As 7 Ferramentas da qualidade.pdf

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

NÚCLEO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

As 7 ferramentas da qualidade

São Cristóvão – SE

2014

Kelvin Franklin Almeida Silva

Folha de verificação

Aplicação das ferramentas de qualidade – folha de verificação

Definição

• Folha de verificação é a tabela ou a planilhaestruturada para registro de dados que são usadospara inspecionar, controlar ou monitorar um processo.

• É a ferramenta da qualidade mais utilizada para coletardados, podendo determinar diferentes formatos decoleta.


Quais as vantagens ?

• É o método mais simples para se coletardados;

• Cria dados fáceis de serem compreendidos,podendo ser aplicado a qualquer área dedesempenho;

• A obtenção do fato é registrado no momentoem que ocorre.


• Economiza tempo, não sendo necessáriodesenhar figuras;

• Evita comprometer a análise dos dados.


Quais as desvantagens ?

• Os equipamentos de medida podem não estaraferidos;

• O processo de coleta pode se tornar lentoconforme o número de itens analisados;


Características

• Possui formato simplificado;

• Quando bem estruturada, faz coleta dedados rapidamente;

• Detecta tendências ;


Tipos de folha de verificação

• Não há um padrão definido de folhas de verificação,

• O tipo de folha de verificação mais simples éconstituído por um conjunto de itens de controle deum processo produtivo , onde é preciso verificar aocorrência ou não;

• Há folhas de verificação que identificam em qual lotehouve registro de algum comportamento controladoutilizando uma tabela para uma específicanecessidade;


Exemplos

Figura 1: Folha de verificação de tipos de defeitos em lotes


Figura 2: Folha de verificação de vendas de biscoitos por semana

Exemplos


Figura 3: Folha de verificação do quantitativo de lotes aprovados ou rejeitados

Exemplos


Exemplos

Figura 4: Folha de verificação da avaliação feita em uma conexão fundida, para a localização de bolhas.


Como fazer ...

• Chegue a um acordo sobre a definiçãogeral do projeto (o que deve serobservado );

• É necessário tempo e conhecimentoadequado para coletar os dados;

• Deve-se coletar os dados durante umperíodo de tempo suficiente;


• Planeje um formulário de folha de verificação que seja claro e fácil de se utilizar e compreender;

• É extremamente importante que o coletor dedados se sinta seguro em anotar pontosnegativos.

• Colete os dados com precisão e clareza;


Como fazer ?

Observação• Para que a folha de verificação seja completa é

necessário :

� Fonte de informações...

• Nome do projeto;• Nome da pesquisa que registra esses dados; • Local da coleta de dados; • Data; • Nome do coletor (operador ou analista da qualidade).


� Informações sobre os conteúdos...

• Coluna com as datas/dias da coleta;

• Coluna com o nome do evento/defeito;

• Totais para cada coluna;

• Totais para cada linha;

• Total geral para linhas e colunas;


Folha de verificação X Check list

• Check list significa, literalmente, folha deverificação.

• No Brasil, é mais comum chamar de check list alista de itens que devem ser verificados antes dedeterminado procedimento.


Estratificação

Aplicação das ferramentas de qualidade – estratificação

...O que é estratificar?

Só é possível estabeler características de qualidade quando os produtos relacionados

possuem a mesma origem, são fabricados pela mesma máquina, com o mesmo operador e

método. Caso contrário é necessário estratificar...


Estratificar é o mesmo que dividir um todo

heterogêneo em subgrupos homogêneos (estratos),

sendo que o critério dessa divisão pode ser uma

característica qualquer.

Ex: Uma empresa tem um arsenal de parafusos e

deseja-se realizar uma estratificação pelo diâmetro dos

mesmos.

Figura 5: estratificaçãoda população deparafusos conformeseu diâmetro.


Figura 6: visão da ferramenta estratificação


Para que serve a estratificação?

• Analisar dados a fim de encontraroportunidades de melhoria;

• Dividir o produto em categorias relevantescom o objetivo de melhorar a eficácia eeficiência da produção;

• Identificar a origem dos problemas e assimsolucioná-los;

• Enfatizar a padronização do produto.


Tipos de amostra

• Amostra: É qualquer subconjunto deelementos retirado da população.

Amostra estratificadaÉ aquela constituídapor elementosprocedentes de todosos estratos

Amostra sistemáticaÉ aquela constituídapor elementos retiradoda população segundoum sistema

Amostra casualÉ aquela constituídapor elementosretirados ao acaso dapopulação


Exemplos

Os dados sobre acidentes ocorridos numa área sãoregistrados em folhas de verificação, onde os mesmospodem aumentar ou diminuir com o passar do tempo.Entretanto, o número registrado é a soma do total dosacidentes, que poderia ser estratificado por:

Por tipo: corte, queimadura, etc.

Por local afetado: olhos, mãos, cabeça, etc.

Por departamento: manutenção, expedição, laboratório, etc.


Estratificação como ferramenta

A estratificação deve ser descrita nas folhas de verificação,

onde serão definidos os estratos para que haja comparação

entre eles. Caso seja do interesse do produtor saber se há

variação entre produtos confeccionados por operadores

diferentes, é necessária a obtenção dos dados da produção

de cada operador e anotar na folha de verificação. Nesse

caso, o estrato seria o operador.


A empresa D é uma empresa que fornece refeições industriais. Nosúltimos três meses, observou-se que as sobras nos pratos dosusuários atendidos em um refeitório de uma fábrica aumentaram deforma considerável, conforme apresentado no quadro a seguir.

Estudo de caso

A quantidade de restos vem aumentando mês a mês. Mas por queisto está acontecendo? Na busca por maiores informações, pode-se estratificar estes dados.

Tabela 1: dados da folha de verificação da empresa D.

Período Janeiro Fevereiro Março

Total de sobras 50 70 80


Estudo de caso

Tabela 2: primeira estratificação de dados da empresa D.

Não existe uma regra para o tipo de estratificação a ser realizado.A empresa D realizou uma primeira estratificação por turno detrabalho, para verificar se o aumento das sobras ocorria emtodos os turnos de forma homogênea, conforme mostrado noquadro abaixo.

Esta estratificação mostrou que o problema é mais relevante com o pessoal do turno da noite.


Desta forma, a empresa D tem agora o problema melhor definido,tornando-se mais fácil determinar e tratar sua causa. A empresapode estratificar novamente, na busca de compreender melhor oproblema.

Esta segunda estratificação mostra que o maior volume dedesperdício ocorre no jantar das sextas-feiras. Assim, fica mais fácilverificar a causa do problema: alguma coisa está acontecendo nassextas-feiras à noite. A estratificação permitiu isolar o problema,tornando mais fácil a sua solução.

Tabela 3: segunda estratificação de dados da empresa D.


Diagrama de Pareto

Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de Pareto

Origem do nome “Diagrama de Pareto”

• No final do século XIX, o economista italiano Paretoestudou a distribuição da renda e concluiu que amaior parte da renda encontrava-se em posse depoucas pessoas.

• No século XX, Joseph Juran, estudioso na área dequalidade, desenhou uma figura mostrando quepoucas causas levavam à maioria das perdas.

• A figura obtida por Juran era semelhante adistribuição de renda de Pareto, por isso o mesmoresolveu adotar este nome.


A utilização do Diagrama de Pareto

• O diagrama de Pareto busca:

a) Verificar a existência de perdas em processos defabricação;b) Identificar as causas da maioria dessas perdas;c) Dar suporte na eliminação dessas causas;d) Redução de desperdícios.

• Qual causa eliminar primeiro?


COMO SE FAZ O DIAGRAMA DE PARETO?


•Determine o tipo de perda que você querdeterminar;

•Especifique o aspecto de interesse do tipo de perdaque você quer determinar;

•Organize uma folha de verificação e preencha amesma minuciosamente;

•Faça as contagens, organize as categorias por ordemdecrescente de frequência, agrupe aquelas queocorrem com baixa frequência sob a denominação“outros” e calcule o total.


Tipos de frequência

Frequência absoluta (Fi): é dada pela quantidade de elementosmedidos em uma distribuição qualquer, num estrato qualquer;

Frequência relativa (Fr): é dada pela relação entre os elementosespecíficos de uma distribuição e o total de elementos;

Frequência absoluta acumulada (FA): é dada pela quantidadeacumulada de elementos medidos em uma distribuição;

Frequência relativa acumulada (FRA): é dada pela relação entre oacúmulo da distribuição elementos específicos de umadistribuição e o total de elementos;


Tipos de frequência

Frequência absoluta (Fi)

Frequência relativa (Fr)

Frequênciaabsoluta

acumulada (FA)

Frequência relativa acumulada (FRA)

Tabela 4: fórmulas relativas a cada tipo de frequência


Fazendo um diagrama de Pareto

Uma empresa fabrica e entrega seus produtos para várias lojas devarejo e quer diminuir o número de devoluções. Paraisto, investigou o número de ocorrências geradoras de devoluçãoda entrega no último semestre, conforme apresentado na tabelaabaixo:

Tabela 5: Ocorrênciasgeradoras de devoluções


Fazendo um diagrama de ParetoCalculou-se a frequência acumulada e o percentual acumulado (frequência acumulada) de cada ocorrência e dispõe-se esses dados em forma de tabela.

Tabela 6: Distribuição de frequências geradoras de devoluções



Plota-se o gráfico correspondente

Figura 7: Gráfico de Pareto correspondente às devoluções da lojaAplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de Pareto


Observa-se portanto que o atraso na entrega e oatraso da transportadora constitui o maior número decausas de devoluções na empresa.

Necessita-se uma análise mais detalhada (diagrama decausa e efeito) para a investigação do porquê daocorrência dessas causas.


Histograma

Aplicação das ferramentas de qualidade – histograma

� Um histograma é uma ferramenta de análise erepresentação de dados quantitativos, agrupados emclasses de frequência que permite distinguir a forma, oponto central e a variação da distribuição, além deoutros dados como amplitude e simetria nadistribuição dos dados.

Histograma


Como se faz um histograma?

• Primeiro é preciso organizar os dados em umatabela de distribuição de frequências. Depois, sigaos seguintes passos:

a) Trace um eixo horizontal;

b) Marque os intervalos de classe nesse eixo, masadote uma escala conveniente.


c) Trace um eixo vertical para apresentar as frequências,mas deixe – entre o eixo e o extremo da primeiraclasse – uma distância igual a pelo menos umintervalo de classe.

d) Escolha a escala de modo que a altura h da classecom maior frequência e a distância d entre o extremoinferior da primeira classe e o extremo superior daúltima classe tenham uma relação de 0,5 a 2. isto é:

0,5 ��

�� 2



e) Desenhe retângulos com bases iguais aosintervalos de classe e alturas iguais às respectivasfrequências.

f) Se quiser, feche a figura. A distância entre oextremo superior da última classe e o eixo vertical deveser igual a pelo menos um intervalo de classe. Se quiser,escreva as frequências relativas nesse segundo eixovertical;g) Coloque título e legenda.



Tabela 7: Distribuição de frequências para o diâmetro interno de uma peça.



Figura 8: Histograma do diâmetro interno de uma peça



Interpretação de um Histograma?

• Qual é a forma da distribuição?

• A distribuição é simétrica?

• Existe um ponto central bem definido?

• Existe apenas um pico?

• Quão grande é a variação?

• Quais conclusões que você pode tirar sobre odesempenho do processo em relação à característicaestudada?


TIPOS DE HISTOGRAMA


Histograma simétrico

• Processo geralmente sobcontrole, somente causas comunsestão presentes;

• Processo usualmente está estável.0

20

40

60

80

100

Figura 9: Histograma simétrico


Histograma assimétrico e com apenas um pico

• O valor médio está localizado forado centro;

• Negativo: Limite superior écontrolado ou quando não ocorrervalores acima de certo limite;

• Positivo: Limite inferior écontrolado ou quando não ocorrervalores abaixo de determinadolimite.

0

20

40

60

80

100

Figura 10: Histograma assimétrico e com único pico


Histograma Plateau

• Aspecto possível quando hámistura de várias distribuiçõescom médias diferentes;

• Ocorre quando dados de duasdistribuições, com médias nãomuito diferentes, são misturados.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Figura 11: Histograma de Plateau


Histograma com dois picos

Ocorre em situações emque há mistura de dadoscom médias diferentesobtidos em duas condiçõesdistintas.0

20

40

60

80

100

Figura 12: Histograma com dois picos


Histograma com uma pequena “ilha” isolada

� Anormalidades temporárias no processo:

– Erros de medição; – Erros de registro; – Transcrição dos dados.

0

20

40

60

80

100

Figura 13: Histograma com “ilha”


Despenhadeiro

O processo não atende àsespecificações e umainspeção 100% é realizadapara eliminar produtosdefeituosos.

Figura 14: Histograma do tipo despenhadeiro


LIMITES DE ESPECIFICAÇÕES

Tipos:

• LIE - Limite Inferior de Especificação;

• LSE - Limite Superior de Especificação.

Forma encontrada:

• Com Folga;

• Sem Folga;

• Com Perdas.


COM FOLGA

• Existe folga entre os limites e afigura;

• Atende as especificações;

• Baixas probabilidade de ocorrervalores fora dos limites;

• Interpretação: deve-se manter asituação.

Figura 15: Histograma com folgas em seus limites de especificação


SEM FOLGA

• O início e o fim do programa estãosobre os limites de especificações;

• Instabilidade nos valores doslimites;

• Interpretação: deve-se reduzir ograu de variação.

Figura 16: Histograma sem folgas em seus limites de especificação


COM PERDAS UNILATERAIS

• Descentralizado;

• É preciso centralizar o processodevido a ocorrência de muitosrefugos;

• Interpretação: deve-se trazer amedia o mais próximo docentro dos limites.

Figura 17: Histograma com perdas em seus limites de especificação


COM PERDAS BILATERAIS

• Ultrapassa os limites deespecificações;

• Interpretação: deve-se reduzira variação e trazer a médiamais próxima do centro daespecificação;

• Diminui o volume de perdas.

Figura 18: Histograma com perdas bilaterais em seus limites de

especificação


CONCLUSÃO

• O histograma mostra a quantidade de variação que todoprocesso traz dentro de si;

• Ao observar um histograma note sempre:

a) Forma;

b) Dispersão;

c) Centralização.


Diagrama de causa e efeito

Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de causa e efeito

• Conceito:

Representação gráfica eestruturada sobre as causasprováveis de um determinadoefeito e suas interconexões;

Ferramenta da qualidade utilizadana investigação das causasprováveis de um problema em umdeterminado produto ou processo.


Figura 19: Esquema do diagrama de causa e efeito com aspecto de

“espinha de peixe”.


Originalmente proposto porKaoru Ishikawa, guru daqualidade na década de 60, ébastante utilizado nasempresas como instrumentode melhoria da qualidade doproduto e processo deprodução;


Figura 20: Esquema do diagrama de causa e efeito com aspecto de

“espinha de peixe”.


• Benefícios

– Ajuda no enfoque do aperfeiçoamento doprocesso;

– Registra, visualmente, as causa potenciais quepodem ser revistas ou atualizadas;



• 1º Passo: Identificar o problema a serinvestigado;

• 2º Passo: Escreva o problema a ser resolvidodentro de um retângulo, ao lado direito nofinal de um eixo como mostra o exemplo;

Passo-a-passo do diagrama de causa e efeito

Figura 21: Passo-a-passo da montagem do diagrama de causa e efeito


• 3º Passo: Escrever as “causas primárias” doproblema sob investigação em retângulos edispor em torno do eixo. Ligar essesretângulos ao eixo por segmentos de reta:


Figura 22: Inscrição das causas primárias no diagrama de causa

e efeito


• 4º Passo: Identificar as “causas secundárias”dentro de cada causa primária. Escrever essascausas ao redor da respectiva causa primária:


Figura 23: Inscrição das causas secundárias no

diagrama de causa e efeito


• Causas primárias:

a) Problemas industriais:

Modelo do 4M/6M: materiais, métodos, máquinas,mão-de-obra (4M); E mais recentemente acrescida demeio ambiente e medidas (6M);

b) Em serviços:

Modelo E3P: Equipamentos, políticas, procedimentos,pessoal;

Desdobramento de causas


(a) Definir o problema que você pretende investigar deforma precisa, isto é, evitar termos abstratos e ideias muitogenéricas. Usar vocabulário simples e direto;

(b) Identificar as causas do problema sob investigação emreuniões ou em sessões de brainstorm. Reunir todas aspessoas envolvidas no processo. Com isso, aumenta-se aprobabilidade de identificar todas as causas do problema;

(c) Resumir as sugestões em poucas palavras;

(d) Concentrar-se nas causas passíveis de serem sanadas;

Regras básicas


Muitas vezes a solução de um problemaexige o uso combinado de duas ou maisferramentas.

Exemplo: Diagrama de Pareto + Diagrama de causa e efeito

Ilustração: Perdia-se muito um produto pordefeitos de fabricação. Durante dois mesesconsecutivos, todos os produtos comdefeitos foram classificados segundo o tipode defeito que apresentavam. Foi plotado ográfico de Pareto correspondente edescobriu-se que o defeito mais comum eraa dimensão da peça.

Combinação de ferramentas

Figura 24: Gráfico de Pareto do defeito mais comum da ilustração


Foram levantadas as causas quepoderiam afetar a variação dadimensão das peças.

A dimensão das peças pode serafetada por diversas causas.

Mas qual a importância de cadauma delas?


Figura 25: Representação das causas primáriase secundárias utilizando o método dos 4Milustradas em um diagrama de causa e efeito


Foram levantadas as causas quepoderiam afetar a variação dadimensão das peças e chegou-sea conclusão diversas causasinfluenciavam-na.

Mas qual a importância de cadacausa e como quantificá-las ?

Diagrama de Pareto


Figura 26: Qualificação e quantificação dascausas que influenciam a dimensão de umapeça utilizando o gráfico de Pareto.


Foi examinada cada peça queapresentava dimensão errada paraque se pudesse identificar a razãodo defeito.

Obteve-se como causa de maiorefeito sobre a dimensão da peça omau ajuste da máquina.

Figura 27: Diagrama de Pareto de análise equantificação das causas que levam ao defeito“dimensão da peça”.



• Feito o reajuste necessário, obteve-se novos dados sobre tiposde defeitos e foi construído novo diagrama de Pareto.

• O novo diagrama posto ao lado do anterior sobre itens não-conformes mostra que o reajuste da máquina levou a umadiminuição de perdas.


Figura 28: Comparação de diagramas de Pareto antes/depois dos ajustes necessários


Gráfico de controle

Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle

O que é o Gráfico de Controle?

• É uma ferramenta da qualidade bastante utilizada nocontrole de processos e produtos;

• É baseada em estatística, e considera que todoprocesso possui variações estatísticas;

• O Gráfico de Controle típico apresenta três linhasparalelas: a central (LM), o limite superior decontrole (LSC) e o limite inferior de controle (LIC). Ospontos representam amostras tomadas emmomentos diferentes.


Gráfico de Controle

• O processo está sob controle se:

� Todos os pontos do gráfico estão dentro dos limites decontrole;

� A disposição dos pontos dentro do limite de controle éaleatória.

• Um ou mais pontos fora dos limites de controle ou emdisposição não-aleatória indicam que o processo estáfora de controle. Portanto deve-se analisar avariabilidade desse processo.


Figura 29:Histograma dossaquinhos de leite


Figura 30: Fontes de variabilidade de processos: “método do 6M”.Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle

Figura 31: Processo sob controle com o passar do tempo.Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle

Figura 32: Processo fora de controle com o passar do tempo.Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle


Figura 33: Processo sob controle considerando os limites de controle



Figura 34: Processo fora controle considerando seus limites


Padrões típicos de comportamentos não-aleatório

� Periodicidade;

� Tendência;

�Deslocamento.


Periodicidade

• “Subidas” e “decidas” em intervalos regulares de tempo.

Figura 35: Processo com características periódicas


Tendência

• Os pontos se direcionam nitidamente para cima ou para baixo.

Figura 36: Processo com características tendenciosas


Deslocamento ou Estratificação

• Mudança no nível de desempenho do processo.

Figura 37: Processo estratificado em gráfico de controle


Tipos de Gráfico de Controle

Shewhart:• Gráfico de controle para variáveis:- Gráfico das médias (X);- Gráficos das amplitudes (R);- Gráfico do desvio padrão (S).

• Gráfico de controle de atributos:- Gráfico da fração defeituosa (p);- Gráfico do número total de defeituosos (np)- Gráfico de defeitos por unidades (u)- Gráfico do número de defeitos (c)


Tipos de Gráfico de Controle

• Além desses gráficos (gráficos de Shewhart),temos:

-Gráfico CUSUM;

-Gráfico EWMA.


Gráfico de controle np

• É um tipo de gráfico para atributos (estuda o comportamentode números e proporções ).

• np é definido como o número de itens defeituosos (não

conformes) na amostra.

• O número de defeitos np pode estar referido à amostras detamanhos fixos n coletadas regularmente ou então a 100% daprodução num determinado intervalo de tempo, como porexemplo, uma hora, um dia etc.

• A construção dos gráficos np também tem por base adistribuição binomial .


0

5

10

15

20

25

Gráfico NP Para refugo

Con

tage

m

2.62

11.57

20.51

1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

1

1


Para a construção do gráfico é preciso conhecer a média dasproporções, o número médio e os valores de LSC e LIC.

Figura 38: Gráfico de Controle do tipo np


• Passo a passo para a construção do gráfico de controle np:

1°) Organizar uma folha de verificação ( registrar os dados deforma rápida ) ;

2°) Escrever, na folha de verificação, o número (d) de itensnão-conforme em cada mostra;

3°) Calcular a proporção de (pi ) de itens não conformes emcada amostra : pi = di / n ;



4°) Calcular a média das proporções dos itens nãoconformes: P = (1 / m) Spi ;

5°) Calcular o número médio de itens não-conformes, isto é,calcular média de np;

6°) Calcular o LSC ( Limite Superior de Controle ) e LIC (Limite Inferior de Controle ):



• Para desenhar o gráfico de controle np :

1°) Traçar o sistema de eixo cartesianos;

2°) eixo X : os números das amostras;

3°) eixo Y : o número de itens não conformes;

4°) Fazer um ponto para representar cada par de valores;



5°) Uma os pontos por seguimentos de reta;

6°) Trace três linhas paralelas ao eixo X; a do meio(cheia), com ordenada igual a np; superior(tracejada) ordenada igual a do LSC e a inferior(tracejada ) com ordenada igual ao LIC;

7°) Complete o gráfico com título, legenda etc.



• É um gráfico de variáveis, pois as amostras podemser representadas por unidades quantitativas demedida (peso, altura, comprimento);



Figura 39: Gráfico das médias e das amplitudes

• Independente do tipo de gráfico de controle, é necessário seguiretapas preparatórias para sua aplicação:

– Conscientização e treinamento das pessoas envolvidas no processo;

– Definição do processo e sua interação com as demais operações;

– Escolha das características da qualidade a serem controladas;

– Definição de um sistema de medidas para as características;

– Escolha dos pontos do processo em que serão efetuadas as medidas.





Figura 40: Algoritmo de escolha dos gráficos de Shewhart

• Exemplo:

Tabela 8: Amostra e médias das amostras de uma distribuição


Tabela 9: Valores tabelados para cálculos dos limites de controle


Tabela 10: Valores tabelados para cálculos dos limites de controle



Figura 41: Gráfico das médias e da amplitude

Planejamento de Gráficos de Controle

• É necessário estabelecer:

• Tamanho da amostra;

• Frequência de amostragem;

• Não há como determinar esses valores, mas duas estratégias são possíveis:

• Tomar amostras pequenas e frequentes; ( mais comum)

• Tomar amostras grandes e pouco frequentes;


Subgrupos Racionais


Subgrupos Racionais

• Cuidados a serem tomados:

Período relativamente curto;

Sob as mesmas condições de trabalho;

As observações devem ser feitas junto à linha de produção.


Subgrupos Racionais

De acordo com Kume (1993), ao coletar amostras deuma determinada produção originada de váriasmáquinas iguais, deve-se extrair amostrasindividualmente de cada máquina ao invés de umúnico conjunto representando todas as máquinas.Além disso, é importante ressaltar que o registro e aidentificação desses subgrupos sejam feitos naordem cronológica de sua obtenção.


Subgrupos Racionais

• Controle :

Para controlar um processo é preciso MAXIMIZAR aprobabilidade de ocorrer variação ‘’entre’’ amostras(variação ao longo do tempo) e MINIMIZAR aprobabilidade de ocorrer variação ‘’dentro’’ deamostras (variação em um dado momento).

Essas amostras são chamadas de subgrupos

racionais.


Tabela 11: Formulação das hipóteses de decisão


Tabela 12: Relação de amostras e suas não-conformidades

Figura 42: Gráficos de controle de C e u das amostras de geladeiras

GRÁFICO CUSUM

• Os gráficos de controle das somas acumuladas(CUSUM) são especiais frente aos demais gráficos decontrole quando os processos vão ficando maisrobustos (causas especiais interferem com menosprofundidade).

• Tende a ter uma resposta melhor que os gráficos deShewhart pois a decisão sobre o estado do processoé baseada na informação acumulada de diversasamostras e não apenas na última delas.


O CUSUM além de sinalizar os desajustes, informa quando esse ocorreu (contador N+/N-).


Figura 43: Exemplo de gráfico de somas acumuladas CUSUM


Diagrama de dispersão

Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de dispersão

Contextualização

Ferramenta da qualidade que estuda a relação entre duas variáveis, estas, que podem ser:

Aplicação das ferramentas de qualidade - diagrama de dispersão

Um característico da qualidade e um fator que cause efeito no

mesmo

Dois característicos de qualidade

Dois fatores que possam ter efeito sobre o mesmo característico

Integração com outras ferramentas

Deve ser usada quando se necessita visualizar o queacontece com uma variável quando outra variávelse altera, podendo identificar uma possível relaçãode causa e efeito entre elas.

Ex.: o aumento da temperatura numa praia, faz comque a quantidade de sorvetes vendidos na mesmaseja maior.


Passo-a-passo da construção

• Segundo VIEIRA (1999), para fazer umdiagrama de dispersão aceitável deve-seseguir os seguintes passos:

1) Colete pelo menos 30pares de dados dasvariáveis X e Y que sepretende estudar;

Indivíduo Variável X Variável Y

A 2 3

B 5 4

... ... ...

N (30 ou >) n n


Tabela 13: Indivíduos e suas variáveis


• 2) Trace um sistema de eixos cartesianos erepresente uma variável em cada eixo;

• 3) Estabeleça as escalas de maneira a dar aodiagrama o aspecto de um quadrado, para isso:

Calcule a amplitude do eixo X e a amplitude do eixo Y. Com isso dê a

essa diferença comprimentos iguais



• Exemplo:

Tempo de exposição direta ao sol (minutos) - X

Aumento da sede(likert quantificado) - Y

0 0

5 1

10 2

20 3

30 4

50 6

Amplitude = 50 – 0 = 50 Amplitude = 6 – 0 = 6

Num quadrado de 10 cm:

� Cada minuto doeixo X terá:10/50 = 0,20 cm

� Cada like do eixoY terá: 10/6=1,67 cm


Tabela 14: likert de sede associado ao tempo de exposição ao sol


• 4) Escreva o nome das variáveis nos eixoscorrespondentes e indique suas graduações.Assim como escreva o título, e onde e quando osdados foram obtidos;

• 5) Faça um ponto para representar cada par devalores x e y.

• OBS: Esses são passos recomendados, porémcabe ao analista identificar quais são pertinentesà sua análise.



Altura (cm)

Peso

Dispersão entre altura e peso dos alunos do colégio Riviera

Ano: 2009


Figura 44: Exemplo de diagrama de dispersão

Correlações no diagrama de dispersão

• O coeficiente de correlação (r) é uma medida do grau de correlação entre duas variáveis. Sua fórmula é dada por:

� ∑ � �

∑ � ∑ �

∑�� ∑��²� . �∑ � �

�∑ �²� �


• O valor do coeficiente de correlação varia entre 1e -1, sendo os valores próximos de 1 relacionadosa uma correlação positiva e os valores próximos a-1 a uma correlação negativa.

• Não existem coeficientes de correlação commagnitude superior a |1|, quando isso ocorrer,reveja seus cálculos. Quando r for igual a |1| diz-se que a correlação do sistema é perfeita.




r


Tabela 15: Interpretação do grau de correlações

Interpretação do diagrama de dispersão

• Interpretar um gráfico de dispersão é simples,basta-se observar a dispersão dos pontos emrelação os dois eixos.

• Se ainda sim não for visível (casos raros ouespecificações muito específicas), calcula-se or correspondente.



• Correlação positiva

Diz-se que umacorrelação é positivaquando ambos oseixos (X e Y) crescemno mesmo sentido.



• Correlação negativa

Diz-se que umacorrelação é negativaquando ambos oseixos (X e Y) crescemem sentidos opostos.



• Correlação nula

Diz-se que umacorrelação é nulaquando um eixocresce e o outro variaao acaso.


Interpretações das correlações

A) Correlação espúria

Dá-se quando há uma relação estatística entre duas oumais variáveis, mas sem significado teórico. Por estemotivo é comum afirmar que a correlação não significacausação (causa-efeito).

Ex.: Verificou-se que a correlação entre o número depessoas que leem jornais e usam óculos é de r=0,862.Como interpretar?(Existência de um terceiro fator).



B) Extrapolação

É o cálculo aproximado do resultado de uma funçãodesconhecida, utilizando valores previamente conhecidos.

Este resultado é situado a parte daquele que contémos valores reais e específicos desta variável.

Em geral, extrapolações são mais perigosas, uma vezque deve-se presumir o comportamento da função em regiõesonde não se conhece nada sobre ela. Supõe-se que ocomportamento perto da fronteira da região conhecida seestende até o ponto de interesse, o que constitui um "ato defé"



B) Extrapolação

Exemplo 1: O número de vendas de água mineralestá relacionado ao marketing da empresa naregião em que está situada. (Verdadeiro)

Exemplo 2: a extrapolação do número de sorvetesvendidos nos meses de janeiro à março para osdemais meses do ano. (Falso – sazonalidade)



• C) Intervalo adequado:deve-se definir bem onúmero de dados, seuintervalo, e sua escala,para correlação dosmesmos, uma vez quepodem ocorrer erros deanálise pela nãocontemplação da visãodo processo como umtodo.


Figura 45: Correlaçãopositiva. Porém, se fosseconsiderado somente ointervalo em destaque, acorrelação seria nula.


D) Estratificação

Deve-se tomar o cuidado de quando seestratificar a amostra de análise, separá-latambém no gráfico de dispersão em estratos,uma vez que pode-se incorrer erros de análisedevido à ao não isolamento dos dados.



D) Estratificação

– Amostras provenientes de diferentes estratos devem ser analisadas separadamente;

Figuras 46 e 47: à esquerda, correlação positiva. À

direta, após realizada estratificação, correlaçãonegativa em cada estrato.

À esquerda, correlação nula. À direta, após realizadaestratificação, correlação positiva em cada estrato.



Como citado anteriormente, odiagrama de dispersão deveter o aspecto de um quadradopara melhor observação dacorrelação de duas variáveis.Deve tomar também muitocuidado com as escalas, vistoque a interpretação dacorrelação pode ser diferenteconforme escala adotada.


E) Dimensão dos eixos

Figura 48: Mesmo conjunto de dados,diferenciando as escalas. Os eixos precisamestar bem dimensionados para haver umainterpretação correta da correlação


F) Valores discrepantes

Observa-se no diagrama dedispersão que ocasionalmenteocorre de um ponto estarbem distante do conjuntoprincipais de pontos comopodemos observar na figura.


Figura 49: valor discrepante no diagrama de dispersão


F) Valores discrepantes

Isso se dá por erros de medidas ou por mudançasnas condições de operação. Tais pontos devem serdescartados da análise com cuidado (pode havercorrelação nula).

Obs: Ao descartar um valor do gráfico, sempreocorrerá uma mudança no coeficiente decorrelação, e consequentemente, suainterpretação.


Análise de Regressão

• Estabelece relação entre as variáveis

• Reta de regressão

• α - Coeficiente linear

• β - Coeficiente angular



• Os coeficientes de regressão



• Utilizando os dados apresentados na tabela

x y xy x² y²

0 780 0 0 608400

15 777 11655 225 603729

30 774 23220 900 599076

45 772 34740 2025 595984

60 769 46140 3600 591361

75 765 57375 5625 585225

90 762 68580 8100 580644

105 759 79695 11025 576081

120 759 91080 14400 576081

135 757 102195 18225 573049

150 756 113400 22500 571536

165 755 124575 27225 570025

990 9185 752655 113850 7031191


Tabela 16: Dados necessários para análise de regressão


• Substituindo valores:

= -



• Então:


• As fórmulas de e são obtidas pelo método dos mínimos quadrados.

Y

780 778,51 1,49 2,2201

777 776,13 0,87 0,7569

774 773,75 0,25 0,0625

772 771,37 0,63 0,3969

769 768,99 0,01 0,0001

765 766,61 -1,61 2,5921

762 764,23 -2,23 4,9729

759 761,85 -2,85 8,1225

759 759,47 -0,47 0,2209

757 757,09 -0,09 0,0081

756 754,70 1,30 1,6900

755 752,32 2,68 7,1824

Tabela 17: dados necessários para análise do método de mínimos quadrados

REFERÊNCIAS• LUGLI, Djair. Diagrama de dispersão. [S.l.]: [s.n.], Fev. 2008. Disponível em:

<http://www.lugli.com.br/2008 /02/diagrama-de-dispersao/> Acesso em20/08/2014.

• MARTINS, Rosemary. Diagrama de dispersão ou correlação. [S.l.]: [s.n.],Fev. 2013. Disponível em:<http://www.blogdaqualidade.com.br/diagrama-de-dispersao-ou-de-correlacao/> Acesso em 20/08/2014.

• SHIMAKURA, S.E. Interpretação do coeficiente de correlação. Curitiba:UFPR – Laboratório de Estatística e Geoinformação, Ago. 2006. Disponívelem: <http://leg.ufpr.br/~silvia/CE003/node74.html> Acesso em20/08/2014.

• VIEIRA, Sonia. Estatística para a qualidade: como avaliar com precisão aqualidade em produtos e serviços. Rio de Janeiro: Elsevier, 1999. xv, 198 p.

• REYES, Andre E.L. Gráfico de controle. CIAGRI/USP. Disponível em:<http://www.esalq.usp.br/qualidade/mod4/pag1_4.htm>. Acesso 10 deAgosto.

• RIBEIRO, José Luis Duarte. Controle Estatístico do Processo. SérieMonográfica de Qualidade. FEENG/UFRGS. Porto Alegre 2012. Disponívelem: http://www.producao.ufrgs.br/arquivos/disciplinas/388_apostilacep_2012.pdf>. Acesso 16 agosto 2014.

• COSTA, A. F. B., EPPRECHT, E. K., CARPINETTI, L. C. R. Controleestatístico de qualidade. São Paulo: Atlas, 2005.

• KUME, H. Métodos Estatísticos para Melhoria da Qualidade. SãoPaulo: Editora Gente, 1993.

REFERÊNCIAS

As 7 Ferramentas da qualidade.pdf

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