NOÇÕES DETÉCNICAS

PREDITIVAS MECÂNICAS

Presidente da FIEMGRobson Braga de Andrade

Gestor do SENAIPetrônio Machado Zica

Diretor Regional do SENAI eSuperintendente de Conhecimento e TecnologiaAlexandre Magno Leão dos Santos

Gerente de Educação e TecnologiaEdmar Fernando de Alcântara

ElaboraçãoAdilson José SiqueiraSupervisor Técnico - Mecânica

Unidade Operacional

Centro de Formação Profissional Michel MichelsSabará - MG

2

SumárioSumário

Prefácio......................................................................................................................05

1. Introdução à Técnicas Preditivas...........................................................................06

1.1 Manutenção Preditiva........................................................................................06

1.1.1 Conceito..................................................................................................06

1.1.2 Objetivos da Manutenção Preditiva........................................................06

1.1.3 Execução da Manutenção Preditiva.......................................................07

1.1.4 Diagnóstico.............................................................................................08

1.1.5 Análise da Tendência de Falha..............................................................08

2. Estudo das Vibrações – Introdução........................................................................09

2.1 Análise das Vibrações.......................................................................................11

2.1.1 Vibrações Mecânicas..............................................................................11

2.1.2 Deslocamento.........................................................................................12

2.1.3 Velocidade..............................................................................................13

2.1.4 Aceleração..............................................................................................13

2.2 Possibilidades da Análise de Vibrações............................................................13

2.3 Análise Espectral das Principais Anomalias......................................................15

2.3.1 Picos que aparecem em velocidades independentes da velocidade

desenvolvida pelo rotor...........................................................................16

2.3.2 Densidade espectral proveniente de componentes aleatórios da

vibração....................................................................................................17

2.4 Sensores ou Captadores...................................................................................19

2.4.1 Sensores Eletrodinâmicos......................................................................19

2.4.2 Sensores Piezoeléricos..........................................................................19

2.4.3 Sensores Indutivos (sem contato ou de proximidade)............................19

2.5 Registradores....................................................................................................19

2.6 Analisadores......................................................................................................20

2.7 Alta performance e precisão em medições de temperatura..............................20

2.7.1 Segurança...............................................................................................21

2.7.2 Não Interfere no Processo de Produção.................................................21

2.7.3 Alto Rendimento.....................................................................................21

2.7.4 Normas Aplicáveis..................................................................................21

3

2.7.5 Metrologia...............................................................................................22

2.7.6 Engenheiro de Energia...........................................................................22

3. Termografia............................................................................................................23

3.1 Princípios...........................................................................................................23

3.2 Aplicações.........................................................................................................23

3.3 Técnicas de Ensaios.........................................................................................24

3.4 Limitações.........................................................................................................24

3.5 Descontinuidades e Apresentação do Objeto...................................................25

3.6 Desenvolvimentos.............................................................................................25

4. Termometria...........................................................................................................26

4.1 Introdução..........................................................................................................26

4.2 Temperatura......................................................................................................27

4.3 Substâncias e Grandezas Termométricas........................................................28

4.4 Equilíbrio Térmico..............................................................................................29

4.5 Escala de Temperatura.....................................................................................29

4.5.1 Escala Celsius ou Centígrada.................................................................30

4.5.2 Escala Fahrenheit...................................................................................31

4.5.3 Escala Kelvin..........................................................................................31

4.6 Medidores e Dispositivos de Controle...............................................................32

4.6.1 Pirômetro Optico.....................................................................................33

4.7 Relação entre as escalas..................................................................................33

5. Custos....................................................................................................................35

5.1 Produto Acabado (peças)..................................................................................35

5.2 Custo de Manutenção.......................................................................................36

5.3 Lucro Cessante.................................................................................................38

5.4 Conceito de Homem Hora.................................................................................38

5.5 Curvas de Custo................................................................................................38

6. Referências Bibliográficas......................................................................................41

4

PrefácioPrefácio

“Muda a forma de trabalhar, agir, sentir, pensar na chamada sociedade do conhecimento”.

Peter Drucker

O ingresso na sociedade da informação exige mudanças profundas em todos os perfis profissionais, especialmente naqueles diretamente envolvidos na produção, coleta, disseminação e uso da informação.

O SENAI, maior rede privada de educação profissional do país, sabe disso, e consciente do seu papel formativo, educa o trabalhador sob a égide do conceito da competência: “formar o profissional com responsabilidade no processo produtivo, com iniciativa na resolução de problemas, com conhecimentos técnicos aprofundados, flexibilidade e criatividade, empreendedorismo e consciência da necessidade de educação continuada”.

Vivemos numa sociedade da informação. O conhecimento, na sua área tecnológica, amplia-se e se multiplica a cada dia. Uma constante atualização se faz necessária. Para o SENAI, cuidar do seu acervo bibliográfico, da sua infovia, da conexão de suas escolas à rede mundial de informações – Internet - é tão importante quanto zelar pela produção de material didático.

Isto porque, nos embates diários, instrutores e alunos, nas diversas oficinas e laboratórios do SENAI, fazem com que as informações, contidas nos materiais didáticos, tomem sentido e se concretizem em múltiplos conhecimentos.

O SENAI deseja, por meio dos diversos materiais didáticos, aguçar a sua curiosidade, responder às suas demandas de informações e construir links entre os diversos conhecimentos, tão importantes para sua formação continuada!

Gerência de Educação e Tecnologia

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1. Introdução a Técnicas Preditivas1. Introdução a Técnicas PreditivasA visão moderna da manutenção é que ela está totalmente voltada para preservar a

funções dos bens físicos. Em outras palavras, promovendo tarefas que atendem o

propósito central de assegurar que as máquinas sejam capazes de realizar o que os

usuários desejam e que elas façam, quando eles querem que elas façam. Dentro

desta lógica de pensamento, cada vez mais são desenvolvidos equipamentos e

instrumentos mais modernos e técnicas de trabalho para um acompanhamento

criterioso e preciso, tornando a manutenção mais eficiente, dinâmica e segura.

1.1 Manutenção Preditiva

1.1.1 Conceito

Manutenção preditiva é aquela que indica as condições reais de funcionamento das

máquinas com base em dados que informam o seu desgaste ou processo de

degradação.

Trata-se da manutenção que prediz o tempo de vida útil dos componentes das

máquinas e equipamentos e as condições para que esse tempo de vida seja bem

aproveitado.

Na Europa, a manutenção preditiva é conhecida pelo nome de manutenção

condicional e nos Estados Unidos recebe o nome de preditiva ou previsional.

1.1.2 Objetivos da manutenção preditiva

Os objetivos da manutenção preditiva são:

• determinar, antecipadamente, a necessidade de serviços de manutenção numa

peça específica de um equipamento;

• eliminar desmontagens desnecessárias para inspeção;

• aumentar o tempo de disponibilidade dos equipamentos;

• reduzir o trabalho de emergência não planejado;

• impedir o aumento dos danos;

6

• aproveitar a vida útil dos componentes e de um equipamento;

• aumentar o grau de confiança no desempenho de um equipamento ou linha de

produção;

• determinar previamente as interrupções de fabricação para cuidar dos

equipamentos que precisam de manutenção.

Por meio desses objetivos, pode-se deduzir que eles estão direcionados a uma

finalidade maior e importante:

Redução de custos de manutenção e aumento da produtividade .

1.1.3 Execução da manutenção preditiva

Para ser executada, a manutenção preditiva exige a utilização de aparelhos

adequados, capazes de registrar vários fenômenos, tais como:

• vibrações das máquinas;

• pressão;

• temperatura;

• desempenho;

• aceleração.

Com base no conhecimento e análise dos fenômenos, torna-se possível indicar, com

antecedência, eventuais defeitos ou falhas nas máquinas e equipamentos.

A manutenção preditiva, após a análise dos fenômenos, adota dois procedimentos para atacar os

problemas detectados: estabelece um diagnóstico e efetua uma análise de tendências.

7

Figura 1.1 – Ilustrativa – Execução da Manutenção PreditivaFonte: SENAI-PR, 2001. P. 50, 335.

1.1.4 Diagnóstico

Detecta a irregularidade, o responsável terá o encargo de estabelecer, na medida do

possível, um diagnóstico referente à origem e à gravidade do defeito constatado.

Este diagnóstico deve ser feito antes de se programar o reparo.

1.1.5 Análise da tendência da falha

A análise consiste em prever com antecedência a avaria ou a quebra, por meio de

aparelhos que exercem vigilância constante predizendo a necessidade do reparo.

Graficamente temos:

O esquema a seguir resume o que foi discutido até o momento.

8

Figura 1.2 – Análise da Tendência de FalhaFonte: SENAI-PR, 2001. P. 50, 335.

A manutenção preditiva, geralmente, adota vários métodos de investigação para

poder intervir nas máquinas e equipamentos. Entre os vários métodos destacam-se

os seguintes:

Estudo das vibrações; análise dos óleos; análise do estado das superfícies e

análises estruturais de peças.

2. ESTUDO DAS VIBRAÇÕES - Introdução2. ESTUDO DAS VIBRAÇÕES - Introdução

Todas as máquinas em funcionamento produzem vibrações que, poucos, levam-nas

a um processo de deteriorização é caracterizada por uma modificação da

distribuição de energia vibratória pelo conjunto dos elementos que constituem a

máquina. Observando a evolução do nível de vibrações, é possível obter

informações sobre o estado da máquina.9

Figura 1.3 – Esquema da Manutenção PreditivaFonte: SENAI-PR, 2001. P. 51, 335.

O princípio de análise das vibrações baseia-se na idéia de que as estruturas das

máquinas excitadas pelos esforços dinâmicos (ação de forças) dão sinais

vibratórios, cuja freqüência é igual à freqüência dos agentes excitadores.

Se captadores de vibrações forem colocados em pontos definidos da máquina, eles

captarão as vibrações recebidas por toda a estrutura.

O registro das vibrações e sua análise permitem identificar a origem dos esforços

presentes em uma máquina operando.

Por meio da medição e análise das vibrações de uma máquina em serviço normal de

produção detecta-se, com antecipação, a presença de falhas que devem ser

corrigidas:

• rolamentos deteriorados;

• engrenagens defeituosas;

• acoplamentos desalinhados;

• rotores desbalanceados;

• vínculos desajustados;

• eixos deformados;

• lubrificação deficiente;

• folga excessiva em buchas;

• falta de rigidez;

• problemas aerodinâmicos;

• problemas hidráulicos;

• cavitação.

O aparelho empregado para a análise de vibrações é conhecido como analisador

de vibrações. No mercado há vários modelos de analisadores de vibrações, dos

mais simples aos mais complexos; dos portáteis – que podem ser transportados

manualmente de um lado para outro – até aqueles que são instalados

definitivamente nas máquinas com a missão de executar monitoração constante.

Abaixo, um operador usando um analisador de vibrações portátil e, em destaque, o

aparelho.

10

2.1 ANÁLISE DAS VIBRAÇÕES

2.1.1 Vibrações Mecânicas

Para compreender os fundamentos do princípio da análise de vibrações, será

preciso compreender o que é vibração mecânica. Leia atentamente o que se segue,

orientando-se pela figura abaixo, mostra um equipamento sujeito a vibrações.

Pois bem, vibrações mecânicas é um tipo de movimento, no qual se considera uma

massa reduzida a um ponto ou partícula submetida a uma força. A ação de uma

força sobre o ponto obriga-o a executar um movimento vibratório.

No detalhe da figura anterior, o ponto P, quando em repouso ou não estimulado pela

força, localiza-se sobre o eixo x sendo estimulado por uma força, ele se moverá na

direção do eixo y, entre duas posições limites, eqüidistantes de x, percorrendo a

distância 2D, isto é, o ponto P realiza um movimento oscilatório sobre o eixo x.

11

Figura 2.1 – Operador utilizando um Analisador de VibraçõesFonte: SENAI-PR, 2001. P. 52, 335.

Figura 2.2 – Equipamento sujeito a vibraçõesFonte: SENAI-PR, 2001. P. 313, 335.

Para que o movimento oscilatório do ponto P se constitua numa vibração, ele

deverá percorrer a trajetória 2D, denominada trajetória completa ou ciclo, conhecida

pelo nome de período de oscilação.Com base no detalhe da ilustração, podemos definir um deslocamento do ponto P

no espaço.

Esse deslocamento pode ser medido pelo grau de distanciamento do ponto P em

relação à sua posição de repouso sobre o eixo x. O deslocamento do ponto P

implica a existência de uma velocidade que poderá ser variável. Se a velocidade for

variável, existirá uma certa aceleração no movimento.

2.1.2 Deslocamento

De acordo com o detalhe mostrado na ilustração, podemos definir o deslocamento

como a medida do grau de distanciamento instantâneo que experimenta o ponto P

no espaço, em relação à relação à sua posição de repouso sobre o eixo x. O ponto

P alcança seu valor máximo D, de um e do outro lado do eixo x. Esse valor máximo

de deslocamento é chamado de amplitude de deslocamento, sendo medida em

micrômetro (um).

Atenção: 1 m = 0,001 mm = 10 mm.

Por outro lado, o ponto P realiza uma trajetória completa em um ciclo, denominado

período de movimento, porém não é usual se falar em período e sim em

freqüência de vibração.

Freqüência é a quantidade de vezes, por unidade de tempo, em que um fenômeno

se repete. No caso do ponto P , a freqüência é a quantidade de ciclos que ela realiza

na unidade de tempo. No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de

freqüência recebe o nome de hertz (Hz), que equivale a um ciclo por segundo.

Na literatura mecânica é comum encontrarmos rotações por minuto (rpm) e ciclos

por minuto (cpm) como unidades de freqüência. Essas unidades podem ser aceitas

considerando-se que o movimento de rotação do eixo é a causa, em última

instância, da existência de vibrações em uma máquina e aceitar que, quando o eixo

completa uma rotação o ponto P descreverá um número inteiro de trajetórias

completas ou ciclos.

12

2.1.3 Velocidade

O ponto P tem sua velocidade nula nas posições da amplitude máxima de

deslocamento e velocidade máxima quando passa pelo eixo x, que é a posição

intermediária de sua trajetória. No SI, a unidade de velocidade é metros/segundo

(m/s). No caso particular do ponto P, a velocidade é expressa em mm/s.

2.1.4 Aceleração

Como a velocidade do ponto P varia no decorrer do tempo, fica definida uma certa

aceleração para ele.

A variação máxima da velocidade é alcançada pelo ponto P em um dos pontos

extremos de sua trajetória, isto é, ao chegar à sua elongação máxima D. Nessas

posições extremas, a velocidade não somente muda de valor absoluto, como

também de sentido, já que neste ponto ocorre inversão do movimento.

A aceleração do ponto P será nula sobre o eixo x, pois sobre ele o ponto P estará

com velocidade máxima.

Resumindo, o movimento vibratório fica definido pelas seguintes grandezas:

deslocamento, velocidade, aceleração, amplitude e freqüência.

2.2 POSSIBILIDADES DA ANÁLISE DE VIBRAÇÕES

Por meio da medição e análise das vibrações existentes numa máquina em

operação, é possível detectar com antecipação a presença de falhas que podem

comprometer a continuidade do serviço, ou mesmo colocar em risco sua integridade

física ou a segurança do pessoal da área.

A aplicação do sistema de análise de vibrações permite detectar e acompanhar o

desenvolvimento de falhas nos componentes das máquinas. Por exemplo, pela

análise de vibrações constatam-se as seguintes falhas:

• rolamentos deteriorados;

• engrenagens defeituosas;

• acoplamentos desalinhados;

• rotores desbalanceados;

13

• vínculos desajustados;

• eixos deformados;

• lubrificantes deficientes;

• folgas excessivas em buchas;

• falta de rigidez;

• problemas aerodinâmicos ou hidráulicos;

• cavitação;

• desbalanceamento de rotores de motores elétricos.

O registro das vibrações das estruturas é efetuado por meio de sensores ou

captadores colocados em pontos estratégicos das máquinas. Esses sensores

transformam a energia mecânica de vibração em sinais elétricos. Esses sinais

elétricos são, a seguir, encaminhados para os aparelhos registradores de vibrações

ou para os aparelhos analisadores de vibrações.

Os dados armazenados nos registradores e nos analisadores são, em seguida,

interpretados por especialistas, e desse modo obtém-se uma verdadeira radiografia

dos componentes de uma máquina, seja ela nova ou velha.

A análise das vibrações também permite, por meio de comparação, identificar o

aparecimento de esforços dinâmicos novos, consecutivos a uma degradação em

processo de desenvolvimento.

Os níveis de vibrações de uma máquina podem ser representados de várias

maneiras, porém a maneira mais usual de representação é a espectral ou

freqüencial, em que a amplitude da vibração é dada de acordo com a freqüência.

Graficamente temos:

14

Figura 2.3 – Gráfico: Níveis de FreqüênciaFonte: SENAI-PR, 2001. P. 316, 335.

No ponto A0 temos a amplitude de uma certa vibração, e no ponto A1 a amplitude

de uma outra vibração. Desse modo, em um espectro todos os componentes de um

nível vibratório são representados sob a forma de picos que nos permitem seguir,

individualmente, a variação da amplitude de cada vibração e discriminar, sem

mascaramentos, os defeitos em desenvolvimento nos componentes das máquinas.

A figura a seguir mostra um gráfico real de uma análise espectral. Esse gráfico foi

gerado por um analisador de vibrações completo.

2.3 ANÁLISE ESPECTRAL DAS PRINCIPAIS ANOMALIAS

As anomalias espectrais podem ser classificadas em três categorias:

• Picos que aparecem nas freqüências múltiplas ou como múltiplos da velocidade

desenvolvida pelo rotor.

• Dentro dessa categoria, os picos são causados pelos seguintes fenômenos:

• desbalanceamento de componentes mecânicos;

15

Figura 2.4 – Gráfico: Análise EspectralFonte: SENAI-PR, 2001. P. 317, 335.

• desalinhamento;

• mau ajuste mecânico;

• avarias nas engrenagens;

• turbilhonamento da película de óleo;

• excitação hidrodinâmica;

• mau estado da correia de transmissão.

O fenômeno do desbalanceamento é a causa mais comum das vibrações, sendo

caracterizado por uma forte vibração radial que apresenta a mesma freqüência de

rotação do rotor.

O desalinhamento também é bastante comum em máquinas e provoca vibrações na

mesma freqüência de rotação do rotor, ou em freqüências múltiplas, notadamente no

caso de dentes acoplados.

Quando se tem um mau ajuste mecânico de um mancal, por exemplo, ou quando

ocorre a possibilidade de um movimento parcial dele, no plano radial surge uma

vibração numa freqüência duas vezes maior que a velocidade de rotação do eixo.

Essa vibração aparece por causa do efeito de desbalanceamento inicial e pode

adquirir uma grande amplitude em função do desgaste do mancal.

No caso de engrenamento entre um coroa e um pinhão, por exemplo, ocorrerá

sempre um choque entre os dentes das engrenagens. Isto gera uma vibração no

conjunto, cuja freqüência é igual à velocidade do pinhão multiplicado pelo seu

número de dentes.

O mau estado de uma correia em “V” provoca variação de largura, sua deformação

etc., e como conseqüência faz surgir variações de tensão que, por sua vez, criam

vibrações de freqüência iguais àquela da rotação da correia. Se as polias não

estiverem bem alinhadas, haverá um grande componente axial nessa vibração.

2.3.1 Picos que aparecem em velocidades independentes da velocidade

desenvolvida pelo rotor

Os principais fenômenos que podem criar picos com freqüências não relacionadas à

freqüência do rotor são causados pelos seguintes fatores:

16

Vibração de máquinas vizinhas – O solo, bem como o apoio de alvenaria que

fixa a máquina, pode transmitir vibração de uma máquina para outra.

Vibrações de origem elétrica – As vibrações das partes metálicas do estator

de do rotor, sob excitação do campo eletromagnético, produzem picos com

freqüências iguais às daquele rotor. O aumento dos picos pode ser um indício

de degradação do motor; por exemplo, diferenças no campo magnético do

indutor devido ao número desigual de espiras no enrolamento do motor.

Ressonância da estrutura ou eixos – Cada componente da máquina possui

uma freqüência própria de ressonância. Se uma excitação qualquer tiver uma

freqüência similar àquela de ressonância de um dado componente, um pico

aparecerá no espectro. As máquinas são sempre projetadas para que tais

freqüências de ressonância não se verifiquem em regime normal de

funcionamento, aceitando-se o seu aparecimento somente em regimes

transitórios.

2.3.2 Densidade espectral proveniente de componentes aleatórios da vibração

Os principais fenômenos que provocam modificações nos componentes aleatórios

do espectro são os seguintes:

Cavitação – esse fenômeno hidrodinâmico induz vibrações aleatórias e é

necessário reconhecê-las de modo que se possa eliminá-las, modificando-se

as características de aspiração da bomba. A cavitação pode ser também

identificada pelo ruído característico que produz.

Escamação dos rolamentos – a escamação de uma pista do rolamento

provoca choques e uma ressonância do mancal que é fácil de identificar com

um aparelho de medida de ondas de choque.

Na análise espectral, esse fenômeno aparece nas altas freqüências, para

uma densidade espectral que aumenta à medida que os rolamentos

deterioram.

Se a avaria no rolamento fosse em um ponto apenas, seria possível ver um

pico de freqüência ligada à velocidade do rotor e às dimensões do rolamento

(diâmetro das pistas interiores e exteriores,

17

Número de rolamentos etc.), porém isto é muito raro. Na verdade, um único

ponto deteriorado promove a propagação da deterioração sobre toda a

superfície da pista e sobre outras peças do rolamento, criando, assim, uma

vibração do tipo aleatória.

Atrito – O atrito gera vibrações de freqüência quase sempre elevada. O

estado das superfícies e a natureza dos materiais em contato têm influência

sobre a intensidade e a freqüência das vibrações assim criadas. Parâmetros

deste tipo são freqüentemente esporádicos, difíceis de analisar e de vigiar.

A tabela a seguir resume as principais anomalias ligadas às vibrações.

18

Figura 2.5 – Tabela: Principais Anomalias ligadas a VibraçãoFonte: SENAI-PR, 2001. P. 320, 335.

2.4 SENSORES OU CAPTADORES

Existem três tipos de sensores, baseados em três diferentes

sistemas de transdução mecânico-elétricos:

2.4.1 Sensores Eletrodinâmicos

Detectam vibrações absolutas de freqüências superiores a 3Hz (180 cpm).

2.4.2 Sensores Piezoelétricos

Detectam vibrações absolutas de freqüências superiores a 1Hz (60 cpm).

2.4.3 Sensores Indutivos (sem contato ou de proximidade)

Detectam vibrações relativas desde 0Hz, podendo ser utilizados tanto para medir

deslocamentos estáticos quanto dinâmicos.

2.5 REGISTRADORES

Medem a amplitude das vibrações, permitindo avaliar a sua

magnitude. Medem, também, a sua freqüência, possibilitando

identificar a fonte causadora das vibrações. Os registradores

podem ser analógicos ou digitais, e estes últimos tendem a

ocupar todo o espaço dos primeiros.

19

Figura 2.6 – Tipos de Sensores IndutivosFonte: SENAI-PR, 2001. P. 321, 335.

Figura 2.7Fonte: SENAI-PR, 2001. P.320, 335.

2.6 ANALISADORES

Existem vários tipos e, entre eles, destacam-se: analisadores de medição global;

analisadores com filtros conciliadores (fornecem medidas filtradas para um grama de

freqüência escolhida, sendo que existem os filtros de porcentagem constante e os

de largura da banda espectral constante) e os analisadores do espectro em tempo

real.

Os analisadores de espectro e os softwares associados a eles, com a presença de

um computador, permitem efetuar:

• o zoom, que é uma função que possibilita a ampliação de bandas de freqüência;

• a diferenciação e integração de dados;

• a comparação de espectros;

• a comparação de espectros com correção da velocidade de rotação.

2.7 Alta performance e precisão em medições de temperatura

A inspeção termográfica é genericamente definida como a técnica de inspeção não

destrutiva, que se baseia na detecção de radiação infravermelha naturalmente

emitida pelos corpos, permitindo a medição de temperaturas sem contato físico com

os mesmos.

Através da utilização de sistemas infravermelhos torna-se possível a observação de

padrões diferenciais de distribuição de calor num componente, com o objetivo de

proporcionar informações relativas à condição operacional deste.

Em quaisquer dos sistemas de manutenção considerados, a termovisão se

apresenta como uma técnica de inspeção indispensável, uma vez que atende as

especificações básicas, tais como:

20

Figura 2.8 – Analisador de Vibração PortátilFonte: SENAI-PR, 2001. P. 321, 335.

2.7.1 Segurança

Permite a realização de medições sem contato físico com o item a ser inspecionado.

2.7.2 Não interfere no processo de produção

Proporciona a inspeção do equipamento em pleno funcionamento.

2.7.3 Alto rendimento

Realiza a inspeção de muitos itens em pouco tempo.

2.7.4 Normas Aplicáveis:

N-2472 - Ensaio Não-Destrutivo - Termografia

N-2475 - Inspeção Termográfica em Equipamentos de Processo

N-2487 - Inspeção Termográfica em Sistemas Elétricos

ASTM-E-1316 - Standard Terminology for Nondestructive Examination.

  Normal Termógrafo

21

Figura 2.9 – Imagens do Termógrafo em UtilizaçãoFonte: <wilfridwrege.vilabol.uol.com.br/termo.htm>

2.7.5 Meteorologia

É a ciência que estuda a atmosfera, uma camada gasosa com espessura de

1000km que envolve a Terra. Como os fenômenos conhecidos por "tempo" ocorrem

nas porções atmosféricas mais próximas da superfície terrestre, a meteorologia se

ocupa apenas com o que acontece abaixo dos 30 km, na estratosfera, e com maior

atenção na troposfera, abaixo dos 12 km. O trabalho dos meteorologista é observar

a direção e o comportamento das massa de ar, a velocidade e direção do vento, a

pressão atmosférica, a temperatura, o ponto do orvalho, a visibilidade, o tipo de

nuvens existentes e o tempo em si (se chove, neva, etc).

As informações são enviadas a modernos computadores, que operam uma grande

quantidades de cálculos em um curto período.

2.7.6 Engenheiro de Energia

A energia térmica, o calor, tem especial importância nos processos industriais

porque é sob essa forma que equipamentos e instalações desperdiçam boa parte da

energia gerada ou transferida. Essa energia pode ser transferida de um meio a outro

de várias maneiras. Uma delas é deu transporte por uma substância, como a água.

Esse talvez seja o processo mais usado para retirar calor de sistemas que estão

com temperatura muito alta, como é o caso dos radiadores nos motores de

automóveis. Esse especialista, que tem formação universitária em engenharia

mecânica ou elétrica, entende de vários campos da física, mecânica, eletricidade e

termodinâmica. Trata-se de um profissional fundamental nas indústrias modernas. É

que, além de preocupar-se com o isolamento térmico em equipamentos e sistemas,

ele estuda e propõe alternativas para a produção e aproveitamento de energia,

buscando sempre maior eficiência e economia.

22

3. TERMOGRAFIA3. TERMOGRAFIA

3.1 Princípio

O princípio da termografia está baseado na medição da distribuição de temperatura

superficial do objeto ensaiado, quando este estiver sujeito a tensões térmicas

(normalmente calor). Medição esta que é realizada pela detecção da radiação

térmica ou infravermelha emitida por qualquer corpo, equipamento ou objeto.

3.2 Aplicações

Atualmente a termografia tem aplicações em inúmeros setores; na indústria

automobilística é utilizada no desenvolvimento e estudo do comportamento de

pneumáticos, desembaçador do pára-brisa traseiro, freios, no sistema de

refrigeração, turbo, etc. Na siderurgia tem aplicação no levantamento do perfil

térmico dos fundidos, durante a solidificação, na inspeção de revestimentos

refratários dos fornos.

Na indústria aeronáutica é utilizada no ensaio de materiais compostos para se

detectar dupla laminação ou outros tipos de rupturas. Pontos quentes assim como

falhas de coesão em componentes elétricos e eletrônicos podem ser determinados

através da termografia.

A indústria química emprega a termografia para a otimização do processo e no

controle de reatores e torres de refrigeração.

As aplicações na engenharia civil incluem a avaliação do isolamento térmico de

edifícios e a possibilidade de se determinar detalhes construtivos das construções,

etc. Nas artes o método tem se mostrado de grande valia na detecção de

descascamento de pintura e de massas reconstituintes bem como no diagnóstico

geral para conservação e restauração.23

3.3 Técnicas de Ensaios

A termografia é uma das técnicas de inspeção chamada de: Técnicas de

Manutenção Preditiva definida por alguns como uma atividade de monitoramento

capaz de fornecer dados suficientes para uma análise de tendências.

As técnicas termográficas geralmente consistem na aplicação de tensões térmicas

no objeto, medição da distribuição da temperatura da superfície e apresentação da

mesma, de tal forma que as anomalias que representam as descontinuidades

possam ser reconhecidas. Duas situações distintas podem ser definidas:

Tensões térmicas causadas diretamente pelo próprio objeto durante a sua

operação: equipamento elétrico, instalações com fluído quente ou frio, isolamento

entre zonas de diferentes temperaturas, efeito termoelástico, etc.

Tensões térmicas aplicadas durante o ensaio através de técnicas especiais

(geralmente aquecimento por radiação ou condução) e certas metodologias a

serem estabelecidas caso a caso, para que se possa obter boa detecção das

descontinuidades.

Em ambas situações é necessário haver um conhecimento prévio da distribuição da

temperatura superficial (ou pelo menos que possa ser assumida com uma certa

segurança), como um referencial comparativo com a distribuição real obtida durante

o ensaio. O caso mais simples ocorrerá quando a distribuição da temperatura for

uniforme e as descontinuidades se manifestarem como áreas quentes (por exemplo:

componentes com maior resistência elétrica em uma instalação), ou áreas frias

(fluxo interno de ar nos materiais).

3.4 Limitações

As variações na distribuição das temperaturas podem ser muito pequenas para

serem detectadas;

24

Discrepâncias muito pequenas podem ser mascaradas, pelo "ruído de fundo", e

permanecer sem detecção;

As principais organizações de normalização ainda não reconhecem a termografia

como um método confiável de END para avaliação e certificação dos produtos

ensaiados.

3.5 Descontinuidades e Apresentação do Objeto

A distribuição de temperatura pode ser medida usando-se:

Pinturas sensíveis ao calor que alteram a sua cor de acordo com a temperatura

(termografia por contato);

Câmeras de vídeo termográficas que permitem a coleta de imagens no monitor

(branco e preto ou coloridas) da distribuição de temperatura da superfície focalizada

pela câmera, de acordo com a sua temperatura (termografia infravermelha). O

infravermelho é uma freqüência eletromagnética emitida naturalmente por todos os

corpos. Neste caso, as anomalias na distribuição da temperatura superficial que

correspondentes a possíveis descontinuidades, serão mostradas como "manchas

coloridas".

3.6 Desenvolvimentos

Os melhoramentos nos sistemas de termografia computadorizada e softwares

específicos para o processamento de dados termográficos facilitarão a aplicação

dessa técnica, na medida que os ensaios ficam mais precisos.

Considerando-se o numeroso potencial de aplicações do método, o desenvolvimento

do ensaio termográfico em todos os níveis industriais pode ser até previsto.

Atualmente, outras técnicas estão sendo pesquisadas e analisadas quanto aos

fenômenos térmicos em amostras de laboratórios (misturas, têxteis, compostos),

associados com os ciclos de fadiga ou tensões de impacto.

25

Recentemente, a termografia foi utilizada nos testes de veículos no túnel de vento;

tanto a indústria automobilística quanto a aeroespacial estão realizando pesquisas

nesta área.

4. TERMOMETRIA4. TERMOMETRIA

4.1 Introdução

Cada época apresenta sua própria maneira de ver e explicar o mundo. No entanto,

as conquistas mais originais, as descobertas científicas mais importantes dependem

de fatos passados. A divisão do átomo, por exemplo, que é uma conquista recente,

certamente tem sua história derivada de quando o homem primitivo descobriu que

as pedras têm pontos onde podem ser quebradas e lascadas, permitindo obter

peças diferentes e novas combinações.

Essa ligação com o passado torna cada vez mais rica a evolução tecnológica,

científica e artística. Isso anula a impressão, que muitas vezes se tem, de que os 

grandes feitos científicos surgiram de repente, num simples "estalo".

Modernamente, as ciências físicas se dedicam muito à estrutura fina e invisível da

matéria. Essa estrutura quase sempre pode ser revelado pelo fogo, pois com ele o

homem penetra profundamente na matéria.

O fogo sempre foi considerado um elemento de transformação, usados por

diferentes culturas e em diferentes épocas para finalidades semelhantes: cozinhar

alimentos, afugentar predadores. Limpar terreno, secar e endurecer a madeira etc.

Mas sua grande transformação, que constitui um altíssimo degrau na evolução da

humanidade, foi revelar um tipo totalmente novo de

material - os metais. E a descoberta de que o fogo funde metais levou s outra

descoberta: que ele pode fundir mais de um metal em conjunto, formando ligas. Isso

possibilitou o desenvolvimento de instrumentos, ferramentas e máquinas, que, a

partir do século XVIII, com a Revolução Industrial, trouxeram enorme progresso e

grandes mudanças em todo o mundo.

26

É o fogo uma forma de matéria?

No século XVIII, alguns cientistas da área de Química tentaram dar ao fogo uma

caráter material. Mas logo perceberam que o fogo não é matéria. O fogo é um

processo, uma transformação, uma mudança. Através dele os elementos materiais

são agrupados em novas combinações.

4.2 Temperatura

A percepção de quente e frio existe desde que o homem apareceu na superfície da

Terra. No tempo que experimentava essas sensações, o homem procurava uma

explicação para elas.

     Em muitas situações é preciso medir e controlar a temperatura. A própria

natureza forneceu aos seres vivos sistemas que regulam o frio e o calor. Nas aves e

nos mamíferos, por exemplo, uma das funções do tecido adiposo, amplamente

distribuído sob a pele, é de isolamento térmico, promovendo a defesa do organismo

contra perdas excessivas de calor.

     O tato é um dos sentidos que melhor permite dizer se a superfície de um objeto é

quente ou fria. Mas essa avaliação não é exata, pois a sensação despertada pelo

tato pode variar de pessoa para pessoa. Então como podemos definir temperatura?

     Sabemos que os corpos são constituído de pequenas partículas denominadas

átomos e que, numa determinada substância, átomos diferentes se agrupam

formando as moléculas.

     Imagine a seguinte experiência: Num recipiente metálico coloca-se uma mistura

de água e serragem. Levada ao fogo à medida que essa mistura esquenta, o

movimento das partículas de serragem vai aumentando, fato que nos permite tirar as

seguinte conclusões:

- as noções de quente e frio estão relacionadas com a agitação das partículas de um

corpo;

- o movimento das moléculas de um corpo é tanto maior quanto mais quente o corpo

fica;

- o movimento das moléculas dos átomos de um corpo é denominada agitação

térmica.

27

     Com base na experiência descrita acima, podemos definir que temperatura é

uma grandeza física que permite avaliar o grau de agitação das moléculas de corpo.

Esse movimento de átomos e moléculas está associado a um tipo de energia

cinética, denominada energia térmica.

Além da presença do tecido adiposo, uma das características dos mamíferos é a pele

coberta de pêlos. Estes têm a mesma função que as penas das aves, isto é, contribuem

para a manutenção da temperatura corpórea.

Todos os corpos são constituído por partículas que estão sempre em movimento. Esse

movimento é denominado de energia interna do corpo e seu grau de agitação é

determinante na temperatura de uma substância.

4.3 Substâncias e grandezas termométricas

     Através de grandezas, como o volume e pressão, podemos identificar a

temperatura de um corpo. Tais grandezas são denominadas grandezas

termométricas.

     Substâncias que apresentam sensível variação de volume e pressão quando

submetidas a pequenas mudanças de temperatura caracterizam-se como

substâncias termométricas. Elas são as mais adequadas para a construção dos

termômetros, sendo o mercúrio a mais comum dessas substâncias.

Para estabelecer uma relação entre a grandeza termométrica (G) e a temperatura (T),

aplicamos a função de 1º grau G=a+bT, onde a e b são constantes.

A nossa volta encontramos coisas que estão a temperatura bastante altas como um forno,

28

Figura 4.1 – Organização Estrutural de um corpoFonte: <wilfridwrege.vilabol.uol.com.br/termo.htm>

ou muito baixas como o interior de um freezer. Para medir e controlar temperaturas tão

diferentes utilizamos algumas propriedades dos materiais.

4.4 Equilíbrio térmico

     Quando colocamos um objeto quente em contato com outro objeto frio, depois de

um certo tempo ambos ficam mornos. Em outras palavras, quando dois objetos com

temperaturas diferentes são postos em contato um com o outro, depois de certo

tempo eles chegam a uma temperatura comum. Dizemos, então, que os objetos

atingiram o equilíbrio térmico.

Por isso que, para medir a temperatura de uma pessoa, precisamos deixar o termômetro

alguns minutos na sua axila ou na boca, para que entre em equilíbrio térmico.

4.5 Escala de temperatura

     Uma escala termométrica corresponde a um conjunto de valores numéricos, onde

cada um desses valores está associado a um temperatura.

     Para a graduação dessas escalas foram adotados dois fenômenos que se

reproduzem sempre nas mesmas condições: a fusão do gelo e a ebulição da água,

ambos sob pressão normal.

1º ponto fixo: corresponde à temperatura de fusão do gelo, chamado ponto do gelo;

2º ponto fixo: corresponde à temperatura de ebulição da água, chamado ponto do

vapor.

29

Figura 4.2 – Esquema de um termômetroFonte: <wilfridwrege.vilabol.uol.com.br/termo.htm>

A partir da escolha dos pontos fixos, realiza-se as seguintes operações:

1º) coloca-se o termômetro em contato com gelo em fusão e após ocorrer o

equilíbrio térmico marca-se a altura de mercúrio (ponto do gelo);

2º) coloca-se o termômetro em contato com água em ebulição e, após ocorrer o

equilíbrio térmico, marca-se a altura de mercúrio (ponto de vapor)

3º) dividi-se em partes iguais o espaço entre as duas marcas realizadas.

     Está pronto a escala termométrica. Atualmente existem três escalas

termométricas em uso: escala Celsius, escala Fahrenheit, e escala Kelvin.

A universalização de uma escala de temperatura exigiu muitos anos de pesquisas. Para se

ter uma idéia das dificuldades, em 1779 havia dezenove escalas termométricas em vigor,

com enormes diferenças entre uma e outra.

Utilizamos o tato para verificar se um corpo está quente ou frio. Mas, avaliar a temperatura a

temperatura de um corpo através do tato, além de perigoso é impreciso.

Quando cozinhamos alimentos, o controle de temperatura é feito pela própria água. Durante

a fervura, em condições normais sua temperatura é de, aproximadamente, 100ºC,

mantendo-se constante. Se quisermos uma temperatura de ebulição mais elevada,

utilizamos uma panela de pressão. Com o aumento da pressão no interior da panela, a água

passa a uma temperatura superior a 100ºC.

4.5.1 Escala Celsius ou centígrada

     Apresentada em 1742 pelo astrônomo sueco Andes Celsius (1701-1744), essa

escala tem divisão centesimal que facilita a leitura. Curiosamente, o primeiro

termômetro feito nessa escala fixava em 100ºC (cem graus Celsius) o ponto de

fusão do gelo e em 0ºC (zero graus Celsius) o ponto de ebulição da água.

Posteriormente, esses pontos foram invertidos.

     Usando um termômetro de mercúrio, Celsius observou que, ao colocá-lo em

contato com a água em ebulição a uma pressão constante, a expansão do mercúrio

cessava após algum tempo, pois entrava em equilíbrio térmico com a água e

permanecia naquele ponto enquanto houvesse água em ebulição. Colocando o

termômetro em uma mistura de gelo fundente (gelo passando para o estado líquido)

e água, a contração do mercúrio também era

30

interrompida no ponto em que o líquido entrava em equilíbrio térmico com a mistura.

    Assim, os pontos de ebulição da água e de fusão do gelo permaneceram como

pontos fixos da escala Celsius. O intervalo entre eles foi dividido em cem partes

iguais, cada um valendo 1ºC (um grau Celsius).

    Essa escala é usada em quase todos os países, inclusive no Brasil. Apenas

alguns países de língua inglesa aplicam outra escala.

4.5.2 Escala Fahrenheit

     Proposta pelo físico alemão Daniel Fahrenheit (1686-1736), que também era

fabricante de instrumentos meteorológicos, essa escala faz corresponder 32ºF (trinta

e dois graus fahrenheit) o ponto do gelo e 212ºF  o ponto de ebulição da água, com

divisão em 180 partes iguais entre esses pontos fixos. Essa é a escala usada em

países que falam a língua inglesa.

4.4.3 Escala Kelvin

     As escalas Celsius e Fahrenheit são conhecidas como escalas relativas, pois o

zero dessas escalas não significa ausência de agitação molecular.

     Foi o físico britânico Lord Kelvin (William Thompson Kelvin, 1824-1907) quem

inventou a escala absoluta, a qual leva seu nome. Nessa escala, a temperatura de

fusão do gelo corresponde a aproximadamente 273K (duzentos e setenta e três

Kelvin) e a de ebulição da água, 373K (lembre que na escala Celsius a fusão do gelo

corresponde a 0ºC e a ebulição da água a 100ºC).

31

Figura 4.4 – Termomêtro: Escala FahrenheitFonte: <wilfridwrege.vilabol.uol.com.br/termo.htm>

Figura 4.3 – Termomêtro: Escala CelsiusFonte: <wilfridwrege.vilabol.uol.com.br/termo.htm>

     A escala Kelvin é absoluta porque tem origem no zero absoluto de temperatura.

Isso significa que a temperatura de um corpo não pode decrescer indefinidamente:

seu ponto máximo de resfriamento é o zero absoluto, que corresponde a -273ºC.

Inexistente na Terra ou em suas mediações, temperatura próximas ao zero absoluto

podem ser alcançadas apenas em laboratório, mas a um custo altíssimo: só as

capas especiais para isolamento térmico dos pesquisadores custam por volta de

cem mil dólares a peça.

     Como a temperatura está relacionada à agitação das moléculas, o corpo com

zero absoluto de temperatura não possuiria agitação molecular.

O valor calculado por Kelvin para a temperatura em que o movimento molecular não existe é

de -273,15ºC. Por comodidade usa-se -273ºC sem perder muito a precisão.

4.6 Medidores e dispositivos de controle

     Em função da necessidade ou até mesmo de sobrevivência utilizamos os

diferentes materiais e suas propriedades para controlar a temperatura de aparelhos

ou sistemas térmicos.

     Os aparelhos como condicionadores de ar ou geladeiras têm sua temperatura

controladas por termostatos a gás que são dispositivos que ligam e desligam seus

motores.

     Os ferros de passar roupas ou torradeiras elétricas têm suas temperaturas

controladas por outro tipo de termostato - nesses casos é uma lâmina bimetálica que

se contrai ou expande, abrindo e fechando um circuito elétrico.

     Na tabela ao lado, algumas temperatura são muito mais altas do que as que

estamos acostumados a encontrar. Que tipo de termômetro pode medir a

temperatura do filamento de uma lâmpada ou da fotosfera do solar? Essas

temperaturas são tão altas que os termômetros comuns não conseguem medir,

derretem. Para medir altas temperaturas são usados pirômetros ópticos.

32

4.6.1 Pirômetro Óptico:

Quando um pedaço de ferro é aquecido, a partir de uma certa temperatura começa a

emitir luz, a princípio vermelha depois laranja, amarela e finalmente branca. O

funcionamento do pirômetro óptico se baseia nessa propriedade dos materiais. Ele

possui uma lâmpada de filamento cujo brilho pode ser aumentado ou diminuído pelo

operador do aparelho que aciona um circuito elétrico. A cor do filamento dessa

lâmpada tomada como referência e previamente calibrada é comparada com o

interior de um forno ou com outra lâmpada ou com a fotosfera solar permitindo, à

distância, determinar sua temperatura.

Veja na tabela algumas temperatura de algumas regiões do nosso universo térmico:

"Coisas"ou situações Temp.  (ºC)

fotosfera solar 5.700

fusão do tungstênio 3.380

filamento de uma lâmpada 2.500

forno metalúrgico 4000

forno doméstico 400

interior de geladeira 5

interior de congelador -5

interior de freezer -20

Cores Temperatura

Castanho de 520ºC a 650ºC

Vermelho de 650ºC a 1050ºC

Amarela de 1050ºC a 1250ºC

Branco/azulado acima de 1250ºC

Com base na tabela acima, acenda uma vela e tente ver as diversas cores da chama e suas

temperaturas aproximadamente.

4.7 Relações entre as escalas

Já estamos familiarizados com os pontos fixo das três escalas mais usadas então

podemos relacioná-las da seguinte forma:

33

Figura 4.5 – Quadro de Temperaturas

Nos termômetro acima tC, tF e tK representam leituras nas escalas Celsius,

Fahrenheit e Kelvin, respectivamente.

                    tC - 0   =    t F - 32   =   t K - 273                     100-0     212 - 32     373 - 273

                         t C      =    t F - 32   =   t K - 273                       100         180               100

Simplificando os denominadores (dividir por 20) teremos:

                      tC       =    tF - 32   =    tK - 273                     5                9                 5

Exemplos 1: Converte 40ºF em ºC.

            tC      =     tF - 32               5                940ºF é uma leitura feita na escala Fahrenheit, substituindo:

             tC     =  40 - 32             5                9      tC      =       8       tC = 5x8        5              9                 9              tC = 4,444...

Aplicando a regra de arredondamento, temos:

               tC = 4,44ºC

Exemplo 2: Converter 315K em ºF.

34

Figura 4.6 – Comparação entre as escalas termométricasFonte: <wilfridwrege.vilabol.uol.com.br/termo.htm>

          tF - 32     =    tK - 273               9                     5315K é uma leitura feita na escala Kelvin, substituindo:

      tF - 32   =   315 - 273            9                    5       tF - 32 =    42            9             5      tF - 32 =   42x9                           5  tF = 75,6 + 32    tF = 107,6ºF

5. CUSTOS5. CUSTOS

5.1 Produto acabado (peça)5.1 Produto acabado (peça)

O custo de um produto acabado para a empresa chama-se custo de produção e é

determinado pela soma dos custos de:

• Mão de obra operacional

• Matéria prima

• Manutenção

• Insumos operacionais

Dentro do custo de produção (CP) é desejável que a manutenção contribua com a

menor parcela possível. Considera-se ótima uma participação de gasto entre 8% e

12%.

35

Lamentavelmente nas empresas brasileiras, o custo da manutenção em geral fica

acima dos 12%, chegando em alguns casos ao índice de 24%.

O planejamento e as técnicas de manutenção preventiva podem e devem reduzir

esses índices, fazendo com que se ganhe no preço do produto acabado.

5.2 Custo de manutenção5.2 Custo de manutenção

O custo da manutenção é formado pela soma dos custos de:

• Mão de obra

• Materiais

• Insumos

• Lucro cessante

36

Figura 5.1 – Fonte: SENAI-MG, 2007. P. 13, 102.

Entre estes custos é extremamente difícil contabilizar o lucro cessante, portanto

deve-se considerar a soma dos outros três custos igual a 60% do custo de

manutenção.

O ideal é conseguir que neste caso o custo de manutenção seja de 4,8% a 7,2% do

custo da produção.

37

Figura 5.2 – Comparativos de Custos de Manutenção e ProduçãoFonte: SENAI-MG, 2007. P. 14, 102.

Um custo numericamente baixo não significa manutenção com custos mínimos ou

racionalizados.

É necessário sempre considerar os critérios empregados no levantamento dos

custos para avaliar os reais gastos com manutenção.

5.3 Lucro cessante5.3 Lucro cessante

O lucro cessante gerado pela manutenção é a soma do custo de mão de obra

operacional inativa, mais o valor da produção que deixou de ser produzida, mais o

custo dos insumos que seriam necessários na aplicação desta produção, este ultimo

deve ser considerado mesmo com a máquina parada.

Destes o único valor precisamente seguro é o do custo operacional os demais são

na maioria das vezes por estimativa.

5.4 Conceito de homem hora5.4 Conceito de homem hora

É o produto da quantidade de homens necessária para um trabalho, pelo número de

horas necessários a este trabalho.

Exemplo:

5 homens trabalhando durante 3 horas= 15h

2 homens trabalhando durante 1,5 horas= 3h

1 homem trabalhando durante 4 horas= 4h

5.5 Curvas de custo5.5 Curvas de custo

Sob o aspecto de custos, a manutenção corretiva, ao longo do tempo, apresenta

uma curva ascendente, devido à redução da vida útil dos equipamentos, perda da

produção e da qualidade, e ainda aumento da aquisição de peças de reposição.

38

Custo de ManutençãoCorretiva

$

t(anos)0

Após a implantação da manutenção preventiva, e esta associada ao planejamento,

programação e controle, as curvas de custos se apresentam como no gráfico 1.2

onde se vê um crescimento dos custos de preventiva acompanhado o decréscimo

dos custos de manutenção corretiva até o ponto de equilíbrio.

Após o ponto 1 do gráfico acima tem se:

Entre os pontos 2 e 3 a faixa ótima de custos para corretiva e preventiva porque

estes pontos estão sobre a reta do fundo da banheira (ponto 4) da curva de custo

total. Isto é, menor custo somando-se a preventiva e a corretiva.

Tempo ótimo para atingir o menor lucro cessante (Y)

Faixa otimizada aceitável para os custos de manutenção (X)

39

Figura 5.2 – Gráfico: Custo de Manutenção x TempoFonte: SENAI-MG, 2007. P. 15, 102.

Figura 5.3 – Gráfico: Custo de Manutenção x Tempo (2)Fonte: SENAI-MG, 2007. P. 16, 102.

Para interpretação correta do gráfico deve-se ter em conta que a curva do custo

total, não apenas inclui o custo do lucro cessante e a curva do lucro cessante

acresce sobre o custo total apenas o custo das horas paradas do pessoal de

produção.

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6. Referências Bibliográficas

1. SENAI DN. Telecurso 2000. Manutenção Mecânica.

2. SENAI MG. Manutenção Industrial. Sabará, 2007. 102p.

3. SENAI PR. Manutenção Eletromecânica. Curitiba, 2001. 335p.

4. Disponível em:

www.compoende.com.br/termografia.doc Acesso em 14/07/2008

5. Disponível em:

<wilfridwrege.vilabol.uol.com.br/termo.htm> Acesso em 14/07/2008

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