Aula 08 modelagem

MODELAGEM

Profª Josimar de Souza Andrade

Faculdade Pitágoras

Guarapari

O que são modelos?

O que é modelagem?

Por que modelar?

Classificação dos modelos

Modelagem

A modelagem é a atividade executada pelos engenheiros para construir modelos.

Ao construir maquetes e protótipos, ao fazer desenhos técnicos em duas ou três dimensões por meio de softwares computacionais, ao elaborar equações matemáticas que expliquem qualquer tipo de fenômeno, dizemos que o engenheiro está modelando.

Modelagem

OBSERVAÇÃO:

A habilidade de construir diferentes tipos de modelos será adquirida durante a condução de várias disciplinas do seu curso e não será o foco de aprendizagem nesta disciplina.

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Vamos imaginar como seria a construção de um transatlântico, de uma aeronave comercial, de uma barragem para uma usina hidrelétrica ou de uma indústria petroquímica se os responsáveis pela obra partissem diretamente para a sua fabricação.

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Se depois de conceber mentalmente a obra – fundamentados apenas na concepção de alguma solução – rapidamente eles começassem a juntar materiais, operários, recursos financeiros, equipamentos, espaço físico e partissem para a construção.

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Imagine que você tenha sido convidado para ser a primeira pessoa a dirigir um novo automóvel cuja carroceria fosse feita de plástico e que tenha sido construído diretamente sem o desenvolvimento de protótipos e sem a simulação de resistência de seus componentes.

Você toparia esse desafio?

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Ao menos três grandes preocupações constantes na engenharia estariam severamente comprometidas neste caso:

SegurançaCustosEficiência do sistema

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É muito arriscado, além de difícil, e às vezes até impossível, propor uma solução direta para muitos problemas, dando-lhes imediatamente um corpo para, em seguida, colocá-la em operação.

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Para projetar suas aeronaves e vendê-las às companhias aéreas ainda na fase de projeto, a EMBRAER faz uso do seu Centro de Realidade Virtual.

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Essa tecnologia de U$ 2 milhões permite a empresa fazer o aperfeiçoamento de metodologias de execução rápida de arranjos de peças e componentes em três dimensões, assim como a visualização em tamanho real das aeronaves, incluindo a estrutura de componentes e simulações de fabricação e montagem.

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Esta dificuldade não ocorre apenas nestes casos extremos, de grandes obras ou de produtos sofisticados

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Mesmo quando o objetivo é a construção de produtos visivelmente mais simples, como uma tesoura, uma campainha elétrica ou um pequeno galpão rural, há a necessidade de algum tipo de planejamento para que se alcance o sucesso pretendido

Durante este planejamento, uma das principais tarefas do engenheiro é modelar adequadamente o problema.

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Modelar no papel, na mente, num laboratório ou no computador uma representação do produto final é um passo indispensável para a construção de algo

Modelar, no caso, pode ser a construção de uma maquete ou a dedução de equações representativas do sistema.

Pode ser também a descrição formal, no papel, com esquemas e palavras, daquilo que se pretende construir.

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Dessa forma, podemos representar o produto – antes da sua concretização – usando para isso artifícios que nos possibilitem compreender o que de fato ele será – a sua essência, funcionamento, detalhes construtivos, operação, manutenção...

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Modelar é representar o Sistema Físico Real (SFR), ou parte dele, em forma física ou simbólica, convenientemente preparada para predizer ou descrever o seu comportamento.

O que é modelar?

Modelagem é o ato de modelar, ou seja, é a atividade de construir o modelo para representar o SFR

O que é modelar?

O que é modelar?

Modelo icônico Modelo diagramático

O esquema representa um modelo simplificado do furador, que poderia ser utilizado para especificar a forma de uso, os materiais a serem empregados para a construção ou as dimensões gerais. Este esquema é justamente um possível modelo utilizado por um projetista para análise do sistema físico real, o furador.

O que é modelar?

Os modelos são utilizados na engenharia porque:

O processo direto de construção de alguns sistemas, além de impraticável, pode ser destrutivo e perigos. Vidas humanas podem correr riscos se exaustivos testes com modelos não comprovarem a segurança do que se pretende construir.

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Além disso, a maioria dos sistemas mais complexos não funcionam da primeira vez, necessitando de diversas revisões e ajustes.

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A precisão do processo pode ser aumentada através do aprimoramento do modelo, pois como o problema está simplificado, temos condições de exercer um controle maior sobre o seu comportamento. Isso acontece porque estão envolvidas, neste caso, menos variáveis para serem controladas durante os teste.

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Com eles é possível, em menor espaço de tempo, fazer um exame da situação de muitas variáveis, determinando seus efeitos no desempenho SFR.

Modelagem

Com o crescente progresso no campo computacional, que constitui um forte auxílio à modelagem, diversas combinações de variáveis podem ser analisadas mais rápida e economicamente.

Vários testes podem ser realizados e exaustivamente repetidos num curto espaço de tempo, verificando-se com maior facilidade a situação mais favorável para a construção do SFR.

Modelagem

Vale ressaltar, que nenhum modelo é único. Diferentes modelos podem ser empregados para analisar o desempenho de um sistema sob diferentes pontos de vista.

Modelagem

Os engenheiros utilizam modelos com várias finalidades:

PensarControlarComunicarEnsinarPreverTreinar

Para que serve os modelos?

Pensar – Modelos são valiosos instrumentos de auxílio para visualizar e pensar acerca da natureza de um sistema e do seu comportamento.

Controlar – Em algumas situações preparamos o modelo e procuramos fazer com que o SFR o obedeça.


Comunicar – Uma importante habilidade é a capacidade de comunicação para aqueles que deverão aprová-lo, construí-lo, operá-lo ou mantê-lo.

Ensinar e treinar – Os modelos também são usados como auxílio à instrução, sendo muito utilizado na simulação participativa, onde o custo de prováveis erros é elevado, e deve-se levar em consideração o aspecto de segurança e econômico.


Prever – Na solução de problemas, o engenheiro tem geralmente de examinar muitas possíveis soluções e definir qual delas é a mais adequada.


Os modelos podem ser classificados basicamente em quatro tipos:

IcônicoDiagramáticoMatemáticoRepresentação gráfica

Quais são os modelos?

Na verdade, a representação gráfica pode ser interpretada como uma visualização dos modelos matemáticos, ou de algum SFR.

Quais são os modelos?

Ícone significa imagem.

Portanto, é a imagem de algo que, obedecendo a formas e proporções do SFR – que podem ser em escala – o represente de forma mais fiel possível.

Modelo Icônico

Sua característica básica é o alto grau de semelhança com o seu equivalente real. Tem como objetivo comunicar informações que permitam transmitir como era, é ou será o SFR.

Modelo Icônico

Uma grande utilidade deste tipo de modelo é a possibilidade de, através dele, podermos alterar o projeto com aperfeiçoamento que melhorem a segurança de operação e manutenção, ou mesmo definir mais realisticamente detalhes construtivos, antes de construirmos o SFR.

Modelo Icônico

Os modelos icônicos podem ser bi ou tridimensionais

Podem ser confeccionados em tamanho natural, escala reduzida ou ampliada, devendo sempre preservar as proporções e formas do que se pretende representar.

Modelo Icônico

Neste tipo de modelo, um conjunto de linhas e símbolos representa a estrutura ou o comportamento do SFR.

Modelo Diagramático

Uma característica típica desta forma de representação é a pouca semelhança física entre o modelo e o seu equivalente real.

Esquemas de circuitos de rádio ou televisão também são exemplos típicos desta forma de modelo.

Uma grande vantagem do uso de modelos diagramático é a facilidade de representação de SFRs


Isto acontece por serem eles relativamente isentos de complicações – como a inclusão de detalhes menos significativos, o que torna bastante simples a visualização de processos e sistemas.


Entretanto, devido à pouca semelhança com o SFR – em especial por causa das convenções de representação de componentes e funções – modelos diagramáticos só são perfeitamente identificados e interpretados por enunciados no assunto.


Abaixo é um exemplo disso.


Alguns dos objetivos de um bom curso de engenharia são: fornecer um repertório de representações simbólicas de uso frequente, despertar no estudante a importância da utilização deste potente instrumento e desenvolver a capacidade de pensar com lógica e precisão.

Modelo Matemático

Uma excelente oportunidade de alcançarmos isso é exercitar e dominar as técnicas matemáticas. E para que ser isso?

Modelo Matemático

A experiência tem demonstrado que o projeto é, basicamente, um processo iterativo, através do qual se avaliam os resultados, retorna-se à fase anterior, refaz-se a análise e assim por diante, até otimizar e sintetizar uma solução.

Modelo Matemático

Este processo exige que se criem modelos abstratos do sistema, ou dos seus subsistemas, para que seja admitida alguma forma de análise simbólica. Dentre os modelos simbólicos, o matemático é o de aplicação mais importante na engenharia

Modelo Matemático

O modelo matemático é uma idealização, na qual são usadas técnicas de construção lógica, não necessariamente naturais e, certamente, não completas. Com ele os fenômenos e as variáveis do problema são descritos por elementos idealizados que representem as características essenciais da situação real, sendo relacionados através de uma expressão matemática.

Modelo Matemático

Por ser uma representação, os resultados não apresentam garantia de representatividade, devendo-se realizar constantes verificações.

Modelo Matemático

Devemos ter em mente que os SFRs são, em geral, complexos e que, criando um modelo matemático, simplificamos o sistema a ponto de podermos analisá-los convenientemente e com mais facilidade. O primeiro passo é divisar um modelo conceitual que represente adequadamente o SFR a ser estudado.

Modelo Matemático

Muitos exemplos de modelos matemáticos simples já deverão ser do conhecimento do projetista, pois a sua aprendizagem faz parte da educação formal de engenharia.

Modelo Matemático

x = x0 + v0.t +1/2 at2

A modelagem – em especial a matemática – é uma arte altamente individualizada, e o engenheiro deverá decidir, por um lado, qual o grau de realismo necessário para o modelo e, por outro, a sua praticidade para determinar uma solução numérica.

Modelo Matemático

Alguns problemas, por envolverem riscos de vida ou soma vultuosas de recursos financeiros ou outros, exigem modelos sofisticados, com alta capacidade e previsão.

Modelo Matemático

Outros, devido à sua natureza e a aspectos econômicos, não exigem, e nem é desejável, uma engenharia de alto nível. O engenheiro deve sempre ponderar qual tratamento dar a um determinado problema, a fim de obter resultados no tempo disponível para solucioná-los.

Modelo Matemático

A modelagem matemática de um SFR talvez seja o mais poderoso instrumento de representação disponíveis. Ela proporciona um meio eficiente de previsão e uma linguagem concisa e universal de comunicação. Também permite uma estimativa rápida do comportamento de um fenômeno.

Modelo Matemático

Nesta forma de representação, o uso de um sistema de regras, de convenções matemáticas e de símbolos para representar fenômenos físicos e suas relações facilita a determinação de expressões que permitem, através de um processo de simulação, prever aquilo que se pode esperar do SFR sob condições normais de uso.

Modelagem

Este tipo de representação constitui um útil auxílio à visualização, comunicação e previsão de projetos.

Neste caso, segmentos de retas ou cores representam uma propriedade, como temperatura, pressão, velocidade, tempo; ou um fato, como número de falhas por unidade de tempo, acréscimo populacional de uma cidade.

Representação Gráfica

Para evidenciar a importância da representação gráfica, o modelo matemático do movimento retilíneo uniformemente variável (MRUV) pode servir de exemplo. Se adotarmos os valores: So=1m, Vo=1m/s e a=2m/s2

Substituindo na expressão acima valores para t teremos:


Tempo (s) 0 1 2 3 4

Espaço (m) 1 3 7 13 21

Com esses valores poderemos agora traçar o gráfico da figura, que nada mais é do que uma representação gráfica da expressão original, para valores das variáveis previamente estabelecidas


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

5

10

15

20

25


Na figura abaixo está mostrado um gráfico de setores, também conhecido como gráfico de pizza ou bolo, onde está representada a produção de petróleo no mundo. Esta forma de representação permite que o leitor, com uma rápida visualização do desenho, tenha uma ideia geral do processo ou acontecimento representado.


Outro auxílio importante à visualização de fatos ou dados é fornecido pelo gráfico de barras. Neste caso, é utilizada a proporção para indicar o comportamento de algum fenômeno.


Inúmeras outras representações gráficas podem fornecer valiosas informações a respeito de algum fenômeno físico, levantamento estatístico, etc.

Representação gráfica

O objetivo – com estas idealizações – é estabelecer uma correlação entre o modelo e a realidade correspondente.


As concepções da natureza do átomo, do universo e da luz, ou as teorias de Darwin e de Einstein, nada mais são do que modelos concebidos pelo homem para explicar e analisar determinados fenômenos.


Modelagem

Bibliografia

- Bazzo, W.A.; Pereira, L.T.V. Introdução à engenharia: conceitos, ferramentas e comportamentos. Florianópolis: UFSC, 2008.

- Holtzapple, M.T.; Reece, W.D. Introdução à engenharia. Rio de Janeiro: LTC, 2006

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