INTRODUÇÃO À MECÂNICA

DAS ESTRUTURAS

UM VETOR POSIÇÃO r É DEFINIDO COMO UM VETOR FIXO QUE

POSICIONA UM PONTO NO ESPAÇO EM RELAÇÃO A OUTRO.

SE r ESTENDE-SE DA ORIGEM O PARA O PONTO P (x,y,z), ELE PODE

SER EXPRESSO COMO:

3. VETORES DE POSIÇÃO

kzjyixr

++=

VETOR DE POSIÇÃO r

MÓDULO DE r: 222 zyxr ++=

SE r FOR DIRECIONADO DE UM PONTO A PARA UM PONTO B NO

ESPAÇO, TEM-SE O VETOR rAB:

kzzjyyixxr ABABABAB

)-()-()-( ++=

O ÍNDICE A É O PONTO INICIAL E O ÍNDICE B É O PONTO FINAL DO

VETOR rAB. LOGO:

MÓDULO DE rAB:

VETOR UNITÁRIO u NA DIREÇÃO DE rAB:

222 )-()-()-( ABABABAB zzyyxxr ++=

222 )-()-()-(

)-()-()-(

ABABAB

ABABAB

AB

AB

zzyyxx

kzzjyyixx

r

ru

++

++==

EXERCÍCIO 1

UMA TIRA DE BORRACHA ESTÁ PRESA EM DOIS PONTOS A E B, COMO

MOSTRA A FIGURA ABAIXO. DETERMINE SEU COMPRIMENTO E SUA

DIREÇÃO, MEDIDOS DE A PARA B.

EXERCÍCIO 2

DETERMINE O VETOR POSIÇÃO r DIRECIONADO DO PONTO A PARA O

PONTO B E O COMPRIMENTO DA CORDA AB. CONSIDERE z = 8 m.

4. FORÇA DEFINIDA POR DOIS PONTOS EM SUA LINHA DE AÇÃO

EM MUITAS APLICAÇÕES, A DIREÇÃO DE UMA FORÇA F É DEFINIDA

PELA COORDENADA DE DOIS PONTOS LOCALIZADOS EM SUA LINHA

DE AÇÃO.

A FORÇA F PODE SER DEFINIDA CONSIDERANDO QUE ELA TENHA A

MESMA DIREÇÃO E SENTIDO QUE O VETOR DE POSIÇÃO r

DIRECIONADO DO PONTO A PARA O PONTO B.

ESSA DIREÇÃO É ESPECIFICADA PELO VETOR UNITÁRIO u = r/r.

r

rFuFF

.

LOGO, A FORÇA F PODE SER EXPRESSA COMO:

222 )()()(

)()()(

ABABAB

ABABAB

zzyyxx

kzzjyyixxFF

EXERCÍCIO 3

O HOMEM MOSTRADO NA FIGURA ABAIXO PUXA A CORDA COM UMA

FORÇA DE 350 N. REPRESENTE ESSA FORÇA, QUE ATUA SOBRE O

SUPORTE A E DETERMINE A SUA DIREÇÃO.

EXERCÍCIO 4

A FORÇA NA FIGURA ABAIXO ATUA SOBRE O GANCHO. EXPRESSE-A

COMO UM VETOR CARTESIANO.