Aula 2 - Lei de Kepler.ppt
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LEIS
DE
KEPLER
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1.ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÓRBITAS)
ẆAs órbitas dos planetas em torno do Sol são elipses nas quais ele ocupa um dos focos.ẇ
Numa elipse existem dois focos e a soma das distâncias aos focos é constante.
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Foco
Focoa b
cd
a + b = c + d
ELIPSE
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2.ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÁREAS)
ẆA área descrita pelo raio vetor de um planeta (linha imaginária que liga o planeta ao Sol) é
diretamente proporcional ao tempo gasto para descrevê-la.ẇ
Velocidade Areolar velocidade com que as áreas são descritas.Afélio
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A1
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A1
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A1
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A1
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A1
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A1
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A1A2
Velocidade Areolar = A t
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A1A2
Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo:
A1 = A2 t1 t2
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planeta
Sol
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Afélio
Afélio ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol
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Periélio
Periélio ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol
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A1A2
Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio.
Afélio = 29,3 km/s
Periélio = 30,2 km/s
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3.ª LEI DE KEPLER
(LEI DOS PERÍODOS)
ẆO quadrado do período da revolução de um planeta em torno do Sol é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua
elipse orbital.ẇ
Raio Médio média aritmética entre as distâncias máxima e mínima do planeta ao Sol.
T2 = K R3
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PlanetaT
(dias terrestres)R
(km)T2/R3
Mercúrio 88 5,8 x 107
4,0 x 10-20
Vênus 224,7 1,08 x 108
Terra 365,3 1,5 x 108
Marte 687 2,3 x 108
Júpiter 4343,5 7,8 x 108
Saturno 10767,5 1,44 x 109
Urano 30660 2,9 x 109
Netuno 60152 4,5 x 109
Plutão 90666 6,0 x 109
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Exercícios do livro de física
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As Leis de Kepler dão uma visão cinemática do sistema planetário.
Do ponto de vista dinâmico, que tipo de que tipo de força o Sol exerce sobre os planetas, força o Sol exerce sobre os planetas,
obrigando-os a se moverem de acordo obrigando-os a se moverem de acordo com as leis que Kepler descobriracom as leis que Kepler descobrira?
A resposta foi dada por Isaac Newton (1642-1727):
FORÇA GRAVITACIONAL!!!!FORÇA GRAVITACIONAL!!!!
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LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
ẆDois pontos materiais se atraem mutuamente com forças que têm a direção da
reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto de
suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.ẇ
F = G . m1 . m2
d2
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d
m1 m2F F
G = constante de gravitação universal = 6,67 x 10-11 (SI)
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Ainda de acordo com as Leis da Gravitação Universal:
Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair os planetas em sua direção
Quanto mais próximo do Sol, maior a velocidade do planeta para que possa escapar do campo de
atração gravitacional do Sol
A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação
(quanto mais denso, mais lento)