostas permanentes, e as ações

variáveis correspondentes a cada um dos tipos de combinações, conforme indicado a

seguir:

a. Combinações quase permanentes de utilização (combinações que podem atuar

durante grande parte do período de vida da estrutura, da ordem da metade

deste período):


b. Combinações freqüentes de utilização (combinações que se repetem muitas

vezes durante o período de vida da estrutura, da ordem de 105 vezes em 50

anos, ou que tenham duração total igual a uma parte não desprezível desse

período, da ordem de 5%):

c. Combinações raras de utilização (combinações que podem atuar no máximo

algumas horas durante o período de vida da estrutura):

Onde:

FGi são as ações permanentes;

FQ1 é a ação variável principal da combinação;

ψ1j FQj são os valores freqüentes da ação;

ψ2j FQj são os valores quase permanentes da ação;

ψ1j, ψ2j são os fatores de utilização.

2.6.4 Verificação para os Estados Limites de Utilização

A ocorrência de um estado limite de utilização pode prejudicar a aparência, a

possibilidade de manutenção, a durabilidade, a funcionalidade e o conforto dos

ocupantes de um edifício, bem como causar danos aos equipamentos e materiais de

acabamento vinculados ao edifício.

Em vista disto, devem ser impostos valores limites ao comportamento da estrutura, e

que garantem sua plena utilização levando-se em conta as funções previstas para a

estrutura e os materiais a ela vinculados.

Cada estado limite de utilização deve ser verificado utilizando-se combinações de ações

nominais associadas ao tipo de resposta pesquisada.


2.6.5 Deformações

As deformações de barras da estrutura e de conjuntos de elementos estruturais,

incluindo pisos, coberturas, divisórias, paredes externas etc., não podem ultrapassar os

valores limites impostos a tais deformações.

Tabela 2.6 - Valores máximos recomendados para deformações

Ações a considerar:

Sobrecarga Barras biapoiadas suportando elementos de cobertura inelásticos.

2401 do vão

Sobrecarga Barras biapoiadas suportando elementos de cobertura elásticos.

1801 do vão

Sobrecarga

Barras biapoiadas suportando pisos.

3601 do vão

Cargas máximas por roda (sem impacto)

Vigas de rolamento biapoiadas para pontes rolantes com capacidade de 200 kN ou mais.

8001 do vão

Def

orm

açõe

s ver

ticai

s

Cargas máximas por roda (sem impacto)

Vigas de rolamento biapoiadas para pontes rolantes com capacidade inferior a 200 kN.

6001 do vão

Força transversal da ponte

Vigas de rolamento biapoiadas para pontes rolantes.

6001 do vão

Edifí

cios

indu

stria

is

Def

orm

açõe

s ho

rizon

tais

Força transversal da ponte ou vento

Deslocamento horizontal da coluna, relativo à base (ver nota b).

4001 a

2001 da

altura

Sobrecarga

Barras biapoiadas de pisos e coberturas, suportando construção e acabamentos sujeitos à fissuração.

3601 do vão


Sobrecarga

Idem, não sujeitos à fissuração.

3001 do vão

Def

orm

açõe

s ho

rizon

tais

Vento

Deslocamento horizontal do edifício, relativo à base, devido a todos os efeitos.

4001 da altura do

edifício

Vento

Deslocamento horizontal relativo entre dois pisos consecutivos, devido à força horizontal total no andar entre os dois pisos considerados, quando fachadas e divisórias (ou suas ligações com a estrutura) não absorverem as deformações da estrutura.

5001 da altura do

andar

Vento

Idem, quando absorverem.

4001 da altura do

andar

2.6.6 Vibrações

As vigas de apoios de pisos de grandes áreas que não possuem paredes divisórias ou

outras formas de amortecimento, onde vibrações transientes devidas ao caminhar de

pessoas possam ser inaceitáveis, deverão ser verificadas levando-se em consideração tal

tipo de vibração.

Equipamentos mecânicos, que possam produzir vibrações contínuas indesejáveis,

devem ser isolados de forma a reduzir ou eliminar a transmissão de tais vibrações para a

estrutura. Vibrações desse tipo devem ser levadas em conta também na verificação de

estados limites últimos, incluindo fadiga. Outras fontes de vibrações contínuas são

veículos e atividades humanas tais como a dança e devem ser verificadas.

Vibrações devidas ao vento devem ser levadas em conta, pois o movimento causado

pelo vento em estruturas de edifícios de andares múltiplos ou outras estruturas flexíveis

podem gerar desconforto aos usuários, a não ser que sejam tomadas medidas na fase de

projeto. A principal fonte de desconforto é a aceleração lateral, embora o ruído (ranger


da estrutura e assobio do vento) e os efeitos visuais possam também causar

preocupação.

Para uma dada velocidade e direção do vento, o movimento de um edifício, que inclui

vibração paralela e perpendicular à direção do vento e torção, é determinado de forma

mais precisa por ensaios em túnel de vento. Todavia, podem ser utilizados

procedimentos de cálculo dados em bibliografia especializada.

Nos casos onde o movimento causado pelo vento é significativo, conforme constatação

durante o projeto, podem ser aventadas as seguintes providências:

a. Esclarecimento aos usuários que, embora eventuais ventos de alta

velocidade possam provocar movimentos, o edifício é seguro;

b. Minimização de ruídos por meio de detalhamento das ligações de modo a

evitar o ranger da estrutura, do projeto das guias de elevadores de modo a

evitar "raspagem" devida ao deslocamento lateral, etc;

c. Minimização da torção, usando arranjo simétrico, contraventamento ou

paredes externas estruturais (conceito de estrutura tubular), (a vibração por

torção cria também um efeito visual amplificado de movimento relativo de

edifícios adjacentes);

d. Possível introdução de amortecimento mecânico para reduzir a vibração

causada pelo vento.


CCAAPPÍÍTTUULLOO 33 CCOONNEECCTTOORREESS

3.1 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL

Os conectores de cisalhamento realizam a ligação entre a viga de aço e a laje de

concreto, assegurando o funcionamento da viga mista, com a função de absorver os

esforços de cisalhamento na interface dos dois materiais e travando continuamente a

viga de aço contra a sua flambagem lateral.

Não se usando conectores, não haverá qualquer ligação mecânica entre a laje de

concreto e o perfil metálico. Quando a laje é carregada, ela e o perfil metálico fletem

independentemente, ocorrendo um deslizamento relativo na superfície de contato entre

ambos, e assim todas as ações atuantes, inclusive o peso próprio, deverão ser resistidas

independentemente pela laje de concreto e pela viga de aço (Fig. 3.1).

Figura 3.1 - Viga de aço atuando com cargas, sem conectores de cisalhamento.

Se, no entanto, forem previstos conectores de cisalhamento, estes proporcionarão

ligação mecânica entre a laje e o perfil metálico e na superfície de contato entre os dois

materiais se desenvolve um esforço horizontal Vh, que impede o deslizamento relativo e

garante o trabalho conjunto da viga metálica e da laje de concreto, caracterizando a viga

mista (Fig. 3.2).

Vigas Mistas Capítulo 3 – Conectores Página 50

seção demomentomáximo

seção demomento

nulo

seção demomento

nulo

VhVh

Figura 3.2 - Esforço cortante horizontal Vh na viga mista com conectores.

Deve-se notar que Vh é o esforço que atua entre a seção de momento máximo (onde o

deslizamento relativo é nulo) e cada seção adjacente de momento nulo (onde o

deslizamento relativo é máximo). O valor deste esforço cortante Vh é obtido supondo

que a seção de momento máximo encontra-se totalmente plastificada, ou seja, com sua

resistência nominal esgotada. Assim, se a linha neutra plástica (LNP) desta seção,

situar-se:

e. Na viga de aço (Fig. 3.3)

V Ch = = 0 85, f b tck c (3.1)

onde b é a largura efetiva da laje (tratada no capítulo 4 - Cálculo de Vigas

Mistas), tc a espessura da laje de concreto e 0,85 um fator devido ao efeito

Rüsch (redução da resistência do concreto com o tempo);

laje de concreto

Figura 3.3 - Determinação do esforço cortante horiz. para LNP na viga de aço (Vh=C),

C=compressão no concreto, C’=compressão no aço e T=tração no aço.

f. na laje de concreto (Fig. 3.4)

V T A fh a= = ( )y (3.2)

seção de momento nulo seção de momento máximo

t c

viga de aço

V = C h

0,85

LNP fy

fy

fckC=0,85 fc k b t c C�T


onde (A fy)a é o produto da área da seção do perfil da viga pelo limite de

escoamento do aço.

seção de momento nulo seção de momento máximo

laje de concreto

tc

viga de aço

Vh = T

LNP

fy

C′′

T=(A fy)a

0,85 fck

concretotracionadodesprezado

Figura 3.4 - Determinação do esforço cortante horizontal para LNP na laje de concreto

(Vh = T).

Para se ter a posição da linha neutra plástica, basta comparar os valores de

C=0,85.fck..b.tc e T=(A.fy)a. Conforme ilustram as Figs. 3.3 e 3.4, se C<T, a linha neutra

plástica está na viga de aço e se T<C, na laje de concreto. Em termos práticos, isto

significa que o valor de Vh a ser tomado é o menor dos dois valores obtidos nas

Equações. (3.1) e (3.2).

3.2 TIPOS DE CONECTORES

Os conectores são classificados em flexíveis e rígidos. Segundo CALZON (1978), os

conectores flexíveis são aqueles que em condições normais de trabalho sofrem

deslizamentos relativos entre o aço e o concreto da seção, as deformações são

relativamente elevadas quando as ações sobre o conector se aproximam da ruptura do

mesmo. Os conectores rígidos são aqueles em que os movimentos relativos de

deslizamento entre o concreto e a seção metálica são muito pequenos ainda que

próximas das ações de ruptura da conexão.

Os conectores do tipo pino com cabeça são os mais utilizados dentre os flexíveis, na

maioria dos países, devido à facilidade de fabricação utilizando o processo de soldagem

semi-automático.


a) Conexão rígida b) Conexão flexível c) Conexão flexível

Figura 3.5 – Distribuição de tensões em diferentes tipos de conectores

Alguns dos tipos de conectores flexíveis, (a), (b), (d) e (e) e rígidos (c), mais utilizados.

A figura 3.6 ilustra os desenhos desses conectores.

Figura 3.6 – Tipos usuais de Conectores


Conector tipo pino com cabeça

Figura 3.7 – Exemplos de Tipos de Conectores

3.3 CURVA CARGA - DESLIZAMENTO

A característica estrutural mais importante dos conectores de cisalhamento é a relação

existente entre a força F transmitida pelo conector e o escorregamento relativo s na

interface aço-concreto, determinando seu comportamento “dúctil”. O diagrama típico de

F x s é ilustrado na figura 3.7. A flexibilidade dos conectores, portanto, garante que o

colapso de uma viga mista, quando se dá a ruptura da ligação aço-concreto, seja do tipo

“dúctil”.

OEHLERS & COUGHLAN (1986) apresentaram, a partir de resultados experimentais,

o diagrama “força x escorregamento” para conectores do tipo pino com cabeça

embutidos em laje maciças. Pela figura 3.7, nota-se a existência de um patamar “dúctil”,

representado pelo trecho C-D, até que se atinja o escorregamento Su. Para valores de

escorregamento maiores que Su, a força no conector sofre um decréscimo, atingindo um

valor de 0,95Pu na ruptura, quando s = Sr. Os valores Su e Sr são obtidos através da

análise estatística desses resultados, e dependem do diâmetro do corpo do conector e da

resistência característica do concreto à compressão, conforme OEHLERS & SVED

(1995).


Figura 3.7 - Curva Força x Escorregamento para conectores de cisalhamento

Figura 3.8 - Diagrama força x escorregamento para conectores do tipo pino com cabeça

embutidos em laje maciças.

MALITE (1993) realizou ensaios padronizados do tipo push-out, em modelos

semelhantes aos apresentados na norma inglesa BS 5400 (1979) e ECCS (1981), para a

avaliação da resistência última e do comportamento força-escorregamento de alguns

tipos de conectores em chapa dobrada (formados a frio). Foram analisados três tipos de

conectores: cantoneira simples, cantoneira enrijecida e perfil “U”, em duas espessuras

de chapa (2,66 mm e 4,76 mm). Dois modos de ruptura foram identificados no ensaio.



Nos conectores de chapas finas (2,66 mm), observou-se a ruptura do aço do conector

junto à solda. Nos conectores de chapas grossas, observou-se a ruptura do concreto por

esmagamento resultante da rotação excessiva do conector. Em ambos os tipos de

ruptura notou-se que os conectores em cantoneira mantiveram a sua forma geométrica

inicial, ocorrendo apenas uma rotação do conector junto à solda de ligação com o perfil

de aço. Os conectores constituídos por cantoneira enrijecida apresentaram

comportamento bastante semelhante aos de cantoneira simples, mostrando que, neste

caso, o lábio enrijecedor não altera o comportamento força-escorregamento, nem a

resistência última do conector. Os conectores em perfil “U” não apresentaram

diferenças significativas no comportamento força-escorregamento em relação aos

conectores em cantoneira com mesma espessura, embora apresentassem altura maior

que as cantoneiras. Isto demonstra que a espessura de chapa do conector é a variável

que mais influenciou a resistência da conexão.

3.3.1 Ensaios em conectores de cisalhamento

A avaliação do comportamento estrutural dos conectores de cisalhamento é possível

pela realização de ensaios denominados push-out test. Esses ensaios permitem a

obtenção da curva força-escorregamento, da força última e do modo de colapso da

ligação.

Os possíveis modos de colapso são ilustrados na figura 3.9. O colapso também pode ser

uma combinação desses modos.

Ruptura por cisalhamento do conector junto à solda.

Esmagamento do concreto ao redor do conector.

Arrancamento do concreto (forma de cone).

Ruptura por cisalhamento da nervura de concreto.

Fissuração do concreto da nervura, devido à formação de rótulas plásticas (deformações

excessivas do conector)

Figura 3.9 - Possíveis modos de colapso obtidos dos ensaios do tipo push-out

3.4 RESISTÊNCIA DOS CONECTORES

As normas apresentam expressões ou tabelas para a determinação da capacidade dos

principais tipos de conectores de cisalhamento com base em resultados experimentais.

3.4.1 Conectores Tipo Pino com Cabeça (STUD BOLT)

Em edifícios são usados conectores do tipo pino com cabeça (STUD BOLT) com

diâmetros de 12,5 mm, 16 mm e 19 mm, e em casos especiais, de 22 mm. Nestes

conectores (Fig. 3.10):

3. O diâmetro da cabeça deve ser, no mínimo, uma vez e meia maior que o diâmetro

do fuste (dcs);


4. A altura mínima, após a instalação, deve ser no mínimo quatro vezes maior que o

diâmetro do fuste (dcs);

dcs

≥ 1,5 dcs

≥ 4 dcs

Figura 3.10 - Conector tipo pino com cabeça (STUD BOLT).

Os estados limites últimos que podem ocorrer em um conector pino com cabeça

embutido no concreto e submetido a esforço horizontal são:

• A ruína do concreto por esmagamento ou fendilhamento (Fig. 3.11);

• A ruptura do conector.

As respectivas resistências nominais são obtidas empiricamente e valem:

q n = 0 5, A f Ecs ck c (3.3)

q An = cs u f (3.4)

O menor valor de qn deve ser adotado.

Onde:

Acs é a área da seção transversal do fuste do conector;

fu o limite de resistência à tração do aço do conector;

fck a resistência característica do concreto à compressão, não pode ser maior que 28

MPa;

O aço comumente utilizado para fabricação dos conectores pino com cabeça possui

especificação ASTM A108, com limite de escoamento igual a 345 MPa e limite de

ruptura igual a 415 MPa.


3.4.2 Conectores em Perfil “U” Laminado

Os conectores em perfil “U” laminado devem ser instalados com uma das mesas

assentando sobre a viga de aço, com o plano da alma perpendicular ao eixo longitudinal

da viga e com sua abertura voltada para a seção de momento máximo (Fig. 3.12).

Lcs

tw

tf

seção demomento nulo

seção demomento máximo

Figura 3.12 - Conector em perfil “U”.

A resistência nominal, em kN, de um conector em perfil “U” relaciona-se à ruína do

concreto e é dada por

q n = +0 0365 0 5, , ) (t t L ff w cs ck (3.5)

entrando com fck em MPa e com as dimensões mostradas na figura 10:

tf = espessura média da mesa do conector, em mm;

tw = espessura da alma do conector, em mm;

Lcs = comprimento do conector, em mm.

O uso desta expressão limita-se a concretos com peso específico superior a 22 kN/m3 e

com 20 MPa ≤ fck ≤ 28 MPa.

3.5 QUANTIDADE, ESPAÇAMENTO E DISPOSIÇÕES

CONSTRUTIVAS DOS CONECTORES

Obtida a força cortante horizontal Vh, que age entre a seção de momento máximo e cada

seção adjacente de momento nulo, conforme visto no item 3.1, o número de conectores

necessários de cada lado da seção de momento máximo é:


nVq

h

n

= (3.6)

onde qn é a resistência nominal unitária do conector empregado, de acordo com a

equação 3.6.

Os n conectores podem ser espaçados uniformemente, exceto quando atuarem cargas

concentradas.

Deverão ser observadas as seguintes disposições construtivas:

g. O espaçamento longitudinal máximo entre linhas de centro de conectores

deve ser igual a 8 vezes a espessura da laje;

h. Apenas nos conectores pino com cabeça, o espaçamento longitudinal

mínimo deve ser de 6 diâmetros e o transversal de 4 diâmetros;

i. O cobrimento lateral de concreto não pode ser inferior a 25 mm,

recomendando-se ainda que o cobrimento superior não seja menor que 10

mm, em qualquer conector;

j. Os conectores pino com cabeça não podem ter diâmetro maior que 2,5 vezes

a espessura da alma a qual forem soldados, a menos que sejam colocados

diretamente na posição correspondente à alma da viga, para evitar

deformações excessivas da mesa.

3.6 PROCESSOS DE SOLDAGEM

3.6.1 Conectores Tipo Pino com Cabeça (STUD BOLT)

A ligação do conector pino com cabeça com a viga metálica é feita mediante um

processo automático de soldagem, bastante econômico e que apresenta um elevado

rendimento. Sua utilização requer uma corrente de até 3000 (três mil) amperes. O

processo consiste das seguintes fases:


Fase 1: O conector é posicionado no local de soldagem, sendo amparado por um suporte

de porcelana;

suporte de porcelana

conector posicionadono local de soldagem

Figura 3.13 - Posição inicial.

Fase 2: Um operador qualificado introduz o pino numa “pistola” apropriada, integrante

do equipamento de soldagem. O pino é novamente posicionado, a “pistola” prende o

conector e o levanta ligeiramente, criando um arco elétrico entre este e a viga. O arco

produz uma temperatura suficientemente alta para que haja a fusão do conector e da

alma da viga;

arco elétrico criado

bico da pistola de soldagem

Figura 3.14 - Formação do arco elétrico.

Fase 3: Cessa o arco elétrico, e o conector é automaticamente pressionado contra a mesa

da viga, estabelecendo-se a união entre ambos. Em seguida o operador quebra o suporte

de porcelana;

cessa o arco elétrico ⇒ rompimento dosuporte

bico da pistola de soldagem: pressiona oconector contra a mesa da viga ⇒ uniãodo conector e da viga

Figura 3.15 - Final do processo de soldagem.


Fase 4: Com o resfriamento, tem-se a união perfeita entre o conector e a mesa da viga

de aço.

resfriamento ⇒ união perfeitaentre o conector e a mesa

Figura 3.16 - Conector soldado.

Figura 3.17 - colocação de conectores

Os conectores do tipo pino com cabeça devem ter, após a instalação, o comprimento

mínimo igual a 4 vezes o diâmetro – conector flexível. Todos os tipos de conectores

devem ficar completamente embutidos no concreto da laje.

Os conectores de cisalhamento do tipo pino com cabeça, usados na construção mista

aço-concreto, devem ter forma adequada para que sejam soldados aos perfis de aço por

meio de equipamentos de solda automática.

As propriedades mecânicas para conectores de pequeno diâmetro estão indicadas na

Tabela 3.1.


Tabela 3.1 – Propriedades mecânicas

Propriedades mecânicas Tipo B (A)

Resistência à tração Limite de escoamento Alongamento Redução de area

415 MPa 345 MPa 20% mín.

50% mín.

Os conectores tipo B são encontrados com diâmetros de 12,7 - 15,9 – 19 - 22,2

As resistências nominais de conectores tipo pino com cabeça, usados em lajes de

concreto maciças, em kN, estão indicadas na Tabela 3.2 para várias resistências do

concreto

Tabela 3.2 - Resistências nominais

Dimensões do conector soldado

Peso específico do concreto

Resistência nominal (qn) em kN para várias resistências do concreto

Diâmetro (mm)

Comprimento mínimo (mm)

kN/m3 18 MPa 21 MPa 24 MPa 27 MPa

12,7 51,0 25,0 18,5

40,1 32,0

45,0 35,9

49,2 39,7

52,1 43,4

15,9 63,5 25,0 18,5

62,9 50,1

70,6 56,2

78,0 62,2

81,5 68,0

19,0 76,0 25,0 18,5

89,8 71,6

100,8 80,4

111 88,9

117 97,1

22,2 89,0 25,0 18,5

122 97,8

138 110

151 121

160 133

Nota: Esta Tabela é aplicável a lajes maciças de concreto, desde que o comprimento do conector soldado seja igual ou superior a quatro vezes seu diâmetro e que a face inferior da laje seja plana e diretamente apoiada sobre a viga de aço.

3.6.2 Conectores em Perfil “U” Laminado

O conector em perfil “U” laminado é ligado à mesa da viga de aço por meio de solda de

filete, conforme ilustra a Fig. 12.

a2 a1

Figura 3.18 - Soldagem de conector em perfil “U”.


CCAAPPÍÍTTUULLOO 44 CCÁÁLLCCUULLOO DDAASS VVIIGGAASS MMIISSTTAASS

4.1 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL

O cálculo estrutural de uma viga de aço sobreposta por uma laje de concreto, pode ser

feito supondo que a laje comporta-se independentemente da viga na resistência às ações

aplicadas. Neste caso, nenhuma consideração é feita no sentido de se levar em conta a

atuação conjunta do concreto e das vigas de aço.

Numa outra opção, se for imposto que uma viga de aço trabalhe em conjunto com uma

faixa da laje de concreto, forma-se a viga mista. Para isto, é indispensável que as vigas

metálicas e a laje sejam unidas por elementos apropriados denominados conectores de

cisalhamento. A largura da faixa de laje que trabalha em conjunto com uma viga de aço

recebe o nome de largura efetiva.

4.1.1 Largura Efetiva da Laje de Concreto

A largura efetiva da laje de concreto é a largura da faixa da laje que trabalha juntamente

com o perfil metálico. Sua determinação teórica é bastante complexa. Para fins práticos,

a NBR 8800 permite que sejam adotados valores empíricos.

laje de concreto

conector decisalhamento

larguraefetiva

larguraefetiva

larguraefetiva

vigas de aço Figura 4.1 – Largura efetiva da laje.

No caso de lajes que se estendem para ambos os lados da viga de aço, a largura efetiva,

representada por b, deverá ser tomada igual à menor dimensão entre as seguintes:

• O valor de 1/4 do vão da viga mista, considerado entre linhas de centro dos

apoios;

• O valor de 16 vezes a espessura da laje de concreto mais a largura da mesa

superior da viga de aço;

• A largura da mesa superior da viga de aço mais a metade das distâncias livres

entre esta mesa e as mesas superiores das vigas adjacentes.

Vigas Mistas Capítulo 4 – Cálculo das vigas mistas Página 65

Se a laje se estender para somente um dos lados do perfil metálico, a largura efetiva a

ser tomada é a menor dimensão entre:

• O valor de 1/12 do vão da viga mista mais a largura da mesa superior da viga

de aço;

• O valor de 6 vezes a espessura da laje de concreto mais a largura da mesa

superior da viga de aço;

• A largura da mesa superior da viga de aço mais a metade da distância livre

entre esta mesa e a mesa superior da viga adjacente.

O cálculo exato da largura efetiva, o qual encontra base na teoria da elasticidade, torna-

se muito trabalhoso, visto que é necessário avaliar não somente os fatores já citados,

como também resolver as equações que regem o fenômeno, o que inviabiliza seu

cálculo em nível de projeto. Por esse motivo, o efeito “shear lag” é levado em

consideração pelas normas através de recomendações práticas para a determinação do

valor da largura efetiva.

Figura 4.2 – Distribuição das tensões longitudinais na laje, considerando o efeito “Shear

Lag”.

4.1.2 Efeito da Fluência e Retração no Concreto

Os efeitos da retração modificados pela fluência são considerados estimando a força

axial necessária para impedir totalmente a retração, admitindo um módulo de

elasticidade do concreto para ações de longa duração e sobrepondo o seu efeito na seção

mista (VASCONCELLOS–2003).

A fluência é usualmente associada com a redução do módulo de elasticidade do

concreto em função do tempo, provocando o aumento progressivo do coeficiente de


homogeneização, que é a relação entre o módulo de elasticidade do aço e do concreto.

Com relação à retração, a deformação resultante da redução do volume de concreto

provoca deformações adicionais no elemento misto. Assim, os efeitos da retração e

fluência podem conduzir a deformações por carregamentos de longa-duração

significativamente maiores que a sua deformação instantânea (VASCONCELLOS–

2003).

WRIGHT et al. (1992), descrevem a análise do efeito da fluência e da retração em vigas

mistas com interação parcial. Realizaram testes em dois tipos de vigas: a primeira,

utilizando concreto de densidade normal, e a segunda, concreto de baixa densidade. O

comportamento das vigas e as condições do meio (temperatura, umidade relativa, etc.)

foram observados durante um período de dois anos. Para efeito de comparação de

resultados e avaliação dos efeitos da fluência e retração, a norma britânica para

estruturas de concreto (BS 8110/1986) foi utilizada como referência. A partir dessa

comparação, concluiu-se que os efeitos da fluência e da retração em vigas mistas

formadas por concreto de baixa densidade podem ser menores que no caso de vigas

mistas constituídas de concreto de densidade normal. Também concluiu-se que os

métodos de cálculo disponíveis para a avaliação de flechas devido à fluência e retração

do concreto tendem a subestimar estes deslocamentos no caso de vigas mistas

constituídas por concreto de densidade normal.

4.2 ESCORAMENTO DA CONSTRUÇÃO

Quanto ao escoramento, a construção pode ser escorada ou não escorada durante a

concretagem e cura do concreto, que se supõe atingida quando o concreto alcança 75%

de sua resistência característica à compressão aos 28 dias, fck.

4.2.1 Construção Escorada

Se a construção for escorada (Figura 4.5), o escoramento deve ser adequado para que as

vigas de aço permaneçam praticamente sem solicitação até sua retirada, o que se dá

após a cura do concreto. Todas as ações atuantes, inclusive as que aparecem antes da

cura do concreto, solicitam a viga mista.


Figura 4.3 – Construção escorada.

4.2.2 Construção não escorada

No caso de construção não escorada, o sistema misto só se manifestará após a cura do

concreto. As vigas de aço isoladas devem possuir resistência adequada para suportar

todas as ações que aparecem antes da cura. As vigas de aço, neste caso, devem ser

verificadas quanto aos estados limites últimos FLT (flambagem lateral com torção),

FLM (flambagem local da mesa comprimida) e FLA (flambagem local da alma).

Para FLT (flambagem lateral com torção), por razões econômicas, é interessante que o

comprimento destravado Lb seja o menor possível. Geralmente, nas vigas internas, as

formas proporcionam contenção lateral contínua, mas nas vigas de extremidade, devem

ser tomados cuidados especiais na montagem como, por exemplo, fixá-las à forma ou à

viga adjacente. As vigas metálicas podem, se necessário, ser utilizadas como apoio para

as formas das lajes de concreto (Figura 4.6).

Figura 4.4 – Construção não escorada.



No caso das vigas mistas como a mesa superior do perfil metálico, encontra-se

continuamente unida à laje pelos conectores, não pode ocorrer a flambagem lateral com

torção (FLT). Além disso, mesmo que a mesa superior esteja comprimida, sua

flambagem local não representará um estado limite último. Apenas o estado limite

último FLA (flambagem local da alma), deve ser verificado, cujo comportamento Mn x

λ é esquematizado no gráfico da Figura 4.7 (FAKURY et al–1997).

M

n

M

r

pl

λ ry

Ef

= 5 6, .λ py

Ef

= 3 5, . λ =htw

(FLA)

M

Figura 4.5 - Comportamento Mn x λ do estado limite último FLA.

4.3 VERIFICAÇÃO AO MOMENTO FLETOR: REGIÃO DE

MOMENTOS POSITIVOS DE SEÇÕES TRANSVERSAIS

MISTAS

Para a determinação do momento fletor resistente é necessário saber a qual classe que

pertence à seção. A classe, neste caso, é referente à relação largura/espessura da alma. A

norma brasileira faz distinção entre dois tipos de seções:

• seções “compactas”, pertencentes às classes 1 e 2, onde se permite a

plastificação total da seção mista;

• seções “semi-esbeltas” , pertencentes à classe 3, onde a alma pode sofrer

flambagem local no regime inelástico. Não se aceitam seções esbeltas (classe

4), ou seja, seções cuja alma pode sofrer flambagem local no regime elástico.

A figura 2.2 - Distribuição de tensões em vigas mistas sob momento fletor positivo no

capítulo 2, mostra a distribuição de tensões na qual se baseia a formulação da NBR

8800/86 para o cálculo do momento fletor resistente, no caso de interação completa. Da

mesma maneira, pode-se obter a distribuição no caso de interação parcial.

4.3.1 Verificação para construções escoradas

4.3.1.1 Vigas compactas : h tw E f y/ , /≤ 3 5

Neste caso a relação altura/espessura da alma não supera 3 5, /E f y e a resistência

nominal ao momento fletor da viga mista, Mn, é igual ao momento de plastificação.

Assim, se Md é o momento fletor de cálculo, deve-se obedecer à condição:

Md ≤ φ Mb n

)

(4.1)

Sendo φ b igual a 0,90.

A Figura 4.8 ilustra uma situação ideal onde a linha neutra da seção plastificada (LNP)

se encontra na interseção entre a viga de aço e a laje de concreto. A tensão na viga de

aço será fy e na laje de concreto (0,7/0,9).0,85.fck, onde o fator 0,85 deve-se ao efeito

Rüsch e (0,7/0,9) é uma correção na resistência do concreto por este material possuir

coeficiente de resistência (1/1,4 = 0,7) inferior ao do aço (0,9) na flexão.

Sendo:

C = 0 66, f b tck c (4.2)

a força de compressão no concreto correspondente à tensão na largura efetiva da laje, e

(4.3) T A f a= ( y

a força de tração na viga de aço correspondente à tensão na mesma, por equilíbrio C=T,

e

M T tn

c= +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

d1 2 (4.4)

onde d1 é a distância do centro de gravidade da viga de aço à sua borda superior.


tc

d1

b

LNPC

TCGa

hf

Figura 4.6 - Seção plastificada com linha neutra na interseção, aço e concreto.

Estudo com a linha neutra da seção plastificada situada nas posições:

4.3.1.1.1 Interação Total - Linha Neutra da seção plastificada na laje de concreto

(Figura 4.7), se:

0 6 e 6, ( f b tck c y≥ A f a)

M A f t an a c= +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

( )y 1 d2

− (4.5)

onde a é a altura comprimida da laje de concreto (o concreto tracionado é desprezado),

dada por:

aA f

=( y a

ck

)0,66 f b

(4.6)

tc

hf

d1

a

b

LNPC

T

Figura 4.7 - Seção plastificada com LNP na laje de concreto.


4.3.1.1.2 Interação Total - Linha neutra da seção plastificada encontra-se na viga

de aço (Fig. 4.8 e 4.9), se:

( ) ,A f ay c f b t≥ 0 66 k c

C = 0 66, f b tck c (4.7)

[′ =C 12

(A f )y a ]− C (4.8)

T C C= + ′ (4.9)

Sendo C′ a força resultante da parte comprimida da viga de aço, observando-se que:

para , a LNP estará na mesa superior (Fig. 4.8), distanciada de ′ ≤C (A f )y mesa sup. y da

face superior da viga de aço, com:

y CA f

t fs=′

( y mesa sup. ) (4.10)

tc

hf

yt

yc

y LNP

C

C'

T

b

Figura 4.8 - Seção plastificada com LNP na mesa superior.

para , a LNP estará na alma (Fig. 4.9), e ′ >C (A f )y mesa sup.

y tC A f

A fhf= +

′ − ((

y mesa sup.

y alma

) )

(4.11)


tc

hf

yt

yc yLNP

C

C'

T

b

Figura 4.9 - Seção plastificada com LNP na alma.

Obtido y , a seção da viga de aço fica subdividida em uma parte tracionada e

outra comprimida e a resistência nominal ao momento fletor será

M C y d yn c= ′ − +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

(d - y )+ C t2tc

t− (4.12)

com:

yt = distância do centro de gravidade da parte tracionada da viga de aço até

sua face inferior;

yc = distância do centro de gravidade da parte comprimida da viga de aço até

sua face superior;

4.3.1.1.3 Interação parcial

Muitas vezes é possível usar um número de conectores menor que o determinado, como

mencionado no Capítulo 3 – item 3.6. Neste caso, diz-se que a interação entre o aço e o

concreto é parcial. A viga mista terá um comportamento (e resistência nominal ao

momento fletor) intermediário entre a viga mista com interação completa (quando o

número de conectores é igual ao determinado no Capítulo 3 – item 3.6) e a viga de aço

isolada.

Ao se usar a interação parcial, escolhe-se um número de conectores, n, entre a seção de

momento máximo e as seções adjacentes de momento nulo, sendo:

nVq

h

n

< (4.13)


com Vh e qn determinados respectivamente no Capítulo 3;

Obtém-se a resistência total dos n conectores usados, Qn, pela equação:

Q (4.14) n qn = n

Não sendo permitido usar um número de conectores tal que Qn < Vh / 2;

Considera-se trabalhando apenas uma altura a da laje de concreto, proporcional a Qn

(Fig. 4.10), e dada por:

a C=

0 66, f bck

(4.15)

Com a força resultante da compressão no concreto igual a:

C =0 70 9

,,

Qn (4.16)

Tendo em vista o valor reduzido de C, a linha neutra da seção plastificada estará

necessariamente na viga de aço e, por equilíbrio, a força de compressão resultante nesta

viga vale:

[ ]′ = −C C12

(A f )y a (4.17)

E a resistência nominal ao momento fletor da viga mista é

M C y t d yn c c= ′ − − +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

(d - y )+ C a2t t− (4.18)

com yt e yc calculados como no tópico b.

tc

hf

yt

yc yLNP

C'

T

b

aC

Figura 4.10 - Interação parcial.


4.3.1.2 Vigas semi esbeltas: 3 5 5 6, / / , /E f h tw E fy y< ≤

Neste caso de vigas semi esbeltas ou classe 3, há possibilidade de ocorrência de

flambagem local da alma em regime inelástico, ver Figura 4.5 nesse capítulo. As

tensões atuantes na viga mista devem ser limitadas de modo que o limite elástico não

seja ultrapassado. Assim, as seguintes condições precisam ser atendidas:

f dt ≤ φ f y com φ = 0,90 (4.19)

f dc ≤ ′φ f ck com φ’ = 0,70 (4.20)

Onde:

fdt é a tensão de tração de cálculo na face inferior da viga de aço;

fdc a tensão de compressão de cálculo na face superior da laje de concreto, ambas

determinadas por processo elástico.

Para se chegar às propriedades geométricas da viga mista, deve-se trabalhar com uma

seção transformada, na qual a área de concreto é convertida numa área equivalente de

aço, reduzindo-se sua largura efetiva b para

b bNtr = (4.21)

com

N EEc

= (4.22)

sendo E e Ec, respectivamente, os módulos de elasticidade do aço e do concreto. Se a

linha neutra elástica situar-se na laje de concreto, deve ser ignorada a participação do

concreto na zona tracionada.

As Figuras 4.6 e 4.7 ilustram o cálculo das propriedades geométricas da seção

transformada para linha neutra elástica na viga de aço ou na laje de concreto (o índice a

refere-se à viga de aço isolada e o índice tr à seção transformada).


tc

d

b

btr=b/N

LNE

x x

ytr

ya

hf

tc

d

b

btr=b/N

LNE

x xytr

ya

a

hf

Figura 4.11 - Seção transformada com linha neutra elástica na viga de aço e na laje de concreto.

A altura da linha neutra elástica é igual a:

yA y A d

t

A Atr

a a cc

a c

=+ ′ +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+ ′

. .2

Se ytr ≤ d então:

A linha neutra elástica está passando pela viga de aço e,

I I A y y b t

A d t y

tr a a tr atr c

cc

tr

= + − + +

+ ′ + −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

.( ) .

.

23

2

12

2

Senão

Se ytr > d então:

A linha neutra elástica passando pela laje de concreto e,

I I A y y b a

b a d t a y

tr a a tr atr

tr c tr

= + − + +

+ + − −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

.( ) .

. .

23

2

12

2

Fim se.


Para interação total temos:

O módulo de resistência inferior será: ( )W Iytr i

tr

tr

= (4.23)

O módulo de resistência superior será : ( )( )

W Id t ytr s

tr

c t

=+ − r

(4.24)

Se Md é o momento fletor de cálculo, as tensões de cálculo (Figura 4.8) serão:

fMWdt

d

tr

=( )i

(4.25)

fM

N Wdcd

tr

=( )s

(4.26)

Na determinação de fdc, a divisão por N, sendo N dado pela Equação 4.20, ocorre por ter

o concreto módulo de elasticidade N vezes inferior ao do aço.

ytr

b

LNE

b

LNE

ytr

Figura 4.12 – Tensões de cálculo

Para interação parcial, deve-se proceder substituindo-se (Wtr)i por um módulo de resistência equivalente dado por FAKURY et al (1997):

[ ]W W QV

W Wef an

htr a= + − )i( (4.27)

Onde: Wa é o módulo resistente inferior da viga de aço isolada. Usam-se n conectores e

determina-se Qn conforme a Equação 4.14 e Vh conforme o Capítulo 3, item 3.6.

Pela NBR 8800/86, não se pode ter Qn<Vh /2.


4.3.2 Verificação para construções não escoradas

Para as construções não escoradas, devem ser atendidas todas as condições relacionadas

às construções escoradas e além disso:

• de acordo com o item 4.2, a viga de aço isolada deve resistir a todas as ações

que a solicitam antes do concreto atingir resistência igual a 0,75 fck;

• a tensão de tração na face inferior da viga deve atender à limitação

• M MW

G L

ef

′ + ≤

ayW

f0 90, (4.28)

• com MG e ML sendo os momentos fletores devidos às ações aplicadas,

respectivamente, antes e depois da resistência do concreto atingir 0,75 fck,

usando ações de cálculo para vigas com 3 5 5 6, / / , /E f h tw E fy y< ≤ e

ações nominais para vigas com h tw E f y/ , /≤ 3 5 . Os módulos de

resistência Wa e Wef são determinados conforme estudado em 4.3.1.2.

4.4 VERIFICAÇÃO AO ESFORÇO CORTANTE

Na verificação da viga mista ao esforço cortante, admite-se que a alma da viga de aço

isolada deva resistir a todo o esforço, devendo ser atendida a condição:

Vd ≤ φ Vv n (4.29)

onde Vd é a força cortante de cálculo, causada por todas as ações que solicitam a viga

mista e o produto (φv Vn ) a resistência de cálculo, determinada considerando-se apenas a

resistência da alma da viga de aço isolada, conforme o estudo referente a barras

submetidas à flexão simples. Portanto, de acordo com este estudo, tem-se φv igual a 0,9

e Vn dado através do gráfico Vn x λ mostrado na Figura 4.15.


Vr

Vn

Vpl

λ ry

k Ef

= 1 4, . .λ py

k Ef

= 1 08, . . λ =htw

0 60, . Aw . f y

λλ

p .Vpl

1 28, .λλ

p2

pl.V⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Figura 4.13 - Resistência da alma ao cisalhamento.

Observa-se que quando não está previsto o uso de enrijecedores para a alma da viga, o

valor do parâmetro k é tomado igual a 5,34. Desta forma, a resistência nominal Vn é

calculada como se segue:

V . f , se = ht

yw

n pl w py

V A Ef

= = ≤ =0 60 2 5, . ,λ λ (4.30)

V .V , se = 2,5 ht

= plw

np

py

ry

Ef

Ef

= < = ≤λλ

λ λ λ 3 24, (4.31)

V .V , se bt

p2

plny

Ef

=⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = > =1 28 3 24, . ,

λλ

λ λ r (4.32)

Onde: Aw é a área da alma da viga dada por: • (d.tw) no caso de perfis laminados e;

• (h.tw) no caso de perfis soldados.

4.5 VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA

Deve-se controlar a deformação elástica das vigas mistas com base nas limitações

recomendadas para barras fletidas da NBR 8800/86.


Para obtenção da deformação elástica, usa-se o momento de inércia da seção

transformada, Itr, calculado como mostrado em 4.3.1.2, exceto nos casos de interação

parcial, quando é necessário utilizar um momento de inércia efetivo dado por:

[ ]I IQV

I Ief an

htr a= + − (4.33)

onde Ia é o momento de inércia da seção da viga de aço isolada. Qn e Vh são obtidos

conforme os itens 4.3.1.1 c e Capítulo 3, respectivamente.

No caso de construções não escoradas, a deformação elástica provocada pelas ações que

solicitam a viga de aço isolada, antes da cura do concreto, pode ser elevada. Na prática,

este problema costuma ser resolvido prevendo uma contra flecha adequada para a viga

de aço.

4.5.1 Verificação da deformação pela Norma Européia

Cálculo das flechas antes e depois da cura do concreto, carga permanente e sobrecarga,

de acordo com o tipo de construção temos o cálculo:

Antes da cura

δac = 5 * qG * L4 / (384 * E * Ix)

Depois da cura, flecha de curta duração

δdpcurta = 5 * q1pp * L4 / (384 * E * Itr)

Depois da cura, flecha de longa duração

δdplonga = 5 * q1pp * L4 / (384 * E * Itr')

Devido a deformação lenta

δdl = δdplonga - δdpcurta

Devido a sobrecarga

δds = 5 * qsc * L4 / (384 * E * Itr)

Flecha devido ao carregamento variável e deformação lenta

δ2 = δdl + δds

Flecha total:

δmax = δac + δds + δdplonga


Agora os valores de δmax e δ2 devem ser inferiores a L/250 e L/350, respectivamente,

segundo o Eurocode, para pisos e coberturas.

Para cálculo da flecha depois da cura do concreto, de curta duração, carga permanente

temos:

δdpcurta: flecha para cargas de curta duração

δdplonga: flecha para cargas de longa duração

δdl: efeito da deformação lenta no deslocamento

δds: flecha de curta duração só sobrecarga.

δ2: variação da flecha da viga devido ao carregamento variável somado ao devido à

deformação lenta do concreto.

δdl : flecha devido à deformação lenta

δds : flecha devido à sobrecarga

δmax: flecha devido às cargas de longa duração somado à de sobrecarga

Ix: momento de inércia relativo ao eixo x

Itr: momento de inércia relativo a seção da seção da viga transformada

Z: momento de inércia efetivo

Para cálculo da flecha antes da cura do concreto, só para carga permanente temos:

δac: 5.(qG).L4/(384.E.Ix)

qsc: sobrecarga

q1pp: peso próprio

qG: carga permanente

Ix: momento de inércia relativo ao eixo x


Na tabela 4.1 abaixo temos os valores limites recomendados para deslocamentos

verticais (EUROCODE 3-1993).

Tabela 4.1 - Valores limites recomendados para deslocamentos verticais

Nota: δmax = flecha no estado final relativamente à linha reta que une os apoios δ0 = δmax = contra-flecha da viga no estado não carregado (estagio 0) δ1 = δ1= variação da flecha da viga devida às ações permanentes imediatamente após a sua aplicação (estagio 1) δ2 = δ2 variação da flecha da viga devida às ações variáveis acrescida de deformações diferidas devidas às ações permanentes (estagio 2) L = L - vão da viga ou duas vezes o balanço da consola, no caso de vigas em console.

Limites Condições δmax δ2

1. Coberturas em geral L/200 L/250 2. Coberturas utilizadas frequentemente por pessoas, para além do pessoal de manutenção L/250 L/300

3. Pavimentos em geral L/250 L/300 4. Pavimentos e coberturas que suportem rebocos ou outros acabamentos frágeis ou divisórias não flexíveis L/250 L/350

5. Pavimentos que suportem pilares L/400 L/500 6. Quando δmax possa afectar o aspecto do edifício L/250 --


CCAAPPÍÍTTUULLOO 55 OO PPRROOGGRRAAMMAA

5.1 PROGRAMAÇÃO

Para a elaboração do programa, primeiramente foram feitos pesquisas e estudos sobre o

assunto Vigas Mistas, depois partiu-se para a definição do fluxograma, base da

programação em Visual Basic.

5.2 FLUXOGRAMA

Abaixo segue a fluxograma com a descrição de todo o procedimento lógico elaborado

nesse trabalho para o cálculo de vigas mistas simplesmente apoiadas.

INÍCIO

Linfl = dve/2 + dvd/2

PPlaje = γc.tc.LinflPPforma = 0.25.Linflqg = PPviga + PPconect + PPlaje + PPformaMg = qg.L2/8 Md1 = γg.Mg PPrevest = 0.5.LinflPPforro = 0.3.LinflPPparede = 1.Linflq1pp = PPrevest + PPforro + PPparedeM1pp = q1pp.L2 / 8 PPnorma = 2.Linflqsc = PPnormaMsc = qsc.L2 / 8 ML = M1pp + MscMd = 1,4.(Mg + M1pp) + 1,5.Msc Vpp = (qg + q1pp).L / 2 Vsc = qsc.L / 2 Vd = 1,4.Vpp + 1,5.Vsc

A

Vigas Mistas Capítulo 5 – Programa Página 84

VIGA ESCORADA

λ = h/twλp = 3,5 √E/fy) λr = 5,6 √E/fyMp= Zx fyMr= Wr fy

λ <λp

MnFLA=Mp MnFLA=Mp-(Mp-Mr) (λ- λp)/ (λr- λp)

PERFIL LAMINADO

s

K1 = 0,82 K2 = 0 67

K1 = 0,62 K2 = 0 38

2

N

Ns

NS

A

1


2

λ = bfi/ (2tf) λp = 0,38 √E/fy) fr = 11,5 λr = K1√E/ (fy-fr) Mp= Zx fyMr= Wr (fy-fr)

s Nλ <λp

sMnFLM=Mp

λp< λ <λr

MnFLM=Mp-(Mp-Mr) (λ- λp)/ (λr- λp) MnFLM=K2WxE/ λ2

N

s NMnFLA < MnFLM

Mn = MnFLA Mn = MnFLM

3


3

Mn = 1,25 Wx fy

Md1 > 1,25 Wx fy

Mn > 1,25 Wx fyS N

Tentar outro perfil

1

S N

S N Viga de borda?

L/12<6tc+bfs

b=L/12 b=6tc+bfs

(bfs+dve)/2<b

b=(bfs+dve)/2

L/4<16tc+bfs

b=L/4 b=16tc+bfs

(dve+dvd)/2<b

b=(dve+dvd)/2

S SN N

S SN N

4


4

h/tw<=3,5√E/fy

0,66.fck.b.tc>A.fy

S N

a=A.fy/(0,66.fck.b) d1=((tf/2).(bfs.tf)+(tf+h/2)(tw.h)+(3tf/2+tf))/AMn=A.fy.(d1+hf+tc-a/2)

C=0,66.fck.b.tc C’=(A.fy-C)/2 T=C+C’

C’<=(bfs.tf).fy

ybarra=tf+h.(C’-bfs.tf.fy)/(h.tw.fy) yc=((tf/2)(tf.bfs)+(tf+(ybarra-tf)/2).(tw.(ybarra-tf)))/(tf.bfs+tw.(ybarra-tf))yt=(tf/2)(tf.bfi)+(tf+(d-ybarra-tf)/2).(tw.(d-ybarra-tf))/(tf.bfi+tw.(d-ybarra-tf))

ybarra=tf.C’/(bfs.tf.fy) yc=ybarra/2 yt=((tf/2).(bfi.tf)+(tf+h/2).(tw.h)+(tf+h+(tf-ybarra)/2).bfs.(tf-ybarra))/(A-bfs.ybarra)

Mn=C’(d-yt-yc)+C(tc/2+d-yt)

5

5

S N

S N

15 S 3,5√E/fy <= h/tw<=5,6

N

Tentar outro perfil


5

Md<=φb.MnS

Tentar outro perfil N

Interação é parcial?

A.fy<=0,85.fck.b.tc

Qn=A.fy.grau Vh=A.fy

Qn=0,85.fck.b.tc.grau Vh=0,85.fck.b.tc

S N 7

S N

6


6

C=Qn.0,7/0,9 C’=(A.fy-C)/2 T=C+C’

C’<=(bfs.tf).fyS N

ybarra=tf.C’/(bfs.tf.fy) yc=ybarra/2 yt=((tf/2).(bfi.tf)+(tf+h/2).(tw.h)+(tf+h+(tf-ybarra)/2).bfs.(tf-ybarra))/(A-bfs.ybarra)

ybarra=tf+h.(C’-bfs.tf.fy)/(h.tw.fy) yc=((tf/2)(tf.bfs)+(tf+(ybarra-tf)/2).(tw.(ybarra-tf)))/(tf.bfs+tw.(ybarra-tf)) yt=(tf/2)(tf.bfi)+(tf+(d-ybarra-tf)/2).(tw.(d-ybarra-tf))/(tf.bfi+tw.(d-ybarra-tf))

MnPARC=C’(d-yt-yc)+C(tc-a/2+d-yt)

Md<=φb.MN S x=grau+(1-grau).(Md-f.MnPARC)/(f.Mn-f.MnPARC)

Qn=x.Vh

7


7

Escorada?

Perfil está ok até aqui

8

S N

n=E/Ecn’=3.E/Ecbtr=b/n btr’=b/n’ ya=((bfs.tf).(d-tf/2)+(h.tw).(d/2)+(bfi.tf).(tf/2))/(bfs.tf+bfi.tf+h.tw) Ac’=btr.tcytr=A.ya+ac’.(d+tc/2)/(A+Ac’)

ytr<d

Itr=Ix+A.(ytr-ya)2+btr.tc3/12+Ac’.(d+tc/2-ytr)2

Itr’=Ix+A.(ytr-ya)2+btr’.tc3/12+Ac’.(d+tc/2-ytr)2

S N

a=d+tc-ytrItr=Ix+A.(ytr-ya)2+btr.a3/12+btr.a.(d+tc-a/2-ytr)2

Itr’=Ix+A.(ytr-ya)2+btr’.a3/12+btr’.a.(d+tc-a/2-ytr)2

(Wtr)i=Itr/ytr(Wtr)s=Itr/a

9


9

Interação é total? S N

Wef=Wx+(Qn/Vh)1/2.[(Wtr)i-Wx] Wef=(Wtr)i

MG’/Wx+ML/Wef<0,9.fS N

Perfil está OK Tentar outro

perfil

8

Interação completa? S N

Z=ItrZ’=Itr’ Ief=Ix+(Qn/Vh)1/2.(Itr-Ix)

Ief’=Ix+(Qn/Vh)1/2.(Itr’-Ix)Z=IefZ’=Ief’

10


10

Viga escorada? S N

δdpcurta=5.(q1pp).L4/(384.E.Z) δac=5.(qG).L4/(384.E.Ix) δdplonga=5.( q1pp).L4/(384.E.Z’) δdpcurta=5.(q1pp).L4/(384.E.Z)

δdplonga=5.( q1pp).L4/(384.E.Z’) δdl= δdplonga - δdpcurta

δds=5.(qsc).L4/(384.E.Z) δdl= δdplonga - δdpcurta

δds=5.(qsc).L4/(384.E.Z) δ2= δd1 + δds

δmax= δds + δdplonga δ2= δd1 + δds δmax= δds + δdplonga + δac

δmax<L/250 e δ2<L/350 S N

Escolher outro perfil

Perfil está ok

a=L

S N a/h<1

K=4+5,34/(a/h)2 K=5,34+4/(a/h)2 K=5,34

a/h<3 S N

11


11

λ=h/tw

λp=1,08.(k.E/fy)1/2

λr=1,40.(k.E/fy)1/2

Vpl=0,55.h.tw.fy

λ<λp

Vn=Vpl Vn=Vpl.λp/λ Vn=Vpl.1,28.(λp/λ)2

λ<λr

S N

S N

Vd<φ.Vn

Perfil está ok Escolher outro perfil

S N

12


15

n=E/Ecn’=3.E/Ecbtr=b/n btr’=b/n’ ya=((bfs.tf).(d-tf/2)+(h.tw).(d/2)+(bfi.tf).(tf/2))/(bfs.tf+bfi.tf+h.tw) Ac’=btr.tcytr=A.ya+ac’.(d+tc/2)/(A+Ac’)

ytr<d

Itr=Ix+A.(ytr-ya)2+btr.tc3/12+Ac’.(d+tc/2-ytr)2

Itr’=Ix+A.(ytr-ya)2+btr’.tc3/12+Ac’.(d+tc/2-ytr)2

S N

a=d+tc-ytrItr=Ix+A.(ytr-ya)2+btr.a3/12+btr.a.(d+tc-a/2-ytr)2

Itr’=Ix+A.(ytr-ya)2+btr’.a3/12+btr’.a.(d+tc-a/2-ytr)2

(Wtr)i=Itr/ytr(Wtr)s=Itr/a

Interação é total? S N

Wef=Wx+(Qn/Vh)1/2.[(Wtr)i-Wx] Wef=(Wtr)i

13


13

fdt=Md/Weffdc=Md/(N.Wef)

fdt<φ.fy e fdc<φ’.fckS N

Escolher outro perfil

Perfil está ok

8


Conector Stud-Bolt?

fck<28 MPa?

T=A.fyC=0,85.fck.b.tcAcs=p.df

2/4

T<C

Vh=T Vh=C

Mudar fck

20<fck<28 MPa?

T=A.fyC=0,85.fck.b.tc

T<C

Vh=T Vh=C

Mudar fck

qn=0,0365.(tf+0,5.tw).Lcs.fck1/2

N=Vh/qnArredonda N

0,5.Acs.(fck.Ec)1/2<Acs.fu

qn=0,5.Acs.(fck.Ec)1/2 qn= Acs.fu

14

S N

S N S N

S N S N

S N

12


14

Nervura transversal?

Cred=0,85.(hcs/hf-1).bf/hf Cred=0,6.(hcs/hf-1).bf/hf Cred=1

bf/hf<1,5

Cred>1

Cred=1

qn=Cred.qnN=Vh/qnArredonda N

Laje Nervurada? S N

S N

S N

S N

FIM


5.3 PROGRAMA

São apresentadas abaixo, telas do programa pedagógico elaborado na linguagem de

programação Visual Basic de acordo com o fluxograma descrito acima.

O programa consiste de telas interativas onde o usuário insere os dados para o cálculo

de Vigas Mistas, descritas abaixo:

• Perfil Metálico - figura 5.6, consiste na tela de escolha do perfil, através de

entrada de dados nas caixas de dimensões ou através de uma tabela de perfis

“I” existente. As propriedades do perfil são calculadas e exibidas na tela.

• Laje - figura 5.7, permite a escolha de laje maciça ou steel deck, com entrada

das medidas através de digitação ou escolha do steel deck através de uma

lista. Os dados do fck e o γc do concreto também são requeridos.

• Posicionamento – figura 5.9, permite a escolha do posicionamento da viga, se

interna ou de borda, a inserção do comprimento da viga, distância entre vãos e

escolha do tipo de construção, se escorada ou não escorada. Caso a laje

escolhida na tela da figura 5.7 for do tipo steel deck, o programa permite a

escolha do posicionamento das nervuras transversais ou longitudinais ao

perfil.

• Conectores – figura 5.10 e figura 5.11, consiste na tela de escolha do

conector, se stud bolt (pino com cabeça) ou perfil “U”, através de entrada de

dados nas caixas de dimensões ou de tabelas de conectores existentes. Permite

também a escolha do tipo de interação da laje de concreto com viga de aço, se

total ou parcial, onde, nesse último caso, deve-se colocar o grau de interação.

Os dados fu e fy do aço que compõe o conector são fornecidos pelo usuário.

• Resolução – nessa tela, figura 5.12 gera o relatório didático com todos os

passos para o cálculo da viga mista com formulação e resolução dos

resultados finais, com os seguites itens:

1- Propriedades dos materiais

1.1- Vigas de aço

1.2- Conectores

1.3- Laje de concreto


2- Propriedades geométricas

2.1- Perfil de aço da viga mista

2.2- Conectores Stud-Bolt/ tipo U

2.3- Laje Steel-Deck

3- Carregamentos

3.1- Cálculo da largura de influência

3.2- Carregamentos antes da cura

3.3- Carregamentos depois da cura

3.4- Carregamentos devido à sobrecarga

3.5- Composição de carregamentos

4- Dimensionamento como viga de aço isolada

4.1- Flambagem local da alma (FLA)

4.2- Flambagem local da mesa (FLM)

4.3- Flambagem lateral por torção (FLT)

4.4- Resistência nominal ao momento fletor

5- Dimensionamento da viga mista

5.1- Cálculo da largura efetiva

5.2- Definição da classe da viga

5.3- Verificação da posição da linha neutra

5.4- Considerações para interação da viga

5.5- Cálculo da seção transformada

5.6- Considerações para o escoramento da viga

6- Verificação da flecha

7- Verificação do esforço cortante na alma da viga

8- Conectores de cisalhamento


8.1- Cálculo do número de conectores

8.2- Disposições construtivas

• Resumo – figura 5.13, gera um relatório resumo com os principais tópicos do

resultado final.

• Teoria – as figuras 5.3, 5.4 e 5.5 são três telas com uma teoria resumida sobre

vigas mistas, pois o foco principal é mostrar a prática dos cálculos

demonstrado nos relatórios final e resumido, de uma forma didática.

5.4 TELAS DO PROGRAMA

Figura 5.1 – Tela inicial de créditos do programa


Figura 5.2 – Tela de apresentação do programa

Figura 5.3 – Tela exposição do resumo da teoria sobre vigas mistas – parte 1/3


Figura 5.6 – Tela de definição das dimensões do perfil de aço e das propriedades

Figura 5.7 – Tela de definição das dimensões da laje steel deck


Figura 5.8 – Tela de definição da espessura da laje maciça

Figura 5.9 – Tela de definição do comprimento do vão e do espaçamento entre vigas


Figura 5.10 – Tela de definição das dimensões conector stud bolt (pino com cabeça)

Figura 5.11 – Tela de definição das dimensões conector perfil “U”


Figura 5.12 – Tela do relatório de dimensionamento gerado pelo programa

Figura 5.13 – Tela do resumo do relatório de dimensionamento


CCAAPPÍÍTTUULLOO 66 EEXXEERRCCÍÍCCIIOO RREESSOOLLVVIIDDOO

6.1 EXERCÍCIO Nº 1

6.1.1 Dados de entrada

viga mista

3000 mm

erfil

M A-36

fu = 40,00 kN/cm² E = 20500 kN/cm²

165,0 mm bfi = 165,0 mm

lasse 20

347,87 kN/cm² γc = 25,00 kN/m³

onect ento

fu = 41,50 kN/cm² E = 20500 kN/cm²

rga permanente antes da cura do concreto (seção de aço)

seção mista)

Parâmetros Globais

Cálculo como

Construção não escorada

Viga interna – distância lateral =

Vão = 12000,00 mm

P Metálico

Aço: AST

fy = 25,00 kN/cm²

Designação: W 530 x 66.0

d = 525,0 mm bfs =

tw = 8,983 mm tfs = 11,4 mm tfi = 11,4 mm

Laje de Concreto

Concreto: C

fck = 25 Mpa Ec = 2

Tipo: Forma-laje SteelDeck fabricante: Metform

tc = 10,00 cm

C ores de cisalham

Aço: ASTM A-108

fy = 34,50 kN/cm²

Designação: Ciser Tipo: Pino com cabeça

hcs = 80,00 mm dcs = 19,00 mm

Carregamentos

CP1 - Ca

SC1 - Carga acidental antes da cura do concreto (seção de aço)

CP2 - Acréscimo de carga permanente após a cura do concreto (

SC2 - Carga acidental após a cura do concreto (seção mista)

Vigas Mistas Capítulo 6 – Exercícios Resolvidos Página 109

Figura 6.1 – Dados do perfil.

Figura 6.2 – Dados da laje.


Figura 6.3 – Dados do comprimento e posicionamento do perfil na laje.

Figura 6.4 – Dados do conector.


6.1.2 Dimensionamento de viga mista

1- Propriedades dos materiais

1.1- Vigas de aço

O aço utilizado é ASTM-A36, e suas propriedades são:

E = 20.500 kN/cm2 = 205.000 MPa - módulo de elasticidade longitudinal do aço

fy = 25 kN/cm2 = 250 MPa - limite nominal de escoamento

fu = 40 kN/cm2 = 400 MPa - limite nominal de resistência à tração

1.2- Conectores

O aço utilizado é ASTM-A108, e suas propriedades são:

E = 20.500 kN/cm2 = 205.000 MPa - módulo de elasticidade longitudinal do aço

fy = 35 kN/cm2 = 345 MPa - limite nominal de escoamento

fu = 41 kN/cm2 = 410 MPa - limite nominal de resistência à tração

1.3- Laje de concreto

fck = 2,5 kN/cm2 = 25 MPa - resistência característica do concreto

γc = 25,00 kN/m3 - peso específico do concreto

Ec = 42 * γc1,5 * fck

1/2

Ec = 42 * 25,001,5 * 251/2

Ec = 2.625,00 kN/m2 = 26.250,00 MPa - módulo de elasticidade do concreto

2- Propriedades geométricas

2.1- Perfil de aço da viga mista

O perfil utilizado é W 530 x 66.0, e suas propriedades geométricas são:

d = 52,50 cm - altura do perfil

tw = 0,90 cm - espessura da alma

bfi = 16,50 cm - largura da mesa inferior

bfs = 16,50 cm - largura da mesa superior

tf = 1,14 cm - espessura da mesa

h = 50,22 cm - altura da alma


A = 82,73 cm2 - área da seção da viga

Zx = 1.532,47 cm3 - módulo de resistência plástico da seção da viga

Wx = 1.306,45 cm3 - módulo de resistência elástico da seção da viga

Ix = 34.294,40 cm4 - momento de inércia da seção da viga

2.2- Conectores Stud-Bolt

O conector utilizado é Ciser 19x80, e suas propriedades geométricas são:

hcs = 8,00 cm

dcs = 1,90 cm

Acs = 2,84 cm2

2.3- Laje Steel-Deck

A laje utilizada é , e suas propriedades geométricas são:

tc = 10,00 cm

hf = 5,00 cm

bf = 16,00 cm

bfi = 12,00 cm

Sd = 25,00 cm

3- Carregamentos

3.1- Cálculo da largura de influência

A viga que está sendo dimensionada está entre duas outras, distanciadas de 3,00 m, à

esquerda, e 3,00 m, à direita. Portanto, a largura de influência da viga é dada por:

Linf = (3,00 + 3,00) / 2

Linf = 3,00 m

3.2- Carregamentos antes da cura

Os carregamentos nominais considerados antes da cura do concreto são:

Peso próprio da viga = 0,63 kN/m

Peso próprio dos conectores = 10% do peso próprio da viga = 0,06 kN/m

Peso próprio da laje = γc * tc = 2,50 kN/m2

Peso próprio da forma = 0,25 kN/m2


qg = 0,63 + 0,06 + (2,50 + 0,25) * Linf

qg = 10,33 kN/m

Mg = qg * L2 / 8

Mg = 10,33 * 12,002 / 8

Mg = 185,93 kN*m (momento fletor nominal)

Md1 = γg * Mg

Md1 = 1,30 * 185,93

Md1 = 241,71 kN*m (momento fletor de cálculo)

3.3- Carregamentos depois da cura do concreto

Os carregamentos nominais considerados depois da cura do concreto são:

3.3.1- Carregamentos devido ao peso próprio

Revestimento = 0,50 kN/m2

Forro = 0,30 kN/m2

Paredes = 1,00 kN/m2

q1pp = (0,50 + 0,30 + 1,00) * Linf

q1pp = 5,40 kN/m

M1pp = q1pp * L2 / 8

M1pp = 5,40 * 12,002 / 8

M1pp = 97,20 kN*m

Vpp = (qg + q1pp) * L / 2

Vpp = (10,33 + 5,40) * 12,00 / 2

Vpp = 94,38 kN

3.3.2- Carregamentos devido à sobrecarga

Carga segundo a norma NBR 6120/1980 = 2,00 kN/m2


qsc = 2,00 * Linf

qsc = 6,00 kN/m

Msc = qsc * L2 / 8

Msc = 6,00 * 12,002 / 8

Msc = 108,00 kN*m

Vsc = qsc * L / 2

Vsc = 6,00 * 12,00 / 2

Vsc = 36,00 kN

3.4- Composição de carregamentos

Momento fletor nominal:

ML = M1pp + Msc

ML = 97,20 + 108,00

ML = 205,20 kN*m

Momento fletor de cálculo, usando coeficientes de ponderação da NBR 8800:

Md = 1,4 * (Mg + M1pp) + 1,5 * Msc

Md = 1,4 * (185,93 + 97,20) + 1,5 * 108,00

Md = 558,38 kN*m

Força cortante total de cálculo:

Vd = 1.4 * Vpp + 1.5 * Vsc

Vd = 1.4 * 94,38 + 1.5 * 36,00

Vd = 186,13 kN



Como a laje não é escorada, então é necessário também dimensioná-la como viga de aço

isolada.


λ = h / tw - parâmetro de esbeltez

λ = 50,22 / 0,90

λ = 55,91

λp = 3,5 * (E / fy)1/2 - p. de esbeltez-plastificação

λp = 3,5 * (205.000 / 250)1/2

λp = 100,22

λr = 5,6 * (E / fy)1/2 - p. de esbeltez-início escoamento

λr = 5,6 * (205.000 / 250)1/2

λr = 160,36

Mp = Zx * fy - mom.corresp. plastificação

Mp = 1.532,47 * 35

Mp = 38.311,76 kN*cm

Mr = Wx * fy - mom. corresp. início do escoamento)

Mr = 1.306,45 * 35

Mr = 32.661,33 kN*cm

Como temos que λ é menor do que λp, então a resistência nominal ao momento fletor

devido à FLA é:

MnFLA = Mp

MnFLA = 38.311,76 kN*cm



λ = bfi / (2 * tf)

λ = 16,50 / (2 * 1,14)

λ = 7,24

λp = 0,38 * (E / fy)1/2

λp = 0,38 * (205.000 / 250)1/2

λp = 10,88

Para o cálculo de λr, usa-se um coeficiente k1, que vale 0,82 para perfis laminados e

0,62 para perfis soldados. Como se trata de um perfil soldado, então:

k1 = 0,62

Também é necessário usar o valor da tensão residual fr = 11,5 kN/cm2. Logo:

λr = k1 * (E / (fy - fr))1/2

λr = 0,62 * (20.500 / (25 - 11,5))1/2

λr = 24,16

Mp = Zx * fy

Mp = 1.532,47 * 35

Mp = 38.312 kN*cm

Mr = Wx * (fy - fr)

Mr = 1.306,45 * (25 - 11,5)

Mr = 17.637 kN*cm

Como temos que λ < λp, então:

MnFLM = Mp

MnFLM = 38.311,76 kN*cm



Não é necessário dimensionar a viga quanto a flambagem lateral por torção, pois a mesa

superior está travada com a laje. É preciso garantir o travamento contínuo da viga de

aço antes da cura do concreto.


A resistência nominal ao momento fletor será o menor valor entre MnFLA e MnFLM.

Portanto:

Mn = 38.312 kN*cm

Além disso, a resistência nominal deve ser menor do que o valor do momento superior:

Msup = 1,25 * Wx * fy (W => módulo resist. elástico mín. da seção)

Msup = 1,25 * 1.306,45 * 25

Msup = 40.827 kN*cm

Portanto a resistência nominal é:

Mn = 38.312 kN*cm

Comparando-se o momento fletor de cálculo antes da cura (Md1) com a resistência

nominal ao momento fletor (Mn) multiplicada pelo coeficiente de resistência ao

momento fletor (φb = 0,9), temos:

Md1 = 24.171 kN*cm

φb * Mn = 34.481 kN*cm

Como Md1 < φb * Mn, então o perfil está ok para o dimensionamento como viga de

aço isolada.




Como a viga que está sendo dimensionada é uma viga intermediária, então o valor da

largura efetiva deve ser o menor valor entre os seguintes:

- 1/4 do vão da viga mista;

- 16 vezes a espessura da laje de concreto mais a largura da mesa superior da viga de

aço;

- Largura da mesa superior da viga de aço mais a metade das distâncias livres entre esta

mesa e as mesas superiores das vigas adjacentes.

Esses valores são:

L / 4 = 12,00 / 4

L / 4 = 3,00 m

16 * tc + bfs = 16 * 10,00 + 16,50

16 * tc + bfs = 1,77 m

(dve + dvd) / 2 = (3,00 + 3,00) / 2

(dve + dvd) / 2 = 3,00 m

Portanto, o valor da largura efetiva da laje é:

b = 1,77 m


Devemos verificar a classe da viga. Para tanto, deve-se comparar a relação h/tw da

viga com o valor de 3,5*(E/fy)1/2. Assim:

h / tw = 50,22 / 0,90

h / tw = 55,91

3,5 * (E / fy)1/2 = 3,5 * (205.000 / 250)1/2

3,5 * (E / fy) 1/2 = 100,22


Logo, como o valor de h/tw é 55,91 e o de 3,5*(E/fy)1/2 é 100,22, então a

classe da viga é 1 ou 2.


C = 0,66 * fck * b * tc

C = 0,66 * 2,5 * 176,50 * 10,00

C = 2.912,25 kN

A * fy = 82,73 * 25

A * fy = 2.068,32 kN

Como temos que C > A*fy, então a linha neutra está localizada na laje de concreto.

a = (A * fy) / (0,66 * fck * b)

a = (82,73 * 25) / (0,66 * 2,5 * 176,50)

a = 7,10 cm

d1 = ((tf / 2) * (bfs * tf) + (tf + h/2) * (tw * h) + (3 * tf / 2 + h) * (bfi + tf)) / A

d1 = ((1,14 / 2) * (16,50 * 1,14) + (1,14 + 50,22 / 2) * (0,90 * 50,22) + (3 * 1,14 / 2 +

50,22) * (16,50 + 1,14)) / 82,73

d1 = 25,52 cm

Mn = (A * fy) * (d1 + tc - a / 2)

Mn = (82,73 * 25) * (25,52 + 10,00 - 7,10 / 2)

Mn = 66.216,18 kN*cm

Como temos que Md < φb * Mn, então o perfil está ok.


Não há necessidade de considerações, pois a interação é total.



N = E / Ec

N = 205.000 / 26.250,00

N = 7,81

btr = b / N

btr = 1,77 / 7,81

btr = 0,23 m

N' = 3 * E / Ec

N' = 3 * 205.000 / 26.250,00

N' = 23,43

btr' = b / N'

btr' = 1,77 / 23,43

btr' = 0,08 m

ya = ((bfs * tf) * (d - tf / 2) + (h * tw) * (d / 2) + (bfi * tf) * (tf / 2)) / (bfs * tf + bfi * tf + h *

tw)

ya = ((16,50 * 1,14) * (52,50 - 1,14 / 2) + (50,22 * 0,90) * (52,50 / 2) + (16,50 * 1,14) *

(1,14 / 2)) / (16,50 * 1,14 + 16,50 * 1,14 + 50,22 * 0,90)

ya = 26,25 cm

A'c = btr * tc

A'c = 0,23 * 10,00

A'c = 226,01 cm2

ytr = (A * ya + A'c * (d + tc / 2)) / (A + A'c)

ytr = (82,73 * 26,25 + 226,01 * (52,50 + 10,00 / 2)) / (82,73 + 226,01)

ytr = 49,13 cm


d = 52,50 cm

Como temos que ytr<d, então:

Itr = Ix + A * (ytr - ya)2 + btr * tc3 / 12 + A'c * (d + tc / 2 - ytr)2

Itr = 34.294,40 + 82,73 * (49,13 - 26,25)2 + 0,23 * 10,003 / 12 + 226,01 * (52,50 + 10,00

/ 2 - 49,13)2

Itr = 95.321,12 cm4

Itr' = Ix + A * (ytr - ya)2 + btr' * tc3 / 12 + A'c * (d + tc / 2 - ytr)2

Itr' = 34.294,40 + 82,73 * (49,13 - 26,25)2 + 0,08 * 10,003 / 12 + 226,01 * (52,50 +

10,00 / 2 - 49,13)2

Itr' = 94.065,53 cm4


A viga não é escorada, portanto:

(Wtr)i = Itr / ytr

(Wtr)i = 95.321,12 / 49,13

(Wtr)i = 1.940,34 cm3

(Wtr)s = Itr / (d + tc - ytr)

(Wtr)s = 95.321,12 / (52,50 + 10,00 - 49,13)

(Wtr)s = 7.127,32 cm3

Como a interação é total, então temos que o valor de Wef é:

Wef = (Wtr)i

Wef = 1.940,34 cm3 - módulo de resistência elástico efetivo

Finalmente, deve-se fazer a verificação:


Mg / Wx + ML / Wef < 0,9 * fy

Onde os valores de Mg e ML serão seus valores nominais, ou seja:

Mg = 185,93 kN*m

ML = 205,20 kN*m

Assim, temos que:

Mg / Wx + ML / Wef = 18.593 / 1.306,45 + 20.520 / 1.940,34

Mg / Wx + ML / Wef = 24,81 kN/cm2

e

0,9 * fy = 0,9 * 25

0,9 * fy = 22,50 kN/cm2

Como a verificação foi satisfeita, então a tensão de tração da mesa está abaixo do valor

máximo admissível.

6- Verificação da flecha

Para o cálculo da flecha, temos:

Antes da cura

δac = 5 * qG * L4 / (384 * E * Ix)

δac = 5 * 0,10 * 1.200,004 / (384 * 20.500 * 34.294,40)

δac = 0,40 cm

Depois da cura, de curta duração

δdpcurta = 5 * q1pp * L4 / (384 * E * Itr)

δdpcurta = 5 * 0,05 * 1.200,004 / (384 * 20.500 * 95.321,12)

δdpcurta = 0,07 cm


Longa duração

δdplonga = 5 * q1pp * L4 / (384 * E * Itr')

δdplonga = 5 * 0,05 * 1.200,004 / (384 * 20.500 * 94.065,53)

δdplonga = 0,08 cm

Deformação lenta

δdl = δdplonga - δdpcurta

δdl = 0,08 - 0,07

δdl = 0,01 cm

Sobrecarga

δds = 5 * qsc * L4 / (384 * E * Itr)

δds = 5 * 0,06 * 1.200,004 / (384 * 20.500 * 95.321,12)

δds = 0,08 cm

Flecha devido ao carregamento variável e deformação lenta

δ2 = δdl + δds

δ2 = 0,01 + 0,08

δ2 = 0,09 cm

Flecha total:

δmax = δac + δds + δdplonga

δmax = 0,40 + 0,08 + 0,08

δmax = 0,56 cm


Agora os valores de δmax e δ2 devem ser inferiores a L/250 e L/350, respectivamente,

segundo o Eurocode, para pisos e coberturas. Temos, portanto:

L/250 = 1.200,00 / 250

L/250 = 4,80 cm

L/350 = 1.200,00 / 350

L/350 = 3,43 cm

Assim, já que os limites de flecha foram atendidos, então o perfil está ok para o

dimensionamento quanto à flecha.

7- Verificação do esforço cortante na alma da viga

Para fazer a verificação do perfil quanto ao esforço cortante, deve-se inicialmente adotar

o espaçamento entre enrijecedores como sendo o comprimento total da viga, já que o

uso de enrijecedores não é objeto deste estudo. Assim:

a = L

a = 1.200,00 cm

E daí:

a/h = 1.200,00 / 50,22

a/h = 23,89

Para este valor de a/h, temos que:

k = 5,34

Agora:

λ = h / tw


λ = 50,22 / 0,90

λ = 55,91

λp = 1,08 * (k * E / fy)1/2

λp = 1,08 * (5,34 * 20.500 / 25)1/2

λp = 71,47

λr = 1,40 * (k * E / fy)1/2

λr = 1,40 * (5,34 * 20.500 / 25)1/2

λr = 92,64

Vpl = 0,55 * h * tw * fy

Vpl = 0,55 * 50,22 * 0,90 * 25

Vpl = 620,30 kN

Como temos que λ<λp, então a resistência de cálculo ao esforço cortante é:

Vn = Vpl

Vn = 620,30 kN

Agora devemos comparar o esforço cortante de cálculo Vd com o valor φ*Vn, que é:

φ*Vn = 0,9 * 620,30

φ*Vn = 558,27 kN

Como Vd<φ*Vn, então o perfil está ok para o dimensionamento quanto ao esforço

cortante.




A força cortante horizontal Vh será dada pelo menor dos dois valores abaixo calculados:

T = A * fy

T = 82,73 * 25

T = 2.068,32 kN

C = 0,85 * fck * b * tc

C = 0,85 * 2,5 * 176,50 * 10,00

C = 3.750,63 kN

Logo:

Vh = 2.068,32 kN

Para conectores Stud-Bolt, deve-se primeiramente calcular a área da seção transversal

do fuste:

Acs = π * dcs2 / 4

Acs = π * 1,902 / 4

Acs = 2,84 cm2

A resistência nominal dos conectores será determinada com base na ruína por

esmagamento ou fendilhamento do concreto ou na ruptura do conector, e, portanto, será

o menor dos dois valores abaixo:

qn = Cred * 0,5 * Acs * (fck * Ec)1/2

qn = Cred * Acs * fu


Onde Cred é um coeficiente de redução cujo valor depende do tipo de laje a ser

utilizado.

Como a laje é maciça, então Cred = 1.

Finalmente, calcula-se a resistência nominal dos conectores como sendo o menor valor

entre os abaixo:

qn = Cred * 0,5 * Acs * (fck * Ec)1/2

qn = 1,00 * 0,5 * 2,84 * (2,5 * 2.625,00)1/2

qn = 114,84 kN

qn = Cred * Acs * fu

qn = 1,00 * 2,84 * 41

qn = 116,25 kN

Portanto:

qn = 114,84 kN

E o número de conectores usados será, portanto:

N = Vh / qn

N = 2.068,32 / 114,84

N = 18,01

N = 19,00 (arredondado)


Deve-se calcular o espaçamento entre os conectores, que será dado por:

e = (L / 2) / N


e = (1.200,00 / 2) / 19,00

e = 31,58 cm

A melhor solução encontrada foi colocar o primeiro espaçamento de 15,50 cm, os

próximos 7 espaçamentos de 31,00 cm, em seguida um espaçamento de 31,50, os 10

seguintes de 32,00 cm e o último espaçamento de 16,00 cm.

Verificações de norma:

1) Espaçamento longitudinal entre linhas de centro dos conectores deve ser de no

máximo 8*tc.

8 * tc = 8 * 10,00

8 * tc = 80,00 cm

Como temos que e<80,00, então o espaçamento está ok.


mínimo 6*dcs.

6 * dcs = 6 * 1,90

6 * dcs = 11,40 cm

Como temos que e>11,40, então o espaçamento está ok.

3) O cobrimento lateral de concreto nos conectores deve ser de no mínimo 25 mm.

4) Altura do conector após a instalação deve ser de no mínimo 4*dcs.

4 * dcs = 4 * 1,90

4 * dcs = 7,60 cm


Como temos que hcs>7,60 cm, então a altura está ok.

5) Cobrimento superior de concreto deve ser de no mínimo 1 cm.

tc + hf - hcs = 10,00 + 5,00 - 8,00

tc + hf - hcs = 7,00 cm

Como temos que o cobrimento superior de concreto é maior do que 1 cm, então o

espaçamento está ok.

6) Espaçamento transversal mínimo entre conectores deve ser de no mínimo 4*dcs.

4 * dcs = 4 * 1,90

4 * dcs = 7,60 cm

6.1.3 Resumo do dimensionamento


Como a laje não é escorada, então é necessário também dimensioná-la como viga de aço

isolada.


λ = 55,91

λp = 100,22

λr = 160,36

Mp = 38.311,76 kN*cm

Mr = 32.661,33 kN*cm

MnFLA = 38.311,76 kN*cm



λ = 7,24

λp = 10,88

λr = 24,16

Mp = 38.312 kN*cm

Mr = 17.637 kN*cm

MnFLM = 38.311,76 kN*cm


Não é necessário dimensionar a viga quanto a flambagem lateral por torção, pois a mesa

superior está travada com a laje.


Md1 = 19.305 kN*cm

φb * Mn = 34.481 kN*cm

Como Md1 < φb * Mn, então o perfil está ok para o dimensionamento como viga de

aço isolada.



b = 1,77 m


A classe da viga é 1 ou 2.



C = 2.912,25 kN

A * fy = 2.068,32 kN

Como temos que C > A*fy, então a linha neutra está localizada na viga de concreto.

a = 7,10 cm

d1 = 25,52 cm

Mn = 66.216,18 kN*cm

Como temos que Md < φb * Mn, então o perfil está ok.


Não há necessidade de considerações, pois a interação é total.


N = 7,81

btr = 0,23 m

N' = 23,43

btr' = 0,08 m

ya = 26,25 cm

A'c = 226,01 cm2

ytr = 49,13 cm

d = 52,50 cm

Como temos que ytr<d, então:


Itr = 95.321,12 cm4

Itr' = 94.065,53 cm4


A viga não é escorada, portanto:

(Wtr)i = 1.940,34 cm3

(Wtr)s = 7.127,32 cm3

Wef = 1.940,34 cm3

Finalmente, deve-se fazer a verificação:

Mg' / Wx + ML / Wef < 0,9 * fy

Mg' / Wx + ML / Wef = 21,94 kN/cm2

0,9 * fy = 22,50 kN/cm2

Como a verificação foi satisfeita, então a tensão de tração da mesa está abaixo do valor

máximo admissível.

3 - Verificação da flecha

δac = 0,32 cm

δdpcurta = 0,07 cm

δdplonga = 0,08 cm

δdl = 0,00 cm

δds = 0,08 cm

δ2 = 0,08 cm

δmax = 0,48 cm

Agora os valores de δmax e δ2 devem ser inferiores a L/250 e L/350, respectivamente.


L/250 = 4,80 cm

L/350 = 3,43 cm

Assim, já que os limites de flecha foram atendidos, então o perfil está ok para o

dimensionamento quanto à flecha.

4 - Verificação do esforço cortante na alma da viga

O espaçamento entre enrijecedores é o comprimento total da viga.

a = 1.200,00 cm

a/h = 23,89

k = 5,34

λ = 55,91

λp = 71,47

λr = 92,64

Vpl = 620,30 kN

φ*Vn = 558,27 kN

Como Vd<φ*Vn, então o perfil está ok para o dimensionamento quanto ao esforço

cortante.



T = 2.068,32 kN


C = 3.750,63 kN

Logo:

Vh = 2.068,32 kN

Para conectores Stud-Bolt:

Acs = 2,84 cm2

Como a laje é maciça, então Cred = 1.

Finalmente, calcula-se a resistência nominal dos conectores:

qn = 114,84 kN

E o número de conectores usados será, portanto:

N = 19,00


Deve-se calcular o espaçamento entre os conectores, que será dado por:

e = 31,58 cm

A melhor solução encontrada foi colocar o primeiro espaçamento de 15,50 cm, os

próximos 7 espaçamentos de 31,00 cm, em seguida um espaçamento de 31,50, os 10

seguintes de 32,00 cm e o último espaçamento de 16,00 cm.

Verificações de norma:



máximo 8*tc.

8 * tc = 80,00 cm

Como temos que e<80,00, então o espaçamento está ok.


mínimo 6*dcs.

6 * dcs = 11,40 cm

Como temos que e>11,40, então o espaçamento está ok.

3) O cobrimento lateral de concreto nos conectores deve ser de no mínimo 25 mm.

4) Altura do conector após a instalação deve ser de no mínimo 4*dcs.

4 * dcs = 7,60 cm

Como temos que hcs>7,60 cm, então a altura está ok.

5) Cobrimento superior de concreto deve ser de no mínimo 1 cm.

tc + hf - hcs = 7,00 cm

Como temos que o cobrimento superior de concreto é maior do que 1 cm, então o

espaçamento está ok.

6) Espaçamento transversal mínimo entre conectores deve ser de no mínimo 4*dcs.

4 * dcs = 7,60 cm


CCAAPPÍÍTTUULLOO 77 CCOONNCCLLUUSSÕÕEESS EE

SSUUGGEESSTTÕÕEESS

7.1 CONCLUSÕES

Uma das vantagens da utilização de vigas mistas em sistemas de pisos é o acréscimo de

resistência e de rigidez propiciados pela associação dos elementos de aço e de concreto,

o que possibilita a redução da altura dos elementos estruturais, implicando em economia

de material. A principal desvantagem reside na necessidade de provisão dos conectores

de cisalhamento na interface aço e concreto. É apresentado o programa desenvolvido na

linguagem Visual Basic, com fins pedagógicos de aprendizado teórico e prático do

cálculo de vigas mistas aço e concreto simplesmente apoiadas, contínuas, escoradas, não

escoradas, com interação total ou parcial, e submetidas a carregamento uniformemente

distribuído, com apresentação de comentários e citações da norma brasileira NBR

8800/86.

O principal objetivo deste estudo foi o de apresentar uma ferramenta voltada ao ensino,

ou seja, com funções didáticas, o programa elaborado para cálculo de vigas mistas

simplesmente apoiadas para carregamento uniformemente distribuído e relatório

didático explicativo, com todas as fórmulas e resultados fornecendo ao aluno ou

professor mais uma ferramenta para o estudo de vigas mistas aço e concreto.

7.2 SUGESTÕES PARA CONTINUIDADE

As sugestões seriam a continuação do desenvolvimento desse trabalho, voltado ao

ensino, disseminando o uso do aço, com o objetivo de aumentar a abrangência do tema

para perfis mistos, lajes mistas e vigas contínuas.

Vigas Mistas Referências Bibliográficas Página 138

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