APLICAÇÃO DA ACP NA CONSTRUÇÃO

DE INDICADORES PRÓ-ATIVOS PARA

TOMADA DE DECISÃO EM

SEGURANÇA NO TRABALHO DO

SETOR ELÉTRICO BRASILEIRO

Luiz Bueno da Silva (UFPB)

bueno@ct.ufpb.br

Elaine Victor Goncalves Soares (UFPB)

elaine2504@gmail.com

Mais do que um dano à saúde do trabalhador, o acidente de trabalho é

tido como um gerador de custos para as organizações. Atualmente, os

indicadores disponíveis de acidentes ocorridos durante a jornada de

trabalho são reativos. Deste modo, através da Análise de

Componentes Principais (ACP), a partir de um levantamento de dados

referentes a acidentes ocorridos, seria possível a criação de índices, os

quais gerariam um feedback para as empresas do setor elétrico para

tomar decisões, em aspecto pró-ativo, para que acidentes recorrentes

pudessem ser evitados, com impacto no quadro de acidentes de

trabalho neste setor.

Palavras-chaves: Acidente de trabalho, Análise de Componentes

Principais, Indicadores pró-ativos.

XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Maturidade e desafios da Engenharia de Produção: competitividade das empresas, condições de trabalho, meio ambiente.

São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de outubro de 2010.

2

1. Introdução

Não raramente, percebe-se que em diversos ramos de atividades trabalhistas a Ergonomia e a

Segurança e Saúde do Trabalho (SST) são negligenciadas, deste modo, colocando em risco a

saúde e até a vida dos empregados.

Pode-se atribuir este fato tanto à ignorância ou negligência por parte dos empregadores,

quanto à negação dos direitos dos trabalhadores, situação esta que ocorre quando os mesmos

são submetidos a situações de risco durante sua jornada, sem que haja qualquer auxílio ou

proteção para que se concretize a atividade de maneira segura e de modo a não causar danos

físicos, morais ou psicológicos ao funcionário, já que de acordo com a Organização Mundial

de Saúde, a “saúde é um estado de completo bem-estar físico, mental e social e não a mera

ausência de moléstia ou enfermidade” (OMS, 1946).

Deste modo, é notável a fundamental importância da proteção e da oferta de situações

favoráveis à saúde do trabalhador seja qual for o tipo de trabalho exercido pelo mesmo: braçal

ou não. Atrelado a isto, nota-se que a Ergonomia tem um papel de extrema relevância, pois,

concomitantemente às normas e regulamentos que regem a Saúde e Segurança do Trabalho,

ela define as situações ideais para que as atividades designadas para cada trabalhador sejam

realizadas, de maneira que o ambiente de trabalho é que seja adaptado às necessidades do seu

operador, e não o contrário (IIDA, 2005).

Em particular, um setor trabalhista que chama demasiada atenção para essa questão é o

elétrico, pois os riscos inerentes às suas atividades são, de maneira geral, bastante elevados.

Além da possibilidade do choque elétrico em si, com suas conseqüências diretas e indiretas

(batidas, queimaduras indiretas, quedas, entre outras), há também a possibilidade de

ocorrência de curtos-circuitos ou até mesmo problemas no funcionamento do sistema elétrico,

que ocasionariam situações propícias a acidentes, incêndios ou explosões.

Ainda, é possível depreender, através de dados disponibilizados pelos órgãos responsáveis,

que apesar de completos quatro anos da publicação e homologação da Norma

Regulamentadora 10 – Segurança em Instalações Elétricas e Serviços em Eletricidade,

infelizmente, o número de acidentes com vítimas fatais neste setor continua crescendo

(ALMEIDA, 2009).

Deste modo, nota-se ser de extrema urgência que ações sejam realizadas a fim de que esses

alarmantes dados sejam diminuídos, de uma maneira rápida e eficaz. Para tanto, neste artigo,

é proposto o uso da Estatística Multivariada, através da Análise de Componentes Principais

(ACP), para que sejam desenvolvidos indicadores pró-ativos para prevenção de acidentes de

trabalho no setor elétrico.

Conceitua-se indicadores como sendo variáveis perfeitamente identificáveis, utilizadas para

caracterizar (quantificar ou qualificar) os objetivos, metas ou resultados (ARRUDA et al.,

2001).

2. A Ergonomia e a Saúde e Segurança do Trabalho

Iida (2005) cita algumas definições, dadas por diferentes entidades, as quais podem ser úteis

para a compreensão do que vem a ser a Ergonomia. Dentre elas, destacam-se as definições da

Ergonomics Society, por ser a mais antiga encontrada na literatura e a da Associação

Brasileira de Ergonomia, a ABERGO, por ser condizente ao país em que vivemos.

3

Segundo a Ergonomics Society,

A Ergonomia é o estudo do relacionamento entre o homem e seu trabalho,

equipamento, ambiente e particularmente, a aplicação dos conhecimentos de

anatomia, fisiologia e psicologia na solução dos problemas que surgem desse

relacionamento.

No Brasil, a ABERGO adota a seguinte definição:

Entende-se por Ergonomia o estudo das interações das pessoas com a tecnologia, a

organização e o ambiente, objetivando intervenções e projetos que visem melhorar,

de forma integrada e não-dissociada, a segurança, o conforto, o bem-estar e a

eficácia das atividades humanas.

Nesta última significação, percebe-se a ligação existente entre a Ergonomia e a Saúde e

Segurança do Trabalho, assim como na definição de saúde apresentada pela OMS supracitada.

Ainda, Hendrick (2008) destaca o fato de que a ciência e a prática da Ergonomia são as

mesmas, em qualquer lugar do mundo, pois enquanto a ênfase em determinadas situações ou

aplicações possam diferir em cada local, as ações dos ergonomistas são as mesmas,

independentemente da região geográfica em que se encontre.

No âmbito da SST, é condição sine qua non conhecer a definição para “acidente de trabalho”.

Segundo a legislação previdenciária brasileira, o mesmo é definido pelo artigo 19 da Lei

8.213, publicada em 24 de julho de 1991, como sendo “o que ocorre pelo exercício do

trabalho a serviço da empresa, ou pelo exercício do trabalho do segurado especial,

provocando lesão corporal ou perturbação funcional, de caráter temporário ou permanente".

Os acidentes de trabalho, de acordo com o Ministério da Previdência Social, podem ainda ser

classificados em três tipos, a saber:

a) Acidente Típico: decorrente do trabalho que o indivíduo exerce;

b) Acidente de Trajeto: decorrente do deslocamento do indivíduo em direção ao local de

serviço, a partir de sua residência e vice-versa;

c) Doença Ocupacional: decorrente da execução de determinada função ou exercício, dentro

de um emprego específico.

Podem, ainda, serem caracterizados como acidentes com afastamento, quando o acidentado

não tem condições de continuar realizando seu trabalho logo após o acidente, e acidentes sem

afastamento, oposto ao anteriormente descrito.

De acordo com Oliveira (2003), os sistemas de gestão de Saúde e Segurança nas empresas

brasileiras dependem basicamente de três aspectos, os quais irão determinar o seu sucesso ou

falha:

Aspectos culturais: a forma como empregadores, empregados, Governo e profissionais do

ramo vislumbram e abordam a questão;

Conteúdos técnicos: ferramentas utilizadas na identificação e controle dos riscos do

trabalho;

Aspectos ligados aos resultados: o que se espera quando da implantação do sistema de

gestão de Saúde e Segurança.

Ainda segundo o autor, dentre os aspectos supracitados, considera-se de maior importância o

cultural, pois tem a capacidade de facilitar, inibir ou inviabilizar o sucesso da gestão.

Este fato é decorrente de que é possível que se tenha um ótimo programa de SST, atrelado a

4

ferramentas eficazes para a identificação dos riscos e às análises necessárias, porém, se não

houver envolvimento e compromisso por parte dos gestores, gerentes, trabalhadores, enfim,

do pessoal relacionado direta ou indiretamente ao programa para que o mesmo seja seguido,

os resultados serão, no mínimo, limitados, tanto quantitativa quanto qualitativamente

(OLIVEIRA, 2003).

Em parte, pode-se dizer que essa falta de envolvimento tanto por parte dos trabalhadores

quanto dos gestores para com o programa de SST deve-se ao fato de que culturalmente somos

levados a pensar de acordo com a chamada “Teoria do Ato Inseguro”. Esta teoria faz uma

configuração sistemática da culpa da vítima nos casos de acidentes do trabalho, através da

construção de um modelo conveniente e útil para descaracterizar a culpa do empregador ou de

seus prepostos, mantendo-se deste modo um clima de impunidade em relação aos acidentes

do trabalho. (VILELA et al., 2004).

Ainda de acordo com o autor, pode-se dizer que no Brasil, e também no mundo, a visão

prevalecente é a de que o acidente é um evento simples, que se origina em algumas poucas

causas. A abordagem vivenciada é aquela onde os acidentes provêm de falhas dos operadores,

sejam por ações ou omissões, ou ainda situações onde normas ou prescrições de segurança são

desrespeitadas, os chamados “atos inseguros”, os quais advêm de aspectos psicológicos dos

trabalhadores.

Por outro lado, Reason (1997) e Kletz (2001), verificaram que nos últimos anos os modos de

se ver e analisar a natureza das causas dos acidentes está mudando. Agora, procuram-se os

fatores intrínsecos ao sistema que foram norteadores para a causa do acidente, e não

simplesmente analisam-se as falhas e erros advindos dos funcionários (CASTRO, 2007).

Essa nova abordagem está fazendo com que as empresas passem a acreditar em ações

preventivas e pró-ativas em detrimento às atitudes reativas, que eram tomadas apenas após o

acidente acontecer. Kletz (2001) apud Castro (2007), diz que as organizações estão focando

na adaptação do sistema ao operador, e não o oposto, para que se eliminem as possibilidades

de falhas e erros, assim como situações com potencial de geração de acidentes.

Por fim, Reason (1997), afirma que “a gestão da segurança e da saúde passa a recomendar

medidas pró-ativas e a busca de reformas contínuas do sistema”, justificando assim o objetivo

deste artigo.

3. O setor elétrico brasileiro

O setor de energia elétrica é o segmento da infra-estrutura econômica responsável pelas

atividades de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica (GOMES, 1998).

Segundo os dados mais recentes disponibilizados pela Associação Brasileira de

Concessionárias de Energia Elétrica – ABCE, de março de 2008, o setor elétrico brasileiro

possui 62 empresas a ela associadas, espalhadas em todas as regiões do país, nas áreas de

geração, transmissão e distribuição de energia elétrica, de grande e pequeno porte, tanto

estatais quanto privadas.

Dentre as Normas Regulamentadoras de Segurança e Saúde no Trabalho existe uma destinada

a trabalhadores que interajam direta ou indiretamente em instalações elétricas e serviços com

eletricidade, a Norma Regulamentadora N° 10 (NR-10: Segurança em Instalações e Serviços

em eletricidade).

De acordo com o Ministério do Trabalho e Emprego, a NR-10:

5

...se aplica às fases de geração, transmissão, distribuição e consumo, incluindo as

etapas de projeto, construção, montagem, operação, manutenção das instalações

elétricas e quaisquer trabalhos realizados nas suas proximidades, observando-se

as normas técnicas oficiais estabelecidas pelos órgãos competentes e, na ausência

ou omissão destas, as normas internacionais cabíveis.

Ela determina medidas de controle necessárias para evitar o risco elétrico e outros riscos

adicionais, além de medidas de proteção coletiva e individual; segurança em projetos;

segurança na construção, montagem, operação e manutenção; segurança em instalações

elétricas energizadas e desenergizadas; assim como várias outras recomendações e medidas a

serem tomadas em se tratando de trabalho envolvendo eletricidade.

Apesar disto, relatórios disponibilizados pela Fundação Coge (FUNCOGE) relatam que com

o passar dos anos, mesmo com a criação da NR-10, os acidentes no setor elétrico não foram

diminuídos.

Um bom exemplo que pode ser citado são os dados encontrados no Relatório de Estatísticas

de Acidentes no Setor de Energia Elétrica – 2008 (dispobinilizado pela FUNCOGE em Julho

de 2009). Nele, encontra-se a Tabela 1 - Evolução dos Indicadores de Acidentes do Setor de

Energia Elétrica, ilustrada mais a seguir. Esta tabela descreve o comportamento de alguns

indicadores relacionados ao acidente de trabalho no setor elétrico durante os anos de 1999 a

2008.

Indicadores Ano

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

1 – Nº de Empregados (média) 111.166 101.720 97.148 96.741 97.399 96.591 97.991 101.105 103.672 101.451

2 – Horas-homem de Exposição ao Risco 229.698.944 213.095.959 194.769.389 201.406.074 197.324.616 197.225.194 196.523.365 200.219.744 201.981.289 203.945.395

3 – Acidentados Típicos das Empresas

Acidentados com Afastamento 1.246 1.241 1.055 1.059 944 1.008 1.007 840 906 851

Acidentados sem Afastamento 1.023 1.009 994 826 1.050 964 1.026 918 897 901

Total 2.269 2.250 2.049 1.885 2.044 1.972 2.033 1.758 1.803 1.752

Consequência fatal 26 15 17 23 14 9 18 19 12 15

Taxa de Frequência 5,42 5,82 5,42 5,26 5,04 5,11 5,12 4,20 4,49 4,17

Taxa de Gravidade 903 688 762 899 638 522 759 719 538 568

4 – Tempo Computado Total (dias) 207.477 146.608 148.318 181.109 125.826 102.960 149.252 144.018 108.756 115.748

5 – Acidentados das Contratadas

Consequência Fatal 49 49 60 55 66 52 57 74 59 60

6 – Acidentados da População

Consequência Fatal - - 330 330 323 327 305 293 324 331

Fonte: FUNCOGE (2009)

Tabela 1 - Evolução dos Indicadores de Acidentes do Setor de Energia Elétrica

De um modo geral, percebe-se que as horas-homem de exposição ao risco vêm aumentando

desde 2005, fato este que parece não ter gerado impactos exasperados em outros indicadores,

como os acidentes com afastamento e sem afastamento, que demonstraram manter-se de certa

forma equiparados nos anos de 2006 a 2008. Isso pode ser um demonstrativo de que as

empresas estão se preocupando mais com a segurança de seus trabalhadores, pois apesar dos

mesmos estarem sendo expostos a condições de risco por um tempo prolongado, os índices de

acidentes não sofreram grandes alterações.

O que pode ser depreendido da Tabela 1 é que, com o passar dos anos, apesar de todo o

esforço das empresas envolvidas no setor elétrico no aspecto de reduzir o número e as

conseqüências dos acidentes de trabalho nesse ramo de atividade, os indicadores mostram-se

quase que constantes, com poucas oscilações, sejam para mais ou para menos, de forma a

suscitar a urgência do desenvolvimento de indicadores que sejam pró-ativos para a prevenção

destes acidentes, tendo em vista que os atuais são todos reativos, quais sejam: taxa de

freqüência de acidentados com lesão com afastamento, taxa de freqüência de acidentados com

lesão com afastamento de contratada, taxa de freqüencia de acidentados com lesão com

afastamento da força de trabalho, taxa de freqüência de população, taxa de gravidade, taxa de

6

gravidade de contratada, taxa de gravidade da força de trabalho, taxa de gravidade de

população.

Outro ponto constante do relatório da FUNCOGE é o demonstrativo do custo total estimado

de acidentes do trabalho por ano, em milhões de reais.

Figura 1 – Demonstrativo do Custo Total Estimado de Acidentes do Trabalho por Ano (milhões de reais)

É notório, através de análise da Figura 1, que apesar de no ano de 2007 estes custos terem

caído em relação aos dois anos anteriores, em 2008 este fato não se repetiu, chegando à marca

de 595 milhões de reais gastos com acidentes de trabalho, um valor exdruxulamente alto.

4. Análise de Componentes Principais

De acordo com Escofier e Pages (1992) apud Bakke et. al (2008) os métodos de análise de

dados multivariados tem comprovado amplamente sua eficácia no estudo de grandes

massas de informação complexas. Tratam-se de métodos chamados de multidimensionais

que permitem a confrontação entre duas ou mais variáveis. Pode-se, então, extrair as

tendências mais sobressalentes e hierarquizá-las, eliminando os efeitos que perturbam a

percepção global.

Ainda de acordo com Bakke et. al (2008), as técnicas analíticas multivariadas têm sido

utilizadas amplamente em indústrias, governos e em centros de pesquisas acadêmicas

de diversas áreas (Psicologia, Educação, Geologia, Ciências Sociais, Engenharias,

Ergonomia, etc.). Portanto, vê-se que o método apresenta resultados significativos diante da

análise em determinado grupo de uma organização.

Johnson e Wichern (1992) citam que a estatística multivariada pode ser aplicada com

diversas finalidades, mesmo nos casos em que não se dispõe de antemão de um modelo

teórico rigorosamente estruturado a respeito das relações entre as variáveis. A finalidade de

sua aplicação pode ser de reduzir dados ou de simplificação estrutural, de classificar e

agrupar, de investigar a dependência entre variáveis, de predição e de elaborar hipóteses e

testá-las.

Uma observação multivariada de dimensão p, ou p-variada (sendo p o número de variáveis

originais), é um vetor:

'21, pxxxX

7

A Análise de Componentes Principal (ACP) é um dos métodos estatísticos mais usados quando

se pretendem analisar dados multivariados. Ela permite transformar um conjunto de variáveis

originais, intercorrelacionadas, num novo conjunto de variáveis não correlacionadas, as

componentes principais, através de combinações lineares das variáveis originais. O objetivo

mais imediato da ACP é verificar se existe um pequeno número das primeiras componentes

principais que seja responsável por explicar uma proporção elevada da variação total

associada ao conjunto original (BAKKE et. al, 2008).

Este método estatístico multivariado é associado à idéia de redução de massa de dados, com

menor perda possível da informação. Procura-se redistribuir a variação observada nos eixos

originais de forma a se obter um conjunto de eixos ortogonais não correlacionados. Desta

forma, o sistema de variabilidade do vetor que contém as p-variáveis originais é aproximado

pelo sistema de variabilidade do vetor aleatório que contém as k componentes principais,

sendo k ≤ p (MINGOTI, 2005).

A ACP é uma excelente técnica exploratória de dados multivariados, podendo ser utilizada

em conjunção com outras técnicas como análise fatorial, análise de agrupamentos e análise

discriminante.

5. Metodologia

Como proposta metodológica a ser implementada em diversos casos onde o estudo estatístico

multivariado se aplique, com enfoque na Análise de Componentes Principais e, em especial

ao caso estudado no setor elétrico brasileiro, apresenta-se algumas etapas para a construção de

índices.

5.1 Determinação da Matriz de dados X

Considere a situação em que observa-se „p‟ características de „n‟ indivíduos de uma

população π. As características observadas são representadas pelas variáveis x1, x2, x3, ..., xp.

No caso em análise do presente artigo, o estudo está sendo realizado na Companhia Hidro

Elétrica do São Francisco – CHESF. Os dados que estão sendo coletados mostram que as

variáveis são as condições inerentes ou não às atividades dos trabalhadores que, de certa

forma, influenciaram para a ocorrência do acidente. Algumas destas variáveis são: “função do

trabalhador”; “se houve treinamento técnico para a execução de uma função”; “uso de

Equipamentos de Proteção Individual”; “local da ocorrência do acidente”; “horário da

ocorrência do acidente”; dentre outras. Ao todo, identificaram-se 50 destas variáveis, tendo

sido coletadas 448 observações, as quais ainda estão sendo analisadas nos Laboratório de

Análise do Trabalho e no Laboratório de Métodos Quantitativos Aplicados do Departamento

de Engenharia de Produção da Universidade Federal da Paraíba.

Desse modo, pode-se dizer que n é igual a 448 e p seria 50. Assim, a matriz de dados é de

ordem „n x p‟, ou seja „448x50,’ onde a mesma é normalmente denominada de matriz „X‟.

npnnn

p

p

p

xxxx

xxxx

xxxx

xxxx

X

321

3333231

2232221

1131211

A estrutura de interdependência entre as características da matriz de dados é representada pela

8

matriz de covariância „S‟ ou pela matriz de correlação „R‟. O entendimento dessa estrutura

através das variáveis X1, X2, X3, ..., Xp pode não ser simples. Assim, o objetivo da análise de

componentes principais é transformar essa estrutura, representada pelas variáveis X1, X2, X3,

..., X50, em uma outra estrutura representada pelas variáveis Y1, Y2, Y3, ..., Y50 não

correlacionadas e com variâncias ordenadas, para que seja possível comparar os indivíduos

usando apenas as variáveis Yis que apresentam maior variância. A solução é dada a partir da

matriz de covariância S ou da matriz de correlação R.

5.2 Determinação da Matriz de covariância S

A partir da matriz X de dados de ordem „n x p’ pode-se fazer uma estimativa da matriz de

covariância Σ da população π que representa-se por S. A matriz S é simétrica e de ordem „p x

p’.

)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ

)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ

)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ

)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ

321

332313

232212

131211

pppp

p

p

p

xarVxxovCxxovCxxovC

xxovCxarVxxovCxxovC

xxovCxxovCxarVxxovC

xxovCxxovCxxovCxarV

S

Sendo a covariância entre a i-ésima e a j-ésima variáveis, tem-se:

1

))((

)(ˆ 1

n

xxxx

xxovC

n

l

jjliil

ji

Normalmente as características são observadas em unidades de medidas diferentes entre si, e

neste caso, segundo Regazzi (2002) é conveniente padronizar as variáveis Xj (i=1, 2, 3, ..., p).

A padronização pode ser feita com média zero e variância 1, ou com variância 1 e média

qualquer.

Padronização com média zero e variância 1:

pjeniXS

Xxz

j

jij

ij ,,2,1,,2,1,)(

Padronização com variância 1 e média qualquer:

pjeniXS

xz

j

ij

ij ,,2,1,,2,1,)(

em que, jx e )x(Sj

são, respectivamente, a estimativa da média e o desvio padrão da

característica j, a saber:

n

x

x

n

1i

ij

j

9

e pjXarVxs jj ,2,1,)(ˆ)(

1)(ˆ

1)(ˆ 1

2

12

2

1

n

n

x

x

XarVoun

Xx

XarV

n

i

n

i

ij

ij

j

n

i

jij

j

Após a padronização, obtém-se uma nova matriz de dados Z:

np3n2n1n

p3333231

p2232221

p1131211

zzzz

zzzz

zzzz

zzzz

Z

5.3 Correlação e Matriz de Correlação

Para determinar os componentes principais normalmente toma-se como ponto de partida a

matriz de correlação R. É importante observar que o resultado encontrado para a análise a

partir da matriz S pode ser diferente do resultado encontrado a partir da matriz R. A

recomendação é que a padronização só deve ser feita quando as unidades de medidas das

características observadas não forem as mesmas.

Define-se o coeficiente de correlação amostral entre as i-ésima e j-ésima variáveis do vetor X

como sendo:

)(ˆ)(ˆ

)(ˆ

ji

ji

ij

XarVXarV

XXovCR

Segundo Mingoti (2005), a correlação é uma medida mais adequada para avaliar o grau de

relacionamento linear entre duas variáveis quantitativas em comparação à variância, pois

pode-se ter uma melhor visualização desse relacionamento, já que seus valores estão sempre

entre -1 (indicação de existência de um relacionamento linear negativo – decrescimento) e 1

(indicação de um relacionamento linear negativo – crescimento). Valores de correlação

próximos a zero indica um não-relacionamento linear entre as variáveis em questão.

Assim, constrói-se a Matriz de Correlação amostral do vetor aleatório X, denotada por:

10

1

1

1

1

321

33231

22321

11312

ppp

p

p

p

pxp

RRR

RRR

RRR

RRR

R

5.5 Determinação dos componentes principais

Os componentes principais são determinados resolvendo-se a equação característica da matriz

S ou R, isto é:

0IRou0IRdet

Se a matriz R for de posto completo igual a „p‟, isto é, não apresentar nenhuma coluna que

seja combinação linear de outra, a equação 0IR terá „p‟ raízes chamadas de

autovalores ou raízes características da matriz R. Na montagem da matriz de dados X é

importante observar que o valor de „n‟ dever ser pelo menos igual a „p+1‟, isto é, se pretende-

se montar um experimento para analisar o comportamento de „p‟ características de indivíduos

de uma população é recomendado que o delineamento estatístico apresente pelo menos „p+1‟

indivíduos.

Sejam λ1, λ2, λ3, ..., λp as raízes da equação característica da matriz R ou S, então:

p321 , .

Para cada autovalor λi existe um autovetor ia~ :

ip

i

i

i

a

a

a

a

2

1

~

Os componentes dos autovetores podem ser obtidos a partir da resolução da seguinte operação

de multiplicação matricial:

ip

i

i

i

i

ip

i

i

i

ppp

p

p

p

a

a

a

a

a

a

a

a

RRR

RRR

RRR

RRR

3

2

1

3

2

1

321

33231

22321

11312

1

1

1

1

Os autovetores ia~ são normalizados, isto é, a soma dos quadrados dos coeficientes é igual a 1,

e ainda são ortogonais entre si. Devido a isso apresentam as seguintes propriedades:

1a~a~1a i

'

i

p

1j

2

ij

11

e kipara0a~a~0aa k

'

i

p

1j

kjij

Sendo ia~ o autovetor correspondente ao autovalor λi, então o i-ésimo componente principal,

que também denomina-se por “índice”, é dado por:

pip22i11ii XaXaXaY

Deste modo, serão gerados tantos componentes principais quantas forem as variáveis. No caso

em estudo, tratando-se de um total de 50 variáveis, originam-se 50 componentes principais,

isto é, Y1, Y2, Y3, ... Y50. Porém, é possível reduzir este número de componentes principais

para simplificar a análise.

Os componentes principais apresentam as seguintes propriedades:

a) A variância do componente principal Yi é igual ao valor do autovalor λi.

iiYarV

b) O primeiro componente é o que apresenta maior variância e assim por diante:

)Y(arV)Y(arV)Y(arV p21

c) O total de variância das variáveis originais é igual ao somatório dos autovalores que é igual

ao total de variância dos componentes principais:

)Y(arV)X(arV iii

d) Os componentes principais não são correlacionados entre si:

0Y,YovC ji

5.6 Contribuição de cada Componente principal

A contribuição Ci de cada componente principal Yi é expressa em porcentagem. É calculada

dividindo-se a variância de Yi pela variância total. Representa a proporção de variância total

explicada pelo componente principal Yi.

100Straço

100100

YarV

YarVC i

p

1i

i

i

p

1i

i

ii

A importância de um componente principal é avaliada por meio de sua contribuição, isto é,

pela proporção de variância total explicada pelo componente. A soma dos primeiros k

autovalores representa a proporção de informação retida na redução de p para k dimensões.

Com essa informação, pode-se decidir quantos componentes utilizam-se na análise, isto é,

quantos componentes serão usados para diferenciar os indivíduos. Não existe um modelo

estatístico que ajude nesta decisão. Segundo Regazzi (2002), para aplicações em diversas

áreas do conhecimento o número de componentes utilizados tem sido aquele que acumula

70% ou mais de proporção da variância total.

12

pkonde

YarV

YarVYarVk

i

i

k

%70100ˆ

ˆˆ

1

1

5.7 Interpretação de cada componente

Esta análise é feita verificando-se o grau de influência que cada variável Xj tem sobre o

componente Yi. O grau de influência é dado pela correlação entre cada Xj e o componente Yi

que está sendo interpretado. Por exemplo, a correlação entre Xj e Y1 é:

j

j1

1

j

1

j11YXj1,j

XarV

a

XarV

YarVarYXCorr

Para comparar a influência de X1, X2, ..., Xp sobre Y1 analisa-se o peso ou loading de cada

variável sobre o componente Y1. O peso de cada variável sobre um determinado componente

é dado por:

p

p1

p

2

122

1

111

XarV

aw,

XarV

aw,

XarV

aw , sendo w1 o peso de X1.

Desta forma, cumprindo essas etapas, tem-se os índices propostos para esse estudo.

Entretanto, pode-se comparar ou agrupar indivíduos, donde será necessário calcular os escores

para cada componente principal.

5.8 Escores dos Componentes principais

Os escores são os valores dos componentes principais. Após a redução de p para k dimensões,

os k componentes principais serão os novos índivíduos e toda análise é feita utilizando-se os

escores desses componentes. No Quadro 1 exemplifica-se a organização do conjunto de dados

inerentes ao caso em estudo, composto por n (448) indivíduos, p (50) variáveis e k

componentes principais, sendo k < 50.

Indivíduos

Variáveis Escores dos componentes principais

X1 X2 ... Xp Y1 Y2 ... Yk

1 X11 X12 X1p Y11 Y12 Y1k

2 X21 X22 X2p Y21 Y22 Y2k

N Xn1 Xn2 ... Xnp Yn1 Yn2 ... Ynk

Quadro 1. Organização de um conjunto de dados com n indivíduos, p variáveis e k componentes

Dessa forma, tem-se que os escores do primeiro componente para n = 418 indivíduos são:

13

Indivíduos Primeiro componente principal

1 pp XaXaXaY 111212111111

2 pp XaXaXaY 212212211121

418 nppnnn XaXaXaY 12121111

Quadro 2. Escores do primeiro componente para os n indivíduos

6. Comentários finais

No mundo globalizado em que vivemos, a adoção de políticas e práticas de prevenção de

acidentes do trabalho pelas organizações vai além de uma simples exigência legal. Essa

questão tem tomado ares de um importante diferencial competitivo, com sérias implicações na

sua “saúde” financeira, como citado anteriormente. Isso se dá não apenas em virtude da

redução dos custos diretos associados aos acidentes, como também dos relativos à reposição

de um trabalhador acidentado no sistema produtivo, além dos custos indiretos, a exemplo de

danos à imagem das empresas perante a sociedade em geral (CASTRO, 2007).

Baseado nisto, vê-se o quão importante e urgente são os projetos na área de segurança do

trabalho, especialmente no setor elétrico, o qual está sendo aqui discutido. Esta importância

não se dá apenas em termos de custos, mas, principalmente, quando se percebe que vidas

estão em constante perigo enquanto estão apenas realizando os serviços aos quais foram

designados.

Deste modo, a estatística multivariada, através da Análise de Componentes Principais (ACP),

através de um levantamento de dados referentes a acidentes ocorridos, seria capaz de criar

índices, os quais gerariam um feedback para as empresas do setor elétrico para tomar

decisões, em aspecto pró-ativo, para que acidentes recorrentes pudessem ser evitados, com

impacto no quadro de acidentes de trabalho neste setor.

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