Apresentacao-CFD-Didatico-Joao.pdf
-
Upload
joaogcampos -
Category
Documents
-
view
65 -
download
1
Transcript of Apresentacao-CFD-Didatico-Joao.pdf
Escola PolitécnicaDepartamento de Engenharia Química
João Gabriel Moura CamposProf. A. C. NeivaProf. A. G. Antunha
CFD
São Paulo, Agosto 2013
Uma abordagem didáticaconceitos e ferramentas
Conteúdo
● Apresentação● Importância/Contexto● Abordagem Didática● Processo Computacional em Engenharia
– ModelagemEquacionamento (“Poderosa”); Termo + FT; Hipoteses;
– Métodos NuméricosDiscretização; Malha; Interatividade; Convergência;
– ImplementaçãoNíveis de Linguagem; Recursos de Softwares;
● Estudo de Caso: uso do EXCEL© em simulações de CFD– Condução de Calor em regime permanente e transiente
Apresentação
● O escoamento dos Fluidos é governado pelas leis de conservação de massa, momento e energia (Termo + FT)
● Leis Termodinâmicas e dos Fenômenos de Transporte: modelados a partir de equações diferenciais parciais
● Equacionamento solução analítica dispendiosa ou impossível→● CFD Soluções Numéricas a partir de recursos →
computacionais
● C.F.D. - Computational Fluid Dynamics
Fluido Dinâmica Computacional
Importância/Contexto
● Problemas em Engenharia:– Muitos problemas não possuem soluções analíticas – Em sistemas complexos solução analítica é dispendiosa
● Facilidade em simular casos complexos:– Solução Numérica– Melhor Visualização dos Resultados
● Integração entre as diversas aplicações computacionais (gráficos, tabelas, bancos de dados, modelos 3D CAD...)
Simulação x Experimento
Importância/Contexto
Simulação CFD Ensaio ExperimentalSolução para diferentes condições do
sistemaResultados para apenas uma condição
experimental
Solução para todos* instantes de tempo Resultados para uma quantidade limitada de observações no tempo
Simulação de problemas em escala real Ensaio em escala laboratorialCódigo facilmente alterado para cada
problema específicoMontagem física é dispendiosa e para uma quantidade limitada de condições
Rápida (depende de Hardware e Software)
Devagar (depende das condições físicas reais)
Menor Custo (uso de software livre) Maior CustoFontes de ERRO:
modelagem; discretização;iterações; implementação
Fontes de ERRO:erros sistemáticos de medida; tratamento de
dados; condições experimentais não controláveis
VALIDAÇÃO!Solução NuméricaEnsaio Experimental
Solução Analítica
O modelo calculado após a simulação segue o comportamento real? Explo.: Vórtice de Karman
Validação
Importância/Contexto
Importância/Contexto
● Uso de softwares no Contexto de Engenharia Química: – Phoenics©, ANSYS® Fluent©, OpenFOAM– Matlab©, Scilab– Aspen©, Dia– CAD (ANSYS® CFX©)– BFlow (Visual Basic, Excel©)
Abordagem didática
● Qual o significado de uma “abordagem didática”?● Dilema - experiência dos cursos de graduação:
ensino da base conceitual x ensino ferramenta computacional
● Alunos e engenheiros profissionais utilizam frequentemente ferramentas computacionais, mesmo que de maneira trivial e não integrada.
exemplos.: Excel, Matlab, Calculadora Gráfica/Programável...● Uma melhor compreensão das diversas etapas envolvidas em
um processo de simulação computacional facilita a solução do problema e identificação de erros → Autonomia + Versatilidade
● Nenhum Software de CFD “chega à resposta sozinho” !
Processos Computacionais em Engenharia
● Divisão esquemática em fases/camadas do processo/programa:– Modelagem
(equacionamento)– Métodos Numéricos
(solução numérica das equações)– Implementação
(softwares usados para rodar o programa e visualizar as soluções)
Modelagem
● Escolha do enfoque de observação sobre o escoamento: EULERIANO x LAGRANGEANO
● Escolha das propriedades termodinâmicas que influenciam o fenômeno modelado
● Equacionamento das leis de conservação de massa, momento e energia BALANÇOS→
● Hipóteses e Simplificações
Enfoques Langrangeano e Euleriano
Modelagem
EulerianoLagrangeano
Macro
Integr alM
icroD
ifere ncial
MÓVEIS no espaço
V
dVFIXOS no espaço
V
dV
Equacionamento: BALANÇOS
● MACROSCÓPICO (Integral)
Modelagem
● MICROSCÓPICO (Diferencial)
A “Poderosa”
● Qual propriedade Termodinâmica /Φ φ será avaliada?
● Qual Fenômeno de Transporte será considerado?
Termo & F.T.
Modelagem
Colocar tabela com Φ/φ e a lei de difusão que rege!!
Caso específico: condução de calor
Termo & F.T.
Modelagem
“→ Poderosa” generalizada
Propriedade: CALORPotencial: TEMPERATURA
Lei de DIFUSÃO: Fourier
Termo Transiente
Convecção Difusão Geração
● Facilitar a Solução Computacional● Utilizar Hipóteses
– Regime Transiente / Regime Permanente– Fluido Compressível / Incompressível
● Simplificar equações– Buscar Simetrias ou Escoamentos Predominantes– Ignorar termos com ordem de grandeza desprezível– Utilizar outras informações a priori (dados experimentais,
resultados de simulações anteriores...)
Hipóteses e SimplificaçõesModelagem
● Condução de calor: Reg. TRANSIENTEMeio Sólido - sem escoamento (v=0), e k CTE's; sem geração de calor; bidimensional;ρ
Hipóteses e SimplificaçõesModelagem
● Condução de calor: Reg. PERMANENTEMeio Sólido - sem escoamento (v=0), e k CTE's; sem geração de calor; bidimensional;ρ
Métodos Numéricos
● São os processos iterativos que permitem chegar a um solução numérica a partir do uso de conceitos do Cálculo e da Álgebra Linear
● A escolha de um método numérico depende de cada problema matemático específico. Exemplos:
● equações polinomiais (2o, 3o grau)método da dicotomia método de Newton...
● equações diferenciais (ordinárias, parciais, 1a ou 2a ordem...) método de Eüler, métodos Runge-Kutta...
● sistemas de equações linearesmétodo de Jacobi, método Gauss-Seidel
● Em CFD nos preocuparemos principalmente com métodos de solução para equações diferenciais
● Os polinômios de Taylor são extensivamente usados pela técnicas de análise numérica (derivação, integração, interpolação...)
Eq. diferenciais: Polinômio de Taylor
Métodos numéricos
TRUNCAMENTO a partir do 2o termoERRO de segunda ordem em torno de x
0
Aproximação para a primeira derivada
Eq. diferenciais: Polinômio de Taylor
Métodos numéricos
Aproximação em torno de x0 = 0
● Função a ser aproximada:
f(x) = cos (x)
● Aproximação de Taylor 1a ordem em torno de x
0 = 0
g(x) = 1 – 1/2 x²
Quanto menor a distância de x
0, melhor a aproximação
DISCRETIZAÇÃOtamanho de malha
h = (x - x0)
● Método de EulerUsamos o polinômio de Taylor de 1a ordem para aproximar o valor em torno de um ponto já conhecido
Eq. diferenciais ordinárias 1a ordem
Métodos numéricos
h
↓
↓
Expressão dada pela eq. diferencial
Aproximação de yi+1
● Formulas de diferença:
Eq. diferenciais ordinárias 1a ordem
Métodos numéricos
FOWARD
adiantada
BACKWARD
atrasada
CENTRADA
↓
⊖
Explícita – solução matemática depende apenas
de valores conhecidos sequencial →
Dependência entre os elementos da malha
Métodos numéricos
Implícita – solução matemática depende de valores ainda não-calculados sistema de equações →
● Pseudo-Algoritmo: Problema de Valor Inicial
Método de Euler 1a ordem - PVI
Métodos numéricos
#(2) – SUBSTITUIR DIFERENÇAS FINITAS: derivada FOWARD
#(1) – GERAR MALHA: discretizar para o diferenciando
#(0) – PROBLEMA: equações diferenciais
@x @t
eq. diff. cond. inicial
Método de Euler 1a ordem - PVI
Métodos numéricos
#(3) – SISTEMA DE EQUAÇÕES: montar e resolver sist. eq. ALGÉBRICAS
Sistema de equações
ALGÉBRICAS
Sistema MATRICIAL de equações
Sistema DIAGONAL
Solução trivial(uma iteração)
↓
Valores sucessivamente conhecidos!!!
EXPLÍCITO !!!
→ MENORmalha/discretização
Eq. diferenciais ordinárias 1a ordem
Métodos numéricos
→ 2 passos
→ 4 passos
→ 8 passos
h(2)
h(4)
h(8)
h(2)
h(4)
h(8)
f(x)
→ MAIOR precisão*
* requer mais recurso s com
put acionais
+ PRECISÃOrefinamento da malha
● Substituiremos as derivadas parciais por fórmulas de diferença centrada (obtidas a partir da expansão do polinômio de Taylor de 3a ordem)
Eq. diferenciais parciais 2a ordem
Métodos numéricos
FÓRMULA DAS DIFERENÇAS CENTRADAS
(Diferenças Finitas)
● As equações diferenciais parciais podem ser dividas em três tipos:
Eq. diferenciais parciais 2a ordem
Métodos numéricos
ELÍPITICAS
PARABOLICAS
HIPERBÓLICAS
● Pseudo-Algoritmo: Equação elíptica – 1 dimensão
Método das Diferenças Finitas 2a ordemEquação Elíptica – 1 dimensão
Métodos numéricos
#(1) – GERAR MALHA: discretizar para o diferenciando
#(0) – PROBLEMA: equações diferenciais
@y @x
eq. diff.
cond. contorno
Método das Diferenças Finitas 2a ordemEquação Elíptica – 1 dimensão
Métodos numéricos
#(2) – SUBSTITUIR DIFERENÇAS FINITAS: formulas de diferenças finitas
Eq. diferencial (problema)
Condições de Contornop/ i genérico
p/ i = 0
p/ i = n
Fórmula centrada *C.C. fictícia
#(3) – SISTEMA DE EQUAÇÕES: montar e resolver sist. eq. ALGÉBRICAS
Sistema de equações
ALGÉBRICAS
Método das Diferenças Finitas 2a ordemEquação Elíptica – 1 dimensão
Métodos numéricos
Sistema MATRICIAL de equações
Sistema TRIDIAGONALSolução não-trivial (várias iterações) IMPLÍCITO !!!
● Pseudo-Algoritmo: Equação elíptica – 2 dimensões
Método das Diferenças Finitas 2a ordemCondução de Calor Reg. Permanente: equação Elíptica – 2 dimensões
Métodos numéricos
#(1) – GERAR MALHA: discretizar para os diferenciandos
#(0) – PROBLEMA: equações diferenciais
eq. diff. cond. contorno →Valores de T conhecidos
nas fronteiras
Métodos numéricos
#(2) – SUBSTITUIR DIFERENÇAS FINITAS: formulas de diferenças finitas
Método das Diferenças Finitas 2a ordemCondução de Calor Reg. Permanente: equação Elíptica – 2 dimensões
⊕
Métodos numéricosMétodo das Diferenças Finitas 2a ordem
Condução de Calor Reg. Permanente: equação Elíptica – 2 dimensões
#(3) – SISTEMA DE EQUAÇÕES: montar e resolver sist. eq. ALGÉBRICAS
● A temperatura de um ponto é a média da temperatura nos pontos vizinhos
Solução do tipo “STENCIL”→
● Para facilitar a visualização do sistema obtido vamos adotar uma outra notação:
Métodos numéricosMétodo das Diferenças Finitas 2a ordem
Condução de Calor Reg. Permanente: equação Elíptica – 2 dimensões
CONDIÇÕES DE CONTORNOValores conhecidos!!!
Sistema de equações ALGÉBRICAS
Métodos numéricosMétodo das Diferenças Finitas 2a ordem
Condução de Calor Reg. Permanente: equação Elíptica – 2 dimensões
Sistema MATRICIAL de equações
Sistema de equações ALGÉBRICAS
Sistema HEPTADIAGONALresolver iterativamente!
IMPLÍCITO !!!
● Pseudo-Algoritmo: Equação Parabólica – 2 dimensões
Método das Diferenças Finitas 2a ordemCondução de Calor Reg. Transiente: equação Parabólica – 2 dimensões
Métodos numéricos
#(1) – GERAR MALHA: discretizar para os diferenciandos
#(0) – PROBLEMA: equações diferenciais
eq. diff.cond. iniciais →
Valores de T conhecidos no início p/ todo x e y
Métodos numéricos
#(2) – SUBSTITUIR DIFERENÇAS FINITAS: formulas de diferenças finitas
Método das Diferenças Finitas 2a ordemCondução de Calor Reg. Transiente: equação Parabólica – 2 dimensões
Métodos numéricosMétodo das Diferenças Finitas 2a ordem
Condução de Calor Reg. Transiente: equação Parabólica – 2 dimensões
#(3) – SISTEMA DE EQUAÇÕES: montar e resolver sist. eq. ALGÉBRICAS
● T(x,y) de um ponto em ti depende de T(x,y) do próprio ponto é da sua vizinhança, no instante de tempo anterior ti-1 → Solução do tipo “STENCIL 3D”
● Para facilitar a visualização do sistema obtido vamos adotar uma outra notação:
Métodos numéricosMétodo das Diferenças Finitas 2a ordem
Condução de Calor Reg. Transiente: equação Parabólica – 2 dimensões
CONDIÇÕES DE CONTORNOValores conhecidos!!!
Sistema de equações ALGÉBRICAS
Métodos numéricosMétodo das Diferenças Finitas 2a ordem
Condução de Calor Reg. Permanente: equação Elíptica – 2 dimensões
Sistema MATRICIAL de equaçõesSistema de equações
ALGÉBRICAS
Sistema DIAGONALsolução com uma iteração
por passo de tempo
EXPLÍCITO !!!
VALORES CONHECIDOS!Temperaturas no instante anterior
Implementação
● Fase final do problema em CFD● Escolha do software que irá simular o modelo● Opções variadas
– Aplicação CFD (Phoenix, OpenFOAM)– Pacote matemático multitarefa (Matlab, Scilab)– Programa de planilha de dados (Excel, LibreOffice)
Implementação● Qual software escolher pensando do ponto de vista didático?
PhoenicsOpenFOAM
MatlabScilab
ExcelVBA
possui elevada curva de aprendizagem
apredizado relativamente simples
totalmente intuitivo
boas interfaces visuais (pós-processamento embutido ou independente)
a visualização dos dados depende de ferramentas externas ou extensões de programa
boa noção visual da iteratividade dos processos
resolve problemas de alta especificidade e complexidade
resolve problemas de alta generalidade e complexidade intermediária
resolve problemas simples
baixo tempo computacional (algorítimos otimizados)
baixo tempo computacional (algorítimos otimizados)
alto tempo computacional
Nível de Abstração
Facilidade de Aprendizado
Estudo de Caso
● Por que o Excel?– Facilidade de uso (curva de aprendizado)– Disposição visual da solução
● Possibilidade de usar Macros (citar BDFlow)● Perfeito para o uso didático (mecanismos de
recompensa no aprendizado → Curva de aprendizado de uma linguagem)
Simulação de CFD no EXCEL
Referências Bibliográficas
● Burden, R. and Faires, D., “Numerical Analysis”, 9th Edition, Brooks/Cole Cengage Learning, 2011;
● Wesseling, P., Principles of Computational Fluid Dynamics. Springer, 2001.
● Kuzmin, D., “A Guide to Numerical Methods for Transport Equations”, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, 2010. http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~kuzmin/Transport.pdf
● Material do curso “Introduction to Computational Fluid Dynamics”. Prof.: Dmitri Kuzmin University of Dortmund
● Billo, E. J., “Excel for Scientists and Engineers: Numerical Methods”, Wiley, 2007.
● Portal/wiki CFD Online - http://www.cfd-online.com/