Polígonos: ÂngulosDisciplina: Matemática AplicadaProf. Filipe Arantes Fernandes

filipe.arantes@ifsudestemg.edu.br

Introdução

Polígonos é uma linha fechada formada apenas por segmentos de reta que não se cruzam no mesmo plano.

No entanto, é primordial recordar alguns conceitos sobre figuras planas antes de estudar polígonos propriamente dito.

Ângulos

Ângulo é uma figura plana formada por duas semirretas de mesma origem;

As semirretas chamam-se lados do ângulo e o ponto de origem chama-se vértice;

Tipos de Ângulos Ângulo raso: ângulo de 180º (ou seja,

seus lados formam uma reta); Ângulo reto: ângulo de 90º; Ângulo agudo: ângulo entre 0º e 90º; Ângulo obtuso: ângulo entre 90º e

180º; Ângulos congruentes: ângulos com

as mesma medida ( símbolo: = ); Ângulos complementares: par de

ângulos cuja soma é 90º;

Ângulos suplementares: par de ângulos cuja soma é 180º;

Ângulos adjacentes: possuem o mesmo vértice e um lado comum (a interseção dos dois ângulos é uma semirreta);

Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal.

~

Ângulo adjacente

Os ângulos AOB e BOC representados na figura são ângulos adjacentes;

O ponto O é o vértice comum aos dois ângulos e o lado comum é a semirreta O'B.

Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal

r

s

â

d c

b

^^

^

^ê

hg

f

^^

t

r e s: retas paralelas t: reta transversal â e ĉ: ângulos opostos pelo vértice â e ê: ângulos correspondentes â e ĝ: ângulos alternos externos ĉ e ê: ângulos alternos internos ĉ e f: ângulos colaterais internos â e ĥ: ângulos colaterais externos Obs: a soma dos ângulos colaterais tanto

internos quanto externos é 180º.

Exercícios

Exercício 1

Considere as retas paralelas m e n (em símbolos: m // n). Calcule o valor de x e a medida de cada ângulo assinalado.

Exercício 2

Considerando r // s, determine as medidas de x e y.

Exercício 3

Sabendo que r // s, determine, em graus, o valor de cada uma das medidas dos ângulos assinalados.

Exercício 4

Considerando r //s, determine, em graus, o valor de cada uma das medidas dos ângulos assinalados.

Exercício 4

Considerando r //s, determine, em graus, o valor de cada uma das medidas dos ângulos assinalados.

Gabaritos

1) x = 20º; 2x + 10º = 50º; x + 30º = 50º 2) x = 35º e y = 145º 3) 3x + 20º = 110º; 5x – 40º = 110º 4) a) a = 25º; b = 155º b) x = 60º; 2x 120º

Referência

Dante, Luiz Roberto. "Matemática: contexto e aplicações." São Paulo: Ática 3 (2010).