Estimado Alio, bom dia!

1 - Comeando pelo fim de seu email, declaro que eu me satisfao com a

correo de que o valor duro de que d/h=0,80 venha a ser re-escrito como

sendo inferior (ou igual) a d/h=0,80. Jamais poder-nos-ia ser imposto que

todos os d fossem iguais a 0,20 de qualquer h de peas retangulares. Uma

viga de 50 cm com d=10cm seria um exagero. Como dizem os nossos

queridos nordestinos: Pronto!

2 - Imagino a Plenria divergindo de opinio se a tabela deveria ou no ser

mantida! Eu teria votado por no mante-la !!! Mas isso outro caso e se for

preciso eu explico por que.

3 Mas vamos ao que realmente importa, para mim, e o que me incomoda

nesse instante, embora eu deva declarar que esse incomodo meu e eu

tenho as minhas prprias convices de como deixar de me sentir

incomodado.

4 Tanto a NBR 6118-2003 como a NBR 6118-2013 (sem nenhuma sequer

diferena) estabelecem no Item 17.3.1- Generalidades, que:

Nos estados-limites de servio as estruturas trabalham parcialmente no estdio I e parcialmente no estdio II. A separao entre esses dois comportamentos definida pelo momento de fissurao. Esse momento pode ser calculado pela seguinte expresso aproximada: Mr=(.fct.Ic) / y1 Onde: = 1,5 para sees retangulares Ic = Momento de inrcia da seo bruta do concreto -> (b.h

3/12) Y1 = Distancia do centro de gravidade da seo a fibra mais tracionada -> h/2 fct = Resistncia a trao direta do concreto conforme 8.2.5, com quantil apropriado a cada verificao particular. Para determinao do MOMENTO DE FISSURAO, deve ser usado o fctk,inf no estado-limite de formao de fissura e o fct,m no estado limite de deformao excessiva (ver 8.2.5). 5 No item 17.3.5.2.1 Armadura de trao

Onde encontrada a tabela 17.3 Taxas mnimas de armadura de flexo

para vigas, est determinado o seguinte nas duas Normas (2003 e 2013)

sem qualquer diferena:

A armadura mnima de trao, em elementos estruturais armados ou

protendidos, deve ser determinada pelo dimensionamento da seo de um momento fletor mnimo dado pela expresso a seguir, respeitada a taxa mnima absoluta de 0,15%. Md,min = 0,80.W0.fctk,sup Onde: W0 o modulo de resistncia da seo transversal bruta do concreto, relativo a fibra mais tracionada. (b.h3/12)/h/2 = b.h2/6 (em 8.2.5) fctk,sup = 1,3 fct,m fct,m = 0,3 fck

2/3 para concretos da classe at C50 que o meu caso.

6 Pronto! Estamos balizados para fazer um exerccio que nos mostre o que

esta efetivamente acontecendo no reino da minha armadura mnima

Dados de calculo de um exemplo com concreto C35 (menor que C50)

Viga Bi-rotulada de 800 cm de vo.

Fck = 35 MPa

h= 60 cm

d= 56 cm

d= 4 cm

bw = 25 cm

Ao CA 50

G = Peso prprio mais carga permanente de 1,85 t/ml

Q = Carga acidental de 2,85 t/ml

G+Q = 4,50 t/ml

G/Q = 0.688113

Resultados:

Momento Fletor advindo de q.l2/8 = 36 t.m ou 360 KN.m

Armadura de trao necessria = 25,42 cm2 com taxa de 1,694666%

Armadura mnima segundo a NBR 6118-2003 = 0,201%.bw.h = 3,015 cm2

De acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118-2013

Armadura mnima segundo a NBR 6118-2013 = 0,164%.bw.h = 2,460 cm2

Clculo de Md,min = 0,80.W0.fctk,sup segundo as duas Normas 2003 e 2013.

W0 = (b.h

3/12)/h/2 = b.h2/6 = 0,25 x 0,602/6 = 0,015 m3

fctk,sup = 1,3 fct,m fct,m = 0,3 fck

2/3 para concretos da classe at C50, que o meu caso.

fct,m = 0,3. 35 2/3 0,3 x 10.6999 = 3,21 MPa = 32,1 kg/cm2 = 321 t/m2

fctk,sup = 1,3 fct,m 1,3 x 3,21 = 4,173 MPa = 41,73 kg/cm2 = 417,3 t/m2

Substituindo : W0 e fctk,sup em Md,min = 0,80.W0.fctk,sup (17.3.5.2.1)

Md,min = 0,80 x 0,015 m3 x 417,3 t/m2 = 5,0076 t.m = 50,076 KN.m

7 Para as caractersticas mecnicas e geomtricas acima estabelecidas e

para o momento Md,min de 50,076 KN.m, a armadura necessria para

equilibrar esse momento igual a As = 2,94 cm2

8 Ento, quando eu aplico o percentual atual da NBR 6118-2003 de

0,164% para o concreto de 35 MPa na minha seo de bw=25cm e h= 60 cm

eu encontro a armadura de As= 2,46 cm2 que menor do que a calculada

acima e que representa 0,196%.

9 Por fim, de se levar em conta que no item 17.3.1 Generalidades

existe a recomendao de que a armadura mnima seja aquela capaz de

absorver o momento de fissurao e para isso deve ser usado o fctk,inf no estado-limite de formao de fissura e o fct,m no estado limite de deformao excessiva (ver 8.2.5). Estas duas propostas de fctk,inf e fct,m podem ser simplificadas, para o caso de seo retangular de vigas, da forma que segue: Estados limites de servio tpicos de estruturas de concreto armado, o

momento de fissurao de sees retangulares determinado como segue: ELS-DEF: fct,m = 0,30 fck

2/3 Mr= 0,075.bw.h2 fck

2/3

ELS-W : fct,inf = 0,21 fck2/3 Mr = 0,052 bw.h

2 fck2/3 Para os dados desse meu exemplo teramos: ELS-DEF - Mr = 0,075 x 0.25 x 602 x 352/3 =7,2240 t.m As= 4,29 cm2 (taxa de 0,286%) ELS-W - Mr = 0,052 x 0.25 x 602 x 352/3 =5,0076 t.m As=2,94 cm2 (taxa de 0,196%)

Esses dois valores so maiores do que o percentual proposto pela NBR 6118-2013 que de 0.164 % de bw.h para o concreto de 35 MPa. (Note-se que a NBR 6118-2003 considerava 0,201% de bw.h) Eu calculo pelo ELS-DEF. Em outras palavras o que eu quero dizer que no cabe no cobrir o momento que seja inferior ao momento de fissurao e s isso que eu preciso saber. Ento, se o meu momento caracterstico de projeto for maior do que o momento de fissurao (como em 17.3.1) eu sigo em frente. Se no for ento eu uso o momento de fissurao para armar a minha viga com armadura mnima. Meu estimado Alio, me desculpe, mas no s aquilo que voc to gentilmente escreveu nesse seu email aqui abaixo, em hiptese alguma. Um forte abrao.

Godart Sepeda

Rio de Janeiro

email: godart@infolink.com.br

Tel.: (21) 9997-6176

De: comunidadeTQS@yahoogrupos.com.br [mailto:comunidadeTQS@yahoogrupos.com.br] Em

nome de Alio Enviada em: Tuesday, August 13, 2013 2:21 PM

Para: calculistas-ba@yahoogrupos.com.br; comunidadetqs@yahoogrupos.com.br

Assunto: [comunidadeTQS] RES: NBR 6118 - Tabela 17.3

Prezados Colegas,

Com o intuito de esclarecer as recentes dvidas respeito da Tabela 17.3 Taxas mnimas de armadura de flexo para vigas do Projeto de Reviso da ABNT NBR 6118, informamos:

- Os valores de armadura mnima apresentados nas verses de 2003/2007 foram calculados

supondo que os valores mnimos de (taxa mecnica de armadura) fossem constantes para todos os valores de fck. Contudo, para isto ocorrer, deve haver uma proporcionalidade constante entre as

resistncias trao e compresso do concreto, como havia nas verses antigas da NB-1 (fctk = fck /

10). Como esta relao no mais constante, os valores de taxa geomtrica mnima de armadura

devem ser calculados para cada valor de fck.

- Os valores da tabela foram calculados por um membro da Comisso de Estudos e verificados

por outro membro, de forma totalmente independente.

- A manuteno ou no da tabela na norma gerou opinies divergentes durante a plenria que

discutiu o assunto. Contudo, em consenso, decidimos mant-la.

Considerando os timos comentrios feitos nesta comunidade, h, realmente, dois pontos a

melhorar:

- Faltou a meno de que os diversos valores da primeira linha da tabela se referem aos

diversos valores de fck; isso deve ser corrigido.

- A frase "Caso estes fatores sejam diferentes, mn deve ser recalculado." no ficou perfeita. Deve ser alterada para "Caso estes coeficientes de minorao de resistncia sejam diferentes, ou d/h

seja inferior a 0,8, mn deve ser recalculado."

Comisso CE-02:124.15, responsvel pela reviso da ABNT NBR 6118.