2

ELETROTCNICA

2.2.Tenso Eltrica

Comecemos este tpico com uma analogia...

Durante a realizao de um trabalho, um corpo pode transformar um tipo de energia em outro, mantendo porm, a energia total constante, pois como disse Lavoisier : na natureza, nada se cria se perde, tudo se transforma.

Uma mola em repouso no tem potencial para realizar trabalho. Porm, se ela for pressionada por uma fora qualquer, esta fora realiza um trabalho, que pode ser entendido como a energia cintica da mola (energia do movimento) transformando-se em energia potencial elstica, como mostra a figura 2.29.

Figura 2.29 - Fora Causando Transformao de Energia

Quando esta fora deixa de existir, a energia acumulada pela mola faz com que ela volte a realizar um trabalho, transformando a energia potencial elstica em energia cintica, porm, no sentido contrrio, como mostra a figura 2.30.

Figura 2.30 - Energia Acumulada Realizando Trabalho

Em Fsica, o trabalho realizado por uma fora num corpo representado pela letra grega (tau), e corresponde ao produto da fora aplicada F pelo deslocamento d causado no corpo, ou seja, = F.d. A distncia d medida em relao a um referencial que, no caso da mola, o ponto de repouso.

Fazendo-se a anlise da equao acima, v-se que a unidade de medida de N.m (Newton x metro) que foi denominada Joule (J), em homenagem a este cientista.

Trabalho Realizado por uma Fora Eltrica

Sabe-se, pela Lei de Coulomb, que se uma carga de prova Q colocada em uma regio do espao onde existe um campo eltrico (gerado por uma carga q), surge nesta carga uma fora capaz de moviment-la. Ora. tem-se assim, a fora eltrica realizando um trabalho = F.d.

Assim, se esta fora estiver deslocando a carga Q de um ponto A para um ponto B, a expresso do trabalho realizado poderia ser:

= F. (dB - dA)

Poderia, mas no !

Surge aqui um pequeno problema: se a carga de prova Q est em movimento, distncia (dB dA) est aumentando e, pela Lei de Coulomb, a fora est diminuindo, que ela inversamente proporcional ao quadrado da distncia, como mostra o grfico da figura 2.31.

Figura 2.31 - Relao Fora Eltrica x Distncia entre Cargas Eltricas

Portanto, como chegar a uma equao que mostre o trabalho realizado pela fora eltrica, se esta fora no constante? E mais, como o que nos interessa o fenmeno eltrico, como relacionar este trabalho com as cargas eltricas?

Sentimos muito, caros leitores, mas, como estamos falando de algo que precisa de uma matemtica superior muito mais complexa, seremos obrigados a apresentar-Ihes esta expresso final, sem nos preocuparmos em demonstr-la matematicamente. Mas no se desiludam, pois; as concluses a que chegaremos podero ser facilmente demonstradas experimentalmente.

O trabalho realizado por uma fora atuando numa carga eltrica Q imersa num campo eltrico, criado por outra carga eltrica q, pode ser expresso matematicamente como:

AB = K .Q. q.

Energia Potencial Eltrica

Um corpo, a uma certa altura h do cho, possui energia potencial gravitacional Ep. Se o corpo largado, a sua energia potencial gravitacional, na medida em que ele cai, transforma-se em energia cintica Ec. Quando o corpo atinge o cho (h = 0), ele no tem mais energia potencial gravitacional (Ep = 0) e a energia cintica (que mxima) transformada em calor e deformao devido ao choque. O cho, ponto mais baixo que o corpo pode atingir e no qual a energia potencial nula, considerado uma referncia para a medida desta energia.

Portanto, justo que encontremos uma referncia para nossa carga de prova para que possamos calcular a energia potencial em jogo.

A figura 2.32 representa a fora eltrica movimentando uma carga Q do ponto A at o ponto B.

Figura 2.32 - Movimento da Carga Q do Ponto A at o ponto B

Imaginando-se o ponto B no infinito (dB = ), fcil perceber que a fora eltrica que atua na carga neste ponto nula. No havendo fora, no existe mais movimento e, no havendo movimento, no existe mais energia e, no havendo energia, no existe mais trabalho.

Ento, isso! O infinito a referncia que procurvamos!Neste caso, o trabalho necessrio para que a fora F desloque esta carga do ponto A at o infinito pode ser calculado pela expresso:

= K. Q. q

Mas, como, tem-se: = K. Q. q

Qual o significado fsico desta expresso?

Certamente, este s pode ser o maior trabalho que a fora F pode realizar, j que desloca a carga do ponto A at o infinito (que o ponto mais distante possvel).

Mas, como energia a capacidade de realizar trabalho, pode-se afirmar que a energia potencial eltrica Ep, armazenada pela carga Q no ponto A, igual ao trabalho necessrio para desloc-la do ponto A ao infinito, ou seja, EpA = ou, ento:

EpA =

fcil perceber que a unidade de energia potencial eltrica a mesma unidade de trabalho, ou seja, Joule (J).

Puxa! Voc deve estar cansado de tanto "trabalho". Mas espera; s um pouquinho, pois a parte mais legal j est chegando!

Potencial Eltrico

Potencial eltrico um dos principais conceitos no estudo da eletricidade. , na verdade, quase que o ponto de partida de toda anlise terica e experimental que ser vista daqui para frente, e essencial para se compreender o funcionamento dos dispositivos e circuitos eletrnicos.

Supondo-se que uma carga positiva q tem vrias cargas de prova diferentes e positivas QA, QB, QC e QD em sua volta, mas todas a uma mesma distncia d, como mostra a figura 2.33.

Figura 3.33 - Cargas de Prova ao Redor de uma Carga Eltrica q

As energias potenciais eltricas nos pontos A, B, C e D devido carga q so, respectivamente:

E pA = ;E pB = ;E pC = ;E pD =

Pelas equaes, pode-se observar que a energia potencial em cada ponto diferente, pois as cargas de prova tm intensidades diferentes entre si, apesar das distncias em relao carga q e o campo gerado por ela serem iguais.

Por outro lado, existe um fator igual em todas as equaes que vale K.q/d, j que depende apenas da carga geradora do campo eltrico (a mesma para todas as cargas de prova) e da distncia entre as cargas de prova e a carga geradora do campo eltrico (a mesma distncia para todas as cargas de prova).

Este fator definido como potencial eltrico, representado pela letra V, e uma caracterstica do ponto considerado, e no da carga de prova localizada neste ponto, alm de ser uma grandeza escalar.

Portanto, num campo eltrico, cada ponto possu um potencial eltrico V que diretamente proporcional ao produto entre a caracterstica do meio K e a intensidade da carga eltrica q, geradora deste campo eltrico, e inversamente proporcional distncia d entre a carga geradora do campo eltrico e o ponto considerado, ou seja:

V =

ou, ainda:V =

Pela segunda equao acima, v-se que a unidade de medida de potencial eltrico J/C que, no SI chamada de Volt (V) em homenagem ao cientista Alessandro Volta.

Portanto, um Volt corresponde ao potencial eltrico de um ponto que fornece uma energia potencial eltrica de um Joule a uma carga de um Coulomb.

Exemplo:

a) Qual o potencial eltrico de um ponto que est a 10 cm de uma carga eltrica q = +1,5 C localizada no vcuo?

V =

b) Duas cargas eltricas, q1 = +2 C e q2 = -7 C, esto colocadas no vcuo separadas por uma distncia de 8m. Qual o potencial eltrico num ponto P localizado na linha imaginria entre q1 e q2, a 3m da carga q1?

O potencial neste ponto a resultante da soma dos potenciais devidos a cada uma das cargas. Portanto:

VP1 = VP1=

VP2 = VP2 =

VP = VP1 + VP2 = VP = 6000 12600 VP = -6600V

Superfcies Equipotenciais

A partir do que foi exposto, tem-se que em volta de uma carga eltrica (positiva ou negativa) existem infinitas regies esfricas imaginrias, cada uma formada por infinitos pontos com o mesmo potencial eltrico. Estes pontos formam as superfcies equipotenciais, sendo as linhas de campo sempre perpendiculares a elas, como mostra a figura 2.34 para uma carga positiva.

Figura 2.34 Superfcies Equipotenciais numa Carga Positiva

Considerado-se, agora, duas cargas eltricas de mesma intensidade mas com polaridades opostas, as superfcies equipotenciais assumem o seguinte aspecto:

Figura 3.35 - Superfcies Equipotenciais entre Duas Cargas de mesma Intensidade e Polaridades Opostas

Neste caso, a superfcie que passa pelo ponto mdio O possui potencial zero, j que as demais pontos eqidistantes dela possuem potenciais positivos esquerda (sobre influncia da carga positiva) e com mesmas intensidades mas negativos direita (sobre influncia da carga negativa).

Finalmente, em relao s placas planas paralelas e eletrizadas, tem-se o seguinte:

Figura 2.36 - Superfcies Equipotenciais entre Placas Planas Paralelas

Neste caso, como o campo eltrico uniforme, as superfcies equipotenciais so planas.

Diferena de Potencial (ddp) ou Tenso Eltrica

A figura 2.37 mostra um campo eltrico gerado por uma carga q positiva e os pontos A e B, respectivamente, a uma distncia dA e dB desta carga.

Figura 2.37 - Pontos A e B num Campo Eltrico

O potencial eltrico nos pontos A e B so:

VA =

VB =

Como o ponto A est mais prximo da carga do que o ponto B, tem-se que:

VA > VBEsta diferena de potencial entre dois pontos de extrema importncia o estudo de tudo o que est relacionado eletricidade.

A diferena de potencial (ddp) comumente chamada de tenso ou voltagem e pode ser representada por VAB ou simplesmente V, sendo sua unidade de medida o Volt.

Assim, matematicamente, a tenso entre os pontos A e B pode ser expressa por:

VAB = VA - VBExemplo:

Qual a ddp entre os pontos P e Q situados, respectivamente, a 20cm e 45cm de uma carga de 50 nC no vcuo?

VA =

EMBED Equation.3 VA = VA = 2250V

VB =

EMBED Equation.3 VB = VB = 1000V

VA VB 250 1000 VA VB = 1250V

Mas afinal, qual a razo da importncia da ddp? A resposta simples!

Se uma outra carga positiva q' for colocada neste campo eltrico, ela se movimentar no mesmo sentido do campo, ou seja, do potencial maior para o menor, devido fora de repulso entre as cargas, como mostra a figura 2.38(a).

Se uma outra carga negativa q" for colocada neste campo eltrico, ela se movimentar no sentido contrrio do campo, ou seja, do potencial menor para o maior, devido fora de atrao entre as cargas, como mostra a figura 2.38(b).

Figura 2.38 - Movimento de Cargas Devido Diferena de Potencial

Esta anlise permite concluir que uma diferena de potencial eltrico produz um movimento de cargas eltricas.Vamos agora fazer um exerccio de especulao:

Imagine um dispositivo que fornea constantemente uma diferena de potencial ou tenso eltrica entre dois terminais. Agora, imagine um condutor com muitos eltrons livres ligado a estes terminais. O que acontece? Muitas cargas se movimentando num nico sentido, no verdade?

Voltemos agora realidade, para mostrarmos que esta especulao a pura realidade.

A este movimento de cargas eltricas, d-se o nome de corrente eltrica, objeto de estudo da eletrodinmica. Ou seja, as grandezas tenso e corrente so as responsveis por tudo o que se conhece em termos de equipamentos eletro-eletrnicos, desde uma simples lmpada at o mais complexo computador.

O dispositivo que fornece tenso a um circuito eltrico conhecido por: gerador de tenso, bateria ou fonte de alimentao. Este pode fornecer tenso contnua (CC - de corrente contnua) ou tenso alternada (CA - de corrente alternada). A tenso contnua aquela que tem valor constante e a alternada aquela que muda de polaridade numa determinada freqncia.

Exemplo:

Fontes de Alimentao CC:

pilha eltrica

-1,5 V

bateria de automvel

-12 V

fonte de tenso ajustvel

-0 a 30 V

Fontes de Alimentao CA:

gerador de usina hidreltrica

-300.000 V / 60Hz / Senoidal

gerador de udio

-0 a 10V / 10 a 50 kHz /Senoidal

A figura 2.39 mostra os smbolos eltricos e os grficos das fontes de alimentao CC e CA senoidal.

Figura 2.39 - Smbolos e Grficos das Fonte de Alimentao CC e CA Senoidal

Por conveno, na fonte de alimentao o ponto de maior potencial denominado potencial positivo (plo +) e o de menor potencial denominado potencial negativo (plo -).

Como a eletricidade e a eletrnica trabalham com faixas muito distintas de tenso (de alguns milionsimos de volts at milhares de volts), esta grandeza pode ser expressa por seus mltiplos e submltiplos:

SbmltiplosUnidadeValor

microvolt

milivolt

V

mV10-6 V

10-3 V

MltiplosUnidadeValor

quilovolt

MegavoltkV

MV103 V

106 V

Curiosidades:

Por que tomamos choques?

Ns tomamos choques quando ficamos sujeitos a uma ddp, fazendo com que uma corrente eltrica circule por uma parte de nosso corpo. Esta ddp surge, por exemplo, quando estamos com os ps no cho (potencial da terra nulo) e colocamos uma mo num ponto metlico de uma geladeira mal aterrada (com potencial eltrico).

Por que os passarinhos no tomam choque quando pousam num fio de alta tenso desencapado?

Os passarinhos no tomam choque porque no ficam sujeitos a uma ddp (todo o fio est no mesmo potencial eltrico), ou seja, no h corrente eltrica passando por seus corpos.

2.3 Voltmetro

Como a tenso eltrica uma grandeza que faz parte dos circuitos eltricos, necessrio saber medi-la.

Eis aqui nosso primeiro instrumento de medida eltrica que, com um pouco mais de estudo, voc estar apto no s a utiliz-lo, mas tambm a projet-lo. Aguarde!

O instrumento utilizado para medir uma tenso eltrica o voltmetro, cujos smbolos esto representados a seguir:

Figura 2.40 - Smbolos do Voltmetro

O voltmetro para medida de tenso contnua possui um plo positivo (vermelho) e um negativo (preto), nos quais so colocadas as pontas de prova, utilizadas para conect-lo nos pontos entre os quais se deseja medir a tenso. J , nos voltmetros utilizados para medida de tenso alternada, no h problema de polaridade.

Figura 2.41 - Voltmetro Medindo a Tenso de uma Pilha

A figura 2.41 mostra, tambm, que o voltmetro deve ser ligado em paralelo com o dispositivo no qual deseja-se medir a tenso, j que ela corresponde ddp entre dois pontos.

Em algum lugar do passado...

No item anterior, falamos que no bastava ter o instrumento para se fazer uma medida, era preciso ter o instrumento adequado. Assim, uma rgua de 30 cm no adequada para se medir o comprimento de um terreno.

De volta para o futuro...

Para que as medidas sejam feitas com a maior preciso possvel, o voltmetro possui vrios valores mximos denominados fundos de escala, que podem ser escolhidos atravs de um seletor, conforme a ordem de grandeza do valor a ser medido, como mostra a figura 2.24.

Figura 2.42 - Seletor de Escalas de um Voltmetro

Assim, um voltmetro ajustado para um fundo de escala de 20V (que pode medir no mximo 20V) no pode ser utilizado para medida de tenses maiores que 20V, pois pode se danificar (a escala correta a de 200V), nem adequado para se medir com preciso tenses menores que 2V (a escala correta a de 2V).

Exemplo:

A figura a seguir, representa um voltmetro com quatro escalas. Sabendo-se que ele est medindo corretamente a tenso entre os terminais de trs pilhas ligadas em srie, qual escala est sendo utilizada e qual o valor da tenso total das pilhas?

Figura 2.43 - Voltmetro Medindo a Tenso de Trs Pilhas Ligadas em Srie

Trs pilhas em srie, em bom estado, forneceriam uma tenso total de:

VT = 3 x 1,5 = 4,5 V

Portanto, a escala utilizada a de 20 V mas ele est marcando 3,8 V (o algarismo 8 foi estimado). Isto significa que uma ou mais pilhas esto um pouco gastas.

2.4Capacitncia e Capacitores

Veremos, neste momento, o primeiro dispositivo eltrico, o capacitor, cujo funcionamento est baseado num fenmeno eletrosttico, a capacitncia.

S para se ter idia da importncia deste dispositivo, ele o responsvel pela sintonia das estaes nos rdios AM e FM.

Capacitncia

Ao enchermos um pneu, temos que tomar cuidado para que ele no estoure, j que seu material pode no ser muito resistente, suas dimenses podem no ser muito grandes e, por isso no podemos ench-lo com uma quantidade de ar acima de sua capacidade.

E isto, a capacitncia um conceito associado capacidade de um condutor em armazenar cargas eltricas e, da mesma forma que o pneu, esta capacidade depende de suas dimenses e do material com que feito, como ser visto mais adiante.

A figura 2.44 representa uma esfera condutora de raio R, recebendo cargas eltricas de um outro condutor eletrizado, aqui chamado de gerador de cargas, num meio com constante eletrosttica K.

Figura 2.44 - Condutor Esfrico sendo Carregado por um Condutor Eletrizado

Considerando-se, para efeito de anlise, que toda a carga Q esteja concentrada no centro do condutor esfrico, o potencial V em sua superfcie pode ser calculado por:

V =

de onde tira-se a relao:

Esta relao pode ser interpretada como segue: conforme a carga do condutor esfrico aumenta, seu potencial aumenta proporcionalmente, j que R e K so constantes, ou seja:

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 ...= (constante)

Esta constante de proporcionalidade chamada de capacitncia, representada pela letra C, e pode ser expressa por:

C =

ou

C =

No SI, a unidade de medida de capacitncia (Coulomb/Volt) denominada Farad (F), em homenagem a este cientista. Assim, pode-se dizer que:

Capacitncia

Capacitncia a capacidade de carga que um condutor pode armazenar por unidade de tenso.

Tambm pela equao C = R/K, pode-se verificar que a capacitncia depende das dimenses do condutor (raio R) e das caractersticas do meio onde ele se encontra (constante eletrosttica do meio K).

Farad - Voc capaz de imaginar as dimenses de um condutor esfrico com capacitncia de 1 F?

Leitor(a) - Ora, s aplicar a frmula!

Farad - Ento aplique!

Leitor(a) - Esse cara pensa que eu sou besta e no sei fazer contas:

C = R = C . K R = 1 x 9 x 109 R = 9 x 109 m

Farad - Pronto?

Leitor(a)- Claro! O raio tem 9 milhes, no, 9 bilh..., no trilh.. Ah! Um monte de metros!

Farad - Foi por isso que eu perguntei se voc era capaz de imaginar as dimenses deste condutor. Ele muito maior que o Sol!

Justamente por isso, somente so possveis valores muito pequenos de capacitncias, que so dados por submltiplos do Farad, ou seja:

SbmltiplosUnidadeValor

milifarad

microfarad

nanofarad

picofaradmF

F

nF

pF10-3 F

10-6 F

10-9 F

10-12 F

Exemplo:

Qual a capacitncia de um condutor esfrico de raio 9cm e qual a sua carga sabendo-se que o seu potencial eltrico de 1000V?

C = C = 10 pF

C = Q = C. V Q = 10 x10-12 x 1000 Q = 10 nC

Capacitores

Para os circuitos eltricos, so de fundamental importncia dispositivos que possam armazenar cargas eltricas ou energia na forma eletrosttica, e que sejam especificados para amplas faixas de capacitncia e tenso. Estes dispositivos so denominados capacitores ou condensadores.

Os capacitores podem ser polarizados ou no polarizados e fixos ou variveis, cujos smbolos esto mostrados na figura 2.45.

Figura 2.45 - Smbolos Eltricos dos Capacitores

O mais simples destes dispositivos chamado de capacitor de placas paralelas.

Capacitor de Placas Paralelas

A figura 2.46(a) representa um capacitor de placas paralelas formado por duas armaduras P1 e P2 (placas paralelas), cada uma com rea A e separadas por uma distncia d por uma camada isolante de vcuo denominada dieltrico.

Figura 2.46 - Carga de um Capacitor de Placas Paralelas

Considerando-se inicialmente a placa P1 eletrizada positivamente e a placa P2 neutra conectada a um ponto de terra, devido ao fenmeno de induo, os eltrons do ponto de terra movem-se para a placa P2 eletrizando-a negativamente, como mostra a figura 2.46(b). Quanto menor a distncia d, mais eltrons fluem para a placa P2. Porm, as placas no podem se tocar, caso contrrio no ocorreria o acmulo de cargas, da a necessidade do dieltrico.

Quando este fluxo de eltrons cessa, tem-se as duas placas carregadas, P1 com carga +Q e P2 com carga -Q, ou seja, as placas tm cargas de mesmo intensidade, mas com sinais contrrios. Neste momento, o capacitor encontra-se totalmente carregado, mas a carga total do sistema passa a ser nula (+ Q - Q = 0). Assim, pode-se considerar que o capacitor carregou-se com carga Q, fazendo com que entre suas placas aparea um campo eltrico uniforme , como na figura 2.46(c).

Desta forma, pode-se calcular a tenso (ddp) entre as placas e a capacitncia do dispositivo, conforme segue:

V12 = V1 V2 = E . d

e

C =

Mas, como a carga Q distribui-se numa rea A, pode-se, tambm, calcular a capacitncia em funo da densidade superficial de carga (sigma):

Assim: =

ou, ainda Q = . A

Portanto: C =

E possvel demonstrar que o campo eltrico entre duas placas paralelas no vcuo dado por: E = 4 . . K0 . ,onde:

E valor do campo eltrico uniforme entre as placas paralelas

K0 a constante eletrosttica do vcuo (9 x 109 N.m2 / C2)

a densidade superficial de cargas nas placas

Esta equao pode ser ainda expressa da seguinte forma:

Por esta equao, percebe-se que a relao /E constante e foi denominada permissividade absoluta (epslon), sendo que para o vcuo ela vale aproximadamente: = 8,9 x 10-12 F/m.

Logo a capacitncia C no vcuo pode ser determinada por qualquer uma das equaes abaixo, dependendo das variveis disponveis:

C =

ouC =

ouC =

importante verificar que, qualquer que seja a expresso, a capacitncia de um capacitor de placas paralelas depende das caractersticas do dieltrico presente entre as placas e sempre diretamente proporcional rea das placas e inversamente proporcional distncia entre elas.

OBSERVAO:

Para a eletrosttica, o ar tem caractersticas prximas s do vcuo e, portanto, tanto o valor da constante eletrosttica K0 como da permissividade absoluta podem ser utilizados para o ar.

Exemplos:

a) Um capacitor formado por duas placas paralelas de reas 20cm2, separadas por uma distncia de 1cm com dieltrico de ar. Calcular a capacitncia deste capacitor.

C =

EMBED Equation.3 C =

EMBED Equation.3 C = 1,78 pF

b) Qual deve ser a tenso entre as placas deste capacitor para que ele se carregue com uma carga de 100nC?

C =

Por este exemplo, deu para se ter uma idia de que um capacitor com tais dimenses tendo o ar dieltrico, possui uma pequena capacitncia e precisa de uma altssima tenso para uma carga tambm muito pequena.

Ora, esta alta tenso gera um campo eltrico altssimo levando, fatalmente, a uma ruptura da rigidez dieltrica do ar entre as placas do capacitor, fazendo com que o ar se ionize e se torne um condutor, criando um arco voltaico entre as placas, ou seja, curto-circuitando-as, danificando o capacitor.

Figura 2.47 - Ruptura da Rigidez Dieltrica do Ar

Leitor(a) - Ah! Ento isto explica as descargas atmosfricas ou raios. Quando uma nuvem carrega-se positivamente pelo atrito com o ar, estando o pra-raios ligado terra, se a ddp e o campo eltrico entre eles tornam-se muito grandes, a rigidez dieltrica do ar rompe-se a o pra-raios comea a enviar eltrons para a nuvem tentando neutralizar a sua carga.

So Pedro - Muito bem, caro leitor! Voc acaba de tirar um sentimento de culpa que sempre tive. O raio no fruto de minha raiva pois no sou eu quem o envia, e sim o pra-raios construdo por vocs a embaixo. Ou seja, o raio no cai. Sobe!Influncia do Dieltrico

Muitas circuitos eltricos necessitam de grandes capacitncias. Para isso, pode-se aumentar a rea das placas do capacitor e diminuir a distncia entre elas. No entanto, aumentar muito a rea das placas implica na construo de capacitores muito grandes.

Quem no se lembra do tamanho dos rdios antigos?

Por outro lado, diminuir muito a distncia entre as placas facilita a ruptura do dieltrico.

Uma forma de se resolver este problema utilizar outros tipos de dieltricos, seja, isolantes que fazem com que o campo eltrico entre as placas diminua. Ora, a diminuio do campo eltrico faz diminuir a tenso entre as placas que, por sua vez, aumenta a capacitncia do capacitor. Analisando pelas equaes:

V = E . d

C =

EMBED Equation.3

A tabela abaixo, mostra vrios isolantes normalmente utilizados como dieltricos na construo de capacitores. O valor kd, significa a constante dieltrica do material em relao do vcuo:

DieltricoConstante Dieltrica kd

vcuo1

ar1

papel3,5

vidro8

mica6

porcelana6,5

polietileno2,3

baquelite4,8

Desta forma, para se calcular a capacitncia de um capacitor com outro dieltrico, utiliza-se a seguinte equao:

C = kd . C0onde:

C0 a capacitncia do capacitor com dieltrico de vcuo

kd a constante do dieltrico utilizado

C a capacitncia do capacitor com o dieltrico utilizado

Exemplo:

Um capacitor tem capacitncia de 220nF com dieltrico de vcuo. Qual sua capacitncia se o dieltrico for mudado para porcelana (kd = 6,5)?

C = kd . C0 C = 6,5 220 x 10-9 C = 1,43 F

Capacitores Comerciais

Comercialmente, existem capacitores fabricados atravs de vrias tecnologias e utilizando diversos tipos de materiais dieltricos, de forma a abrangerem uma faixa bastante ampla de capacitncias (de alguns pF at dezenas de mF) e tenses (de alguns V at dezenas de KV), sendo as capacitncias sempre mltiplos ou submltiplos dos valores apresentados na tabela a seguir:

Srie de Valores Comerciais de Capacitores

1

1,21,51,82,22,73,34,75,66,88,2

Exemplos:

C = 150 pF

C = 15 nF

C = 4,7 F

C = 22 nF

A tabela a seguir mostra os principais capacitores comerciais com suas caractersticas mais importantes e aspectos fsicos:

CapacitorValoresCaractersticasApesto Fsico

CermicopFnF

VkV No polarizado

Dieltrico: cermica

Placas: alumnio

Polister

MetalizadonF

EMBED Equation.3 F

V No polarizado

Dieltrico: polister

Placas: vaporizao de alumnio nas duas faces do dieltrico

Eletroltico

FmF

V Polarizado

Dieltrico: leo eletroltico

Placas: papel alumnio enrolado

TntalonF

EMBED Equation.3 F

V Polarizado

Dieltrico: tntalo

Anodo sintetizado e Eletrlito seco

VarivelpFnF

V No polarizado

Dieltrico: ar

Placas: alumnio

Conjunto de placas fixas intercaladas por placas mveis

Associao de Capacitores

Como fazer para se obter capacitncias com valores especficos e diferentes dos encontrados comercialmente, caso sejam necessrios num circuito ou num experimento? A associao de capacitores uma soluo prtica para este problema!

Associao Srie de Capacitores

A figura 2.48(a) representa dois capacitores associados em srie:

Figura 2.48 - Associao Srie de Capacitores

As placas externas dos capacitores C1 e C2, por estarem ligadas aos plos positivo e negativo da fonte, carregam-se, respectivamente, positiva e negativamente com carga Q. Assim, por induo, as placas internas dos capacitores carregam-se com polaridades contrrias, tambm com carga Q. Isto significa que Q1 = Q2 = Q.

Porm, para que isto ocorra, a tenso da fonte deve se dividir entre os capacitores, ou seja; V = V1 + V2, como mostra a figura 2.48(b).

Como V = , tem-se que V = +

Dividindo-se os dois lados da equao por Q tem-se: =

Mas, corresponde ao inverso da capacitncia, ou seja, .

A esta capacitncia resultante da associao srie d-se o nome de capacitor equivalente Ceq e corresponde ao valor de um capacitor que pode substituir C1 e C2 sem alterar as caractersticas de carga do circuito.

Assim, generalizando para qualquer quantidade de capacitores, o capacitor equivalente. da associao srie pode ser calculado por:

Particularmente, para dois capacitores, esta expresso pode ser simplificada para:

Ceq =

OBSERVAES:

Na associao srie, o capacitor equivalente sempre menor que qualquer capacitor do circuito.

Na associao srie, o capacitor equivalente a dois capacitores iguais a C corresponde C/2, o capacitor equivalente a trs capacitores iguais a C corresponde C/3, e assim por diante.

Exemplos:

1) Qual o valor do capacitor equivalente da associao srie entre C1 =18F, C2 = 27F e C3 = 33F?

Portanto:=122,9 x 103 Ceq = 8,14 F

2) Tem-se dois capacitores, C1 = 33 nF e C2 = 47 nF, ligados em srie e alimentados por uma fonte de tenso de 12V. Determinar:

a) Capacitor equivalente:

Ceq =

EMBED Equation.3 Ceq = Ceq = 19,4 nF

b) Carga de cada capacitor:

Na associao srie, os capacitores carregam-se com a mesma carga que a do capacitor equivalente. Assim:

Q = V . Ceq Q = 12 x 19,4 x 10 9 Q = 232,8 nC

c) Tenso em cada capacitor:

Na associao srie, a tenso em cada capacitor inversamente proporcional sua capacitncia. Portanto:

V1 = V1 = V1 = 7,05V

e

V2 = V2 = V2 = 4,95V

Associao Paralela de Capacitores

A figura 2.49(a) representa dois capacitores associados em paralelo.

Figura 2.49 - Associao Paralela de Capacitores

Nesta configurao, os dois capacitores carregam-se at ficarem com a mesma tenso da fonte, ou seja, V1 = V2 = V, como mostra a figura 2.49(b). Assim, a carga de cada capacitor depende de sua capacitncia e a carga total do circuito equivalente e a soma das cargas individuais, isto . Q = Q1 + Q2.

Como Q = C.V, tem-se que C.V = C1 . V + C2 . V.

Dividindo-se os dois lados da equao por V, tem-se:

Ceq = C1 + C2Assim, generalizando para qualquer quantidade de capacitores, o capacitor equivalente da associao paralela pode ser calculado por:

Ceq = C1 + C2 + C3 +....+CnExemplo:

Determinar o valor do capacitor equivalente da associao paralela entre C1 = 33 F e C2 = 0,56 mF a carga de cada capacitor e a carga total do circuito, considerando-se que C1 e C2 esto ligados a uma fonte de 9V.

O capacitor equivalente vale:

Ceq = C1 + C2Ceq = 33 x 10-6 + 0,56 x 10-3 Ceq =593 F

Na associao paralela, as tenses sobre os capacitores so iguais da fonte, porm suas cargas so proporcionais s suas capacitncias. Assim:

Q1 = V . C1 Q1 = 9 x 33 x 10-6 Q1 = 297C

Q2 = V . C2 Q2 = 9 x 0,56 x 10-3 Q2 = 5040C

Portanto, a carga total do circuito pode ser calculada por qualquer uma das formas abaixo:

Q = Q1 + Q2 Q = 297 x 10-6 + 5040 x 10-6 Q = 5337 C

Q = V . Ceq Q = 9 x 593 x 10-6 Q = 5337C

Associao Mista de Capacitores

Na associao mista. tem-se capacitores associados em srie e em paralelo. Neste caso, o capacitor equivalente deve ser obtido, resolvendo-se o circuito por partes, conforme a sua configurao.

Exemplo:

Dado o circuito abaixo, determinar:

a) O capacitor equivalente total:

Primeiramente, deve-se calcular o capacitor equivalente entre C2 e C3, que ser chamado de CA, ficando o circuito como segue:

CA = CA = CA = 6,67 F

Associando-se CA com C4 e chamado o equivalente de CB, tem-se

CB = CA + C4 CB = 6,67 x 10-6 + 6,8 x 10-6 CB = 13,47 F

Finalmente, associando-se C1 com CB, tem se o capacitor equivalente total:

Ceq = Ceq = Ceq =5,74F

b) Carga total do circuito:

Q = V . Ceq Q = 50 x 5,74 x 10 6 Q = 287 C

c) Tenso nos capacitores C1 e C4:

Analisando-se o circuito original e os circuitos equivalentes do item (a), percebe-se que a tenso em C4 igual tenso em CA que, por sua vez, igual tenso em CB. Como CB encontra-se em srie com C1, a carga total a mesma que a carga C1 e CB, mas a tenso da fonte dividi-se entre eles. Assim:

V1 = V1 =

EMBED Equation.3 V1 = 28,7 V

e

V4 = V V1 V4 = 50 - 28,7V4 = 21,3V

3.ELETRODINMICA

3.1 Corrente Eltrica

Quando uma torneira aberta, a gua escorre para pia. O movimento da gua atravs do cano devido diferena de altura entre a caixa dgua e a torneira.

bvio, no acha? Isto assunto para a hidrodinmica, porm, algo parecido ocorre na eletricidade.

Conceito de Corrente Eltrica

Como todos sabem, existem trs estados da matria: o slido, o lquido e o gasoso. Alis, existe um quarto estado, o plasma, que raro, somente encontrado em altas temperaturas e s foi descoberto h pouco tempo.

Embora existam substncias condutoras de eletricidade nestes trs estados mais comuns, o interesse maior deste estudo recai sobre os condutores slidos metlicos.

Nos materiais slidos metlicos existem muitos eltrons fracamente ligados ao ncleo que se libertam de suas rbitas apenas pela ao da energia trmica a temperatura ambiente, tornando-se eltrons livres, e que movimentam-se aleatoriamente pelo condutor, como mostra a figura 3.1.

Figura 3.1 Movimento Aleatrio dos Eltrons Livres num condutor Slido Metlico

Exemplo:

Em um centmetro cbico de cobre, existem aproximadamente 1024 tomos. Se apenas um de cada cem tomos liberar um eltron a temperatura ambiente, neste centmetro cbico existiro 1022 eltrons livres, ou seja, 10.000.000.000.000.000.000.000 eltrons livres movimentando-se aleatoriamente pelo cobre.

Aplicando-se uma diferena de potencial ou tenso entre dois pontos deste condutor, surge dentro dele um campo eltrico.

Corrente Eltrica

Genericamente, define-se corrente eltrica como sendo o movimento ordenado de cargas eltricas, positivas ou negativas, no interior de um condutor qualquer, devido ao de um campo eltrico.

No caso dos condutores slidos metlicos, a definio fica como segue:

Corrente Eltrica nos Condutores Slidos Metlicos

o movimento ordenado dos eltrons livres no sentido contrrio ao do campo eltrico, ou seja, do potencial menor para o maior.

Figura 3.2 Corrente eltrica num Condutor Slido Metlico

A corrente eltrica nos condutores slidos metlicos, devido ao movimento dos eltrons livres num nico sentido, chamada de corrente de conduo.

Nas substncias condutoras lqidas (eletrlitos) e gasosas, as cargas eltricas livres so os ons. Assim, aplicando-se uma diferena de potencial entre dois pontos destes condutores, os ons positivos movimentam-se ordenadamente no sentido do campo eltrico e os ons negativos no sentido oposto.

A corrente eltrica nos condutores lqidos e gasosos, devido ao movimento de ons nos dois sentidos, chamada de corrente de conveco.OBSERVACO:

Como nosso interesse maior est nos condutores slidos metlicos, os mesmos sero denominados, daqui em diante, apenas por condutores, salvo observaes em contrrio.

Mas, como se aplica uma diferena de potencial num condutor e para onde vo os eltrons quando o condutor acaba?

O exemplo a seguir, pode responder a estas duas perguntas.

Exemplo:

Uma pilha de ao qumica a fonte de alimentao de uma lmpada. Ela fornece uma diferena de potencial eltrico que faz com que os eltrons livres do fio de cobre e do filamento da lmpada sejam repelidos pelo plo negativo, atravessem a lmpada, e sejam atrados pelo plo positivo da pilha, sob a ao do campo eltrico. Assim, os eltrons livres circulam continuamente pelo fio e pela lmpada, mantendo-a acesa.

Figura 3.3 - Como Circula a Corrente Eltrica

Portanto s existe corrente eltrica se houver uma diferena de potencial (tenso) entre dois pontos do condutor e um caminho fechado para ela circular. Este caminho fechado chamado de circuito eltrico.

Sentido Convencional da Corrente Eltrica

Os primeiros estudos sobre a corrente eltrica foram feitos nos gases e nos lquidos e, por isso, o sentido adotado convencionalmente baseia-se neles.

Como nos condutores gasosos e lqidos o movimento de cargas eltricas livres ocorre nos dois sentidos, por conveno, adotou-se que o sentido da corrente eltrica deve ser o mesmo do deslocamento das cargas positivas, ou seja, o mesmo sentido do campo eltrico que deu origem e mantm este movimento.

Porm, nos condutores slidos metlicos, s existe movimento de cargas negativas num nico sentido. Assim, adaptando-se a conveno, tem-se:

Sentido Convencional da Corrente Eltrica

A corrente eltrica convencional tem o sentido oposto ao do deslocamento dos eltrons livres, ou seja, o mesmo sentido do campo eltrico, indo do potencial maior para o menor.

Mas, como Einstein dizia: Tudo relativo!

Portanto, pode-se entender que, ao invs de eltrons se moverem num determinado sentido, como se cargas positivas imaginrias se movessem no sentido oposto.

Figura 3.4 Sentido da Corrente Eltrica Convencional

A vantagem desta conveno est no fato de que, tanto no clculo da intensidade da corrente eltrica como na resoluo de circuitos, salvo algumas condies especficas, os valores numricos sero positivos.

Intensidade de Corrente Eltrica

O movimento ordenado das cargas eltricas pode ser mais rpido ou mais lento em relao a um determinado intervalo de tempo, isto , mais intenso ou menos intenso.

Intensidade da Corrente Eltrica

A intensidade da corrente eltrica I a quantidade de cargas eltricas Q que atravessa a seo transversal de um condutor num intervalo de tempo t.

I =

A figura 3.5 ilustra a definio de intensidade da corrente eltrica:

Figura 3.5 - Intensidade da Corrente Eltrica

No SI, a unidade de carga eltrica o Coulomb (C) e a de tempo o segundo (s). Portanto, a unidade de corrente eltrica C/s, tambm denominada Ampre (A), em homenagem a este cientista que estudou os efeitos da corrente eltrica.

Os sbmltiplos e mltiplos mais usuais para corrente eltrica so:

SubmltiplosUnidadeValor

picoamprepA10-12 A

nanoampresnA 10-9 A

microampres

A10-6 A

miliampremA10-3 A

MltiplosUnidadeValor

qulioamprekA103 A

Exemplos:

a) A seo transversal de um condutor atravessada por uma carga de 0,5C em 2s. Qual a intensidade da corrente eltrica neste condutor?

Tem-se:

Q = 0,5C

t = 2s

Portanto:

I = I = I = 0,25A ouI = 250 mA

b) Num condutor, a corrente eltrica de 500A. Qual o tempo necessrio para que uma carga de 5mC atravesse sua seo transversal?

Tem-se:

I = 500A = 500 x 10-6 A e

Q = 5mC = 5 x 10-3 C

Portanto:

t =

EMBED Equation.3 t = 10s

c) Num condutor, tem-se uma corrente eltrica de 50mA. Qual a carga eltrica e quantos eltrons passam por sua seo transversal a cada 3 ms?

Tem-se:

I = 50mA = 50 x 10-3 A

e

t = 3 ms = 3 x 10 3 s

Portanto:

Q = I . t

EMBED Equation.3 Q = 50 x 10-3 x 3 x 10-3

EMBED Equation.3 Q = 150 x 10 6 C = 150C

Como Q a carga total que atravessa o condutor, e cada eltron tem uma carga (em mdulo) de 1,6 x 1019 C, dividindo-se a carga total pela carga de cada eltron, tem-se o nmero (n) de eltrons:

n =

Ou seja. um total de 937.500.000.000.000 eltrons passam pela seo transversal deste condutor a cada 3 ms

Analogia entre Eletrodinmica e Eletrosttica:

Condutor Eltrico (Fio)Condutor Hidrulico(Cano)

Eltronsgua

Diferena de Potencial Eltrico (Tenso)Diferena de Potencial Gravitacional (Altura)

Campo EltricoCampo Gravitacional

Corrente Eltrica Convencional (do potencial maior para o menor)Fluxo de gua (da altura maior para a menor)

Intensidade de Corrente Eltrica (quantidade de Cargas/Tempo)Vazo (Volume de gua/Tempo)

Fonte de TensoBomba Hidrulica

Corrente Continua e Alternada

At este momento, estudou-se a corrente eltrica de forma genrica. Mas o movimento ordenado das cargas eltricas pode se dar de vrias formas, dentre as quais, as mais importantes so:

Corrente Contnua - CC

A corrente contnua caracteriza-se pelo fato de fluir sempre num nico sentido, em funo da tenso aplicada ao condutor ter sempre a mesma polaridade. Se esta tenso for constante, a corrente gerada tambm ser, como mostra o grfico da figura 3.6.

Figura 3.6 - Grfico da Corrente Contnua Constante

Nesta apostila estudamos basicamente de circuitos em corrente contnua e constante. Portanto, daqui em diante, quando se falar em corrente contnua, subentende-se que a mesma seja constante.

Exemplo:

Corrente fornecida por uma bateria de automvel, cuja intensidade depende de quantos e quais circuitos a bateria est alimentando.

Corrente Alternada - CA

A corrente alternada caracteriza-se pelo tato de fluir ora num sentido, ora no sentido inverso, em funo da tenso aplicada ao condutor inverter sua polaridade periodicamente.

A corrente alternada mais importante a senoidal, como mostra o grfico da figura 2.7.

Figura 4.7 - Grfico da Corrente Alternada .Senoidal

Exemplo:

A corrente fornecida pela rede eltrica alternada, com forma senoidal e tem uma freqncia de oscilao de 60 ciclos por segundo (60 Hertz). Isto significa que um condutor ligado nos plos da rede faz com que a corrente eltrica circule alternadamente 60 vezes em cada sentido e a cada segundo.

4.2 Ampermetro

O ampermetro o instrumento utilizado para se fazer a medida da intensidade da corrente eltrica . Os smbolos eltricos utilizados para representar os ampermetros de correntes contnua e alternada esto na figura 3.8.

Figura 3.8 - Smbolos Eltricos dos Ampermetros

Um ampermetro possui normalmente vrias escalas de correntes contnua e alternada, que permitem seu ajuste para medidas com a mxima preciso possvel. A figura 3.9 representa o seletor de escalas de um ampermetro.

Figura 3.9 - Seletor de Escalas de um Ampermetro

Como a corrente eltrica passa atravs dos condutores ou dos dispositivos ligados a eles, para a sua medida preciso fazer a corrente passar tambm atravs do ampermetro. Assim, necessrio abrir o circuito no local da medida e ligar o ampermetro em srie.

Figura 3.10 Ligao do Ampermetro

IMPORTANTE:

Na medio de corrente contnua, deve-se ligar o ampermetro com seu plo positivo (+) no ponto de entrada da corrente convencional, para que a deflexo do ponteiro seja para a direita, como mostrou a figura 3.10.

Exemplo:

Um ampermetro possui as seguintes escalas para CC e CA: 200A , 20mA, 200mA e 2A. Quais escalas medem com maior preciso as correntes: 150A-CC, l2mA-CA, 500mA-CC, 65mA-CA e 1,5A-CC?

Corrente a ser medidaMelhor escala

150A200A-CC

12mA-CC20mA-CA

500mA-CC2A-CC

65mA-CA200mA-CA

1,5A-CC2A-CC

3.3 Resistncia Eltrica

Mais um pouco de gua ...

Ligando-se uma mangueira numa torneira, uma certa quantidade de gua escorre pelo seu interior. Substituindo-se esta mangueira por outra de dimetro bem menor, a gua continua escorrendo, porm, com maior dificuldade.

Conclui-se, portanto, que a segunda mangueira oferece maior resistncia passagem da gua e que esta resistncia uma caracterstica da mangueira, pois depende de suas dimenses fsicas (dimetro e comprimento), do material com que feita (rugosidade interna causa atrito) e at da temperatura (a dilatao modifica tanto o dimetro quanto o comprimento da mangueira).

Conceito de Resistncia Eltrica

Em eletricidade, ocorre um fenmeno anlogo. Alguns materiais oferecem resistncia passagem da corrente eltrica. Esta resistncia conseqncia do choque dos eltrons livres com os tomos da estrutura do material.

Resistncia Eltrica

A resistncia eltrica a medida da oposio que os tomos de um material oferecem passagem da corrente eltrica. Ela depende da natureza do material, de suas dimenses e da sua temperatura.

Figura3.11 - Resistncia Passagem da Corrente Eltrica

Efeito Joule

No choque com os tomos, os eltrons transferem parte de sua energia cintica (relacionada ao movimento) para eles que, por sua vez, passam a vibrar com maior intensidade, fazendo com que haja um aumento da temperatura do material.

Efeito Joule

Efeito Joule o nome dado ao fenmeno do aquecimento de um devido passagem de uma corrente eltrica.

Figura 3.12 - Efeito Joule

Para se transportar a corrente eltrica de um lugar para outro, devem-se utilizar condutores que oferecem o mnimo de resistncia, para que no haja perdas de energia por efeito Joule. Por isso os fios condutores so feitos principalmente de cobre ou alumnio.

Mas existem situaes nas quais a resistncia passagem da corrente eltrica uma necessidade, tanto pelo aquecimento que gera (chuveiros, ferros de passar roupas, aquecedores etc.), como pela capacidade de limitar a corrente eltrica em dispositivos eltricos e eletrnicos.

Leis de Ohm

Um cientista chamado George Ohm, atravs de diversas experincias, conseguiu relacionar entre si as seguintes grandezas em um mesmo material: tenso - corrente - resistncia - dimenses.

Experincia de George Ohm:

A figura 3.13 representa uma montagem semelhante realizada por Ohm:

Figura 3.13 - Experincia de George Ohm

Ligando-se um pedao de um determinado material em uma fonte de tenso varivel, para cada valor de tenso V, mediu-se a corrente I correspondente, como mostra a seguinte tabela:

TensoCorrente

V (V)I (A)

V1I1

V2I2

V3I3

VnIn

George Ohm notou, ento, que a razo entre as tenses e correntes correspondentes resultava num valor constante, ou seja:

= constante

Em seguida, ele repetiu vrias vezes esta experincia, mudando tanto o material utilizado como suas dimenses, chegando aos seguintes resultados:

MateriaisDimensesResultado

diferentesiguaisconstantes diferentes

iguaisdiferentesconstantes diferentes

Assim. George Ohm chegou a duas concluses importantes:

1a ) A constante resultante da relao tenso /corrente corresponde resistncia eltrica (R) do material;

2a ) A resistncia eltrica depende tanto do material como de suas dimenses.

Com estas concluses, George Ohm enunciou duas leis fundamentais para a eletricidade, denominadas Primeira e Segunda Leis de Ohm.

Primeira Lei de Ohm

A Primeira Lei de Ohm mostra de que forma a resistncia, a tenso e a corrente esto relacionadas entre si.

Primeira Lei de Ohm

A corrente eltrica I que passa por um material diretamente proporcional tenso V nele aplicado, e esta constante de proporcionalidade chama-se resistncia eltrica R.

V = R . I

Da Primeira Lei de Ohm, tem-se que:

R =

Portanto, a unidade de medida de resistncia eltrica Volt/Ampre ou, simplesmente, Ohm () , em homenagem a este cientista.

Graficamente, a Primeira Lei de Ohm fica assim representada:

Figura 3.14 - Representao Grfica da Primeira Lei de Ohm

Pelo grfico, pode-se observar que se trata de uma relao linear entre tenso e corrente, uma vez que a resistncia eltrica uma constante.

Desta propriedade, surgiu um novo dispositivo muitssimo importante para a eletricidade e eletrnica: a resistncia eltrica ou resistor, cujos smbolos eltricos mais utilizados esto representados na figura 3.15.

Figura 3.15 -.Smbolos do Resistor

Obs.: Devido a sua importncia, o resistor ser abordado com profundidade mais adiante.

Com a resistncia eltrica, possvel, ento, controlar a intensidade da corrente eltrica fornecida por uma fonte de alimentao, isto , quanto maior a resistncia, menor a corrente, e vice-versa.

Figura 3.16 - Representao, Esquemtica da Primeira Lei de Ohm

Resumindo, a Primeira Lei de Ohm pode ser escrita matematicamente das trs formas a seguir:

V = R. I

ouI =

ouR =

Para resistncia eltrica, tambm muito comum o uso dos seguintes submltiplos e mltiplos de sua unidade de medida:

SubmltiplosUnidadeValor

miliohmm

10-3

MltiplosUnidadeValor

quiloohmk

103

MegaohmM

106

GigaohmG

109

Exemplos:

a) Numa resistncia eltrica, aplica-se uma tenso de 90V. Qual o seu valor, sabendo-se que a corrente que passa por ela de 30mA?

R = R = R = 3 k

b) Por uma resistncia de l,5 M, passa uma corrente de 350 nA. Qual o valor da tenso aplicada?

V = R . I V = 1,5 x 106 x 350-9 V = 525 mV

c) Conectando-se uma pilha de 1,5V em uma lmpada, cuja resistncia de filamento de 100 , qual a corrente que passa por ela ?

I = I = I = 15mA

d) Num laboratrio, foi realizada uma experincia semelhante de George Ohm, para se determinar o valor de um resistor desconhecido, cujos resultados aparecem na tabela a seguir. Levando-se em considerao as especificaes do voltmetro e do ampermetro utilizados, determinou-se c valor experimental do resistor.

Especificaes dos Instrumentos

Voltmetro

Ampermetro

erro de ( 2%) erro de ( 2 %)

preciso de 0, 1V preciso de 0,1 mA

Resultados Experimentais

V(V)I(mA)

2.001.69

4.003.28

6.005.52

8.006.58

10.008.42

Teoricamente, como a resistncia eltrica um valor constante, a diviso de cada tenso V por sua respectiva corrente I, deveria dar um nico resultado de resistncia R. Porm, no experimento, alm do erro previsto pelos instrumentos, podem ter havido erros de leitura. Portanto, para se determinar a resistncia eltrica do resistor com maior preciso, construiu-se o grfico V x I e traou-se a curva mdia para, a partir dela, realizar o clculo da resistncia experimental, como mostra a figura 3.17.

Figura 3.17 - Grfico Experimental da Primeira Lei de Ohm

Pelo grfico, percebe-se que as medidas (6V 5,52mA) esto um pouco fora da curva mdia, correspondendo, provavelmente, a erros de leitura. Porm, o traado correto da curva mdia fez com que essas medidas fossem desconsideradas.

Pela curva mdia, foram escolhidos os seguintes dados para clculo da resistncia experimental:

V1 = 3V I1 = 2,5 mA

e

V2 = 9V I2 = 7,5 mA

V = V2 V1 = 9 3 = 6V

e

I = I2 I1 = 7,5 2,5 = 5 mA

Pela Primeira Lei de Ohm, a resistncia eltrica do resistor obtida experimentalmente, pde ser calculada por:

Req = Req = Req = 1200

Para verificar se o resultado obtido experimentalmente (Req = 1200) pde ser considerado correto e preciso, calcularam-se os erros percentuais entre este e os valores de resistncias resultantes de cada medida individualmente (Rmed):

Rmed =

e% =

Estes clculos aparecem na tabela a seguir:

V(V)I(mA)Rmed()e%

2,001,691183,43-1,38

4,003,281219,51+1,63

6,005,521086,96-9,42

8,006,581215,81+1,32

10,008,421187,65-1,03

Como cada instrumento de medida tem um erro previsto de ( 2 %), um erro aceitvel para os resultados experimentais de ( 4 %).

O nico resultado ruim (- 9,42 %) foi exatamente o do ponto rejeitado pela curva mdia, enquanto que os demais esto dentro da margem total de erro previsto ( 4%). Portanto, o resultado experimental obtido pde ser considerado vlido.

Segunda Lei de Ohm

A Segunda Lei de Ohm mostra como a resistncia eltrica est relacionada com suas dimenses e com a natureza de material com que feita.

Segunda Experincia de George Ohm:

Usando materiais de mesma natureza, George. Ohm analisou a relao entre a resistncia R, o comprimento L e a rea A da seo transversal, e chegou s seguintes concluses:

1a ) Quanto maior o comprimento de um material, maior sua resistncia eltrica;

2a ) Quanto maior a rea da seo transversal de um material, menor a sua resistncia eltrica.

A figura 3.18 mostra esquematicamente estas relaes:

Figura 3.18 Relao entre Resistncias, Comprimento e rea

Em seguida, ele analisou a relao entre a resistncia R de materiais de naturezas diferentes, mas com as mesmas dimenses, chegando s seguintes concluses:

1a) Cada tipo de material tem uma caracterstica prpria que determina sua resistncia, independente de sua geometria.

2a) Esta caracterstica dos materiais a resistividade eltrica, representada pela letra grega , cuja unidade de medida m.

Assim, George Ohm enunciou a sua segunda lei:

Segunda Lei de Ohm

A resistncia eltrica R de um material diretamente proporcional ao produto de sua resistividade eltrica pelo seu comprimento L, e inversamente proporcional rea A de sua seo transversal.

R =

A figura 3.19 mostra a resistividade eltrica de alguns materiais usados na fabricao de condutores, isolantes e resistncias eltricas:

ClassificaoMaterialResistividade (.m)

MetaisPrata1,6 . 10-8

Cobre1,7 . 10-8

Alumnio2,8 . 10-8

Tungstnio5,0 . 10-8

Platina10,8 . 10-8

Ferro12 . 10-8

LigasLato8,0 . 10-8

Constant50 . 10-8

Nquel-Cromo110 . 10-8

Grafite4.000 a 8000 . 10-8

Isolantesgua Pura2,5 . 103

Vidro1010 a 1013

Porcelana3,0 . 1012

Mica1013 a 1015

Baquelite2,0 . 1014

Borracha1015 a 1016

mbar1016 a 1017

(valores mdios a 20 C)

Figura 3.19 Tabela de Resistividade eltrica

Exemplos:

a) Dois fios de cobre tm as seguintes dimenses:

fio 1 comprimento = 30 m, dimetro = 2 mm

fio 2 comprimento = 15m, dimetro = 2 mm

Qual deles apresenta maior resistncia eltrica?

fio l:

R1 =

EMBED Equation.3 R1 =1,7 . 10-8 .

R1 = 0,16234 = 162,34 m

fio 2:

R2 =

EMBED Equation.3 R2 =1,7 . 10-8 .

R2 = 0,08117 = 81,17 m

Portanto, o fio 1 apresenta o dobro da resistncia eltrica do fio 2, pois seu comprimento duas vezes maior.

b) Dois fios de cobre tm as seguintes dimenses:

fio 1 comprimento = 30 m, dimetro = 2 mm

fio 2 corrimento = 30 m, dimetro = 4 mm

Qual deles apresenta maior resistncia eltrica?

fio l:

R1 = 162,34 m (mesmo fio do exemplo anterior)

fio 2:

R2 =

EMBED Equation.3 R2 =1,7 . 10-8 .

R2 = 0,04058 m = 40,58 m

Portanto, a resistncia eltrica do fio 1 quatro vezes maior do que a do fio 2, pois seu dimetro duas vezes menor (a resistncia inversamente proporcional a r2).

Pela ordem de grandeza dos resultados, d para entender por que o cobre um excelente condutor, uma vez que apresenta baixssima resistncia eltrica, mesmo para grandes comprimentos. por isso que os fabricantes fornecem a resistncia dos fios condutores em / km .

c) Calcular o comprimento de um fio de nquel-cromo de 2mm de dimetro, cuja resistncia eltrica de 100.

R= .L = 90,9 m

Influncia da Temperatura na Resistncia Eltrica

Um outro fator que influncia o valor da resistncia eltrica a temperatura do ambiente onde a mesma se encontra. Isto muito importante nos projetos de equipamentos que trabalham em condies adversas de temperatura (muito altas ou muito baixas), como no caso dos projetos aeronuticos (avies e foguetes).

Como um material dilata-se ou contrai-se com a temperatura, consequentemente, ela muda a energia cintica (mobilidade) dos eltrons livres do material, alterando sua resistividade, conforme a expresso a seguir:

= 0 (1 + . T)

onde:

[.m] = resistividade do material temperatura T

0 [.m] = resistividade do material temperatura T0

T [C] = T T0 = variao da temperatura

[C-1] = coeficiente de temperatura do material

Para se descobrir a resistividade de um material a uma temperatura T, deve-se usar como referncia uma resistividade 0 a uma temperatura T0. A tabela a seguir mostra o coeficiente de temperatura de alguns materiais.

ClassificaoMaterial

[C-1]

MetaisPrata0,0038

Alumnio0,0039

Platina0,0039

Cobre0,0040

Tungstnio0,0048

LigasNquel-Cromo0,00017

Niquelina0,00023

Lato0,0015

Grafite-0,0002 a -0,0008

OBSERVAES:

Nos metais puros, a resistncia aumenta com o aumento da temperatura (coeficientes de temperatura positivos);

A grafite e algumas ligas metlicas, como a constant, o nquel-cromo, a niquelina e a manganina, apresentam uma variao muito pequena de resistncia numa determinada faixa de temperatura (coeficientes de temperatura prximos de zero), sendo por isso, muito utilizadas na fabricao de resistores.

Nos gases ionizados e na grafite, a resistncia diminui com o aumento da temperatura (coeficientes de temperatura negativos).

Exemplo:

Um fio de cobre tem as seguintes dimenses: comprimento = 2m e dimetro = 0,5mm.

Determinar sua resistncia a 20 C e a 250 C, considerando-se que, nestas condies, suas dimenses praticamente no se alteram.

Pela tabela de resistividade (figura 3.19), tem-se que:

0= 1,7 . 10-8 m

Portanto, a resistncia do fio a 20C ser:

R0 =0 . R0 = 1,7 . 108 . R0 = 0,173

Pela tabela da figura 3.20, o coeficiente de temperatura para o cobre vale:

= 0,0040 C-1

A temperatura de 250C, a resistividade e a resistncia do fio passaro a ser de:

= 0.(1 + . ) = 1,7 x 10 8 . [1 + 0,0040 . (250 20)]

= 3,264 x 10 8

R = .R = 3,664 x 10-8 . R = 0,332

Nota-se, portanto, que o aumento de temperatura praticamente dobrou a resistncia do fio de cobre.

Quando necessrio oferecer resistncia a passagem da corrente eltrica?

Uma das maiores aplicaes da resistncia eltrica em aquecedores. Pelo que foi visto, atravs do efeito Joule, uma parte da energia cintica dos eltrons transformada em energia trmica, devido aos choques dos eltrons com os tomos do condutor.

Usando-se um material que oferea uma resistncia adequada passagem de corrente, haver transformao de urna maior quantidade de energia cintica em trmica, aumentando a temperatura do condutor. Este o principio de funcionamento dos chuveiros, ferros de passar roupas, fornos eltricos, aquecedores industriais, etc., Todos eles tm internamente um elemento resistivo que se aquece, aumentando a temperatura do meio onde esto inseridos.

Outro exemplo de aplicao da resistncia eltrica, atravs do efeito Joule, a lmpada incandescente .O filamento destas lmpadas feito de um material resistivo. Assim, ele se aquece at ficar incandescente (aproximadamente 500 C ), passando a emitir luz. A figura 3.21 mostra alguns desses exemplos.

Figura 3.21 Aplicaes da Resistncia Eltrica

Condutncia e Condutividade Eltrica

A condutncia, ao contrrio da resistncia, expressa a facilidade com que a corrente eltrica circula por num condutor. Ela simbolizada pela letra G.

Matematicamente, a condutncia definida como:

G =

A unidade de medida de condutncia Siemens (S) ou, tambm, (-1) .

Da mesma forma, define-se tambm condutividade como sendo o inverso da resistividade, que representa a caracterstica do material relacionada sua condutncia, ou seja:

=

A unidade de medida de condutividade ( . m)-1 ou (S/m).

Curiosidade: Supercondutividade

Os supercondutores so materiais que conduzem eletricidade sem oferecer resistncia. Eles podem ser considerados condutores ideais. O fenmeno da supercondutividade foi apresentado pela primeira vez em 1911, pelo fsico holands Kammerlingh Onnes. O Sr. Onnes utilizou mercrio resfriado at a temperatura do gs hlio lqido, ou seja, alguns graus acima do zero absoluto (zero absoluto o zero da escala Kelvin de temperatura, e corresponde a 273.15 C negativos). Nesta temperatura to baixa, a supercondutividade no poderia ser utilizada na prtica. Mas, o fsico suo Karl Alexander Mller conseguiu a supercondutividade utilizando uma cermica com xido de cobre a temperatura de 35 K, aproximadamente 238 C. Isto lhe rendeu o Prmio Nobel de fsica em 1987, juntamente com o Sr. J. Georg Bednorz. A partir da, vrios laboratrios espalhados pelo mundo comearam a estudar a supercondutividade. A descoberta mais recente que se tem notcia, a de se ter conseguido a supercondutividade em uma cermica a 123 K ou -15Q C. A descoberta da supercondutividade um avano tecnolgico revolucionrio, comparvel descoberta da prpria eletricidade, podendo vir a gerar um impacto em nossas vidas tal como gerou o transistor, o computador etc.

Resistncias No Lineares

A Primeira Lei de Ohm no pode ser aplicada integralmente a todos os materiais, uma vez que alguns no tm uma relao linear entre tenso e corrente, ou seja, suas resistncias no se mantm constantes com a variao da tenso aplicada. Por isso, esses materiais so tambm chamados de no-hmicos.

Em geral, estes materiais so mais sensveis temperatura, que altera tanto suas resistividades quanto suas dimenses (dilatao trmica).

A figura 3.22 representa trs grficos V x I, sendo o grfico (a) correspondente a um material hmico, e os grficos (b) e (c) correspondentes a materiais no-hmicos.

Figura 3.22 - Curvas Caractersticas de Materiais hmicos e No hmicos

Um exemplo tpico de material no-hmico o filamento de uma lmpada incandescente, cuja resistncia aumenta com o aumento da tenso aplicada, ou seja, sua curva caracterstica tem o aspecto do grfico 3.22(b).

Isto no significa que a equao correspondente Primeira Lei de Ohm no possa ser utilizada para o clculo da resistncia de um material no-hmico, apenas que, para cada tenso aplicada e respectiva corrente, tem-se um valor diferente de resistncia eltrica.

Resistores

Em eletricidade e em eletrnica, a resistncia eltrica tem muitas aplicaes. Por isso, existem os dispositivos denominados resistores, que so construdos com materiais condutores de alta resistividade, para oferecerem maior resistncia passagem da corrente eltrica.

Os primeiros resistores a serem utilizados em circuitos eletrnicos eram construdos a partir de fios condutores de alta resistividade. Com os avanos da tecnologia, estes componentes comearam a receber formatos mais adequados. e com a descoberta de novos materiais, mais resistentes s altas temperaturas, eles passaram a ter tamanhos menores.

Hoje, existem resistores dos mais variados tipos. A seguir, so apresentados os mais comuns.

Resistor de Fio

Trata-se de um fio condutor de alta resistividade enrolado numa base cilndrica de porcelana. O comprimento e o dimetro do fio determinam sua resistncia eltrica. Nas extremidades do fio, so soldados os dois terminais. Em seguida, aplicada uma camada de material isolante, para evitar a entrada de umidade e poeira.

Fio Resistivo

Figura 3.23 - Resistor de Fio

Esses resistores, devido a sua construo robusta e ao fato de suportarem maiores temperaturas, so empregados onde estas caractersticas so exigidas.

Normalmente, tais resistores so fabricados com resistncias baixas, da ordem de unidades a centenas de Ohm, e possuem alta tolerncia, de 10 a 20 %.

Resistor de Filme de Carbono

Trata-se de uma base de porcelana, sobre a qual depositada uma fina pelcula de carbono (filme). Nesta pelcula, so, feitos os sulcos que alteram suas dimenses, alterando sua resistncia. Nas extremidades da pelcula so soldados os dois terminais. Em seguida, depositada uma camada de material isolante, para evitar a entrada de umidade e poeira. Finalmente, imprimem-se os anis coloridos que servem para informar o valor da resistncia, como ser visto mais adiante.

Figura 3.24 - Resistor de Filme de Carbono

Esses resistores so fabricados para uma faixa maior de resistncias, de dezenas de Ohm a centenas de quiloohm, tendo tolerncias mdias entre 5 e 10 %.

Resistor de Filme Metlico

Tem a mesma estrutura do resistor de carbono, s que a pelcula uma liga metlica nquel-cromo. Atravs desta, obtm-se valores mais precisos de resistncia, ou seja, tolerncias menores, da ordem de 1 a 2 %. Esses resistores so fabricados para uma faixa ampla de resistncias, de dezenas de Ohm a dezenas de Megaohm.

Potencimetro

O potencimetro um resistor varivel de trs terminais, sendo dois ligados s extremidades da resistncia, e um ligado a um cursor mvel, que pode deslocar-se sobre o material resistivo. A resistncia entre as suas extremidades fixa, porm, entre qualquer extremidade e o terminal ligado ao cursor, a resistncia varivel (de zero at o valor mximo especificado), pois depende da posio em que o cursor se encontra (distncia entre a extremidade e o terminal do cursor).

Figura 3-25 Potencimetro com Haste Giratria e seus Smbolos

Uma haste giratria ou deslizante acoplada ao cursor, permitindo a variao da resistncia manualmente.

Dependendo do material resistivo utilizado, o potencimetro pode ser fabricado para resistncias mximas desde unidades de Ohm at centenas de Megaohm.

Os potencimetros so utilizados principalmente em circuitos nos quais deseja-se variar determinadas grandezas controladas por corrente ou tenso eltrica como, por exemplo, o volume de um rdio, o contraste de uma televiso, a temperatura de um forno eltrico, etc.

Trimpot

O trimpot tambm um resistor varivel, porm difere do potencimetro no aspecto construtivo e nas aplicaes.

Construtivamente, o cursor acoplado a uma base plana giratria vertical ou horizontal, dificultando o acesso manual.

Figura 3.26 - Trimpot Horizontal e Vertical

As aplicaes mais comuns dos trimpots so os circuitos em que no se deseja mudar constantemente suas resistncias como, por exemplo, instrumentos que precisam ser calibrados para funcionarem adequadamente. Uma vez calibrados, no se mexe mais nos trimpots. Por isso, os trimpots ficam alojados internamente nos aparelhos.

Valores Comerciais de Resistores

Comercialmente, so encontrados resistores com valores padronizados, denominados valores nominais. A tabela seguinte mostra as razes de cada srie, cujos valores nominais so seus mltiplos.

Sries de Valores comerciais de Resistores

1a Srie Resistores de 5%, 10% e 20% de Tolerncia

1012151822273339

47566882

2a Srie Resistores de 2% e 5% de Tolerncia

1011121315161820

2224273033363943

4751566268758291

3a Srie Resistores de 1% e 2% de Tolerncia

100102105107110113115118

121124127130133137140143

147150154158162165169174

178182187191196200205210

215221226232237243249255

261267274280287294301309

316324332340348357365374

383392402412422432442453

464475487499511523536549

562576590604619634649665

681698715732750768787806

825845866887909931953976

Figura 3.27 Srie de Valores Comerciais de Resistores

Exemplos:

So valores comerciais de resistores:

1a Srie 4,7 k 20 %

3,76 k R 5,64 k

2a Srie 220 5 %

209 R 231

3a Srie 53,6 k 1 %

53,064 k R 54,136 k

OBSERVAO:

Em circuitos eletrnicos, comum representar o valor de resistores como 4k7, ao invs de 4,7k.

Cdigo de Cores para Resistores

Alguns tipos de resistores de dimenses grandes tm o valor de suas resistncias e tolerncias escritos diretamente no corpo. Porm, como muitos resistores tm dimenses muito pequenas, seus valores foram codificados atravs de anis coloridos.

Os resistores das 1a e 2a sries possuem 4 anis e os resistores da 3a srie possuem 5 anis (resistores de preciso), como mostra a figura 3.28.

Figura 3.28 - Resistores com Cdigo de Cores

Cada um destes anis tem um significado que, quando analisados em conjunto, informa o valor do resistor em Ohm e a sua tolerncia.

A figura 3.29 mostra o significado de cada anel e de cada cor. Esta tabela serve para resistores de 4 e 5 anis. Para os resistores de 4 anis, basta ignorar a coluna referente ao terceiro anel (3o algarismo significativo).

Cor1o Alg. Sign.2o Alg. Sign.3o Alg. Sign.MltiploTolerncia

Preto

00x 1

Marron111x 10

1 %

Vermelho222x 102

2 %

Laranja333x 103

Amarelo444x 104

Verde555x 105

Azul666x 106

Violeta777

Cinza888

Branco999

Ouro

x 10-1

5 %

Prata

x 10-2

10 %

Ausncia

20 %

Figura 3.29 Cdigo de Cores para Resistores

Na maioria dos resistores, o primeiro anel o que se encontra mais prximo a uma das extremidades do componente. Quando isto no estiver visvel, o primeiro anel aquele que no possui uma das seguintes cores: preto, ouro e prata.

Exemplos:

Qual o valor dos resistores abaixo?

a) Vermelho - Violeta - Amarelo - Ouro

Como se trata de um resistor de 4 anis, deve-se ignorar a coluna referente ao 3o algarismo significativo, j que neste caso, o 3o anel do resistor corresponde ao fator multiplicativo. Assim, tem-se:

VermelhoVioleta Amarelo Ouro

2

7

x 104

5 %

Portanto, o valor deste resistor de:

27 x 104 = 270.000 = 270 k 5%

b) Marrom- Preto Vermelho Laranja - Vermelho

MarromPreto

VermelhoLaranjaVermelho

1

0

2

x 103

2%

Portanto, o valor deste resistor de:

102 x 103 = 102.000 = 102 k 2 %

c) Violeta Marrom Verde Prata - Marrom

Violeta

MarromVerde

Prata

Marrom

7

1

5

x 10-2

1 %

Portanto, o valor deste resistor de:

715 x 10-2 = 7,15

EMBED Equation.3 1%

Outro dado importante a respeito do resistor, a potncia que ele pode dissipar sem se danificar.

Como potncia um assunto que ser abordado somente mais adiante, neste momento, interessa-nos apenas saber que ela est relacionada com o produto da tenso x corrente (cuja unidade o Watt), e que esta especificao padronizada em funo do tamanho do resistor, ou seja, quanto menor o tamanho do dispositivo, menor a sua potncia mxima de dissipao. Em muitos resistores de tamanho grande, a potncia pode estar escrita no prprio dispositivo.

Comercialmente, existem resistores desde 1/8 de Watt at centenas de Watt.

3.4Ohmmetro

O ohmmetro um instrumento capaz de medir a resistncia eltrica de qualquer material ou dispositivo.

O ohmmetro analgico (de ponteiro) tem escala invertida em relao ao voltmetro e ao ampermetro. Isto significa que, no voltmetro e no ampermetro, quanto maior o valor da medida, mais para direta o ponteiro se desloca, e no ohmmetro analgico, quanto maior o valor da resistncia, mais para a esquerda o ponteiro se desloca.

Figura 3.30 Escala de um Ohmmetro

Mas existem ainda outras diferenas entre o ohmmetro e os dois outros instrumentos.

No ohmmetro, a escala comea em zero (extremidade direita) e vai at infinito (extremidade esquerda), e no at um valor mximo de fundo de escala.

Exatamente por isso, a escala do ohmmetro no linear, como a do voltmetro e do ampermetro, ou seja, sua escala logartmica.

Uma escala logartmica aquela que, no trecho inicial ( direita da escala), uma dada variao na medida corresponde a um certo deslocamento do ponteiro; no trecho intermedirio (regio central da escala), a mesma variao na medida corresponde a um deslocamento menor do ponteiro; no trecho final ( esquerda da escala), a mesma variao na medida corresponde a um deslocamento muito pequena do ponteiro.

As razes dessas diferenas entre o ohmmetro e os outros instrumentos de medida analgicos, sero melhor analisadas mais adiante, que trata especificamente do projeto de instrumentos de medidas eltricas.

Escalas e Calibrao de um Ohmmetro

Todas essas diferenas fazem com que a escolha da escala de um ohmmetro, para se fazer uma medida com maior preciso, seja tambm diferente.

As escalas do ohmmetro analgico so determinadas por um mltiplo de 10 que deve ser multiplicado pelo valor indicado pelo ponteiro. As escalas mais comuns so: x l e os mltiplos x 10, x 100, x 1k, x 10k e x 100k.

Devido a aspectos construtivos, que sero estudados mais tarde, necessrio calibrar o ohmmetro analgico aps uma mudana de escala, antes de se fazer uma medida.

Esta calibrao chamada de ajuste de zero. Para tanto, o ohmmetro analgico possui um potencimetro de ajuste de zero. O procedimento para o ajuste de zero o seguinte:

1- Colocam-se, em contato, as duas pontas-de-prova do ohmmetro.

2- Atravs do potencimetro, ajusta-se o ponteiro sobre o valor zero da escala.

3- Desfaz-se o contato entre as pontas-de-prova, estando o instrumento pronto para a medida.

Exemplo:

Qual o valor da resistncia medida pelo ohmmetro da figura 3.31, sabendo-se que o mesmo est na escala x100 e encontra-se calibrado?

Figura 3.31 Leitura em um Ohmmetro

O ponteiro est marcando o valor 47. Como a escala x 100, o valor medido :

47 x 100 = 4700 = 4,7 k

No caso do ohmmetro digital, todas essas diferenas no existem, ou seja, o valor medido indicado diretamente no display do instrumento e no necessrio fazer ajuste de zero. Alm disso, o valor das escalas indica a maior medida possvel de ser realizada. As escalas mais comuns so: 20, 200, 2k, 200k, e 2M.

Como Medir uma Resistncia

Para se medir uma resistncia eltrica deve-se, aps a escolha da escala e a calibrao do ohmmetro, colocar as pontas-de-prova em paralelo com os terminais do dispositivo a ser medido, como mostra a figura 3.32.

Figura 3.32 - Medida de uma Resistncia Eltrica

Cuidados no Uso de Ohmmetro

1) O dispositivo que se deseja medir no pode estar conectado a um circuito. Pelo menos um de seus terminais deve estar livre.

2) Nunca medir a resistncia de um dispositivo num circuito com alimentao.

3) No segurar com as duas mos ao mesmo tempo os terminais do dispositivo durante uma medida, pois a resistncia do corpo humano pode introduzir erros muito grandes.

3.5 Potncia Eltrica

Sempre que uma fora produz movimento, diz-se que ela realizou um trabalho, ou que ela transformou sua energia (relacionada a movimento).

Portanto, pode-se dizer que trabalho realizado igual energia transformada ou, ainda. que energia a capacidade de realizar um trabalho.

J foi visto anteriormente, que uma ddp aplicada entre dois pontos num condutor, cria um campo eltrico que faz com que os eltrons livres se movimentam ordenadamente na forma de corrente eltrica.

Como ddp fora-eletromotriz (f.e.m. - fora que move eltrons), claro que ela tambm realiza trabalho, ou seja, transforma a energia potencial eltrica em energia cintica.

Tambm j foi visto que, quando um condutor resiste passagem da corrente eltrica, ele se aquece. Isto significa que a energia cintica dos eltrons, devido aos choques com os tomos do condutor, transforma-se em energia trmica ou calor.

Como o calor gerado pelo condutor ou pela resistncia nem sempre aproveitado, muito comum dizer que eles gastam a energia recebida ou, simplesmente, a dissipam.

Figura 3.33 Transformao da Energia Potencial em Cintica e em Calor

Portanto, em eletricidade, a transformao de energia est relacionada tanto com a tenso, que produz o movimento dos eltrons, como tambm com a corrente, que gera o calor.

Conceito de Potncia Eltrica

A rapidez com que a tenso realiza trabalho ao deslocar eltrons de um ponto para outro denominada potncia eltrica, representada por P.

Potncia eltrica , portanto, o trabalho realizado num intervalo de tempo ou a energia eltrica E consumida num intervalo de tempo:

P =

A unidade de trabalho e de energia no SI o Joule (J). Logo, a unidade de potncia eltrica Joule/segundo, tambm denominada Watt (W), em homenagem ao cientista James Watt.

Para melhor entender o que vem a ser a potncia, vamos fazer a seguinte analogia:

Imagine uma corrida de 100 metros com barreiras, na qual o atleta Pedro cruzou a reta final em 18 segundos e o atleta Lucas em 25 segundos.

Se os dois realizaram o mesmo trabalho ou gastaram o mesma energia, como Pedro foi mais rpido, significa que ele foi mais potente que Lucas.

Da mesma forma, um motor mais potente que outro, quando ele gira mais rapidamente ou consegue movimentar cargas mais pesadas, isto , num mesmo intervalo de tempo, ele transforma mais energia eltrica em mecnica do que o outro.

Em eletricidade, isto tambm acontece com uma fonte de alimentao. A mais potente aquela que transfere mais energia ao circuito, ou seja, que fornece mais corrente.

Isto significa que a potncia eltrica est diretamente relacionada com a tenso e a corrente.

Potncia Eltrica

A potncia eltrica fornecida por uma fonte de alimentao a um circuito qualquer, dada pelo produto da sua tenso pela corrente gerada.

P = V. I

Figura 3.34 - Potncia de uma Fonte de Alimentao

Se o circuito for uma simples resistncia eltrica, a potncia fornecida pela fonte ser totalmente dissipada por ela (transformando-a em calor), isto :

Figura 3.35 - Potncia Dissipada por uma Resistncia Eltrica

Pela 1 Lei de Ohm, tem-se que:

V = R . I (I)ouI = (II)

Substituindo-se (I) na equao da potncia, tem-se:

P = V . IP = R . I . I P = R . I2Substituindo-se (II) na equao da potncia, tem-se:

P = V . I P = V. P =

Assim, a potncia dissipada por uma resistncia eltrica pode ser calculada por qualquer uma das seguintes frmulas:

P = V. I

P = R . I2

P =

Os submltiplos e mltiplos mais usadas para potncia so:

SubmltiplosUnidadeValor

microwatt

miliwatt

W

mW10-6 W

10-3 W

MltiplosUnidadeValor

quilowatt

MegawattkW

MW106 W

103 W

Exemplos:

a) Um resistor de 47 ligado a um fonte de alimentao de 10V. Calcular a potncia dissipada pelo resistor.

Tem-se:

V = 10V

eR = 47

Portanto:

P =

EMBED Equation.3 P= P = 2,13 W

b) Qual a resistncia de um lmpada incandescente especificada para 110V/100W, e qual a corrente que circula por ela quando ligada corretamente?

P =

EMBED Equation.3 R = R = R = 121

P = V. I I = I = I = 0,91 A

Fusvel

O fusvel um dispositivo utilizado para proteger equipamentos eletro-eletrnicos e instalaes eltricas de possveis aumentos indesejveis de correntes.

O princpio de funcionamento de um fusvel est baseado no efeito Joule. Ele consiste basicamente num fio metlico base de chumbo ou estanho que, por terem pontos de fuso muito baixos, um aumento de corrente pode provocar um aquecimento suficiente para derret-los.

Este fio alojado em invlucros de vrios tipos, sendo os mais comuns o de vidro (usado em equipamentos eletroeletrnicos), o de cartuxo de papelo e o de porcelana (os dois ltimos so usados em instalaes eltricas residenciais).

Figura 3.36 Fusvel de Vidro e smbolo Eltrico

Exemplo:

Um equipamento eletrnico consome, em condies normais, uma potncia de 15W quando alimentado com 10V. Especificar o valor do fusvel de proteo, sabendo-se que o fabricante do equipamento garante que o mesmo no se danifica, caso a sobrecarga no ultrapasse 50%, de sua corrente normal de consumo.

I cons = 1,5 A

Uma sobrecarga de 50 % significa:

I sobr = 0,5 . I cons = 0,5 x 1,5 = 0,75 A

Portanto, a corrente mxima que o equipamento suporta de:

I mx = I cons + I sobr = 1,5 + 0,75 = 2,25 A

Assim, um fusvel adequado para proteger o equipamento o de 2A, como mostra a figura 3.37.

Figura 3.37 - Proteo do Equipamento

Consumo de Energia Eltrica

Como foi visto anteriormente, potncia dissipada energia consumida num intervalo de tempo (P = E / ).

Mas toda energia tem um preo, portanto, nunca demais aprender a quantific-lo.

Da equao acima, tem-se que a energia eltrica consumida por um circuito eltrico qualquer num determinado intervalo de tempo :

E = P .

Exemplo:

Uma pilha comum pode fornecer uma energia de aproximadamente 10Wh. Sabendo-se que um aparelho Walkman consome 2W em mdia, por quanto tempo voc poder ouvir suas msicas prediletas com uma nica pilha?

E = P .

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 =

EMBED Equation.3 =

EMBED Equation.3 = 5h

Em instalaes residenciais e industriais, a unidade de energia mais usual o quilowatt-hora (kWh).

No estado de S. Paulo, por exemplo, o custo do consumo de kWh escalonado progressivamente em trs faixas, como mostra a tabela a seguir:

Custo Aproximado do kWh (Eletropaulo)

Faixa de ConsumoCusto

(kWh)(U$)

0 - 300,02

31 - 1000,05

101 - 2000,09

acima de 2000, 12

Desta forma, possvel calcularmos o quanto gastamos diariamente com energia eltrica, para desfrutarmos dos bens que a eletricidade nos oferece, e o quanto desperdiamos com luzes acesas indevidamente, com novelas assistidas por paredes e sofs vazios etc.

Exemplo:

Se voc uma pessoa super-higinica, que gosta de tomar banho super quente duas vezes ao dia, mas tambm extremamente tranqila, pois demora duas horas por banho, veja quanto voc gasta mensalmente por ser asseado e assduo.

Os chuveiros mais comuns consomem, em mdia, 4.800 W (na posio inverno).

Quanto tempo por ms voc gasta cantando no chuveiro?

= tempo de banho x dias = 4 x 30 = 120h

Qual a energia eltrica consumida pelo seu chuveiro em um ms?

E = P .

EMBED Equation.3 E = 4.800 x 120 E = 576 kWh

Quanto voc paga mensalmente por isso?

Os 576 kWh gastos no ms sero, para efeito de clculo de custo, divididos em 4 partes, preenchendo as 4 faixas de consumo:

Faixa de ConsumoConsumo RealCusto Total por Faixa

(kWh)(kWh)Custo x Consumo(U$)

0 - 303030 x 0,02 = 0,60

31 -1007070 x 0,05 = 3,50

101 - 200100100 x 0,09 = 9,00

acima de 200376376 x 0,12 = 45,12

Totais57658,22

Que tal gastar quase U$ 60,00 por ms somente para os seus banhos? Adicione os banhos do resto de sua famlia, um pouco de TV, geladeira, forno de microondas etc., e veja quantas horas de trabalho so necessrias para ...

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