UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP (POLO UNIEDUCAÇÃO)

ADMINISTRAÇÃO/MATEMÁTICA APLICADA

MAILANE DEYSE BISPO DA SILVA – RA 447480

MANUELA CASTRO SAMPAIO - RA 426220

SARA COELHO DE LIMA OLIVEIRA – RA 420494

ÚRSULA LEÃO PEDROSA FERREIRA – RA 349658

MATEMATICA APLICADA

IVONETE MELO DE CARVALHO (Professora EAD)

BRAZ JUNIOR (Professor presencial)

Goiânia

22/04/2014

MAILANE DEYSE BISPO DA SILVA – RA 447480

MANUELA CASTRO SAMPAIO - RA 426220

SARA COELHO DE LIMA OLIVEIRA – RA 420494

ÚRSULA LEÃO PEDROSA FERREIRA – RA 349658

MATEMATICA APLICADA

Trabalho elaborado como parte de avaliação da disciplina matemática aplicada do 3° período, solicitado pela professora Ivonete Melo de Carvalho.

Goiânia

22/04/2014

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO.............................................................................................................................3

2. ANÁLISE DO TEXTO "ESCOLA REFORÇO ESCOLAR"...............................................4

2.1 Destaques dos dados apresentados.............................................................................................4

3. IDENTIFICAÇÃO DO CONTEÚDO......................................................................................6

3.1 Função Receita, Média, Custo e Lucro.......................................................................................7

4. VARIAÇÃO MÉDIA E IMEDIATA......................................................................................10

4.1 Variação Média da Função Receita Matutino..........................................................................10

5. PRESTAÇÃO PARA AQUISIÇÃO DOS COMPUTADORES...........................................11

6. PAGAMENTO DO CAPITAL DE GIRO..............................................................................12

7. ELASTICIDADE DE PREÇO................................................................................................13

CONSIDERAÇÕES FINAIS.......................................................................................................15

BIBLIOGRAFIA..........................................................................................................................16

3

INTRODUÇÃO

A matemática é fundamental no cotidiano de qualquer ser humano. Por esta razão ela é

elencada como uma das matérias primordiais para serem exploradas desde a infância, se

iniciando a partir do aprendizado dos números e por consequência a compreensão de quantidade,

assimilação de pesos, medidas, massa, geometria, estatística, etc. Apesar de muitas vezes as

crianças e até mesmo os adultos não perceberem que estão utilizando a matemática,

constantemente exercitamos cálculos matemáticos em nosso dia-a-dia.

Este trabalho abordará situações - problemas do cotidiano onde o grupo reuniu-se para

realizar pesquisas e solucionar problemas práticos da disciplina de matemática aplicada. Os temas

trabalhados vem para auxiliar na compreensão das principais teorias e ajudar no desenvolvimento

das competências do gestor, e com isso solucionar problemas práticos relativos a profissão.

Nosso objetivo foi propiciar um maior conhecimento sobre o assunto. A relevância de

realizar o estudo é preparar o acadêmico ao conhecimento, e de adequar e evidenciar os conceitos

teóricos solucionando vários problemas práticos.

Assim espera-se que este trabalho possa suscitar e despertar para o melhor aproveitamento

do conhecimento, e a importância de se familiarizar com abordagens e questionamentos do dia-a-

dia. Ademais, é de suma importância o conhecimento e reflexão do estudo, que esta intimamente

ligada com a pratica de mercado, e aborda situações similares a do cotidiano de um profissional

da área, a fim de colocar o acadêmico preparado para o mercado.

4

2. ANÁLISE DO TEXTO "ESCOLA REFORÇO ESCOLAR"

Neste capitulo iremos destacar os dados apresentados no texto do anexo 1 do desafio,

descrevendo as situações apresentadas e destacando as questões a serem resolvidas.

2.1 Destaques dos Dados Apresentados

Devido ao bom momento do mercado a Escola de Reforço Escolar almejou expandir seus

negócios contratando mais 2 professores de português e espanhol e um de matemática.

O proprietário convencido que era sim, oportuna a expansão procurou um banco e

apresentou um levantamento dos custos das despesas:

Finalidade N°/Quant. Custo (R$)

Capacitação de Professores 20 40.000,00

Aquisição de Computadores e Softwares 30 54.000,00

Custo total 94.000,00

O gerente do banco atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com base nos

documentos que constam os seguintes dados:

Períodos de funcionamento

Quantidade de alunos por turno

Valor cobrado por turno

Total de Receita

Manhã 180 R$ 200,00 R$ 36.000,00

Tarde 200 R$ 200,00 R$ 40.000,00

Noite 140 R$ 150,00 R$ 21.000,00

Finais de Semana 60 R$ 130,00 R$ 7.800,00

Totais 580 R$ 104.800,00

5

Atividade 1

Escrever a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de

semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o

valor obtido como média

Atividade 2

Escrever a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos

professores. Utilizar variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de

grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Atividade 3

Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

Atividade 4

Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos

computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

Atividade 5

Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

Atividade 6

Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?

6

3. IDENTIFICAÇÃO DO CONTEÚDO

Os problemas relacionados acima, abordam os seguintes conteúdos: Funções, funções de

primeiro e segundo grau, funções exponenciais elaboração de gráficos e tabelas Derivadas,

Variação média e Variação Imediata.

Função: Uma relação que é estabelecida entre dois conjuntos A e B, onde exista uma

associação entre cada elemento de A com um único de B através de uma lei de formação. O

estudo das funções se apresenta em vários segmentos, de acordo com a relação entre os conjuntos

podemos obter inúmeras leis de formação.

Função de primeiro grau: A função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos

de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.

Para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1° grau. Como

dito anteriormente, o objetivo da função é relacionar para cada valor de x um valor para o f(x).

Vejamos um exemplo para a função f(x) = x – 2.

x = 1, temos que f(1) = 1 – 2 = –1

x = 6, temos que f(6) = 6 – 2 = 4

Função de segundo grau: Funções do 2º grau possuem diversas aplicações no

cotidiano, principalmente na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo,

receita e lucro. A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola,

que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para

baixo. Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números

reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau.

Função Exponencial: Dizemos que uma função é exponencial quando a variável se

encontra no expoente de um número real, sendo que esse número precisa ser maior que zero e

diferente de um.

A função exponencial é caracterizada pelo crescimento e decrescimento muito rápido e

muito utilizada na matemática e em outras ciências correlacionadas com cálculos e entre outras.

Na matemática, serve para demonstrar o crescimento de um capital aplicado a uma determinada

taxa de juros compostos.

7

3.1 Função Receita, Média, Custo e Lucro.

Função Receita

A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de

vendas de determinado produto, neste caso aulas.

A função receita para os turnos é:

R = Receita

p = Preço unitário

q = Quantidade

Receita da Manhã – R manhã = p*q Receita da Tarde – R Tarde = p*q

R(x) = 180 * R$ 200 = R$ 36.000,00 Tarde - 200 * R$ 200 = R$ 40.000,00

Receita da Noite – R noite = p*q Receita F. de sem. – R F. de Sem = p*q

R(x) = 140 * R$ 150 = R$ 21.000,00 R(x) = 60 * R$ 130 = R$7.800,00

Turnos de

funcionamento

Número de

alunos por

turno

Valor

unitário

(R$)

Função

Receita

Total de

receita

(R$)

Manhã 180 200,00 R(manhã)=200q R(manhã)=200*180 36.000,00

Tarde 200 200,00 R(tarde)=200q R(tarde)=200*200 40.000,00

Noite 140 150,00 R(noite)=150q R(noite)=150*140 21.000,00

Final de Semana 60 130,00 R(f.semana)=130q R(f.semana)=130*60 7.800,00

Total de alunos 580 104.800,00

Valor médio das mensalidades:

M = (200 + 200 + 150 + 130) / 4

M = (680) / 4

M = R$ 170,00

R = p * q

8

Função Receita para o valor médio das mensalidades

Receita da Manhã – R manhã = p*q Receita da Tarde – R Tarde = p*q

R(x) = R$ 170 * 180 = R$ 30.600,00 Tarde - R$ 170 * 200 = R$ 34.000,00

Receita da Noite – R noite = p*q Receita F. de sem. – R F. de Sem = p*q

R(x) = R$ 170 * 140 = R$ 23.800,00 R(x) = R$ 170 * 60 = R$ 10.200,00

Função Salário dos Professores

Hora Aula - R$ 50,00 Quantidade de Aulas Semanais - 2h

Sal (x) = Hora aula * Quant. Aulas Semanais * 4,5 semanas

9

Sal (x) = R$ 50,00 * 2 * 4,5

Sal (x) = R$ 450,00

Função Custo

A função custo está relacionada aos gastos efetuados na produção ou aquisição de algum

produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma

função custo usando a seguinte expressão:

C(x) = Cf + Cv

C = Custo

Cf = Custo fixo

Cv = Custo variável

Custo Fixo = R$ 49.800,00 Cv = R$ 450,00.q (n.° de prof) C = ?

C(x) = 49.800,00 + 450*20

C(x) = R$ 58.800,00

Função Lucro

L = Rt - Ct

L = Lucro

C = Custo Total

R = Receita Total

L = 104.800,00 - 58.800,00

L = 46.000,00

4. VARIAÇÃO MÉDIA E IMEDIATA.

Variação média é dada pela razão:

10

m = variação em y = ▲y

variação em x ▲x

A variação média é definida em intervalos e a imediata é definida em pequenos

acréscimos chamados de diferenciais. Para exemplificar a variação média e instantânea para um

melhor entendimento, podemos utilizar a "velocidade". Se um carro percorre 100 metros em 10

segundos a velocidade média dele (taxa de variação média) é 10 m/s, mas isso não garante que

em todos os segundos se olharmos para o velocímetro ele marcará 10m/s. A velocidade média

por ser definida em um intervalo grande, não garante a precisão da medida em um exato

momento. Por isso existe a velocidade instantânea, que diz exatamente qual é a velocidade do

carro em qualquer um dos instantes do trajeto.

4.1 Variação Média da Função Receita Matutino .

Rmanha (x) = p * q

Variação média para o Intervalo 180 ≤ q ≤ 210 ("q" representa a quantidade de alunos)

qi = 180 - R manha i = 180 * 200 = 36.000

qf = 210 - R manha f = 210 * 200 = 42.000

▲P = 42000 - 36000 = 6000 = 200

▲q 210 - 180 30

Variação instantânea para 201 alunos.

R(201alunos) = 201 * P

R(201alunos) = 201 * 200 = 40.200

5. Prestação para Aquisição dos Computadores

R = P*i*(1+i) n =

11

[(1 +i)n -1]

R= Valor da prestação P = Valor do empréstimo i = Taxa de Juro n = n° de Prestação

Nº de

Prestações

negociadas

Função

Desenvolvimento Valor prestaçãoR = P * i * ( 1 + i ) n

  [( 1 + i ) n - 1]  

         

2R = 54.000*0.01*(1+0,01) 2 R= 550,8

= 27.540,00  [(1+0,01) 2 - 1]     0,02

5R = 54.000*0.01*(1+0,01) 5 R= 567

= 11.340,00  [(1+0,01) 5 - 1]     0,05

10R = 54.000*0.01*(1+0,01) 10 R= 594

= 5.940,00  [(1+0,01) 10 - 1]     0,10

20R = 54.000*0.01*(1+0,01) 20 R= 658,8

= 2.994,55  [(1+0,01) 20 - 1]     0,22

24R = 54.000*0.01*(1+0,01) 24 R= 685,8

= 2.540,00  [(1+0,01) 24 - 1]     0,27

12

6. PAGAMENTO DO CAPITAL DE GIRO

M = C*(1+i)n

M = Montante

C = Valor do Empréstimo (Capital)

i = Taxa de Juro

n = Prazo de Pagamento

M = 40.000 * (1+0,005)12

M = 42.467,11

7. ELASTICIDADE DE PREÇO

Elasticidade é a alteração percentual em uma variável, dada uma variação percentual em

outra. A elasticidade preço da demanda é a variação percentual na quantidade demandada, dada

uma variação percentual do bem. Mede a sensibilidade, a resposta dos consumidores quando

ocorre uma variação no preço de um bem ou serviço. De acordo com a elasticidade-preço

demanda, pode ser classificada como elástica, inelástica ou de elasticidade-preço unitária.

13

O valor numérico da elasticidade preço da demanda é formado pela disponibilidade dos

bens substitutos, essencialidade do bem, importância relativa do bem no orçamento e o horizonte

de tempo.

Quanto mais substitutos são os bens, mais elástica é a demanda, pois, dado um aumento

de preços, o consumidor tem mais opções para não consumir esse produto. Quanto mais essencial

o bem, mais inelástica sua procura, não trazendo muitas opções para o consumidor fugir do

aumento de preços.

Elasticidade (por Paulo Nunes) ela representa o grau de sensibilidade de uma variável

dependente (...) face a mudanças em uma ou mais variáveis que determinam (...), permanecendo

as variáveis constantes.

Demanda para matriculas pela manha → q = 900 -3p

Intervalo → 180 ≤ p ≤ 220

Elasticidade-preço da demanda para cada preço ?

Elasticidade para os preços p =195 e p = 215

E = dq . p Calcularemos a derivada dq e substituiremos q= 900 - 3p

dp q dp

E = d (900 - 3p) . p =

dp 900 -3p

E = (0 - 3) . p =

900-3p

E = - 3p .

900 - 3p

Elasticidade de preço para:

p = 195 e p = 215 na função E = - 3p .

900 - 3p

p = 195 → E = - 3.195 . → E = - 1,86

900-3.195

p = 215 → E = - 3.215 . → E = - 2,53

900-3.215

14

Preço R$ 195,00 R$ 215,00

Elasticidade -1,86 -2,53

Aumento no preço 1% 1%

Diminuição da demanda 1,86% 2,53%

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Temos agora como incumbência, construir as considerações finais sobre esse trabalho.

Esta abordagem na ordem teórica de conhecimento nos leva a entender melhor a matemática

como papel fundamental.

Esse conhecimento é de suma importância para construção e inserção do acadêmico ao

mercado de trabalho. Constrói a base de um conhecimento que servirá de alicerce, não só para o

15

curso, como para a vida de todos acadêmicos. Assim, pode-se dizer que a matemática é uma

ferramenta que atende ao usuário, respondendo as suas duvidas e vislumbrando posicionamentos

futuros que indique uma forma mais segura, para uma tomada de decisão direcionando o gestor

para se obter resultados eficientes e eficazes.

Desenvolvemos as fórmulas das funções expostas no trabalho, e as solucionamos.

Apresentamos também os gráficos e as tabelas, uma vez que o desenvolvimento das funções

contribuiu para uma melhor percepção de como é importante o auxilio destes suportes, que

contribuem eficientemente para a construção de um melhor entendimento sobre a matéria tratada.

A evolução é rápida, não existe muito tempo para pensar, pesquisar e selecionar. É preciso agir,

tomar decisões adequadas, as organizações necessitam de informações precisas e eficazes, pois

sem a informação, a tomada de decisão pode ser incorreta e/ou tardia.

BIBLIOGRAFIA

MUROLO, Afrânio Carlos e BONETTO, Giácomo. PLT. Matemática Aplicada a

Administração, Economia e Contabilidade. Cengage Learning – 2ª Ed. Revista Ampliada.

Teoria da Contabilidade: abordagens prescritivas e normativas da Contabilidade. 4ª ed.

São Paulo.

16

SANTOS; FACHIN; VARVAKIS, 2003, v. 32, n. 2, p. 86

CHIAVENATO, Idalberto. Administração: Teoria, Processo e Prática. Programa do Livro

Texto-PLT. São Paulo: Elsevier, 2011.

Oliveira, Edson de. Apontamentos de Calculo I. (Pág. 43 a 48).

Taxa de variação instantânea. Disponível em:<http://pt.scribd.com/doc/40061316/20/Taxa-

de-variacao-instantanea-ou-derivada> Acesso em 28/03/2014.