Aplicação numérica e experimental de métodos de simulação ... · simulação da camada limite...
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Aplicação numérica e experimental de métodos de simulação da camada limite atmosférica para o estudo da acção do vento sobre edifícios Miguel Filipe Pinho Lopes Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Júri Presidente: Prof. Jorge Manuel Caliço Lopes de Brito Orientadores: Prof. João Paulo Janeiro Gomes Ferreira Engª. Maria da Glória de Almeida Gomes Vogal: Doutor Fernando Marques da Silva Setembro de 2008
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Aplicação numérica e experimental de métodos de simulação da camada limite atmosférica para o estudo da
acção do vento sobre edifícios
Miguel Filipe Pinho Lopes
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Júri Presidente: Prof. Jorge Manuel Caliço Lopes de Brito
Orientadores: Prof. João Paulo Janeiro Gomes Ferreira
Engª. Maria da Glória de Almeida Gomes
Vogal: Doutor Fernando Marques da Silva
Setembro de 2008
I
Agradecimentos
Ao Laboratório Nacional de Engenharia Civil, nomeadamente ao Eng. Marques da Silva do NOE,
pela ajuda na calibração dos anemómetros e pela colaboração nos ensaios de caracterização da
turbulência.
Ao Pedro Pinho pelas fotografias do túnel de vento.
Aos meus colegas Afonso Tiago, Rui Gomes, João Baltazar, João Henriques do Instituto de
Engenharia Mecânica e ao Prof. José Conde da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade
Nova de Lisboa, pelos conselhos e a ajuda na construção do modelo numérico e análise de
resultados.
Ao Prof. João Ferreira e à Eng. Maria da Glória Gomes pela disponibilidade e pelo constante
entusiasmo por este projecto.
II
Resumo
A acção do vento sobre estruturas é influenciada pelos pelo perfis de velocidades e de turbulência
sobre elas incidentes, que caracterizam a Camada Limite Atmosférica (CLA). Neste trabalho
apresentam-se métodos numéricos e experimentais de simulação da CLA e exemplifica-se a sua
utilização para a determinação da acção do vento sobre edifícios.
Na parte experimental, foi realizada uma simulação da CLA no túnel de vento do DECIVIL-IST.
Utilizando elementos passivos para criar rugosidade aerodinâmica, foi possível simular à escala
1/444, com boa aproximação, o perfil de velocidades médias que corresponde a um terreno de tipo
suburbano. Verificou-se ainda um bom ajuste da turbulência simulada sobretudo na zona inferior da
camada limite e para as frequências mais altas. Os resultados da medição de coeficientes de pressão
num modelo cúbico sujeito ao perfil de velocidades simulado corresponderam ao esperado na face
frontal do modelo, enquanto que nas faces de sucção a distribuição de pressões não foi tão próxima
do esperado, provavelmente devido à posição do modelo no túnel.
No estudo numérico, escoamentos característicos dos perfis de CLA preconizados no
Eurocodigo1 foram testados no código FLUENT, utilizando o modelo de turbulência k -ε com a
modificação MMK. Inicialmente, foi testado um domínio em vazio, verificando-se que existem
dificuldades relacionadas com o equilíbrio entre as condições de fronteira no chão e o perfil de
velocidades e turbulência imposto na fronteira de entrada. O escoamento sobre um edifício cúbico foi
igualmente calculado, levando a e a resultados satisfatórios e uma melhor compreensão do problema.
Palavras-Chave: Camada Limite Atmosférica, Acção do vento em edifícios, Túnel de vento,
Simulações em CFD
III
Abstract
The wind action on buildings is influenced by the velocity and turbulence parameters of the
approaching flow, that are dependent on the characteristics of the Atmospheric Boundary Layer (ABL).
In this work, numerical and experimental methods of simulation of the ABL are applied and used for
the determination of the wind action on buildings.
In the experimental case, the simulation of the ABL was made in the DECIVIL-IST wind tunnel.
Using passive aerodynamic roughness elements, it was possible to simulate, with a scaling factor of
1/444, the profile of average velocities corresponding to a suburban-type terrain. It was verified that
the simulated turbulence represented better the target values in the lower zone of the simulated
boundary layer, and for higher frequencies. The measurement of the pressure coefficients in a cubic
model located in the ABL simulation section corresponded to the expected values in the front face of
the model, whereas in the suction faces the pressure distribution was not so well accomplished,
probably due to the position of the model in the test section.
In the numerical simulations, ABL characteristic flows with parameters corresponding to the ones
suggested by the Eurocode 1 were tested in the CFD (Computational Fluid Dynamics) commercial
code FLUENT, using the k -ε turbulence model with the MMK modification. Initially, the numerical
model was tested in an empty domain. It was noticed that there are difficulties associated with the
equilibrium between the boundary conditions on the floor and the velocity profile imposed in the inflow
boundary. Finally, the flow around a cubic building was calculated, leading to a better understanding of
the problem and satisfactory results.
Keywords: Atmospheric boundary layer, Wind action on buildings, Wind tunnel, CFD simulations
IV
Índice
Agradecimentos............................................................................................................................... I Resumo .......................................................................................................................................... II Abstract ......................................................................................................................................... III Índice............................................................................................................................................. IV Lista de tabelas..............................................................................................................................VI Lista de figuras .............................................................................................................................VII Nomenclatura ................................................................................................................................XI CAPÍTULO 1................................................................................................................................... 1 1. Introdução............................................................................................................................ 1 CAPÍTULO 2................................................................................................................................... 3 2. Caracterização da Camada Limite Atmosférica (CLA)......................................................... 3
2.1. Fundamentos .................................................................................................................. 3 2.2. Perfil de velocidades médias ........................................................................................... 4 2.3. Intensidade de Turbulência ............................................................................................. 5 2.4. Parâmetros Espectrais .................................................................................................... 7
CAPÍTULO 3................................................................................................................................... 9 3. Escoamento do vento em torno de edifícios ........................................................................ 9
3.1. Caracterização geral do escoamento do ar em torno de edifícios ................................... 9 3.2. Coeficientes de Pressão................................................................................................ 11
CAPÍTULO 4................................................................................................................................. 13 4. Abordagem do Eurocódigo 1 ............................................................................................. 13
4.1. Perfil de Velocidades Médias ........................................................................................ 13 4.2. Intensidade de Turbulência ........................................................................................... 14 4.3. Análise Dinâmica........................................................................................................... 15 4.4. Coeficientes de pressão para um edifícios de forma simples ........................................ 16 4.5. Alteração da pressão de dimensionamento com a altura .............................................. 18
CAPÍTULO 5................................................................................................................................. 20 5. Simulação experimental da Camada Limite Atmosférica (CLA)......................................... 20
5.1. Bases da Simulação da camada limite atmosférica em túnel de vento ......................... 20 5.2. Técnica Experimental de Simulação da CLA................................................................. 22 5.3. Métodos de medição e planificação dos ensaios........................................................... 25
CAPÍTULO 6................................................................................................................................. 28 6. Resultados Experimentais ................................................................................................. 28
6.1. Ensaios com o túnel em vazio ....................................................................................... 28 6.2. Verificação da CLA gerada............................................................................................ 30 6.3. Coeficientes de pressão num edifício cúbico................................................................. 33
CAPÍTULO 7................................................................................................................................. 38 7. Caracterização do Problema Numérico ............................................................................. 38
V
7.1. Introdução ..................................................................................................................... 38 7.2. Fundamentos do problema numérico ............................................................................ 38 7.3. Especificação da malha e do domínio utilizado ............................................................. 39 7.4. Definição das condições de fronteira............................................................................. 40 7.5. Modelo de Turbulência .................................................................................................. 43 7.6. Casos analisados .......................................................................................................... 44
CAPÍTULO 8................................................................................................................................. 46 8. Resultados do Modelo Numérico....................................................................................... 46
8.1. Verificação da manutenção da CLA ao longo do domínio numérico.............................. 46 8.2. Verificação dos Valores de y+........................................................................................ 49 8.3. Caracterização dos campos de velocidades com perfil incidente uniforme ................... 50 8.4. Caracterização dos campos de velocidades com perfil incidente tipo CLA ................... 54 8.5. Verificação dos coeficientes de pressão para escoamento incidente uniforme ............. 56 8.6. Coeficientes de pressão para escoamentos do tipo camada lime ................................. 58
CAPÍTULO 9................................................................................................................................. 66 9. Conclusões........................................................................................................................ 66 Referências .................................................................................................................................. 69 Anexos............................................................................................................................................. I
A1 - Formulação matemática das equações de Navier-Stokes .................................................... I A2 – Código da função definida pelo utilizador (UDF) incluída no FLUENT para impor as
características tipo CLA na fronteira de entrada e incluir o modelo MMK ........................................ III A3 – Pormenores do modelo de CFD .........................................................................................V
VI
Lista de tabelas
Tabela 4-1 – Categorias de terreno segundo o Eurocódigo 1.4 [4] .............................................. 14 Tabela 4-2 – Coeficientes de Pressão para edifícios do tipo paralelepípedo simples, faces frontal,
laterais e de tardoz [4]. ....................................................................................................................... 18 Tabela 4-3 – Coeficientes de Pressão para a cobertura de edifícios do tipo paralelepípedo simples
com arestas vivas, para as zonas da cobertura definidas na Figura 4.4 [4]. ....................................... 18 Tabela 5-1 - Valores de combinações da dimensão do lado do cubo e afastamento entre eixos
dos cubos ........................................................................................................................................... 25
VII
Lista de figuras
Figura 2-1 - Altura da camada limite e perfil de velocidades do tipo potência para cada tipo de
terreno [5] ............................................................................................................................................. 4 Figura 2-2 – Registo da velocidade do vento obtido neste estudo para um perfil do tipo CLA com
um anemómetro de fio quente. (frequência de aquisição 200 Hz) ........................................................ 6 Figura 3-1 - Tipo de escoamento em torno de uma placa plana com arestas vivas [12] .............. 10 Figura 3-2 - Desenvolvimento das linhas de corrente em torno de um obstáculo a) Escoamento
uniforme; b) Escoamento com Camada Limite [14] ............................................................................ 10 Figura 3-3 - Distribuição de pressões e características do escoamento na face frontal de um
obstáculo a) Escoamento Uniforme; b) Camada Limite [14]. .............................................................. 11 Figura 3-4 – Linhas de Corrente na zona de separação junto às arestas do cubo [6] para o caso
de escoamento incidente do tipo CLA. No caso do escoamento incidente mais próximo do solo (B) as
partículas sofrem um enrolamento (vórtice em ferradura). ................................................................. 11 Figura 4-1 – Perfis de velocidade segundo o EC1 para uma velocidade de referencia de 10 m/s.
........................................................................................................................................................... 14 Figura 4-2 – Definição das zonas D e E, das distâncias d e b, para o cálculo de coeficientes de
pressão [4]. ......................................................................................................................................... 16 Figura 4-3 – Definição da geometria das zonas a considerar no dimensionamento das faces
laterais. Caso A: de < (edifício alongado na direcção do vento); Caso B: ded 5<< ; Caso C: de 5≥
(edifício pouco alongado na direcção do escoamento) [4]. ................................................................. 17 Figura 4-4 – Definição da geometria das zonas a considerar no dimensionamento de telhados
planos ( ou com inclinação até 5º) [4]. ................................................................................................ 17 Figura 4-5 – Definição das bandas para as quais se considera uma magnitude de pressão
constante e das alturas de referência ez ........................................................................................... 19
Figura 5-1 - Imagem de uma simulação da CLA só com elementos de rugosiddade no túnel de
vento (do tipo longo) da University of Western Ontário [6] .................................................................. 21 Figura 5-2 - Imagem do Túnel de Vento da National University of Singapore, mostrando os
elementos utilizados para provocar o crescimento acelerado da camada limite (método de Counihan)
[6] ....................................................................................................................................................... 21 Figura 5-3 – Método de simulação proposto por Cook para a criação do terço inferior de uma
CLA urbana [18].................................................................................................................................. 22 Figura 5-4 – Alçado (em cima) e planta do túnel de vento do DECivil-IST................................... 23 Figura 5-5 – a) Disposição dos elementos que conduz à formação da camada limite atmosférica;
........................................................................................................................................................... 23 Figura 5-6 – Esquema da disposição dos pináculos e dos elementos de rugosidade no túnel, bem
como as respectivas dimensões. ........................................................................................................ 25 Figura 5-7 – Pormenores da configuração e disposição dos elementos de rugosidade no túnel . 26
VIII
Figura 5-8 – a) Distribuição das tomadas de pressão nas faces do cubo, b) Pormenor de
implementação de uma medição na face superior do cubo. ............................................................... 27 Figura 6-1 - Representação esquemática em planta da zona de ensaios (a azul) e das posições
(a vermelho) dos conjuntos de ensaios realizados para caracterizar o comportamento do túnel de
vento em vazio.................................................................................................................................... 28 Figura 6-2 – Perfil de Velocidades no túnel em vazio para a secção transversal localizada 2.25 m
depois do início da secção de teste do túnel ...................................................................................... 29 Figura 6-3 – Variação da altura da camada limite ao longo do túnel sem elementos de rugosidade
........................................................................................................................................................... 29 Figura 6-4 – Perfil de velocidades médias na camada limite atmosférica gerada no túnel de vento,
mostrando-se o ajustamento a uma curva tipo potência (α = 0.21) e a comparação com os dados
experimentais de Stathopoulos e Dumitrescu-Brulotte [23] ................................................................ 30 Figura 6-5 – Comparação entre o perfil de velocidades da CLA simulada (e o perfil do tipo
logarítmico que melhor se lhe ajusta) e o perfil de velocidades do EC1 para os tipos de terreno II e III
........................................................................................................................................................... 31 Figura 6-6 – Intensidade de turbulência na simulação da CLA e comparação com os resultados
experimentais de Stathopoulos e Dumitrescu-Brulotte [23]................................................................ 32 Figura 6-7 – Espectro de potência das flutuações longitudinais de velocidade obtido a uma altura
de 11.4 cm e comparação com os valores do EC1 (para xuL =0.35 m) ............................................... 32
Figura 6-8 - Espectro de potência das flutuações longitudinais de velocidade obtido a uma altura
de 44.3 cm e comparação com os valores do EC1 (para xuL =0.58 m). .............................................. 33
Figura 6-9 - Coeficientes de pressão obtidos na face frontal do cubo, dimensões em cm (à escala
da simulação 30 cm correspondem a 133,2 m). ................................................................................. 34 Figura 6-10 - Coeficientes de Pressão obtidos na face lateral esquerda do modelo. ................... 34 Figura 6-11 - Coeficientes de Pressão obtidos na face de tardoz do modelo. ............................. 35 Figura 6-12 - Coeficientes de Pressão obtidos na face de cobertura do modelo. ........................ 35 Figura 6-13 - Coeficientes de Pressão num cubo sujeito a um perfil de velocidades do tipo
camada limite [6]................................................................................................................................. 36 Figura 6-14 - Campo de Velocidades obtido na secção em que se determinaram os coeficientes
de pressão do cubo (vista de montante)............................................................................................. 37 Figura 8-1 - Variação da velocidade à saída do domínio (%) em x = 9L relativamente ao perfil de
entrada do tipo CLA (perfil para terreno tipo III) Caso 1 – Tensão tangencial nula no chão, Caso 2:
Condição de não escorregamento no chão com superfície lisa, Caso 3: Roughness Height 6 m no
chão, Caso 4: Roughness Height 6 m no chão + modelo MMK......................................................... 47 Figura 8-2 – Variação da velocidade à saída do domínio (%) relativamente ao perfil de entrada do
tipo CLA (são representados os casos dos tipos 0, III e IV)................................................................ 47 Figura 8-3 – Contorno da velocidade vertical (no eixo dos zz) para um perfil de velocidade à
entrada correspondente ao terreno tipo IV do EC1............................................................................. 48 Figura 8-4 – Variação de κ ao longo do domínio, partindo de uma distribuição constante,
correspondente ao terreno do tipo III, até à fronteira de saída. Representa-se também o plano médio
IX
longitudinal vertical. Esquerda – Sem modelo MMK - caso 3; Direita – Com o modelo MMK – caso 4.
........................................................................................................................................................... 49 Figura 8-5 - Valores de y+ no centro da primeira camada de volumes de controlo que envolvem o
cubo. O escoamento tem o sentido positivo do eixo dos yy. Esquerda: valores na face frontal, tecto e
face lateral direita. Direita: Face de Tardoz. ....................................................................................... 50 Figura 8-6 - Contornos do módulo da velocidade no plano horizontal que passa no centro do
cubo, para um escoamento do tipo uniforme com valor de referência de 10 m/s. A velocidade à
entrada tem o sentido positivo do eixo dos yy. ................................................................................... 51 Figura 8-7 - Contornos do módulo da velocidade no plano vertical que passa no centro do cubo,
para um escoamento incidente do tipo uniforme com valor de referência de 10 m/s. A velocidade à
entrada tem o sentido positivo do eixo dos yy. ................................................................................... 52 Figura 8-8 - Contornos do módulo da velocidade no plano vertical transversal que passa no
centro do cubo, para um escoamento do tipo uniforme com valor de referência de 10 m/s................ 53 Figura 8-9 – Contorno da velocidade vertical (no eixo zz) junto ao cubo, no plano longitudinal
vertical que passa no centro do cubo ................................................................................................. 53 Figura 8-10 - Contorno da velocidade vertical (no eixo zz) junto ao cubo, no plano longitudinal
vertical que passa no centro do cubo. Escoamento do tipo CLA tipo III e um valor de bU de 10 m/s.54
Figura 8-11 - Contornos do módulo da velocidade no plano horizontal que passa no centro do
cubo, para um escoamento do tipo CLA tipo III e um valor de bU de 10 m/s..................................... 55
Figura 8-12 – Contornos do módulo da velocidade no plano vertical que passa no centro do cubo,
para um escoamento do tipo CLA tipo III e um valor de bU de 10 m/s. ............................................. 55
Figura 8-13 - Contornos do módulo da velocidade no plano horizontal que passa no centro do
cubo, para um escoamento do tipo CLA tipo III e um valor de bU de 10 m/s..................................... 56
Figura 8-14 - Coeficientes de pressão nos alinhamentos principais centrais das faces.
Comparação entre modelos com e sem MMK e resultados experimentais de Castro & Robbins [26]
para um perfil de velocidades uniforme. ............................................................................................. 57 Figura 8-15 - Semelhante à Figura 8.14 mas para os alinhamentos centrais secundários. ......... 57 Figura 8-16 - Valores de pC nas paredes do cubo para o escoamento incidente uniforme com o
modelo MMK . .................................................................................................................................... 58 Figura 8-17 - Coeficientes de Pressão nos alinhamentos centrais principais das faces.
Comparação entre modelos com e sem MMK e resultados experimentais de Stathopoulos e
Dumitrescu-Brulotte [23] para um perfil de velocidades descrito por uma função potência com
21.0=α . ............................................................................................................................................. 59 Figura 8-18 - Semelhante à Figura 8.17 mas para os alinhamentos centrais secundários .......... 59 Figura 8-19 - Valores de pC nas paredes do cubo para o escoamento incidente do tipo zero do
EC1 e utilizando o modelo MMK......................................................................................................... 61 Figura 8-20 - Valores de pC nas paredes do cubo para o escoamento incidente do tipo I do EC1
e o modelo MMK................................................................................................................................. 62
X
Figura 8-21 - Valores de pC nas paredes do cubo para o escoamento incidente do tipo II do EC1
e o modelo MMK................................................................................................................................. 63 Figura 8-22 - Valores de pC nas paredes do cubo para o escoamento incidente do tipo III do
EC1 e o modelo MMK......................................................................................................................... 64 Figura 8-23 – Contornos da distribuição dos coeficientes de pressão obtidos por M. Tsuchiya et
al. [37], para um perfil de velocidades incidente do tipo potência com α = 0.25. (a) Ensaios em túnel
de vento, (b) Modelo k-ε standard sem modificação MMK. (c) Com introdução do modelo MMK..... 65 Figura A1 – Resíduos Escalados na convergência do cálculo com domínio completo com
obstáculo, perfil incidente CLA correspondente ao terreno tipo III da CLA (modelo ε−k com MMK).
...........................................................................................................................................................VII Figura A2 - Resíduos escalados na convergência do cálculo com domínio a montante, , perfil
incidente CLA correspondente ao terreno tipo III da CLA (modelo ε−k com MMK). ........................VII Figura A3 – Representação da malha final. Estão representados a fronteira de entrada (azul) e de
saída (vermelho) e a fronteira-chão e a malha sobre o cubo (preto e cinzento). ...............................VIII Figura A4 – Pormenor da malha na fronteira-chão na zona em redor do cubo (estruturada) e na
restante fronteira (não estruturada) ...................................................................................................VIII Figura A5 – Plano longitudinal que atravessa o centro do cubo: pormenor da malha junto à aresta
superior do cubo, mostrando a transição entre a zona de camada limite e a restante malha. ............. IX
XI
Nomenclatura
α Expoente da Lei Potencial
pC Coeficiente de Pressão
sC Constante de rugosidade
rc Coeficiente de rugosidade
tc Coeficiente de Topografia
δ Altura da camada limite
ε Taxa de dissipação da energia cinética turbulenta
Rε Altura da rugosidade aerodinâmica
f Coordenada de Monin
Lf Frequência adimensionalizada com a escala integral de turbulência
Gk Taxa de produção de energia cinética turbulenta
uI Intensidade de turbulência longitudinal
Je Número de Jensen
K Constante de Von Karman
k Energia cinética turbulenta (por unidade de massa)
rk Factor do tipo de terreno (EC1)
uL Escala integral de turbulência longitudinal na direcção do escoamento
µ Viscosidade turbulenta
n Frequência em ciclos por segundo
ep Pressão no ponto de estagnação
p Pressão
0p Pressão estática num ponto não perturbado do escoamento
xuR Coeficiente de correlação integral das flutuações longitudinais de velocidade
Re Número de Reynolds
ρ Densidade do fluido
S Taxa de deformação do fluido
uS Espectro de potência flutuações longitudinais de velocidade
XII
σ Desvio padrão das flutuações de velocidade
sσ Número de Prandtl
0τ Tensão de arrastamento superficial
U Velocidade
U Velocidade média
refU Velocidade média à altura de referência
δU Velocidade média à altura da camada limite (velocidade gradiente)
*u Velocidade de atrito
)(tu Flutuação da velocidade em relação à média
Ω Taxa de vorticidade do fluido
z Altura acima do solo
ez Altura de referência para o calculo dos coeficientes de pressão (EC1)
refz Altura de referência acima do solo
minz Altura até à qual a velocidade é constante
0z Escala de rugosidade
1
CAPÍTULO 1
1. Introdução
Neste trabalho pretende-se apresentar a caracterização das metodologias que podem ser usadas
para simulação e análise de escoamentos do tipo camada limite atmosférica sobre edifícios. São
apresentadas neste estudo três vertentes distintas: 1) a abordagem regulamentar, segundo o
Eurocódigo 1.4; 2) a abordagem experimental, com ensaios em túnel de vento; 3) numérica,
utilizando os princípios da mecânica de fluidos computacional.
Os resultados experimentais aqui relatados foram apresentados no trabalho de final de curso do
autor, de 2005 (‘Simulação da camada limite atmosférica no túnel de vento do DECivil-IST’ [1]).
Desse texto apenas estão reproduzidas algumas partes dos capítulos 2, 3 e 4, bem como uma boa
parte das figuras até ao capítulo 5. A análise dos resultados foi posteriormente refeita para inclusão
na revista Experimental Techniques (‘Simulation of the Atmospheric Boundary Layer for model testing
in a short wind tunnel’ [2]). Um primeiro resumo da parte numérica foi igualmente publicado nas actas
da II Conferência Nacional de Métodos Numéricos em Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica
(‘Análise numérica da acção do vento sobre um edifício cúbico usando os perfis de velocidade do
Eurocódigo 1’ [3]).
No capítulo 2 apresenta-se a definição de camada limite atmosférica e a caracterização dos
parâmetros que descrevem o escoamento do ar no seu interior. Apresenta-se neste capítulo a
caracterização dos perfis de velocidades médias e de intensidade de turbulência e também uma
breve abordagem dos parâmetros espectrais que descrevem a variação da velocidade do vento.
O capítulo 3 apresenta uma muito breve caracterização das principais particularidades que
descrevem o escoamento em torno de um edifício tridimensional, e que mais tarde serão essenciais
para interpretar os resultados. É também introduzido o conceito de coeficiente de pressão.
A forma de tratamento do problema da variação da acção do vento em altura pelo Eurocodigo 1.4
[4] é introduzida no capítulo 4, apresentando-se alguns pormenores de como esta variação pode ser
incluída no dimensionamento de edifícios ao vento.
No capítulo 5 apresentam-se, resumidamente, os métodos de simulação da camada limite
atmosférica em túnel de vento, bem como os pormenores da simulação que foi realizada no túnel de
vento do DECivil-IST.
O capítulo 6 é dedicado à análise dos resultados experimentais.
A descrição do problema numérico é realizada no capítulo 7. São introduzidos brevemente alguns
dos conceitos básicos da mecânica de fluidos computacional, bem como os modelos de turbulência
utilizados. É realizada uma primeira reflexão sobre a problemática da simulação tridimensional de
2
escoamentos do tipo CLA sobre edifícios de arestas vivas. A apresentação do modelo numérico
utilizado, nomeadamente a malha e condições de fronteira é feita também neste capítulo.
No capítulo 8 apresentam-se os resultados das simulações numéricas realizadas, bem como a
sua discussão.
No capítulo 9 resumem-se as principais conclusões e sugestões para desenvolvimento futuro.
3
CAPÍTULO 2
2. Caracterização da Camada Limite Atmosférica (CLA)
2.1. Fundamentos
A velocidade média do vento não é constante em altura, aumentando com a distância ao solo até
determinada altura. Esta variação justifica-se pelo efeito de atrito provocado pelos obstáculos
existentes na superfície, que impedem, em maior ou menor escala, o livre fluxo do ar, e
consequentemente alteram a velocidade do vento na zona superficial. Uma vez que a uma altura
suficientemente elevada o fluxo não é perturbado pela superfície, justifica-se que haja um gradiente
de velocidades em altura, e também que este possa ser definido numa altura finita.
A zona da atmosfera desde o solo até aos 300-500 metros, altura à qual o efeito da perturbação
aerodinâmica provocada pelo solo se torna desprezável, é conhecida como Camada Limite
Atmosférica.
O escoamento junto da superfície da Terra é constrangido por obstáculos, que podem ser
estruturas criadas pelo homem (como os edifícios), ou naturais (como montanhas ou árvores). No seu
conjunto são designados como rugosidade aerodinâmica do solo.
A intensidade da perturbação provocada pela superfície reflecte-se na altura da camada
atmosférica perturbada e na variação em altura da velocidade do vento resultante, podendo-se por
conseguinte caracterizar os tipos de terreno consoante esta perturbação
A altura gradiente (que se define como a altura da camada limite atmosférica) é a altura à qual o
fluxo de vento atmosférico deixa de ser afectado pela rugosidade aerodinâmica. Acima desta altura, a
variação da velocidade do vento em altura é considerada desprezável e o perfil de velocidades
médias é tomado como uniforme.
Utilizando os conceitos anteriores, a altura da camada limite atmosférica está dependente da
rugosidade aerodinâmica do solo. Por outro lado, se o perfil de velocidades for traduzido por uma
função )(zU (função da distância à superfície z), é necessário que essa função seja também função
da rugosidade aerodinâmica do terreno em causa.
4
Para a descrição matemática )(zU do perfil de velocidades em altura são utilizadas funções do
tipo potência ou funções do tipo logarítmico. A descrição matemática do perfil é essencial para a
definição da acção do vento sobre as estruturas, sempre que estas sejam suficientemente altas para
que a variação da acção em altura seja significativa.
Para obter uma correcta representação da realidade, tem de se ter em conta que, nos primeiros
metros da CLA os efeitos locais dos edifícios circundantes são relevantes para a definição das
características do fluxo a actuar sobre o edifício em análise. Desta forma, é adequado considerar que
na zona mais próxima da superfície a velocidade do vento é constante, zona esta que é da ordem de
uma dezena de metros.
2.2. Perfil de velocidades médias
A lei do tipo potência é o tipo de equação há mais tempo utilizada para descrever a evolução da
velocidade média do vento em altura até à altura da camada limite δ e é dada por:
α
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
refref z
zUzU )( (2.1)
refU - Corresponde à velocidade média à altura de referência ( refz );
α - É o expoente da lei potencial, que depende da rugosidade aerodinâmica do terreno.
Figura 2-1 - Altura da camada limite e perfil de velocidades do tipo potência para cada tipo de terreno [5]
A lei do tipo logarítmico é dada por:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
0lnzz
Ku*(z)U (2.2)
*u - velocidade de atrito, que é dada por ρτ 0 , em que 0τ é a tensão de arrastamento
superficial (tensão exercida pelo ar na superfície do terreno) e ρ é a massa específica do fluido;
5
K - constante de Von Karman ≈ 0,4;
0z - escala de Rugosidade, que caracteriza a rugosidade do terreno, e que é da ordem de
grandeza da dimensão e espaçamentos médios das rugosidades do terreno [m];
z - altura acima do solo [m].
O factor Ku /* é constante para cada tipo de terreno e velocidade do vento, pelo que, como se
verá no capítulo 3, é substituído no EC1 por uma formulação mais intuitiva, ou seja, por um factor
dependente da velocidade de projecto e um outro do tipo de terreno.
O perfil do tipo logarítmico tem-se tornado o mais frequentemente utilizado, apesar de, por
exemplo, o Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA) [7],
actualmente ainda em vigor em Portugal, utilizar perfis do tipo potência. Comparando com os perfis
do tipo potência, o perfil logarítmico apresenta as seguintes vantagens: ajusta-se melhor na zona
inferior do perfil (que é onde se situam a maior parte dos edifícios) e é conservativo na zona exterior
(apesar de não se ajustar tão correctamente ao perfil). Apesar disso, tende de uma forma mais
assimptótica para a velocidade gradiente, o que é mais próximo do comportamento real.
2.3. Intensidade de Turbulência
A velocidade do vento e direcção do vento em cada ponto varia com o tempo, devido à
turbulência existente no fluxo de ar. O escoamento pode ser caracterizado num determinado instante
por um campo de velocidades ),,( zyxU .
Na maioria das situações, o valor da velocidade é medido ou determinado num ponto, pelo que a
variação da velocidade é assumida como sendo apenas dependente do tempo. Na verdade, estas
variações são dependentes da criação, movimentação e destruição de vórtices, pelo que para
simplificar se admite habitualmente a Hipótese de Taylor, assumindo que os vórtices são
transportados à velocidade média do escoamento e com a mesma direcção deste.
Os registos de curta duração da velocidade do vento são semelhantes a registos com ruído
aleatório, apesar de na verdade as variações se darem preponderantemente numa gama de
frequências principal que pode ser descrita de forma espectral (ver secção 2.4). A figura seguinte
corresponde a um registo da velocidade de vento obtido neste estudo (em túnel de vento), que é
exemplificativa do tipo de medições que se podem obter com vento atmosférico.
6
Tempo [s]Velocidadedoar[m/s]
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.52.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
Figura 2-2 – Registo da velocidade do vento obtido neste estudo para um perfil do tipo CLA com um
anemómetro de fio quente. (frequência de aquisição 200 Hz)
A velocidade num dado ponto pode assim ser descrita como:
)()( tuUtU += , (2.3)
sendo que U é a velocidade média e )(tu a função que traduz, para cada instante t , a flutuação em
relação a esta, denominada habitualmente como turbulência. Esta formulação será importante para a
utilização de modelos numéricos de turbulência do tipo RANS, como será descrito no capítulo 7.
O conhecimento das características da turbulência é importante por três razões principais: a
turbulência atmosférica é responsável em parte pela variabilidade das acções às quais as estruturas
estão sujeitas; as estruturas muito flexíveis podem estar sujeitas a efeitos dinâmicos de ressonância
devido à flutuação da velocidade do vento; o comportamento aerodinâmico das estruturas só pode
ser correctamente estimado tendo em conta os efeitos da turbulência atmosférica [6].
A intensidade de turbulência é uma medida da importância da componente de flutuação )(tu na
velocidade do vento U(t) . Ela pode estar associada às flutuações da componente longitudinal (u),
lateral (v) e vertical (w) da velocidade do vento (definidas em relação à direcção do fluxo do vento) e é
dada para uma altura z de acordo com a seguinte expressão:
)(
)(zU
zI ii
σ= com i = u, v ou w (2.4)
Nesta expressão, iσ é o desvio padrão das flutuações da velocidade em cada uma das
direcções. Este valor é usualmente expresso em percentagem, exprimindo assim a importância
percentual das flutuações de intensidade padrão em relação à velocidade média.
Se o rumo do vento for constante e o terreno for uniforme, nas direcções transversal e vertical a
velocidade média obtida de medições deverá aproximar-se de zero, existindo portanto apenas uma
componente flutuante. Esta é a situação típica nos ensaios em túnel de vento, quando as medições
são feitas longe de qualquer obstáculo.
7
2.4. Parâmetros Espectrais
Para a análise da resposta dinâmica de estruturas é útil descrever a variabilidade da velocidade
do vento recorrendo a uma representação espectral. O espectro das flutuações longitudinais de
velocidade é a função principal que caracteriza as propriedades dinâmicas do vento, sendo utilizados,
em conjunto com as características dos edifícios, para caracterizar a resposta dinâmica dos edifícios
sujeitos a esta acção.
Um espectro é uma aplicação no domínio da frequência de uma função no domínio do tempo. Por
exemplo no caso de uma função periódica com período T , esta pode ser sempre expressa como um
somatório de funções trignométricas:
∑∞
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++=
00
2sin2cos)(k
kk Tktb
Tktaatx ππ
, (2.5)
em que os coeficientes 0a , ka e kb são facilmente determináveis. (ver, por exemplo, [8]).
A velocidade do vento )(tU varia de uma forma não periódica com o tempo. Apesar disto, é
possível utilizar Transformadas de Fourier para exprimir esta função do tempo numa função de
frequência, denominada função de densidade espectral. A transformada de Fourier de uma função é
dada por:
( ) dtetxnF nti π2.)( −+∞
∞−∫= . (2.6)
A contribuição das diferentes harmónicas para a flutuação da velocidade do vento pode ser obtida
através do conceito de função de autocorrelação )(τR . Esta função relaciona o valor da série
temporal no instante t com o valor no instante τ+t :
[ ])().()( ττ += txtxERxx . (2.6)
A partir da série temporal é possível determinar o valor esperado (estatístico) para esta função
para cada τ . Como é fácil verificar, se a série temporal tiver uma variação com frequência τ/1=n , a
função de autocorrelação terá valores mais altos para esse valor de τ .
A função densidade espectral será assim dada pela Transformada de Fourier da função de
autocorrelação:
( ) ττ deRnSd
xxxxint
0
.)( −∫≈ . (2.7)
Na equação 2.7 o integral está truncado à duração do registo D , uma vez que necessariamente
D<τ . Isto implica que não é possível determinar variações com duração superior ao registo. Uma
vez que os dados experimentais são um conjunto discreto, no caso em que as medições são feitas a
uma determinada frequência de aquisição, a equação 2.7 transforma-se num somatório, cujo cálculo
corresponde a Discrete Fourier Transform (DFT). Uma vez que o numero de operações necessário
para calcular o espectro é elevado, é habitualmente utilizado um algoritmo denominado Fast Fourier
Transform (FFT). Em qualquer dos casos a frequência mais alta que pode ser calculada é metade da
8
frequência de aquisição de dados. Mais detalhes sobre a análise espectral podem ser consultados
em bibliografia especializada [8],[9].
O espectro das flutuações longitudinais de velocidade corresponde à função ),( nzSu que
representa a contribuição para a energia de agitação do escoamento dos turbilhões com frequência
n , para uma dada altura z acima do solo.
As expressões utilizadas na prática estão adimensionalizadas em relação ao quadrado do desvio
padrão da velocidade longitudinal, por serem mais facilmente comparáveis com os dados
experimentais. Um exemplo é o espectro de Kaimal [10]:
3
525013
100
f)(
fσ(n)nS
u
u
+= (2.8)
Em que f é uma frequência não dimensional dada conhecida por Coordenada de Monin:
)(zUnzf = (2.9)
Para dispormos de uma função mais geral e que dependa da dimensão dos turbilhões, podemos
recorrer por exemplo ao espectro de von Kármán [11], que corresponde à seguinte distribuição de
densidade espectral:
6
5228701
4
)f,(
fσ(n)nS
L
L
u
u
+= (2.10)
em que Lf , é dado por:
(z)UnLf
xu
L = (2.11)
e xuL é a escala integral de turbulência, correspondente ao comprimento típico dos turbilhões para
uma determinada altura e tipo de terreno (ver detalhes em [1]), estando por isso relacionada com a
frequência típica das rajadas.
9
CAPÍTULO 3
3. Escoamento do vento em torno de edifícios
3.1. Caracterização geral do escoamento do ar em torno de edifícios
A interacção do vento com os edifícios é dominada essencialmente por efeitos relacionados com
a viscosidade. Estes efeitos podem ser bem descritos pelo parâmetro não-dimensional denominado
Número de Reynolds, que descreve a importância relativa das forças de inércia e das forças viscosas
e é dado por:
νUD
=Re (3.1)
onde D é a dimensão característica do objecto, U é a velocidade característica do escoamento e
ν é a viscosidade cinemática do fluido (no caso do ar a 20ºC é 51051.1 −× m2/s). Para um número de
Reynolds ( Re ) baixo (por exemplo 0.3 como representado na Figura 3-1), o escoamento comporta-te
como o escoamento de um fluido não viscoso, contornando a placa sem geração de vórtices.
Aumentando o Re , começa a formar-se uma zona no tardoz do obstáculo em que há geração de
vórtices, que tomam uma forma assimétrica para valores um pouco mais altos. A partir de um valor do
Re suficientemente elevado existe uma separação clara entre a zona de tardoz com grande
vorticidade, denominada esteira, e a zona em que a velocidade é mais elevada.
Desde que as arestas se mantenham vivas (aguçadas) e o Re suficientemente elevado, a forma
do escoamento não se altera com a alteração deste parâmetro, razão pela qual não é necessário ter
em consideração os efeitos de escala na descrição não-dimensional do escoamento ao fazer ensaios
em túnel de vento.
10
Figura 3-1 - Tipo de escoamento em torno de uma placa plana com arestas vivas [12]
Os escoamentos em torno de edifícios são os característicos de corpos não-fuselados (bluff
bodies). Nomeadamente, são caracterizados pela produção de uma esteira de grande espessura (da
ordem de grandeza da dimensão do corpo) a que estão associadas grandes variações da quantidade
de movimento. Na esteira mais próxima da face de tardoz a velocidade é muito baixa e de carácter
aleatório, enquanto que na esteira afastada existe uma organização discreta de vórtices gerados
alternadamente de um lado e de outro do eixo do escoamento (Estrada de von-Kármán) [13].
A Figura 3-2 representam-se as linhas de corrente características para dois tipos de escoamento
incidente, sendo em a) um escoamento com perfil de velocidade médias uniforme e em b) um perfil
do tipo CLA. Genericamente, verifica-se que em b) há a tendência da formação de uma zona de
recirculação junto à face frontal, que origina uma inversão do sentido do escoamento na zona junto
ao solo. Por outro lado, verifica-se que é mais provável que a zona de recirculação na face superior
no caso b) seja fechada, havendo um ponto de recolagem.
Figura 3-2 - Desenvolvimento das linhas de corrente em torno de um obstáculo a) Escoamento uniforme; b)
Escoamento com Camada Limite [14]
A pressão na face frontal associada a estes campos de velocidade varia também com o tipo de
escoamento incidente, como representado na Figura 3-3.
11
Figura 3-3 - Distribuição de pressões e características do escoamento na face frontal de um obstáculo a)
Escoamento Uniforme; b) Camada Limite [14].
Os efeitos tridimensionais associados ao caso b) da Figura 3-2 e da Figura 3-3 são um pouco
mais complexos. A inversão do sentido do escoamento associada ao campo tri-dimensional tem o
nome de vórtice em ferradura (horseshoe vortex) e pode provocar, inclusive, a ocorrência de
pressões relativas negativas junto aos cantos inferiores do obstáculo.
Figura 3-4 – Linhas de Corrente na zona de separação junto às arestas do cubo [6] para o caso de escoamento
incidente do tipo CLA. No caso do escoamento incidente mais próximo do solo (B) as partículas sofrem um
enrolamento (vórtice em ferradura).
3.2. Coeficientes de Pressão
Quando o fluxo de ar encontra um obstáculo dá-se a transformação de uma parte da energia
cinética do escoamento em energia de pressão [5]. Existe pelo menos um ponto do obstáculo em que
essa transformação se dá completamente, que é designado ponto de estagnação.
A definição de coeficiente de pressão é feita da seguinte forma:
221
0
Upp
C sp ρ
−= (3.1)
sp é a pressão que actua num ponto à superfície do obstáculo
0p é a pressão estática num ponto não perturbado do escoamento
12
221 Uρ é a pressão dinâmica do vento não perturbado pelo obstáculo à altura de referência, que é
tomada por convenção como a altura do obstáculo.
Para efeitos de dimensionamento é habitual utilizar-se um coeficiente de pressão que resulta da
média das pressões em zonas do edifício em que o efeito do vento é semelhante. Existem também
situações mais específicas, nomeadamente em casos de geometrias complexas, em que é
necessário conhecer de uma forma mais pormenorizada a distribuição das pressões no edifício.
13
CAPÍTULO 4
4. Abordagem do Eurocódigo 1
4.1. Perfil de Velocidades Médias
A metodologia utilizada pelo EC1[4] é mais detalhada do que a do RSA[7]. A fórmula básica da
definição da velocidade média é a seguinte:
brt U(z).(z).cc(z)U = (4.1)
)(zct é designado coeficiente de topografia, e tem em conta o acréscimo de velocidade em zonas
de montanha ou escarpas isoladas, estando definido no Anexo A3 do EC1.
)(zcr é designado por coeficiente de rugosidade, que faz depender a velocidade média em altura,
através da adopção de um perfil logarítmico, da altura acima do solo e da rugosidade aerodinâmica
do terreno:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
010log.)(zzkzc rr para mzzmín 200≤≤ (4.2)
)()( mínrr zczc = para mínzz < (4.3)
rk é o factor do tipo de terreno, definido pela seguinte expressão:
07,0
,0
019,0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
IIr z
zk , (4.4)
0z é a escala de rugosidade e minz é a altura até à qual se considera que a velocidade é constante.
Estes dois últimos parâmetros estão indicados na Tabela 4-1 e dependem do tipo de rugosidade
aerodinâmica do terreno (a que o EC1 chama Categorias de Terreno), estando definidas cinco
categorias de terreno.
bU é a velocidade de referência, que é o valor de dimensionamento da velocidade média para
períodos de 10 minutos, a 10 m acima do solo num terreno do tipo II, que é corrigida para outros tipos
de terreno por intermédio da Eq. (4.4). Este valor pode ser corrigido tendo em conta a direcção do
vento ou factores sazonais.
14
Categoria de Terreno 0z [m] minz [m]
0 – No mar ou em zona costeira exposta a mar aberto 0.003 1
I – Junto a lagos ou a uma zona plana e sem obstáculos 0,01 1
II – Zona rural com árvores ou casas isoladas 0,05 2
III – Zonas industriais e suburbanas ou florestas 0,3 5
IV – Zonas urbanas com pelo menos 15% de área ocupada com
edifícios com altura média superior a 15 m 1 10
Tabela 4-1 – Categorias de terreno segundo o Eurocódigo 1.4 [4]
Para exemplificar o andamento dos perfis de velocidade, a Figura 4-1 apresenta as diferenças
entre os perfis de velocidade para uma mesma velocidade de referência. Como se pode verificar,
para uma mesma velocidade de dimensionamento, os terrenos mais desfavoráveis são os mais
desprotegidos do ponto de vista aerodinâmico. Ainda assim, esta diferença é menor na zona junto ao
solo, onde existe também uma maior indefinição, o que tem como consequência a adopção de um
minz maior para os terrenos mais rugosos.
Velocidade do Vento (m/s)
Alturaacimadosolo(m)
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.00
50
100
150
200
Terreno Tipo 0Terreno Tipo ITerreno Tipo IITerreno Tipo IIITerreno Tipo IV
Figura 4-1 – Perfis de velocidade segundo o EC1 para uma velocidade de referencia de 10 m/s.
4.2. Intensidade de Turbulência
Na versão de 2004 do EC1 [4], o perfil de intensidade de turbulência é dado por:
( )⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
=
0ln
1
zz
zIu , mzz 200min << (4.5)
( ) ( )minzIzI uu = , minzz < (4.6)
15
A expressão (4.5) pode ser multiplicada por um factor para ter em conta a orografia do terreno ou
condições locais específicas, definidas no anexo 3 do EC1.
4.3. Análise Dinâmica
O EC1 define, na secção 6.6 e nos anexos A a D, procedimentos para o cálculo dos efeitos de
interacção dinâmica sobre estruturas. A susceptibilidade das estruturas aos efeitos dinâmicos deve
ser avaliada a partir do cálculo do coeficiente dscc - factor estrutural. Este parâmetro tem em conta a
alteração da acção do vento devido à ocorrência não-simultânea de pressões de pico nas superfícies
expostas ao vento e ainda o efeito de vibrações induzidas na estrutura pela turbulência. O EC1
também fornece métodos para o dimensionamento face à ocorrência de fenómenos de instabilidade
aerodinâmica, como o desprendimento regular de vórtices e o efeito de grupo em estruturas esbeltas.
O cálculo do coeficiente dinâmico, que está detalhado no Anexo 1, depende, para além das
características da estrutura em causa, das duas características dinâmicas da turbulência que foram
referidas na secção 2.4, ou seja, a escala integral de turbulência e o espectro das flutuações
longitudinais de velocidade.
A função densidade espectral de energia das flutuações de velocidade é dada segundo esta
norma por uma expressão equivalente a (2.10):
352
)),(2,101(
),(8,6),(),(
nzf
nzfnznSnzS
L
L
u
vL
+==
σ (4.7)
Nesta expressão, ),( nzf L é a frequência não-dimensional dada pela Equação (2.11) e a escala
integral de turbulência é dada por:
( )α
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ttu zzLzL , minzz ≥ (4.8)
( ) ( )minzLzL uu = , minzz < (4.9)
em que se toma uma altura de referência tz de 200m , a que corresponde uma escala integra de
turbulência de referência tL de 300 m e α é dependente do tipo de terreno e calculado através da
expressão
)ln(05,067,0 0z+=α (4.10).
16
4.4. Coeficientes de pressão para um edifícios de forma simples
Os coeficientes de pressão de dimensionamento dados pelo EC1 baseiam-se na escolha de
zonas a que correspondem coeficientes de dimensionamento constantes. Neste subcapítulo
apresentam-se os valores dos coeficientes de pressão para edifícios com a forma de
paralelepípedo, que se relacionam com o caso teste apresentado nos capítulos seguintes (um
edifício cúbico).
Para um edifício com a forma de um paralelepípedo, este é em primeiro lugar definido
utilizando a Figura 4-2. A face frontal é definida como D e a face de tardoz definida como E. São
também definidas as distâncias d (comprimento da face lateral) e b largura do edifício.
Figura 4-2 – Definição das zonas D e E, das distâncias d e b, para o cálculo de coeficientes de pressão [4].
Nas Figura 4-4, apresenta-se a divisão das zonas a considerar no cálculo da acção do vento
sobre as faces laterais e sobre coberturas planas. As faces laterais são definidas com o auxílio da
variável e , distância que toma o menor valor escolhido entre b e o dobro da altura do edifício ( h2 ).
Uma vez que se considera que a probabilidade de ocorrência simultânea de picos de pressão
(positivos ou negativos) diminui com o aumento da área da face a ser dimensionada (o que está
ligado à escala integral de turbulência), o EC1 apresenta valores de pressão para áreas de 1 m2 e 10
m2. Toma-se o valor correspondente a 1 m2 para áreas menores, um valor interpolado entre áreas de
1 a 10m2 para áreas intermédias e o valor do coeficiente de pressão de 10 m2 para áreas superiores.
17
Caso A Caso B
Caso C
Figura 4-3 – Definição da geometria das zonas a considerar no dimensionamento das faces laterais. Caso A:
de < (edifício alongado na direcção do vento); Caso B: ded 5<< ; Caso C: de 5≥ (edifício pouco alongado
na direcção do escoamento) [4].
Figura 4-4 – Definição da geometria das zonas a considerar no dimensionamento de telhados planos ( ou com
inclinação até 5º) [4].
18
Zona A B C D E
hd 10,pec 1,pec 10,pec 1,pec 10,pec 1,pec 10,pec 1,pec 10,pec 1,pec
5 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,8 +1,0 -0,7
1 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,8 +1,0 -0,5
25,0≤ -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,7 +1,0 -0,3
Tabela 4-2 – Coeficientes de Pressão para edifícios do tipo paralelepípedo simples: faces frontal, laterais e de
tardoz [4], nas zonas definidas na figura 4.3.
Zona F G H I
10,pec 1,pec 10,pec 1,pec 10,pec 1,pec 10,pec 1,pec
Arestas
vivas -1,8 -2,5 -1,2 -2,0 -0,7 -1,2 ± 0,2
Tabela 4-3 – Coeficientes de Pressão para a cobertura de edifícios do tipo paralelepípedo simples com arestas
vivas, para as zonas da cobertura definidas na Figura 4-4 [4].
Na zona I, tanto o valor positivo como o negativo deverão ser calculados. Isto resulta, segundo o
EC1, do comportamento do escoamento na zona da esteira próxima, que pode ser um pouco
imprevisível. Os valores indicados no EC1 são um pouco conservativos, nomeadamente na zona
próxima das arestas, como veremos em capítulos posteriores.
4.5. Alteração da pressão de dimensionamento com a altura
A Figura 4-5 apresenta a forma como se deve, segundo o EC1, considerar a variação da pressão
com a variação da velocidade do vento em altura. Dependendo da relação do comprimento entre as
faces laterais b e a altura do edifício h , diversos casos podem ser considerados.
No caso de o comprimento b ser maior ou igual do que a altura h , considera-se uma acção
invariável em altura, com o valor da acção calculado para altura do edifício ( hze = ).
Se bhb 2≤< consideram-se duas faixas, uma com altura bz = , em que a altura de referência
para a velocidade do vento é bze = e outra para z entre b e h em que a altura de referência é h .
Um terceiro caso a considerar é o de edifícios mais esbeltos bh 2> . Neste caso, considera-se
uma faixa com comprimento b contado a partir do solo e uma outra com comprimento b contado a
partir do topo do edifício. Na zona intermédia entre estas duas, a velocidade do vento deverá ser
considerada por faixas, em que a acção do vento é dada para cada faixa considerando a altura
superior da respectiva faixa.
19
Esta metodologia permite evitar a utilização do perfil de velocidades e turbulências de forma
directa, o que daria uma distribuição de pressões a variar continuamente em altura, o que seria uma
metodologia de dimensionamento pouco prática.
Figura 4-5 – Definição das bandas para as quais se considera uma magnitude de pressão constante e das
alturas de referência ez
20
CAPÍTULO 5
5. Simulação experimental da Camada Limite Atmosférica (CLA)
5.1. Bases da Simulação da camada limite atmosférica em túnel de vento
Uma das formas de ter um conhecimento mais pormenorizado da acção do vento sobre um
edifício em condições específicas (geometria e envolvente) é a realização de ensaios em túnel de
vento.
Para a correcta representação das reais condições do escoamento em torno de um edifício e
das pressões que lhe estão associadas, é necessário reproduzir tanto o perfil de velocidades
médias como o perfil de intensidade de turbulência. Se isso for considerado importante para a
estrutura em análise, será também importante reproduzir a descrição espectral das variações de
velocidade.
De forma a analisar o efeito do vento sobre as estruturas, a CLA deve ser reproduzida a uma
escala correcta em relação ao modelo do edifício a ser estudado experimentalmente.
Habitualmente o fluxo de ar na secção de teste de um túnel de vento é aproximadamente
uniforme em altura, apenas com variações junto às paredes, chão e tecto. É conhecido que o
método mais eficaz de simulação da CLA é fazer o fluxo de ar no túnel de vento passar por um
conjunto de elementos passivos ao longo do chão do túnel
Para obter uma maior escala da simulação e uma melhor reprodução da turbulência, é
necessário realizar a simulação num túnel de vento longo, uma vez que é necessário entre 20 e 30
m para conseguir um escoamento com características próximas às da CLA. Gartshore e de Cross
[15] desenvolveram expressões para obter a relação entre a geometria e tamanho dos elementos
de rugosidade e o perfil de velocidades médias resultante.
Diversos métodos foram também propostos para permitir a simulação de uma camada limite
espessa em túneis de vento curtos. Estes métodos mostram que, escolhendo a geometria correcta
dos elementos passivos, o crescimento da CLA ao longo do espaço dá-se mais rapidamente,
permitindo a realização deste tipo de ensaios em túneis mais curtos.
A simulação da CLA em túneis de vento curtos é baseada na utilização de pináculos e barreiras
no início do túnel, que levam o ar a escoar-se com maior velocidade na zona superior do túnel e,
por outro lado, funcionam como geradores de vórtices que provocam flutuações de velocidade na
21
secção de medição. Isto complementa o efeito dos elementos de rugosidade distribuídos desde o
início do túnel até à secção de medição, que podem, num túnel de vento mais longo ser só por si
suficientes para conseguir realizar a simulação.
Figura 5-1 - Imagem de uma simulação da CLA só com elementos de rugosiddade no túnel de vento (do tipo
longo) da University of Western Ontário [6]
A base da simulação da CLA em túneis de vento curtos foi proposta por Counihan [16][17],
consistindo numa combinação de uma barreira castelada (que provoca um défice de momento linear
na parte inferior do escoamento logo à entrada do túnel), pináculos geradores de turbulência em
forma de quartos de elipse (colocados também no início do túnel) e elementos de rugosidade
distribuídos ao longo do túnel, tal como apresentado na Figura 5-2.
Figura 5-2 - Imagem do Túnel de Vento da National University of Singapore, mostrando os elementos utilizados
para provocar o crescimento acelerado da camada limite (método de Counihan) [6]
Um outro método que merece referência é o proposto por Cook [18]. Ao simular apenas o terço
inferior da CLA, este método tem como objectivo aumentar a escala de simulação, permitindo assim ,
em teoria, um maior detalhe geométrico dos modelos de edifícios a serem testados e uma maior
precisão das medições. Tal como representado na Figura 5-3, é utilizada uma grelha regular como
22
gerador inicial de turbulência, uma barreira para a alteração inicial do escoamento e elementos de
rugosidade para fazer a mistura e aumento da CLA simulada. Com este método, foi possível a Cook
obter uma simulação do terço inferior da camada limite com 50 cm de altura. Apesar disso, existem
poucas referências a experiências posteriores com este método, para além do artigo original.
Figura 5-3 – Método de simulação proposto por Cook para a criação do terço inferior de uma CLA urbana [18].
O método de simulação que foi aplicado neste trabalho é o de Irwin [19]. Este autor propôs uma
configuração dos dispositivos passivos colocados no túnel, utilizando pináculos do tipo triangular com
cerca de 1.2 vezes a espessura da camada limite a ser criada e cubos como elementos de
rugosidade. Usando as fórmulas de Irwin para a configuração dos pináculos e o trabalho de Wooding
et al. [20] para o espaçamento dos elementos de rugosidade (como detalhado na secção seguinte), é
possível simular um perfil de velocidades do tipo potência com quaisquer parâmetros.
Apesar de em túneis de vento longos ter sido possível atingir a semelhança entre o escoamento
obtido em laboratório e o atmosférico, reproduzindo o perfil de velocidades e as características da
turbulência (ver por exemplo [21]), estas últimas têm-se mostrado de muito difícil reprodução em
túneis de vento curtos [19],[22].
5.2. Técnica Experimental de Simulação da CLA
A simulação da CLA em túnel de vento é decisivamente influenciada pelo comprimento da zona
de teste que pode ser ocupada pelos elementos passivos simuladores da rugosidade aerodinâmica
do terreno. É particularmente difícil projectar uma camada limite espessa que permita testes a larga
escala em túneis de vento curtos.
O túnel de vento do Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura do Instituto Superior
Técnico (DECIVIL - IST), onde os ensaios aqui apresentados foram realizados, é um túnel aberto de
sucção (sem recirculação) que conta com uma zona de ensaios com uma secção transversal de
1.5x1.5 metros e com um comprimento de 5 metros.
23
Figura 5-4 – Alçado (em cima) e planta do túnel de vento do DECivil-IST (dimensões em mm)
A simulação da CLA foi levada a cabo usando a técnica experimental proposta por Irwin [19]. Este
método usa uma lei do tipo potência para descrever o perfil de velocidades médias até à altura δ
(altura da CLA), acima da qual a influência do terreno pode ser considerada desprezável, ou seja,
tomando a Equação (2.1) como:
( )α
δ δ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=zUzU (5.1)
a) b)
Figura 5-5 – a) Disposição dos elementos que conduz à formação da camada limite atmosférica;
b) configuração dos pináculos triangulares utilizados neste tipo de simulação (adaptado de [19]).
24
Os parâmetros alvo da CLA a simular foram α = 0,20 (terreno suburbano) e δ = 0,70 m. Este
último valor foi escolhido de modo a que fosse possível formar a camada limite em menos de 4 m,
uma vez que se considerou que seria necessário o espaço de 1 m para colocar o modelo e ficar ainda
razoavelmente longe do ventilador.
Para uma camada limite com uma altura (δ ) de 0,70 m, a altura dos pináculos foi fixada em
0,885 m, valor obtido da seguinte expressão [19]:
21391αδ,h
+
×= (5.2)
Como se pretendia que o escoamento do tipo camada limite fosse criado num espaço bastante
curto, a simulação foi projectada de forma a que fosse formada a uma distância de h×5,4 (sendo h
a altura dos pináculos), em vez de h×6 . A fórmula de projecto para a largura da base b da face
frontal dos pináculos foi alterada de acordo com esta redução de comprimento tal como sugerido por
Irwin [19]:
( )[ ] )α/(Ψ)/(H/δΨ,hb 21150 +×+××= (5.3)
onde
21
]211[1316]12[
β)(
)α/α)((α/,xβα)/(βΨ
−
++×−++×= (5.4)
( )( )α
αHδ
β+
×=
1 (5.5)
em que H é a altura do túnel.
A alteração da fórmula básica consiste na redução do termo de fricção superficial, multiplicando-o
por 6/x , em que neste caso 5.4=x . Assim, o valor da base das faces frontais dos pináculos b foi
definido como 0.117 m. A separação dos eixos dos pináculos é definida como um quarto da sua
altura, pelo que se adoptou o valor 0.221 m.
A Equação (5.3) supõe que a jusante dos pináculos sejam colocados elementos de rugosidade
cuja dimensão ( k ) e espaçamento (D ) respeite a seguinte expressão [20]:
( ) ( )⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
50
10 052211610log32exp
,
f,
C,δ
Dδk
, (5.6)
em que fC corresponde ao coeficiente de arrastamento necessário para obter um perfil de
velocidades do tipo potência com um expoente α : 2
1136.0 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+
=α
αfC (5.7)
Os valores para as dimensões dos cubos e das distâncias entre os seus eixos a colocar na zona
de teste do túnel só são aceitáveis dentro do seguinte limite:
200030 32
<<k
Dδ (5.8)
25
De onde se obtém a seguinte tabela para os valores mais comuns da dimensão dos cubos:
k [m] D [m] 32
kDδ
0,040 0,369 1485
0,035 0,232 882
0,030 0,136 480
0,025 0,073 273
0,020 0,034 99
Tabela 5-1 - Valores de combinações da dimensão do lado do cubo e afastamento entre eixos dos cubos
De entre as combinações referidas, foi escolhida a que apresenta os cubos com uma aresta
k = 0.035 m e uma distância entre os seus centros de D = 0.232 m. Optou-se por não colocar cubos
nos últimos 0.50 m, de forma a evitar a interacção local com as medições a fazer na secção de teste.
A Figura 5-6 representa a configuração projectada, onde se inclui a localização de um modelo de
edifício a ser testado.
Figura 5-6 – Esquema da disposição dos pináculos e dos elementos de rugosidade no túnel, bem como as
respectivas dimensões em metros.
5.3. Métodos de medição e planificação dos ensaios
Os ensaios a realizar dividiram-se em três grupos. Primeiramente, as características do perfil de
velocidade ao longo do túnel em vazio foram avaliadas em três secções, de forma a verificar as
condições iniciais do túnel. Em segundo lugar, a simulação da CLA descrita na secção anterior foi
implementada e as características do perfil de velocidades e de turbulência foram analisadas.
Posteriormente, o modelo de um edifício cúbico, já utilizado em trabalhos anteriores no mesmo túnel
[5], foi colocado na secção onde a CLA estaria formada, efectuando-se medições de pressão nas
suas faces.
A determinação dos perfis de velocidades foram feitas com dois anemómetros TA5 da Airflow,
permitindo assim a medição simultânea da velocidade a uma altura ( )(zU ) e da velocidade a uma
26
altura não perturbada ( δU ). Estes anemómetros apenas permitem medições da velocidade média,
devido à reduzida taxa de saída de dados (cerca de 2 Hz). A velocidade não perturbada utilizada em
todos os ensaios foi de aproximadamente 10 m/s. As medições dos anemómetros foram adquiridas
através de um módulo de aquisição Spider 8. Os anemómetros foram calibrados utilizando um
manómetro Betz, sendo obtida uma curva de calibração cúbica (ver detalhes em [1]).
Nos ensaios sem elementos de rugosidade, três secções do túnel foram analisadas, localizadas a
0,20 m, 2,25 m e 4,30 m do início da zona de ensaio do túnel. Em cada uma destas secções foram
feitas transversalmente medições em altura do perfil de velocidades ao centro e 30 cm afastado do
centro, de forma a ter uma ideia sobre a uniformidade transversal do perfil de velocidades. A secção
afastada 4,30 m do início do túnel corresponde à zona onde a CLA viria a ser medida em ensaios
posteriores, o que permitiu uma comparação mais correcta da alteração introduzida com a simulação.
Nas medições com simulação da CLA de onde foram obtidos a intensidade de turbulência e a
distribuição espectral das flutuações de velocidade, foi utilizado um anemómetro de fio quente CTA
da Dantec, sendo os dados adquiridos a uma taxa de 200 Hz.
Figura 5-7 – Pormenores da configuração e disposição dos elementos de rugosidade no túnel
A Figura 5-7 apresenta a configuração dos elementos passivos no túnel de vento. Com a CLA
gerada, a pressão estática foi medida nas faces de um cubo com 0,30 m de lado, cuja face frontal foi
colocada na mesma secção onde foram feitas as medições anteriores da CLA. Para realizar estas
medições foi seguido o mesmo processo experimental utilizado em [5]. Os coeficientes de pressão,
isto é, o valor da pressão nas faces adimensionalizado pela pressão dinâmica à altura do obstáculo,
foram medidos na face frontal do modelo. Para isto, foi usado um scanner de pressão multiponto com
16 canais DAS 3217. As pressões foram adquiridas utilizando uma aplicação criada em Labview,
usando uma taxa de aquisição de 10 Hz. Os coeficientes de pressão ( pC ) foram normalizados pela
pressão dinâmica medida 0,30 m a montante do obstáculo com um tubo de Pitot, com o qual foram
medidas a pressão total e a pressão estática. As faces do cubo foram equipadas com 35 tomadas de
pressão cada, tal como representado na Figura 5.8.
27
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.000.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
A1 A2 A3 A4 A5
A6 A7 A8 A9 A10
A11 A12 A13 A14 A15
A16 A17 A18 A19 A20
A21 A22 A23 A24 A25
A26 A27 A28 A29 A30
A31 A32 A33 A34 A35
a) b)
Figura 5.8 – a) Distribuição das tomadas de pressão nas faces do cubo, b) Pormenor de implementação de uma
medição na face superior do cubo.
28
CAPÍTULO 6
6. Resultados Experimentais
6.1. Ensaios com o túnel em vazio
Nesta primeira parte do estudo experimental, o objectivo foi avaliar as características do
escoamento no túnel de vento sem a utilização de quaisquer elementos de rugosidade.
De forma natural, devido à superfície do chão do túnel nunca ser completamente lisa, a
velocidade muito próximo do chão do túnel é nula. Assim, a superfície impõe uma tensão por efeito
viscoso sobre o escoamento, que causa o desenvolvimento de uma camada limite junto às paredes.
À medida que o escoamento atravessa o túnel, o trabalho realizado por esta força de corte sobre o
escoamento torna-se maior, provocando um crescimento da camada limite ao longo do túnel.
Um conjunto de medições foi realizado usando dois anemómetros TA5 da airflow, sendo medidas
simultaneamente a velocidade média a uma dada altura U e a velocidade a uma altura não
perturbada (localizada no centro do túnel) δU que foi fixada neste caso em cerca de 10 m/s em todos
os ensaios.
Tal como representado na Figura 6.1 foram feitas medições em três secções transversais,
localizadas a 0.20 m, 2.25 m e 4.30 m do início da zona de teste do túnel. Esta última corresponde ao
local onde se efectuariam medições com a simulação da CLA e posteriormente seria estaria
localizada a face frontal do cubo onde foram feitas as medições dos coeficientes de pressão.
Figura 6.1 - Representação esquemática em planta da zona de ensaios (a azul) e das posições (a vermelho)
dos conjuntos de ensaios realizados para caracterizar o comportamento do túnel de vento em vazio (dimensões
em metros).
29
Em cada uma das três secções transversais referidas, as medições foram realizadas ao longo de
linhas verticais, no centro da secção e 0.30 m afastado do centro, para a avaliação da uniformidade
do escoamento e do crescimento da camada limite ao longo do túnel.
Os resultados obtidos nas três secções transversais são semelhantes aos representados na
Figura 6.2, que se refere à secção 2.25 m.
U/Uδ
Altura[cm]
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.10.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
Posição central30 cm afastado
Figura 6.2 – Perfil de Velocidades no túnel em vazio para a secção transversal localizada 2.25 m depois do início
da secção de teste do túnel
Os resultados também mostraram a existência de uma pequena camada limite. No entanto, embora
pequena, a perturbação é notória e pode ser suficiente para afectar resultados experimentais,
nomeadamente os que são muito dependentes do perfil de velocidades junto ao solo.
Distância do início da secção de teste [cm]
Alturadacamadalimite[cm]
0 100 200 300 400 5000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Altura da camada limite
Figura 6-3 – Variação da altura da camada limite ao longo do túnel sem elementos de rugosidade
As medições nos alinhamentos localizados 0.30 m afastados da secção central mostraram que as
velocidades do escoamento são similares às verificadas nos alinhamentos centrais, esta diferença é
mais acentuada para jusante, em que as diferenças para a secção 4.30 m atingem 7%. A altura da
30
camada limite (δ ) foi definida como a altura para a qual se estima que U supera 99% de δU ,
originando os dados representados na Figura 6-3, que mostra o crescimento aproximado da altura da
camada limite ao longo do comprimento da secção de teste.
6.2. Verificação da CLA gerada
Os resultados para a distribuição de velocidades na secção transversal de referência, localizada
3.98 m da face frontal dos pináculos (4.30 m depois do início da secção de teste do túnel), são
apresentados na Figura 6-4. Os valores obtidos ajustam-se bem ao inicialmente projectado: a altura
da camada limite gerada foi estimada como 76.5 cm (9% mais do que o valor de projecto 0.70 m) e os
dados ajustam-se a uma curva com α =0.21 (5% mais alto do que o valor de projecto de 0.20 m) com
um coeficiente de correlação de 99.1%.
Esta camada limite gerada representa com boa aproximação uma camada limite do tipo
suburbano. Estimando a altura da CLA para um terreno do tipo do tipo suburbano como 340 m [24], a
escala da simulação seria 1/444.
Na Figura 6-4, os resultados são comparados com os obtidos por [23] (ver também [25]) num
túnel de vento de dimensão média (12 m de comprimento), sendo os valores adimensionalizados
para comparação. Os resultados destes autores foram também obtidos para um expoente da lei de
potência de α = 0.21, mas simulando uma CLA menos espessa (54 cm).
A intensidade de turbulência obtida com a simulação da CLA foi igualmente comparada com o
perfil de intensidade de turbulência correspondente ao terreno tipo III do EC1.
U/Uδ
Altura[cm]
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00
10
20
30
40
50
60
70
80
90Dados ExperimentaisAjuste tipo potênciaStathopoulos & Dumitrescu [23]
Figura 6-4 – Perfil de velocidades médias na camada limite atmosférica gerada no túnel de vento, mostrando-se
o ajustamento a uma curva tipo potência (α = 0.21) e a comparação com os dados experimentais de
Stathopoulos e Dumitrescu-Brulotte [23]
31
Os resultados experimentais foram também ajustados a uma lei do tipo logarítmico (Eq. 2.2). Os
parâmetros obtidos para este ajustamento foram *u = 0.596 m/s e 0z = 0.00112 m para um
coeficiente de correlação 2R = 0.967.
O resultado obtido corresponde a um quociente foi obtido de 1.95 entre os números de Jensen do
modelo e do protótipo. O número de Jensen é definido como o quociente entre a altura da camada
limite δ e a escala de rugosidade 0z , sendo uma medida não-dimensional da rugosidade
aerodinâmica. A rugosidade do terreno é considerada adequadamente reproduzida quando o número
de Jensen é menor que do que 3 [12].
Na Figura 6-5, os resultados experimentais são comparados com os perfis de velocidade de EC1
para os tipos de terreno II ( 19.0=rk e 0z =0.05 m) e III ( 215.0=rk e 0z =0.30 m). Os perfis do EC1
estão representados à escala geométrica calculada anteriormente (1/444). A curva logarítmica (obtida
com mínimos quadrados) está próxima da curva representando o perfil de velocidades do terreno tipo
III. A maioria dos pontos experimentais está próximo desta curva, com um desvio máximo de 7.5 %.
U/Uδ
Altura[cm]
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00
10
20
30
40
50
60
70
80Dados ExperimentaisAjustamento LogarítmicoEC1 Terreno Tipo IIIEC1 Terreno Tipo II
Figura 6-5 – Comparação entre o perfil de velocidades da CLA simulada (e o perfil do tipo logarítmico que
melhor se lhe ajusta) e o perfil de velocidades do EC1 para os tipos de terreno II e III
A intensidade de turbulência obtida com a simulação da CLA foi também comparada com o perfil
de intensidade de turbulência correspondente ao terreno tipo III do EC1. A Figura 6-6 mostra que a
intensidade de turbulência longitudinal está razoavelmente representada até uma altura de 10 cm
(44.4 m à escala real – correspondente a um edifício de 14 pisos). Para alturas superiores a 10 cm, a
intensidade de turbulência afasta-se progressivamente dos valores regulamentares.
32
Intensidade de turbulência [%]
Altura[cm]
0.0 10.0 20.0 30.00
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100Dados ExperimentaisEC1 terreno tipo IIIStathopoulos & Dumitrescu [23]
Figura 6-6 – Intensidade de turbulência na simulação da CLA e comparação com os resultados experimentais de
Stathopoulos e Dumitrescu-Brulotte [23].
A comparação com os resultados obtidos por Stathopoulos e Dumitrescu-Brulotte [23] para a
intensidade de turbulência é apresentada na Figura 6-6. Os resultados para a intensidade de
turbulência não são muito diferentes dos incluídos [23], especialmente junto ao chão do túnel. Isto
verifica-se apesar de esses autores utilizarem um túnel mais longo (12 m) que no presente caso.
Para completar a análise da turbulência, o espectro de potência das flutuações longitudinais de
velocidade foi determinado para diversas alturas, concretamente: 1.9 cm, 6.4 cm, 11.4 cm, 29.0 cm e
44.3 cm. A Figura 6-7 e a Figura 6-8 mostram o espectro de potência das flutuações longitudinais de
velocidade para alturas respectivamente de 11.4 e 44.3 cm. O espectro é comparado com o
correspondente à expressão do EC1 (Equação 4.7)
fL=nLu/U
nSu(n)/σ
2
10-3 10-2 10-1 100 101 10210-3
10-2
10-1
100
Dados ExperimentaisEC1 terreno tipo III
Figura 6-7 – Espectro de potência das flutuações longitudinais de velocidade obtido a uma altura de 11.4 cm e
comparação com os valores do EC1 (para xuL =0.35 m)
33
fL=nLu/U
nSu(n)/σ
2
10-3 10-2 10-1 100 101 10210-3
10-2
10-1
100
Dados ExperimentaisEC1 terreno tipo III
Figura 6-8 - Espectro de potência das flutuações longitudinais de velocidade obtido a uma altura de 44.3 cm e
comparação com os valores do EC1 (para xuL =0.58 m).
Da análise das distribuições espectrais pode observar-se que as flutuações da velocidade do
vento natural estão razoavelmente representadas para frequências superiores a 5 Hz em todos os
casos (o que na Figura 6-7 corresponde a uma frequência não-dimensional de 0.39 e na Figura 6-8 a
0.64 – frequências assinaladas a traço-ponto). No entanto, para frequências mais baixas, é notório
que o escoamento no túnel tem um défice de turbulência e este é mais significativo para maiores
alturas, ou seja, os défices de turbulência para alturas superiores estão associados a flutuações
insuficientes associadas a frequências mais baixas.
Os resultados experimentais mostram que a simulação da CLA no túnel de vento do DECivil-IST é
bastante precisa para a simulação da acção estática do vento atmosférico em edifícios num terreno
suburbano. A sua utilização para a simulação de acções dinâmicas sobre edifícios em simultâneo
com o perfil de velocidades da CLA é razoável do nível de turbulência, principalmente até uma altura
de 44 m à escala real, a partir da qual a representação torna-se pouco realista. Ainda assim, e
principalmente tendo em conta as reduzidas dimensões do túnel, a turbulência está muito melhor
reproduzida do que no túnel sem elementos de rugosidade.
6.3. Coeficientes de pressão num edifício cúbico
Os coeficientes de pressão foram determinados num edifício cúbico com 30 cm de lado, sujeito ao
perfil de velocidades e turbulência apresentado na secção anterior. Os coeficientes de pressão ( pC )
obtidos, estão representados na Figura 6-9 (face frontal), Figura 6-10 (face lateral), Figura 6-11 (face
de tardoz e Figura 6-12 (cobertura). Os resultados típicos para um perfil de camada limite são
representados na Figura 6-13.
Na face frontal do modelo verifica-se que a distribuição de pressão é semelhante à obtida por
outros autores para situações de perfil incidente em camada limite (ver também [14], [23]) revelando
diferenças significativas em relação aos coeficientes habitualmente obtidos para um perfil incidente
do tipo uniforme. Efectivamente, o valor máximo do coeficiente de pressão encontra-se agora a uma
altura de dois terços da face (em vez de na zona junto ao solo como no caso do escoamento
34
uniforme) e o coeficiente de pressão máximo tem um valor próximo de 0,8 (em vez de 1,0 no caso de
escoamento uniforme).
Nas restantes faces do cubo os resultados obtidos afastaram-se significativamente dos
esperados, com valores dos coeficientes de pressão muito superiores aos obtidos por outros autores,
embora o andamento qualitativo dos campos de pressões obtidos seja semelhante.
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.000.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
-0.09 0.30 0.60 0.31 -0.09
-0.16 0.21 0.50 0.22 -0.14
-0.05 0.26 0.50 0.26 -0.05
0.22 0.50 0.65 0.47 0.17
0.37 0.63 0.78 0.63 0.29
0.41 0.63 0.72 0.62 0.38
0.32 0.44 0.46 0.43 0.31
-2.75-2.50-2.25-2.00-1.75-1.50-1.25-1.00-0.75-0.50-0.250.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.00
Figura 6-9 - Coeficientes de pressão obtidos na face frontal do cubo, dimensões em cm (à escala da simulação
30 cm correspondem a 133,2 m).
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.000.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
-2.75-2.50-2.25-2.00-1.75-1.50-1.25-1.00-0.75-0.50-0.250.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.00
-0.85 -0.92 -1.43 -1.80 -1.73
-0.91 -1.00 -1.56 -1.74 -1.84
-0.96 -1.08 -1.65 -1.81 -1.70
-0.95 -1.08 -1.71 -1.81 -1.69
-0.94 -1.08 -1.72 -1.88 -1.80
-0.90 -1.05 -1.76 -1.96 -1.85
-0.91 -1.02 -1.68 -2.02 -1.93
Figura 6-10 - Coeficientes de Pressão obtidos na face lateral esquerda do modelo.
Direcção do
escoamento
35
5.00 10.00 15.00 20.00 25.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
-2.75-2.50-2.25-2.00-1.75-1.50-1.25-1.00-0.80-0.50-0.250.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.00
-0.79 -0.80 -0.76 -0.83 -0.82
-0.80 -0.82 -0.77 -0.82 -0.84
-0.82 -0.84 -0.80 -0.85 -0.83
-0.85 -0.85 -0.85 -0.89 -0.88
-0.86 -0.88 -0.87 -0.88 -0.90
-0.86 -0.88 -0.89 -0.89 -0.88
-0.84 -0.85 -0.87 -0.88 -0.87
Figura 6-11 - Coeficientes de Pressão obtidos na face de tardoz do modelo.
5.00 10.00 15.00 20.00 25.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
-2.75-2.50-2.25-2.00-1.75-1.50-1.25-1.00-0.75-0.50-0.250.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.00
-2.35 -2.34 -2.20 -2.36 -2.39
-2.41 -2.43 -2.32 -2.44 -2.41
-2.34 -2.41 -2.41 -2.41 -2.31
-1.83 -2.02 -2.04 -1.97 -1.92
-1.34 -1.39 -1.42 -1.36 -1.32
-1.21 -1.15 -1.19 -1.12 -1.01
-1.10 -1.01 -1.07 -1.02 -1.03
Figura 6-12 - Coeficientes de Pressão obtidos na face de cobertura do modelo.
Direcção do
escoamento
36
Figura 6-13 - Coeficientes de Pressão num cubo sujeito a um perfil de velocidades do tipo camada limite [6].
Uma vez que os coeficientes de pressão negativos estão muito afastados dos valores esperados,
colocaram-se diversas hipóteses para explicar estas diferenças. O facto de o modelo estar colocado
no final da secção de teste do túnel pode ter como consequência uma interacção entre a esteira
gerada pelo corpo não-fuselado e do ventilador, o que pode ter dois efeitos: por um lado não permitir
o correcto e livre desenvolvimento da esteira; por outro lado alterar o valor da pressão estática na
zona de recirculação, uma vez que a pressão na zona de teste é menor do que no exterior. Uma
outra hipótese, dada a natureza dos resultados, seria ter a tomada da pressão estática ou o tubo
danificado.
Uma outra hipótese explicativa seria a não uniformidade transversal do perfil de velocidades. Para
avaliar esta hípotese o campo de velocidades foi obtido na secção de teste com uma malha regular
de 20 pontos de medição, sem o modelo. As medições estão adimensionalisadas em relação à altura
gradiente na zona central da secção e foram obtidas por um processo em tudo idêntico ao descrito no
capítulo 5. Na Figura 6-14 a posição em que o cubo se encontra colocado quando são medidos os
coeficientes de pressão está assinalada a traço interrompido.
Os resultados mostram que o perfil de velocidades não é completamente transversalmente
uniforme, apesar de a diferença não ser significativa. A alteração transversal do perfil poderia ser
responsável pela alteração da forma da linha de separação e consequentemente dos coeficientes de
pressão de sucção. No entanto, e dada a grande diferença entre os valores esperados e os obtidos,
poderá haver uma associação entre as várias das hipóteses referidas para justificar um desvio tão
acentuado.
37
Figura 6-14 - Campo de Velocidades obtido na secção em que se determinaram os coeficientes de pressão do
cubo (vista de montante)
38
CAPÍTULO 7
7. Caracterização do Problema Numérico
7.1. Introdução
No dimensionamento de uma estrutura sujeita à acção do vento existem diversos níveis de
complexidade que se podem considerar. A escolha do nível de detalhe dependerá da importância e
susceptibilidade da estrutura. Para o cálculo detalhado de edifícios com um grande detalhe
geométrico, susceptíveis a problemas de ressonância aerodinâmica ou com interacção significativa
com outros, ainda não é inequívoca a escolha entre a realização de testes em túnel de vento ou de
cálculos numéricos utilizando códigos de mecânica de fluidos computacional (Computational Fluid
Dynamics - CFD) [27].
Os principais problemas que dificultam o cálculo de edifícios ao vento em CFD são: número de
Reynolds muito elevado; a perturbação no escoamento a barlavento provocada pelo corpo não
fuselado; as arestas vivas e o efeito da esteira na fronteira de saída [28]. No presente caso, em que
se pretende analisar o efeito da escolha do perfil de velocidades incidente, a estes problemas
adiciona-se a dificuldade em conseguir convectar um perfil de velocidades correspondente à CLA
desde a fronteira de entrada até ao edifício modelado.
Nesta parte do trabalho pretende-se estudar numericamente a influência da escolha de um perfil
de camada limite de acordo com o EC1 em oposição a um perfil de velocidades uniforme. No caso de
um edifício cúbico, alguns destes efeitos são já conhecidos, nomeadamente graças a estudos
experimentais [23][26]. Destes efeitos deve-se destacar a subida do ponto de estagnação na face
frontal do cubo, bem como o aparecimento de pressões negativas na zona inferior da face frontal
devido ao efeito de recirculação descendente conhecido como vórtice em ferradura, efeitos estes já
descritos nos capítulos anteriores.
7.2. Fundamentos do problema numérico
A Mecânica dos Fluidos Computacional é, presentemente, um ramo da ciência bastante
desenvolvido e que envolve detalhes complexos e ainda em fase de amplo desenvolvimento. O
software FLUENT [29], utilizado nesta parte do trabalho, utiliza o método dos volumes finitos e as
equações de Navier-Stokes para resolver as características do escoamento do fluido. Alguns detalhes
sobre a formulação que é utilizada pelo programa de cálculo são apresentados no Anexo A1, embora
39
uma versão mais completa possa ser encontrada em bibliografia especializada [30][31] e no manual
do FLUENT [29].
A realização de uma simulação numérica de escoamento num software comercial pode ser
realizada sem o conhecimento profundo de todas as rotinas que nele estão inseridas, nomeadamente
no que se refere aos algoritmos numéricos que são utilizados para tratar as diversas partes do
problema. Nas fases mais prematuras da utilização de softwares de CFD é habitual a realização de
um teste preliminar de um caso com comportamento físico conhecido (caso-teste) em que se verifica
se as condições físicas do problema a estudar podem ser reproduzidas no modelo (que deve ser
semelhante ao caso-teste). Ainda assim, este método pode revelar-se insuficiente para resolver
grande parte dos casos, acabando por exigir o conhecimento dos detalhes numéricos de resolução
em profundidade.
A resolução de um problema de CFD, pode ser dividida em três partes principais. Na primeira
parte, o pré-processamento, é necessário, em primeiro lugar, definir a geometria do problema. No
caso presente, foi escolhido um edifício cúbico com 30 m de lado rodeado por um domínio vazio
suficientemente grande para que as fronteiras não interferissem com o modelo. Em segundo lugar, é
necessário realizar a divisão do domínio numérico em volumes de controlo – construção da malha.
Esta construção foi feita no software GAMBIT [32], que está associado ao FLUENT. Esta construção
tem de ser feita seguindo alguns princípios básicos, como detalhado na secção 7.3. Uma terceira
parte é a definição das condições de fronteira apropriadas nas células que tocam as fronteiras do
domínio. No presente trabalho, assumem especial relevância a fronteira de entrada, onde será
imposto um perfil de velocidades e a fronteira-chão onde será necessário impor rugosidade
aerodinâmica (numérica) para manter o perfil de velocidades da entrada até ao obstáculo. Estas
condições estão detalhadas no capítulo 7.4. Em último lugar, é necessária a definição dos fenómenos
físicos que têm que ser modelados, incluído as características do fluido. Neste caso, uma parte
importante é a modelação da turbulência, que passa sempre pela utilização de um modelo de
turbulência, que será detalhado na secção 7.5.
A segunda parte da solução de um problema de CFD é resolução do sistema de equações. Uma
vez que não se conseguiria aqui apresentar a formulação das equações de Navier Stokes com
suficiente detalhe, apresenta-se uma pequena parte da formulação no Anexo A2, bem como alguns
pormenores sobre o modelo de turbulência.
A terceira parte da solução é o pós-processamento que, nos programas comerciais, está facilitada
pela existência de rotinas versáteis e que permitem um output relativamente rápido.
7.3. Especificação da malha e do domínio utilizado
O caso em análise é um edifício cúbico com 30 metros de lado. Neste trabalho, admitiram-se as
seguintes simplificações do edifício real: (a) as arestas são vivas (aguçadas); (b) as faces do edifício
são planas e sem rugosidade aerodinâmica (varandas, janelas..); (c) os efeitos aerodinâmicos locais
dos edifícios ou acidentes topográficos locais são desprezáveis ou são completamente reproduzidos
no perfil de velocidades e turbulência incidente que é definido na secção de entrada; (d) a direcção do
vento é constante e normal a uma das faces do modelo.
40
O domínio do estudo numérico foi definido de acordo com as seguintes dimensões em relação à
aresta L: no sentido do escoamento o comprimento do domínio é de 22 L, sendo 9 L a montante e 12
L a sotavento do edifício; a altura do domínio foi definida como 8 L e a largura de 10 L. Os principais
critérios para a especificação das dimensões do domínio numérico são os seguintes: no caso da
fronteira de entrada, evitar que o cálculo convirja para uma de pressão estática na fronteira de
entrada não uniforme por influência do obstáculo situado a jusante; no caso das paredes laterais e do
tecto, é evitar que as velocidades normais a estas fossem relevantes, se fosse permitido o caudal de
massa através delas, o que não acontece no cálculo; no caso da fronteira de saída pretende-se que a
esteira formada pela presença do obstáculo tenha espaço suficiente para se desenvolver de forma a
que a imposição de uma fronteira de saída (do tipo ‘outflow’ no FLUENT) não influencie a sua forma
e, como consequência, todo o escoamento.
A malha foi construída em dois blocos distintos, tendo em conta as características do escoamento
em análise. Na zona em redor do cubo, num volume de dimensões 3 L × 3 L × 2 L (comprimento/
largura/altura), foi definida uma malha estruturada crescente a partir os elementos definidos junto ao
cubo. A espessura do primeiro elemento junto à parede do cubo foi obtida de forma a que os valores
de y+ (ver secção 8.2) no centro desse elemento se situassem na gama 30-300, o que foi conseguido
para a quase totalidade dos elementos utilizando uma espessura de 0.02 m. Fora deste
paralelepípedo interior foi definida uma malha não estruturada tetraédrica, sendo mais refinada junto
ao chão e no centro do domínio, de forma a obter uma melhor descrição do gradiente de velocidades
junto ao solo e das variações devidas à esteira na zona central a sotavento do edifício. Cada face do
cubo está discretizada por uma malha de 25× 25 elementos. No total, a malha final é constituída por
1.2×106 elementos. Esta malha foi a terceira a ser construída, e foi obtida por refinamento selectivo
de duas malhas anteriores, que apresentaram igualmente maiores problemas de convergência.
7.4. Definição das condições de fronteira
Neste estudo foi utilizado o programa FLUENT, resolvendo as equações de Navier-Stokes para o
campo médio, utilizando o modelo de turbulência κ-ε e uma formulação estacionária (independente do
tempo). Inicialmente, e para validação do modelo, foi utilizado um perfil de velocidades média à
entrada uniforme e apenas com componente horizontal, com módulo 10 m/s. O número de Reynolds
é, neste caso, aproximadamente 2×107, pelo que é expectável que devido à libertação de vórtices os
efeitos não estacionários possam ser significativos. A estimativa de coeficientes de pressão médios,
bem como dos campos de velocidades a partir deste cálculo estacionário, pode assim considerar-se
uma aproximação.
Os perfis de velocidade do tipo CLA na secção de entrada do domínio foram impostos a partir das
expressões da camada limite atmosférica do EC1 através de uma função definida pelo utilizador
(UDF) escrita em linguagem C, utilizando como velocidade de referência bU = 10 m/s. Os valores de
k (energia cinética turbulenta) e de ε (taxa de dissipação da energia turbulenta) podem ser obtidos,
tendo em conta a formulação do EC1, da intensidade de turbulência a partir das seguintes
expressões:
41
( ))()(23)( zIzUzk u= 2 (7.1)
( )zKd
zKu 233* .
.==ε (7.2)
em que Kdu =* , K é a constante de Von Karman (aproximadamente 0.4) e d é calculado com a
seguinte expressão derivada do EC1:
Kuz
Ud b
*07.00
05.019.0. =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= (7.3)
Utilizando as expressões (7.1) e (7.2) em (7.3), obtém-se que, de acordo com a formulação do
EC1, k é constante em altura para cada tipo de terreno. O perfil de ε assemelha-se a uma hipérbole
rectangular.
As fronteiras laterais do domínio, bem como a fronteira correspondente ao tecto deste túnel de
vento numérico, foram definidas como paredes impermeáveis e possuindo tensão de corte nula, pelo
que a velocidade tangencial é em geral diferente de zero e a velocidade normal é nula. A fronteira de
saída foi definida como saída livre (outflow). Nas faces do edifício cúbico foi definida a condição de
não escorregamento (a velocidade tangencial na face primeiro elemento junto à parede é zero), não
tendo sido adicionada nenhuma rugosidade adicional.
Quanto à fronteira-chão do domínio numérico, esta exige um cuidado adicional. Uma vez que, por
definição, um perfil de velocidades do tipo CLA está em equilíbrio com uma rugosidade aerodinâmica
do terreno constante e uniformemente distribuída no chão, só é expectável que os perfis de
velocidade e turbulência se mantenham ao longo do domínio se esta rugosidade estiver bem
representada. Este facto significa nomeadamente que a condição de não escorregamento não é só
por si suficiente para a manutenção do perfil de velocidades.
O uso do modelo k -ε para a simulação da CLA é uma problemática amplamente discutida e para
a qual num software como o FLUENT (em que não se tem acesso a modificar o código-fonte) é difícil
obter uma solução satisfatória [32][34], nomeadamente no que se refere à energia cinética turbulenta.
Na programação de um código próprio para resolver a estabilidade da CLA ao longo de um
domínio numérico, a partir do modelo de Richards e Hoxey [35] é possível obter uma melhoria da
estabilidade muito significativa do perfil de velocidades e de turbulência ao longo do domínio. Esta
estabilidade pode ser conseguida ao longo de um domínio longo mesmo sem uma grande
discretização do domínio. O modelo parte dos seguintes pressupostos para simular a estabilidade de
uma camada limite 2D:
(a) A velocidade vertical é zero (no caso 3D a velocidade transversal também terá de ser zero);
(b) A pressão no domínio é constante;
(c) A tensão de corte, 0τ é invariante em altura, isto é:
20 *)(u
zu
t ρτδδµ == (7.4)
em que tµ é a viscosidade turbulenta;
(d) Verificam-se as equações de conservação de κ e de ε:
42
0=−+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ρε
κε
δδκ
σµ
δδ
KK
t Gzz
(7.5)
02
21 =−+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛κερ
κε
δδε
σµ
δδ
εεε
CGCzz k
t (7.6)
onde se usam as seguintes expressões para a produção de κ e para a viscosidade turbulenta: 2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=zuG tk δδµ (7.7)
εκρ µ
2
Cvt = (7.8)
e onde kσ , εσ , 1εC , 2εC e µC tomam os valores padrão para o modelo κ-ε, respectivamente: 1,0;
1,3; 1,44; 1,92 e 0,09 (que são também os valores base utilizados no código FLUENT [29]). As
equações anteriores são satisfeitas na condição de fronteira de entrada, fazendo as seguintes
alterações às equações (4.1) (7.1) e (7.2) (utilizando (7.3) para introduzir a formulação do EC1):
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=
0
0
0
0 lnln.*)(zzz
dzzz
KuzU (7.9)
µµ
κCdK
Cu 22 )(*)(
== (7.10)
)()(*)(
)(0
23
0
3
zzKd
zzKuz
+=
+=ε . (7.11)
A expressão (7.11) só respeita (7.4-7.6) se:
µεεεσ
CCCK 1
)( 12
2
−= (7.12)
o que significa que a constante εσ é igual a 1,11, o que foi aplicado no presente trabalho.
Segundo Blocken et al.[34], seriam necessárias 4 condições para conseguir a simulação num
código comercial da manutenção do perfil de CLA num domínio vazio. Estas são as seguintes:
(a) A velocidade vertical ser zero (no caso 3D a velocidade transversal também terá de ser
zero),
(b) A distribuição transversal do perfil de CLA é homogénea,
(c) A distância do centro do primeiro elemento do volume adjacente ao chão ser maior que o
tamanho físico da rugosidade aerodinâmica do terreno,
(d) Conhecer com exactidão a relação entre a rugosidade do tipo areia (sand-grain roughness
– utilizada nos códigos de CFD) e a escala de rugosidade ( 0z ).
Como é demonstrado por estes autores, não é possível conseguir as quatro condições em
simultâneo. Isto tem como consequência a ocorrência de velocidades verticais não negligenciáveis, e,
como consequência, a transformação do perfil de velocidades, nomeadamente junto ao solo.
43
Tendo em conta a condição de fronteira-chão, é necessário alterar o valor da rugosidade
aerodinâmica da parede. No FLUENT isto é possível usando a Lei de parede padrão (standard wall
function) e alterando os parâmetros roughness height Rε e roughness constant, sC . Apesar da
semelhança de nomenclatura, o valor de Rε não é igual ao de 0z (roughness lenght). Estes valores
estão relacionados pela seguinte expressão (ver demonstração em [32]):
sR C
Ez0=ε (7.13)
A constante E é uma constante empírica que toma o valor 9.793 no FLUENT para a lei de
parede com rugosidade. Usando o valor de sC de 0,5 (valor base no FLUENT), obtém-se
aproximadamente:
020zR =ε (7.14)
utilizando respectivamente para cada tipo de terreno o valor 0z indicado na Tabela 1.
Tal como discutido em [34], os requisitos apresentados em Richards e Hoxey [35] não são
completamente compatíveis com as funções de parede dos códigos comerciais de CFD, uma vez que
Rε é baseado numa rugosidade de muito pequena dimensão (sand-grain roughness wall functions).
Assim, é complicada a manutenção de uma CLA estável ao longo de um domínio muito extenso,
nomeadamente dos perfis de k e ε , devido à excessiva dissipação de energia turbulenta na primeira
célula junto às paredes do domínio. Estes autores [34] apresentam um conjunto de procedimentos
para melhorar a estabilidade da camada limite atmosférica num domínio numérico. Estas incluem: a
modelação explícita dos elementos de rugosidade (potencialmente dispendiosa em termos
computacionais); a minimização da extensão do domínio a montante do obstáculo (utilizando apenas
o mínimo necessário para reproduzir a perturbação a montante); a redução artificial da energia
cinética turbulenta (de forma a minimizar a transferência de energia entre as camadas horizontais) e a
imposição de tensões de corte no chão e no tecto do domínio (opção limitada às zonas longe do
obstáculo).
7.5. Modelo de Turbulência
A escolha de um modelo de turbulência adequado é essencial para tratar o escoamento do ar em
torno de um edifício. Os modelos de turbulência mais utilizados neste tipo de estudos são o κ - ε
(padrão ou com alterações) baseado nas Equações de Navier Stokes do campo médio (RANS) e o
modelo Large Eddy Simulation (LES). Alguns exemplos da aplicação destes modelos a edifícios
podem ser encontrados em [28] e [36].
O modelo LES é reconhecido como sendo vantajoso no cálculo deste tipo de escoamentos, por
tornar possível a representação da variação do escoamento incidente ao longo do tempo (reproduz a
configuração dos próprios vórtices e não apenas a energia cinética turbulenta) e por apresentar uma
melhor modelação da zona de separação e dos vórtices produzidos pelo obstáculo. Estas vantagens
são conseguidas à custa de um tempo de cálculo muito superior, que actualmente ainda se pode
considerar excessivo, sendo ainda apenas reportados cálculos para números de Reynolds inferiores
aos reais.
44
Neste estudo são utilizados, na modelação da turbulência, o modeloκ - ε padrão e o modelo κ -
ε com a modificação MMK. A necessidade da alteração do modelo de turbulência κ - ε padrão
resulta da excessiva produção de energia turbulenta junto ao obstáculo quando este modelo é usado
em corpos não-fuselados [28], o que provoca uma alteração significativa e irrealista da viscosidade
turbulenta junto ao obstáculo.
A alteração conhecida como MMK resulta do trabalho reportado em [37] (o nome é derivado das
iniciais dos nomes dos seus autores). Esta alteração utiliza a modificação da expressão da
viscosidade turbulenta tv de forma a reduzir a excessiva produção de energia turbulenta em redor do
corpo. Sendo a taxa de deformação S e a taxa de vorticidade Ω , dadas por:
2
2
21
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
i
j
j
i
dxdu
dxdu
S , (7.15)
2
2
21
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=Ω
i
j
j
i
dxdu
dxdu
(7.16)
Introduz-se a seguinte alteração:
ε
2* kCv tt = ,
SCCt
Ω= µ
* )1 (se <ΩS
ou µCCt =* )1 (se ≥
ΩS
. (7.17),
o que significa, na prática, reduzir a viscosidade turbulenta nas zonas em que a taxa de vorticidade é
superior à taxa de deformação.
Uma vez que, no caso presente, o escoamento incidente do tipo CLA possui já uma quantidade
significativa de energia cinética turbulenta, é de esperar que o tratamento deste parâmetro seja
essencial para uma correcta descrição do escoamento. Com a utilização deste modelo, é também
possível reproduzir a emissão de vórtices por parte do edifício no caso de cálculos não estacionários
com razoável aproximação, o que não parece ser possível com o modelo k - ε padrão [28].
No presente trabalho, o modelo MMK foi implementado utilizando o modelo k - ε padrão
utilizando o código descrito em [28] e escolhendo esta função na definição da viscosidade turbulenta
do código FLUENT.
De forma a respeitar as condições descritas na secção 7.4, o coeficiente εσ (TDR - Prandtl
Number) foi alterado no modeloκ - ε do FLUENT de 1,3 para 1,11.
7.6. Casos analisados
Para a abordagem deste trabalho, foram analisados dois conjuntos de casos. No primeiro
conjunto de casos, utilizou-se apenas a parte do domínio a montante do obstáculo, de forma a
verificar em que condições é possível transportar da fronteira de entrada até à fronteira de saída as
características de um perfil de velocidades e turbulência. Esta primeira abordagem é essencial para a
análise dos casos em que o obstáculo está presente, de forma a separar as causas de erro. Por
exemplo, na adimensionalização dos coeficientes de pressão utiliza-se o quadrado do valor da
45
velocidade à altura do obstáculo (30 m). Isto significa que uma pequena alteração do perfil de
velocidades alterará não só o valor das pressões como especialmente o valor de pC .
Numa segunda fase, foram calculados os coeficientes de pressão e os campos de velocidades
para os perfis de camada limite preconizados no EC1, e para um perfil de velocidades uniforme. Com
estes cálculos pretende verificar-se a que ponto o método de cálculo utilizado será viável e identificar
quais as causas de erro a que possa estar sujeito.
46
CAPÍTULO 8
8. Resultados do Modelo Numérico
8.1. Verificação da manutenção da CLA ao longo do domínio numérico
De forma a garantir que a forma do perfil de velocidades médias e do perfil de energia cinética
turbulenta não se alteram desde a fronteira de entrada até à zona do obstáculo, por efeito da
formulação da lei de parede e da rugosidade no solo, este problema foi tratado separadamente. Para
tal, o domínio a montante do obstáculo foi analisado individualmente e foi feita uma verificação do
perfil de velocidades na fronteira de saída. Neste primeiro caso em que não existe obstáculo os perfis
de velocidade e turbulência deveriam manter-se, partindo do pressuposto de que estão em equilíbrio
com a condição de fronteira do chão ao longo de todo o domínio.
A Figura 8-1 apresenta os resultados para a verificação da manutenção do perfil de velocidades
ao longo do domínio a montante do cubo, utilizando um perfil de velocidade e turbulência à entrada
correspondente ao tipo de terreno III do EC1. No caso 1 foi utilizada a condição de tensão de corte
imposta no chão igual a zero. Esta condição permite uma velocidade tangencial na fronteira diferente
de zero e é ideal para a manutenção de um perfil de velocidades do tipo uniforme em altura. No caso
2 é utilizada a condição de não escorregamento no chão (velocidade tangencial igual a zero). No
caso 3 é utilizada uma condição de não escorregamento associada a uma roughness lenght de 6 m,
correspondente ao terreno tipo III (o que se obtém usando a Tabela 4-1 e a Eq. (7.14) ). No caso 4 foi
adicionada a alteração MMK ao modelo de turbulência κ - ε .
Os resultados mostram que a variação de velocidade em relação ao perfil imposto à entrada pode
ser significativa para as zonas junto do solo. Verifica-se que a utilização de uma condição de não
escorregamento é insuficiente para auxiliar a manutenção do perfil de velocidades. A utilização da
rugosidade no chão melhora a manutenção do perfil de velocidades de forma significativa,
verificando-se ainda que a introdução do modelo MMK tem efeito muito reduzido no perfil de
velocidades. Como é possível verificar, a utilização de uma rugosidade não tem um efeito suficiente
para manter o perfil de camada limite. Esta insuficiência é ainda assim apenas significativa (>5 %)
para valores entre os 5 m (zmin correspondente ao perfil do tipo III) e os 12 m. Junto ao solo, verificam-
se variações maiores mas o valor da velocidade também é mais baixo.
47
Figura 8-1 - Variação da velocidade à saída do domínio (%) em x = 9L relativamente ao perfil de entrada do tipo
CLA (perfil para terreno tipo III) Caso 1 – Tensão tangencial nula no chão, Caso 2: Condição de não
escorregamento no chão com superfície lisa, Caso 3: Roughness Height 6 m no chão, Caso 4: Roughness
Height 6 m no chão + modelo MMK.
Aumentando o valor de roughness height para 20 m no caso 3, verificou-se que o efeito deste
aumento é nulo, pelo que a utilização desta alteração da condição de parede tem um efeito limitado.
Esta situação deve-se ao facto de o aumento da rugosidade poder levar a que se esteja cada vez
mais longe das quatro condições de simulação apresentadas no capítulo 7.4, pelo que o seu efeito se
anula.
Variação da velocidade (%)
Alturaz[m]
0 10 20 30 400
10
20
30
40
50
60
70
Terreno tipo zeroTerreno tipo IIITerreno tipo IVPerfil CLA entrada
Figura 8-2 – Variação da velocidade à saída do domínio (%) relativamente ao perfil de entrada do tipo CLA (são
representados os casos dos tipos 0, III e IV).
A Figura 8-2 representa diversos casos em que foi analisada a manutenção do perfil de
velocidades entre as fronteiras de entrada e saída do domínio em vazio. Dos dados obtidos verifica-
se que, tal como esperado, existe grande dificuldade de manter a forma da camada limite atmosférica
48
nomeadamente no caso dos perfis mais pronunciados. Verifica-se que no caso do terreno tipo IV o
perfil de velocidades fica completamente alterado para as alturas relevantes para o edifício, pelo que
o cálculo dos coeficientes de pressão fica bastante condicionado.
Figura 8-3 – Contorno da velocidade vertical (no eixo dos zz) para um perfil de velocidade à entrada
correspondente ao terreno tipo IV do EC1.
A Figura 8-3 mostra o campo de velocidades no sentido do eixo dos zz (vertical) ao longo do
plano vertical central do domínio para o perfil de terreno tipo IV, para o qual se verificaram as maiores
diferenças entre o perfil à entrada e à saída. Como se pode verificar, as velocidades verticais têm em
todo o domínio valores negativos, ou seja o escoamento é descendente. Isto leva a que a velocidade
na zona inferior aumente, tal como mostrado na Figura 8-2. As velocidades positivas na zona inferior
junto à entrada serão motivadas pelo facto de se impor um perfil constante abaixo de minz (neste
caso 10 m) e de esta condição constante não estar em equilíbrio físico com o problema.
A verificação da manutenção do perfil de k ao longo do domínio foi igualmente realizada. Devido
à definição da lei de parede rugosa, que implica sempre um pico na dissipação da energia turbulenta
no segundo elemento acima do solo, e também devido ao facto de o perfil logarítmico (que implica
k k uniforme) não ser uma descrição precisa da variação da turbulência para uma CLA, a
manutenção de k junto às paredes não é, em geral, conseguida [38].
49
Figura 8-4 – Variação de κ ao longo do domínio, partindo de uma distribuição constante, correspondente ao
terreno do tipo III, até à fronteira de saída. Representa-se também o plano médio longitudinal vertical. Esquerda
– Sem modelo MMK - caso 3; Direita – Com o modelo MMK – caso 4.
O caso representado na Figura 8-4 esquerda (caso 3), em que se incluiu uma rugosidade
numérica no chão e sem o modelo MMK, foi aquele em que se obteve melhores resultados na
manutenção de k . No caso 4, em que foi utilizado o modelo MMK e a rugosidade (caso 4), o chão
com rugosidade tem efeito bastante reduzido na produção de κ, o que poderá estar relacionado com
o facto do modelo MMK limitar a produção de energia turbulenta. O resultado representado na Figura
8-4 à direita é semelhante ao que se obtém utilizando apenas a condição de fronteira de não
escorregamento no chão.
8.2. Verificação dos Valores de y+
Os valores de +y foram também verificados, de forma a permitir o uso da lei de parede padrão. O
parâmetro adimensional +y é utilizado para verificar a correcta representação da camada limite do
obstáculo pela primeira camada de volumes junto da parede e é definido por:
µρ Pyuy
*
=+ (8.1)
em que ρ , µ são, respectivamente, a massa volúmica e viscosidade no centro do primeiro volume e
Py a distância do centro desse elemento à parede.
O valor da espessura do primeiro elemento foi progressivamente alterado de modo a chegar à
condição 30030 << +y , obtendo-se um valor de 2 cm para essa espessura. Tal como representado
na Figura 8-5, os valores de +y são sempre superiores a 30 e apenas são superiores a 300 numa
pequena zona na face frontal.
50
Figura 8-5 - Valores de y+ no centro da primeira camada de volumes de controlo que envolvem o cubo. O
escoamento tem o sentido positivo do eixo dos yy. Esquerda: valores na face frontal, tecto e face lateral direita.
Direita: Face de Tardoz.
8.3. Caracterização dos campos de velocidades com perfil incidente uniforme
De forma a verificar o modelo a ser utilizado para escoamentos do tipo camada limite, foi
realizado, numa primeira, fase o cálculo para um escoamento incidente uniforme e sem turbulência à
entrada. Assim, foi imposta uma velocidade uniforme à entrada, com um valor de 10 m/s, bem como
valores de κ e ε iguais a zero. No cubo e na fronteira chão na zona do cubo e a jusante, foi definida
a condição fronteira de não escorregamento. Na fronteira chão a montante do cubo foi definida uma
condição de tensão de corte nula, de modo a não alterar o perfil de velocidades até ao obstáculo.
Tanto no caso de escoamento uniforme como de escoamento em CLA, a convergência dá-se
para cerca de 2000 iterações e ao fim de 16 horas num computador com um processador Intel P4
D930, 3 GHz, com 2 GB de memória RAM.
De forma a permitir uma melhor compreensão das características do escoamento em torno do
edifício, apresenta-se, neste subcapítulo e no seguinte, as distribuições da velocidade para vários dos
planos representativos. Neste subcapítulo mostram-se unicamente os casos em foi imposto à entrada
um perfil de velocidades uniforme, enquanto no seguinte os casos de perfil incidente do tipo CLA.
A Figura 8-6 mostra os valores absolutos da velocidade no plano horizontal que passa no centro
do cubo. Como é possível verificar, a influência do obstáculo é visível a montante do mesmo em
forma de bolha, a que corresponde também um aumento de pressão estática no domínio a montante.
Após as arestas de separação, o obstáculo fica envolvido por uma superfície de separação, ou seja,
existe um plano imaginário que rodeia o obstáculo que separa duas zonas distintas. Junto às paredes
laterais e ao tecto (no interior da superfície de separação), a velocidade do escoamento é muito baixa
e apresenta um comportamento recirculativo. No exterior desta superfície, a velocidade é alta e com
uma direcção bem definida. Para jusante do obstáculo, esta diferença entre a zona de escoamento
preferencial e a zona de recirculação leva à formação de uma esteira. À medida que nos afastamos
do obstáculo, a diferença entre as duas zonas vai esbatendo-se, ou seja, a direcção e o módulo da
velocidade na esteira torna-se próxima da exterior, tendendo o conjunto no limite para uma situação
51
próxima da inicial (apesar de ser difícil do ponto de vista computacional ter um domínio
suficientemente longo para o reproduzir) . Como se pode verificar, a esteira a jusante não é
completamente simétrica, o que se verifica nomeadamente junto ao solo e está relacionado, por um
lado, com o facto de a malha ser não estruturada (e não-simétrica) nesta zona, e também
possivelmente com alguma insuficiência da discretização do domínio na zona junto ao solo, tendo em
conta os gradientes de velocidades aí verificados. Verifica-se ainda que o efeito de blocagem não é
significativo, uma vez que a largura do domínio parece ser suficiente para acomodar as variações
transversais de velocidade provocadas pelo obstáculo.
Figura 8-6 - Contornos do módulo da velocidade no plano horizontal que passa no centro do cubo, para um
escoamento do tipo uniforme com valor de referência de 10 m/s. A velocidade à entrada tem o sentido positivo
do eixo dos yy.
Na Figura 8-7 apresenta-se a distribuição da intensidade da velocidade no plano vertical central.
É interessante verificar como a zona de recirculação parece estar bem definida neste plano vertical,
correspondendo aproximadamente à zona a azul a jusante do obstáculo. Nesta zona verifica-se uma
recirculação, com o escoamento no sentido do eixo dos yy a ser negativo junto ao solo. Para além
disso, a alteração do escoamento provocada por este obstáculo induz um perfil de velocidades à
saída. Apesar de este efeito desaparecer se o domínio for suficientemente longo e não houver outros
obstáculos, ele permite ter a percepção de como a rugosidade aerodinâmica (neste caso o cubo)
conduz à formação da CLA.
52
Figura 8-7 - Contornos do módulo da velocidade no plano longitudinal vertical que passa no centro do cubo, para
um escoamento incidente do tipo uniforme com valor de referência de 10 m/s. A velocidade à entrada tem o
sentido positivo do eixo dos yy.
A Figura 8-8 apresenta os valores do campo de velocidades para o plano transversal que passa
no centro do cubo. Como é possível verificar, a zona de separação está bastante bem definida e o
obstáculo apenas afecta uma zona em seu redor de reduzidas dimensões. Verifica-se assim ser
correcto o pressuposto que levou ao refinamento selectivo da malha, ou seja, que a zona com os
maiores gradientes de velocidade se situaria num paralelepípedo com base LL 33 × e altura L2 , em
que L é a aresta do cubo.
53
Figura 8-8 - Contornos do módulo da velocidade no plano vertical transversal que passa no centro do cubo, para
um escoamento do tipo uniforme com valor de referência de 10 m/s.
Figura 8-9 – Contorno da velocidade vertical (no eixo zz) junto ao cubo, no plano longitudinal vertical que passa
no centro do cubo
54
A Figura 8-9 mostra o pormenor de como a componente vertical se distribui no espaço em torno
do cubo. Em termos gerais, verifica-se que a velocidade tem o sentido ascendente na zona a
montante do cubo e acima deste, e descendente a jusante. O facto de na zona a montante junto do
cubo o escoamento ser sempre ascendente significa, em particular, que o escoamento junto ao solo
tem tendência a desviar-se do cubo sem provocar recirculação na zona frontal. Assim, o escoamento
nesta zona comporta-se como um escoamento de fluido perfeito, ou seja, o ponto de estagnação
situa-se na intersecção da face frontal com o chão e não há inversão do sentido do escoamento. Na
zona da face de tardoz, o escoamento é ascendente, o que se deve ao efeito de enrolamento dentro
da bolha de recirculação, que tem o sentido dos ponteiros do relógio nesta figura.
8.4. Caracterização dos campos de velocidades com perfil incidente tipo CLA
Na Figura 8-10 e seguintes, o perfil de velocidades incidente é do tipo CLA, sendo nos exemplos
apresentados correspondente ao terreno tipo III do EC1. Na Figura 8-10, e comparando com a Figura
8-9, são notórias as diferenças no escoamento em redor da face frontal que estão relacionadas com a
mudança do perfil incidente. Assim, verifica-se que, na Figura 8-10, o ponto de estagnação está
localizado a cerca de 70% da altura da face frontal. Abaixo deste o escoamento é descendente e
acima é ascendente. O escoamento descendente tem tendência a recircular (ver caso B da Figura
3-2) e a passar junto à zona inferior das paredes laterais. Esta alteração tem influência
nomeadamente nos coeficientes de pressão da face frontal, bem como em outras características do
escoamento.
Figura 8-10 - Contorno da velocidade vertical (no eixo zz) junto ao cubo, no plano longitudinal vertical que passa
no centro do cubo. Escoamento do tipo CLA tipo III e um valor de bU de 10 m/s.
55
Figura 8-11 - Contornos do módulo da velocidade no plano horizontal que passa no centro do cubo, para um
escoamento do tipo CLA tipo III e um valor de bU de 10 m/s.
Figura 8-12 – Contornos do módulo da velocidade no plano vertical longitudinal que passa no centro do cubo,
para um escoamento do tipo CLA tipo III e um valor de bU de 10 m/s.
56
Na Figura 8-11, e comparando com a Figura 8-6, verifica-se que a esteira é mais aguçada e que a
perturbação da zona transversal é maior. Estes efeitos estão relacionados com uma menor
importância da separação nos cantos superiores da face frontal (tornando a esteira mais aguçada) e
com o escoamento preferencial pela zona lateral, que induz uma maior perturbação transversal.
Na Figura 8-12 é possível verificar que as características da esteira no plano vertical longitudinal
são semelhantes ao caso com o perfil incidente uniforme. Na Figura 8-13 a perturbação transversal
do escoamento parece ser significativa, com alteração do perfil de velocidades
Figura 8-13 - Contornos do módulo da velocidade no plano horizontal que passa no centro do cubo, para um
escoamento do tipo CLA tipo III e um valor de bU de 10 m/s.
8.5. Verificação dos coeficientes de pressão para escoamento incidente uniforme
As Figura 8-14 e Figura 8-15 apresentam os resultados obtidos para os alinhamentos centrais
neste caso, com e sem modelo MMK, e a comparação com resultados experimentais obtidos em [26].
A Figura 8-16 representa os coeficientes de pressão em todas as faces do edifício para o modelo
MMK.
57
Figura 8-14 - Coeficientes de pressão nos alinhamentos principais centrais das faces. Comparação entre
modelos com e sem MMK e resultados experimentais de Castro & Robbins [26] para um perfil de velocidades
uniforme.
Figura 8-15 - Semelhante à Figura 8-14 mas para os alinhamentos centrais secundários.
A partir da observação das Figura 8-14 e da Figura 8-15 constata-se que na face frontal
(alinhamentos A) os resultados reproduzem bem os dados experimentais e não existe grande
diferença entre os dois modelos de turbulência. Na face superior (B) e faces laterais (D) - nos
alinhamentos principais - verifica-se uma diferença significativa entre os resultados numéricos e os
resultados experimentais, nomeadamente junto às arestas onde se verifica a separação. Junto às
arestas de separação, os coeficientes de pressão negativos têm um valor bastante mais elevado do
que o verificado experimentalmente, verificando-se depois uma inversão, ou seja, os coeficientes
tornam-se inferiores aos valores experimentais. Os valores de pico de sucção com o modelo MMK,
são ligeiramente superiores aos verificados com o modelo k -ε , embora ambas as distribuições não
representem adequadamente os coeficientes junto às arestas de separação.
58
Não se verificam grandes diferenças entre os dois modelos de turbulência em todos os resultados
apresentados. Nos alinhamentos secundários, embora existam diferenças entre os resultados
numéricos e experimentais, o andamento é semelhante.
0.5
0.5
0.5
0.5
0.50.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.7
0.70.7
0.7
0.7
0.8
0.8
0.8
0.8
0.9
0.9
0.9
-1.6 -1.5-1.4 -1.3-1.2-1.1-1.0
-1.0-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.6
-0.5
-0.5
-1.5 -1.4-1.3 -1.2-1.1-1.0 -1.0-0.9
0.8-0.8
-0.7
-0.7
0.6-0.6
-0.5
-0.4 -0.4
-0.3
-0.3cp
10.90.80.70.60.50.40.30.20.10
-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-0.9-1-1.1-1.2-1.3-1.4-1.5-1.6
Figura 8-16 - Valores de pC nas paredes do cubo para o escoamento incidente uniforme com o modelo MMK .
O escoamento tem o sentido positivo do eixo dos yy. O cubo é representado rebatido em torno da face tecto, ou
seja, em baixo apresenta-se a face frontal, ao centro o tecto, à direita a face direita e em cima a face de tardoz (o
mesmo tipo de rebatimento é usado nas figuras com perfis incidentes do tipo CLA).
8.6. Coeficientes de pressão para escoamentos do tipo camada lime
As Figura 8-17 e a Figura 8-18 representam os coeficientes de pressão obtidos para um perfil
incidente do tipo III, com e sem o modelo MMK, e a comparação com os resultados experimentais de
Stathopoulos e Dumitrescu-Brulotte [23], obtidos para um escoamento do tipo camada limite descrito
por um perfil do tipo lei de potência com 21,0=α , semelhante ao perfil logarítmico correspondente
ao terreno do tipo III.
59
Figura 8-17 - Coeficientes de Pressão nos alinhamentos centrais principais das faces. Comparação entre
modelos com e sem MMK e resultados experimentais de Stathopoulos e Dumitrescu-Brulotte [23] para um perfil
de velocidades descrito por uma função potência com 21.0=α .
Figura 8-18 - Semelhante à Figura 8-17 mas para os alinhamentos centrais secundários
Os resultados mostram que o modelo MMK é essencial para tratar os casos em que a turbulência
incidente é elevada, como é o caso de escoamentos do tipo camada limite. Este facto é
especialmente notório na zona A da Figura 8-17, uma vez que os valores de pC tornam-se
superiores a 1 na face frontal sem a modificação MMK, o que é fisicamente não realista. Este facto
deve-se ao melhor tratamento que se consegue com o modelo MMK da distribuição da viscosidade
turbulenta tv na face frontal do obstáculo [36].
Para verificar que esta diferença de comportamento em relação ao caso com perfil de velocidades
de vento uniforme, se devia, não à forma do perfil em si, mas sim à turbulência imposta nos casos em
que se reproduzia a CLA, foi corrido um caso em que se impunha k =0 na fronteira de entrada.
Verificou-se que, com o modelo k -ε standard sem energia cinética turbulenta à entrada, os
60
coeficientes na face frontal convergiam para valores semelhantes mas ligeiramente abaixo dos
resultados experimentais e com o modelo MMK.
Apesar do ajustamento na face frontal ser satisfatório para os casos com o modelo MMK, verifica-
se no alinhamento secundário que o escoamento não está tão bem descrito junto às arestas verticais
desta face e aos cantos inferiores. Este último facto poderá estar relacionado com a excessiva
velocidade junto ao solo reportada na Figura 8-1. A variação da pressão ao longo das faces em que
há separação tende para valores mais elevados do que os obtidos experimentalmente na zona junto
à aresta e para valores inferiores na zona central das faces de separação. Este facto é igualmente
reportado em [36] e deve-se à dificuldade em reproduzir a separação. Este efeito poderá justificar os
valores das zonas B e D da Figura 8-17, bem como da Figura 8-14.
A distribuição dos coeficientes de pressão obtidos para os perfis de CLA previstos no EC1 estão
representados nas Figuras 8.19 a 8.22, que têm as características resumidas na Tabela 4-1 e cujo
andamento do perfil de velocidades está representado na Figura 4-1. À medida que o perfil de
velocidades vai sendo mais pronunciado, os valores de pC vão-se alterando, nomeadamente na face
frontal. Não foi possível obter um cálculo realista dos valores correspondentes ao terreno tipo IV, uma
vez que o perfil de velocidades se altera muito ao longo do domínio, nomeadamente à altura de
referência (30 m) - Figura 8-2.
Mesmo sendo o perfil de terreno tipo zero muito pouco pronunciado, as maiores diferenças
verificam-se na passagem de um escoamento uniforme para este primeiro perfil. A distribuição
apresentada na Figura 8-16 (perfil uniforme) apresenta o ponto de estagnação na face frontal junto ao
solo, enquanto que a partir da Figura 8-20 (Perfil Tipo Zero) o ponto de estagnação passa a localizar-
se sensivelmente a 2/3 da altura, subindo depois ligeiramente até cerca de 3/4 da altura do obstáculo
(Perfil Tipo III Figura 8-22).
Os coeficientes nas faces de sucção não apresentam grandes alterações para os diferentes
perfis, sendo em geral inferiores aos do perfil incidente uniforme.
A Figura 8-23 mostra os resultados apresentados em [37] para os coeficientes de pressão para
um perfil incidente com α = 0.25, aproximadamente entre os Perfis Tipo III e IV do EC1. Os
resultados obtidos por aqueles autores são semelhantes aos apresentados no presente estudo, com
as características já descritas anteriormente, embora haja uma pequena diferença no andamento dos
pC nos cantos no tecto junto à aresta de separação.
61
.4
0.40.5
0.5
0.5
0.5
0.50.50.5
0.6
0.6
0.60.6
0.6
0.6
0.7
0.7
0.7
0.7
0.70.8
0.8
0.8
0.8
-1.6 -1.4-1.3 -1.2-1.1 -1.0 -0.9-0.8
-0.8-0.7
-0.6-0.6
-0.5
-0.4
-0.4
-1.3 -1.21.2 -1.1-1.0 -0.9-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
0.3
-0.3 -0.3
-0.3
-0.3
-0.2
-0.2cp10.90.80.70.60.50.40.30.20.10
-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-0.9-1-1.1-1.2-1.3-1.4-1.5-1.6
Figura 8-19 - Valores de pC nas paredes do cubo para o escoamento incidente do tipo zero do EC1 e utilizando
o modelo MMK.
62
0.4
0.4
0.5
0.5
0.5
0.5
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.70.8
0.80.8
0.8
-1.5-1.4 -1.3-1.2 -1.1 -1.0-0.9-0.8 -0.7
-0.6
-0.5
-0.4-0.4
-1.4 -1.4-1.3 -1.2-1.1-1.0 -0.9-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.30.3
-0.3
0.3
-0.3
-0.3
-0.3-0.2
-0.2
-0.2
cp10.90.80.70.60.50.40.30.20.10
-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-0.9-1-1.1-1.2-1.3-1.4-1.5-1.6
Figura 8-20 - Valores de pC nas paredes do cubo para o escoamento incidente do tipo I do EC1 e o modelo
MMK.
63
0.2
0.4
0.4
0.4
0.5
0.5
0.5
0.5
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.8
0.8
0.8
-1.3 -1.2 -1.1-1.0-0.9 -0.8-0.7
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4 -0.4
-0.3
-1.6 -1.4-1.3-1.2 -1.1-1.0-0.9-0.8
-0.7-0.6
-0.6
-0.5
-0.4
0.3-0.3
-0.3
-0.3
-0.3
-0.3
-0.2
-0.2
cp10.90.80.70.60.50.40.30.20.10
-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-0.9-1-1.1-1.2-1.3-1.4-1.5-1.6
Figura 8-21 - Valores de pC nas paredes do cubo para o escoamento incidente do tipo II do EC1 e o modelo
MMK.
64
.0
0.2
0.3
0.3
0.3
0.4
0.4
0.4
0.4
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.6
0.6
0.60.6
0.6
0.7
0.7
0.7
0.8
-1.3 -1.1-1.0 -0.9 -0.8-0.7
-0.6
-0.5-0.5
-0.4
-1.5-1.4-1.3-1.2 -1.1 -1.0-1.0 -0.9-0.8
-0.7-0.6
-0.6
-0.5-0.5
-0.4
-0.3 -0.3
-0.3
-0.3
-0.3
-0.2
-0.2cp10.90.80.70.60.50.40.30.20.10
-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-0.9-1-1.1-1.2-1.3-1.4-1.5-1.6
Figura 8-22 - Valores de pC nas paredes do cubo para o escoamento incidente do tipo III do EC1 e o modelo
MMK.
65
(a) (b)
(c)
Figura 8-23 – Contornos da distribuição dos coeficientes de pressão obtidos por M. Tsuchiya et al. [37], para um
perfil de velocidades incidente do tipo potência com α = 0.25. (a) Ensaios em túnel de vento, (b) Modelo k-ε
standard sem modificação MMK. (c) Com introdução do modelo MMK
66
CAPÍTULO 9
9. Conclusões
Neste trabalho pretendeu-se abordar a problemática da simulação da camada limite atmosférica
no cálculo da acção do vento em edifícios. Para atingir este objectivo, o trabalho foi dividido em
quatro partes principais: a definição dos princípios básicos que definem o problema (Capítulos 2 e 3),
a apresentação da formulação regulamentar (Capítulo 4); aplicação do método experimental de
análise (Capítulos 5 e 6); aplicação do método numérico, utilizando a simulação com o método dos
volumes finitos (Capítulos 7 e 8). Tanto na abordagens experimental como na numérica o trabalho
centrou-se em duas tarefas, sendo a primeira relacionada com a obtenção de um perfil de
velocidades e turbulência adequados a uma simulação da CLA, e a segunda relacionada com a
determinação da acção sobre um edifício cúbico de diferentes perfis de CLA incidentes.
A nível experimental, foi desenvolvido no túnel de vento do Laboratório de Estruturas e
Construção do Departamento de Engenharia Civil do Instituto Superior Técnico a simulação de uma
CLA projectada para uma espessura de 0.70 cm e um perfil de velocidades do tipo potência com α =
0.20. Esta simulação foi realizada utilizando o método de Irwin, utilizando pináculos triangulares e
rugosidade constituída por cubos distribuídos ao longo do túnel. As medições mostraram que a
simulação do perfil de velocidade média foi bem sucedida. A camada limite formada ajustou-se a um
perfil de velocidades com α = 0.21 e uma altura de 0.765 m, o que corresponde a uma escala de
simulação de 1/444. Verificou-se que o perfil de velocidades se ajustava com boa precisão ao perfil
de velocidades médias correspondente ao caso do Terreno Tipo III do EC1.
A análise dos valores da componente flutuante da velocidade mostrou que o perfil de intensidade
de turbulência está razoavelmente reproduzido na parte inferior da CLA (até 10 cm de altura). Na
zona superior, a turbulência é inferior ao valor alvo. A análise espectral dos dados experimentais
mostrou que a distribuição espectral está melhor reproduzida para as frequências mais altas e para
as zonas inferiores da camada limite simulada. Estes resultados mostram que, num túnel de vento
curto, é difícil reproduzir flutuações de velocidade a frequências baixas.
Das medições experimentais dos coeficientes de pressão num cubo com 30 cm de lado concluiu-
se que os valores se ajustam ao obtido por outros autores na face frontal do modelo e que são muito
distantes dos valores alvo nas faces de sucção. Esta disparidade poderá ter sido causada pela
posição do cubo no túnel, muito próximo do ventilador, e uma variação transversal do perfil de
velocidades, gerando um desenvolvimento incorrecto da esteira a jusante do obstáculo.
67
O mesmo problema foi abordado de forma numérica, através da simulação com o software
FLUENT. Concluiu-se que a simulação numérica de um escoamento tipo CLA sobre um edifício
apresenta duas dificuldades principais. A primeira é o correcto transporte do perfil de velocidades e
turbulência da fronteira de entrada até ao obstáculo. Este problema está relacionado com a forma não
adequada como as funções de rugosidade de parede do FLUENT reproduzem situações de grande
rugosidade aerodinâmica. O segundo problema está relacionado com a correcta reprodução da
separação e das zonas de recirculação, relacionadas com o facto de o corpo ser não-fuselado e
dificultadas pelo elevado número de Reynolds e o facto de o problema numérico estar a ser
formulado de forma estacionária.
Nos primeiros casos analisados, em que se usou apenas a parte do domínio numérico a montante
do cubo, sem qualquer obstáculo, verificou-se que, por um lado, é essencial a aplicação da correcta
condição de fronteira, através da imposição de uma rugosidade numérica. Ainda assim, verificou-se
que a utilização da rugosidade no FLUENT seria insuficiente para manter o perfil de velocidades,
devido ao facto de o código não estar preparado para rugosidades de grande dimensão. Assim,
apenas os perfis correspondentes a terrenos pouco rugosos conseguiram ser convectados até à
fronteira de saída do domínio. Inclusivamente, as alterações do perfil de terreno tipo IV tornaram
irrealista a sua utilização para o cálculo de coeficientes de pressão no modelo.
Os cálculos do escoamento sobre um edifício cúbico permitiram revelar as alterações que se dão
na passagem do perfil incidente uniforme para os perfis de camada limite e como estas distribuições
variam à medida que se impõem perfis com variação mais acentuada. A análise dos campos de
velocidades permitiu verificar a reprodução do ‘vórtice de ferradura’ junto à face frontal do obstáculo,
a que está também associado a subida do ponto de estagnação sobre esta face. Foi também possível
verificar a forma da bolha de separação que é produzida a jusante das arestas da face frontal.
Para o cálculo dos coeficientes de pressão sobre as paredes do obstáculo, foi necessário fazer
algumas alterações no modelo de turbulência k -ε . Verificou-se, nos primeiros casos calculados com
o modelo k-ε standard, que os coeficientes de pressão tomavam valores superiores a 1, o que seria
irrealista. Verificou-se ainda que os valores máximos da sucção no tecto e paredes laterais eram
bastante superiores ao esperado. Desta, forma, e de acordo com a sugestão de outros autores, o
modelo de turbulência foi alterado de forma a reduzir a viscosidade turbulenta junto da face frontal e
da aresta de separação. Esta modificação permitiu obter valores mais realistas na face frontal,
embora não conseguisse ter um efeito tão grande na redução dos picos de sucção junto à aresta de
separação.
Em termos de elementos inovadores, este trabalho apresenta alguns resultados que não foram
anteriormente publicados em revistas internacionais ou publicações de renome. Na parte
experimental é de destacar a utilização da alteração à fórmula de Irwin que permite a formação da
camada limite numa distância de apenas 4.5 vezes a altura dos pináculos. De facto, a simulação
correcta de uma CLA de 70 cm num túnel curto é um resultado de valor assinalável. Na parte
numérica, é de destacar a análise simultânea do transporte da CLA e do escoamento sobre o edifício,
que não é feita habitualmente, mesmo nos estudos mais recentes. A utilização do modelo MMK em
estudos de camada limite e a sua avaliação é igualmente um elemento inovador.
68
Como sugestões para trabalho futuro, na parte experimental, e dadas as reduzidas dimensões do
túnel de vento do DECIVIL, seria interessante realizar uma simulação parcial da CLA, como a
apresentada no capítulo 5 para o método de Cook. Isto poderia permitir uma maior escala de
simulação num espaço de túnel mais curto. O modelo numérico poderia ser melhorado com o
melhoramento da malha, embora o número de elementos a utilizar esteja limitado
computacionalmente. A utilização de um modelo de turbulência LES (Large Eddy Simulation), embora
muito complexo, poderia trazer avanços significativos a este ramo.
69
Referências
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Trabalho de Final de Curso, IST, Julho de 2005.
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Boundary Layer for model testing in a short wind tunnel . Experimental Techniques, Journal
of the Society for Experimental Mechanics, 32 (4), Jul-Aug 2008, pp. 36-43.
[3] M. F. P. Lopes, J. M. Paixão Conde, M. Glória Gomes, J.G. Ferreira - Análise numérica da
acção do vento sobre um edifício cúbico usando os perfis de velocidade do Eurocódigo 1 -
II Conferência Nacional de Métodos Numéricos em Mecânica dos Fluidos e
Termodinâmica, Aveiro, 7-8 Maio, 2008.
[4] Eurocode 1: Actions on structures – General Actions – Part 1-4: Wind Actions – Versão de
2004.
[5] M. da Glória Gomes – Acção do Vento em Edifícios – Determinação de coeficientes de
pressão em edifícios em L e U – Dissertação de Mestrado, IST, 2003.
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[9] R. M. Warner – Spectral Analysis of Time Series Data – Guilford Publications, New York,
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[11] Australian Standard (AS 1170.2 – 1989); Part 2: Wind Loads – Standards Australia,
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[12] N. J. Cook – The Designer’s Guide to Wind Loading of Building Structures – Part 2: Static
Structures – Butterworth Scientific, London, 1985.
[13] V. de Brederode – Fundamentos de Aerodinâmica Incompressível – Edição do autor,
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[14] N. J. Cook – The Designer’s Guide to Wind Loading of Building Structures - Part 1:
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70
[15] I. S. Gartshore, K. A. de Cross – Roughness Element Geometry Required for Wind Tunnel
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[16] J. Counihan – An Improved Method of Simulating an Atmospheric Boundary Layer in a Wind
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[25] T. Stathopoulos – Design and Fabrication of a Wind Tunnel for Building Aerodynamics -
Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 16, pp. 361-376, 1984.
[26] I. P. Castro, A.G. Robbins – The Flow around a Surface-Mounted Cube in Uniform and
Turbulent Streams – Journal of Fluid Mechanics, 79, pp. 307-335, 1977.
[27] T. Stathopoulos - The numerical wind tunnel for industrial aerodynamics: real or virtual for
the new millennium? - Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 81, pp.
347-360, 1999.
[28] S. Huang, Q. S. Li, S. Xu, Numerical evaluation of wind effects on a tall steel building by
CFD, Journal of Constructional Steel Research, 63, pp. 612-627, 2007.
[29] FLUENT 6.2 User’s Guide, USA, 2005.
[30] J. D. Anderson, Computational Fluid Dynamics, McGraw-Hill, New York, 1995.
[31] H. K. Versteeg, W. Malalasekera, An Introduction to Computational Fluid Dynamics – The
Finite Volume Method, Longman Scientific & Technical, Essex, 1995.
71
[32] GAMBIT 2.2 User’s Guide, 2004.
[33] D. M. Hargreaves, N.G.Wright - On the use of the κ-ε model in commercial CFD software to
model the neutral atmospheric boundary layer - Journal of wind engineering and industrial
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[34] B. Blocken, T. Stathopoulos, J. Carmeliet - CFD simulation of the atmospheric boundary
layer: wall function problems - Atmospheric Environment, 41, pp. 238-252, 2007.
[35] P.J Richards, R. Hoxey - Appropriate boundary conditions for computational wind
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of different surroundings on wind loads on domed structures; Tamkang Journal of Science
and Engineering, 9 (3), pp. 291-297, 2006.
I
Anexos
A1 - Formulação matemática das equações de Navier-Stokes
O código FLUENT usa os princípios dos volumes finitos para resolver as equações que
descrevem o escoamento. Para problemas de convecção-difusão, no caso de escoamento
estacionário, a equação de transporte de uma propriedade genérica φ , é apresentada por,
( ) ( )φφρ graddivudiv Γ= , (A.1)
onde Γ representa o coeficiente de difusão e u o vector velocidade. O método dos volumes finitos
começa com a forma integral desta equação e para escoamento estacionário tem-se
( ) ( ) dAngraddAnuA A∫ ∫ Γ= .. φφρ . (A.2)
O domínio de solução é subdividido num número finito de pequenos volumes de controlo através
de uma malha. A equação representa o balanço do fluxo nesse volume de controlo. O lado esquerdo
da equação representa o fluxo convectivo e o lado direito contém o fluxo difusivo. As variáveis foram
definidas no centro de cada volume de controlo.
Os cálculos efectuados consideram o escoamento incompressível. A massa específica é
considerada constante uma vez que o número de Mach (Ma) do escoamento é sempre inferior a 0,3.
Nos escoamentos em análise são utilizadas: a equação da continuidade e as equações de
Navier-Stokes em valor médio, todas para escoamento estacionário. Uma vez que se está a
considerar ρ constante, a equação de energia fica desacoplada das equações de continuidade e
quantidade de movimento. Dado que não há interesse em determinar o campo de temperaturas, a
equação de energia não é calculada.
O escoamento incompressível viscoso turbulento é simulado no código FLUENT resolvendo as
equações de Navier-Stokes para o campo médio (Reynolds-averaged Navier-Stokes equations,
RANS). Para as equações de conservação do campo médio, as variáveis são decompostas em duas
componentes, uma média e uma flutuação. Assim, teremos para uma dada variável φ
( ) ( ) ( )txxtx ,, φφφ ′+= , (A.3)
sendo
II
( ) ( )∫∞→=
T
Tdttx
Tx
0,1lim φφ . (A.4)
Usando esta decomposição, podemos escrever as equações de Navier-Stokes, de conservação
de massa e conservação da quantidade de movimento, na forma
j
ij
j
i
jij
ij
j
j
xR
xu
xxp
xu
u
xu
∂
∂+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂∂
∂∂
=∂∂
+∂∂
=∂
∂
µρρ11
0
(A.5)
onde se desprezou a acção das forças exteriores, das fontes de calor e a condução de calor.
O fecho das equações é feito modelando o tensor de Reynolds
jiij uuR ′′−= . (A.6)
Para modelar o tensor de Reynolds utiliza-se a hipótese de Boussinesq que relaciona o tensor
com a viscosidade turbulenta, Tv ,
ijijt
jiij kSuuR δρρµ
312
−=′′−= , (A.7)
onde k é a energia cinética turbulenta e sendo ijS o tensor de deformação definido por
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂∂
+∂∂
=i
j
j
iij x
uxuS
21
. (A.8)
De entre os diversos modelos de turbulência existentes no código FLUENT, utilizou-se no
presente trabalho o modelo k - ε standard, de duas equações.
Este modelo é um modelo semi-empírico baseado nas equações de transporte do modelo para a
energia cinética turbulenta k e taxa de dissipação ε. Este modelo assume que o escoamento é
completamente turbulento e que os efeitos da viscosidade molecular são desprezáveis face à difusão
turbulenta.
As equações de transporte de k e ε para escoamento estacionário e incompressível são
respectivamente:
( ) ρεσµ
µρ −+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
∂∂
=∂∂
kjk
t
ji
iG
xk
xku
x, (A.9)
( )k
CGk
Cxx
ux k
j
t
ji
i
2
21ερεε
σµ
µερ εεε
−+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
∂∂
=∂∂
. (A.10)
Nestas equações, kG representa a geração de energia cinética turbulenta devido aos gradientes
da velocidade média. ε1C e ε2C são constantes do modelo. εσ e kσ são os números de Prandl para
k e para ε.
A viscosidade turbulenta pode então ser calculada utilizando os valores de k e ε,
ερ µ
2kCvT = , (A.11)
III
onde µC é uma das constantes do modelo.
Este modelo assume, por defeito, os seguintes valores para as constantes: 44,11 =εC ;
92,12 =εC ; 09,0=µC ; 0,1=kσ ; e 3,1=εσ .
A geração de energia cinética turbulenta, kG , é definida por
i
jjik xu
uuG∂
∂′′−= ρ . (A.12)
Para aplicar kG na hipótese de Boussinesq, é utilizado
2SG Tk µ−= , (A.13)
onde S é o modulo da taxa média do tensor de deformação definido por
ijij SSS 2≡ . (A.14)
A2 – Código da função definida pelo utilizador (UDF) incluída no FLUENT para impor as características tipo CLA na fronteira de entrada e incluir o modelo MMK
Seguidamente, apresenta-se o programa que foi utilizado neste trabalho para definir o
escoamento tipo CLA na fronteira de entrada e para alterar o modelo de turbulência k - ε standard,
de modo a incluir a modificação MMK.
As três zonas do código ‘DEFINE_PROFILE’ definem respectivamente o perfil de velocidades, os
valores de k e de ε referentes ao perfil de CLA correspondente ao terreno tipo III do EC1
(apresentado como exemplo).
A zona DEFINE_TURBULENT_VISCOSITY corresponde ao código apresentado em [28] de forma
a introduzir a alteração MMK ao modelo k - ε .
O código, depois de compilado e interpretado no FLUENT, permite que sejam impostos os perfis
na fronteira de entrada e que a definição da viscosidade turbulenta seja alterada nas definições de
‘Solver’.
****************************************************************************** perfil III.c UDF for specifying a steady-state velocity profile boundary condition ******************************************************************************* #include "udf.h" #define Z0 0.3 /* constants */ #define ZMIN 5 /* profile for y-velocity */ DEFINE_PROFILE(y_velocityIII,t,i) real x[ND_ND]; /* this will hold the position vector */ real z; /* variable declarations */ face_t f;
IV
begin_f_loop(f,t) /* loops over all faces in the thread passed in the DEFINE macro argument */ F_CENTROID(x,f,t); z = x[2]; if(z<(ZMIN-15)) F_PROFILE(f,t,i) = 10*0.215389331563413*log((ZMIN+Z0)/Z0) ; if(z>=(ZMIN-15)) F_PROFILE(f,t,i) = 10*0.215389331563413*log((z+15+Z0)/Z0) ; end_f_loop(f,t) DEFINE_PROFILE(kappaIII,t,i) real x[ND_ND]; /* this will hold the position vector */ real z; /* variable declarations */ face_t f; begin_f_loop(f,t) /* loops over all faces in the thread passed in the DEFINE macro argument */ F_CENTROID(x,f,t); z = x[2]; if(z<(ZMIN-15)) F_PROFILE(f,t,i) = 1.925333 ; if(z>=(ZMIN-15)) F_PROFILE(f,t,i) = 1.925333 ; end_f_loop(f,t) DEFINE_PROFILE(epsilonIII,t,i) real x[ND_ND]; /* this will hold the position vector */ real z; /* variable declarations */ face_t f; begin_f_loop(f,t) /* loops over all faces in the thread passed in the DEFINE macro argument */ F_CENTROID(x,f,t); z = x[2]; if(z<(ZMIN-15)) F_PROFILE(f,t,i) = 10*0.215389331563413*0.4*10*0.215389331563413*0.4*10*0.215389331563413*0.4/(0.4*(ZMIN+Z0)) ; if(z>=(ZMIN-15)) F_PROFILE(f,t,i) = 10*0.215389331563413*0.4*10*0.215389331563413*0.4*10*0.215389331563413*0.4/(0.4*(z+15+Z0)) ; end_f_loop(f,t) DEFINE_TURBULENT_VISCOSITY(NMK_mu_t,c,t) real mu_t,S,O; real Sxx,Sxy,Sxz; /*Sij*/ real Syx, Syy, Syz; real Szx, Szy, Szz; real Oxx, Oxy, Oxz; /*Vorticity Tensor*/ real Oyx, Oyy, Oyz; real Ozx, Ozy, Ozz;
V
real rho = C_R(c,t); /*density*/ real k = C_K(c,t); /*K*/ real d = C_D(c,t); /*ep*/ Sxx = 0.5*(C_DUDX(c,t)+C_DUDX(c,t)); Sxy = 0.5*(C_DVDX(c,t)+C_DUDY(c,t)); Sxz = 0.5*(C_DWDX(c,t)+C_DUDZ(c,t)); Syx = 0.5*(C_DUDY(c,t)+C_DVDX(c,t)); Syy = 0.5*(C_DVDY(c,t)+C_DVDY(c,t)); Syz = 0.5*(C_DWDY(c,t)+ C_DVDZ(c,t)); Szx = 0.5*(C_DUDZ(c,t) + C_DWDX(c,t)); Szy = 0.5*(C_DVDZ(c,t) + C_DWDY(c,t)); Szz = 0.5*(C_DWDZ(c,t) + C_DWDZ(c,t)); S = sqrt(2*(Sxx*Sxx+Sxy*Sxy+Sxz*Sxz+Syx*Syx+Syy*Syy+Syz*Syz+Szx*Szx+Szy*Szy+Szz*Szz)); Oxx = 0.5*(C_DUDX(c,t)-C_DUDX(c,t)); Oxy = 0.5*(C_DVDX(c,t)-C_DUDY(c,t)); Oxz = 0.5*(C_DWDX(c,t)-C_DUDZ(c,t)); Oyx = 0.5*(C_DUDY(c,t)-C_DVDX(c,t)); Oyy = 0.5*(C_DVDY(c,t)-C_DVDY(c,t)); Oyz = 0.5*(C_DWDY(c,t)-C_DVDZ(c,t)); Ozx = 0.5*(C_DUDZ(c,t)-C_DWDX(c,t)); Ozy = 0.5*(C_DVDZ(c,t)-C_DWDY(c,t)); Ozz = 0.5*(C_DWDZ(c,t)-C_DWDZ(c,t));
O=sqrt(2*(Oxx*Oxx+Oxy*Oxy+Oxz*Oxz+Oyx*Oyx+Oyy*Oyy+Oyz*Oyz+Ozx*Ozx+Ozy*Ozy+Ozz*Ozz));
if((O/S-1)<0) mu_t = O/S*M_keCmu*rho*k*k/d; else mu_t = M_keCmu*rho*k*k/d; return mu_t;
A3 – Pormenores do modelo de CFD
Apresentam-se neste anexo alguns dos pormenores do modelo de CFD, que podem contribuir
para uma melhor compreensão dos cálculos realizados.
Para verificar a convergência do modelo é ao longo do cálculo, é necessário definir um critério de
convergência. Esta monitorização é feita calculando os valores dos resíduos em cada iteração,
comparando com um critério de convergência (ver [29]).
Para uma variável φ , após a definição da malha, esta pode ser escrita no volume P como:
∑−
+=fronteirasn
nfnfPP baa φφ (A.15).
Em que Pa é o coeficiente de centralidade definido como:
Pfronteirasn
nfP Saa −= ∑−
(A.16),
nba são os coeficientes de influência das fronteiras adjacentes e b é o termo constante associado ao
termo fonte:
VI
φPc SSS += (A.17).
Os resíduos calculados pelo FLUENT (no algoritmo segregado) englobam as contribuições da
Eq.(A.15) em todo o domínio:
∑ ∑−
−+=P fronteirasn
PPnfnf abaR φφφ (A.18).
Para terem um significado físico estes resíduos têm que ser escalados. Na maioria das variáveis
(velocidades, k e ε ) os resíduos escalados são calculados em relação a um factor que tem em
conta a taxa de escoamento ao longo dos elementos do domínio:
∑∑ ∑ −+
=−
PPP
P fronteirasnPPnfnf
a
abaR
φ
φφφ (A.19).
No caso da monitorização dos resíduos da equação da continuidade, o resíduo é calculado como:
( )∑=P
PC çãodemassataxadecriaR (A.20),
e é adimensionalizado com o maior resíduo calculado nas 5 primeiras iterações:
5,,
C
NC
RR
(A.21).
As Figuras A1 e A2 representam o andamento dos resíduos ao longo do cálculo. No primeiro caso
representam-se os resultados para o cálculo com obstáculo e o domínio completo. No segundo caso,
apresenta-se o cálculo dos resíduos para o caso em que se utilizou o domínio a montante para
verificação da manutenção do domínio. Como seria de esperar, é no primeiro caso que os resíduos
convergem para valores mais altos, uma vez que o calculo é mais complexo. No entanto os valores
obtidos enquadram-se no que habitualmente é considerada uma convergência correcta (valores
menores que 10-4).
VII
Z
Y
X Iterations260024002200200018001600140012001000
1e-02
1e-03
1e-04
1e-05
1e-06
1e-07
epsilonkz-velocityy-velocityx-velocitycontinuityResiduals
Figura A1 – Resíduos Escalados na convergência do cálculo com domínio completo com obstáculo, perfil
incidente CLA correspondente ao terreno tipo III da CLA (modelo ε−k com MMK).
Z
Y
X Iterations50004750450042504000375035003250300027502500
1e-04
1e-05
1e-06
1e-07
1e-08
1e-09
epsilonkz-velocityy-velocityx-velocitycontinuityResiduals
Figura A2 - Resíduos escalados na convergência do cálculo com domínio a montante, , perfil incidente CLA
correspondente ao terreno tipo III da CLA (modelo ε−k com MMK).
VIII
Nas Figuras A3 a A5 representam-se alguns pormenores da malha final utilizada.
Figura A3 – Representação da malha final. Estão representados a fronteira de entrada (azul) e de saída
(vermelho) e a fronteira-chão e a malha sobre o cubo (preto e cinzento).
Z Y
X
Figura A4 – Pormenor da malha na fronteira-chão na zona em redor do cubo (estruturada) e na restante fronteira
(não estruturada)
IX
Z
YX
Figura A5 – Plano longitudinal que atravessa o centro do cubo: pormenor da malha junto à aresta superior do
cubo, mostrando a transição entre a zona de camada limite e a restante malha.
