Análise e estudo de estabilidade em sistemas elétricos de potência

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Universidade Federal do CearáCentro de Tecnologia

Departamento de Engenharia ElétricaTrabalho de Conclusão de Curso

Análise e estudo de estabilidade em sistemas elétricos depotência

Daniel Kenji de Alencar Ohi

Fortaleza, Junho 2011

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DANIEL KENJI DE ALENCAR OHI

Análise e estudo de estabilidade em sistemas elétricos de potência

Monografia submetida à Universidade Federal do Ceará como parte dos requisitos para obtenção do

grau de Engenheiro Eletricista.

Orientador: Prof. Dr. José Almeida do Nascimento


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Análise e estudo de estabilidade em sistemas elétricos de potência

Esta monografia foi julgada adequada para obtenção do título de Engenheiro Eletricista e aprovada em sua forma final pelo programa de Graduação em Engenharia Elétrica na Universidade Federal

do Ceará.

Daniel Kenji de Alencar Ohi

Banca Examinadora:

Prof. José Almeida do Nascimento, Dr.

Prof. Tomaz Nunes Cavalcante Neto, Msc.

Profª. Gabriela Helena Sergio Bauab, Dr.


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Ohi, D.K.A. “Análise e estudo de estabilidade em sistemas elétricos de potência“, Universidade Federal do Ceará – UFC, 2011, 110p.

O presente trabalho busca analisar a estabilidade de sistemas elétricos de potência a partir de ferramentas computacionais e modelos matemáticos simplificados dos elementos de potência como geradores, conversores, consumidores e reguladores. A análise foi realizada em fundamentos matemáticos que foram alimentados em ferramentas especialistas com diferentes graus de liberdade quanto ao tipo de modelo usado, em seguida os resultados dos diferentes softwares foram comparados quanto a sua coesão ao tipo de falha e resultado obtido, as diferenças sendo devidas ao tipo de modelo que cada ferramenta possuí. Finalmente uma análise e demonstração comum é realizada em ANAREDE/ANATEM e MATLAB/MATPOWER/MATDYN, sendo discutido o procedimento de operação dos softwares e os resultados obtidos.

Palavras chave: MATPOWER, MATDYN, ANAREDE, ANATEM, Sistemas Elétricos de Potência,Estabilidade, Análise de potência, Elementos FACTS

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Ohi, D.K.A. “Analysis and study os stability in electrical power systems”, Universidade Federal do Ceará – UFC, 2011, 110p.

The objectives of this work is to study the stability in electrical power systems in light of some mathematical tools and simplified models of power elements such as generators, converters, consumers and regulators. The analisys was conducted using mathematical background which were fed in specialized software using several aproximations depending on the model used, the related results were compared with the estimated values, the difference being the related to software specific errors. Finally a analysis is made and demonstrated using ANAREDE/ANATEM and MATLAB/MATPOWER/MATDYN, discussing the overall procedure to use the tools and results.

Keywords: MATPOWER, MATDYN, ANAREDE, ANATEM, Electrical power systems, stability, FACTS elements, Power analysis.

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SumárioIntrodução.............................................................................................................................................1Capítulo 02Representação de máquinas síncronas em estudos de estabilidade......................................................4

2.1 A máquina síncrona....................................................................................................................42.1.1 A parte elétrica...................................................................................................................72.1.2 A parte mecânica................................................................................................................72.1.3 A turbina e sistema governador..........................................................................................72.1.4 Excitação............................................................................................................................8

2.2 Equação de oscilação de uma máquina síncrona.......................................................................82.3 Modelo da máquina síncrona, fluxo principal constante.........................................................12

Capítulo 03Elementos de compensação de sistemas elétricos de potência...........................................................13

3.1 Elementos FACTS...................................................................................................................143.1.1 SVC - Static VAR compensator.......................................................................................153.1.2 STATCOM - Static Synchronous Compensator...............................................................163.1.3 SSSC - Static Synchronous Series Compensator.............................................................163.1.4 TCSC - Thyristor Controlled Series Capacitor/Inductor..................................................173.1.5 UPFC - Unified Power Flow Controller..........................................................................173.1.6 OLTC - On Load Tap Changers (Phase Shifting or Regulating).....................................17

3.2 Elementos de carga..................................................................................................................173.2.1 Controle variável de velocidade para máquinas AC........................................................173.3 Cargas não lineares.............................................................................................................18

3.4 Elementos auxiliares................................................................................................................193.4.1 PSS - Power System Stabilizer........................................................................................193.4.2 Transformadores...............................................................................................................19

Capítulo 04Comparação das ferramentas..............................................................................................................20

4.1 Solução numérica no MATLAB..............................................................................................214.1.1 Restrições de carga...........................................................................................................224.1.2 Restrições de operação.....................................................................................................224.1.3 Restrições de segurança...................................................................................................22

4.2 Método linearizado..................................................................................................................224.3 Descrevendo o problema.........................................................................................................244.4 Primeira solução......................................................................................................................264.5 Segunda solução......................................................................................................................30

4.5.1 Caso CHESF Oeste simplificado.....................................................................................314.5.2 Resultados para CHESF Oeste simplificado....................................................................324.5.3 Caso MATDYN para CHESF Oeste simplificado...........................................................344.5.4 Análise da estabilidade para o caso estacionário..............................................................354.5.5 Análise da estabilidade para um conjunto de falhas programadas...................................374.5.6 Caso MATPOWER para IEEE 9 Bus - P.M.Anderson....................................................424.5.7 Resultados para caso IEEE 9 Bus - P.M.Anderson..........................................................424.5.8 Caso MATDYN para IEEE 9 Bus....................................................................................444.5.9 Análise da estabilidade para o caso estacionário..............................................................454.5.10 Análise da estabilidade para um conjunto de falhas programadas.................................47

4.6 Terceira Solução.......................................................................................................................514.6.1 Caso ANAREDE para Sistema CHESF Oeste simplificado............................................514.6.2 Resultados do caso CHESF Oeste Simplificado..............................................................53

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4.6.3 Caso ANAREDE para Sistema IEEE 9 Barras................................................................574.6.4 Resultados do caso IEEE 9 Barras...................................................................................59

Capítulo 5Conclusões comparativas...................................................................................................................63Conclusões..........................................................................................................................................66Bibliografia.........................................................................................................................................67ANEXO ARedes de múltiplas portas.....................................................................................................................1

Rede de duas portas........................................................................................................................1 Rede de n portas..............................................................................................................................1

ANEXO BTransformação de Park.........................................................................................................................3

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Lista de FigurasFigura 1: Grandes grupos de máquinas síncronas................................................................................5Figura 2: Máquina síncrona ideal.........................................................................................................5Figura 3: Modelo equivalente gerador síncrono...................................................................................6Figura 4: Diagrama fasorial gerador síncrono......................................................................................6Figura 5: Relação angular entre referências e ângulo de abertura d.....................................................9Figura 6: Máquina(E) ligada a barramento infinito(V)......................................................................12Figura 1: Esquemático de um SVC capacitivo ligado a transformador linear..................................15Figura 2: Esquemático de um SVC reativo ligado a transformador linear........................................15Figura 3: Esquemático de um STATCOM exemplo no MATLAB....................................................16Figura 4: Motor Assíncrono controlado por PWM.............................................................................18Figura 5: Esquemático de uma carga não linear programável............................................................18Figura 6: Esquemático para observação de uma carga não linear .....................................................19Figura 1: Estrutura de mudança de estados para o sistema elétrico de potência operando em tempo real......................................................................................................................................................21Figura 2: Diagrama unifilar do sistema IEEE 9 Bus..........................................................................25Figura 3: Diagrama unifilar do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado............................25Figura 4: Entrada dos dados do caso CHESF Oeste simplificado para o MATPOWER...................32Figura 5: Resumo das características do sistema CHESF Oeste Simplificado..................................33Figura 6: Resultados da situação das barras do sistema CHESF Oeste simplificado.........................33Figura 7: Resultados dos fluxos de potência entre barras do sistema CHESF Oeste simplificado....34Figura 8: Entrada de dados dinâmicos para MATDYN......................................................................35Figura 9: Ângulos dos geradores........................................................................................................35Figura 10: Tensão de excitação das máquinas síncronas do sistema (o swing é tomado na referência)............................................................................................................................................................36Figura 11: Velocidade de rotação dos geradores................................................................................36Figura 12: Potência útil entregue a turbina para geração...................................................................37Figura 13: Tensão em todos os barramentos do sistema.....................................................................37Figura 14: Entrada de dados de barramentos, linhas e geradores, arquivo MATPOWER.................38Figura 15: Entrada de dados de geradores, governadores, excitadores e estabilizadores, arquivo MATDYN...........................................................................................................................................39Figura 16: Entrada de falhas, arquivo MATDYN.............................................................................39Figura 17: Ângulos dos geradores......................................................................................................40Figura 18: Tensão de excitação das máquinas síncronas do sistema (o swing é tomado na referência)............................................................................................................................................................40Figura 19: Velocidade de rotação dos geradores...............................................................................41Figura 20: Potência útil entregue a turbina para geração...................................................................41Figura 21: Tensão em todos os barramentos do sistema....................................................................41Figura 22: Entrada dos dados do caso IEEE 9 Bus - P.M.Anderson para o MATPOWER................42Figura 23: Resumo das características do sistema IEEE 9 Bus - P.M.Anderson...............................43Figura 24: Resultados da situação das barras do sistema IEEE 9 Bus - P.M.Anderson.....................43Figura 25: Resultados dos fluxos de potência entre barras do sistema IEEE 9 Bus - P.M.Anderson 44Figura 26: Entrada de dados dinâmicos para MATDYN...................................................................45Figura 27: Ângulos dos geradores......................................................................................................45Figura 28: Tensão de excitação das máquinas síncronas do sistema (o swing é tomado na referência)............................................................................................................................................................46Figura 29: Velocidade de rotação dos geradores................................................................................46Figura 30: Potência útil entregue a turbina para geração...................................................................47Figura 31: Tensão em todos os barramentos do sistema.....................................................................47

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Figura 32: Entrada de dados de barramentos, linhas e geradores, arquivo MATPOWER.................48Figura 33: Entrada de dados de geradores, governadores, excitadores e estabilizadores, arquivo MATDYN...........................................................................................................................................48Figura 34: Entrada de falhas, arquivo MATDYN..............................................................................49Figura 35: Ângulos dos geradores.....................................................................................................49Figura 36: Tensão de excitação das máquinas síncronas do sistema (o swing é tomado na referência)............................................................................................................................................................50Figura 37: Velocidade de rotação dos geradores................................................................................50Figura 38: Potência útil entregue a turbina para geração...................................................................50Figura 39: Tensão em todos os barramentos do sistema.....................................................................51Figura 40: Entrada de dados do sistema CHESF no ANAREDE.......................................................52Figura 41: Entrada de dados do sistema CHESF no ANATEM.........................................................53Figura 42: Relatório de fluxo de potências nas linhas........................................................................54Figura 43: Ângulos dos geradores em relação a referência................................................................55Figura 44: Tensão de campo dos geradores........................................................................................55Figura 45: Oscilação da tensão de campo do gerador equivalente de Tucuruí..................................56Figura 46: Potências mecânicas entregues aos geradores..................................................................56Figura 47: Tensão em todos os barramentos do sistema.....................................................................56Figura 48: Entrada de dados do sistema IEEE 9 Barras no ANAREDE............................................58Figura 49: Entrada de dados do sistema IEEE 9 Barras no ANATEM..............................................59Figura 50: Relatório de fluxo de potências nas linhas........................................................................60Figura 51: Ângulos dos geradores em relação a referência...............................................................60Figura 52: Tensão de campo dos geradores........................................................................................61Figura 53: Oscilação da frequência do sistema IEEE 9 barras...........................................................61Figura 54: Potências mecânicas entregues aos geradores..................................................................61Figura 55: Tensão em todos os barramentos do sistema.....................................................................62

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Lista de TabelasTabela 1: Informação simplificada de geração do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado............................................................................................................................................................26Tabela 2: Informação simplificada de consumo do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado............................................................................................................................................................26Tabela 3: Informação simplificada de reatância do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado............................................................................................................................................................27Tabela 4: Comparação das potências nos barramentos antes do fluxo e depois do fluxo de potência.............................................................................................................................................................27Tabela 5: Relação de ângulos nos barramentos após execução do fluxo de potências.....................27Tabela 6: Informação simplificada de impedância do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado.........................................................................................................................................28Tabela 7: Informação simplificada de consumo do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado............................................................................................................................................................28Tabela 8: Comparação das potências nos barramentos antes do fluxo e depois do fluxo de potência.............................................................................................................................................................28Tabela 9: Relação de ângulos nos barramentos após execução do fluxo de potências......................29Tabela 10: Fluxo de potências para o caso base.................................................................................29Tabela 11: Fluxo de potências para o caso simples............................................................................30

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Lista de equaçõesEquação 1.............................................................................................................................................6Equação 2.............................................................................................................................................6Equação 3.............................................................................................................................................7Equação 4.............................................................................................................................................7Equação 5.............................................................................................................................................7Equação 6.............................................................................................................................................7Equação 7.............................................................................................................................................7Equação 8.............................................................................................................................................7Equação 9.............................................................................................................................................8Equação 10...........................................................................................................................................8Equação 11............................................................................................................................................8Equação 12...........................................................................................................................................8Equação 13...........................................................................................................................................8Equação 14...........................................................................................................................................8Equação 15...........................................................................................................................................8Equação 16...........................................................................................................................................8Equação 17...........................................................................................................................................8Equação 18...........................................................................................................................................9Equação 19...........................................................................................................................................9Equação 20...........................................................................................................................................9Equação 21...........................................................................................................................................9Equação 22...........................................................................................................................................9Equação 23...........................................................................................................................................9Equação 24...........................................................................................................................................9Equação 25...........................................................................................................................................9Equação 26.........................................................................................................................................10Equação 27.........................................................................................................................................10Equação 28.........................................................................................................................................10Equação 29.........................................................................................................................................10Equação 30.........................................................................................................................................10Equação 31.........................................................................................................................................10Equação 32.........................................................................................................................................10Equação 33.........................................................................................................................................10Equação 34.........................................................................................................................................10Equação 35..........................................................................................................................................11Equação 36..........................................................................................................................................11Equação 37..........................................................................................................................................11Equação 38..........................................................................................................................................11Equação 39..........................................................................................................................................11Equação 40.........................................................................................................................................12Equação 41.........................................................................................................................................12Equação 42.........................................................................................................................................12Equação 43.........................................................................................................................................12Equação 44.........................................................................................................................................12Equação 45.........................................................................................................................................12Equação 46.........................................................................................................................................12Equação 47.........................................................................................................................................12Equação 1...........................................................................................................................................14

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Equação 2...........................................................................................................................................14Equação 3...........................................................................................................................................14Equação 4...........................................................................................................................................14Equação 5...........................................................................................................................................14Equação 6...........................................................................................................................................14Equação 7...........................................................................................................................................14Equação 8...........................................................................................................................................14Equação 1...........................................................................................................................................22Equação 2...........................................................................................................................................22Equação 3...........................................................................................................................................22Equação 4...........................................................................................................................................22Equação 5...........................................................................................................................................23Equação 6...........................................................................................................................................23Equação 7...........................................................................................................................................23Equação 8...........................................................................................................................................23Equação 9...........................................................................................................................................23Equação 10.........................................................................................................................................23Equação 11..........................................................................................................................................23Equação 12.........................................................................................................................................23Equação 13.........................................................................................................................................24Equação 14.........................................................................................................................................24Equação 15.........................................................................................................................................24Equação 1.............................................................................................................................................1Equação 2.............................................................................................................................................1Equação 3.............................................................................................................................................1Equação 4.............................................................................................................................................1Equação 5.............................................................................................................................................1Equação 6.............................................................................................................................................2Equação 7.............................................................................................................................................2Equação 1.............................................................................................................................................3Equação 2.............................................................................................................................................3Equação 3.............................................................................................................................................3Equação 4.............................................................................................................................................3Equação 5.............................................................................................................................................3Equação 6.............................................................................................................................................3Equação 7.............................................................................................................................................3Equação 8.............................................................................................................................................3Equação 9.............................................................................................................................................3Equação 10...........................................................................................................................................3Equação 11............................................................................................................................................3Equação 12...........................................................................................................................................4Equação 13...........................................................................................................................................4Equação 14...........................................................................................................................................4

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Lista de Abreviaturas

Tabela 1 :

AC Alternated Current%alfa aceleração angular mecânicaATC Available Transfer CapabilityB matriz de admitâncias nodais linearCHESF Companhia Hidroelétrica do São FranciscoDC Direct Current %delta ângulos de aberturaE_d fluxo diretoEFD campos de excitaçãoEHV Extra-High VoltageEMF fieldE Tensão elétrica no geradorF frequênciaFACTS Flexible AC Transmission SystemsGTO Gate Turn-Off ThyristorH constante de inérciaHV High VoltageI momento de inérciaIEEE Institute of Electrical and Electronic EngineersIGBT Insulated Gate Bipolar TransistorLV Low VoltageMOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect

TransistorMV Medium VoltageO_e elétricosOLTC On Load Tap ChangersO_m graus mecânicosONS Operador Nacional do SistemaOPF Optimal Power FlowP Potência ativaP_BASE potência na base escolhidaPEN Plano Energético NacionalP_m potência mecânicaPSS Power System Stabilizer

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PWM Pulse Width ModulationQ Potência reativaR resistênciaSSSC Static Synchronous Series CompensatorStatcom Static Synchronous CompensatorSVC Static VAR compensatorTCSC Thyristor Controlled Series Capacitor/InductorT_m torque mecânicoUPFC Unified Power Flow ControllerV velocidade nominalV tensãoX reatânciaZ impedância do sistema

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Capítulo 1

Introdução

O sistema elétrico de potência é fundamentalmente constituído por três segmentos: geração,

transmissão e consumo. Os conceitos abordados neste trabalho tratarão da geração e transmissão

para diferentes perfis de consumo, objetiva-se construir um modelo de sistema gerador (máquina

síncrona) ligado a um barramento infinito por meio de uma rede de transmissão de características

conhecidas, tal modelo servirá como instrumento de análise da estabilidade de um sistema

interligado de geração e transmissão.

Uma motivação complementar é a análise de diferentes condições de operação, com

consumo variante e perdas de carga ou linhas de transmissão. Esse conjunto de análises reflete um

estudo da estabilidade para sistemas de potência. Em [APC03] são descritos 3 agentes

fundamentais da qualidade de energia elétrica desejada em sistemas de potência:

● A qualidade percebida da energia elétrica;

● A interrupção do serviço por motivos não relacionados à capacidade produtiva;

● A habilidade dos sistemas de se recuperar a falhas na transmissão de potência.

Porém os agentes observáveis do serviço prestado precisam ser complementado por critérios

de segurança e custo, afinal não é de interesse social oferecer energia elétrica sob condições

dispendiosas em exagero ou que ofereçam riscos.

De acordo com [PMA77] “A operação satisfatória de um sistema elétrico de potência

depende da capacidade do engenheiro de manter um serviço confiável e ininterrupto aos

consumidores...[ o operador de sistemas de potência deve manter um nível de qualidade muito alto

quanto a continuidade do serviço prestado... ] um segundo requisito de operação confiável é manter

a integridade da rede de potência.”

Satisfazer as condições de operação do sistema elétrico de maneira confiável e ininterrupto

aos usuários e vislumbrando a integridade da rede requer que características admissíveis sejam

observadas na rede e em cada equipamento individual, sejam elas intrínsecas à rede ou aos

equipamentos.

Dentro de sistemas de potência algumas ações devem ser tomadas, conforme elencadas em

[ElHawary]:

● Manter o balanço energético entre geração e demanda;

● Manter o balanço de reativos para controlar o perfil de tensão;

● Manter a condição ótima de geração com relação ao custo e efeito ambiental;

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● Garantir a segurança do sistema quanto a contingências possíveis.

Em [WDJ95] foram reconhecidos alguns problemas relativos a sistemas elétricos de

potência que precisam de solução por parte de um operador:

● Problemas de controle;

○ Computação em tempo real da capacidade disponível de transferência

de potência (ATC - Available Transfer Capability);

○ Controle de fluxo de potência em tempo real;

○ Ferramentas para rearranjo estrutural da distribuição de potências,

justificável economicamente;

○ Ferramentas para reorganização da distribuição de potências durante

defeitos ou manutenções programadas;

○ Ferramentas para otimização da ação de contingências a falhas em

sistemas de potência.

● Problemas econômicos;

○ Serviços de estimativa de custo e relação preço/risco em tempo real;

○ Ferramentas para operação ótima dos recursos de geração e

distribuição de sistemas de potência;

○ Instrumentos de avaliação de custos para operação de sistemas de

potência;

○ Métodos para precificação de obras estruturais em termos de

necessidade e flexibilidade;

● Problemas de simulação.

○ Modelos de simulação de mercados;

○ Ferramentas de comunicação e apresentação da informação concreta

para amparar projetos e acompanhamento dos sistemas de potência.

Os elementos que formam um sistema de potência costumam ter embutidos equipamentos

para manobra, medição, proteção e controle. Assim compensadores controlados (síncronos ou

estáticos), transformadores multi-taps e outros equipamentos auxiliares fazem parte do universo de

sistemas de potência modernos.

O planejamento de sistemas de potência “... é um ato de sabedoria” [Ackoff], o operador é

peça central pois dele depende a sabedoria para prever consequências de longo prazo e sensibilizar

equacionamentos matemáticos para compatibilizar perdas de curto prazo para operar em margens de

segurança a longo prazo.

Os critérios de planejamento inserem uma dimensão analítica extra ao problema de

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estabilidade, é inconcebível ao engenheiro estabelecer soluções estritamente técnicas, é inerente a

formação profissional dos responsáveis por estes estudos o equilíbrio técnico financeiro de suas

análises.

O primeiro capítulo deste trabalho inicia o estudo de máquinas síncronas como a base do

sistema gerador de potência. Conforme [WDJ95] a importância do gerador síncrono é basilar pois

“Os custos associados com sistemas de potência dependem de muitos fatores, mas em geral podem

ser atribuídos aos custos da potência gerada (megawatts) em cada gerador”, portanto determinam

uma faceta econômica que não pode ser ignorada.

O segundo capítulo transita nos elementos auxiliares do sistema de potência (Elementos

FACTS - Flexible AC Transmission Systems), os elementos de transporte de potência e os

consumidores são analisados quanto sua importância num modelo de fluxo de potências otimizado

(OPF - Optimal Power Flow).

O terceiro capítulo discursa dos modelos aplicados ao estudo dos instrumentos de OPF

enquanto facilitadores da análise, acompanhamento e planejamento das projeções de sistemas

elétricos de potência, versa ainda do estudo da estabilidade de tais sistemas, integrando os

conhecimentos do primeiro capítulo acerca dos geradores quando inseridos no fluxo de potências

obtido do OPF.

O quarto capítulo demonstra diferentes estudos de casos em diversas plataformas de análise

da estabilidade de sistemas de potência, tratando exclusivamente das capacidades técnicas das

ferramentas para amparar o operador do sistema elétrico no seu papel de administrador e planejador.

Ao fim de cada análise um cenário técnico é produzido, o qual deve ser analisado quanto a sua

viabilidade financeira, assim não se costuma produzir apenas a “melhor solução” mas um conjunto

de oportunidades equilibradas que atendam da melhor maneira possível o problema em questão,

oferecendo suficiente relativização para um estudo econômico dos cenários.

Finalmente a conclusão introduz comentários do papel da análise e estudo de estabilidade

em sistemas de potência, em especial relação aos problemas discutidos por [WDJ95], para os

modernos mercados de energia elétrica e introduz novos questionamentos que podem ser discutidos

em complemento, como a análise da qualidade da energia.

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Capítulo 02Representação de máquinas síncronas em estudos de estabilidadeO primeiro passo do estudo de estabilidade é produzir modelos matemáticos do sistema

antes, durante e após o transiente, para tanto devem ser conhecidos e determinados:

● A rede; antes, durante e após o defeito;

● As cargas e suas características;

● Os parâmetros das máquinas síncronas;

○ Os sistemas de excitação das máquinas síncronas;

○ A turbina mecânica e o sistema de controle de velocidade;

○ Outros componentes influentes do torque mecânico da planta.

● Sistemas auxiliares de controle da rede, das tensões e dos mecanismos envolvidos na

transmissão da energia.

Algumas características do sistema devem ser observados para uma boa aproximação

matemática:

• tensões de excitação constante;

• ângulos mecânicos e elétricos estão em sincronia e em velocidade constante.

Com estas considerações observa-se um equilíbrio dentre todas as fases e sequência

estritamente positiva.

Características intrínsecas como tensão nas máquinas síncronas e máxima abertura de

entrada de fluídos nas turbinas geradoras tornam-se importantes critérios da qualidade percebida do

serviço prestado, tal qualidade reflete-se na estabilidade total do sistema.

A estabilidade está relacionada à capacidade dos geradores síncronos de responderem às

demandas de energia dos consumidores e às perdas inerentes aos componentes elétricos, assim o

gerador é o ponto inicial de estudo.

2.1 A máquina síncrona“Máquinas síncronas são a principal forma de gerador de corrente alternada (AC -

Alternated Current), oferecem a energia elétrica necessária para todos os setores da sociedade

moderna: indústrias, comércio, agricultura e uso doméstico.”[Wikipedia] Algumas das maneiras

com que tais máquinas contribuem para esta oferta de energia são: sob a forma de geradores de

velocidade constante ou compensadores de reativos em grandes sistemas de potência.

As máquinas do tipo síncrono costumam ser usados como geradores elétricos conectados as

mais diversas fontes de energia mecânica, desde turbinas a gás de alta velocidade até fontes

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hidráulicas de potencial energético elevado e baixas velocidades de operação, em todo caso o

gerador síncrono procura manter uma velocidade de rotação constante. [Wikipedia]

Figura 1: Grandes grupos de máquinas síncronas.

Dois grandes grupos de máquinas síncronas existem (Figura 1), as de armadura rotativa e

as de campo rotativo. O primeiro tipo sendo raramente usado, dada a dificuldade em transmitir

grandes potências por meio de anéis coletores, já o segundo tipo é universalmente aceito como

gerador elétrico padrão, dada sua grande capacidade de geração [F553m]. As máquinas do tipo

campo rotativo dividem-se quanto ao tipo de rotor usado, podendo ser do tipo polos lisos ou polos

salientes, a primeira opera a altas velocidades e possuí poucos polos no rotor, ao passo que o

segundo tipo possuí muitos polos e opera a velocidade menores. Usualmente as máquinas de polos

salientes possuem integrados ao rotor uma estrutura “gaiola de esquilo” que permite melhor

controle de corrente alternada e assim mais estabilidade.

Figura 2: Máquina síncrona ideal

Quando um gerador síncrono é alimentado por uma corrente de campo e sua rotação é

mantida constante, uma tensão equivalente é produzida na armadura se uma carga balanceada é

conectada aos terminais deste gerador. Então uma corrente equilibrada passa a existir nos

enrolamentos da armadura, passando pelos enrolamentos produz um campo eletromagnético (EMF -

Electromagneto field).

A frequência do campo eletromagnético relaciona-se à velocidade do rotor [Zhu], já a

velocidade do campo magnético girante da armadura depende da frequência da corrente gerada,

desta forma ocorre uma sincronização destas frequências, ou seja, incrementos na velocidade do

rotor causam aumentos na frequência do campo eletromagnético que, por sua vez, altera a

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frequência da corrente.

Aspectos como limites máximo e mínimo de tensão e frequência nos equipamentos

auxiliares do gerador síncrono, mínima potência gerada, máxima corrente suportada e condições de

operações mecânicas e físicas dos elementos constituem um nível importante de agente limitador

do uso realista dos equipamentos e devem ser considerados em qualquer instalação de engenharia.

Para uma análise de um sistema no estado estacionário de operação observa-se que os

efeitos da reação de armadura e das perdas nos enrolamentos devem ser consideradas e causam uma

queda de tensão na reatância síncrona equivalente, enquanto a excitação do campo é formado por

um gerador elétrico de corrente contínua (Direct Current - DC), a impedância total equivalente pode

então ser descrita como Equação 1

, onde R é relativa as perdas de resistência da própria

armadura. (Figura 3)

Figura 3: Modelo equivalente gerador síncrono

Figura 4: Diagrama fasorial gerador síncrono

A equação do modelo de segunda ordem é dada por:

Equação 2

Tal modelo é suficiente para análises preliminares, entretanto encontra cada vez menos

validade nos modernos sistemas de potência em que os reguladores de tensão são cada vez mais

rápidos.

Observa-se do diagrama fasorial (Figura 4), para o caso da referência ser colocada na tensão

terminal, o ângulo de abertura para a tensão no gerador.

Em [HLZ] são consideradas três partes componentes no modelo de uma máquina síncrona:

Z S=R jX S

V Gerador=V TerminalR jX I

7

A parte mecânica, a parte elétrica, a turbina e o governador de potência. Cada uma das partes

possuí uma diferente relevância no estudo da máquina síncrona e uma diferente influência no estudo

de sistemas de potência.

2.1.1 A parte elétricaDuas tensões em quadratura podem ser definidas quanto ao modelo elétrico, conforme

Figura 2, as equações são definidas em [PMA77],[Wikipedia] e [HLZ]:

Equação 3

A Equação 3 determina a relação do campo em eixo direto do gerador síncrono quanto a

seus termos de reatância em quadratura.

Equação 4

A Equação 4 determina a relação do campo em eixo de quadratura com os termos gerais de

eixo direto equivalente e da tensão de campo a que se submete o gerador.

O conhecimento da parte elétrica é fundamental para análise da reação rápida do gerador

síncrono, apesar da inércia da máquina ser a primeira relação de resposta as instabilidades do

sistema, são os elementos elétricos quem produzem acréscimo de potência na máquina para atender

mudanças na demanda.

A abertura angular percebida pela transformada Park ANEXO B Transformação de Park)

reflete-se diretamente nos campos elétricos em eixo direto e quadratura, ou seja, a mudança da

tensão de eixo em quadratura (estator) é causada pela atuação do sistema de excitação na tensão em

eixo direto (rotor) e vice versa, acelerando ou reduzindo os campos magnéticos através das

alterações de magnitude dos campos elétricos da transformada Park.

2.1.2 A parte mecânicaA relação entre o ângulo mecânico e as potências transferidas é fundamental no estudo

de estabilidade das máquinas síncronas, tais relações são discutidas em [PMA77],[HLZ] e [CTF]

como sendo:

Equação 5

A velocidade angular vista na Equação 5 relaciona-se com o efeito de amortecimento D e

Ed '=xd '−xq

1sT q0I q

Eq '=xd '−xd

1sT d0I d

E fd

1sT d0

= 1DsM

Pm−Pe

8

momento M a que se submete a máquina, assim produzindo uma diferença de potência entre a

mecânica e a elétrica disponível.

Equação 6

A relação da Equação 6 apresenta o ângulo de abertura da máquina síncrona em suas

velocidade nominal de operação e ao slip característico da máquina.

As relações mecânicas de um gerador síncrono são nominais à máquina, assim a velocidade

e ângulo de abertura mudam de acordo com as características do sistema e cada máquina reage de

acordo com suas características de amortecimento e momento mecânico às mesmas condições de

distúrbios. Assim o controle mecânico se dá indiretamente sobre os efeitos de torque controlados

pelo sistema governador da turbina.

2.1.3 A turbina e sistema governadorDiversos elementos de controle funcionam em paralelo ao gerador síncrono, lidando desde o

volume de fluído (potência mecânica disponível) até a tensão DC disponível nos enrolamentos de

campo do gerador, conforme [PMA77] e [HLZ]:

Equação 7

A potência relativa a ação do governador é determinada por uma constante direta a

velocidade e a relação de tempo do estator.

Equação 8

A potência de eixo direto da turbina relaciona-se com a potência que o governador passa à

turbina e a uma constante de tempo do motor acoplado.

Equação 9

A potência elétrica é relacionada a potência do eixo direto da turbina e a constante de tempo

do sistema hidráulico.

Equação 10

=0

s

P r=K G

1sT SR

Ph=1

1sT SMP r

Pc=1

1sT CHPh

Pm=sK RH T RH

1sT RHP c

9

A potência mecânica é relação direta da potência elétrica no caso motor e vice versa no caso

gerador, o conjunto de equações representativas do efeito mecânico orientam a reação linear do

conjunto turbina rotor.

A partir da continuidade do distúrbio ou aumento de carga o sistema governador é a última

base de atuação do gerador síncrono, por sua velocidade de resposta mais lenta e pela capacidade de

restabelecer grandes quantidades de potência, o sistema governador da turbina atua sobre condições

de cargas bastante peculiares, do volume de fluído que é admitido às pás da turbina, a quantidade de

torque que se permite dar ao eixo da turbina ligado ao rotor até a potência elétrica e mecânica que

são distribuídas dentre os elementos.

2.1.4 ExcitaçãoOs campos de excitação seguem uma modelagem descrita por [HLZ].

Equação 11

A tensão de campo, responsável pela geração do campo magnético de excitação é devida a

tensão de eixo direto menos as perdas diretas e reatância direta. Igualmente a tensão em quadratura

é relação da tensão deslocada em quadratura e das perdas e reatância de quadratura.

Equação 12

Equação 13

A potência, então é determinada das relações de correntes e tensões para mover o sistema

direto (rotor) e quadratura (estator).

2.2 Equação de oscilação de uma máquina síncronaO fator relevante para uma máquina girante é o torque mecânico aplicado ao rotor,

matematicamente definido:

Equação 14

Lei mecânica, dados α a aceleração angular mecânica do eixo e I o momento de inércia do

eixo.

A teoria de máquinas síncronas oferece uma relação entre graus mecânicos no rotor e graus

elétricos correspondentes:

E fd=Ed '−Ra I d−xd ' I q

V tq=E q '−Ra I q−xd ' I d

Pe=Ed ' I dEq ' I q

T 1= I

10

Equação 15

Graus elétricos se relacionam com polos sobre 2 graus mecânicos.

Como a frequência da rotação é dada por [PMA77][Zhu][ElHawary]:

Equação 16

Equação 17

Esses ângulos são medidos com relação uma referência estacionária, usualmente o plano do

solo. É interessante definir um plano rotativo de potência conhecida, pois a partir dele é direto

reconhecer incrementos nos ângulos de abertura.

Figura 5: Relação angular entre referências e ângulo de abertura d

Assim cada um dos vetores angulares possui uma velocidade rotativa e aceleração angular,

tais que:

Equação 18

Equação 19

Como:

Equação 20

f = P2

rpm60

e=60frpm

m

d dt

=de

dt−0

d 2dt2 =

d 2e

dt2

e=P2m

d 2m

dt 2 =

11

E:

Equação 21

Então

Equação 22

Equação 23

Equação 24

Equação 25

Como:

Equação 26

Equação 27

Cujo interesse até este ponto é encontrar um valor de torque em p.u.

Equação 28

Equação 29

Torque em p.u. é a potência na base escolhida sobre a velocidade nominal para esta potência.

Equação 30

d 2dt2 =

d 2 60frpm

m

dt 2

d 2dt2 = 60f

rpmd 2m

dt 2

d 2 rpmdt260f

=d 2m

dt 2

=rpm d 260f dt2

T 1= I

T 1=rpm60f

I d 2dt 2

T pu=PBASE

=2 rpm60

T 1 pu =T 1

T BASE

e=60frpm

m

12

Equação 31

Equação 32

Na literatura [PMA77] costuma-se definir um termo Hconhecido como constante de

inércia para máquinas rotativas, definido como:

Equação 33

O que leva a um novo equacionamento para o torque líquido na ponta da máquina síncrona:

Equação 34

Entretanto, sabe-se que o torque líquido na ponta da máquina é resultado da transformação

do torque mecânico total aplicado em “torque” elétrico, de tal sorte que:

Equação 35

Equação 36

Em p.u. torque e potência respeita a mesma proporcionalidade, logo é possível analisar a

variação do ângulo de abertura para diferentes condições de operação:

Equação 37

Analisando a Figura 4 é possível determinar a potência elétrica do sistema, seja:

Equação 38

Conhecida a tensão terminal e a impedância do sistema, para uma resistência insignificante,

que é o tipo de projeto mais comum:

T 1 pu =

rpm60f

I d 2dt2

PBASE

2 rpm60

T 1 pu =2 I rpm2 d 2f PBASE 3600 dt 2

H=

12

I 2 rpm60

2

P BASE

T 1 pu = H d 2 f dt 2

T 1=T m−T e

T m pu−T e pu= H d 2 f dt2

d 2dt2 =

fH

Pm pu−Pe pu

P e=V I sin

13

Equação 39

Raramente um gerador síncrono operará isolado, um conjunto de geradores operam em

paralelo para fornecer energia a rede elétrica, assim eles devem operar em sincronia, tal fato é

modelado por uma conexão de cada gerador a um barramento infinito.

Uma definição da estabilidade de tais máquinas é suficiente para este trabalho, da literatura

[PMA77][WDJ95][F553m] tem-se que uma condição de estabilidade fundamental é que as

máquinas síncronas permaneçam sincronizadas, de acordo com [PMA77] “Se a resposta oscilatória

de um sistema de potência durante um transiente subsequente a um distúrbio for amortecido

[estabilidade assintótica] e o sistema estabilize em um tempo finito numa nova condição de

operação estacionária, dizemos que o sistema é estável.”

Um defeito causa duas reações distintas nas máquinas síncronas, uma relativa ao efeito do

fluxo direto da máquina e outro relativo as correntes de excitação, qualquer defeito prontamente

modifica os termos de correntes, enquanto a reação de fluxo magnético leva na ordem de um

segundo [Zhu] para ser sentido na reação da máquina, assim um modelo que leve em consideração

uma máquina de fluxo principal constante pode ser usado na maioria das análises.

2.3 Modelo da máquina síncrona, fluxo principal constanteA construção do modelo de uma máquina síncrona está ligada a ação dos fluxos magnéticos

internos e suas reações no ângulo e módulo de tensão terminal, ao se desprezar as mudanças

causadas no fluxo direto, um bom modelo pode ser descrito.

Figura 6: Máquina(E) ligada a barramento infinito(V)

No modelo simplificado da Figura 6 é possível analisar os efeitos de uma máquina de fluxo

magnético constante ligado a um barramento infinito por uma reatância constante.

Equação 40

P e=EV t

Xsin =Pmsin

E=E∨

14

Equação 41

Equação 42

Equação 43

Equação 44

Equação 45

Equação 46

Equação 47

V =V∨0

X =X∨

V −E=X I

I∨=V ∨0−E∨X ∨

I∨=VX∨−− E

X∨−

P=E I '

P=EVX

∨−E2

X∨

15

Capítulo 03

Elementos de compensação de sistemas elétricos de potênciaLinhas de transmissão não ideais incluem elementos capacitivos e indutivos em sua

representação junto ao sistema elétrico de potência causando relevantes distúrbios na distribuição

energética. Os efeitos nocivos destas impedâncias de linha precisam ser combatidos, assim diversos

termos foram desenvolvidos para melhorar o aspecto de potência transmitida por uma linha de

energia. O sistema elétrico padrão é composto por elementos geradores, cujas tensões de saída são

elevadas para termos ultra altos de tensão (Extra-High Voltage - EHV) e transmitidos de uma área

produtora para outra consumidora.

Na unidade consumidora as tensões são reduzidas a alta tensão (High Voltage - HV), onde

os consumidores de maior porte estão conectados (indústrias, shoppings etc), e média tensão

(Medium Voltage - MV) que finalmente distribuí energia para as cargas menores (residenciais,

comerciais etc) num último ramal de baixa tensão (Low Voltage - LV).

As dificuldades de um sistema de potência produzem muito mais complexidades do que a

simples tríade: geração, transmissão e consumo fazem parecer, durante a geração as máquinas

podem sair de sincronia podendo causar prejuízos financeiros e transtornos sociais inadmissíveis.

As linhas de transmissão produzem efeitos de perdas (ativas e reativas) que reduzem níveis de

tensão e alteram os ângulos das cargas trazendo problemas de sincronia e estabilidade em longas

linhas. O consumo cada vez maior de cargas não lineares exigem potências do sistema de uma

maneira imprevisível. Todos estes efeitos existem nos modernos sistemas de potência e precisam ser

combatidos.

A segurança da operação requer dispositivos de controle bastante precisos, porém a última

linha de defesa para sistemas de potência são os elementos de proteção, há uma relação peculiar

entre controle e proteção, haja visto que ambas devem agir em oposição a perda de uma condição

ideal de operação, em [SAC] refere-se aos sistemas de proteção como atuadores locais que não

possuem relação com elementos de controle naquele trecho localizado do sistema, entretanto a

vulnerabilidade de atuação de controles ao invés de proteção ou vice versa é um problema de

extrema complexidade.

Elementos diversos são usados no controle da distribuição de energia do sistema: reatores e

capacitores fixos ou ajustáveis são posicionados em certos pontos do sistema melhorando a

flexibilidade de operação da rede. Para aumentar o desempenho nas barras de alta, média e extra

altas tensões diversos dispositivos foram criados: transformadores de TAP variável,

transformadores reguladores e diversos outros equipamentos que produzam uma relação mais

16

flexível de reativos nas linhas são usados, os mais modernos são chamados de tipo sistema de

transmissão AC flexível (Flexible AC Transmission System - FACTS ).

3.1 Elementos FACTSSegundo o IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers) elementos FACTS são

[IEEET]“Sistemas baseados em eletrônica de potência e outros equipamentos estáticos que

proporcionam controle de um ou mais parâmetros de sistemas de transmissão AC visando melhorar

a controlabilidade e incrementar a capacidade de transferência de potência.”. Seja um caso de

linha de transmissão sem perdas, a magnitude da tensão no começo da linha deve ser igual a tensão

terminal da linha, assim apenas um atraso de ângulo deve ser observado dada a reatância da linha.

Equação 1

Equação 2

Equação 3A corrente e as potências podem ser determinadas, para uma linha de transmissão sem perdas.

Equação 4

Equação 5

Equação 6

Equação 7

Equação 8

V s=V t=V

V s=V cos 2 j V sin

2

V t=V cos 2− j V sin

2

I=V t−V s

jX

I=2V cos

2

jX

S=VI−1

P=V cos 2

2Vsin 2

X

Q=V sin 22V sin

2

X

17

Busca-se pela inserção dos elementos FACTS modificar o termo de reatância da Equação 7 e

Equação 8, melhorando o perfil de potência do sistema de transmissão.

3.1.1 SVC - Static VAR compensatorUm compensador estático é um instrumento de inserção de reativos em sistemas de alta

tensão de maneira rápida. [JDK04] SVCs fazem parte dos elementos flexíveis para transmissão AC,

agindo no sentido de regular tensões e estabilizar o sistema de potência, o termo estático (static)

provém da inexistência de partes móveis, ao passo que realizam a mesma tarefa das máquinas

condensadores síncronas [DAK].

O aspecto fundamental para uso de um SVC é automatizar o casamento de impedâncias,

mantendo o sistema próximo da condição unitária de fator de potência, assim se a tendência de

operação é de incremento de cargas capacitivas o SVC usará reatores controlados por tiristores para

consumir o excedente de Vars do sistema, ou no caso da presença predominante de cargas reativas

os tiristores ligam capacitores ao sistema.

Figura 1: Esquemático de um SVC capacitivo ligado a transformador linear

Figura 2: Esquemático de um SVC reativo ligado a transformador linear

18

A presença do compensador estático modifica a reatância da rede, melhorando as características do perfil de potência.

3.1.2 STATCOM - Static Synchronous CompensatorÉ um elemento de potência utilizado na compensação de potência reativa provendo suporte de

tensão em áreas críticas do sistema, é o sucessor natural das máquinas síncronas que eram usadas

exclusivamente para alimentar reativos no sistema, porém com vantagens no tempo de resposta,

sem instabilidade mecânica rotacional, com elevada impedância de curto circuito e menos

susceptível a manutenções frequentes.

3.1.3 SSSC - Static Synchronous Series CompensatorO compensador estático síncrono série é um conversor com fonte de tensão e transformador

ligados em série com a linha de transmissão, assim o SSSC injeta tensão em diferentes magnitudes

numa relação de quadratura com a corrente de linha, tal qual causaria um reatância indutiva ou

capacitiva. A presença deste termo modificador da reatância da linha influencia a potência elétrica

transmitida.

Figura 3: Esquemático de um STATCOM exemplo no MATLAB

19

3.1.4 TCSC - Thyristor Controlled Series Capacitor/InductorCapacitor/Indutor série controlado por tirístor opera com os tiristores modificando um

ângulo de gatilhamento de variação conhecida, a operação destes elementos deve ser restrita a

ângulos que evitem a superposição do gatilhamento com possíveis ressonâncias, cada aumento do

ângulo de gatilhamento produz maior transferência de potência. Para mudar o modo de operação

(indutivo, capacitivo ou manual) uma chave de controle costuma ser usada no elemento.

3.1.5 UPFC - Unified Power Flow ControllerUm controlador de fluxo de potência universal é a união de dois conversores

complementares, o STATCOM e do SSSC, o controle da tensão das barras é realizado pela absorção

ou geração de reativos na barra enquanto permite transferência de potência ativa do conversor série.

3.1.6 OLTC - On Load Tap Changers (Phase Shifting or Regulating)A regulação de tensão é realizada por um transformador de relações de enrolamento variável,

conectando cada fase a um enrolamento de regulação em série com um enrolamento de potência

escolhida, a variação de taps produz diferentes relações de transformação.

A inversão das chaves de conexão permitem controlar o efeito aditivo ou subtrativo dos taps

variáveis em torno do valor central de regulação.

3.2 Elementos de carga

3.2.1 Controle variável de velocidade para máquinas ACControlar a velocidade de máquinas elétricas AC requerem instrumentos de comutação forçada

como chaves IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor), MOSFET(Metal Oxide Semiconductor

Field Effect Transistor) ou GTO (Gate Turn-Off Thyristor). Máquinas assíncronas alimentadas por

pulsos de largura modulada (PWM - Pulse Width Modulation) geradas em fontes conversoras de

potência são instrumentos cada vez mais comuns, substituindo motores DC e ponte de tiristores.

Com o PWM e modernas técnicas de controle como controle de fluxo orientado ou direto de torque

obtém-se uma liberdade de controle antes só atingida em máquinas DC.

20

3.3 Cargas não linearesCargas não lineares são comuns em ambientes de potências, soldas a arco, varistores, indutores

saturáveis e novos tipos de motores apresentam características não lineares, um bom modelo deste

tipo de equipamento é importante na moderna análise de sistemas de potência, sua estabilidade e

especialmente em relação à qualidade do sinal de potência.

Figura 4: Motor Assíncrono controlado por PWM

Figura 5: Esquemático de uma carga não linear programável

21

3.4 Elementos auxiliares

3.4.1 PSS - Power System StabilizerUm sistema PSS serve como amortecimento para oscilações de máquinas síncronas pelo

controle de sua excitação, distúrbios do sistema de potência induzem oscilações eletromecânicas

dos geradores elétricos, tais oscilações (power swings) devem ser controlados para manter a

estabilidade do sistema.

Usualmente um PSS é controlado por contínua análise do desvio da velocidade da máquina

ou pela aceleração da geração de potência útil e produz como fator de controle um sinal de tensão

de estabilidade.

3.4.2 TransformadoresUsualmente a geração em máquinas síncronas realiza-se a tensões relativamente baixas por

questões econômicas, enquanto a transmissão é beneficiada por valores elevados de tensão pelos

mesmos motivos, para solucionar este impasse técnico financeiro os transformadores de potência

atuam no sentido de aumentar e diminuir tensões elétricas nos elementos.

Figura 6: Esquemático para observação de uma carga não linear

22

Capítulo 04

Comparação das ferramentas

A análise de problemas reais é multifacetada, uma boa solução precisa congregar pelo

menos três características: qualidade, economia e segurança [ElHawary], os capítulos anteriores

dispuseram elementos necessários ao suporte desta tríade.

Poucos itens detalham as possibilidades de controle de um sistema de potência, são elas:

● A tensão das máquinas síncronas.

● A produção de energia ativa.

● As variáveis ajustáveis de todos os elementos formadores do sistema de potência.

○ Ajustes de controle f/P (frequência/Potência ativa): válvulas,

reguladores de frequência e geração de potência ativa.

○ Ajustes de controle V/Q(tensão/Potência reativa): excitação das

máquinas síncronas e de elementos ajustáveis.

Outros elementos são objetos do estudo de estabilidade:

● Magnitude de tensão nas barras.

● Ângulo de tensão nos barramentos.

● Fluxos de potências ativa e reativa nas linhas e transformadores.

● Perdas.

● Potência reativa gerada ou absorvida nas barras controladas.

Soma-se ao efeito sobre as possibilidades de itens controláveis, a opção de planejamento

financeiro que nunca pode ser abandonada na boa constituição de solução de engenharia, assim

elementos de custos devem sempre ser lembrados e considerados em qualquer análise realizada a

sistemas de potência como a qualquer outro instrumento de engenharia.

A atual situação do sistema interligado nacional está descrito pelo Operador Nacional do

Sistema - ONS no Plano Energético Nacional - PEN 2010 “nos próximo 5 anos deverão ser

implementados cerca de 27 GW (cerca de 50% provenientes de fontes térmicas), evoluindo a

potência instalada no Sistema Interligado Nacional, de aproximadamente 104 GW, em dezembro de

2009, para 130 GW em dezembro de 2014. O PEN 2010 traz diversas recomendações, como a

indicação da necessidade de estudos para a ampliação da Interligação Norte Sul e da capacidade

de exportação de energia da Região Nordeste, devido à grande concentração da expansão da

oferta térmica nessa região a partir de 2012.”

23

4.1 Solução numérica no MATLABUma solução matemática ao problema deve ter limites definidos para sua correta execução.

No caso de sistemas elétricos de potência alguns agentes limitantes são o de carga e de operação.

A correta operação do sistema se dá enquanto os limites de carga e operação estejam sendo

obedecidos, entretanto existem diversas condições de estado de operação normal estando o

sistema dinamicamente variando de um estado normal a outro.

Efeitos mais críticos sobre o circuito analisado podem causar a passagem do sistema para

um estado de emergência, cujo retorno a uma condição de normalidade pode não ser observada.

Entretanto o estado de emergência pode causar modificações na estrutura da rede, por

desligamentos de dispositivos, atuações de elementos de controle e segurança dentre outras

estruturas da rede, levando a uma condição de estado restaurativo de operação.

Figura 1: Estrutura de mudança de estados para o sistema elétrico de potência operando em tempo real

O interesse do operador de sistemas elétricos de potência é manter o estado normal sempre.

Assim os elementos de segurança devem agir na transição entre estados normais de atuação sem

requerer estados emergenciais ou restaurativos, logo um conjunto de restrições de segurança

precisa ser determinado.

Os aspectos de segurança do sistema são descritos em [Delgado] quanto a três condições

práticas que devem ser observada:

● Monitoração de segurança, o sistema é continuamente verificado quanto a sua

condição de solução dentro das restrições de segurança, provendo uma análise

situacional da segurança do SEP;

● Análise de contingências, a todo instante o modelo do SEP é submetido a um

conjunto pré-determinado de contingências mais prováveis, o resultado da resposta

oferece uma figura em tempo real da segurança;

● Controle preventivo, caso o SEP saia do seu estado normal seguro uma série de

ações deve ser tomada de maneira a otimamente retornar a segurança;

24

4.1.1 Restrições de cargaSão restrições de igualdade referidas a necessidade de equilíbrio entre geração e consumo

nos sistemas elétricos.

Equação 1

As funções não lineares g são um tipo de equação com um vetor de variáveis dependentes

(x) e outro vetor de variáveis de controle (u) correspondente aos fluxos de potência em regime

permanente do sistema.

4.1.2 Restrições de operaçãoSão restrições de operação, os limites operacionais dos equipamentos, sendo, portanto,

equações de desigualdade.

Equação 2

Cujo h é um conjunto de funções também não lineares cujos termos dependentes e de

controle são vetoriais.

4.1.3 Restrições de segurançaSão restrições relevantes a manutenção do sistema em um estado normal de operação frente

contingências que se avultem sobre o sistema de potência.

Equação 3

Enquanto a condição das funções não lineares estiverem satisfeitas o sistema estará numa

condição normal segura para o conjunto de contingências vislumbrado em s, caso seja inobservada

a restrição de segurança o sistema passará a condição de alerta.

4.2 Método linearizadoO método linearizado é tal que algumas características devam ser tomadas verdadeiras:

● As magnitudes de tensão em todas as barras são nominais, ou seja, 1.0 p.u;

● As aberturas angulares na rede sejam pequenas, tais que:

Equação 4

● As resistências série nas linhas sejam desprezíveis.

Sob estas hipóteses é possível tomar:

g x ,u=0

h x , u ≤0

s x , u ≤0

sin j−i= j−i

25

Equação 5

A potência injetada (P) nos nós é o produto da matriz de admitâncias nodais linear (B)

multiplicada pelo vetor de ângulos nodais. (δ)

Os elementos da matriz de admitâncias nodais são semelhantes ao original, exceto pela

eliminação dos termos reais, tal que:

Equação 6

Nas barras adjacentes a barra k:

Equação 7

Caso as admitâncias sejam mudadas em qualquer das barras/linhas, então a matriz precisa

ser modificada coerentemente, uma mudança que ocorra na linha k-l deve produzir modificações

apenas em termos específicos da matriz de admitâncias nodais (k-k, k-l, l-k e l-l).

Para que seja possível descrever as mudanças na matriz de admitâncias conforme:

Equação 8

Deve-se considerar que uma matriz de auxílio M, representativa do vetor unitário na direção

k-l seja determinado:

Equação 9

Equação 10

Onde é um vetor nulo exceto, e , então:

Equação 11

Generalizado para múltiplas linhas modificadas:

Equação 12

P=B

B k−l=−Y kl se k≠ l

B k−k=∑ Y kk

B=B0B

M=ekl

Y =Y kl

B=M Y M T

M=[ek1 l1ek2 l 2

... ek n ln]

26

Equação 13

4.3 Descrevendo o problemaAs matrizes de geradores, linhas de transmissão e transformadores servem de ponto inicial

para análise da matriz de impedâncias do sistema. Para uma análise de fluxo de potência poucos

itens estão disponíveis ao operador para corrigir problemas, são eles:

● Velocidade das turbinas e valores de excitação dos geradores síncronos;

● Bancos de capacitores, reatores shunt e compensadores estáticos;

● Controle dos taps e regulação de transformadores;

● Controle dos elementos FACTS.

A relação da velocidade da turbina (prime mover) e de excitação estão relacionados a

potências ativa e reativa do gerador síncrono.

A relação entre potência ativa e reativa é determinada pelo ângulo de potência . Do ponto

de vista operacional a atuação sobre a velocidade da turbina geradora sob condição de tensão de

excitação constante produzirá aumento proporcional do ângulo de potência,Equação 14

, e por

conseguinte a potência útil ativa ao mesmo tempo que a relação de potência reativa se reduz.

Já o termo reativo é susceptível a mudanças da tensão de excitação, fato observado na

equação Equação 15

, do ponto de vista operacional um aumento da excitação sob

condição de rotação do rotor constante causa redução do ângulo de potência, pois a potência ativa

deve permanecer constante enquanto os reativos aumentam sob forma de corrente induzida no

estator e por conseguinte elevação da tensão do barramento ligado ao gerador.

O efeito da adição de um banco de capacitor shunt é semelhante a mudança da tensão no

barramento, o capacitor atua como fonte de reativos para o sistema, ao passo que o reator shunt age

no sentido oposto.

Para todos os exemplos de códigos usados os sistemas base utilizados: IEEE 9 bus (figura

20) e Sistema CHESF (Companhia Hidroelétrica do São Francisco) Oeste simplificado (figura 21 ).

Y =[Y k1 l10 ... 0

0Y k2 l 2... 0

0 0 ...Y k n ln

]

P= EVX

sin

Z=VXE cos −V

27

Figura 2: Diagrama unifilar do sistema IEEE 9 Bus

Figura 3: Diagrama unifilar do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado

Antes de prosseguir na análise do problema é preciso descrevê-lo, no MATLAB foi

desenvolvido uma sequência de códigos que implementa níveis de complexidade crescente do

problema, a primeira solução determina-se por um sistema de entrada de informações superficiais

de geradores, cargas e linhas e realiza uma análise linear do fluxo de potência.

O segundo sistema desenvolvido em MATLAB permite uma entrada mais completa de

dados de linhas, geradores e cargas, realizando uma aproximação pelo método de Newton-Raphson

28

modificado para fluxo de potência através dos toolboxes MATPOWER e MATDYN.

O terceiro sistema utiliza as ferramentas do SIMULINK para construir um modelo gráfico

do problema, com geradores, transformadores, linhas e cargas bem definidas, a solução pode ser

analisada por um conjunto de ferramentas que compõem o TOOLBOX de sistemas de potência

(PowerSystem).

A quarta solução implementa o modelo completo em ambiente ANAREDE e ANATEM para

análise não apenas dos fluxos de potência como ainda da estabilidade das máquinas instaladas.

Complementarmente discute-se uma solução que utilize modelos mais completos de cargas,

elementos FACTS, elementos transformadores com taps, elementos geradores decompostos em seis

graus de controle, assim produzindo um modelo muito mais completo e real do sistema.

4.4 Primeira soluçãoA intenção do código disposto no Anexo C é desenvolver um esboço de software para

cálculo preliminar de fluxo de potência. Para tanto o cliente deve dispor de informações de

potências geradas e consumidas e impedâncias das linhas.

De um ponto de vista simplificado os elementos FACTS, Transformadores, Compensadores,

Faltas e demais elementos complementares são identificados estritamente como mudanças nos

termos de impedância vistos das linhas, assim o sistema oferece uma mera noção superficial da

direção de transmissão de potência no sistema.

Tabela 1: Informação simplificada de geração do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado

Geradores

Paulo Afonso Tucuruí

Barramento 1 3

Geração (MW) 0 1750

Tipo Referência PV

Tabela 2: Informação simplificada de consumo do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado

Cargas

Barramento 1 2 3 4 5

Potência (MW) 630 1130 700 650 1000

Potência (MVar) 0 0 0 0 0

Para determinação das reatâncias de linha os termos paralelos foram simplificados a priori,

29

ou seja, o termo equivalente foi calculado antes e apenas seu valor foi considerado.

Tabela 3: Informação simplificada de reatância do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado

Linhas

De 1 3 3 3 3 4

Para 2 5 2 4 5 5

X(%) 1.68 1.26 1.26 3.36 1.10 1.52

R(%) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

O código do anexo C produz alguns resultados que merecem destaque:

Tabela 4: Comparação das potências nos barramentos antes do fluxo e depois do fluxo de potência.

Barramento Potências iniciais nas barras Potências finais nas barras

1 -630 1730

2 -1130 -1130

3 1050 1050

4 -650 -650

5 -1000 -1000

TOTAL -2360 0

Observa-se na Tabela 4 que o efeito de manutenção das potências em todos os barramentos

foi mantida, exceto a barra de referência que possuí um gerador swing que deve suprir toda a

potência extra da carga, tal fato é observado pela condição de somatório 0 das potências após ter

sido rodado o fluxo de potências.

Tabela 5: Relação de ângulos nos barramentos após execução do fluxo de potências

Barramento Ângulo

1 0

2 -0.1271

3 -0.0801

4 -0.1774

5 -0.1226

Os resultados da Tabela 5apresentam ângulos negativos, o que é compatível com o fato de

todos os elementos estarem recebendo potência do gerador swing, mesmo o gerador de Tucuruí

30

recebe potência no trânsito para Fortaleza e Teresina.

Para produzir um segundo conjunto de dados complementar, o termos da Tabela 3 pode ser

adicionado dos termos de resistências, conforme a .Tabela 6

Tabela 6: Informação simplificada de impedância do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado

Linhas

De 1 3 3 3 3 4

Para 2 5 2 4 5 5

X(%) 1.68 1.26 1.26 3.36 1.10 1.52

R(%) 0.40 0.32 0.32 0.84 0.54 0.64

Complementando, ainda, os dados da Tabela 2 quanto a presença dos reativos nas cargas e

geradores chega-se a Tabela 7

Tabela 7: Informação simplificada de consumo do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado

Cargas


Potência

(MW)

630 1130 700 650 1000

Potência

(MVar)

300 600 400 100 300

A reprodução do código do anexo C , produz uma relação diferente quando os termos de

resistência e potências reativas são considerados.

Tabela 8: Comparação das potências nos barramentos antes do fluxo e depois do fluxo de potência.

Barramento Potências iniciais nas barras Potências finais nas barras

1 -630-j300 1730+j1400

2 -1130-j600 -1130-j600

3 1050-j400 1050-j400

4 -650-j100 -650-j100

5 -1000-j300 -1000-j300

TOTAL -2360 0

Observa-se na Tabela 8 que o efeito de manutenção das potências em todos os barramentos

31

foi mantida, exceto a barra de referência que possuí um gerador swing que deve suprir toda a

potência extra da carga, tal fato é observado pela condição de somatório 0 das potências após ter

sido rodado o fluxo de potências.

Tabela 9: Relação de ângulos nos barramentos após execução do fluxo de potências

Barramento Ângulo

1 0

2 0.0848-j0.1567

3 0.1075-j0.1140

4 0.0612+j0.2082

5 0.0590-j0.1439

Os resultados da Tabela 9 apresentam a diferença determinada de ângulos com a Tabela 5

Alguns fatores interessantes foram tomados dos resultados desta solução preliminar, os

efeitos sobre a geração de ativos e reativos foram comparados, assim como as condições de ângulos

e possíveis sobrecargas de linhas e geradores podem ser considerados, entretanto as aproximações

matemáticas do método determinam um modelo muito superficial de fluxo de potências, as tabelas

a seguir apresentam o resultado em fluxos de potências nas linhas para as condições de geração

determinados no caso simples e caso base.

Tabela 10: Fluxo de potências para o caso base.


1 0 756.6516 0 0 973.3484

2 -756.6516 0 -373.3484 0 0

3 0 373.3484 0 289.6851 386.9665

4 0 0 -289.6851 0 0

5 -973.3484 0 -386.9665 0 0

Tabela 11: Fluxo de potências para o caso simples

32


1 0 769.0+j688.0

4

0 0 961.0+j711.9

6

2 -769.0-

j688.04

0 -

361.0+j88.04

0 0

3 0 361.0-j88.04 0 296.02-

j637.5

392.97-

j248.20

4 0 0 -

296.02+j637.

5

0 0

5 -

961.0+j711.9

6

0 -

392.97+j248.

2

0 0

Observa-se da comparação entre a Tabela 10 e Tabela 11 que no caso base nenhuma das

linhas sobrecarregou (o limite de cada linha era 440MVA), observa-se que o fluxo entre Paulo

Afonso (barra 1) e Fortaleza (barra 5) e Paulo Afonso (barra 1) e Salvador (barra 2) é maior que o

limite, entretanto o resultado é referente a uma simplificação das linhas entre estes pontos, uma vez

que de 1 para 5 existem 3 linhas e de 1 para 2 existem 2 linhas, logo, em se havendo equilíbrio, cada

linha entre Paulo Afonso e Fortaleza conduz 324.4495 MW, e cada linha Paulo Afonso Salvador

conduz 378.3258 MW.

Para o caso simples é importante considerar as potências em MVA, pois as linhas são

construídas com valores limites nessa grandeza.

Assim de Paulo Afonso para Salvador há um fluxo de 1031.9MVA dividido pelas duas

linhas, totalizando 515.95 MVA por linha, condição de contingência atingida. Paulo Afonso para

Fortaleza transita 1196.0MVA, totalizando 398.6667 MVA por linhas. Tucuruí para Salvador

transmite 371.6 MVA. Tucuruí para Teresina transmite 302.8 MVA. Tucuruí para Fortaleza

transmite 464.8MVA, condição de contingência atingida.

4.5 Segunda soluçãoUtilizar o método de Newton-Raphson oferece um conjunto de soluções produzida

recursivamente, assim insere mais precisão a análise dos fluxos de potências entre as barras, o

método de Newton-Rapshon utilizado foi obtido do toolbox MATPOWER [Zimmerman]

[MATPOWER].

33

A aplicação do MATLAB como instrumento de análise do fluxo de potência visa aumentar o

desempenho do código descrito no anexo C e utilizado numa solução preliminar descrita em

[PMA77], utilização das ferramentas MATPOWER e MATDYN oferecem resultados amplos e

rápidos por processos computacionais menos intensivos que a força bruta dos métodos descritos em

[[PMA77].

A sequência de simulações realizada está apresentada nos códigos relevantes para entrada

dos dados do caso CHESF para solução no MATPOWER.

Para utilizar o MATPOWER os dados devem ser inseridos de acordo com um formato

modificado do IEEE CDF standard (IEEE Common Data Format for the Exchange of Solved Load

Flow Data).

A descrição do caso CHESF se dá pela Tabela 6 e Tabela 7, essa informação foi inserida de

acordo com a formatação do MATPOWER. É interessante observar que o MATPOWER realiza

além do fluxo de potência uma análise de pré-despacho econômico. Por isso, informações de custo

podem ser adicionados às informações das tabelas e produzir uma análise financeira do despacho

obtido pela condição de fluxo de potências ótimo obtido.

O comando mpc = loadcase('CHESF_Oeste') e results = runopf(mpc), produzem o fluxo de

potência ótimo para o problema Figura 3: Diagrama unifilar do sistema CHESF Oeste simplificado

- Modificado, cujo resultado está reproduzido a seguir, o modelo IEEE 9 Bus também serão

simulados no MATPOWER para efeitos de comparação com os demais programas utilizados.

O MATDYN realiza análise da estabilidade dos sistemas do tipo MATPOWER, assim o

comando rundyn(‘matpower_file’,’matdyn_dynamic_file’,’faults’) produz um conjunto de análises

do sistema quanto a sua estabilidade.

As informações de estabilidade podem ser para o caso estacionário simples (sem faltas) ou

para resposta a contingências programadas, para tanto basta configurar o arquivo faults.m, para

realizar a análise das condições de estabilidade o arquivo matdyn_dynamic_file.m oferece as

informações complementares ao fluxo de potência do matpower_file.m para realizar as

substituições nos equacionamentos de estabilidade de máquinas síncronas.

4.5.1 Caso CHESF Oeste simplificado

34

O sistema CHESF Oeste simplificado (Figura 3)é formado por três grandes consumidores de

energia, Salvador, Fortaleza, Teresina, dois grandes produtores Tucuruí e Paulo Afonso e dois

pequenos grupos consumidores nas barras de geração.

A Figura 1 apresenta as entradas de informação de linhas, barras, geradores e cargas no

pacote MATPOWER, observa-se a inserção dos elementos de custos de geração na última entrada

do arquivo (mpc.gencost). São estes termos quem produzem uma análise de fluxo de potências

otimizado.

Figura 4: Entrada dos dados do caso CHESF Oeste simplificado para o MATPOWER

35

4.5.2 Resultados para CHESF Oeste simplificadoOs primeiros resultados importantes são relacionados ao fluxo de potência do sistema, sem

nenhuma tentativa de otimização, este fluxo é uma representação instantânea da operação.

Figura 5: Resumo das características do sistema CHESF Oeste Simplificado.

As informações daFigura 5 apresentam a quantidade de barramentos (5 Buses), geradores (2

generators), cargas (5 Loads), ramais (9 Branches), capacidade instalada de potência e geração

utilizada.

As informações mais significativas de mínimos e máximas condições na barra são

apresentados de forma a complementar a primeira análise, assim como as características de perdas

totais.

Figura 6: Resultados da situação das barras do sistema CHESF Oeste simplificado

Observa-se da Figura 6 que a atual condição de operação do sistema é estável, nenhuma das

36

barras encontra-se acima dos limites permitidos de potência e nenhum dos barramentos opera a

capacidades de geração ativa e reativa acima do esperado para o sistema.

Figura 7: Resultados dos fluxos de potência entre barras do sistema CHESF Oeste simplificado

Nenhum dos barramentos encontra-se sobrecarregado, essa característica é importante e

comprova as condições anteriormente descritas na primeira aproximação realizada na primeira

solução.

4.5.3 Caso MATDYN para CHESF Oeste simplificadoPara uma análise pelo MATDYN torna-se necessário descrever o modelo usado do gerador,

no caso CHESF Oeste os modelos usados foram.

Gerador usado para caracterizar Paulo Afonso.

Modelo H16 - Rated 231.60 MVA, 13.8 kV, power factor 0.95

Siemens Exciter - VrVr Type A, RR = 1.0

Governor G R = 0.050.

Gerador usado para caracterizar Tucuruí:

Modelo H15 - Rated 158 MVA, 13.8 kV, power factor 0.90

NA143 Exciter - Vr Type A, RR = 0.5

Governor G R = 0.038

A inserção desses elementos produz o seguinte arquivo.

37

Figura 8: Entrada de dados dinâmicos para MATDYN

4.5.4 Análise da estabilidade para o caso estacionário

Figura 9: Ângulos dos geradores

A Figura 9 demonstra o efeito dos ângulos de carga entre os geradores, o segmento com

ângulo 80 contínuo (azul) é o “gerador” Paulo Afonso, o segmento verde é o “gerador” Tucuruí,

observa-se que há sincronia entre os elementos uma vez que não há variação do delta de ângulos

entre eles (ângulo de Paulo Afonso – Ângulo de Tucuruí = constante), representando uma condição

estável de operação estacionária do sistema.

A diferença angular de Paulo Afonso para Tucuruí demonstra o sentido do fluxo de

38

potências do maior ângulo para o menor, entretanto em valor diferente dos 4,609 graus do caso

MATPOWER, isso se deve a consideração dos governadores e excitadores inseridos no modelo do

gerador, elementos não considerados no fluxo de potências, para demonstrar este fato basta zerar as

variáveis destes elementos e observar que os ângulos coincidem.

Figura 10: Tensão de excitação das máquinas síncronas do sistema (o swing é tomado na referência)

A tensão de excitação DC nas máquinas garante a produção de energia, o controle de

excitação DC determina o valor da tensão e com isso a quantidade de energia produzida, a linha

superior representa Paulo Afonso está fora da figura em 23pu (azul) representa a tensão na máquina

de referência, enquanto a linha na base da figura em 16pu (verde) indica a usina de Tucuruí.

É o controlador de excitação que determina esse gráfico, durante uma falha no sistema é a

primeira linha a sofrer mudança considerável em seus valores, pois sua alteração pela excitatriz é

rápido.

Figura 11: Velocidade de rotação dos geradores.

Durante a atuação estacionária do sistema a velocidade de ambas as máquinas estabelece-se

39

em 1pu, é somente para reagir a distúrbios que as velocidades podem encontrar diferenças em seu

valor. Ou durante os transitórios iniciais.

A primeira linha de combate aos efeitos de requisições do sistema é a própria inércia da

máquina, que se reflete na velocidade de rotação, de acordo com que outros elementos (excitatriz e

governador) passem a atuar uma nova condição de equilíbrio deve ser atingida para um sistema

estável.

Figura 12: Potência útil entregue a turbina para geração

A potência útil entregue das turbinas para o gerador é relacionada a atuação do governador,

quando ele atua a turbina passa a receber diferentes volumes de água e com isso a potência da

turbina é alterada. Por isso a potência útil da turbina Paulo Afonso se estabelece constante em 24,5

pu (azul) e Tucuruí em 17,5pu (verde).

Figura 13: Tensão em todos os barramentos do sistema

Durante toda a operação estável do sistema não há motivo para as tensões dos barramentos

sofrerem mudanças.

Observa-se que a tensão da barra Paulo Afonso fica em 1,04pu (Azul), enquanto Salvador

40

também fica acima de 1 pu em 1,02pu (Rosa), ao passo que Tucuruí é mantida em 1pu (verde) pela

ação de sua geração fixa de potência nominal, enquanto Salvador, Teresina e Fortaleza ficam

praticamente em nível de tensão constante entre 0,97pu e 1pu (lilás, vermelho e azul).

4.5.5 Análise da estabilidade para um conjunto de falhas programadasA análise de um sistema estável pelo MATDYN pouco adiciona ao estudo já realizado pelo

MATPOWER. É durante uma falta ou conjunto de faltas que se analisa realmente a capacidade do

sistema de se recuperar de contingências que o atinjam, a seguir a estabilidade será testada para uma

perda da linha 02-03 que liga Tucuruí a Salvador e uma contingência de 1 ciclo (0.200segundos) na

barra 02 (Salvador), neste período deseja-se estabelecer a capacidade do sistema de manter uma

condição de estabilidade. A falta ocorre a 0.200s e dura até 0.400s.

Figura 14: Entrada de dados de barramentos, linhas e geradores, arquivo MATPOWER

41

Figura 15: Entrada de dados de geradores, governadores, excitadores e estabilizadores, arquivo MATDYN

O conjunto de entrada de dados dispostos produz um resultado para a condição de falha:

Figura 16: Entrada de falhas, arquivo MATDYN

As falhas produzem novas condições de operação nos geradores, tais resultados estão

apresentadas a seguir.

42



Figura 19: Velocidade de rotação dos geradores

43



4.5.6 Caso MATPOWER para IEEE 9 Bus - P.M.Anderson

44

Figura 22: Entrada dos dados do caso IEEE 9 Bus - P.M.Anderson para o MATPOWER

4.5.7 Resultados para caso IEEE 9 Bus - P.M.AndersonOs primeiros resultados importantes são relacionados ao fluxo de potência do sistema, sem

nenhuma tentativa de otimização este fluxo é uma representação instantânea da operação.

45

Figura 23: Resumo das características do sistema IEEE 9 Bus - P.M.Anderson

As informações da Figura 23 apresentam a quantidade de barramentos (5 Buses), geradores

(2 generators), cargas (5 Loads), ramais (9 Branches), capacidade instalada de potência e geração

utilizada.

As informações mais significativas de mínimos e máximas condições na barra são

apresentados de forma a complementar a primeira análise, assim como as características de perdas

totais.

Figura 24: Resultados da situação das barras do sistema IEEE 9 Bus - P.M.Anderson

Observa-se da Figura 24 que a atual condição de operação do sistema é estável, nenhuma

das barras encontra-se acima dos limites permitidos de potência e nenhum dos barramentos opera a

capacidades de geração ativa e reativa acima do esperado para o sistema.

46

Figura 25: Resultados dos fluxos de potência entre barras do sistema IEEE 9 Bus - P.M.Anderson

Nenhum dos barramentos encontra-se sobrecarregado, essa característica é importante e

comprova as condições anteriormente descritas na primeira aproximação realizada na primeira

solução.

4.5.8 Caso MATDYN para IEEE 9 BusPara uma análise pelo MATDYN torna-se necessário descrever o modelo usado do gerador,

no caso IEEE 9 Bus os modelos usados foram:

Gerador usado para caracterizar Gerador 01:

Modelo H17 - Rated 250 MVA, 18 kV, power factor 0.85

ASEA Exciter - Vr Type A, RR = 1.0



Modelo F9 - Rated 192 MVA, 18 kV, power factor 0.85




Modelo F06 - Rated 125 MVA, 15.50 kV, power factor 0.85



A inserção desses elementos produz o seguinte arquivo.

47

Figura 26: Entrada de dados dinâmicos para MATDYN

4.5.9 Análise da estabilidade para o caso estacionário


AFigura 27 demonstra o efeito dos ângulos de carga entre os geradores, o segmento em 5 pu

(azul) é o “gerador” referência 01, o segmento em 60 pu (verde) é o “gerador” da barra 02 e o

segmento em 52pu (vermelho) representa o “gerador” 03, observa-se que há sincronia entre os

elementos uma vez que não há variação do delta de ângulos entre eles, representando uma condição

estável de operação estacionária do sistema.

A diferença angular entre os geradores demonstra o sentido do fluxo de potências do maior

ângulo para o menor.

48


A tensão de excitação DC nas máquinas garante a produção de energia, o controle de

excitação DC determina o valor da tensão e com isso a quantidade de energia produzida, a linha

azul representa a tensão na máquina de referência hidráulica, enquanto as demais linhas os outros

geradores térmicos.

É o controlador de excitação quem determina esse gráfico, durante uma falha no sistema é a

primeira linha a sofrer mudança considerável em seus valores, pois sua alteração pela excitatriz é

rápido.


A primeira linha de combate aos efeitos de requisições do sistema é a própria inércia da

máquina, que se reflete na velocidade de rotação, de acordo com que outros elementos (excitatriz e

governador) passem a atuar uma nova condição de equilíbrio deve ser atingida para um sistema

estável.

49


A potência útil entregue das turbinas para o gerador é relacionada a atuação do governador,

quando ele atua a turbina passa a receber diferentes volumes de água e com isso a potência da

turbina é alterada.


Durante toda a operação estável do sistema não há motivo para as tensões dos barramentos

sofrerem mudanças.

4.5.10 Análise da estabilidade para um conjunto de falhas programadasA análise de um sistema estável pelo MATDYN pouco adiciona ao estudo já realizado pelo

MATPOWER, é durante uma falta ou conjunto de faltas que se analisa realmente a capacidade do

sistema de se recuperar de contingências que o atinjam, a seguir a estabilidade será testada para uma

perda da linha 07-08 que liga a barra de ligação do gerador 02 à carga 08 e uma contingência de 1

ciclo (0.200segundos) na barra 02 (Salvador), neste período deseja-se estabelecer a capacidade do

sistema de manter uma condição de estabilidade. A falta ocorre a 0.200s e dura até 0.400s.

50

Figura 32: Entrada de dados de barramentos, linhas e geradores, arquivo MATPOWER

51

Figura 33: Entrada de dados de geradores, governadores, excitadores e estabilizadores, arquivo MATDYN

O conjunto de entrada de dados dispostos produz um resultado para a condição de falha:

Figura 34: Entrada de falhas, arquivo MATDYN

As falhas produzem novas condições de operação nos geradores, tais resultados estão

apresentadas a seguir.

52




53



4.6 Terceira SoluçãoAs ferramentas ANAREDE e ANATEM da CEPEL (Centro de Pesquisas de Energia

Elétrica) oferecem fluxos de potências resolvidos por diversos métodos e análise de contingências

para um sistema facilmente configurável, no quesito análise de estabilidade oferece instrumentos

para acompanhamento dos ângulos internos das máquinas ligadas ao modelo inserido.

A entrada de dados no ANATEM segue um padrão semelhante ao IEEE CDF.

4.6.1 Caso ANAREDE para Sistema CHESF Oeste simplificadoO sistema CHESF descrito na Figura 5: Resumo das características do sistema CHESF

Oeste Simplificado. deve ser descrito e alimentado no ANAREDE para execução do fluxo de

potências, é a partir desta análise que se podem determinar as características de estabilidade do

sistema, para executar um modelo ANAREDE os dados foram descritos na Figura 40

54

Figura 40: Entrada de dados do sistema CHESF no ANAREDE

O ANAREDE produzirá o fluxo de potência do sistema, para uma análise da estabilidade é

preciso identificar os modelos dos elementos geradores, máquina, regulador de tensão, regulador de

velocidade e possíveis estabilizadores, a entrada destes dados é apresentada na Figura 41 e atende

os requisitos do ANATEM para estudo de estabilidade.

55

Figura 41: Entrada de dados do sistema CHESF no ANATEM

4.6.2 Resultados do caso CHESF Oeste SimplificadoA primeira solução necessária para um estado de estabilidade é a análise dos fluxos de

potência, o ANAREDE é responsável por este primeiro estágio e o resultado para o sistema CHESF

da Figura 40 pode ser visto na Figura 42.

56

Figura 42: Relatório de fluxo de potências nas linhas

O sistema em análise já apresenta um problema de tensão limítrofe nas linhas, sua

proximidade ao estado de carregamento máximo é uma falha sistêmica, entretanto, para fins da

análise de estabilidade é possível supor que as linhas suportem os distúrbios e suas consequências

iniciais e estacionárias, assim a estabilidade é possível em uma condição de sobrecarga das linhas

pressuposta e não para o caso real disponível. Ou seja, os dispositivos de proteção atuariam neste

sistema para uma grande quantidade de distúrbios, sem oportunidade para uma nova condição de

estabilidade ser estabelecida, prejudicando a disponibilidade do sistema.

A análise no ANATEM para as condições descritas nas em

Os geradores equivalentes de Paulo Afonso e Tucuruí reagem distintamente a falta da linha

03-05, em termos da variação do ângulo (Erro: Origem da referência não encontrada) observa-se

que Paulo Afonso é a própria referência, daí sua manutenção nula, enquanto Tucuruí oscila muito

57

até atingir um novo equilíbrio.

Figura 43: Tensão de campo dos geradores

Logo após a falta os geradores oscilam e o primeiro instrumento de controle da capacidade é

a tensão de campo (Figura 43), que determinará mudanças rápidas na geração. O gerador de Paulo

Afonso é muito mais rápido em seu controle de tensão de excitação, tanto devido a sua excitatriz ser

mais rápida quanto por sua capacidade de inércia ser maior, atendendo melhor pequenas oscilações.

Tucuruí por outro lado sofre mais com a perda, inclusive por estar mais próximo desta (linha

03-05 parte de Tucuruí), assim embora o transitório seja rápido e dure quase o mesmo que Paulo

Afonso, o gerador de Tucuruí permanece com uma oscilação de amplitude muito pequena por um

período maior, tal oscilação pode ser vista na Figura 44.

Figura 44: Oscilação da tensão de campo do gerador equivalente de Tucuruí

Figura 45: Potências mecânicas entregues aos geradores

58

As potências mecânicas entregues aos geradores de Paulo Afonso e Tucuruí (Figura 45)

mantém a capacidade de geração dentro dos parâmetros desejados, a pouca alteração na capacidade

mecânica entregue é esperada frente uma falta rápida, haja vista que os governadores das usinas

hidroelétricas são de atuação muito lenta.


As tensões nas barras do sistema (Figura 46) sofrem pouca oscilação, portanto a falta é

bastante rapidamente combatida pela atuação dos geradores em compensação, a potência flui

imediatamente por caminhos possíveis que não alterem o perfil de cargas do sistema, assim pouca

oscilação é observada nas barras, ou seja, uma boa garantia de qualidade de energia está garantida

para a contingência proposta ao sistema CHESF Oeste.

4.6.3 Caso ANAREDE para Sistema IEEE 9 BarrasO sistema IEEE de 9 barras descrito deve ser descrito e alimentado no ANAREDE para

execução do fluxo de potências. É a partir desta análise que se podem determinar as características

de estabilidade do sistema, para executar um modelo ANAREDE.

59

Figura 47: Entrada de dados do sistema IEEE 9 Barras no ANAREDE

60

Figura 48: Entrada de dados do sistema IEEE 9 Barras no ANATEM

4.6.4 Resultados do caso IEEE 9 BarrasA primeira solução necessária para um estado de estabilidade é a análise dos fluxos de

potência, o ANAREDE é responsável por este primeiro estágio e o resultado para o sistema IEEE 9

Barras da Figura 47 pode ser visto na Figura 49.

61

Figura 49: Relatório de fluxo de potências nas linhas

A análise no ANATEM para as condições descritas produzem uma análise da capacidade do

sistema de se manter estável frente um tipo de contingência pré-escolhido, no caso a contingência

proposta é a falta na linha 03-02 por um ciclo de 0.200 a 0.400 segundos.

Figura 50: Ângulos dos geradores em relação a referência

Os geradores reagem distintamente a falta da linha 07-08, em termos da variação do ângulo

(Figura 50) observa-se que 01 é a própria referência, daí sua manutenção nula, enquanto 02 e 03

oscilam muito até atingirem um novo equilíbrio.

62

Figura 51: Tensão de campo dos geradores

Logo após a falta os geradores oscilam e o primeiro instrumento de controle da capacidade é

a tensão de campo (Figura 51), que determinará mudanças rápidas na geração, o gerador 01 é muito

mais lento em seu controle de tensão de excitação, tanto devido a sua excitatriz quanto por sua

capacidade de carga usada ser a menor, provendo menos capacidade inercial de resposta.

Os geradores 02 e 03 sofrem menos efeitos com a queda da linha 07-08, isso se deve a sua

pouca variabilidade, devendo o gerador 01 aturar mudanças mais bruscas enquanto os outros

permanecem a uma produção quase constante, as oscilações vistas na Figura 51 podem ser

entendidas quanto a tendência das máquinas 02 e 03 de manterem a tensão constante, enquanto o

gerador 01 procura manter a frequência constante, conforme a comparação das frequências nas

máquinas da Figura 52.

Figura 52: Oscilação da frequência do sistema IEEE 9 barras

Figura 53: Potências mecânicas entregues aos geradores

As potências mecânicas entregues aos geradores (Figura 53) mantém a capacidade de

63

geração dentro dos parâmetros desejados, a pouca alteração na capacidade mecânica entregue é

esperada frente uma falta rápida, haja vista que os governadores das usinas hidroelétricas são de

atuação muito lenta e as usinas térmicas até poderiam ter a atuação dos controladores, entretanto a

falha de 1 ciclo não causou o problema nesse caso.


As tensões nas barras do sistema (Figura 54) oscilam acompanhando a falta e a recuperação

das barras de maior potência, esse fato se deve a dificuldade do sistema de obter novos caminhos

para o transporte de cargas, assim a capacidade fica muito alterada por alguns ciclos, até que se

restabeleça no equilíbrio de tensões.

64

Capítulo 5

Conclusões comparativas

A estabilidade de sistemas de potência pode ser compreendida quanto ao tipo de defeito

submetido, existem defeitos de larga escala, usualmente raros e conhecidos, e defeitos de menor

escala, comuns e randômicos em sua natureza e dimensão.

Defeitos que atinjam escalas maiores são usualmente estudados pela análise do problema de

estabilidade transiente e suas especificidades estão relacionadas a critérios muito restritivos e

portanto toda análise é determinada para um caso crítico particular, mudanças nos equipamentos e

no momento do defeito influenciam profundamente o estudo.

Por outro lado os pequenos defeitos aleatórios que atingem os sistemas de potência são

considerados como problemas da estabilidade em estado estacionário, ou estabilidade dinâmica.

Qualquer análise virtuosa de um sistema de potência interligado moderno não pode estar

satisfeito apenas com o estudo do problema transiente e menos ainda com uma pequena porção do

problema dinâmico, desta forma os instrumentos computacionais são fundamentais no estudo amplo

e coerente de todos os possíveis defeitos.

Um planejamento para sistemas elétricos de potência é composto de diversos passos a serem

seguidos, conforme [Teivre]:

1. Preparação dos dados - Além do conhecimento dos dados básicos do sistema (dados

de barras e linhas, rotas para linhas de transmissão e parâmetros econômicos), são

necessários dados das cargas a serem atendidas e das gerações a serem consideradas.

2. Formulação das alternativas - De posse da configuração básica do sistema de

transmissão, conhecendo-se a carga prevista e as possíveis fontes de suprimento, o

especialista pode formular, para o ano horizonte, as alternativas para a expansão do

sistema de transmissão, em termos de reforços ou ampliações do sistema existente,

bem como da definição de novas rotas para as linhas de transmissão.

3. Pré-seleção das alternativas - A partir da definição da configuração para o ano

horizonte, para as diversas alternativas consideradas, o especialista, em função da

experiência adquirida, procede a uma análise técnica e econômica simplificada, com

o objetivo de descartar as menos adequadas ou mais onerosas alternativas,

diminuindo assim o número de alternativas a serem consideradas, reduzindo-se desta

forma o espaço de busca da solução ótima. Sem o uso da experiência do planejador

(especialista) nesta etapa, o processo de geração das alternativas de expansão se

65

transformaria na geração exaustiva de alternativas, algumas até inviáveis, podendo

levar à explosão combinatorial.

4. Estudos elétricos - Dentro do horizonte a longo prazo, de interesse deste trabalho,

não é necessário fazer análise em regime transitório, mas apenas análise em regime

permanente. Utiliza-se os estudos do fluxo de potência DC ou AC para determinar

principalmente os níveis de tensão nos barramentos do sistema, e os fluxos de

potência nas linhas de transmissão e transformadores (limite térmico dos

condutores).

5. Estudos econômicos - Estes estudos envolvem a consideração dos custos de

implantação das alternativas previamente selecionadas pelo critério elétrico.

6. Análise final - Nesta fase, os resultados obtidos nas etapas anteriores são colocados

ordenadamente, de forma que possa ser feita a comparação entre todas as alternativas

existentes, considerando ambos os critérios elétrico e econômico.

Com uma posição cada vez mais enfática nos aspectos econômicos do sistema de potência,

grandes geradores são usados ao invés de diversos menores, linhas de transmissão encontram-se

operando próximo do limite de capacidade e todos os equipamentos do sistemas devem oferecer um

grau de confiabilidade muito alto sem redundâncias suficientes para manter os custos equilibrados,

tudo isso causa dificuldades na operação do Sistemas Elétricos de Potência (SEP), em [ElHawary]

foram elencadas dificuldades:

● A performance do sistema possuí baixas margens de segurança, a atuação no limite

dos equipamentos não permite grandes manobras de manutenção e segurança do

serviço.

● As contingências, mesmo que pequenas, em sistema super carregados conferem

distúrbios fora do controle e a gravidade das contingências são cada vez maiores e

mais fáceis de se espalhar no sistema em rede.

● Para manter um mínimo estado de segurança a complexidade dos elementos de

potência envolvidos aumenta significativamente, dificultando as simulações e

consequente previsão do sistema como um todo, produzindo uma condição de

insegurança bastante sensível.

A operação das modernas redes de transmissão e distribuição de potência elétrica exigem

instrumentos computacionais avançados que acompanham e controlam em tempo real todos os

elementos constituintes com isso produz-se uma crescente ignorância quanto a real compreensão

física do sistema elétrico de potência, causando uma dificuldade crescente do operador em

identificar, isolar e atuar sobre contingências inesperadas através do uso irrestrito de softwares

66

gestores.

67

ConclusõesO presente trabalho versou sobre os conhecimentos básicos necessários ao estudo e análise

da estabilidade de sistemas elétricos de potência, elementos fundamentais de máquinas síncronas

em sistemas interligados, características de dispositivos ligados as redes elétricas de potência e

equacionamentos matemáticos que descrevam o comportamento dinâmico. Este conjunto de

observações converge para as ferramentas computacionais, das quais duas foram utilizadas para

comprovar as capacidades de simulação modernos.

O MATLAB é a ferramenta padrão para estudos de modelos matemáticos complexos, por

isso foi utilizado como base das análises realizadas, enquanto toolboxes como

MATPOWER/MATDYN, PSAT, SIMPOWERSYSTEM etc ofereçam boas características de

simulação e poder de customização, acabam restringidas pelas características matemáticas do

MATLAB, sendo assim não encontram velocidade suficiente para solucionar problemas muito

grandes ou oferecem poucas opções específicas de alguns sistemas de potência.

Para os problemas em nível comercial costuma-se usar softwares específicos como

POWERWORLD, ANAREDE/ANATEM, NEWAVE etc, que são dotados de modelos definidos de

máquinas e instrumentos matemáticos modificados para atender nuances físicas dos problemas

elétricos que por vezes não seguem cautelosamente as minúcias técnico matemáticas de outras

ferramentas, ao custo de aquisição elevado de tais ferramentas e incapacidade de realizar muita

customização.

A intenção do trabalho de prover um embasamento teórico e testá-lo em ferramentas de

mercado foi atingida e comprovada, embora não tenha aprofundado a discussão em termos de

modelos de máquinas específicas, governadores, excitatrizes, conversores de potência, cargas não

lineares e elementos matemáticos de conexão dos fluxos de potência, muitos destes conhecimentos

foram necessários e utilizados na produção dos modelos matemáticos simulados.

Com isso a tarefa proposta parece ter sido concluída, entretanto muito mais trabalho é

passível de ser estudado, desde modelos mais coerentes (e complexos) de máquinas para simulação

até a interação dos elementos FACTS e cargas não lineares na análise da estabilidade do sistema

elétrico de potência ficaram de fora deste estudo. Ainda assim as simulações realizadas nos

capítulos finais demonstra a relevância do estudo e a importância analítica para os tomadores de

decisão.

68

BibliografiaAPC03: APC, Reliability models for electric power systems, 2011PMA77: Anderson, Paul M., Power systems control and Stability, 1977ElHawary: El-Hawary, Mohammed E., Electrical Energy Systems, WDJ95: Weber, James Daniel, Implementation of a Newton based optimal power flow into a power system simulation environment, 1995Wikipedia: wikipedia, pt.wikipedia.org, 2011, F553m: Fitzgerald, A. E., Electrical Machines, 2006Zhu: Zhu, Joe G., Electrical Energy Technology, HLZ: Zeynelgil,H.L. et al, Modelling and simulation of synchronous machine transient, CTF: Chan, Tze-Fun, Synchronous Machines, SAC: Saccomanno, Fabio, Electrical Power Systems, Analisys and Control, IEEET: IEEE Transactions on Power Delivery, Proposed Terms and definitions for Flexible AC transmission systems (FACTS), 1997JDK04: De Kock, Jan, Pratical Power Distribution for industry, 2004DAK: Deb, Anjan K., Power Line Ampacity System, Delgado: Delgado, A.J.A., Salgado, R., Análise estática da segurança de sistemas elétricos de potência, 2001Zimmerman: Zimmerman, R.D., Murillo-Sanchez, C.E., Thomas, R.J., Matpower: Steady state operations, planning and analysis tools for power systems research and education, 2011MATPOWER: Zimmerman, R.D, Murillo-Sanchez, C.E., MATPOWER, User's Manual, Teivre: Teivre, R.C.G., Planejamento da expansão de Sistemas elétricos de potência, 2001

1

ANEXO ARedes de múltiplas portas

Rede de duas portasSeja um sistema genérico formado por duas entradas de parâmetros interdependentes, tal

qual a Figura 1 abaixo:

Figura 1: Rede de duas portas genérico

A relação entre as partes é determinada pelas equações:

Equação 1

Definidos os termos:

Equação 2

Equação 3

Equação 4

Equação 5

Rede de n portasSeja um sistema genérico de múltiplas entradas e saídas interdependentes:

[V 1

V 2]=[Z 11 Z 12

Z 21 Z 22][ I 1

I 2]

Z11=V 1

I 1para I 2=0

Z12=V 1

I 2para I 1=0

Z21=V 2

I 1para I 2=0

Z22=V 2

I 2para I 1=0

2

A relação entre as partes é determinada pela matriz:

Equação 6

Genericamente:

Equação 7

Figura 2: Rede de n portas genérico

[V 1

...V n]=[Z 11 ...Z 1n

...... ...Z n1 ...Z nn

][ I 1

...I n]

Znm=V n

I mpara I n=0

3

ANEXO BTransformação de Park

Seja dado um sistema trifásico genérico, é possível descrever os elementos de tensão ou corrente conforme um conjunto cossenoidal de funções associados as variáveis de Park:

Equação 1

Equação 2

Equação 3Tomando algumas simplificações características das máquinas elétricas.

Equação 4

Equação 5O vetor de Park pode ser definido:

Equação 6Expandindo o vetor de Park de acordo com as equações 130, 131, 133 e 134:

Equação 7Existe uma relação exponencial no vetor de Park, tal relação impõe uma condição que pode

ser utilizada para simplificar o problema, seja a relação e a condição dadas abaixo por 157 e 158:

Equação 8

Equação 9Finalmente:

Equação 10

Equação 11De 152, 159 e 160 a transformada inversa de Park permite retomar as relações entre o

sistema na referência comum e na referência r de Park.

dr=K dqcos rcos r ' cosr ' '

qr=−K dqa sin r b sinr ' c sin r ' '

0=K0 abc

r '=r120º

r ' '=r240º

rdr jqr

r=Kdqab e j120ºc e j240º e− jr

1e j120ºe j240º=0

ab=a−b

r e jr=e− j30º

3Kdqabbc e j120ºca e j240º

r e jr=e j30º

3K dqacba e j120ºcb e j240º

4

Equação 12

Equação 13

Equação 14

a=0

3K0 2

3K qddr cos r −r sin r

b=0

3K0 2

3Kqddr cosr ' −qr sin r '

c=omega 0

3K0 2

3K qddr cos r ' ' −qrsin r ' '

5

ANEXO C

Primeira Solução em MATLAB

Código Base% Projeto final de curso% Universidade Federal do Ceará - Departamento de engenharia elétrica % Disciplinas envolvidas:% Métodos numéricos aplicados a engenharia : TH168% Circuitos elétricos II : TH176% Sistemas lineares : TH174% Geração, Transmissão e distribuição de energia elétrica : TH181% Máquinas elétricas : TH183% Estabilidade e controle de sistemas de potência : TH198 % Aluno: Daniel Kenji de Alencar Ohi - Matrícula: 0018295% Orientador: José Almeida % Semestre 2011.1% Bibliografia básica:% Anderson, P. M. Power System Control and Stability. 1a. edição. Ames, Iowa: The Iowa State University Press. 1977. % Wikipedia, website: http://pt.wikipedia.org/. Acesso em 23 de dezembro de 2010.% SoSmath, website,http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/trig5.html. Acesso em 21 de novembro de 2010.% eetimes, website:http://www.eetimes.com/design/microwave-rf-design/4200760/SPICE-Simulation-of-Transmission-Lines-by-the-Telegrapher-s-Method-Part-1-of-3-?Ecosystem=microwave-rf-design. Acesso em 15 de novembro de 2010. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Código Principal%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Resumo:% A iniciativa deste projeto é determinar a estabilidade de um sistema% elétrico de potência conectado a uma rede genérica, tal sistema é% constituído de geradores, barramentos, transformadores, linhas de% transmissão e consumidores generalizados.% O código a seguir determina a sequência do algoritmo conforme descrito% em Anderson, P.M. Power System Control and Stability.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Início do código%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clear allglobal tensao_base potencia_base frequencia_rede passo_integracao verbose;% Elementos de referência:% Tensão base = 230kVtensao_base = 230;% Potência aparente base = 100MVapotencia_base = 100;% Frequência de operação da rede referência = 60Hzfrequencia_rede = 60;% Passo de integração para o método numérico utilizadopasso_integracao = 0.001;

6

% Entrada das informações de linhas de transmissão, geradores,% transformadores e cargasentra_dados% Os dados de entrada podem não estar completos ou precisam ser% complementadoscompleta_dadosverbose = 'ON';if (strcmp(verbose,'ON')) tech = (' Dados dos geradores'); disp(tech); head = [' Bus ------- Direct Axis -------- -- Quadrature Axis -- Ra ' ' No. Xd Xdd Xdd0 Tdd Tdd0 Xq Xqq Tqq Tqq0 ' ' ']; disp(head); for n = 1:length(dados_geradores(:,1)) fprintf(' %5g', dados_geradores(n,2)), fprintf(' %7.3f', dados_geradores(n,3)), fprintf(' %1.3f', dados_geradores(n,5)), fprintf(' %1.3f', dados_geradores(n,7)), fprintf(' %1.3f', dados_geradores(n,9)), fprintf(' %1.3f', dados_geradores(n,11)), fprintf(' %4.3f ', dados_geradores(n,4)), fprintf(' %1.3f', dados_geradores(n,6)), fprintf(' %1.3f ', dados_geradores(n,10)), fprintf(' %1.3f', dados_geradores(n,12)), fprintf(' %1.3f\n', dados_geradores(n,13)) end head = [' Bus --------- Power --------- ' ' No. P Q S ']; disp(head); disp([dados_geradores(:,2),dados_geradores(:,14:16)]); head = [' Bus ------------- Information -------------' ' No. fp H D f ']; disp(head); disp([dados_geradores(:,2),dados_geradores(:,17),dados_geradores(:,19:21)]); head = [' Bus -------- Information ---------' ' No. Speed Stored Energy ']; disp(head); disp([dados_geradores(:,2),dados_geradores(:,18),dados_geradores(:,22)]); tech = (' Dados das linhas'); disp(tech); head = [' ---------------------------- Information ------------------------- ' ' Inicio Fim R X Bs V Max_V ']; disp(head); disp(dados_linhas); tech = (' Dados das cargas'); disp(tech); head = [' Bus ----- Information ------ ' ' No. P Q V Q_inj ']; disp(head); disp(dados_cargas(:,1:5)); tech = (' Dados das barras'); disp(tech); head = [' Bus ----------------- Information ------------------- ' ' No. Tipo Tensão Ângulo Min_Q Max_Q ']; disp(head);

7

disp([dados_barras(:,1:3),dados_barras(:,5:7)]); tech = (' Dados das barras'); disp(tech); head = [' Bus ------------ Information ------------ ' ' No. Pd Qd Pg Qg ']; disp(head); disp([dados_barras(:,1),dados_barras(:,11:14)]);end if strcmp(verbose,'ON') tech = (' --------------------- Admitâncias ---------------------'); disp(tech); head = (' Inicio Fim Y '); disp(head); disp([dados_linhas(:,1:2),Y]); tech = (' ------ Admitâncias shunt ----------'); disp(tech); head = (' Bus Y '); disp(head); disp([dados_barras(:,1),B0]);endYbus = admmatrix(dados_linhas,Y,Bc); % Construção da matriz de admitâncias nodaisif strcmp(verbose,'ON') tech = (' Matriz de admitâncias modais'); disp(tech); disp(Ybus)endout = newraph(dados_linhas,dados_barras,Ybus,potencia_base);atualiza_dadosif (strcmp(verbose,'ON')) tech = (' Dados das barras após análise de fluxo de carga'); disp(tech); head = [' Bus ----------------- Information ------------------- ' ' No. Tipo Tensão Ângulo Min_Q Max_Q ']; disp(head); disp([dados_barras(:,1:2),dados_barras(:,4).*dados_barras(:,3),dados_barras(:,5:7)]); tech = (' Dados das barras após análise de fluxo de carga'); disp(tech); head = [' Bus ------------ Information ------------ ' ' No. Pd Qd Pg Qg ']; disp(head); disp([dados_barras(:,1),dados_barras(:,11:14)]);end

Entra dados% Projeto final de curso% Universidade Federal do Ceará - Departamento de engenharia elétrica % Disciplinas envolvidas:% Métodos numéricos aplicados a engenharia : TH168% Circuitos elétricos II : TH176% Sistemas lineares : TH174% Geração, Transmissão e distribuição de energia elétrica : TH181% Máquinas elétricas : TH183% Estabilidade e controle de sistemas de potência : TH198 % Aluno: Daniel Kenji de Alencar Ohi - Matrícula: 0018295

8

% Orientador: José Almeida % Semestre 2011.1% Bibliografia básica:% Anderson, P. M. Power System Control and Stability. 1a. edição. Ames, Iowa: The Iowa State University Press. 1977. % Wikipedia, website: http://pt.wikipedia.org/. Acesso em 23 de dezembro de 2010.% SoSmath, website,http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/trig5.html. Acesso em 21 de novembro de 2010.% eetimes, website:http://www.eetimes.com/design/microwave-rf-design/4200760/SPICE-Simulation-of-Transmission-Lines-by-the-Telegrapher-s-Method-Part-1-of-3-?Ecosystem=microwave-rf-design. Acesso em 15 de novembro de 2010. % Resumo:% A iniciativa deste projeto é determinar a estabilidade de um sistema% elétrico de potência conectado a uma rede genérica, tal sistema é% constituído de geradores, barramentos, transformadores, linhas de% transmissão e consumidores generalizados.% Para atingir os objetivos as versões deste programa são construídas% umas sobre as outras, com incrementos pontuais de complexidade e% generalidade, o presente código é a primeira implementação sem nenhuma% generalidade para uma única máquina conectada a um barramento de% referência (rede) por um único trafo e uma única linha.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Início do código%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Classificando as cargas:% Carga: 1 2 3 4 5bus_load = [ 1; 2; 3; 4; 5 ];P_load = [ 630; 1130; 700; 650; 1000 ];Q_load = [ 0; 0; 0; 0; 0 ];V_load = [ 500; 69; 500; 69; 69 ];Q_inj = [ 0.000; 0.000; 0.000; 0.000; 0.000 ];% Cada linha de 'dados_cargas' corresponte as informações de um consumidor:% 1 - Identificação da barra a que se conecta o elemento% 2 - Carga ativa consumida (P - MW)% 3 - Carga reativa consumida (Q - MVar)% 4 - Tensão da barra do consumidor (Vbus - pu)% 5 - Reativos injetados na barra (Qr - MVar)% 1 2 3 4 5dados_cargas = [bus_load,P_load,Q_load,V_load,Q_inj];% Classificando os geradores:% Gerador: 1 2gen = [ 1; 2 ];bus_gen=[ 1; 3 ];xd = [ 0.0000; 0.0000 ];xq = [ 0.0000; 0.0000 ];xdd = [ 0.0000; 0.0000 ];xqq = [ 0.0000; 0.0000 ];xdd0 = [ 0.0000; 0.0000 ];xl = [ 0.0000; 0.0000 ];tdd = [ 0.0000; 0.0000 ];tqq = [ 0.0000; 0.0000 ];tdd0 = [ 0.0000; 0.0000 ];tqq0 = [ 0.0000; 0.0000 ];Ra = [ 0.0000; 0.0000 ];% Cada linha de 'dados_gerador' corresponde as informações de um gerador:% 1 - Identificação do gerador% 2 - Barra de conexão

9

% 3 - Indutância síncrona de eixo direto (xd - pu)% 4 - Indutância síncrona de eixo em quadratura (xq - pu)% 5 - Indutância transitória em eixo direto (xd' - pu)% 6 - Indutância transitória de eixo em quadratura (xq' - pu)% 7 - Indutância subtransitória de eixo direto (xd0' - pu)% 8 - Indutância de dispersão da armadura (xl - pu)% 9 - Constante de tempo transitória de eixo direto em circuito aberto (td'% - pu)% 10 - Constante de tempo transitória de eixo em quadraduta em circuito% aberto (tq' - pu)% 11 - Constante de tempo subtransitória de eixo direto em circuito aberto% (td0' - pu)% 12 - Constante de tempo subtransitória de eixo em quadratura em circuito% aberto (tq0' - pu)% 13 - Resistência do enrolamento de armadura (Ra - pu)% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 dados_geradores = [ gen,bus_gen,xd,xq,xdd,xqq,xdd0,xl,tdd,tqq,tdd0,tqq0,Ra ];% Classificando os barramentos:% Barra: 1 2 3 4 5bus = [ 1; 2; 3; 4; 5 ];type = [ 2; 0; 1; 0; 0 ];V_bus = [ 500; 69; 500; 69; 69 ];V0 = [ 1.0; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0 ];delta0 =[ 0.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000; ];min_Q = [ -500; -500; -500; -500; -500; ];max_Q = [ 500; 500; 500; 500; 500; ];% Cada linha de 'dados_barra' corresponde as informações de um barramento:% 1 - Número de identificação do elemento% 2 - Tipo de barramento (0 = barra de carga PQ, 1 = barra de tensão% regulada PV, 2 = barra de referência, 3 = barra de ligação)% 3 - Base de tensão (V - kV)% 4 - Tensão inicial dos barramentos% 5 - Ângulo inicial de tensão da barra (em graus)% 6 - Mínima de geração reativa na barra% 7 - Máximo de geração reativa na barra% 1 2 3 4 5 6 7 dados_barras = [bus,type,V_bus,V0,delta0,min_Q,max_Q];% Classificando as linhas de transmissão:s_bus = [ 1; 1; 1; 1; 1; 3; 3; 3; 4 ];f_bus = [ 2; 2; 5; 5; 5; 2; 4; 5; 5 ];R_line =[ 0.0080; 0.0080; 0.0096; 0.0096; 0.0096; 0.0032; 0.0084; 0.0054; 0.0064 ];%R_line =[0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0]; X_line =[ 0.3360; 0.3360; 0.3780; 0.3780; 0.3780; 0.1260; 0.3360; 0.1100; 0.1520 ];Bs_line=[ 0.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000 ];line = [ 400; 400; 400; 400; 400; 400; 400; 400; 400 ];max_line=[ 440; 440; 440; 440; 440; 440; 440; 440; 440 ];% Cada linha de 'dados_linha' corresponde as informações de uma linha:% 1 - Identificação da barra de partida% 2 - Identificação da barra de chegada% 3 - Resistência da linha% 4 - Reatância da linha% 5 - Susceptância shunt da linha% 6 - Capacidade normal da linha% 7 - Capacidade máxima da linha

10

% 1 2 3 4 5 6 7dados_linhas = [ s_bus,f_bus,R_line,X_line,Bs_line,line,max_line];

Completa dados% Projeto final de curso% Universidade Federal do Ceará - Departamento de engenharia elétrica % Disciplinas envolvidas:% Métodos numéricos aplicados a engenharia : TH168% Circuitos elétricos II : TH176% Sistemas lineares : TH174% Geração, Transmissão e distribuição de energia elétrica : TH181% Máquinas elétricas : TH183% Estabilidade e controle de sistemas de potência : TH198 % Aluno: Daniel Kenji de Alencar Ohi - Matrícula: 0018295% Orientador: José Almeida % Semestre 2011.1% Bibliografia básica:% Anderson, P. M. Power System Control and Stability. 1a. edição. Ames, Iowa: The Iowa State University Press. 1977. % Wikipedia, website: http://pt.wikipedia.org/. Acesso em 23 de dezembro de 2010.% SoSmath, website,http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/trig5.html. Acesso em 21 de novembro de 2010.% eetimes, website:http://www.eetimes.com/design/microwave-rf-design/4200760/SPICE-Simulation-of-Transmission-Lines-by-the-Telegrapher-s-Method-Part-1-of-3-?Ecosystem=microwave-rf-design. Acesso em 15 de novembro de 2010. % Resumo:% A iniciativa deste projeto é determinar a estabilidade de um sistema% elétrico de potência conectado a uma rede genérica, tal sistema é% constituído de geradores, barramentos, transformadores, linhas de% transmissão e consumidores generalizados.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Início do código%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Complementando as informações das cargas% Calculando as impedâncias destas cargas (para o modelo de impedâncias% constantes):S_load = complex(P_load,Q_load);Y_load = S_load./(V_load.^2);% 6 - Admitâncias das cargasdados_cargas = [dados_cargas,Y_load];% Complementando as informações dos geradoresS = [ 2360; 1750 ];H = [ 5; 5 ];D = [ 0.0000; 0.0000 ];f = [ 60; 60 ];fp = [ 1.0000; 1.0000 ];speed = [ 180.00; 180.00 ];energy =[ 2364.0; 1750.0 ];P_gen = S.*fp;Q_gen = sqrt(S.^2-P_gen.^2);% 14 - Potência ativa gerada entregue a barra (MW)% 15 - Potência reativa gerada entregue a barra (MVar)% 16 - Potência aparente nominal da máquina (MVa)% 17 - Frequência de operação da geração (Hz)

11

% 18 - Fator de potência do gerador% 19 - Constante de inércia (H - s)% 20 - Constante de amortecimento (D - )% 21 - Frequência de operação síncrona (f - Hz)% 22 - Energia cinética armazenada a rotação plena (MW.s)dados_geradores = [dados_geradores,P_gen,Q_gen,S,fp,speed,H,D,f,energy];% Complementando as informações das barrasQ_inj = [ 0.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000 ];max_V = [ 550; 75; 550; 75; 75 ];min_V = [ 450; 63; 450; 63; 63 ];% Determinando as potências em cada barramentonl = dados_linhas(:,1); % Barramento de partidanr = dados_linhas(:,2); % Barramento de chegadanbus = max(max(nl),max(nr)); % Número de barramentosngen = length(dados_geradores(:,1));% Número de geradoresnload = length(dados_cargas(:,1)); % Número de geradoresPd = zeros(nbus,1); % Potência ativa consumidaQd = zeros(nbus,1); % Potência reativa consumidaPg = zeros(nbus,1); % Potência ativa geradaQg = zeros(nbus,1); % Potência reativa geradafor n=1:ngen Pg(dados_geradores(n,2)) = dados_geradores(n,14); Qg(dados_geradores(n,2)) = dados_geradores(n,15);endfor n=1:nload Pd(dados_cargas(n,1)) = dados_cargas(n,2); Qd(dados_cargas(n,1)) = dados_cargas(n,3);end% 8 - Potência reativai injetada na barra% 9 - Máxima tensão admitida pela barra% 10 - Mínima tensão admitida pela barra% 11 - Potência ativa consumida% 12 - Potência reativa consumida% 13 - Potência ativa gerada% 14 - Potência reativa gerada% As barras de ligação transitam a potência de um lado para o outro, sem% adicionar ou retirar potência.dados_barras = [dados_barras,Q_inj,max_V,min_V,Pd,Qd,Pg,Qg];% Preparando os dados para montar a matriz de admitâncias nodaisnbr = length(dados_linhas(:,1)); % Número de linhasR = dados_linhas(:,3); % Resistência da linhaX = dados_linhas(:,4); % Reatância da linhaBc = 1i*dados_linhas(:,5); % Susceptância shunt das linhas% Reescrevendo as susceptâncias das linhas com relação ao barramento a que% pertencem.B0 = zeros(nbus,1);for n=1:nbr B0(nl(n)) = B0(nl(n)) + Bc(n); B0(nr(n)) = B0(nr(n)) + Bc(n);end% Adicionando as admitâncias dos geradores aos elementos correspondentes% Nos termos com geradores acoplados, a impedância de eixo direto do% gerador deve ser adicionado ao termo de impedância da linha equivalente.ngen = length(dados_geradores(:,1)); % Número de geradoresfor n=1:ngen k = dados_geradores(n,2); for b=1:nbr if nl(b) == k || nr(b) == k X(b) = X(b) + dados_geradores(n,5); end end

12

endZ = R + 1i*X; % Impedância de cada ramo de ligaçãoY = ones(nbr,1)./Z; % Admitância de cada ramo de ligação

Matriz de admitância nodal% Projeto final de curso% Universidade Federal do Ceará - Departamento de engenharia elétrica % Disciplinas envolvidas:% Métodos numéricos aplicados a engenharia : TH168% Circuitos elétricos II : TH176% Sistemas lineares : TH174% Geração, Transmissão e distribuição de energia elétrica : TH181% Máquinas elétricas : TH183% Estabilidade e controle de sistemas de potência : TH198 % Aluno: Daniel Kenji de Alencar Ohi - Matrícula: 0018295% Orientador: José Almeida % Semestre 2011.1% Bibliografia básica:% Anderson, P. M. Power System Control and Stability. 1a. edição. Ames, Iowa: The Iowa State University Press. 1977. % Wikipedia, website: http://pt.wikipedia.org/. Acesso em 23 de dezembro de 2010.% SoSmath, website,http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/trig5.html. Acesso em 21 de novembro de 2010.% eetimes, website:http://www.eetimes.com/design/microwave-rf-design/4200760/SPICE-Simulation-of-Transmission-Lines-by-the-Telegrapher-s-Method-Part-1-of-3-?Ecosystem=microwave-rf-design. Acesso em 15 de novembro de 2010. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Matriz de admitâncias modais%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Resumo:% A iniciativa deste projeto é determinar a estabilidade de um sistema% elétrico de potência conectado a uma rede genérica, tal sistema é% constituído de geradores, barramentos, transformadores, linhas de% transmissão e consumidores generalizados.% O código a seguir determina a sequência do algoritmo conforme descrito% em Anderson, P.M. Power System Control and Stability.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Início do código%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function [Ybus] = admmatrix(linedata)nl = linedata(:,1); % Barramento de partidanr = linedata(:,2); % Barramento de chegadaR = linedata(:,3); % Resistência da linhaX = linedata(:,4); % Reatância de linhaB0 = 1i*linedata(:,5); % Susceptância shunt da linhaZ = R + 1i*X; % Impedância da linhanbr = length(linedata(:,1)); % Número de linhasY = ones(nbr,1)./Z; % Admitância da linhanbus = max(max(nl),max(nr)); % Número de barramentosfor n = 1:nbr Ybus = zeros(nbus,nbus); % Elementos fora da diagonal principal for k = 1:nbr Ybus(nl(k),nr(k)) = Ybus(nl(k),nr(k))-Y(k);

13

Ybus(nr(k),nl(k)) = Ybus(nl(k),nr(k)); endend% Elementos da diagonal principalfor n = 1:nbus for k = 1:nbr if (nl(k) == n) Ybus(n,n) = Ybus(n,n)+Y(k)+B0(k); elseif (nr(k) == n) Ybus(n,n) = Ybus(n,n)+Y(k)+B0(k); else end endend

Newton Raphson% Trânsito de potências através do método de Newton-Raphsonfunction [out] = newraph(linedata,busdata,Ybus,basemva)global verbose;% Informações para o método de Newton-Raphsonaccuracy = 0.01; % Precisão pretendidamaxiter = 100; % Número máximo de iteraçõesns = 0; ng = 0; Vm = 0; delta = 0; yload = 0; % Inicialização das variáveisnl = linedata(:,1); % Barramento de partidanr = linedata(:,2); % Barramento de chegadanbr = length(linedata(:,1)); % Número de linhasnbus = max(max(nl),max(nr)); % Número de barramentosPd = busdata(:,11); % Potência ativa consumidaQd = busdata(:,12); % Potência reativa consumidaPg = busdata(:,13); % Potência ativa geradaQg = busdata(:,14); % Potência reativa geradaQsh = busdata(:,8); % Potência reativa shuntPgt = sum(Pg);Qgt = sum(Qg);Pdt = sum(Pd);Qdt = sum(Qd);Qsht = sum(Qsh);if strcmp(verbose,'ON') tech = (' Situação antes da análise do fluxo de carga '); disp(tech); head = [' Bus --- Tensão ---- ---- Carga ----- --- Geração ---- Shunts' ' No. Módulo Fase MW MVar MW MVar MVar ' ' ']; disp(head); for n = 1:nbus fprintf(' %5g', n), fprintf(' %7.3f', busdata(n,4)), fprintf(' %8.3f', busdata(n,5)), fprintf(' %9.3f', Pd(n)), fprintf(' %9.3f', Qd(n)), fprintf(' %9.3f', Pg(n)), fprintf(' %9.3f ', Qg(n)), fprintf(' %8.3f\n', Qsh(n)) end fprintf(' \n'), fprintf(' Total '), fprintf(' %9.3f', Pdt), fprintf(' %9.3f', Qdt), fprintf(' %9.3f', Pgt), fprintf(' %9.3f', Qgt), fprintf(' %9.3f\n\n', Qsht)endfor k = 1:nbus n = busdata(k,1); % Número do barramento

14

kb(n) = busdata(k,2); % Tipo de barramento Vm(n) = busdata(k,4); % Módulo da tensão em p.u. delta(n) = busdata(k,5); % Fase da tensão Qmin(n) = busdata(k,6); % Mínima potência reativa gerada Qmax(n) = busdata(k,7); % Máxima potência reativa gerada Qsh(n) = busdata(k,8); % Potência reativa injetada if (Vm(n) <= 0) Vm(n) = 1; V(n) = 1 + 1i*0; else delta(n) = pi/180*delta(n); V(n) = Vm(n)*(cos(delta(n)) + 1i*sin(delta(n))); P(n) = (Pg(n)-Pd(n))/basemva; Q(n) = (Qg(n)-Qd(n)+Qsh(n))/basemva; S(n) = P(n) + 1i*Q(n); endendfor k = 1:nbus if (kb(k) == 2) ns = ns+1; % Número de barramentos REF else end if (kb(k) == 1) ng = ng+1; % Número de barramentos PV else end ngs(k) = ng; nss(k) = ns;endYm = abs(Ybus);t = angle(Ybus);m = 2*nbus-ng-2*ns; % Dimensão do Jacobianomaxerror = 1; % Variável de controle do erroiter = 0; % Variável de controle do número de iteraçõesclear A DC J DX while (maxerror >= accuracy && iter <= maxiter) for i = 1:m for k = 1:m A(i,k) = 0; end end iter = iter+1; for n = 1:nbus nn = n-nss(n); lm = nbus+n-ngs(n)-nss(n)-ns; J11 = 0; J22 = 0; J33 = 0; J44 = 0; for i = 1:nbr if (nl(i) == n || nr(i) == n) if (nl(i) == n) l = nr(i); end if (nr(i) == n) l = nl(i); end J11 = J11+Vm(n)*Vm(l)*Ym(n,l)*sin(t(n,l)-delta(n)+delta(l)); J33 = J33+Vm(n)*Vm(l)*Ym(n,l)*cos(t(n,l)-delta(n)+delta(l)); if (kb(n) ~= 2)

15

J22 = J22+Vm(l)*Ym(n,l)*cos(t(n,l)-delta(n)+delta(l)); J44 = J44+Vm(l)*Ym(n,l)*sin(t(n,l)-delta(n)+delta(l)); else end if (kb(n) ~= 2 && kb(l) ~= 2) lk = nbus+l-ngs(l)-nss(l)-ns; ll = l-nss(l); A(nn,ll) = -Vm(n)*Vm(l)*Ym(n,l)*sin(t(n,l)-delta(n)+delta(l)); % Elementos fora da diagonal principal de J1 if (kb(l) == 0) A(nn,lk) = Vm(n)*Ym(n,l)*cos(t(n,l)-delta(n)+delta(l)); % Elementos fora da diagonal principal de J2 end if (kb(n) == 0) A(lm, ll) = -Vm(n)*Vm(l)*Ym(n,l)*cos(t(n,l)-delta(n)+delta(l)); % Elementos fora da diagonal principal de J3 end if (kb(n) == 0 && kb(l) == 0) A(lm, lk) = -Vm(n)*Ym(n,l)*sin(t(n,l)-delta(n)+delta(l)); % Elementos fora da diagonal principal de J4 end else end else end end Pk = Vm(n)^2*Ym(n,n)*cos(t(n,n))+J33; Qk = -Vm(n)^2*Ym(n,n)*sin(t(n,n))-J11; if (kb(n) == 2) P(n) = Pk; Q(n) = Qk; end if (kb(n) == 1) Q(n) = Qk; if (Qmax(n) ~= 0) Qgc = Q(n)*basemva+Qd(n)-Qsh(n); % Verificação da potência reativa gerada e correcção da mesma fazendo incrementos de 0.01 em Vm(n). if (iter <= 7) if (iter > 2) if (Qgc < Qmin(n)) Vm(n) = Vm(n) + 0.01; elseif (Qgc > Qmax(n)) Vm(n) = Vm(n)-0.01; end else end else end else end end if (kb(n) ~= 2) A(nn,nn) = J11; % Elementos fora da diagonal principal de J1 DC(nn) = P(n)-Pk; end if (kb(n) == 0) A(nn,lm) = 2*Vm(n)*Ym(n,n)*cos(t(n,n))+J22; % Elementos fora da diagonal principal de J2 A(lm,nn)= J33; % Elementos fora da

16

diagonal principal de J3 A(lm,lm) = -2*Vm(n)*Ym(n,n)*sin(t(n,n))-J44; % Elementos fora da diagonal principal de J4 DC(lm) = Q(n)-Qk; end end DX = A\DC'; for n = 1:nbus nn = n-nss(n); lm = nbus+n-ngs(n)-nss(n)-ns; if (kb(n) ~= 2) delta(n) = delta(n)+DX(nn); end if (kb(n) == 0) Vm(n) = Vm(n)+DX(lm); end end maxerror = max(abs(DC)); if (iter == maxiter && maxerror > accuracy) fprintf('\nAVISO: O método não convergiu em ') fprintf('%g', iter), fprintf(' iterações.\n\n') converge = 0; else endend V = Vm.*cos(delta) + 1i*Vm.*sin(delta);deltad = 180/pi*delta;i = sqrt(-1);k = 0;for n = 1:nbus if (kb(n) == 2) k = k+1; S(n) = P(n) + 1i*Q(n); Pg(n) = P(n)*basemva+Pd(n); Qg(n) = Q(n)*basemva+Qd(n)-Qsh(n); Pgg(k) = Pg(n); Qgg(k) = Qg(n); elseif (kb(n) == 1) k = k+1; S(n) = P(n) + 1i*Q(n); Qg(n) = Q(n)*basemva+Qd(n)-Qsh(n); Pgg(k) = Pg(n); Qgg(k) = Qg(n); end yload(n) = (Pd(n) - 1i*Qd(n) + 1i*Qsh(n))/(basemva*Vm(n)^2);endbusdata(:,7) = Vm';busdata(:,8) = deltad';busdata(:,11) = Pd;busdata(:,12) = Qd;busdata(:,13) = Pg;busdata(:,14) = Qg;Pgt = sum(Pg);Qgt = sum(Qg);Pdt = sum(Pd);Qdt = sum(Qd);Qsht = sum(Qsh);if strcmp(verbose,'ON') tech = (' Solução por Newton Raphson'); disp(tech);

17

fprintf(' Erro máximo encontrado = %g \n', maxerror); fprintf(' No. de Iterações = %g \n\n', iter); head = [' Bus --- Tensão ---- ---- Carga ----- --- Geração ---- Shunts' ' No. Módulo Fase MW MVar MW MVar MVar ' ' ']; disp(head); for n = 1:nbus fprintf(' %5g', n), fprintf(' %7.3f', Vm(n)), fprintf(' %8.3f', deltad(n)), fprintf(' %9.3f', Pd(n)), fprintf(' %9.3f', Qd(n)), fprintf(' %9.3f', Pg(n)), fprintf(' %9.3f ', Qg(n)), fprintf(' %8.3f\n', Qsh(n)) end fprintf(' \n'), fprintf(' Total '), fprintf(' %9.3f', Pdt), fprintf(' %9.3f', Qdt), fprintf(' %9.3f', Pgt), fprintf(' %9.3f', Qgt), fprintf(' %9.3f\n\n', Qsht)endout = [Pd,Qd,Pg,Qg,Vm',deltad'];

18

ANEXO D

Tutorial ANAREDE/ANATEMAs ferramenras do CEPEL para análise de sistemas elétricos de potência foram utilizadas

neste trabalho, para fomentar uma mínima compreensão das entradas e relações inerentes a ferramenta este capítulo traz o passo a passo da análise realizada.

A escolha do método de interação com a ferramenta foi pelo uso das linhas de comando em detrimento da análise gráfica, apesar de uma não eliminar a outra a entrada por comandos permite uma interação mais próxima dos valores envolvidos, especialmente em sistemas com potencial de complexidade elevado em termos de quantidade de elementos.

Para este documento será considerado o sistema IEEE 9 Bus, disponível em IEEE 9 Bus CDF. O arquivo de entrada foi determinado segundo o modelo.

TITU

Sistema de Nove Barras IEEE - Anderson, P.M.

( DESCRICAO DE INFORMACOES DAS BARRAS )

DBAR

(No) O TB( nome )G( V)( A)( Pg)( Qg)( Qn)( Qm)( Bc)( Pl)( Ql)( Sh)(A(Vf)

1 A 22 BARRA_01 A1040 0. 0.0 0.0 -105 100 1

2 A 13 BARRA_02 A1025 0. 163. 0.0 -50 50 2

3 A 11 BARRA_03 A1025 0. 85 0.0 -50 50 3

4 A 0 BARRA_04 A1000 0. 1

5 A BARRA_05 A1000 0. 125 50 .0001 4

6 A BARRA_06 A1000 0. 90 30 .0001 5

7 A 0 BARRA_07 A1000 0. 2

8 A BARRA_08 A1000 0. 100 35 .0001 6

9 A 0 BARRA_09 A1000 0. 3

9999

( DESCRICAO DAS CAPACIDADES DE GERACAO )

DGER

(No) O (Pmn) (Pmx) ( Fp) (FpR) (FPn) (Fa) (Fr) (Ag) ( Xq) (Sno)

1 0.000 320.0 60.00

2 0.000 203.8 20.00

3 0.000 106.3 20.00

9999

( DESCRICAO DAS CAPACIDADES DE TRANSFERENCIAS DAS AREAS )

DARE

(Ar) (Xchg) ( Identificacao da area ) (Xmin) (Xmax)

http://www.ee.washington.edu/research/pstca/formats/cdf.txt

http://www.ee.washington.edu/research/pstca/formats/cdf.txt

19

1 0. AREA DO GERADOR REFERENCIA - 320MW -100 100

2 0. AREA DO GERADOR 02 - 203.75 MW -170 170

3 0. AREA DO GERADOR 03 - 106.25 MW -110 110

4 0. AREA DA CARGA A - 125 MW/50MVAr

5 0. AREA DA CARGA B - 90 MW/30 MVAr

6 0. AREA DA CARGA C - 100 MW/35 MVAr

9999

( DESCRICAO DAS LINHAS DE TRANSMISSAO )

DLIN

(De) O (Pa)NcEP ( R% )( X% )(Mvar)(Tap)(Tmn)(Tmx)(Phs)( Bc)(Cn)(Ce)Ns

1 A 4 1LF 5.76 200 220

2 A 7 1LF 6.25 200 220

3 A 9 1LF 5.86 100 110

4 A 5 1LF 1.00 8.50 17.6 60 66

4 A 6 1LF 1.70 9.20 15.8 40 44

5 A 7 1LF 3.20 16.10 30.6 90 99

6 A 9 1LF 3.90 17.0 35.8 70 77

7 A 8 1LF 0.85 7.2 14.9 80 88

8 A 9 1LF 1.19 10.08 20.9 40 44

9999

( GRUPOS BASE DE TENSAO )

DGBT

(G ( kV)

1 13.8

2 16.5

3 18

0 230

9999

( LIMITES DOS GRUPOS DE TENSAO )

DGLT

(G (Vmn) (Vmx)

A .90 1.10

9999

FIM

20

Os fatores principais são os comandos de entrada de Barras e Linhas, os demais comandos servem como instrumentos de organização do sistema elétrico, assim informações de limites de operação como tensão máxima, mínima e nominal (DGLT e DGBT) e de organização por áreas de características comuns (DARE).

A execução deste primeiro conjunto de comandos prepara o ANAREDE com o sistema IEEE 9 Bus de acordo com o documento disponível, características limites e operacionais normais estarão preparadas.

O próximo passo é carregar os comandos necessários para executar as simulações.

(=======================================================================

( ASSOCIACAO DE ARQUIVO PARA SAIDA DE RELATORIOS

(=======================================================================

ULOG

4

..\casos\9barras\resultados\9barras.DAD

(=======================================================================

( ASSOCIACAO DE ARQUIVO PARA ESTABILIDADE ( ANATEM )

(=======================================================================

ULOG

2

..\casos\9barras\9barras.SAV

(=======================================================================

( ASSOCIACAO DE ARQUIVO DE ENTRADA DE DADOS DO SISTEMA

(=======================================================================

ULOG

1

..\casos\9barras\9barras.PWF

(=======================================================================

( INICIANDO ARQUIVO PARA GUARDA DE DADOS HISTORICOS

(=======================================================================

ARQV INIC

SIM

21

(=======================================================================

( SALVANDO OS DADOS PARA MANTER CONCISAO DOS DADOS FRENTE POSSIVEL NAO

( CONVERGENCIA DO METODO A SER APLICADO NA SIMULACAO

(=======================================================================

ARQV GRAV

1

SIM

(=======================================================================

( EXECUCAO DA SIMULACAO PELO METODO DE NEWTON

(=======================================================================

EXLF NEWT MOCT MOCF MOCG RLIN FILE

(=======================================================================

( SALVANDO OS DADOS APOS EXECUCAO DA SIMULACAO - CASO O METODO NAO TENHA

( CONVERGENCIA O PROGRAMA PARA E NAO EXECUTA OS COMANDOS ABAIXO

(=======================================================================

ARQV GRAV

2

(=======================================================================

( VISUALIZANDO A LISTA DE CASOS SALVOS

(=======================================================================

ARQV LIST

(=======================================================================

( FIM DA SIMULACAO

(=======================================================================

FIM

Ao término deste segundo conjunto de comandos a execução do ANAREDE produz arquivos salvos em 9barras.DAD e 9barras.SAV, que são os resultados salvos dos comandos de

22

ARQV GRAV e EXLF, o primeiro salva as informações de entrada a cada passo de execução, o segundo executa o método de Newton Raphson para sistemas elétricos de potência (fluxo de potência otimizado).

Para executar o complemento da análise de estabilidade o próximo software a ser utilizado é o ANATEM, para ele são necessários além do resultado de fluxo de potência executado as informações das máquinas e demais elementos de controle do sistema elétrico de potência, a entrada dos elementos será analisada primeiro.

( MODELOS DE GERADORES )

DMDG MD03

(....... GER 01 - Gerador hidraúlico de polos salientes

(No) (CS) (Ld )(Lq )(L'd)(L'q)(L"d)(Le )(T'd)(T'q)(T"d)(T"q)

0012 52 .995 .568 .195 .568 .155 .160 9.20 .030 1 1

(No) (Ra )( H )( D )(MVA)Fr C

0012 .0014 9.55 20 250

(....... GER 03 - Gerador a vapor de polos lisos


0013 53 1.6511.59 .232 .380 .171 .102 .829 .415 .023 .023


0013 .0026 3.33 10 192

(....... GER 04 - Gerador a vapor de polos lisos


0014 54 1.22 1.16 .174 .250 .134 .078 1.28 .640 .023 .023


0014 .004 4.77 20 125

9999

( CURVAS DE SATURACAO DE GERADORES )

DCST

(No) T ( Y1 ) ( Y2 ) ( X1 )

0052 2 0.021 8.281 0.8

(No) T ( Y1 ) ( Y2 ) ( X1 )

0053 2 0.0212 8.230 0.8

(No) T ( Y1 ) ( Y2 ) ( X1 )

0054 2 0.0267 7.25 0.8

(No) T ( Y1 ) ( Y2 ) ( X1 )

0055 2 0.096 1.1461

(No) T ( Y1 ) ( Y2 ) ( X1 )

0056 2 0.0013 1.3733

23

(No) T ( Y1 ) ( Y2 ) ( X1 )

0057 2 0.0016 1.6349

9999

( MODELOS DE REGULADORES DE TENSAO )

DRGT MD01

(No) (CS) (Ka )(Ke )(Kf )(Tm )(Ta )(Te )(Tf )(Lmn)(Lmx)LS

0022 55 50.0 -.020 .020 .100 1.00-3.00 3.00DD


0023 56 25.0 -.050.091 .200 .5685.350 -3.96 3.96DD


0024 57 25.0 -.060.108 .200 .6758.350 -3.33 3.33DD

9999

( MODELOS DE REGULADORES DE VELOCIDADES )

DRGV MD02

(No) ( R )( T )(T1 )(T2 )(Lmn)(Lmx)(Dtb)L

0032 .050 30.0 3.50 .520 -999999999-2.00D


0033 .050 .083 .000 .200 -999999999.271 D


0034 .050 .083 .000 .200 -999999999.280 D

9999

FIM

Neste arquivo são alimentados o tipo de gerador, de regulador de tensão e regulador de velocidade relacionados a máquinas síncrona geradora, com isso a análise de estabilidade pode ser realizada sob a atuação desta máquinas no sistema de potência inserido anteriormente no ANAREDE.

A execução do arquivo de comandos no ANATEM produzirá os resultados que se deseje observar em termos da estabilidade, inclusive considerando contingências escolhidas e determinadas para diversas análises diferentes simuladas.

( ASSOCIACAO DE ARQUIVO PARA SAIDA DE RELATORIOS )

ULOG

4

..\casos\9barras\resultados\9barras.OUT

( ASSOCIACAO DE ARQUIVO COM FLUXO DE POTENCIA ( ANAREDE ) )

ULOG

2

..\casos\9barras\9barras.SAV

24

( ASSOCIACAO DE ARQUIVO COM DADOS PARA PLOTAGEM )

ULOG

8

..\casos\9barras\resultados\9barras.PLT

( ASSOCIACAO DE ARQUIVO DE SAIDA DE MENSAGENS DE EVENTOS )

ULOG

9

..\casos\9barras\9barras.LOG

( RESTABELECIMENTO DO CASO DE FLUXO DE POTENCIA )

ARQV REST

2

( LEITURA DE MODELOS )

ULOG

3

..\casos\9barras\9barras.BLT

ARQM

( DADOS DE MAQUINAS E ASSOCIACAO DAS MAQUINAS AOS CONTROLES )

DMAQ

(....... Gerador polos salientes – Hydro

(No) Mq (P) (Q) Un (Mg) (Mt)u(Mv)u(Me)u(Xvd)(Nb)

1 10 12 22

(....... Gerador polos salientes – Steam


2 10 13 23

(....... Gerador polos salientes – Steam


3 10 14 24

9999

( DADOS DE EVENTOS )

( APCB -> aplicacao de curto-circuito em barra CA

( RMCB -> remocao de curto-circuito em barra CA

DEVT

( APLICAÇÃO DE CURTO AUTO EXTINTO EM 0.083 S

(Tp) (Tmp) (El)(Pa)Nc(Ex)(% )(ABS )MqUn(Bl)P( Rc )( Xc )( Bc )

ABCI .200 7 8

25

(FECI .400 7 8

9999

( DADOS DE SIMULACAO )

DSIM

(Tmax (Stp) (P) (I)

20 .003 5

( DADOS DAS VARIAVEIS DE SAIDA

DPLT

(Tp)M(El) (Pa) Nc Gp (Br) Gr (Ex) (Bl) P

DELT 1 10 1 10

DELT 2 10 1 10

DELT 3 10 1 10

FMAQ 1 10

FMAQ 2 10

FMAQ 3 10

EFD 1 10

EFD 2 10

EFD 3 10

VTR 1 10

VTR 2 10

VTR 3 10

PMEC 1 10

PMEC 2 10

PMEC 3 10

VD 1 10

VD 2 10

VD 3 10

VOLT 1

VOLT 2

VOLT 3

VOLT 4

VOLT 5

VOLT 6

VOLT 7

VOLT 8

26

VOLT 9

9999

( EXECUCAO DA SIMULACAO )

EXSI

( FIM DA SIMULACAO )

FIM

Há muito mais informação capaz de ser retirada das ferramentas, porém apenas com esse conjunto de respostas já é suficiente para uma análise bastante abrangente das qualidades do sistema quanto a estabilidade dos elementos inseridos, podendo analisar desde contingências básicas no fluxo de potências (ANAREDE) até contingências transitórias graves nas máquinas através do ANATEM.

Análise e estudo de estabilidade em sistemas elétricos de potência

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