Aplicação de Algoritmo Genético à Síntese de Antenas-conjunto Colineares

Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Centro de Tecnologia e Ciências

Faculdade de Engenharia

Leandro Ferreira Gentile Pinto

Valmir dos Santos Nogueira Junior

Aplicação de algoritmo genético à síntese de antenas-conjunto colineares

Rio de Janeiro

2014




Projeto de graduação apresentado,

como requisito parcial para obtenção

do grau de Engenheiro Eletricista, à

Faculdade de Engenharia, da

Universidade do Estado do Rio de

Janeiro. Ênfase: Sistemas de

Telecomunicações.

Orientador: Prof. Dr. José Rodolfo Souza

Rio de Janeiro

2014

CATALOGAÇÃO NA FONTE

UERJ / REDE SIRIUS / BIBLIOTECA CTC/B

Autorizamos, apenas para fins acadêmicos e científicos, a reprodução parcial ou total desta

tese, desde que citada a fonte.

___________________________________________ _______________________________

Assinatura Data

___________________________________________ _______________________________

Assinatura Data

P659 Pinto, Leandro Ferreira Gentile. Aplicação de algoritmo genético à síntese de antenas-

conjunto colineares / Leandro Ferreira Gentile Pinto, Valmir dos Santos Nogueira Junior. – 2014.

148f.

Orientador: José Rodolfo Souza Projeto Final (Graduação) - Universidade do Estado do Rio

de Janeiro, Faculdade de Engenharia. Bibliografia p.146-148

1. Engenharia elétrica. 2. Antenas. 3. Algoritmo genético. 4. Diagrama - Radiação. I. Nogueira Junior, Valmir dos Santos. II. Souza, José Rodolfo. III. Universidade do Estado do Rio de Janeiro. IV. Título.

CDU 621.3




Projeto de graduação apresentado,

como requisito parcial para obtenção

do grau de Engenheiro Eletricista, à

Faculdade de Engenharia, da

Universidade do Estado do Rio de

Janeiro. Ênfase: Sistemas de

Telecomunicações.

Aprovado em 13 de Agosto de 2014.

Banca Examinadora:

_________________________________________________

Prof. Dr. José Rodolfo Souza (Orientador)

Faculdade de Engenharia - UERJ

__________________________________________________

Prof. Dr. Antônio Romeiro Sapienza


__________________________________________________

Prof. Dr. Lisandro Lovisolo


Rio de Janeiro

2014

AGRADECIMENTOS

A Deus, que manteve a nossa fé para almejarmos o objetivo.

Aos familiares, amores e amigos, pelo apoio e carinho nos momentos difíceis desta jornada.

Ao Prof. Dr. José Rodolfo Souza, pelo conhecimento, conselhos e ajudas concedidos.

"Sempre parece impossível até que seja feito."

Nelson Mandela

RESUMO

PINTO, Leandro Ferreira Gentile; JUNIOR, Valmir dos Santos Nogueira. Aplicação de

algoritmo genético à síntese de antenas-conjunto colineares 148f. Projeto Final (Graduação

em Engenharia Elétrica) – Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de

Janeiro, Rio de Janeiro, 2014.

Este projeto desenvolve um procedimento para a síntese de antenas-conjunto

colineares com espaçamento uniforme e não uniforme, baseado em Algoritmo Genético. O

procedimento é bastante genérico e permite formatar o diagrama de radiação de antenas-

conjunto colineares de modo a obter desejados nível de lóbulos laterais, largura de feixe entre

primeiros nulos e direção de máxima radiação. Para efeitos de validação do procedimento, as

teorias clássicas para o projeto de conjuntos binomial e de Dolph-Tschebyscheff são tomadas

como referência. Os resultados obtidos mostram que o procedimento aqui desenvolvido

permite a obtenção de características de radiação binomial ou de Dolph-Tschebyscheff com

menor número de elementos do que o produzido pelas teorias clássicas, o que representa um

benefício em termos de custo de implementação.

Palavras-chave: Antenas-conjunto colineares. Algoritmo genético. Método de otimização.

Diagrama de radiação.

ABSTRACT

PINTO, Leandro Ferreira Gentile; JUNIOR, Valmir dos Santos Nogueira. Application of

genetic algorithm to the synthesis of collinear antennas. 148f. Final Project (Degree in

Electrical Engineering) - Faculty of Engineering, State University of Rio de Janeiro, Rio de

Janeiro, 2014.

This project develops a procedure for the design of collinear antennas together with

uniform and non-uniform spacing, based on Genetic Algorithm. The procedure is generic and

allows the formatting of the radiation pattern of collinear antennas to achieve desired side

lobe level, first null beamwidth and direction of maximum radiation. For validation of the

procedure, the classical theories for arrays synthesis based on binomial and Dolph-

Tschebyscheff excitation are taken as reference. The results show that the procedure

developed here allows, for example, obtaining binomial or Dolph-Tschebyscheff radiation

characteristics with a smaller number of elements than required by the classical theories,

which is seen as a clear advantage in terms of antenna implementation costs.

Keyword: Collinear antennas. Genetic algorithm. Optimization method. Radiation pattern.

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 12

1 - MODELO TEÓRICO ....................................................................................................... 14

1.1 - Antenas-conjunto ........................................................................................................... 15

1.1.1 - Antena-conjunto fisicamente simétrica, com excitação conjugada [I(-z) = I*(z)] e

espaçamento não uniforme ....................................................................................................... 16


espaçamento uniforme .............................................................................................................. 21

1.1.3 - Antena-conjunto com espaçamento uniforme e excitação simétrica, não uniforme ..... 23

1.1.4 - Antena-conjunto assimétrica com espaçamento não uniforme ..................................... 24

1.2 - Antenas-conjunto Broadside e Endfire ......................................................................... 26

1.3 - Antena-conjunto colinear não uniforme ...................................................................... 27

1.3.1 - Conjunto Binomial ........................................................................................................ 30

1.3.2 - Conjunto de Dolph-Tschebyscheff................................................................................ 31

2 - ALGORITMO GENÉTICO ............................................................................................ 34

2.1 - Representação de cromossomos .................................................................................... 36

2.2 - Seleção e Reprodução..................................................................................................... 38

2.3 - Operadores Genéticos .................................................................................................... 39

2.4 - População Inicial ............................................................................................................ 40

2.5 - Critério de Parada .......................................................................................................... 40

2.6 - Cálculo da Função-Objetivo .......................................................................................... 41

2.7 - Otimização via Algoritmo Genético na plataforma MATLAB .................................. 42

3 - APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DE RESULTADOS PARA ANTENAS-

CONJUNTO COLINEARES FISICAMENTE SIMÉTRICAS ......................................... 46

3.1 - Antenas-conjunto fisicamente simétricas, com excitação conjugada e espaçamento

uniforme .................................................................................................................................. 47

3.1.1 - Antenas-conjunto broadside fisicamente simétricas, com excitação conjugada e

espaçamento uniforme, NLL igual a -39,3 dB ......................................................................... 47

3.1.1.1 - Antena-conjunto broadside fisicamente simétrica, com excitação conjugada e

espaçamento uniforme, NLL igual a -39,3 dB e LFPN igual a 53° ......................................... 48

3.1.1.2 - Antenas-conjunto broadside fisicamente simétricas, com excitação conjugada e

espaçamento uniforme, NLL igual a -39,3 dB e LFPN iguais a 43°, 33° e 23° ....................... 55

3.1.2 - Antena-conjunto broadside fisicamente simétrica, com excitação conjugada e

espaçamento uniforme, LFPN igual a 61° e NLL igual a -70 dB ............................................ 63

3.1.3 - Antenas-conjunto endfire fisicamente simétricas, com excitação conjugada e

espaçamento uniforme .............................................................................................................. 68

3.1.3.1 - Antena-conjunto endfire fisicamente simétrica, com excitação conjugada e

espaçamento uniforme, com LFPN igual a 67,4° ..................................................................... 69


espaçamento uniforme, com LFPN igual a 47,4° e NLL igual a -14 dB ................................. 74

3.1.4 - Antena-conjunto fisicamente simétrica, com excitação conjugada e espaçamento

uniforme, com máxima radiação na direção a 45° do eixo do conjunto, LFPN igual a 28,08° e

NLL igual a -35 dB ................................................................................................................... 77


uniforme, com máxima radiação a 135°, com LFPN igual a 20,10° e NLL igual a -40 dB .... 80


não uniforme. .......................................................................................................................... 83


espaçamento não uniforme, NLL igual a -39,3 dB e LFPN igual a 53° ................................... 84


espaçamento não uniforme, LFPN igual a 61° e NLL igual a -70 dB ...................................... 90

3.2.3 - Antena-conjunto endfire fisicamente simétrica, com excitação conjugada e

espaçamento não uniforme, LFPN igual a 67,4° e NLL igual a -14 dB ................................... 93

3.2.4 - Antena-conjunto fisicamente simétrica, com excitação conjugada e espaçamento não

uniforme, com máxima radiação na direção a 45° do eixo do conjunto, NLL igual a -35 dB e

LFPN igual a 28,08° ................................................................................................................. 96

3.2.5 - Antena-conjunto fisicamente simétrica, com excitação conjugada e espaçamento não

uniforme, com máxima radiação a 135° ................................................................................... 99

4 - APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS PARA ANTENAS-

CONJUNTO COLINEARES FISICAMENTE ASSIMÉTRICAS.................................103

4.1 - Antenas-conjunto fisicamente assimétricas com espaçamento uniforme................103

4.1.1 - Antena-conjunto broadside fisicamente assimétrica com espaçamento uniforme, NLL

igual a -39,3 dB ...................................................................................................................... 104

4.1.2 - Antena-conjunto broadside fisicamente assimétrica com espaçamento uniforme, LFPN

igual a 61° e NLL igual a -70 dB ........................................................................................... 115

4.1.3 - Antena-conjunto endfire fisicamente assimétrica com espaçamento uniforme, com

LFPN igual a 67,4° e NLL igual a -14 dB .............................................................................. 117

4.1.4 - Antena-conjunto fisicamente assimétrica com espaçamento uniforme, com máxima

radiação na direção a 45° do eixo do conjunto, NLL igual a -35 dB e LFPN igual a 28,08° 120

4.1.5 - Antena-conjunto fisicamente assimétrica com espaçamento uniforme, com máxima

radiação a 135°, com LFPN igual a 20,10° e NLL igual a -40 dB ......................................... 123

4.2- Antenas-conjunto fisicamente assimétricas com espaçamento não uniforme ......... 125

4.2.1 - Antena-conjunto broadside fisicamente assimétrica, com espaçamento não uniforme,

NLL igual a -39,3 dB e LFPN igual a 53° .............................................................................. 126

4.2.2 - Antena-conjunto broadside fisicamente assimétrica, com espaçamento não uniforme,

LFPN igual a 61° e NLL igual a -70 dB ................................................................................. 129

4.2.3 - Antena-conjunto endfire fisicamente assimétrica, com espaçamento não uniforme, com

LFPN igual a 67,4° e NLL igual a -14 dB .............................................................................. 132

4.2.4 - Antena-conjunto fisicamente assimétrica, com espaçamento não uniforme, com

máxima radiação na direção a 45° do eixo do conjunto, NLL igual a -35 dB e LFPN igual a

28,08° ...................................................................................................................................... 135


máxima radiação a 135°, com LFPN igual a 20,10° e NLL igual a -40 dB ........................... 138

CONCLUSÃO ....................................................................................................................... 142

REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 146

12

Introdução

Em diversas aplicações, é necessário projetar antenas com características muito

diretivas para atender os requisitos de comunicações de longa distância, o que, em geral,

requer antenas de grande tamanho elétrico. Contudo, nem sempre o aumento de dimensões

físicas da antena é viável na prática. O desempenho de uma antena que consiste em apenas um

elemento radiante é limitado [4]. Uma forma de ajustar as características de radiação de uma

antena é a montagem de conjuntos, agrupando dois ou mais elementos radiantes (antenas), de

modo que o conjunto produza as desejadas características de radiação, como feixe principal

estreito e baixo nível de lóbulos laterais [4].

O objetivo do projeto ou síntese de uma antena-conjunto é determinar a geometria do

conjunto para produzir o desejado diagrama de radiação [5]. Em conjuntos colineares, o

espaçamento entre elementos radiantes (dispostos ao longo de uma reta) adjacentes pode ser

uniforme (constante) ou não, o posicionamento dos elementos pode ser simétrico ou não com

relação ao ponto médio do conjunto e a distribuição de amplitude dos coeficientes de

excitação dos elementos pode ser uniforme (de mesma amplitude) ou não. Um grande número

de estudos de métodos analíticos e numéricos para o projeto de antenas-conjunto colineares

encontra-se disponível na literatura [7].

O projeto de uma antena-conjunto consiste na determinação do posicionamento e dos

coeficientes de excitação dos elementos radiantes para que o desejado diagrama de radiação

seja obtido. Métodos analíticos de projeto, em geral, estão associados a um tipo específico de

diagrama de radiação, como para conjuntos com excitações binomial e de Dolph-

Tschebyscheff. [1]. Isso implica que uma formulação deve ser desenvolvida para cada tipo de

característica de radiação desejada. O procedimento desenvolvido neste trabalho elimina esta

dificuldade, permitindo o projeto de antenas-conjunto com diagrama de radiação arbitrário. A

flexibilidade deste procedimento advém do método de algoritmo genético, que é uma eficaz e

robusta ferramenta computacional para o cálculo de valores extremos (máximos ou mínimos)

de funções. Este método é baseado no conceito de seleção natural evolucionária, e

amplamente utilizado na resolução de problemas de otimização. Outras vantagens do

algoritmo genético são a simplicidade e relativamente rápida convergência [8]. Na literatura,

encontram-se vários trabalhos de aplicação de algoritmo genético como ferramenta do projeto

de antenas-conjunto colineares [4-11].

13

O presente trabalho está dividido na seguinte forma: o Capítulo 1 apresenta os

conceitos teóricos necessários à elaboração do modelo numérico para a síntese de antenas-

conjunto colineares.

O Capítulo 2 apresenta os princípios básicos de algoritmo genético. A implementação

de algoritmo genético utilizada neste trabalho é a da plataforma MATLAB, cuja Caixa de

Ferramentas de Algoritmo Genético é descrita, de modo sucinto, neste capítulo.

O Capítulo 3 apresenta e discute os resultados obtidos para a síntese de várias

configurações de antenas-conjunto colineares simétricas.

O Capítulo 4 apresenta e discute os resultados obtidos para a síntese de várias

configurações de antenas-conjunto colineares assimétricas.

Por fim, estão descritas a conclusão e as considerações finais referentes ao projeto.

14

1 - Modelo Teórico

Este capítulo apresenta uma introdução à teoria de antenas-conjunto colineares. Para

isto, são considerados conjuntos de elementos radiantes com espaçamentos uniforme e não

uniforme, e com distribuições de amplitudes uniforme e não uniforme, visando à obtenção de

uma descrição genérica do diagrama de radiação em função do posicionamento e dos

coeficientes de excitação dos elementos radiantes. A síntese do diagrama de radiação é o

processo de escolha dos parâmetros físicos (posições e coeficientes de excitação dos

elementos radiantes) da antena para obter as características de radiação desejadas. Neste

trabalho, um diagrama de radiação é caracterizado pela largura de feixe entre primeiros nulos

(LFPN), nível de lóbulos laterais (NLL) e direção do máximo de radiação ou do lóbulo

principal (θ0), como ilustrado na Figura 1.1, retirada da referência [1].

Figura 1.1: (a) Lóbulos de radiação e larguras de feixe de um diagrama de antena. (b) Gráfico linear de um

diagrama de potência e seus lóbulos e larguras de feixe associados.

LFMP

LFPN

15

1.1 - Antenas-conjunto

Nesta seção, é apresentada a teoria básica de antenas-conjunto. Uma antena-conjunto é

formada por um conjunto de elementos radiantes agrupados em uma determinada

configuração elétrica e geométrica [5].

Para simplificar os cálculos, admitiremos que o campo elétrico total radiado pela

antena-conjunto seja determinado pela adição vetorial dos campos radiados pelos elementos

individuais que constituem a antena. Isto implica desprezar efeitos de acoplamento entre

elementos, o que, por sua vez, impede que o espaçamento entre elementos adjacentes seja

muito pequeno em comparação com o comprimento de onda de operação [1]. Em geral,

antenas-conjunto são formadas por elementos radiantes idênticos. Este trabalho assume esta

hipótese.

Existem cinco graus de liberdade que podem ser utilizados para projetar uma antena-

conjunto: a configuração geométrica (linear, circular, retangular, esférica, etc.) do conjunto, o

espaçamento entre elementos adjacentes, a amplitude, a fase da excitação dos elementos

radiantes e o diagrama de radiação do elemento radiante [5].

Este trabalho considera apenas antenas-conjunto colineares em que os elementos

radiantes são dispostos ao longo de uma reta de elementos idênticos. Nas subseções

seguintes, são consideradas duas situações principais: espaçamento uniforme, em que o

espaçamento entre dois elementos adjacentes é constante em todo o conjunto, e espaçamento

não uniforme, em que o espaçamento entre dois elementos varia ao longo do conjunto.

Como todos os elementos radiantes em uma antena-conjunto são idênticos, para o

cálculo do campo elétrico total, podemos lançar mão do princípio de multiplicação de

diagramas [1]:

E (total) = [E0 (elemento isolado no ponto de referência)] x

[fator de conjunto] (1.1)

sendo o “fator de conjunto” determinado considerando que os elementos radiantes sejam

fontes pontuais.

16


espaçamento não uniforme

O objetivo desta seção é o cálculo do fator de conjunto de uma antena-conjunto

colinear formada por N fontes pontuais idênticas posicionadas em uma configuração simétrica

em relação ao ponto médio do conjunto, com espaçamento não uniforme. Por simplicidade, os

elementos radiantes serão dispostos ao longo do eixo z do sistema de coordenadas

retangulares e o ponto médio do conjunto, na origem, como ilustrado na Figura 1.2. As fontes

pontuais são sujeitas a excitação conjugada [I(-z) = I*(z)].

Para calcular o fator de conjunto, é conveniente considerar separadamente os casos em

que o número de elementos radiantes (N) é par ou ímpar.

Para o caso de um número par de elementos, seja

o número de elementos

acima e abaixo do plano x-y.

Figura 1.2: Antena-conjunto fisicamente simétrica, com excitação conjugada [I(-z) = I*(z)], espaçamento não

uniforme e número par de elementos radiantes.

17

Sejam:

a distância entre elementos, com ,

θ o ângulo de elevação no intervalo [0, π/2] medido a partir do eixo z,

a fase do coeficiente de excitação do i-ésimo elemento,

a amplitude do coeficiente de excitação do i-ésimo elemento,

r a distância entre a origem e o ponto de observação na região de campo distante,

, onde k é o número de onda (k = 2π/λ) e λ é o comprimento de onda da

frequência de operação.

A Figura 1.2 indica que o espaçamento entre os dois elementos vizinhos à origem do

sistema de coordenadas é , onde é o espaçamento entre um dos elementos e a origem.

O campo elétrico distante de uma fonte pontual na origem é dado por:

(1.2)

onde é o vetor unitário na direção do campo elétrico, determinado pela direção das

correntes de excitação dos elementos. Por exemplo, se as correntes tiverem a direção z,

.

O campo elétrico total, na região de campo distante, é dado por:

(1.3)

sendo ri a distância entre a i-ésima fonte pontual e o ponto de observação, que pode ser

aproximada como:

(1.4)

Seja ; então:

(1.5)

18

No denominador, aproximamos ri por r. Notemos que

é o campo elétrico

de uma fonte pontual posicionada na origem e excitada por uma corrente unitária. Portanto, o

fator multiplicativo é o procurado fator de conjunto, que denotaremos por AF:

(1.6)

Seja ·, i = 1, 2,..., M. Com isto, e para excitação

conjugada, Ii = =

=

, i = M+1, M+2,..., N. Com isto, o fator

de conjunto fica dado por:

(1.7)

ou

(1.8)

Normalizando:

(1.9)

Para máxima radiação em uma direção 0:

(1.10)

(1.11)

Para o caso de um número ímpar de N, o elemento de ordem (N + 1)/2 estará

posicionado na origem do sistema de coordenadas. O número de elementos acima e abaixo do

plano x-y, portanto, será:

(1.12)

19

A Figura 1.3 ilustra a geometria do conjunto.

Figura 1.3: Antena-conjunto fisicamente simétrica, com excitação conjugada [I(-z) = I*(z)], espaçamento não

uniforme e número ímpar de elementos radiantes.

Sejam:

a distância entre elementos, com ,

θ o ângulo de elevação no intervalo [0, π/2] medido a partir do eixo z,

a fase do coeficiente de excitação do i-ésimo elemento,

a amplitude do coeficiente de excitação do i-ésimo elemento,

r a distância entre a origem e o ponto de observação na região de campo distante.

A hipótese de excitação conjugada requer que o coeficiente de excitação do elemento

posicionado na origem do sistema de coordenadas seja , sendo aM+1 um

número real.

Como antes, podemos aproximar da seguinte forma:

20

(1.13)

Se definirmos e

(1.14)

podemos escrever:

, (1.15)

Com isto e usando a hipótese de excitação conjugada, o fator de conjunto é dado por:

(1.16)

Logo,

(1.17)

Normalizando:

(1.18)

Com:

(1.19)

Para máxima radiação na direção 0:

(1.20)

21

, (1.21)

Sejam:

(1.22)

e

(1.23)

O emprego deste novo parâmetro QN permite a obtenção de uma única expressão para

AF, válida para N par e ímpar:

(1.24)

Com , e

Para evitar espaçamentos demasiadamente pequenos ou grandes, devem ser impostos

limites, . Esse trabalho utiliza como limites

.


espaçamento uniforme

O objetivo desta seção é calcular o fator de conjunto para uma antena-conjunto

formada por N fontes pontuais posicionadas ao longo do eixo z e simetricamente em relação à

origem, com excitação conjugada [I(-z) = I*(z)] e espaçamento constante d entre elementos

adjacentes. Mais uma vez, consideremos separadamente os casos de números par e ímpar de

elementos no conjunto.

No caso de um número par de elementos, o número de elemento acima e abaixo do

plano x-y é

. A situação é idêntica à ilustrada na Figura 1.2, exceto que, agora, d1 = d2

=... = 2dM = d.

Para espaçamento uniforme, a equação (1.7) fica escrita como:

22

(1.25)

ou

(1.26)

Normalizando:

(1.27)

Para um número ímpar de elementos, a situação é idêntica à ilustrada na Figura 1.3,

exceto que, agora, d1 = d2 = ... = dM = d. Com isto, a equação (1.16) fica escrita como:

(1.28)

ou

(1.29)

Normalizando:

(1.30)

Introduzindo o parâmetro

(1.31)

podemos obter uma única expressão para o fator de conjunto, válida para N par e ímpar:

23

(1.32)

com:

(1.33)

Por conveniência, introduzamos dois novos parâmetros:

(1.34)

(1.35)

Com isto, QN e q podem ser reescritos como:

(1.36)

Para máxima radiação em uma direção θ0, devemos ter:

(1.37)

Portanto, as fases dos coeficientes de excitação ficam determinadas como:

(1.38)

1.1.3 - Antena-conjunto com espaçamento uniforme e excitação simétrica, não uniforme

Nesta seção, consideramos conjuntos com espaçamento uniforme e excitação

simétrica, não uniforme. Este é um caso particular da excitação conjugada, em que todos os

coeficientes de excitação têm uma mesma fase . Novamente, para o cálculo do fator de

conjunto, é conveniente separar os casos de números par e ímpar de elementos no conjunto.

Para o caso de um número par de elementos, a equação (1.25) fica escrita como:

24

(1.39)

ou

(1.40)

Normalizando:

(1.41)

Para um número ímpar de elementos, a equação (1.28) fica escrita como:

(1.42)

ou

(1.43)

Normalizando:

(1.44)

1.1.4 - Antena-conjunto assimétrica com espaçamento não uniforme

Nesta seção, consideremos o caso mais geral de uma antena-conjunto formada por N

fontes pontuais posicionadas de forma assimétrica ao longo do eixo z do sistema de

coordenadas, com o espaçamento não uniforme entre quaisquer dois elementos adjacentes. A

excitação dos elementos radiantes também é não uniforme. A Figura 1.4 ilustra a

representação da antena-conjunto.

25

Figura 1.4: Antena-conjunto assimétrica, espaçamento não uniforme com N fontes pontuais.

O coeficiente de excitação do i-ésimo elemento é representado como Ai = ai ejβi

, (1 ≤

i ≤ N). A distância ri entre o i-ésimo elemento e o ponto de observação na região de campo

distante é, como sempre, aproximada como:

, i = 1, 2,..., N (1.45)

Como o primeiro elemento está posicionado na origem, definimos = 0, de

modo que r1 = r. O fator de conjunto é dado por:

(1.46)

com:

(1.47)

Para máxima radiação em uma direção θ0, devemos ter:

26

, i = 1, 2,..., N (1.48)

Logo, as fases dos coeficientes de excitação ficam determinadas como:

, i = 1, 2,..., N (1.49)

O resultado anterior pode ser particularizado para o caso de espaçamento uniforme

fazendo :

, i = 1, 2,..., N (1.50)

Ou:

(1.51)

1.2 - Antenas-conjunto Broadside e Endfire

Uma antena-conjunto broadside tem radiação máxima em uma direção perpendicular

ao eixo do conjunto [3], ou seja, na direção θ0 = 900 [1]. Portanto, para cada tipo de conjunto

descrito anteriormente, este valor deve ser usado para determinar as fases dos coeficientes de

excitação.

Geralmente, é aplicada uma restrição aos espaçamentos entre elementos para evitar a

ocorrência de máximos secundários (lóbulos laterais) do conjunto broadside. Por exemplo, no

caso de conjunto colinear uniforme, o espaçamento deve ser menor do que o comprimento de

onda de operação [1].

Uma antena-conjunto endfire tem radiação máxima na direção do eixo do conjunto

[3]. Portanto, há duas possibilidades: θ0 = 00 ou θ0 = 180

0 [1]. Um desses valores é usado,

então, para determinar as fases dos coeficientes de excitação.

Para evitar a ocorrência de máximos secundários, novamente, é aplicada uma restrição

aos espaçamentos entre elementos. No caso de conjunto colinear uniforme, o espaçamento

máximo deve ser menor do que a metade do comprimento de onda de operação. [1].

27

Nas próximas seções, determinaremos as distribuições de amplitude binomial e de

Dolph-Tschebyscheff, que serão usadas para validar os correspondentes resultados obtidos

com algoritmo genético.

1.3 - Antena-conjunto colinear não uniforme

Nesta seção, consideramos antenas-cojunto colineares com espaçamento uniforme,

mas com distribuição de amplitude não uniforme. Conjuntos binomial e de Dolph-

Tschebyscheff são exemplos típicos deste tipo de antena-conjunto, cujas amplitudes de

excitação dos elementos são derivadas da série binomial e dos polinômios de Tschebyscheff,

respectivamente [4].

A antena-conjunto que apresenta a menor largura de feixe de meia potência, para um

dado número de elementos, é a colinear uniforme, sendo seguida, em ordem, pelo conjunto de

Dolph-Tschebyscheff e conjunto binomial. Conjuntos binomiais, por sua vez, exibem o menor

nível de lóbulos secundários, seguidos, em ordem, pelos conjuntos de Dolph-Tschebyscheff e

colinear uniforme [1].

A seguir, calcularemos o fator de conjunto de uma antena-conjunto colinear broadside

não uniforme, considerando distribuições de amplitude binomial e de Dolph-Tschebyscheff.

Para isto, consideraremos separadamente os casos de números par e ímpar de elementos.

A Figura 1.5 ilustra a configuração de uma antena-conjunto colinear não uniforme

com um número par de elementos, N = 2M. O espaçamento constante entre elementos

adjacentes é d, e os elementos são posicionados simetricamente em relação à origem [1].

Neste caso, para um conjunto broadside, a equação (1.52) mostra que = 0, ou seja, as

correntes estão em fase.

(1.52)

28

Figura 1.5: Antena-conjunto colinear com amplitudes de excitação não uniforme e número par de elementos.

Admitindo uma distribuição de amplitude de excitação simétrica em relação à origem,

o fator de conjunto fica escrito como [1]:

(1.53)

(1.54)

onde an é o coeficiente de excitação do n-ésimo elemento (n = 1, 2,..., M).

A Figura 1.6 mostra a configuração de um conjunto não uniforme com número ímpar

de elementos, N = 2M + 1, sendo M inteiro.

29

Figura 1.6: Antena-conjunto colinear com amplitudes de excitação não uniforme e número ímpar de elementos.

O fator de conjunto para um conjunto broadside ( = 0) é dado por [1]:

(1.55)

ou

(1.56)

As expressões finais para o fator de conjunto com número par ou ímpar de elementos

são, por conveniência, repetidas a seguir:

30

(1.57)

(1.58)

onde

.

1.3.1 - Conjunto Binomial

Antenas-conjunto com distribuição de amplitude binomial foram propostas por John S.

Stone para reduzir o nível de lóbulos laterais [2]. As amplitudes das excitações são, então,

obtidas de uma série binomial:

(1.59)

Calculando os coeficientes da série para diferentes valores de m, obtemos o triângulo

de Pascal e identificamos as amplitudes das excitações [1], como indicado na Figura 1.7.

Figura 1.7: Triângulo de Pascal.

Se os valores de m forem usados para representar o número de elementos do conjunto,

então, os coeficientes da expansão representam as amplitudes relativas dos elementos [1].

31

Como exemplo, para um conjunto com cinco elementos (2M + 1 = 5), temos os

seguintes coeficientes de amplitude, 2a1 = 6 (portanto, a1 = 3, a2 = 4 e a3 = 1), de acordo com

a Figura 1.7. Esses coeficientes são, então, usados na equação (1.57) ou (1.58).

1.3.2 - Conjunto de Dolph-Tschebyscheff

As equações (1.57) e (1.58) mostram que o fator de conjunto é uma soma de

cossenoidais. A ordem do maior harmônico dos termos cossenoidais é igual ao número de

elementos do conjunto menos um. O argumento de cada termo cossenoidal é igual a um

inteiro vezes uma frequência fundamental, e pode ser reescrito como uma série de funções

cossenoidais, tendo a frequência fundamental como argumento [1]:

As expressões anteriores são obtidas através da fórmula de Euler [1]:

[e ju

]m

= (cos u + j sen u) = e jmu

= cos(mu) + j sen(mu) (1.60.2)

Usando a identidade trigonométrica sen2u = 1 – cos

2u e adotando z = cos u, podemos

reescrever as equações (1.60.1) como [1]:

m = 0 cos(mu) = 1

m = 1 cos(mu) = cos u

m = 2 cos(mu) = cos(2u) = 2cos2 u – 1

m = 3 cos(mu) = cos(3u) = 4cos3 u – 3cos u (1.60.1)

m = 4 cos(mu) = cos(4u) = 8cos4 u – 8cos

2 u + 1


3 u + 5cos u


4 u + 18cos

2 u – 1

32

Cada expressão está relacionada a um polinômio de Tschebyscheff Tm(z). Estas

relações entre funções cossenoidais e polinômios de Tschebyscheff são válidas somente no

intervalo -1 ≤ z ≤ 1. Como |cos(mu)| 1, a condição anterior é satisfeita para cada polinômio

de Tschebyscheff. É conveniente recordar a fórmula de recorrência para polinômios de

Tschebyscheff [1]:

Tm(z) = 2zTm - 1(z) – Tm - 2(z) (1.62)

Como exemplo, apresentamos o procedimento para projetar um conjunto de Dolph-

Tschebyscheff com elementos, espaçamento entre elementos adjacentes e

razão entre lóbulos principal e secundário R0 dB abaixo do máximo do lóbulo principal [1]:

Selecionar o fator de conjunto apropriado, como dado por (1.57) e (1.58);

Expandir o fator de conjunto, substituindo cada função cos(mu) (m = 0,1,2,3...) pela

correspondente expansão em série dada em (1.60.1);

Determinar o ponto tal que . A ordem m do polinômio de

Tschebyscheff, , será sempre igual ao número total de elementos no conjunto

menos um;

Substituir no fator de conjunto acima expandido;

Igualar o fator de conjunto obtido no passo anterior a de (1.61), sendo m o número

total de elementos no conjunto menos um.

m = 0 cos(mu) = 1 = T0(z)

m = 1 cos(mu) = z = T1(z)

m = 2 cos(mu) = cos(2u) = 2z2

– 1 = T2(z)

m = 3 cos(mu) = cos(3u) = 4z3 – 3z = T3(z) (1.61)

m = 4 cos(mu) = cos(4u) = 8z4 – 8z

2 + 1 = T4(z)

m = 5 cos(mu) = cos(5u) = 16z5 – 20z

3 + 5z = T5(z)

m = 6 cos(mu) = cos(6u) = 32z6 – 48z

4 + 18z

2 – 1 = T6(z)

33

Com o auxilio das etapas descritas acima, é possível determinar os coeficientes de

excitação an do fator de conjunto dado por (1.57) ou (1.58). Para um conjunto com dez

elementos (2M = 10), temos os seguintes coeficientes de amplitude a1 = 2,798, a2 = 2,496, a3

= 1,974, a4 = 1,357 e a5 = 1, onde os valores foram normalizados em relação à amplitude dos

elementos nas extremidades do conjunto [1].

34

2 - Algoritmo Genético

Técnicas de otimização têm sido amplamente utilizadas na área da engenharia, para os

mais diversos fins [11]. Na síntese do diagrama de radiação de antenas-conjunto, o principal

interesse é o de encontrar um apropriado vetor de ponderação para produzir o diagrama de

radiação desejado [6]. Para resolver problemas de otimização, devemos seguir três etapas

principais: identificação do problema, elaboração de uma função-objetivo e desenvolvimento

de um espaço de soluções [13].

Uma técnica que tem tido crescente emprego na solução de problemas de otimização é

a de Algoritmo Genético, esta técnica de procura estatística e estocástica que é baseada no

princípio de seleção natural e evolução [5]. Charles Darwin cita no seu livro “A Origem das

Espécies” que a sobrevivência é alcançada pelos mais aptos e que conseguem a melhor

adaptação ao meio ambiente [11]. O desenvolvimento do algoritmo genético é regido pela

ideia de que os indivíduos mais aptos e adaptados a um meio sejam capazes de gerar

descendentes que consigam sobreviver a este meio. Em outras palavras, podemos dizer que o

algoritmo genético modifica uma população de soluções individuais e faz com que, ao longo

de sucessivas gerações, a população ‘evolua’ em direção a uma solução aceitável, segundo

critérios que dependem do problema. O conceito de algoritmo genético pode ser resumido da

seguinte forma: Um algoritmo genético é uma família de modelos computacionais inspirados

na evolução de espécies na natureza, que representam uma solução potencial para o problema

em consideração em uma estrutura semelhante à de um cromossomo, à qual aplicam

operadores de seleção e de cruzamento ou reprodução, buscando preservar informações

críticas inerentes ao problema [13].

O algoritmo genético é um método eficiente e capaz de encontrar soluções aceitáveis

para problemas complexos e de múltiplas variáveis [7], [9]. Uma importante característica do

algoritmo genético é o fato de sua formulação ser genérica, independendo do problema.

Apenas a estrutura de cromossomos e os critérios que determinam a aceitabilidade de

soluções dependem do problema. Embora diversas implementações de algoritmo genético

estejam disponíveis em livros e na internet, este trabalho faz uso da caixa de ferramenta de

algoritmo genético da plataforma MATLAB, devido à facilidade de uso, confiabilidade e

robustez.

O algoritmo genético foi inventado por John H. Holland na década de 1960, quando

ele se dedicava ao estudo de processos naturais adaptáveis, e suas ideias foram desenvolvidas

35

no livro “Adaptation in natural and artificial systems”. Holland implementou algoritmo

genético em conjunto com seus alunos e colegas da Universidade de Michigan (EUA), com o

objetivo de estudar formalmente o fenômeno da adaptação como ocorre na natureza, e

desenvolver modelos em que os mecanismos da adaptação natural pudessem ser importados

para sistemas computacionais [15].

O funcionamento de um algoritmo genético é composto pelas seguintes propriedades

principais: representação dos indivíduos (definição da estrutura de cromossomos), seleção dos

indivíduos, operadores genéticos (reprodução e mutação), população inicial e critérios de

parada. Cada uma dessas propriedades será apresentada a seguir. A Figura 2.1 mostra um

fluxograma típico de algoritmo genético.

Figura 2.1: Fluxograma de funcionamento típico do algoritmo genético.

O ciclo é repetido até que algum critério de parada seja satisfeito. Alguns dos critérios

de parada mais empregados na prática são descritos como:

Uma solução satisfez um critério mínimo de aceitabilidade;

Máximo número de gerações permitido foi atingido;

36

Máximo tempo de computação especificado foi atingido;

O valor especificado para a função-objetivo foi alcançado;

Inspeção manual [7].

Algoritmo genético é, realmente, uma poderosa técnica de otimização, mas não se

aplica a todos os propósitos. Sua maior deficiência é o tempo de processamento, que pode se

tornar proibitivo no caso de problemas muito complexos. Contudo, o algoritmo genético é a

escolha de preferência para a solução de uma grande variedade de problemas práticos de

otimização [10]. A seguir, descreveremos, de modo sucinto, as principais características de

um algoritmo genético.

2.1 - Representação de cromossomos

O algoritmo genético é iniciado pela definição dos cromossomos ou conjunto de

variáveis que descrevem uma solução do problema. Os cromossomos são compostos por

genes. No caso da síntese de uma antena-conjunto, um cromossomo seria composto pelos

coeficientes de excitação dos elementos radiantes e pelos espaçamentos entre elementos. Um

grupo de cromossomos representa um grupo de indivíduos, formando uma população. A

implementação de algoritmo genético em MATLAB requer genes reais. A plataforma

MATLAB apresenta a seguinte linha de comando:

[x fval exitflag output population scores] =

ga(@ftnessfun, nvars, [], [], [], [], [], [], [], options) (2.1)

onde os argumentos de entrada do algoritmo genético são:

@fitnessfun - Um identificador de função para o arquivo do cálculo da função-

objetivo;

nvars – Número de variáveis independentes para a função-objetivo;

options – Especifica a configuração do algoritmo genético.

e os argumentos de saída do algoritmo genético são:

37

x – Cromossomo final (solução do problema);

fval – O valor da função-objetivo no ponto final;

exitflag – Valor inteiro correspondente à razão do término do algoritmo;

output – Estrutura contendo informações sobre o desempenho do algoritmo em cada

geração;

population – População final;

scores – Pontuação final.

A estrutura do cromossomo depende do problema considerado:

(i) Antenas-conjunto com espaçamento uniforme:

[a1, a2, ..., aM, d],

onde :

ai: amplitude do coeficiente de excitação do i-ésimo elemento, i = 1, 2, ..., M;

M =

sendo:

N: número total de elementos

d: espaçamento entre elementos

(ii) Antenas-conjunto com espaçamento não uniforme:

[a1, a2,..., aN-1, d1, d2,..., dN-1],

onde:

ai: amplitude do coeficiente de excitação do i-ésimo elemento, i = 1, 2,..., N

di: espaçamento entre (i + 1)-ésimo e i-ésimo elementos, i = 1, 2,..., N-1

A seguinte forma foi usada para a linha de comando:

38

[coeg_ga. f_ob,~, output, final_pop] =

ga(@ftnessfun, nvars, [], [], [], [], [], [], [], option) (2.2)

com:

coef_ga – Cromossomo final (solução do problema);

f_ob – Valor final obtido para a função-objetivo;

output – Informações do desempenho do algoritmo;

final_pop – Opção para reutilizar a última população na próxima rodada do script.

2.2 - Seleção e Reprodução

Após a representação do indivíduo, sua aptidão será submetida à função-objetivo

especificada para o problema em consideração. A cada iteração, os princípios de seleção e

reprodução são aplicados a uma população de indivíduos. Esses princípios podem variar,

dependendo da complexidade do problema e dos recursos computacionais disponíveis.

Através da seleção, os melhores indivíduos de uma população são escolhidos pelas suas

aptidões para gerar indivíduos mais aptos nas próximas gerações. A maioria dos métodos de

seleção é projetada para escolher preferencialmente os indivíduos com maiores aptidões,

embora não exclusivamente, a fim de manter a diversidade da população. Um método de

seleção muito utilizado é o “Método da Roleta”, onde indivíduos de uma geração são

escolhidos por um sorteio de roleta para participarem da próxima geração [12].

Outros métodos de seleção frequentemente empregados são: método do torneio,

método de amostragem estocástica uniforme, seleção local, seleção por ranking, seleção

truncada [14]. A descrição detalhada de métodos de seleção foge ao escopo deste trabalho.

Neste trabalho o critério de seleção utilizado é o método estocástico uniforme

(@selectionstochunif), que é o método padrão da plataforma MATLAB [19]. O método citado

estabelece que todos os indivíduos são mapeados para segmentos contíguos de uma linha,

onde o tamanho de cada segmento é proporcional ao valor da aptidão do indivíduo que está

sendo mapeado [14].

Reprodução ou cruzamento consiste na combinação de indivíduos da população atual

para a geração de indivíduos para a próxima geração. Os indivíduos que possuem maiores

índices de aptidão são escolhidos para a reprodução. [12, 15]. O critério de cruzamento

39

utilizado é o método disperso (@crossoverscattered), que é o método padrão da plataforma

MATLAB [19].

2.3 - Operadores Genéticos

Os operadores genéticos são os responsáveis pela metamorfose dos indivíduos ao

longo de sucessivas gerações, com o principal objetivo de que estas transformações sejam

uma solução aceitável para o problema em consideração. Estes operadores são necessários

para que a população se diversifique e mantenha características de adaptação adquiridas pelas

gerações anteriores [15]. Os operadores genéticos são cruzamento ou reprodução e mutação.

O operador cruzamento ou reprodução é utilizado após a seleção dos indivíduos. É o

processo que envolve troca de materiais genéticos entre dois cromossomos (genitores) para

produzir os cromossomos da próxima geração (filhos) [6,19]. A ideia central do cruzamento é

a propagação das características dos indivíduos mais aptos da população por meio de troca de

informações entre os mesmos, o que dará origem a novos indivíduos igualmente ou mais

aptos [15]. A Figura 2.2 ilustra uma representação binária de dois genitores (G1 e G2) que,

através do cruzamento de um ponto de corte, divide os genitores em uma posição

aleatoriamente escolhida, criando dois possíveis descendentes (D1 e D2) com características

genéticas de ambos os genitores:

Figura 2.2: Representação da operação de cruzamento.

A mutação é um operador genético que tem a função de introduzir características

novas ao indivíduo ou mesmo restaurar características que se perderam [16, 20]. A mutação é

efetuada para alterar, de modo aleatório, um ou mais genes no cromossomo, fornecendo

diversidade genética e permitindo que o algoritmo genético procure em um espaço mais

amplo [6,19]. O critério de mutação utilizado é o método adaptativo viável

(@mutationadaptfeasible), que é o método padrão da plataforma MATLAB. O método gera

40

aleatoriamente direções que são adaptáveis no que diz respeito à última geração bem ou mal

sucedida [19].

A Figura 2.3 ilustra a representação binária de um cromossomo (C1), onde há troca de

um bit 0 por um bit 1, explicitando a operação de mutação:

Figura 2.3: Representação da operação de mutação.

2.4 - População Inicial

A população inicial é formada por um conjunto de indivíduos criados de modo

aleatório ou previamente estabelecidos para o primeiro ciclo do algoritmo genético. A

população inicial influencia a criação da geração sucessora de descendentes [16]. O tamanho

da população inicial determina o número de cromossomos, afetando diretamente o

desempenho global e a eficiência do algoritmo genético. Com uma população inicial pequena,

o desempenho do algoritmo genético pode ser insatisfatório, pois terá uma área de cobertura

do problema reduzida. Uma população inicial maior pode fornecer um acréscimo da área de

cobertura do problema em consideração, além de evitar convergências rápidas para soluções

locais ao invés de globais; porém, populações maiores requerem maior capacidade

computacional. O ideal é buscar um equilíbrio entre tamanho da população e tempo de

computação [15]. O critério de população inicial é o método da população viável

(@gacreationlinearfeasible), que é o método padrão da plataforma MATLAB. O método

citado cria uma população aleatória que satisfaz todos os limites e restrições lineares [19].

2.5 - Critério de Parada

O critério de parada, como o próprio nome sugere, tem por objetivo determinar as

condições nas quais consideramos que o algoritmo genético encontrou uma solução aceitável

ou que ocorreu uma falha no processo de busca. O critério de parada mais usado consiste em

estipular um número máximo de gerações. Quando este limite é atingido, as iterações cessam.

Existem outros métodos de parada menos usuais: critério de convergência, grau de mudança

41

de uma geração para outra, até um número máximo de gerações e tempo máximo de execução

do algoritmo [11].

Neste trabalho são utilizados dois critérios de parada: o tempo de execução do

algoritmo genético e inspeção manual de resultados obtidos a cada iteração do algoritmo

genético.

2.6 - Cálculo da Função-Objetivo

Esta seção discute o problema de otimização de diagramas de radiação e define a

correspondente função-objetivo.

Após a definição do fator de conjunto, a próxima etapa no processo do projeto de uma

antena-conjunto via algoritmo genético consiste na formulação de uma função-objetivo,

também chamada de função de custo (ou função de aptidão), a ser minimizada [8]. A função-

objetivo utilizada no algoritmo genético é um padrão de avaliação numérico, que deve refletir

corretamente o desempenho sintético do sistema sob otimização. A seleção apropriada da

função-objetivo é a etapa mais importante na montagem do problema de otimização [10]. A

caixa de ferramentas de algoritmo genético (CF-GA) da plataforma MATLAB é utilizada

para a minimização da função-objetivo [19].

Como mencionado no Capítulo 1, o diagrama de radiação desejado para uma antena-

conjunto é caracterizado pela largura de feixe entre primeiros nulos (LFPN), nível de lóbulos

laterais (NLL) e direção do máximo de radiação ou do lóbulo principal (θ0). A função-

objetivo considerada neste trabalho é definida a partir da seguinte média ponderada:

(2.3)

onde p(i) é o peso associado ao i-ésimo termo de erro, sendo considerados cinco termos de

erro:

erro(1): quadrado da diferença entre o lóbulo principal do diagrama de radiação desejado para

a antena-conjunto e o lóbulo principal do diagrama de radiação obtido;

erro(2): quadrado da diferença entre as posições dos primeiros nulos do diagrama de radiação

desejado para a antena-conjunto e as posições dos primeiros nulos do diagrama de radiação

obtido;

42

erro(3): quadrado da diferença entre os lóbulos laterais do diagrama de radiação desejado para

a antena-conjunto e os lóbulos laterais do diagrama de radiação obtido;

erro(4): quadrado da diferença entre os valores dos picos dos dois primeiros lóbulos laterais

do diagrama de radiação desejado para a antena-conjunto e dos dois primeiros picos dos

lóbulos laterais do diagrama de radiação obtido;

erro(5): quadrado da diferença entre os valores dos picos dos restantes lóbulos laterais do

diagrama de radiação desejado para a antena-conjunto e dos picos dos restantes lóbulos

laterais do diagrama de radiação obtido;

erro(6): quadrado do comprimento da antena-conjunto obtida.

Os termos erro(1) a erro(5) caracterizam a diferença entre os diagramas de radiação

desejado e obtido; o termo erro(6) foi incluído para minimizar o comprimento total da antena-

conjunto sintetizada. O conjunto de pesos p(1),..., p(6) forma o vetor de ponderação.

A função-objetivo é, por fim, definida como:

(2.4)

O valor mínimo desta função-objetivo corresponde à situação em que o diagrama de

radiação obtido é o mais próximo possível do diagrama de radiação desejado e o comprimento

da antena-conjunto é mínimo. Portanto, o valor mínimo de fob estará no intervalo 0 < fob < 1.

Caso o termo erro(6) não seja incluído (ou seja, p(6) tomado como zero), o valor mínimo

ideal de fob será zero.

2.7 - Otimização via Algoritmo Genético na plataforma MATLAB

A plataforma MATLAB fornece uma caixa de ferramentas para otimização

(Optmization Tool), que é utilizada para implementar a otimização por algoritmo genético

neste projeto.

Nesta seção, é apresentada algumas características desta caixa de ferramentas e os

comandos de linha que são utilizados para a otimização das variáveis descritas no presente

trabalho.

A caixa de ferramentas para otimização é composta por duas colunas: Configuração de

Problemas e Resultados (Problem Setup and Results) e Opções (Options). Na coluna de

Configuração de Problemas e Resultados há o painel solucionador (Solver), nele existem

43

diversos itens para simulação, mas, para este projeto, utiliza-se o item ga – Genetic

Algorithm. Ainda nesta coluna, o usuário deve inserir uma função-objetivo (Fitness function)

e o número de variáveis (Number of variables), que são importantes parâmetros para o início

da otimização e, o usuário também pode fazer restrições do problema a ser resolvido. A aba

rodar o solucionador e ver resultados (Run solver and view results) explicita os resultados

obtidos durante a otimização do algoritmo genético e também exibe a geração atual que

corresponde ao término ou pausa do algoritmo.

A coluna Opções (Options), na aba população (Population), permite inserir tipo de

população (population type), tamanho da população (population size), população inicial

(initial population), função de criação (creation function) – especifica a função que cria a

população inicial, grau inicial (initial score) e intervalo inicial (initial range). O intervalo

inicial exibe o grupo de indivíduos selecionados que formam a população inicial. As outras

abas são: escala de aptidão (Fitness scaling), seleção (Selection), reprodução (Reproduction),

mutação (Mutation), cruzamento (Crossover), critérios de parada (Stopping criteria) e plotar

funções (plot functions).

A aba seleção apresenta o item função de seleção (Selection function), no qual é

escolhida uma determinada função utilizada pelo algoritmo para produzir os descendentes da

próxima geração. Em referência as abas de seleção, reprodução e mutação, o algoritmo

genético cria três tipos de filhos para a geração posterior: filhos de elite (Elite children) – são

os indivíduos mais aptos da geração atual e automaticamente incorporados na próxima

geração; filhos de cruzamento (Crossover children) – são criados por combinação de

indivíduos da geração anterior; filhos de mutação (Mutation children) – são criados pela

introdução de mudanças aleatórias, ou mutações, o que ocasiona diversidade genética.

A aba critérios de parada exibe as seguintes opções: gerações (Generations) – o

algoritmo termina quando o número de gerações atinge o valor de gerações estipulado; limite

de tempo (Time limit) – o algoritmo para quando o tempo de execução é obtido; limite de

aptidão (Fitness limit) – a execução do algoritmo termina quando o valor da função-objetivo

para o melhor ponto na população atual for menor ou igual ao limite de aptidão; limite de

tempo de bloqueio (Stall time limit) – a execução do algoritmo termina quando não há

melhora na função-objetivo durante o intervalo de tempo equivalente ao limite de tempo de

bloqueio.

A aba plotar funções (Plot functions) permite a ilustração de gráficos com vários

aspectos do algoritmo genético e como são executados enquanto o algoritmo ainda não atingiu

algum critério de parada. A ilustração contribui para o entendimento e modificação de

44

parâmetros que não atinjam metas estabelecidas. A Figura 2.4 ilustra a caixa de ferramentas

para otimização (Optimization Tool):

Figura 2.4: Caixa de ferramentas para otimização da plataforma MATLAB.

A caixa de ferramentas para otimização também pode ser configurada através da linha

de comando, pertinente a este projeto. Antes da ativação do comando ga, é imprescindível

criar uma linha de comando com as opções que são utilizadas nos scripts da plataforma

MATLAB referentes às antenas-conjunto colineares fisicamente simétricas e assimétricas.

Este projeto utiliza a seguinte linha de comando, por exemplo: options = gaoptimset

(‘CreationFcn’, @gacreationlinearfeasible, ‘StallTimeLimit’, 20, ‘StallGenLimit’, 2000,

‘MutationFcn’, @mutationadaptfeasible, ‘PopulationSize’, pop_size, ‘InitialPopulation’,

init_pop, ‘Generations’, gen, ‘PlotFcns’, {@gaplotbestf, @gaplotdistance}). A sintaxe

45

gaoptimset cria opções de estrutura para o algoritmo genético e cada parâmetro que está

listado entre aspas simples assume o valor ou código sucedido.

A função ga da caixa de ferramentas para otimização da plataforma Matlab apresenta

algumas soluções, associadas à qualidade da minimização. A saber, são utilizadas as seguintes

saídas [11]:

- Fitness value: valor da função objetivo fob: quanto mais próximo de zero for o valor, melhor

é a solução obtida;

- Average distance: distância média entre soluções obtidas em sucessivas iterações do

algoritmo: menor o valor, melhor a solução obtida.

Uma geração consiste nos conjuntos de coeficientes de excitação obtidos em certo

número de iterações do algoritmo, definido pelo tamanho da população. Um conjunto de

coeficientes de excitação constitui um indivíduo da população ou cromossomo [11].

46

3 - Apresentação e Discussão dos Resultados Para Antenas-

Conjunto Colineares Fisicamente Simétricas

Este capítulo apresenta os resultados obtidos pela aplicação do método do algoritmo

genético à otimização dos diagramas de radiação de antenas-conjunto colineares fisicamente

simétricas.

A caixa de ferramentas de algoritmo genético da plataforma MATLAB foi usada na

implementação de scripts para a minimização da função-objetivo definida em (2.3), para as

antenas-conjunto simétricas discutidas no Capítulo 1. O objetivo é a síntese de uma antena-

conjunto a partir da especificação do desejado diagrama de radiação do fator de conjunto por

meio da largura de feixe entre primeiros nulos (LFPN) e do nível de lóbulo lateral (NLL).

Vale observar que estes parâmetros não são totalmente independentes. De modo geral, a

largura de feixe entre primeiros nulos diminui à medida que o valor absoluto de NLL diminui

[1]. Em outras palavras, quanto menor o valor de LFPN, mais intensos são os picos dos

lóbulos laterais. A largura de feixe entre primeiros nulos também diminui com o aumento do

número de elementos radiantes do conjunto, para um dado valor de NLL [1]. O procedimento

de síntese desenvolvido neste trabalho é geral, não estando limitado a um tipo especifico de

antena-conjunto. Para efeitos de validação dos resultados obtidos, foram considerados os

casos particulares de antenas-conjunto com excitação não uniforme dos tipos binomial e de

Dolph-Tschebyscheff, para os quais existem soluções bem conhecidas [1].

Para explorar a influência do vetor de ponderação aplicado em (2.3), foram

comparados resultados obtidos com diferentes ponderações. Também foi explorada a

influência de parâmetros básicos de algoritmo genético, especificamente o tamanho da

população inicial e o número de gerações, sobre os resultados obtidos. Em princípio, maiores

números de indivíduos na população inicial e de gerações levam a resultados melhores, mas

acarretam maiores tempos de computação. Portanto, esta exploração busca identificar uma

boa relação custo-benefício entre tempo de computação e precisão.

Este capítulo é dividido em duas seções, cada uma dedicada a uma configuração de

antena-conjunto: 3.1 - Antenas-conjunto fisicamente simétricas, com excitação conjugada e

espaçamento uniforme e 3.2 - Antenas-conjunto fisicamente simétricas, com excitação

conjugada e espaçamento não uniforme.

47

Inicialmente, foram realizados testes para investigar a influência do vetor de

ponderação. Os melhores resultados, em termos da obtenção do desejado diagrama de

radiação, foram obtidos, na maioria dos testes, com os vetores de ponderação 0-20-1-1-1-1 e

0-10-10-1-1-1. Recordando que os segundo e terceiros pesos estão associados,

respectivamente, às direções dos primeiros nulos (que definem o lóbulo principal do diagrama

de radiação) e aos lóbulos laterais. Portanto, os pesos mais relevantes são justamente os

associados às principais características do diagrama de radiação. Nas seções seguintes, o vetor

de ponderação usado é indicado nos diagramas de radiação obtidos.


uniforme

Nesta seção, são apresentados os resultados de projetos de algumas configurações de

antenas-conjunto com espaçamento uniforme, para diferentes valores de LFPN, NLL e do

número de elementos.

3.1.1 - Antenas-conjunto broadside fisicamente simétricas, com excitação conjugada e

espaçamento uniforme, NLL igual a -39,3 dB

Para o primeiro teste do script de otimização de antenas-conjunto via algoritmo

genético, foi utilizado os parâmetros de uma configuração explorada em [10], onde o autor

utiliza uma configuração broadside, com oito elementos radiantes, NLL igual a -39,3 dB,

valor de LFPN igual a 53° e espaçamento não uniforme. Inicialmente, foram realizados testes

para explorar o comportamento do script de otimização e verificar a influência de parâmetros

do algoritmo genético. A seguir, os resultados obtidos foram comparados com os resultados

atingidos utilizando o método para antenas-cojunto colineares broadside, com espaçamento

uniforme, com distribuição de amplitude não uniforme de Dolph-Tschebyscheff. Uma vez

comprovada a funcionalidade do script, consideramos três outros valores para a largura de

feixe entre primeiros nulos. Portanto, relataremos resultados obtidos para:

1) Antenas-conjunto com NLL igual a -39,3 dB e LFPN igual a 53°




48

Em todos os casos, foram considerados conjuntos com máxima radiação na direção

broadside, ou seja, perpendicular ao eixo do conjunto. Consequentemente, todos os

coeficientes de excitação dos elementos radiantes estão em fase (i = 0, i = 1, 2,..., N). Nestes

testes, são analisados os diagramas de radiação, erros percentuais de LFPN e NLL, razão entre

as amplitudes de excitação máxima e mínima (Amáx / Amín) e o menor número de elementos

que apresenta os menores erros de NLL e LFPN. Para os melhores resultados de cada

configuração, são apresentados os parâmetros do projeto da respectiva antena-conjunto.

3.1.1.1 - Antena-conjunto broadside fisicamente simétrica, com excitação conjugada e

espaçamento uniforme, NLL igual a -39,3 dB e LFPN igual a 53°

Inicialmente, foram realizados testes para determinar o menor número de elementos

radiantes no conjunto que levava ao melhor resultado em termos de erros em NLL e LFPN.

Os menores erros de NLL e LFPN foram obtidos com uma antena-conjunto composta por seis

elementos, vetor de ponderação 0-20-1-1-1-1, 100 amostras angulares na largura de feixe

entre primeiros nulos e população inicial com 75 indivíduos. A Tabela 3.1 lista os erros

obtidos.

Tabela 3.1: Erros de LFPN e NLL para antenas-conjunto broadside fisicamente simétricas, com seis elementos

radiantes, excitação conjugada e espaçamento uniforme, com LFPN = 53° e NLL = -39,3 dB.

TENTATIVA LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

1 53°

55,92°

5,509 -39,3 dB -39,3 dB 0

2 53° 55,92°

5,509 -39,3 dB -39,3 dB 0

3 53° 55,92°

5,509 -39,3 dB -39,3 dB 0

4 53° 55,92°

5,509 -39,3 dB -39,3 dB 0

5 53° 55,92°

5,509 -39,3 dB -39,3 dB 0

Os resultados listados na Tabela 3.1 indicam que o desejado valor de NLL foi obtido

em todos os casos, com erro constante igual a 5,5% ou 2,92° no valor de LFPN. Vale notar

que o valor da largura de feixe entre primeiros nulos é calculado numericamente e tem um

erro inerente, devido ao passo angular usado para varrer o diagrama de radiação. Aqui, foi

usado um passo de 0,53°, que também corresponde ao máximo erro de discretização angular.

49

Esse erro é muito menor do que o erro global de 2,92° no valor de LFPN. Por conseguinte, o

erro no valor de LFPN é principalmente decorrente do algoritmo genético.

Na Tabela 3.2, estão apresentados os resultados obtidos para os valores máximo e

mínimo de amplitude dos coeficientes de excitação, considerando diferentes valores para o

número de gerações no algoritmo genético, para a mesma antena-conjunto. O objetivo é

investigar a convergência do algoritmo.

Tabela 3.2: Número de elementos, o número de gerações, amplitude máxima, amplitude mínima e a razão entre

as amplitudes máxima e mínima para antenas-conjunto broadside fisicamente simétricas, com

excitação conjugada e espaçamento uniforme, com LFPN = 53° e NLL = -39,3 dB.

NÚMERO DE

ELEMENTOS TENTATIVA GERAÇÕES

AMPLITUDE

MÁXIMA

(Amáx)

AMPLITUDE

MÍNIMA

(Amín)

Amáx/Amín

6 1 201 1,843 0,378 4,876

6 2 270 3,431 0,703 4,881

6 3 302 2,628 0,538 4,885

6 4 423 1,688 0,346 4,877

6 5 600 3,835 0,786 4,879

Embora os valores máximo e mínimo de amplitude dos coeficientes de excitação

obtidos variem com o número de gerações consideradas no algoritmo genético, a razão entre

os mesmos sofre uma variação máxima de 9 103

ou 0,18% de 4,876, valor obtido com 201

gerações. Fica, assim, constatada a convergência do algoritmo.

Os correspondentes diagramas de radiação obtidos pelo algoritmo genético são

mostrados na Figura 3.1.

50

Figura 3.1: Diagramas de radiação de antenas-conjunto broadside fisicamente simétricas, com excitação

conjugada e espaçamento uniforme, com LFPN = 53 e NLL = -39,3 dB obtidos pelo algoritmo

genético para (a) primeira tentativa, (b) segunda tentativa, (c) terceira tentativa, (d) quarta tentativa

e (e) quinta tentativa.

A Figura 3.1 confirma o excelente desempenho do método, indicando que o desejado

diagrama de radiação foi obtido, com os erros listados na Tabela 3.1.

Após a análise dos resultados representados pelo melhor equilíbrio entre o menor valor

de erro percentual obtido entre LFPN e NLL, menor número de gerações e menor razão entre

amplitudes, é possível verificar que todas as tentativas apresentam resultados equivalentes,

mas a quarta tentativa foi escolhida como a que produziu o melhor resultado. Vale ressaltar

que o erro de cerca de 3 em LFPN é aceitável para a maioria dos casos práticos que

requeiram um feixe tão largo como o considerado nestes testes, e que o valor desejado de

NLL foi alcançado exatamente.

Os valores finais dos parâmetros da antena-conjunto da quarta tentativa são:

Número de elementos: seis;

51

Amplitudes normalizadas em relação ao maior valor dos coeficientes de excitação dos

elementos: a1 = 1, a2 = 0,622 e a3 = 0,205;

Distância entre elementos: d = 0,640λ;

Comprimento do conjunto: L = 3,198λ.

A amplitude dos coeficientes de excitação cai em direção aos elementos mais distantes

do centro do conjunto, como é típico de conjuntos com excitação não uniforme [1]. Os valores

obtidos para o espaçamento entre elementos e para o comprimento total do conjunto são

bastante realistas e poderiam ser realizados na prática sem qualquer dificuldade.

Os diagramas de radiação retangular e polar da melhor configuração são apresentados

na Figura 3.2.

(a)

52

(b)

Figura 3.2: Diagramas de radiação da antena-conjunto broadside fisicamente simétrica, com excitação conjugada

e espaçamento uniforme com LFPN = 53° e NLL = -39,3 dB, (a) representação polar e (b)

representação retangular.

O diagrama de radiação mostrado na Figura 3.2 foi obtido com o vetor ponderação 0-

20-1-1-1-1, 100 amostras angulares no lóbulo principal, população inicial com 75 indivíduos,

423 gerações.

A Figura 3.3 mostra a evolução dos valores da função-objetivo (fitness value) e da

distância média entre indivíduos ou soluções (average distance) ao longo das gerações. Essa

figura ilustra a convergência do algoritmo.

|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

53

Figura 3.3: Variação dos valores da função-objetivo (fitness value) e da distância média entre indivíduos

(average distance) em função do número de gerações.

A Figura 3.3 indica que os resultados de convergência ocorrem a partir de,

aproximadamente, 200 gerações.

Para validar os resultados obtidos com o algoritmo genético, foi considerado o caso de

uma antena-conjunto broadside fisicamente simétrica com excitação não uniforme de Dolph-

Tschebyscheff, para o qual há solução analítica conhecida [1]. Para tal validação, foi

escolhido um conjunto broadside, com NLL de -39,3 dB, espaçamento entre elementos igual

a 0,640 λ e seis elementos radiantes.

A Figura 3.4 mostra os diagramas de radiação sintetizado para antenas-conjunto

colineares broadside, com espaçamento uniforme, com distribuição de amplitude não

uniforme de Dolph-Tschebyscheff.

A configuração final dos parâmetros da antena-conjunto Dolph-Tschebyscheff é:



elementos: a1 =1,000, a2 = 0,622 e a3 = 0,205;


LFPN = 55,92°.

54

(a)

(b)

Figura 3.4: Diagramas de radiação da antena-conjunto broadside fisicamente simétrica, com excitação de Dolph-

Tschebyscheff e espaçamento uniforme, com LFPN = 55,92° e NLL = -39,3 dB, (a) representação

polar e (b) representação retangular.

|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

55

Os resultados obtidos na síntese do diagrama de radiação pelo script, apresentados na

Figura 3.2, são equivalentes aos resultados apresentados pelo método de Dolph-

Tschebyscheff na Figura 3.4. A razão entre as amplitudes de excitação máxima e mínima, o

número de elementos, o NLL, a LFPN e o espaçamento entre elementos apresentados pelos

dois métodos foram semelhantes, confirmando a praticidade na utilização do script baseado

em algoritmo genético.

3.1.1.2 - Antenas-conjunto broadside fisicamente simétricas, com excitação conjugada e

espaçamento uniforme, NLL igual a -39,3 dB e LFPN iguais a 43°, 33° e 23°

Nesta seção foram realizados testes com o objetivo de verificar os limites do script

para configurações de antenas-conjunto mais direcionais. Os resultados foram obtidos

mantendo fixo o valor de NLL em -39,3 dB e considerando três valores de LFPN arbitrários e

distintos: 43°, 33° e 23°. Dado que os parâmetros LFPN e NLL não são totalmente

independentes, a obtenção de menores valores de LFPN para um valor fixo de NLL requer o

aumento do número de elementos radiantes que compõem a antena-conjunto.

Os testes foram realizados utilizando os mesmos procedimentos anteriores, e os

resultados obtidos apresentaram comportamentos equivalentes aos relatados na Seção 3.1.1.1.

Assim aqui, serão expostos somente os melhores resultados para cada valor de LFPN, com os

seus respectivos diagramas de radiação e parâmetros das antenas-conjunto.

Os resultados que apresentaram menores erros, para cada um dos valores de LFPN,

foram obtidos com vetor de ponderação 0-10-10-1-1-1, 100 amostras angulares na largura de

feixe entre primeiros nulos e população inicial com 75 indivíduos. A Tabela 3.3 lista os erros

obtidos e o menor número de elementos radiantes que levou aos melhores resultados.

Tabela 3.3: Número de elementos, LFPN desejada, LFPN obtida, erro LFPN, NLL desejado, NLL obtido e erro

NLL para os melhores resultados.

NÚMERO DE

ELEMENTOS

LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

6 53° 55,92° 5,509 -39,3 dB -39,3 dB 0

7 43° 45,37°

5,512 -39,3 dB -39,3 dB 0

8 33° 34,82°

5,515 -39,3 dB -39,3 dB 0

11 23° 24,15°

5 -39,3 dB -39,3 dB 0

56

Os resultados listados na Tabela 3.3 indicam que o valor desejado de NLL foi obtido

em todos os casos e que erros percentuais de mesma ordem de grandeza foram obtidos para os

quatro valores de LFPN considerados: 5,5% (ou 2,37°), 5,5% (ou 1,82°) e 5% (ou 1,15°) para

LFPN de 43°, 33° e 23°, respectivamente. Mais uma vez, o valor da largura de feixe entre

primeiros nulos é calculado numericamente e tem um erro inerente, devido ao passo angular

usado para varrer o diagrama de radiação. Como, em todos os casos, foram usadas 100

amostras angulares na largura de feixe entre primeiros nulos, os correspondentes passos

angulares (que também correspondem aos máximos erros de discretização angular) são de

0,43°, 0,33° e 0,23° de LFPN para cada 43°, 33° e 23°, respectivamente. Esses erros são

muito menores do que o erro global médio no valor de LFPN, que é de aproximadamente

5,5%. Por conseguinte, o erro no valor de LFPN é principalmente decorrente do algoritmo

genético. Como esperado, o número de elementos radiantes aumenta à medida que o valor de

LFPN é reduzido, para um valor fixo de NLL.


mínimo de amplitude dos coeficientes de excitação, número de gerações no algoritmo

genético, para as mesmas antenas-conjunto tratadas na Tabela 3.3.

Tabela 3.4: Número de elementos, o número de gerações, amplitude máxima, amplitude mínima e a razão

amplitude máxima e mínima para antenas-conjunto broadside fisicamente simétricas, com excitação

conjugada, espaçamento uniforme e com NLL = -39,3 dB.

LFPN

DESEJADA

NÚMERO DE

ELEMENTOS GERAÇÕES

AMPLITUDE

MÁXIMA

(Amáx)

AMPLITUDE

MÍNIMA

(Amín)

Amáx/Amín

53°

6 423 1,688 0,346 4,877

43°

7 589 2,424 0,398 6,090

33°

8 485 4,080 0,618 6,602

23°

11 1098 3,532 0,438 8,063

Com a diminuição da LFPN, é possível constatar que os valores obtidos para a razão

entre as amplitudes de excitação máxima e mínima aumentam à medida que o valor de LFPN

é reduzido, devido ao aumento do número de elementos radiantes que compõem a antena-

conjunto. Observamos, também, que o número de gerações necessário para alcançar a

convergência do algoritmo com LFPN igual a 23° é aproximadamente o dobro do necessário

para os outros valores de LFPN. Nas três primeiras linhas da Tabela 3.4, notamos que uma

57

redução de 10° na largura de feixe entre primeiros nulos requer a adição de um elemento

radiante. Contudo, a redução do valor de LFPN de 33° para 23° exige a adição de três

elementos ao conjunto. Estes resultados indicam que a síntese de pequenas largura de feixe

entre primeiros nulos é mais trabalhosa, acarretando um maior esforço computacional.

Os valores finais dos parâmetros de cada antena-conjunto, com os diagramas de

radiação correspondentes a LFPN de 43°, 33° e 23° são apresentados a seguir:

(i) Antena-conjunto broadside com NLL igual a -39,3 dB e LFPN igual a 43°

Número de elementos: sete;


elementos: a1 = 1, a2 = 0,841, a3 = 0,484 e a4 = 0,164;



A amplitude dos coeficientes de excitação é máxima para o primeiro elemento e

diminui em direção às extremidades do conjunto. Vale salientar que, como o número de

elementos é impar (sete), o primeiro elemento está posicionado no ponto médio do conjunto e,

de acordo com (1.28), o corresponde coeficiente de excitação calculado deve ser multiplicado

por 2, o que foi feito na normalização anterior. Os valores obtidos para o espaçamento entre

elementos e para o comprimento total do conjunto são realizáveis na prática, sem qualquer

dificuldade.


na Figura 3.5.

58

(a)

(b)


e espaçamento uniforme, com LFPN = 43° e NLL = -39,3 dB, (a) representação polar e (b)


|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

59

O diagrama de radiação mostrado na Figura 3.5 foi obtido com vetor ponderação 0-10-

10-1-1-1, 100 amostras angulares no lóbulo principal, população inicial com 75 indivíduos e

589 gerações.

(ii) Antena-conjunto broadside com NLL igual a -39,3 dB e LFPN igual a 33°

Número de elementos: oito;


elementos: a1 = 1, a2 = 0,763, a3 = 0,424 e a4 = 0,151;



Novamente, a amplitude dos coeficientes de excitação cai em direção aos elementos

mais distantes do centro do conjunto, comportamento típico de conjuntos com excitação não

uniforme [1]. Os valores obtidos para o espaçamento entre elementos e para o comprimento

total do conjunto são bastante realistas e poderiam ser realizados na prática sem qualquer

dificuldade. Comparando os resultados aqui obtidos com os resultados obtidos anteriormente,

isto é, no caso em que LFPN era igual a 43°, é possível observar que os valores das

amplitudes normalizadas dos coeficientes de excitação são aproximadamente iguais; contudo,

a distância entre os elementos que compõem a antena-conjunto é maior, acarretando, assim, o

aumento do comprimento total do conjunto.

Os diagramas de radiação retangular e polar para esta configuração são apresentados

na Figura 3.6.

60

(a)

(b)


e espaçamento uniforme com LFPN = 33° e NLL = -39,3 dB, (a) representação polar e (b)


|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

61



485 gerações.

(iii) Antena-conjunto broadside com NLL igual a -39,3 dB e LFPN igual a 23°

Os valores finais dos parâmetros da antena-conjunto desta configuração são:

Número de elementos: onze;


elementos: a1 = 1, a2 = 0,932, a3 = 0,750, a4 = 0,512, a5 = 0,284 e a6 = 0,124;



A amplitude dos coeficientes de excitação é máxima para o primeiro elemento,

posicionado no ponto médio do conjunto, e diminui em direção aos elementos extremos.

Novamente, como o número total de elementos é ímpar (onze), o coeficiente de excitação

calculado para o primeiro elemento foi dobrado, de acordo com (1.28), antes da normalização

das amplitudes. Os valores obtidos para o espaçamento entre elementos e para o comprimento

total do conjunto são realizáveis na prática, sem qualquer dificuldade. Mais uma vez,

comparando os resultados aqui obtidos para os resultados obtidos nos casos anteriores

verificamos o aumento da distância entre os elementos que compõem a antena-conjunto à

medida que aumenta o número de elementos da mesma, consequentemente ocorre o aumento

do comprimento total do conjunto.


na Figura 3.7:

62

(a)

(b)


e espaçamento uniforme, com LFPN = 23O e NLL = - 39,3 dB, (a) representação polar e (b)


|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

63



1098 gerações.

Utilizando as Tabelas 3.3 e 3.4 e as Figuras 3.5, 3.6 e 3.7 podemos verificar que,

mantido fixo o valor de NLL e à medida que o valor de LFPN diminui, um crescente número

de elementos que compõem a antena-conjunto se faz necessário para manter os erros em

níveis aceitáveis. Em todos os casos, o algoritmo genético produziu diagramas de radiação de

antenas-conjunto realizáveis na prática.


espaçamento uniforme, LFPN igual a 61° e NLL igual a -70 dB

Neste teste do script de otimização de antenas-conjunto via algoritmo genético, foi

utilizada uma configuração explorada em [1], onde o autor utiliza uma antena-conjunto

colinear broadside de 10 elementos, com espaçamento entre elementos uniforme igual a ,

excitação não uniforme, cujas amplitudes são derivadas da série binomial. Esta configuração

de antenas-conjunto binomial não apresenta lóbulos secundários, conforme ilustrado na

Figura 3.8. Com o objetivo testar a funcionalidade do script de algoritmo genético, foi

escolhido um valor bem baixo para NLL, -70 dB. A LFPN desejada foi obtida por medição

direta da figura apresentada na referência [1].

64

(a)

(b)

Figura 3.8: Diagramas de radiação de uma antena-conjunto broadside binomial, com 10 elementos e

espaçamento entre elementos de , (a) representação polar e (b) representação retangular.

|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

65

A Figura 3.8 reproduz os diagramas de radiação polar e retangular, para uma antena-

conjunto broadside fisicamente simétrica com excitação não uniforme binomial, onde os

coeficientes de excitação apresentados em [1] são: a1 = 126, a2 = 84, a3 = 36, a4 = 9 e a5 = 1, e

a LFPN é de 61, com ausência total de lóbulos laterais. Esta é uma configuração teórica. O

objetivo aqui é tentar implementar esta configuração de forma prática. Para isto, foi

considerada uma antena-conjunto broadside com NLL de -70 dB e LFPN de 61.

Neste teste, são analisados os diagramas de radiação, erros percentuais de LFPN e

NLL, razão entre as amplitudes de excitação máxima e mínima (Amáx / Amín) e o menor

número de elementos que apresenta os menores erros de NLL e LFPN. Para o melhor

resultado desta configuração, são apresentados os parâmetros do projeto da correspondente

antena-conjunto.

Inicialmente, foram realizados testes com diferentes números de elementos radiantes

no conjunto, para explorar o comportamento do script de otimização. O resultado que

apresentou menores erros de NLL e LFPN foi uma antena-conjunto composta por oito

elementos radiantes, com vetor ponderação 0-20-1-1-1-1, 100 amostras angulares na largura

de feixe entre nulos e população inicial com 75 indivíduos. A Tabela 3.5 lista os resultados

obtidos.

Tabela 3.5: Resultados obtidos para antena-conjunto broadside fisicamente simétrica, com oito elementos

radiantes, excitação conjugada e espaçamento uniforme, com LFPN = 61 e NLL = -70 dB.


com um erro igual a 0,114% ou 0,08 dB e o valor de LFPN desejado, com um erro de 3% ou

1,83°. Aqui, foi usado um passo angular de 0,61 (100 amostras angulares no feixe principal),

que também corresponde ao máximo erro de discretização angular. Por ser menor do que o

erro global, que é de 1,83° no valor de LFPN, o erro de discretização angular representa

apenas uma pequena parte do erro final de LFPN, onde a maior parcela decorre do algoritmo

genético. A Tabela 3.5 deixa clara uma considerável redução na razão entre as amplitudes

máxima e mínima de excitação dos elementos, em comparação com os valores obtidos da

série binomial [1]: o resultado obtido pelo script apresentou uma razão Amax/Amin de 18,485,

enquanto o valor teórico é 126. A redução de Amax/Amin significa uma vantagem, pois torna o

GERAÇÕES LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

Amáx/Amín

19306 61°

62,83°

3 -70 dB -69,92 dB 0,114 18,485

66

projeto da fonte de excitação dos coeficientes realizável. Assim sendo, o algoritmo genético

obteve um resultado satisfatório. Além disto, o diagrama de radiação teórico da Figura 3.8

requer dez elementos, enquanto o da Figura 3.9 foi obtido com apenas oito elementos. O

preço pago foi maior nível de lóbulo lateral (−70 dB) e maior espaçamento entre elementos

(0,635, em vez de 0,5). Contudo, o conjunto final tem praticamente o mesmo comprimento

(4,448) do conjunto binomial teórico (4,5).

A configuração final dos parâmetros da antena-conjunto é:



elementos: a1 = 1, a2 = 0,663, a3 = 0,272 e a4 = 0,054;



Estes resultados apresentam comportamento equivalente aos obtidos nos casos das

seções anteriores. Existe uma diminuição da amplitude dos coeficientes de excitação em

direção aos elementos mais distantes do centro do conjunto, com valores obtidos realizáveis

para o espaçamento entre elementos e para o comprimento total da antena-conjunto.

Os diagramas de radiação retangular e polar são apresentados na Figura 3.9.

67

(a)

(b)


e espaçamento uniforme com LFPN = 61° e NLL = -70 dB, (a) representação polar e (b)


|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

68

Comparando o diagrama de radiação mostrado na Figura 3.9, obtido com vetor

ponderação 0-20-1-1-1-1, 100 amostras angulares no lóbulo principal, população inicial igual

com 75 indivíduos e 19306 gerações, com o diagrama de radiação teórico [1] da Figura 3.8,

notamos, no diagrama sintetizado por algoritmo genético, a existência de lóbulos laterais, o

que é compensado por um menor número de elementos radiantes e por uma menor razão entre

as amplitudes máxima e mínima dos coeficientes de excitação.

É importante salientar o aumento do número de gerações necessário para a

convergência do algoritmo, em comparação com o relatado na Seção 3.1.1.2. Isto se deve ao

maior valor absoluto de NLL, exigindo maior esforço computacional.

3.1.3 - Antenas-conjunto endfire fisicamente simétricas, com excitação conjugada e

espaçamento uniforme

Neste teste do script de otimização de antenas-conjunto via algoritmo genético, o

objetivo é a implementação de uma antena-conjunto com radiação endfire explorada em [21],

com espaçamento uniforme entre elementos, LFPN igual a 67,4° e NLL igual a -14 dB.

Inicialmente, foram realizados testes para explorar o comportamento do script de otimização e

verificar a influência de parâmetros do algoritmo genético. Uma vez comprovada a

funcionalidade do script, foram realizados dois novos testes com variações do NLL e da

LFPN, considerando outros valores arbitrários para o NLL e para LFPN. No primeiro teste,

foi mantido o valor inicial da LFPN e o valor de NLL foi alterado; no teste seguinte, foi

mantido o NLL e alterado o valor de LFPN. Como já comentado, os parâmetros LFPN e NLL

não são independentes: a obtenção de maior valor absoluto de NLL para um valor fixo de

LFPN requer o aumento do número de elementos radiantes que compõem a antena-conjunto.

Portanto, relataremos resultados obtidos para:

1) Antena-conjunto endfire com LFPN igual a 67,4° e NLL igual a –14 dB



69


espaçamento uniforme, com LFPN igual a 67,4°

Aqui, são analisados os diagramas de radiação, erros percentuais de LFPN e NLL,

razão entre as amplitudes de excitação máxima e mínima (Amáx / Amín) e o menor número de

elementos que apresenta os menores erros de NLL e LFPN. Para o melhor resultado de cada

configuração, são apresentados os parâmetros do projeto das respectivas antenas-conjunto.

Nesta seção, foi utilizado θ0 = 0° para determinar as fases dos coeficientes de excitação.


na antena-conjunto para explorar o comportamento do script de otimização. Os resultados que

apresentaram menores erros, para cada um dos valores de NLL, foram obtidos com vetor de

ponderação 0-10-10-1-1-1, 100 amostras angulares na largura de feixe entre primeiros nulos e

população inicial com 75 indivíduos. A Tabela 3.6 lista os erros obtidos e o menor número de

elementos radiantes que levou aos melhores resultados.



NÚMERO DE

ELEMENTOS

LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

12 67,4° 69,42° 2,997 -14 dB -13,99 dB 0,071

17 67,4° 70,77°

5 -28 dB -27,99 dB 0,036

Os resultados listados na Tabela 3.6 indicam que os erros percentuais obtidos para a

LFPN desejada são 2,997% (ou 2,02°) e 5% (ou 3,37°), e os erros percentuais para o NLL

desejado são 0,071% (ou 0,01 dB) e 0,036% (ou 0,01 dB), para os NLL iguais a -14 dB e -28

dB, respectivamente. Nos dois casos, foram usadas 100 amostras angulares na largura de feixe

entre primeiros nulos e os correspondentes passos angulares (que também correspondem aos

erros máximos de discretização angular) são iguais a 0,674°. Esses erros são muito menores

do que o erro global no valor de LFPN, que é de 2,02° e 3,37° de cada caso. Por conseguinte,

o erro no valor de LFPN é principalmente decorrente do algoritmo genético. Pela Tabela 3.6

podemos observar que, aumentando o valor absoluto do NLL e mantendo a LFPN constante,

há um acréscimo no número de elementos e no erro de LFPN, mas existe uma diminuição do

erro de NLL.

70





amplitude máxima e mínima para antenas-conjunto endfire fisicamente simétricas, com excitação

conjugada e espaçamento uniforme, com LFPN = 67,4°.

NLL

DESEJADA

NÚMERO DE


AMPLITUDE

MÁXIMA

(Amáx)

AMPLITUDE

MÍNIMA

(Amín)

Amáx/Amín

-14 dB

12 901 1,782 0,912 1,954

-28 dB

17 2354 2,644 0,903 2,928

Com o aumento do valor absoluto de NLL, podemos constatar, pela Tabela 3.7, que os

valores obtidos para a razão entre as amplitudes de excitação máxima e mínima aumentam,

devido ao acréscimo do número de elementos radiantes que compõem a antena-conjunto.

Observamos também que o número de gerações necessário para alcançar a convergência do

algoritmo com NLL igual a -28 dB é maior que a para NLL igual a -14 dB. Estes resultados

indicam que a síntese de maior valor absoluto do nível de lóbulo lateral é mais trabalhosa,

acarretando um maior esforço computacional.


radiação correspondentes aos NLL iguais a -14 dB e -28 dB são apresentados a seguir:

(i) Antena-conjunto endfire com LFPN igual a 67,4° e NLL igual a -14 dB

Número de elementos: doze;


elementos: a1 = 0,682, a2 = 0,728, a3 = 0,585, a4 = 0,575, a5 = 0,512 e a6 = 1;


Fases dos coeficientes de excitação dos elementos: β1 = 278,11°, β2 = 114,32°, β3 = 310,53°,

β4 = 146,74°, β5 = 342,95° e β6 = 179,16°;


71

A amplitude dos coeficientes de excitação tem o seu máximo no elemento mais

distante do centro do conjunto. Reparemos que existe uma alta incidência de elementos cujas

amplitudes dos coeficientes de excitação são próximas a 0,55. Os valores obtidos para o

espaçamento entre elementos e o comprimento do conjunto são interessantes, pois facilitam a

implementação prática desta antena-conjunto.

Os diagramas de radiação polar e retangular para a melhor configuração são

apresentados na Figura 3.10.

(a)

72

(b)

Figura 3.10: Diagramas de radiação da antena-conjunto endfire fisicamente simétrica, com excitação conjugada e

espaçamento uniforme com LFPN = 67,4° e NLL = -14 dB, (a) representação polar e (b)



10-10-1-1-1, 100 amostras angulares no lóbulo principal, população inicial com 75

indivíduos, 901 gerações e também ilustra os erros imperceptíveis de NLL e LFPN.

(ii) Antena-conjunto endfire com LFPN igual a 67,4° e NLL igual a -28 dB

Número de elementos: dezessete;


elementos: a1 = 0,968, a2 = 1, a3 = 0,910, a4 = 0,830, a5 = 0,727, a6 = 0,586, a7 = 0,453, a8 =

0,353 e a9 = 0,342;


Fases dos coeficientes de excitação dos elementos: β1 = 0°, β2 = 193,95°, β3 = 27,89°, β4 =

221,84°, β5 = 55,79°, β6 = 249,73°, β7 = 83,68°, β8 = 277,63° e β9 = 111,58°;


A amplitude dos coeficientes de excitação é máxima para o segundo elemento e

diminui em direção às extremidades do conjunto. Vale salientar que, como o número de

elementos é ímpar (dezessete), o primeiro elemento está posicionado no ponto médio do

|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

73

conjunto e, de acordo com (1.28), o corresponde coeficiente de excitação calculado deve ser

multiplicado por dois, o que foi feito na normalização anterior. A distância entre elementos

obtida com NLL igual a -28 dB é similar a de NLL igual a -14 dB. Os valores obtidos para o

espaçamento entre elementos e para o comprimento total do conjunto são realizáveis na

prática, sem qualquer dificuldade.



(a)

74

(b)




O diagrama de radiação mostrado na Figura 3.11 foi obtido com vetor ponderação 0-

10-10-1-1-1, 100 amostras angulares no lóbulo principal, população inicial com 75 indivíduos

e 2354 gerações.

Utilizando as Tabelas 3.6 e 3.7 e as Figuras 3.10 e 3.11 podemos verificar que,

mantendo fixo o valor de LFPN e aumentando o valor absoluto de NLL, um crescente número

de elementos que compõem a antena-conjunto se faz necessário para manter os erros em

níveis satisfatórios. Nos dois casos, o algoritmo genético produziu diagramas de radiação de

antenas-conjunto realizáveis, com espaçamento entre elementos radiantes aproximadamente

iguais.


espaçamento uniforme, com LFPN igual a 47,4° e NLL igual a -14 dB


do conjunto para explorar o comportamento do script de otimização. O resultado que

apresentou menores erros de NLL e LFPN para esta configuração foi com uma antena-

|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

75

conjunto composta por vinte e dois elementos radiantes, com o vetor ponderação 0-10-10-1-1-

1, 100 amostras angulares na largura de feixe entre nulos e população inicial de 75 indivíduos.

A Tabela 3.8 lista os resultados obtidos.

Tabela 3.8: Resultados obtidos para antena-conjunto endfire fisicamente simétrica, com vinte e dois elementos

radiantes, excitação conjugada e espaçamento uniforme com LFPN = 47,4° e NLL = -14 dB.


com um erro igual a 0,071% ou 0,01 dB e o valor de LFPN desejado com um erro de 2,996%

ou 1,42°. Aqui, foi usado um passo angular de 0,474°, que também corresponde ao máximo

erro de discretização angular. O erro de discretização angular representa uma pequena parte

no erro final de LFPN, que é de 1,42°, onde a maior parcela é decorrente do erro inserido pelo

algoritmo genético. Comparando os resultados da Tabela 3.8 e os dados das Tabelas 3.6 e 3.7

referentes à LFPN desejada igual a 67,4° e NLL desejada igual a -14 dB, podemos notar que

esta seção apresenta um acréscimo de dez elementos que compõem a antena-conjunto e um

aumento da razão entre as amplitudes de excitação máxima e mínima, isto ocorre por causa da

redução da LFPN, também acarretando em um número maior de gerações.



GERAÇÕES LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

Amáx/Amín

2096 47,4°

48,82°

2,996 - 14 dB -13,99 dB 0,071 3,978

76

(a)

(b)




|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

77



e 2096 gerações.


Número de elementos: vinte e dois;


elementos: a1 = 0,495, a2 = 0,531, a3 = 0,371, a4 = 0,523, a5 = 0,441, a6 = 0,506, a7 = 0,251, a8 =

0,367, a9 = 0,428, a10 = 0,442 e a11 = 1;


Fases dos coeficientes de excitação dos elementos: β1 = 273,17°, β2 = 99,50°, β3 = 285,83°, β4

= 112,17°, β5 = 298,50°, β6 = 124,83°, β7 = 311,17°, β8 = 137,50°, β9 = 323,83°, β10 = 150,16°

e β11 = 336,50°;


A amplitude dos coeficientes de excitação tem o seu máximo no elemento mais

distante do centro do conjunto, equivalente ao item (i) da Seção 3.1.3.1. O valor obtido para o

espaçamento entre elementos desta configuração é similar, mas o comprimento do conjunto é

maior que o obtido no item (i) da Seção 3.1.3.1, devido ao maior número de elementos

radiantes que compõem a antena-conjunto, entretanto, a configuração desta também é

realizável na prática.


uniforme, com máxima radiação na direção a 45° do eixo do conjunto, LFPN igual a

28,08° e NLL igual a -35 dB

Aqui, o objetivo é testar a possibilidade de sintetizar uma antena-conjunto com

radiação máxima em uma direção arbitrária, investigando a influência do vetor ponderação e

dos parâmetros básicos do algoritmo genético. A direção a 45 do eixo do conjunto, assim

como os valores de NLL e LFPN, foram escolhidos arbitrariamente. Para garantir máxima

radiação nesta direção, as fases dos coeficientes de excitação dos elementos radiantes são

escolhidas segundo a equação (1.38), com 0 = /4.

Foram utilizadas duas configurações do vetor de ponderação: 0-10-10-1-1-1 e 0-20-1-

1-1-1, conforme os resultados dos testes iniciais, com dois valores de populações iniciais (75

78

e 150) e dois valores do número de amostras angulares na LFPN (100 e 150), escolhidos por

conveniência.

Novamente, são analisados os diagramas de radiação, erros percentuais de LFPN e

NLL, razão entre as amplitudes de excitação máxima e mínima (Amáx / Amín) e o menor

número de elementos que leva aos menores erros de NLL e LFPN. Para o melhor resultado

desta configuração, são apresentados os parâmetros do projeto da antena-conjunto.

Os testes foram feitos variando o número de elementos radiantes. Os menores erros de

NLL e LFPN foram obtidos para uma antena-conjunto composta por dezenove elementos

radiantes, com vetor ponderação 0-20-1-1-1-1, 150 amostras angulares na largura de feixe

entre nulos e população inicial com 75 indivíduos. A Tabela 3.9 lista os resultados obtidos.

Tabela 3.9: Resultados obtidos para antenas-conjunto fisicamente simétricas, com dezenove elementos radiantes,

excitação conjugada e espaçamento uniforme, com máxima radiação a 45, com NLL igual a -35 dB

e LFPN igual a 28,08


com um erro igual a 0,886% ou 0,31 dB e o valor de LFPN desejado, com um erro de 2,671%

ou 0,75. Aqui, foi usado um passo angular de aproximadamente 0,19, que também

corresponde ao máximo erro de discretização angular. Esse erro é muito menor do que o erro

global de 0,75° no valor de LFPN. Por conseguinte, o erro no valor de LFPN é principalmente

decorrente do algoritmo genético. O valor da razão entre as amplitudes máxima e mínima de

excitação dos elementos é baixo, reduzindo o custo para a implementação do projeto da fonte

de alimentação da antena-conjunto, sendo assim realizável na prática.

A Figura 3.13 mostra os diagramas de radiação polar e retangular para a configuração

de melhor desempenho.

GERAÇÕES LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

Amáx/Amín

1349 28,08°

27,33°

2,671 -35 dB -34,69 dB 0,886 5,129

79

(a)

(b)

Figura 3.13: Diagramas de radiação da antena-conjunto fisicamente simétrica, com excitação conjugada,

espaçamento uniforme, máxima radiação a 45, com LFPN = 28,08 e NLL = -35 dB, (a)

representação polar e (b) representação retangular.

|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

80



e 1349 gerações. Este caso exigiu um maior número de gerações até que ocorresse

convergência do algoritmo.


Número de elementos: dezenove;


elementos: a1 = 1, a2 = 0,981, a3 = 0,923, a4 = 0,834, a5 = 0,720, a6 = 0,592, a7 = 0,461, a8 =

0,336, a9 = 0,226 e a10 = 0,191;



309,43°, β5 = 172,57°, β6 = 35,72°, β7 = 258,86°, β8 = 122°, β9 = 345,15°e β10 = 208,29°;


Os valores das amplitudes dos coeficientes de excitação seguem o comportamento

típico de conjuntos com excitação não uniforme. Os valores obtidos para o espaçamento entre

elementos e para o comprimento total do conjunto são realizáveis na prática.


uniforme, com máxima radiação a 135°, com LFPN igual a 20,10° e NLL igual a -40 dB

Mais uma vez, o objetivo é testar a possibilidade de sintetizar uma antena-conjunto

com radiação máxima em uma direção arbitrária, investigando a influência do vetor

ponderação e dos parâmetros básicos do algoritmo genético. A direção a 135 do eixo do

conjunto, assim como os valores de LFPN igual a 20,10Oe NLL igual a -40 dB foram

escolhidos por conveniência.

Foram utilizadas duas configurações do vetor de ponderação: 0-10-10-1-1-1 e 0-20-1-

1-1-1, conforme os resultados dos testes iniciais, com dois valores de populações iniciais (75

e 150) e dois valores do número de amostras angulares na LFPN (100 e 150), escolhidos

aleatoriamente.

Aqui, são analisados os diagramas de radiação, erros percentuais de LFPN e NLL,

razão entre as amplitudes de excitação máxima e mínima (Amáx / Amín) e o menor número de

81

elementos que apresenta os menores erros de NLL e LFPN. Para o melhor resultado desta



NLL e LFPN foram obtidos para uma antena-conjunto composta por vinte e sete elementos

radiantes, com o vetor ponderação 0-20-1-1-1-1, 150 amostras angulares na largura de feixe


Tabela 3.10: Resultados obtidos para antenas-conjunto fisicamente simétricas, com vinte e sete elementos

radiantes, excitação conjugada e espaçamento uniforme, com máxima radiação a 135°, com NLL

igual a -40 dB e LFPN igual a 20,10°.



ou 0,13. Aqui, foi usado um passo angular de 0,13, que também corresponde ao máximo

erro de discretização angular. É interessante observar que este foi, justamente, o erro total

observado no valor de LFPN. A razão entre as amplitudes máxima e mínima de excitação dos

elementos apresenta valor que pode ser implementada na prática sem muita dificuldade.



GERAÇÕES LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

Amáx/Amín

1672 20,10°

20,23°

0,647 -40 dB - 39,38 dB 1,550 7,312

82

(a)

(b)

Figura 3.14: Diagramas de radiação da antena-conjunto fisicamente simétrica, com excitação conjugada e

espaçamento uniforme com NLL = -40 dB e LFPN = 20,10°, (a) representação polar e (b)


|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

83


20-1-1-1-1, 150 amostras angulares no lóbulo principal, população inicial com 75 indivíduos,

1672 gerações.


Número de elementos: vinte e sete;



0,560, a9 = 0,463, a10 = 0,369, a11 = 0,282, a12 = 0,210, a13 = 0,142 e a14 = 0,135;



58,76°, β5 = 198,34°, β6 = 337,93°, β7 = 117,51°, β8 = 257,10°, β9 = 36,69°, β10 = 176,27°, β11

= 315,86°, β12 = 95,44°, β13 = 235,03°, β14 = 14,62°;


Mais uma vez, como o número de elementos é ímpar, a normalização das amplitudes

dos coeficientes de excitação foi feita de acordo com (1.28), portanto, requer que o coeficiente

calculado para o primeiro elemento (posicionado no ponto médio do conjunto) seja

multiplicado por dois. O valor obtido para o espaçamento entre elementos é plausível, assim

como o valor para o comprimento total da antena-conjunto, compatível com uma antena de 27

elementos.


não uniforme.


antenas-conjunto com espaçamento não uniforme, para diferentes valores de LFPN, NLL e do

número de elementos.

84


espaçamento não uniforme, NLL igual a -39,3 dB e LFPN igual a 53°

Aqui o script de otimização de antenas-conjunto via algoritmo genético, foi utilizada

uma configuração explorada em [10], onde o autor utiliza uma configuração broadside, com

oito elementos radiantes, NLL igual a -39,3 dB e valor de LFPN igual a 53°.


da antena-conjunto, para explorar o comportamento do script de otimização. O resultado que

apresentou menores erros de NLL e LFPN foi para uma antena-conjunto composta por seis

elementos, com vetor de ponderação 0-20-1-1-1-1, 100 amostras angulares na largura de feixe

entre primeiros nulos e população inicial com 75 indivíduos. A Tabela 3.11 lista os erros

obtidos.

Tabela 3.11: Erros de LFPN e NLL para antenas-conjunto broadside fisicamente simétricas, com seis elementos

radiantes, excitação conjugada e espaçamento não uniforme, com LFPN = 53 e NLL = -39,3 dB.

TENTATIVA LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

1 53°

55,92°

5,509 -39,3 dB -39,25 dB 0,127

2 53° 55,92°

5,509 -39,3 dB -39,24 dB 0,153

3 53°

55,92°

5,509 -39,3 dB -39,23 dB 0,178

4 53°

55,92°

5,509 -39,3 dB -39,18 dB 0,305

5 53°

55,92°

5,509 -39,3 dB -39,26 dB 0,102


com um erro desprezível em todos os casos, e um erro constante igual a 5,5% ou 2,92 no

valor de LFPN. O passo angular utilizado foi de 0,53, que também corresponde ao máximo

erro de discretização angular. Esse erro é muito menor do que o erro global de 2,92° no valor

de LFPN. Por conseguinte, o erro no valor de LFPN é principalmente decorrente do algoritmo

genético.

Na Tabela 3.12, estão apresentados os valores obtidos para razão entre as amplitudes

dos coeficientes de excitação máximo e mínimo, considerando diferentes valores para o

número de gerações no algoritmo genético, para a mesma antena-conjunto. O objetivo é

investigar a convergência do algoritmo.

85

Tabela 3.12: Número de elementos, o número de gerações, amplitude máxima, amplitude mínima e a razão entre

as amplitudes máxima e mínima para antenas-conjunto broadside fisicamente simétricas, com

excitação conjugada e espaçamento não uniforme, com LFPN = 53 e NLL = -39,3 dB.

NÚMERO DE

ELEMENTOS TENTATIVA GERAÇÕES

AMPLITUDE

MÁXIMA

(Amáx)

AMPLITUDE

MÍNIMA

(Amín)

Amáx/Amín

6 1 7790 2,738 0,578 4,737

6 2 7823 2,202 0,465 4,735

6 3 7857 2,580 0,545 4,734

6 4 8395 1,605 0,340 4,721

6 5 8954 3,505 0,739 4,743

Embora os valores máximo e mínimo de amplitude dos coeficientes de excitação

obtidos variem com o número de gerações consideradas no algoritmo genético, a razão entre

os mesmos sofre uma variação máxima de 9 102

ou 1,91% de 4,721, o valor obtido com

8395 gerações. Fica, assim, constatada a convergência do algoritmo.

Os correspondentes diagramas de radiação obtidos pelo algoritmo genético são

mostrados na Figura 3.15.

86

Figura 3.15: Diagramas de radiação de antenas-conjunto broadside fisicamente simétricas, com excitação

conjugada e espaçamento não uniforme, com LFPN = 53O e NLL = -39,3 dB obtidos pelo

algoritmo genético para (a) primeira tentativa, (b) segunda tentativa, (c) terceira tentativa, (d)

quarta tentativa e (e) quinta tentativa.

A Figura 3.15 confirma o excelente desempenho do método, indicando que o desejado

diagrama de radiação foi obtido. Em comparação com o caso de espaçamento uniforme,

observamos que, agora, um maior número de gerações foi necessário para alcançar a

convergência do algoritmo. Isto pode ser explicado pelo aumento no número de incógnitas

(amplitudes dos coeficientes de excitação e espaçamentos) e consequente expansão do

universo de busca de soluções aceitáveis.

87

Notamos que todas as tentativas apresentam resultados equivalentes, mas a primeira

tentativa foi escolhida como a que produziu o melhor resultado. Vale ressaltar que os erros em

LFPN e NLL são aceitáveis para a maioria dos casos práticos.


na Figura 3.16.

(a)

88

(b)

Figura 3.16: Diagramas de radiação da antena-conjunto broadside fisicamente simétrica, com excitação

conjugada e espaçamento não uniforme, com LFPN = 53 e NLL = -39,3 dB, (a) representação

polar e (b) representação retangular.



e 7790 gerações.

Os valores finais dos parâmetros da antena-conjunto da primeira tentativa são:



elementos: a1 = 0,211, a2 = 0,631 e a3 = 1;

Distância entre elementos: d1 = 1,591λ, d2 = 0,951λ e d3 = 0,316λ;


A amplitude dos coeficientes de excitação está normalizada em relação ao elemento da

extremidade, isto é, as amplitudes dos coeficientes de excitação sobem em direção aos

elementos mais distantes do centro do conjunto com o seu valor máximo no elemento mais

externo. Não podemos deixar de notar que d1 = 5,03d3 e d2 = 3d3, o que sugere que d1 e d2 são

múltiplos inteiros de d3.

Para validar os resultados obtidos com algoritmo genético, foi considerado o caso de

uma antena-conjunto broadside fisicamente simétrica com excitação não uniforme de Dolph-

|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

89

Tschebyscheff, para o qual há solução analítica conhecida [1]. Para tal validação, foi

escolhido um conjunto broadside com NLL de -39,3 dB e LFPN de 53°.

Na referência [10], os autores também utilizam algoritmo genético para a síntese de

conjuntos colineares broadside com excitação não uniforme de Dolph-Tschebyscheff. A

Figura 3.17 mostra o diagrama de radiação sintetizado pelos autores para um conjunto com

oito elementos e as seguintes características: largura de feixe de meia potência (LFMP) de

18,020, NLL de -39,3 dB, LFPN de 53

0 (medida diretamente no diagrama de radiação).

A configuração final dos parâmetros da antena-conjunto do artigo são [10]:


elementos: a1 =1,000, a2 = 0,420, a3 = 0,482 e a4 = 0,165;

Distância entre elementos: d1 = 0,296λ, d2 =0.733λ, d3 = 1,134λ e d4 = 1,750λ;

Figura 3.17: Diagrama de radiação com NLL = -39,3 dB, LFPN = 53° e LFMP = 18,02°.

Os resultados obtidos na síntese do diagrama de radiação pelo script, apresentados na

Figura 3.16, são equivalentes aos resultados apresentados pelos autores na referência [10] na

Figura 3.17. A razão entre as amplitudes de excitação máxima e mínima igual a 4,737

representa uma economia no projeto da fonte de alimentação da antena-conjunto, assim como

o menor número de elementos representa uma redução de custos na implementação do

projeto. Os níveis de erros de LFPN são aceitáveis para a confecção prática desta antena-

conjunto.

Os resultados obtidos e apresentados na Figura 3.16 são equivalentes aos apresentados

na Figura 3.2 da Seção 3.1.1.1, com um custo adicional no maior número de gerações. A

90

razão entre as amplitudes máxima e mínima de excitação, erros de NLL e LFPN são

praticamente as mesmas nos dois casos, que têm o mesmo número de elementos. Também

podemos salientar que os coeficientes de excitação obtidos aqui e os obtidos na Seção 3.1.1.1

são aproximadamente iguais, exceto pela forma em que estão distribuídos. Aqui, as

amplitudes dos coeficientes de excitação estão organizadas de forma crescente, com um

comprimento total do conjunto maior que na Seção 3.1.1.1, onde estão organizadas de forma

decrescente. Como d1 5d3, d2 3d3 e d3 d/2, sendo d o espaçamento obtido na Seção

3.1.1.1, isto parece sugerir que o conjunto com espaçamento não uniforme é, basicamente, um

rearranjo espacial de um conjunto com espaçamento uniforme e mesmos número de

elementos, NLL e LFPN. Assim sendo, neste caso o espaçamento não uniforme entre

elementos não apresenta qualquer vantagem em relação ao espaçamento uniforme entre

elementos.


espaçamento não uniforme, LFPN igual a 61° e NLL igual a -70 dB


no conjunto, para explorar o comportamento do script de otimização. O resultado que

apresentou menores erros de NLL e LFPN corresponde a uma antena-conjunto composta por

doze elementos radiantes, com vetor ponderação 0-20-1-1-1-1, 100 amostras angulares na

largura de feixe entre nulos e população inicial com 75 indivíduos. A Tabela 3.13 lista os

resultados obtidos.

Tabela 3.13: Resultados obtidos para antena-conjunto broadside fisicamente simétrica, com doze elementos

radiantes, excitação conjugada e espaçamento não uniforme com LFPN = 61° e NLL = -70 dB.


com um erro igual a 3,114% ou 2,18 dB e o valor de LFPN desejado, com um erro de 3% ou

1,83 e razão de amplitude igual a 15,665. Aqui, foi usado um passo angular de 0,61, que

também corresponde ao máximo erro de discretização angular. Esse erro é muito menor do

GERAÇÕES LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL Amáx/Amín

56778 61°

62,83°

3 -70 dB -67,82 dB 3,114 15,665

91

que o erro global de 1,83° no valor de LFPN. O alto número de gerações (56778) para

alcançar convergência está associado à natureza não uniforme do espaçamento, como já

comentado.

Os diagramas de radiação retangular e polar são apresentados na Figura 3.18.

(a)

92

(b)

Figura 3.18: Diagramas de radiação da antena-conjunto broadside fisicamente simétrica, com excitação

conjugada e espaçamento não uniforme, com LFPN = 61 e NLL = -70 dB, (a) representação polar

e (b) representação retangular.




elementos: a1 = 0,064, a2 = 1, a3 = 0,313, a4 = 0,201, a5 = 0,253 e a6 = 0,710;

Distância entre elementos: d1 = 2,191λ, d2 = 0,253λ, d3 = 1,301λ, d4 = 1,663λ, d5 = 0,532λ e d6

= 0,858λ;


A amplitude dos coeficientes de excitação tem o seu máximo no segundo elemento. O

valor obtido para o espaçamento entre elementos é plausível, e o comprimento total da antena-

conjunto compatível com doze elementos. Mais uma vez, notamos que espaçamento não

uniforme entre elementos leva a um conjunto longo. Aqui, o espaçamento médio é superior a

um comprimento de onda.

|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

93



e 56778 gerações.

Os resultados apresentados na Figura 3.18 são equivalentes aos apresentados na Figura

3.9 da Seção 3.1.2, com um custo adicional no maior número de gerações e maior número de

elementos. A razão entre as amplitudes de excitação máxima e mínima diminuiu com o

espaçamento não uniforme, mas, o erro de NLL aumentou e o erro de LFPN permaneceu

igual. Também podemos salientar que o comprimento obtido aqui é o triplo do obtido na

Seção 3.1.2. Assim sendo, neste caso o espaçamento não uniforme entre elementos apresenta

a vantagem da redução da razão entre as amplitudes de excitação máxima e mínima, com as

desvantagens de um grande aumento no número de gerações, no comprimento total do

conjunto e um maior número de elementos radiantes.

3.2.3 - Antena-conjunto endfire fisicamente simétrica, com excitação conjugada e

espaçamento não uniforme, LFPN igual a 67,4° e NLL igual a -14 dB

Nesta seção utiliza θ0 = 0° para determinar as fases dos coeficientes de excitação, nos

testes para explorar o comportamento do script de otimização de antenas-conjunto colineares.

O resultado que apresentou menores erros de NLL e LFPN corresponde a uma antena-

conjunto composta por doze elementos radiantes, com vetor ponderação 0-10-10-1-1-1, 100

amostras angulares na largura de feixe entre nulos e população inicial com 75 indivíduos. A

Tabela 3.14 lista os resultados obtidos.

Tabela 3.14: Resultados obtidos para antena-conjunto endfire fisicamente simétrica, com doze elementos

radiantes, excitação conjugada e espaçamento não uniforme com LFPN = 67,4° e NLL = -14 dB.


com um erro igual a 0,143% ou 0,02 dB, o valor de LFPN desejado com um erro de 2,997%

ou 2,02 e razão de amplitude igual a 1,545. Foi usado um passo angular de 0,674, que

também corresponde ao máximo erro de discretização angular. Esse erro é muito menor do

que o erro global de 2,02° no valor de LFPN. Com a baixa razão entre as amplitudes máxima

GERAÇÕES LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL Amáx/Amín

2202 67,4°

69,42°

2,997 -14 dB -13,98 dB 0,143 1,545

94

e mínima de excitação dos elementos o custo para a implementação do projeto da fonte de

alimentação da antena-conjunto se torna viável.

Os diagramas de radiação retangular e polar são apresentados na Figura 3.19:

(a)

95

(b)


espaçamento não uniforme, com LFPN = 67,4 e NLL = -14 dB, (a) representação polar e (b)




e 2202 gerações.




elementos: a1 = 0,948, a2 = 0,754, a3 = 0,647, a4 = 0,891, a5 = 0,847 e a6 = 1;

Distância entre elementos: d1 = 0,698λ, d2 = 1,549λ, d3 = 1,167λ, d4 = 2,161λ, d5 = 0,214λ e d6

= 2,555λ;

Fases dos coeficientes de excitação dos elementos: β1 = 108,90°, β2 = 162,44°, β3 = 299,97°,

β4 = 302,19°, β5 = 282,97° e β6 = 160,30°;


A máxima amplitude dos coeficientes de excitação ocorre para o elemento mais

distante do centro da antena-conjunto, mas os valores individuais são elevados. Os valores

obtidos para os espaçamentos entre elementos são bastante heterogêneos, com o valor

|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

96

máximo de 2,555 e o valor mínimo de 0,214. O comprimento total da antena-conjunto é

compatível com o número de elementos radiantes que a compõem, mas o espaçamento médio

entre elementos é superior a um comprimento de onda.

Os resultados obtidos apresentados na Figura 3.19 são compatíveis aos apresentados

na Figura 3.10 da Seção 3.1.3.1, com um custo adicional no maior número de gerações e

igualdade no número de elementos. A razão entre as amplitudes máxima e mínima de

excitação diminuiu com o espaçamento não uniforme, o erro de LFPN é similar, mas o erro

em NLL aumentou, em comparação com os valores de LFPN e NLL para espaçamento

uniforme, relatados nas Tabelas 3.6 e 3.7. Também podemos salientar que o comprimento

obtido aqui é praticamente três vezes maior que o obtido no item (i) da Seção 3.1.3.1,

tornando o projeto com espaçamento não uniforme menos prático em relação ao projeto com

espaçamento uniforme.


não uniforme, com máxima radiação na direção a 45° do eixo do conjunto, NLL igual a -

35 dB e LFPN igual a 28,08°

Para garantir máxima radiação na direção desejada, as fases dos coeficientes de

excitação dos elementos radiantes são escolhidas segundo a equação (1.11) ou (1.21),

dependendo se o número de elementos é ímpar ou par, com 0 = /4.


NLL e LFPN foram obtidos para uma antena-conjunto composta por vinte e cinco elementos,

com vetor ponderação 0-20-1-1-1-1, 100 amostras angulares na largura de feixe entre nulos e

população inicial com 75 indivíduos. A Tabela 3.15 lista os resultados obtidos.

Tabela 3.15: Resultado obtido para antena-conjunto fisicamente simétrica, com vinte e cinco elementos

radiantes, excitação conjugada e espaçamento não uniforme, com LFPN = 28,08° e NLL = -35 dB.

Pelos resultados apresentados na Tabela 3.15, podemos notar que o valor desejado de

NLL foi obtido com um erro e 4,714% ou 1,65 dB e o valor desejado de LFPN, com um erro

GERAÇÕES LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

Amáx/Amín

33580 28,08°

28,36°

0,997 -35 dB -33,35 dB 4,714 3,680

97

de 0,997% ou 0,28, que também é o passo angular utilizado. Por conseguinte, o erro no valor

de LFPN é decorrente da discretização angular. A razão entre as amplitudes máxima e mínima

de excitação dos elementos é baixa, permitindo um menor custo para a implementação do

projeto da fonte de alimentação da antena-conjunto, sendo assim realizável na prática.



(a)

98

(b)


espaçamento não uniforme, com LFPN = 28,08 e NLL = -35 dB, (a) representação polar e (b)




e 33580 gerações.


Número de elementos: vinte e cinco;



0,610, a9 = 0,584, a10 = 0,324, a11 = 0,672, a12 = 0,914 e a13 = 1;

Distância entre elementos: d1 = 3,577λ, d2 = 4,612λ, d3 = 0,921λ, d4 = 1,878λ, d5 = 1,122λ, d6 =

0,732λ, d7 = 3,072λ, d8 = 2,226λ, d9 = 4,094λ, d10 = 2,601λ, d11 = 1,463λ e d12 = 0,386λ;


125,51°, β5 = 242,06°, β6 = 74,29°, β7 = 173,55°, β8 = 298,12°, β9 = 153,36°, β10 = 37,92°, β11

= 57,87°, β12 = 347,66° e β13 = 261,77°;


|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

99

Como o número total de elementos é impar (vinte e cinco), o coeficiente de excitação

calculado para o primeiro elemento foi dobrado, com isso o máximo da amplitude dos

coeficientes de excitação tem o seu máximo no primeiro e no último elemento, isto é, o

elemento central e o elemento mais distante do centro do conjunto. Os valores obtidos para

alguns espaçamentos entre elementos e o comprimento total da antena-conjunto são bastante

elevados, dificultando a implementação prática desta antena.

Os resultados obtidos apresentados na Figura 3.20 são equivalentes aos apresentados

na Figura 3.13 da Seção 3.1.4, com um custo adicional no maior número de gerações e maior

número de elementos. A razão entre as amplitudes máxima e mínima de excitação diminuiu

com o espaçamento não uniforme, assim como o erro em LFPN, mas o erro em NLL

aumentou. Também podemos salientar que o comprimento obtido aqui é muito maior que o

obtido na Seção 3.1.4, tornado desinteressante o projeto com espaçamento não uniforme entre

elementos.


não uniforme, com máxima radiação a 135°

Mais uma vez, os testes foram feitos variando o número de elementos radiantes. Os

menores erros de NLL e LFPN foram obtidos para uma antena-conjunto composta por vinte e

nove elementos radiantes, com vetor ponderação 0-20-1-1-1-1, 100 amostras angulares na

largura de feixe entre nulos e população inicial com 75 indivíduos. A Tabela 3.16 lista os

resultados obtidos.

Tabela 3.16: Resultados obtidos para antenas-conjunto fisicamente simétricas, com vinte e nove elementos

radiantes, excitação conjugada e espaçamento não uniforme, com máxima radiação a 1350, com

NLL igual a -40 dB e LFPN igual a 20,10


com um erro igual a 28,725% ou 11,49 dB e o valor de LFPN desejado, com um erro de

30,498% ou 6,13. Podemos observar que os erros são bastante elevados, indicando que o

script não conseguiu sintetizar uma antena-conjunto para esta configuração. Segundo a

GERAÇÕES LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

Amáx/Amín

7340 20,10°

26.23° 30,498 -40 dB - 28.51dB 28,725 3,387

100

referência [23], para uma antena-conjunto com espaçamento não uniforme, com N número de

elementos, existe uma relação entre os valores possíveis de NLL e LFPN. Com o objetivo de

alcançar a otimização da antena-conjunto, foram realizados dois testes com variações do NLL

e da LFPN, mas mantendo fixo o número de vinte e nove elementos radiantes. Em um dos

testes, foi mantido fixo o valor desejado de NLL e o valor da LFPN foi alterado para o obtido

da Tabela 3.16. No outro teste, o procedimento foi o inverso: foi mantido o valor desejado de

LFPN e o valor da NLL foi alterado para um valor em torno do obtido da Tabela 3.16. Os

resultados são apresentados na Tabela 3.17.

Tabela 3.17: Resultados obtidos para antenas-conjunto fisicamente simétricas, com vinte e nove elementos

radiantes, excitação conjugada e espaçamento não uniforme, com máxima radiação a 1350, com

NLL e LFPN variáveis.

A segunda linha da Tabela 3.17 indica uma configuração realizável, pois os valores

desejados para LFPN e NLL foram obtidos com erros razoáveis.

A Figura 3.21 mostra os correspondentes diagramas de radiação polar e retangular.

GERAÇÕES LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

Amáx/Amín

106596 26,23°

32,92°

25,505 -40 dB -34,91 dB 12,725 9,291

57687 20,10° 21,61°

7,512 -27 dB -26,05 dB 3,519 6,148

101

(a)

(b)


espaçamento não uniforme, com NLL = -27 dB e LFPN = 20,10, (a) representação polar e (b)


|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

102



e 57687 gerações. O grande número de gerações para convergência do script ilustra a

dificuldade da obtenção de bons resultados, principalmente devido ao fato de a direção de

máxima radiação não ser a broadside.


Número de elementos: vinte e nove;



0,550, a9 = 0,321, a10 = 0,150, a11 = 0,203, a12 = 0,342, a13 = 0,673, a14 = 0,446 e a15 = 0,515;

Distância entre elementos: d1 = 4,396λ, d2 = 2,259λ, d3 = 1,899λ, d4 = 3,854λ, d5 = 0,481λ, d6

= 0,994λ, d7 = 3,314λ, d8 = 2,819λ, d9 = 0,305λ, d10 = 0,723λ, d11 = 2,733λ, d12 = 1,601λ, d13 =

4,936λ e d14 = 1,175λ;

Fases dos coeficientes de excitação dos elementos: β1 = 257,66O, β2 = 39,02

O, β3 = 215,06

O, β4

= 123,48O, β5 = 260,95

O, β6 = 122,42

O, β7 = 253,04

O, β8 = 123,68

O, β9 = 357,68

O, β10 =

77,66O, β11 = 183,94

O, β12 = 335,76

O, β13 = 47,56

O, β14 = 176,48

O e β15 = 299,21

O;


A máxima amplitudes dos coeficientes de excitação ocorre para o primeiro elemento, e

os valores obtidos para alguns espaçamentos entre elementos e o comprimento total da

antena-conjunto são elevados, dificultando a implementação prática desta antena.

Os resultados obtidos apresentados na Figura 3.21 têm menor valor absoluto de NLL

do que os resultados apresentados na Figura 3.14 da Seção 3.1.5, com um custo adicional no

maior número de gerações. A razão entre as amplitudes máxima e mínima de excitação

diminuiu com o espaçamento não uniforme, mas os erros em NLL e LFPN aumentaram.

103

4 - Apresentação e Discussão dos Resultados Para Antenas-

Conjunto Colineares Fisicamente Assimétricas

Este capítulo apresenta os resultados obtidos pela aplicação do método do algoritmo

genético à otimização de diagramas de radiação de antenas-conjunto colineares fisicamente

assimétricas.

Mais uma vez foi utilizada a caixa de ferramentas de algoritmo genético da

plataforma MATLAB para a minimização da função-objetivo definida em (2.3), para as

antenas-conjunto assimétricas discutidas no Capítulo 1. O objetivo é a síntese de uma antena-

conjunto a partir da especificação do desejado diagrama de radiação do fator de conjunto por

meio da largura de feixe entre primeiros nulos (LFPN) e do nível de lóbulo lateral (NLL).

Novamente, é explorada a influência do vetor de ponderação aplicado em (2.3).

Também foi explorada a influência de parâmetros básicos de algoritmo genético –

especificamente, o tamanho da população inicial e o número de gerações - sobre os resultados

obtidos.

Este capítulo é dividido em duas seções: 4.1 - Antenas-conjunto fisicamente

assimétricas com espaçamento uniforme e 4.2 - Antenas-conjunto fisicamente assimétricas

com espaçamento não uniforme.

Foram realizados testes para investigar a influência do vetor de ponderação. Os

melhores resultados, em termos da obtenção do desejado diagrama de radiação, foram

obtidos, na maioria dos testes, com os vetores de ponderação 0-20-1-1-1-1 e 0-10-10-1-1-1.

Recordando que os segundo e terceiros pesos estão associados, respectivamente, às direções

dos primeiros nulos (que definem o lóbulo principal do diagrama de radiação) e aos lóbulos

laterais. Portanto, os pesos mais relevantes são justamente os associados às principais

características do diagrama de radiação. Nas seções seguintes, o vetor de ponderação usado é

indicado nos diagramas de radiação obtidos.

4.1 - Antenas-conjunto fisicamente assimétricas com espaçamento uniforme


antenas-conjunto fisicamente assimétricas, com espaçamento uniforme, para diferentes

valores de LFPN, NLL e do número de elementos.

104

4.1.1 - Antena-conjunto broadside fisicamente assimétrica com espaçamento uniforme,

NLL igual a -39,3 dB

Aqui, para o teste do script de otimização de antenas-conjunto via algoritmo genético,

continuamos utilizando os parâmetros da configuração explorada em [10], onde o autor utiliza

uma configuração broadside, com oito elementos radiantes, NLL igual a -39,3 dB, valor de

LFPN igual a 53° e espaçamento não uniforme. Inicialmente, foram realizados testes para

explorar o comportamento do script de otimização e verificar a influência de parâmetros do

algoritmo genético em uma antena-conjunto fisicamente assimétrica, com espaçamento

uniforme. Também consideramos outros três valores para a largura de feixe entre primeiros

nulos. Portanto, relataremos resultados obtidos para:

1) Antena-conjunto com NLL igual a -39,3 dB e LFPN igual a 53°




Em todos os casos, foram considerados conjuntos com máxima radiação na direção

broadside, ou seja, perpendicular ao eixo do conjunto. Nestes testes, são analisados os

diagramas de radiação, erros percentuais de LFPN e NLL, razão entre as amplitudes de

excitação máxima e mínima (Amáx / Amín) e o menor número de elementos que apresenta os

menores erros de NLL e LFPN. Para os melhores resultados de cada configuração, são

apresentados os parâmetros do projeto da respectiva antena-conjunto.

Os resultados que apresentaram menores erros, para cada um dos valores de LFPN,

foram obtidos com vetor de ponderação 0-10-10-1-1-1, 100 amostras angulares na largura de

feixe entre primeiros nulos e população inicial com 75 indivíduos. A Tabela 4.1 lista os erros

obtidos e o menor número de elementos radiantes que levou aos melhores resultados.

105



NÚMERO DE

ELEMENTOS

LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

6 53° 55,92° 5,509 -39,3 dB -39,3 dB 0

7 43° 45,15°

5 -39,3 dB -39,3 dB 0

8 33° 34,65°

5 -39,3 dB -39,3 dB 0

11 23° 24,04°

4,522 -39,3 dB -39,29 dB 0,025


em todos os casos e que erros percentuais de mesma ordem de grandeza foram obtidos para os

quatro valores de LFPN considerados: 5,509% (ou 2,92°), 5% (ou 2,15°), 5% (ou 1,65°) e

4,522% (ou 1,04°) para LFPN de 53°, 43°, 33° e 23°, respectivamente. Em todos os casos,

foram usadas 100 amostras angulares na largura de feixe entre primeiros nulos, os

correspondentes passos angulares (que também correspondem aos máximos erros de

discretização angular) são de 0,53°, 0,43°, 0,33° e 0,23° de LFPN para cada 53°, 43°, 33° e

23°, respectivamente. Esses erros são muito menores do que o erro global médio no valor de

LFPN, que é de aproximadamente 5%. Por conseguinte, o erro no valor de LFPN é

principalmente decorrente do algoritmo genético. Podemos observar que o comportamento

ocorrido da Seção 3.1.1.2 é repetido aqui, pois o número de elementos radiantes aumenta à

medida que o valor de LFPN é reduzido, para um valor fixo de NLL.




106


amplitude máxima e mínima para antenas-conjunto broadside fisicamente assimétricas com

espaçamento uniforme, com NLL = -39,3 dB.

LFPN

DESEJADA

NÚMERO DE


AMPLITUDE

MÁXIMA

(Amáx)

AMPLITUDE

MÍNIMA

(Amín)

Amáx/Amín

53°

6 421 2,898 0,563 5,147

43°

7 1111 2,045 0,277 7,383

33°

8 745 2,444 0,326 7,497

23°

11 1893 3,504 0,338 10,367

Podemos observar, com o auxílio da Tabela 4.2, que, com a diminuição da LFPN,

existe uma tendência a aumentar os valores obtidos para a razão entre as amplitudes de

excitação máxima e mínima, devido ao aumento do número de elementos radiantes que

compõem a antena-conjunto. O número de gerações necessário para alcançar a convergência

do algoritmo com LFPN igual a 23° é muito maior do que o necessário para os outros valores

de LFPN. Nas três primeiras linhas da Tabela 4.2, notamos que uma redução de 10° na

largura de feixe entre primeiros nulos requer a adição de um elemento radiante. Contudo, a

redução do valor de LFPN de 33° para 23° exige a adição de três elementos ao conjunto.

Como na Tabela 3.4 da Seção 3.1.1.2, estes resultados indicam que a síntese de pequenas

larguras de feixe entre primeiros nulos é mais trabalhosa, acarretando um maior esforço

computacional.


radiação correspondentes a LFPN de 53°, 43°, 33° e 23° são apresentados a seguir:

(i) Antena-conjunto broadside com NLL igual a -39,3 dB e LFPN igual a 53°



elementos: a1 = 0,212, a2 = 0,631, a3 = 1, a4 = 0,986, a5 = 0,604 e a6 = 0,194;



107

A máxima amplitude dos coeficientes de excitação ocorre para o terceiro elemento.

Também podemos salientar que os coeficientes de excitação obtidos aqui e os obtidos na

Seção 3.1.1.1 são semelhantes, diferindo apenas pela forma em que estão distribuídos. Neste

item, as amplitudes dos coeficientes de excitação crescem até o valor máximo e, depois,

decrescem. Os valores da razão entre as amplitudes máxima e mínima de excitação são

praticamente os mesmos nos dois casos, e os erros de NLL, LFPN, número de elementos,

espaçamento entre elementos e comprimento do conjunto são exatamente iguais. Com os

valores de espaçamento entre elementos e comprimento total do conjunto obtidos, a antena-

conjunto é realizável.


na Figura 4.1.

(a)

108

(b)

Figura 4.1: Diagramas de radiação da antena-conjunto broadside fisicamente assimétrica, com espaçamento

uniforme, com LFPN = 53° e NLL = -39,3 dB, (a) representação polar e (b) representação

retangular.



421 gerações.

(ii) Antena-conjunto broadside com NLL igual a -39,3 dB e LFPN igual a 43°

Número de elementos: sete;


elementos: a1 = 0,135, a2 = 0,433, a3 = 0,799, a4 = 1, a5 = 0,885, a6 = 0,537 e a7 = 0,193;



A máxima amplitude dos coeficientes de excitação ocorre no quarto elemento. Os

resultados aqui obtidos são equivalentes aos apresentados na Seção 3.1.1.2. Apesar de o valor

109

da razão entre as amplitudes máxima e mínima de excitação ser maior que o obtido na Seção

3.1.1.2, o erro de LFPN é menor e, os valores de erros de NLL, número de elementos,

espaçamento entre elementos e comprimento do conjunto são aproximadamente os mesmos.

Também podemos constatar que os coeficientes de excitação são semelhantes nos dois casos,

diferindo pela forma de distribuição ao longo da antena-conjunto. Os valores de espaçamento

entre elementos e comprimento total do conjunto são realizáveis.


na Figura 4.2.

(a)

110

(b) Figura 4.2: Diagramas de radiação da antena-conjunto broadside fisicamente assimétrica, com espaçamento


retangular.



1111 gerações.

(iii) Antena-conjunto broadside com NLL igual a -39,3 dB e LFPN igual a 33°



elementos: a1 = 0,133, a2 = 0,387, a3 = 0,721, a4 = 0,974, a5 = 1, a6 = 0,784, a7= 0,449 e a8 =

0,165;



O valor máximo das amplitudes dos coeficientes de excitação ocorre no quinto

elemento. Mais uma vez, os resultados aqui obtidos são equivalentes aos apresentados na

Seção 3.1.1.2, com um custo da necessidade de exigir mais gerações para alcançar a

|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

111

convergência do algoritmo e apresentam valores dos parâmetros da antena-conjunto

aproximadamente iguais, porém com a razão entre as amplitudes máxima e mínima de

excitação ser maior que o da Seção 3.1.1.2.


na Figura 4.3.

(a)

112

(b)



retangular.



745 gerações.

(iv) Antena-conjunto broadside com NLL igual a -39,3 dB e LFPN igual a 23°

Número de elementos: onze;


elementos: a1 = 0,096, a2 = 0,237, a3 = 0,451, a4 = 0,693, a5 = 0,896, a6 = 1, a7= 0,968, a8 =

0,809, a9 = 0,574, a10 = 0,330 e a11 = 0,151;



Mais uma vez, aqui é observado que o valor máximo das amplitudes dos coeficientes

de excitação ocorre no elemento central, isto é, no sexto elemento. Os coeficientes de

|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

113

excitação são semelhantes aos obtidos na Seção 3.1.1.2, mas os elementos estão posicionados

de forma distinta. Os resultados dos parâmetros da antena-conjunto obtidos nos dois casos são

equivalentes, com o maior valor da razão entre as amplitudes máxima e mínima de excitação,

o menor erro de LFPN, o valor de erro de NLL, número de elementos, espaçamento entre

elementos e comprimento do conjunto ser aproximadamente os mesmos. O script conseguiu

sintetizar uma antena realizável.


na Figura 4.4.

(a)

114

(b)



retangular.



1893 gerações.

Utilizando as Tabelas 4.1 e 4.2 e as Figuras 4.1, 4.2, 4.3 e 4.4, podemos verificar que,

mantido fixo o valor de NLL e à medida que o valor de LFPN diminui, o número de

elementos que compõem a antena-conjunto aumenta para que se possam manter os erros em

níveis aceitáveis na prática; este comportamento também foi verificado na Seção 3.1.1.2,

como é possível verificar nas Tabelas 3.3 e 3.4, e as Figuras 3.5, 3.6 e 3.7. Os erros de LFPN

aqui obtidos foram menores que os da Seção 3.1.1.2, mas o número de gerações e a razão

entre a máxima e a mínima amplitude dos coeficientes de excitação foram maiores. O maior

número de gerações para alcançar convergência está associado à assimetria da antena-

conjunto.

|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

115

4.1.2 - Antena-conjunto broadside fisicamente assimétrica com espaçamento uniforme,

LFPN igual a 61° e NLL igual a -70 dB

Foram realizados testes com diferentes números de elementos radiantes no conjunto,

para explorar o comportamento do script de otimização. O resultado que apresentou menores

erros de NLL e LFPN corresponde a uma antena-conjunto composta por oito elementos

radiantes, com vetor ponderação 0-20-1-1-1-1, 100 amostras angulares na largura de feixe


Tabela 4.3: Resultados obtidos para antena-conjunto broadside fisicamente assimétrica, com sete elementos

radiantes, excitação conjugada e espaçamento não uniforme com LFPN = 61° e NLL = -70 dB.

Na Tabela 4.3 estão listadas as respostas obtidas após a utilização do script para a

otimização da antena-conjunto. O valor desejado de NLL foi obtido com um erro igual a

0,186% ou 0,13 dB, o valor de LFPN desejado com um erro de 2% ou 1,22 e razão de

amplitude igual a 24,758. Foi utilizado um passo angular de 0,61, que também corresponde

ao máximo erro de discretização angular. Esse erro é responsável pela metade do erro global,

que é de 1,22° no valor de LFPN. Os resultados finais foram bastante satisfatórios, mas para

alcança-los, isto é, para conseguir a convergência do algoritmo se fez necessário um alto

número de gerações (115500). Este número elevado de gerações se deve à natureza

assimétrica da antena-conjunto. Se compararmos os resultados obtidos da Tabela 4.3 com os

obtidos na Tabela 3.5 da Seção 3.1.2 é possível que exista um equilíbrio entre os mesmos,

com valores aceitáveis dos erros de LFPN e NLL em ambos os casos. Na Seção 3.1.2 a razão

entre a amplitude de excitação máxima e mínima e o número de gerações são menores.




elementos: a1 = 0,064, a2 = 0,306, a3 = 0,705, a4 = 1, a5 = 0,938, a6 = 0,581, a7= 0,221 e a8 =

0,040;

GERAÇÕES LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

Amáx/Amín

115500 61°

62,22°

2 -70 dB -69,87 dB 0,186 24,758

116



Mais uma vez, os resultados aqui obtidos são equivalentes aos apresentados na Seção

3.1.2, onde os valores dos parâmetros da antena-conjunto são aproximadamente iguais. O

valor máximo das amplitudes dos coeficientes de excitação corresponde ao quarto elemento.

Também podemos constatar que os coeficientes de excitação são semelhantes nos dois casos,

mas distribuídos de forma distinta ao longo da antena-conjunto.


na Figura 4.5.

(a)

117

(b)

Figura 4.5: Diagramas de radiação da antena-conjunto broadside fisicamente assimétrica com espaçamento

uniforme com LFPN = 61° e NLL = -70 dB, (a) representação polar e (b) representação retangular.


1-1-1-1, 100 amostras angulares no lóbulo principal, população inicial com 75 indivíduos,

115500 gerações.

Outra vez, os resultados apresentados na Figura 4.5 são compatíveis aos apresentados

na Figura 3.9 da Seção 3.1.2, com um custo adicional no maior número de gerações e o

mesmo número de elementos. A razão entre as amplitudes de excitação máxima e mínima

aumentou para o caso de antena-conjunto assimétrica.

4.1.3 - Antena-conjunto endfire fisicamente assimétrica com espaçamento uniforme, com

LFPN igual a 67,4° e NLL igual a -14 dB

Esta seção realiza testes com diferentes números de elementos radiantes no conjunto,

para explorar o comportamento do script de otimização, utilizando θ0 = 0° para determinar as

fases dos coeficientes de excitação. Para o melhor resultado desta configuração, são

apresentados os parâmetros do projeto da respectiva antena-conjunto.

O resultado que apresentou menores erros de NLL e LFPN corresponde a uma antena-

conjunto composta por doze elementos radiantes, com vetor ponderação 0-10-10-1-1-1, 100

|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

118

amostras angulares na largura de feixe entre nulos e população inicial com 75 indivíduos. A

Tabela 4.4 lista os resultados obtidos.

Tabela 4.4: Resultado obtido para antena-conjunto endfire fisicamente assimétrica, com doze elementos

radiantes, excitação conjugada e espaçamento uniforme, com LFPN = 67,4° e NLL = -14 dB.


com um erro igual a 0,143% ou 0,02 dB e o valor de LFPN desejado com um erro de 2,997%

ou 2,02°. Aqui, foi usado um passo angular de 0,674°, que também corresponde ao máximo

erro de discretização angular. Esse erro é muito menor do que o erro global no valor de LFPN,

que é de aproximadamente 2,02°. Por conseguinte, o erro no valor de LFPN é principalmente

decorrente do algoritmo genético A razão entre as amplitudes de excitação máxima e mínima

dos elementos apresenta valor relativamente baixo, o que torna o projeto da fonte de

alimentação da antena-conjunto realizável.



GERAÇÕES LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

Amáx/Amín

1731 67,4°

69,42°

2,997 -14 dB - 13,98dB 0,143 2,161

119

(a)

(b)

Figura 4.6: Diagramas de radiação da antena-conjunto endfire fisicamente assimétrica com espaçamento

uniforme com LFPN = 67,4° e NLL = -14 dB, (a) representação polar e (b) representação

retangular.

|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

120



e 1731 gerações.





0,642, a9 = 0,656, a10 = 0,475, a11 = 0,479 e a12 = 1;



223,92°, β5 = 58,55°, β6 = 253,19°, β7 = 87,83°, β8 = 282,47°, β9 = 117,11°, β10 = 311,75°, β11

= 146,39° e β12 = 341,03°;


A máxima amplitude dos coeficientes de excitação corresponde ao elemento mais

distante do centro da antena-conjunto; com o valor médio das amplitudes é 0,55. Os valores

obtidos para o espaçamento entre elementos e o comprimento do conjunto são similares aos

valores do item (i) da Seção 3.1.3.1, permitindo a implementação prática desta configuração

de antena-conjunto.

4.1.4 - Antena-conjunto fisicamente assimétrica com espaçamento uniforme, com

máxima radiação na direção a 45° do eixo do conjunto, NLL igual a -35 dB e LFPN igual

a 28,08°


excitação dos elementos radiantes são escolhidas segundo a equação (1.49), com 0 = /4.


NLL e LFPN foram obtidos para uma antena-conjunto composta por dezoito elementos, com

vetor ponderação 0-10-10-1-1-1, 100 amostras angulares na largura de feixe entre nulos e


121

Tabela 4.5: Resultado obtido para antena-conjunto fisicamente assimétrica, com dezoito elementos radiantes,

excitação conjugada e espaçamento uniforme, com LFPN = 28,08° e NLL = -35 dB.

A Tabela 4.5 mostra que o valor desejado de NLL foi obtido com um erro de 3,257%

ou 1,14 dB e o valor desejado de LFPN, com um erro de 2,493% ou 0,70. Foi usado um

passo angular de 0,28 (100 amostras angulares no feixe principal), que também corresponde

ao máximo erro de discretização angular. Assim sendo, o erro global do valor de LFPN

(0,70°) é principalmente devido ao algoritmo genético. A razão entre as amplitudes máxima e

mínima de excitação dos elementos é baixa, permitindo um baixo custo para a implementação

do projeto da fonte de alimentação da antena-conjunto. Podemos verificar que não existem

diferenças significantes entre os resultados listados na Tabela 4.5 e os listados na Tabela 3.9,

da Seção 3.1.4; os valores apresentados nos dois casos são próximos.



(a)

GERAÇÕES LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

Amáx/Amín

1208 28.08°

28,78°

2,493 -35 dB -33,86 dB 3,257 5,179

122

(b)

Figura 4.7: Diagramas de radiação da antena-conjunto fisicamente assimétrica com espaçamento uniforme,

máxima radiação a 45, com LFPN = 28,08 e NLL = -35 dB, (a) representação polar e (b)




1208 gerações.


Número de elementos: dezoito;



0,956, a9 = 1, a10 = 1, a11 = 0,959, a12 = 0,878, a13 = 0,768, a14 = 0,637, a15 = 0,497, a16 = 0,365,

a17 = 0,242 e a18 = 0,201;



311,03°, β5 = 174,71°, β6 = 38,39°, β7 = 262,07°, β8 = 125,74°, β9 = 349,42°, β10 = 213,10°,

β11 = 76,78°, β12 = 300,46°, β13 = 164,13°, β14 = 27,81°, β15 = 251,49°, β16 = 115,17°, β17 =

338,85° e β18 = 202,52°;


|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

123

Neste exemplo, o máximo valor de amplitude de coeficiente de excitação ocorreu em

dois elementos, o nono e o décimo (a9 = a10 = 1). Estes são os elementos centrais da antena-

conjunto. O valor obtido para o espaçamento entre elementos é aceitável, e o comprimento

total da antena-conjunto compatível com dezoito elementos.

Os resultados obtidos apresentados na Figura 4.7 são equivalentes aos apresentados na

Figura 3.13 da Seção 3.1.4, com a vantagem de utilizar um elemento a menos e ter menor

comprimento total. Os valores dos parâmetros da antena-conjunto são equivalentes, tornando

interessante este projeto com os elementos radiantes posicionados de forma assimétrica e

espaçamento uniforme.

4.1.5 - Antena-conjunto fisicamente assimétrica com espaçamento uniforme, com

máxima radiação a 135°, com LFPN igual a 20,10° e NLL igual a -40 dB


NLL e LFPN foram obtidos para uma antena-conjunto composta por vinte e sete elementos



Tabela 4.6: Resultados obtidos para antenas-conjunto fisicamente assimétricas, com vinte e sete elementos

radiantes, excitação conjugada e espaçamento uniforme, com máxima radiação a 135°, com NLL

igual a -40 dB e LFPN igual a 20,10°.



ou 0,13. Foi usado um passo angular de 0,13, que também corresponde ao máximo erro de

discretização angular. O erro total observado no valor de LFPN é devido a discretização

angular. Com os valores apresentados na Tabela 4.6 a antena-conjunto pode ser realizada sem

problemas.



GERAÇÕES LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

Amáx/Amín

2813 20,10°

20,23°

0,647 -40 dB - 39,32 dB 1,7 7,901

124

(a)

(b)

Figura 4.8: Diagramas de radiação da antena-conjunto fisicamente assimétrica, com espaçamento uniforme com

NLL = -40 dB e LFPN = 20,10°, (a) representação polar e (b) representação retangular.

|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

125



2813 gerações.


Número de elementos; vinte e sete;



0,647, a9 = 0,743, a10 = 0,826, a11 = 0,899, a12 = 0,951, a13 = 0,988, a14 = 1, a15 = 0,990, a16 =

0,961, a17 = 0,908, a18 = 0,840, a19 = 0,757, a20 = 0,670, a21 = 0,564, a22 = 0,475, a23 = 0,377, a24

= 0,289, a25 = 0,215, a26 = 0,144 e a27 = 0,144;



58,79°, β5 = 198,38°, β6 = 337,98°, β7 = 117,57°, β8 = 257,17°, β9 = 36,76°, β10 = 176,36°, β11

= 315,96°, β12 = 95,55°, β13 = 235,15°, β14 = 14,74°, β15 = 154,34°, β16 = 293,93°, β17 =

73,53°, β18 = 213,12°, β19 = 352,72°, β20 = 132,32°, β21 = 271,91°, β22 = 51,51°, β23 = 191,10°,

β24 = 330,70°, β25 = 110,29°, β26 = 249,89° e β27 = 29,48°;


Podemos observar que o valor máximo de amplitude dos coeficientes de excitação

ocorreu no elemento central, o décimo quarto elemento. O valor obtido para o espaçamento

entre elementos é plausível, assim como o valor para o comprimento total da antena-conjunto,

compatível com uma antena de 27 elementos.

Os resultados obtidos apresentados na Figura 4.8 são aproximadamente iguais aos

apresentados na Figura 3.14 da Seção 3.1.5, com um custo adicional no maior número de

gerações.

4.2 - Antenas-conjunto fisicamente assimétricas com espaçamento não uniforme

Nesta seção, são apresentados os resultados e análises de projetos de algumas

configurações de antenas-conjunto fisicamente assimétricas, com espaçamento não uniforme,

para diferentes valores de NLL, LFPN e do número de elementos.

126

4.2.1 - Antena-conjunto broadside fisicamente assimétrica, com espaçamento não

uniforme, NLL igual a -39,3 dB e LFPN igual a 53°

Para este teste do script de otimização de antena-conjunto fisicamente assimétrica com

espaçamento não uniforme via algoritmo genético, mais uma vez aplicamos os parâmetros da

configuração explorada em [10], onde o autor utiliza uma configuração broadside, com oito

elementos radiantes, NLL igual a -39,3 dB, valor de LFPN igual a 53° e espaçamento não

uniforme.

São investigados os diagramas de radiação, erros percentuais de LFPN e NLL, razão

entre as amplitudes de excitação máxima e mínima (Amáx / Amín) e o menor número de

elementos que apresenta os menores erros de NLL e LFPN. Para o melhor resultado desta


A antena-conjunto que apresentou menores erros de NLL e LFPN é composta por seis


de feixe entre nulos e população inicial com 75 indivíduos. A Tabela 4.7 lista os resultados

obtidos.

Tabela 4.7: Resultados obtidos para antena-conjunto broadside fisicamente assimétrica, com seis elementos

radiantes, excitação conjugada e espaçamento não uniforme com LFPN = 53° e NLL = -39,3 dB.

Na Tabela 4.7 estão listadas as respostas obtidas após a utilização do script para a

otimização da antena-conjunto. O valor desejado de NLL foi obtido com um erro nulo ou 0

dB, o valor de LFPN desejado foi obtido com um erro de 5,509% ou 2,92° e a razão de

amplitudes de excitação igual a 5,609. Foi utilizado um passo angular de 0,53°, que também

corresponde ao máximo erro de discretização angular. Esse erro é muito menor do que o erro

global de 2,92° no valor de LFPN. Por conseguinte, o erro no valor de LFPN decorre do

algoritmo genético. Pela Tabela 4.7 e pelos resultados das Tabelas 3.1 e 3.2 da Seção 3.1.1.1

referentes à NLL igual a -39,3 dB e LFPN igual a 53°, podemos verificar que o número de

elementos e os erros de NLL e LFPN são idênticos, exceto que aqui o número de gerações e a

razão entre as amplitudes de excitação máxima e mínima são maiores, isto ocorre devido a

natureza assimétrica com espaçamento não uniforme desta antena-conjunto.

GERAÇÕES LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

Amáx/Amín

3992 53°

55,92°

5,509 -39,3 dB -39,3 dB 0 5,609

127


na Figura 4.9.

(a)

128

(b)

Figura 4.9: Diagramas de radiação da antena-conjunto broadside fisicamente assimétrica, com espaçamento não


retangular.



3992 gerações.




elementos: a1 = 0,178, a2 = 0,564, a3 = 0,948, a4 = 1, a5 = 0,658 e a6 = 0,228;

Distância entre elementos: d1 = 0,632λ, d2 = 0,633λ, d3 = 0,637λ, d4 = 0,644λ e d5 = 0,652λ;


As amplitudes dos coeficientes de excitação têm o seu máximo no quarto elemento,

diminuem a sua intensidade na medida em que dele se afastam e são equiparáveis com as

amplitudes da seção 3.1.1.1. As distâncias entre elementos são aproximadamente iguais entre

si, e estão na mesma ordem de grandeza da distância obtida na Seção 3.1.1.1 e o comprimento

do conjunto é o mesmo ao da seção citada. Podemos concluir que, neste caso, a antena-

conjunto assimétrica com espaçamento não uniforme também é realizável e de fácil

|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

129

implementação para projeto, mas não apresenta vantagem em relação a antena-conjunto

simétrica com espaçamento uniforme.

4.2.2 - Antena-conjunto broadside fisicamente assimétrica, com espaçamento não

uniforme, LFPN igual a 61° e NLL igual a -70 dB

Mais uma vez, os testes foram feitos variando o número de elementos radiantes. Os

menores erros de NLL e LFPN foram obtidos para uma antena-conjunto composta por oito


de feixe entre nulos e população inicial com 75 indivíduos. A Tabela. 4.8 lista os resultados

obtidos.

Tabela 4.8: Resultados obtidos para antenas-conjunto broadside fisicamente assimétricas, com oito elementos

radiantes, excitação conjugada e espaçamento não uniforme, NLL igual a -70 dB e LFPN igual a

61

Os resultados listados na Tabela 4.8 mostram que o valor desejado de NLL foi obtido

com um erro igual a 79,286% ou 55,5 dB e o valor de LFPN desejado, com um erro de 55%

ou 33,55. Podemos constatar que o número de gerações e os erros de NLL e LFPN são

bastante elevados, indicando que o script não conseguiu sintetizar uma antena-conjunto para

esta configuração. Segundo a referência [23], para uma antena-conjunto com espaçamento

não uniforme, com N número de elementos, existe uma relação entre os valores possíveis de

NLL e LFPN. Com o objetivo de alcançar a otimização da antena-conjunto, foi realizado

outro teste, com a diminuição do valor de NLL para -60 dB, mas mantendo fixo o número de

oito elementos radiantes e o valor da LFPN. Os resultados são apresentados na Tabela 4.9.

GERAÇÕES LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

Amáx/Amín

270531 61°

27,45° 55 -70 dB -14,5 dB 79,286 7,344

130

Tabela 4.9: Resultados obtidos para antenas-conjunto broadside fisicamente assimétricas, com oito elementos

radiantes, excitação conjugada e espaçamento não uniforme, NLL igual a -60 dB e LFPN igual a

61

Pelos resultados da Tabela 4.9, observamos que foi possível a síntese da antena-

conjunto escolhida, pois os erros resultantes em NLL e LFPN são aceitáveis. O valor desejado

de NLL foi obtido com um erro de 1,383% ou 0,83 dB e o valor desejado de LFPN, com um

erro de 5% ou 3,05. Foi usado um passo angular de 0,61, que também corresponde ao

máximo erro de discretização angular. Esse erro é muito menor do que o erro global de 3,05°

no valor de LFPN. O erro no valor de LFPN é decorrente do algoritmo genético. O número de

gerações é extremamente elevado e a razão entre as amplitudes de excitação máxima e

mínima apresenta um valor de fácil aplicação prática.

A Figura 4.10 mostra os diagramas de radiação polar e retangular para NLL igual a -

60 dB e LFPN igual a 61°.

(a)

GERAÇÕES LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

Amáx/Amín

213457 61°

57,95° 5 -60 dB -59,17 dB 1,383 10,146

131

(b)


não uniforme com LFPN = 61° e NLL = -60 dB, (a) representação polar e (b) representação

retangular.



e 213457 gerações.

A configuração final da antena-conjunto é:



elementos: a1 = 0,107, a2 = 0,444, a3 = 0,866, a4 = 1, a5 = 0,976, a6 = 0,827, a7 = 0,417 e a8 =

0,099;


0,627λ e d7 = 0,656λ;


A amplitude dos coeficientes de excitação máxima é máxima no quarto elemento da

antena-conjunto e diminui em direção às extremidades do conjunto. O quarto e o quinto

elementos são os centrais, e observamos que as amplitudes dos coeficientes de excitação são

quase simétricas em relação ao ponto médio do conjunto. O mesmo ocorre com os

|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

132

espaçamentos entre elementos, indicando que esta solução corresponde a um conjunto

simétrico com espaçamento não uniforme. O fato de não ser exatamente simétrico pode ser

creditado a erros numéricos, pois, neste caso, o problema para algoritmo genético envolve

oito coeficientes de excitação, em vez dos quatro associados ao caso simétrico. Isto também

justifica o grande número de gerações produzidas até que algoritmo convergisse. Podemos

comparar estes resultados com os apresentados na Seção 3.1.2, correspondente ao caso

simétrico, onde os valores dos parâmetros da antena-conjunto simétrica são da mesma ordem

de grandeza, embora o valor de NLL seja distinto (70 dB). Os espaçamentos entre elementos

e o comprimento do conjunto obtidos aqui são plausíveis, facilitando a implementação desta

antena.

4.2.3 - Antena-conjunto endfire fisicamente assimétrica, com espaçamento não uniforme,

com LFPN igual a 67,4° e NLL igual a -14 dB

Nesta seção, são executados testes com diferentes números de elementos radiantes no

conjunto, para explorar o comportamento do script de otimização de uma configuração

endfire, usando θ0 = 0° para determinar as fases dos coeficientes de excitação. A seguir, são

apresentados os parâmetros do projeto da respectiva antena-conjunto associados ao melhor

resultado.

A configuração que apresentou menores erros de NLL e LFPN corresponde a uma

antena-conjunto composta por doze elementos radiantes, com vetor ponderação 0-10-10-1-1-

1, 100 amostras angulares na largura de feixe entre nulos e população inicial com 75

indivíduos. A Tabela 4.10 lista os resultados obtidos.

Tabela 4.10: Resultado obtido para antena-conjunto endfire fisicamente assimétrica, com doze elementos

radiantes, excitação conjugada e espaçamento não uniforme, com LFPN = 67,4° e NLL = -14 dB.

A Tabela 4.10 mostra que o valor desejado de NLL foi obtido com um erro de 0,143%


passo angular de 0,674, que corresponde ao máximo erro de discretização angular. Esse erro

GERAÇÕES LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

Amáx/Amín

930 67,4°

69,42°

2,997 -14 dB - 13,98dB 0,143 1,713

133

é muito menor do que o erro global de 2,02° no valor de LFPN. O erro no valor de LFPN

decorre do algoritmo genético. A razão entre as amplitudes máxima e mínima de excitação

dos elementos é baixa, facilitando a implementação do projeto da fonte de alimentação da

antena-conjunto. Ao compararmos os resultados listados na Tabela 4.10 com os das Tabelas

3.6 e 3.7 da Seção 3.1.3.1, observamos que o número de elementos e os erros de LFPN são os

mesmos, os erros de NLL, a razão entre as amplitudes de excitação e o número de gerações

são semelhantes aos da antena-conjunto simétrica com espaçamento uniforme.



(a)

134

(b)

Figura 4.11: Diagramas de radiação da antena-conjunto endfire fisicamente assimétrica, com espaçamento não

uniforme com LFPN = 67,4° e NLL = -14 dB, (a) representação polar e (b) representação retangular.



e 930 gerações.





0,715, a9 = 0,634, a10 = 0,728, a11 = 0,833 e a12 = 1;


0,448λ, d7 = 0,449λ, d8 = 0,439λ, d9 = 0,441λ, d10 = 0,447λ e d11 = 0,806λ;


242,91°, β5 = 77,82°, β6 = 272,85°, β7 = 111,56°, β8 = 310,07°, β9 = 151,89°, β10 = 353,27°, β11

= 192,42° e β12 = 262,27°;


|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

135

A amplitude dos coeficientes de excitação é máxima no elemento mais distante do

centro da antena-conjunto. Os valores obtidos para o espaçamento entre elementos radiantes

não diferem muito, com exceção do último, que é aproximadamente o dobro dos demais. Os

parâmetros obtidos tornam a antena-conjunto realizável. Ao compararmos esses resultados

com os do item (i) da Seção 3.1.3.1, verificamos que as amplitudes de excitação estão

distribuídas de forma semelhante, a distância média entre elementos aqui obtida (0,45 ) e o

comprimento total do conjunto são equiparáveis nos dois casos, o que torna as duas

configurações de antenas-conjunto equivalentes. Para a mesma LFPN, um conjunto colinear

uniforme endfire de 12 elementos (que produz NLL 13,5 dB) teria elementos espaçados de

aproximadamente 0,5, correspondendo a um comprimento total de 5,5. A configuração

assimétrica, portanto, permite uma pequena redução no comprimento do conjunto.


máxima radiação na direção a 45° do eixo do conjunto, NLL igual a -35 dB e LFPN igual

a 28,08°


excitação dos elementos radiantes são escolhidas segundo a equação (1.49), com 0 = /4.


NLL e LFPN foram obtidos para uma antena-conjunto composta por vinte elementos, com

vetor ponderação 0-10-10-1-1-1, 100 amostras angulares na largura de feixe entre nulos e


Tabela 4.11: Resultado obtido para antena-conjunto fisicamente assimétrica, com vinte elementos radiantes,

excitação conjugada e espaçamento não uniforme, com LFPN = 28,08° e NLL = -35 dB.

A Tabela 4.11 indica que o valor desejado de NLL foi obtido com um erro de 1,514%


passo angular de 0,28, o que também corresponde ao máximo erro de discretização angular.

Assim sendo, o erro global do valor de LFPN (0,84°) é principalmente devido ao algoritmo

GERAÇÕES LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

Amáx/Amín

2727 28.08°

27,24°

2,991 -35 dB -34,47 dB 1,514 5,646

136

genético. É possível averiguar que o número de elementos, o número de gerações e o erro de

NLL são maiores que os da Tabela 3.9 da Seção 3.1.4, entretanto, o erro de LFPN e a razão

entre as amplitudes máxima e mínima são aproximadamente iguais.

A Figura 4.12 mostra os diagramas de radiação polar e retangular para a melhor

configuração.

(a)

137

(b)

Figura 4.12: Diagramas de radiação da antena-conjunto fisicamente assimétrica com espaçamento não uniforme,

máxima radiação a 45, com LFPN = 28,08 e NLL = -35 dB, (a) representação polar e (b)



10-10-1-1-1, 100 amostras angulares no lóbulo principal, população inicial com 150

indivíduos e 2727 gerações.


Número de elementos: vinte;



0,910, a9 = 0,963, a10 = 1, a11 = 0,996, a12 = 0,984, a13 = 0,914, a14 = 0,854, a15 = 0,746, a16 =

0,627, a17 = 0,494, a18 = 0,367, a19 = 0,281 e a20 = 0,214;


0,523λ, d7 = 0,511λ, d8 = 0,514λ, d9 = 0,500λ, d10 = 0,500λ, d11 = 0,499λ, d12 = 0,499λ, d13 =

0,503λ, d14 = 0,513λ, d15 = 0,518λ, d16 = 0,515λ, d17 = 0,523λ, d18 = 0,535λ e d19 = 0,508λ;


314,86°, β5 = 179,80°, β6 = 47,89°, β7 = 274,79°, β8 = 144,72°, β9 = 13,91°, β10 = 246,58°, β11

|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

138

= 119,36°, β12 = 352,42°, β13 = 225,35°, β14 = 97,34°, β15 = 326,82°, β16 = 195,05°, β17 =

64,07°, β18 = 291,05°, β19 = 154,73° e β20 = 25,41°;


A máxima amplitude dos coeficientes de excitação ocorre para o décimo elemento (o

décimo e décimo primeiro elementos são os centrais). Os coeficientes de excitação obtidos

aqui são da mesma ordem de grandeza dos obtidos na Seção 3.1.4 (antena-conjunto simétrica,

0 = /4, LFPN = 28,08, NLL = 35 dB, dezenove elementos). As amplitudes dos

coeficientes de excitação crescem até o valor máximo e, depois, decrescem. Os valores do

espaçamento médio entre elementos (aqui, 0,51λ) e comprimento do conjunto são da mesma

ordem de grandeza nos dois casos. Essa antena-conjunto é realizável, com a desvantagem de

possuir um elemento a mais.


máxima radiação a 135°, com LFPN igual a 20,10° e NLL igual a -40 dB

Nesta seção, são utilizados testes com diferentes números de elementos radiantes na

antena-conjunto, para explorar o comportamento do script de otimização. Os menores erros

de NLL e LFPN foram obtidos para uma antena-conjunto composta por vinte e sete elementos



Tabela 4.12: Resultados obtidos para antenas-conjunto fisicamente assimétricas, com vinte e sete elementos

radiantes, excitação conjugada e espaçamento não uniforme, com máxima radiação a 135°, com

NLL igual a -40 dB e LFPN igual a 20,10°.


com um erro igual a 4,3% ou 1,72 dB e o valor de LFPN desejado, com um erro nulo ou 0.

Podemos constatar que o erro de NLL e o número de gerações são maiores que os da Tabela

3.10 da Seção 3.1.5, mas o número de elementos permaneceu inalterado, a razão entre as

amplitudes de excitação possui um valor próximo e existe uma diminuição no erro de LFPN,

GERAÇÕES LFPN

DESEJADA

LFPN

OBTIDA

ERRO %

LFPN

NLL

DESEJADO

NLL

OBTIDO

ERRO %

NLL

Amáx/Amín

8358 20,10°

20,1°

0 -40 dB -38,28 dB 4,3 7,426

139

corroborando que esta antena-conjunto assimétrica com espaçamento não uniforme também

pode ser implementada, pois apresenta níveis de erros aceitáveis.



(a)

140

(b)

Figura 4.13: Diagramas de radiação da antena-conjunto fisicamente assimétrica, com espaçamento não uniforme

com NLL = -40 dB e LFPN = 20,10°, (a) representação polar e (b) representação retangular.



e 8358 gerações.


Número de elementos; vinte e sete;



0,659, a9 = 0,749, a10 = 0,833, a11 = 0,903, a12 = 0,956, a13 = 0,987, a14 = 1, a15 = 0,991, a16 =

0,957, a17 = 0,905, a18 = 0,837, a19 = 0,756, a20 = 0,665, a21 = 0,566, a22 = 0,473, a23 = 0,375, a24

= 0,294, a25 = 0,213, a26 = 0,146 e a27 = 0,143;


0,549λ, d7 = 0,548λ, d8 = 0,549λ, d9 = 0,549λ, d10 = 0,547λ, d11 = 0,550λ, d12 = 0,547λ, d13 =

0,550λ, d14 = 0,547λ, d15 = 0,550λ, d16 = 0,547λ, d17 = 0,549λ, d18 = 0,547λ, d19 = 0,548λ, d20 =

0,548λ, d21 = 0,547λ, d22 = 0,547λ, d23 = 0,548λ, d24 = 0,548λ, d25 = 0,542λ e d26 = 0,543λ;


58,99°, β5 = 198,68°, β6 = 338,22°, β7 = 118°, β8 = 257,43°, β9 = 37,14°, β10 = 176,85°, β11 =

|AF

|2 (

dB

)

Teta (graus)

141

316,17°, β12 = 96,18°, β13 = 235,37°, β14 = 15,26°, β15 = 154,48°, β16 = 294,48°, β17 = 73,60°,

β18 = 213,46°, β19 = 352,81°, β20 = 132,31°, β21 = 271,84°, β22 = 51,17°, β23 = 190,40°, β24 =

329,78°, β25 = 109,38°, β26 = 247,42° e β27 = 25,55°;


A máxima amplitude dos coeficientes de excitação ocorre para o décimo quarto

elemento, que é o elemento central. Comparando esses resultados com os obtidos na Seção

3.1.5, verificamos que, nos dois casos, os coeficientes de excitação são da mesma ordem de

grandeza. As amplitudes dos coeficientes de excitação diminuem em direção às extremidades

do conjunto. Os valores do espaçamento médio entre elementos (aqui, 0,54λ) e o

comprimento do conjunto são da mesma ordem de grandeza nos dois casos. A antena-

conjunto é realizável.

142

Conclusão

Este trabalho apresentou e explorou a aplicação de algoritmo genético à síntese de

antenas-conjunto colineares a partir da especificação dos valores desejados para a largura de

feixe entre primeiros nulos (LFPN) e para o nível de lóbulo lateral (NLL) do diagrama de

radiação do fator de conjunto.

Foi verificado que a combinação de 100 amostras angulares na largura de feixe entre

primeiros nulos e população inicial com 75 indivíduos permite a obtenção de soluções

práticas para as configurações exploradas: antenas-conjunto fisicamente simétricas com

excitação conjugada e espaçamento uniforme; antenas-conjunto fisicamente simétricas com

excitação conjugada e espaçamento não uniforme; antenas-conjunto fisicamente assimétricas

com espaçamento uniforme e, por fim, antenas-conjunto fisicamente assimétricas com

espaçamento não uniforme.

Com a aplicação do algoritmo genético, foi possível reproduzir e, em alguns casos,

melhorar as soluções de antenas-conjunto encontradas na literatura. Nos casos bem

conhecidos e explorados de antenas-conjunto colineares com espaçamento uniforme e

distribuição de amplitude não uniforme de Dolph-Tschebyscheff e binomial, o algoritmo

permitiu a reprodução dos respectivos diagramas de radiação com uma redução de dois

elementos na composição das antenas-conjunto. Os melhores resultados foram obtidos para a

configuração de antenas-conjunto fisicamente simétrica com excitação conjugada e

espaçamento uniforme, com níveis aceitáveis de erros em LFPN e NLL, parâmetros finais das

respectivas configurações implementáveis na prática e com a menor exigência computacional.

À medida que foram acrescentados graus de liberdade (espaçamento não uniformes e

assimetria) às configurações, a exigência computacional aumentou.

Na Tabela 1, estão resumidos os parâmetros dos diagramas de radiação referentes às

configurações: (1) Antena-conjunto broadside fisicamente simétrica, com excitação

conjugada e espaçamento uniforme, NLL = -39,3 dB e LFPN = 53°, (2) Antena-conjunto

broadside fisicamente simétrica, com excitação conjugada e espaçamento não uniforme, NLL

= -39,3 dB e LFPN = 53°, (3) Antena-conjunto broadside fisicamente assimétrica com

espaçamento uniforme, NLL = -39,3 dB e LFPN = 53° e (4) Antena-conjunto broadside

fisicamente assimétrica, com espaçamento não uniforme, NLL = -39,3 dB e LFPN = 53°.

143

Tabela 1: Resumo dos parâmetros dos diagramas de radiação para antena-conjunto broadside, NLL igual a

-39,3 dB e LFPN igual a 53°.

CONFIGURAÇÃO NÚMERO DE

ELEMENTOS

ERRO %

LFPN

ERRO %

NLL GERAÇÕES Amáx/Amín

1 6 5,509 0 423 4,877

2 6 5,509 0,127 7790 4,737

3 6 5,509 0 421 5,147

4 6 5.509 0 3992 5,609

A Tabela 1 indica que o algoritmo aqui desenvolvido reproduz os diagramas de

radiação desejados, para as quatro configurações de antenas-conjunto, com valores

equivalentes para o erro percentual LFPN, o erro percentual NLL e a razão entre amplitudes

de excitação máxima e mínima, mas um maior número de gerações foi necessário nos casos

de espaçamento não uniforme.

Na Tabela 2, estão resumidos os parâmetros das configurações finais das antenas-

conjunto, a saber: (1) Antena-conjunto broadside fisicamente simétrica, com excitação

conjugada e espaçamento uniforme, NLL = -39,3 dB e LFPN = 53°, (2) Antena-conjunto

broadside fisicamente simétrica, com excitação conjugada e espaçamento não uniforme, NLL

= -39,3 dB e LFPN = 53°, (3) Antena-conjunto broadside fisicamente assimétrica com

espaçamento uniforme, NLL = -39,3 dB e LFPN = 53° e (4) Antena-conjunto broadside

fisicamente assimétrica, com espaçamento não uniforme, NLL = -39,3 dB e LFPN = 53°.

144

Tabela 2: Resumo dos parâmetros das configurações finais das antenas-conjunto broadside, NLL igual a

-39,3 dB e LFPN igual a 53°.

CONFIGURAÇÃO AMPLITUDES

NORMALIZADAS

DISTÂNCIA ENTRE

ELEMENTOS

COMPRIMENTO

TOTAL

1

a1 1,000

d 0,640λ 3,198λ a2 0,622

a3 0,205

2

a1 0,211 d1 1,591λ

5,717λ a2 0,631 d2 0,951λ

a3 1,000 d3 0,315λ

3

a1 0,212

d 0,640λ 3,200λ

a2 0,631

a3 1,000

a4 0,986

a5 0,604

a6 0,194

4

a1 0,178 d1 0,632λ

3,198λ

a2 0,564 d2 0,633λ

a3 0,948 d3 0,637λ

a4 1,000 d4 0,644λ

a5 0,658 d5 0,652λ

a6 0,228

A Tabela 2 mostra que as configurações (1), (3) e (4) apresentam espaçamento entre

elementos e comprimento total da antena-conjunto equivalentes.

Os valores de parâmetros (coeficientes de excitação e espaçamentos entre elementos)

obtidos para maioria dos casos investigados das configurações propostas se mostraram

realizáveis na prática. Os vários testes realizados mostraram maior dificuldade para a síntese

de antenas com radiação não broadside, especialmente na configuração de conjunto

assimétrico; este caso requereu consideravelmente maior tempo computacional e nem sempre

resultou em parâmetros fisicamente práticos. Isto, provavelmente, decorre do maior tamanho

do problema numérico em comparação com o associado a conjuntos fisicamente simétricos.

O modelo para antenas-conjunto colineares desenvolvido e testado neste trabalho

mostrou-se bastante versátil, permitindo o projeto de antenas com radiação broadside, endfire

145

ou em uma direção arbitrária. Embora, aqui, tenhamos considerado somente a síntese de

diagramas de radiação com lóbulos laterais de intensidade constante, como em conjuntos de

Dolph-Tschebyscheff, o modelo pode ser facilmente estendido para acomodar outros tipos de

diagrama, como lóbulos laterais de intensidade decrescente (a partir do lóbulo principal),

diagramas com nulos em certa região angular, etc. Esta flexibilidade decorre da generalidade

da técnica de algoritmo genético. Tal extensão do modelo fica, então, como sugestão para

trabalhos futuros.

146

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Aplicação de Algoritmo Genético à Síntese de Antenas-conjunto Colineares

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