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Universidade Anhanguera UNIDERPCentro de Educao a DistnciaPolo de Echapor- SPAdministrao

ATPS DE PESQUISA OPERACIONAL

Alessandra Antonucci Heiras RA: 365502

Tutora Presencial: Milene Graziele Rocha.Professor EAD:

SUMRIO:1- INTRODUO................................................................................. 32- PROGRAMAO LINEAR.......................................................... 42.1- Resoluo do problema do Desafio do Trabalho em questo...... 53- MODELAGEM DE PROBLEMA DE ALOCAO DE RECURSOS..................................................................................64- VARIVEL DE FOGA SOLUO POR SISTEMA DE EQUAO LINEAR....................................................................9 4.1- Exerccio 2 de programao linear................................................95- RESOLVENDO A PROGRAMA LINEAR PELO MTODO SIMPLEX USANDO O SOLVER DO EXCEL....................................126- Concluso........................................................................................207- bibliografia e sites utilizados...........................................................21

1- INTRODUOO papel de uma organizao na sociedade onde est inserida suprir a necessidade de produtos ou servios.Quando uma organizao passa a existir na sociedade, j nasce com uma misso e um objetivo a alcanar. E como objetivo sempre ir existir a venda de seus produtos e servios, e as estratgias que a mesma criar para atingir a maximizao do lucro mesmo tendo restries em seus recursos e mo- de obra.Com isso neste trabalho falaremos da importncia da Pesquisa Operacional na Tomada de Decises relacionada maximizao de lucro ou Minimizao de custos para que a empresa consiga alcanar seus objetivos da melhor forma possvel.Falaremos da Programao Linear como instrumento para resoluo de problemas de casos, da Modelagem de problemas de alocao de recursos.Usaremos a ferramenta GEOGEBRA para a construo de grficos, do Solver do Microsoft Excel e assim ao final, apresentaremos uma Deciso precisa atravs de verificao de dados e informaes para que a Empresa em questo consiga maximizar o seu lucro.DESAFIO:Uma marcenaria deseja implementar uma programao diria de produo contendo em seu escopo apenas dois produtos distintos: armrio e cadeira, ambos em um nico modelo produtivo. Seus gestores sabem que, para fazer tal programao, a mesma tem estas limitaes: matria-prima (madeira), que tem um consumo de 24 m2, e mo de obra, cuja disponibilidade de oito horas. Assim, desenvolva o modelo mais adequado de produo. 2- PROGRAMAO LINEARA PROGRAMAO LINEAR um mtodo para a resoluo de problemas , onde sua soluo por meio de grfico. Ele utilizado para maximizar ou minimizar uma funo linear de variveis, chamada de funo objetivo, sujeita a uma srie de equao ou inequaes lineares chamadas de restries.Para montar um problema usando a Programao Linear precisamos de trs passos bsicos:a) Definir o objetivo do problema (maximizar ou minimizar)b) Decidir as variveis envolvidas no problemac) Conhecer as restries a que est sujeito o problemaPortanto o objetivo da programao linear fornecer ferramentas para resolver problemas onde o desafio encontrar o maior ou menor valor possvel em uma funo linear, cujas variveis possuem restries.O problema geral do PL fica assim:- Funo Objetivo: Maximizar ou minimizar;Z= c1*x1 +c2*x2+...cn*xn - Sujeita s restries;

a

- Considerando que todas as variveis tenham valores positivos;

Par resolver os problemas de PL pela Soluo Grfica preciso que o mesmo tenha duas variveis. Aps achar a funo objetivo e suas restries hora de traar o grfico com seus eixos sendo as variveis x1 e x2. Depois que traou os eixos deve-se traar as restries do problema e delimitar a regio vivel. Aps isso, traa-se uma reta com a inclinao da funo objetivo, buscando retas paralelas a ela que forneam a soluo para o problema.Exemplo:

Quando traamos o grfico a rea delimitada fornecer uma soluo que poder ser:a) Soluo admissvel e limitada ou Soluo tima: existe uma regio admissvel e em um ou mais dos seus extremos a soluo tima (a soluo possvel que otimiza a funo objetivo).b) Soluo ilimitada: aquela em que a funo objetivo pode crescer (caso da maximizao) ou decrescer (caso da minimizao), indefinidamente, atendendo a todas as restries do problema.c) Sem soluo: - aquela em que no h qualquer ponto que atenda ao conjunto de restries.

2.1- Resoluo do problema do Desafio do Trabalho em questo:Quantidade de madeira utilizada para construo de cada cadeira: 4 mTempo de mo de obra para cortar e montar: 2 horasLucro unitrio: R$45,00Quantidade de madeira para fabricar um armrio: 8mTempo de cortar e montagem: 4 horasLucro unitrio: R$400,00

Restries: 24 mHoras de servios: 8 horasObjetivo maximizar o lucro da empresaVariveisMadeira necessriaHorasLucro

x 1= cadeira42R$45,00

X2 = armrio84R$ 400,00

Restries 24 8

MZ= 45*x1+ 400*x2Sujeito :4*x1+8*x2 242*x1+4*x2 8X1,x2 0

3- MODELAGEM DE PROBLEMAS DE ALOCAO DE RECURSOSO objetivo do problema usar da melhor forma os recursos escassos na realizao das tarefas ou produo de produtos, com a finalidade de obter um valor timo do objetivo estabelecido.Modelagem do problema:Variveis de deciso:X1 = quanto produzir de cadeira por dia para maximizar o lucroX2 = quanto produzir de armrio por dia para maximizar o lucro

Em relao ao nosso problema o modelo completo fica assim:MZ= 45*x1 + 400*x2 Funo Objetivo Lucro cadeira Lucro do armrioSujeito :4*x1+8*x2 24Utilizao da madeira disponibilidadeRestries tcnicas2*x1+4*x2 8Utilizao de disponibilidadeMo de obra

X1,x2 0 no negatividade

Resoluo por grfico:MZ= 45*x1+ 400*x2Sujeito :4*x1+8*x2 24 x2 24/8-4/8x2 = x2 3 -4/8x1 2*x1+4*x2 8 x2 8/4 2/4 x1 = x2 2 2/4x1X1,x2 0Grfico:

Pontos que satisfazem todas as restries:A= (4,0)D= (0,2) soluo tima do problemaE= (0,0)Trocar na funo objetivo:MZ= 45*x1+ 400*x2Z=45*4+400*0 = 180Z= 45*0+400*2 = 800 maior valorZ=45*0+400*0 = 0Em uma produo de cadeiras e armrio com as restries existe no momento, ser vivel ao proprietrio deixar de fabricar cadeiras e fabricar somente armrios para maximizar o seu lucro. Fabricando 2 armrios por dia ele ter um lucro de R$800,00 no dia.4- VARIVEL DE FOLGA SOLUO POR SISTEMAS DE EQUAES LINEARESNeste momento vamos apresentar um tipo de soluo onde sero introduzidas as variveis de folga com a finalidade de transformar as inequaes (,) em equaes (=). No problema estudado, as restries tm a seguinte lgica: UTILIZAO DE RECURSO DISPONIBILIDADE.Quando introduzimos o conceito de folga de recurso, a inequao fica escrita da seguinte forma: Utilizao de recurso + Folga = DisponibilidadeIsto significa que a Utilizao de recurso menor que a disponibilidade implica uma Folga maior que zero; e Utilizao de recurso igual disponibilidade implica folga igual zero. Desta forma cada recurso pode ser representada por uma varivel de forma exatamente igual produo de cada produto. Ento vamos chamar:f1 : folga de madeira; f2 : folga de mo de obra.Colocando no modelo do problema:MZ= 45*x1+ 400*x2Sujeito :4*x1+8*x2+ 24 4x1+8x2+ f1 = 242*x1+4*x2 8 2x1+4x2+f2 = 8X1,x2 0 x1,x2,f1,f2 0

4.1- EXERCCIO 2 DE PROGRAMAO LINEARUma confeiteira faz bolo simples e recheado para vender, por dia ela consegue vender 14 bolos de simples e 6 recheado. E ela disponibiliza de 32 horas semanais para fazer esses bolos, sendo que para fazer o bolo simples ela demora 1 hora e o bolo recheado 2 horas. Quantos bolos ela ter que fazer de cada para maximizar seu lucro sabendo que o bolo simples custa R$ 8,00 a unidade e o recheado R$10,00?Produto venda Tempo gastoLucro

Bolo simples (x1)1418,00

Bolo recheado (x2)6210,00

Restries 32

Funo Objetivo:Z= 8x1+10x2Sujeito : X1+2x2 32 x2 16-x1 reta azul X1 14 reta laranja X2 6 reta verde x1,x2 0

Grfico:

Pontos: A= (14,0)B= (0,6) C= (0,0)D= (14,2)E= (10,6)

Z= 8x1+10x2Z= 8*14+10*0= 112 Ponto AZ=8*0+10*6=60 Ponto BZ= 8*0+10*0 =0 Ponto CZ= 8*14+10*2 = 132,00 Ponto DZ= 8*10+10*6= 140 Ponto EResposta: conforme o enunciado, para que a confeiteira maximize seu lucro fabricando bolos. Ela precisar fazer 10 bolos simples e 6 bolos recheados por dia.

5- RESOLVENDO A PROGRAMA LINEAR PELO MTODO SIMPLEX USANDO O SOLVER DO EXCELTomando como exemplo novamente o problema da confeiteira:Modelo:Funo Objetivo:Z= 8x1+10x2Sujeito : X1+2x2 32 X1 14 X2 6 x1,x2 0Em primeiro lugar temos que abrir o Excel e habilitar o Solver em sua barra de ferramentas. Clicar em suplementos e ento habilitar.Aps essa parte voltar planilha do Excel onde colocaremos os dados da modelagem do problema acima. E fica assim:

Observe que onde est o Zero foi inserida uma frmula de Excel.

Vamos colocar agora nas clulas as restries

Observao: como um mtodo simples para guardar o LHC e RHC, basta lembrar que LHC (mo esquerda) tudo o que est antes do sinal de e RHC (mo direita) tudo o que est depois do . portanto o LHC dever ser montado por frmulas do Excel.

Agora chegou a hora de usar o SolverIr a dados e no canto esquerdo clicar no solver que aparecer a tela abaixo:

Em definir clula de destino onde vamos colocar a clula B5, referente ao valor de Z. E as clulas de variveis, so as de varivel ideal B4 : C4.Depois vou colocar as minhas restries. Vou clicar em submeter s restries e adicionar e aparec