Aula 3- Estruturas Cristalinas

Profº.: Léa Nogueira Nishioka

Objetivos:Os objetivos desta aula e conhecer e saber identificar os vários tipos de estruturas cristalinas e saber determinar o seu FEA

Em alguns materiais os átomos estão posicionados em um arranjo que se repete ao longo de grandes distâncias atômicas, de tal modo que quando ocorre a solidificação, os átomos se posicionarão em um padrão tridimensional repetitivo, no qual cada átomo está ligado aos seus átomos vizinhos mais próximos gerando assim uma estrutura cristalina.

Algumas propriedades são função desta estrutura cristalina, ou seja da forma como os átomos se agrupam;

A célula unitária ou unidade básica é a estrutura básica de uma célula cristalina, ou seja é o menor volume que se repete no reticulado. O conjunto destas unidades básicas na mesma direção é denominada de grão

Formação dos grãos

sxc.hu

As 14 redes de bravais

Existem 7 sistemas cristalinos: Cúbico

HexagonalRomboédricoTetragonalOrtorrômbicoMonoclinicoTriclinico

Cada célula unitária tem suas características que auxiliam a identificá-las e determinam as propriedades mecânicas.

Grãos: Os grãos são constituídos por várias unidades básicas com a mesma direção e a região de limitação entre eles corresponde ao contorno de grão.

Sistema cúbico simples

Somente 1/8 de cada átomo esta fazendo parte da estrutura cristalina.

Nesta estrutura cristalina tem somente um átomo.

a=Parâmetro de rede

criação/DI

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Qual a relação do raio atômico e o parâmetro de rede???

Os átomos se tocam na aresta do cubo (parâmetro de rede), logo a relação será:

a= 2 R

a0

r

criação/DI

Estrutura cúbica de corpo centrado

O número de átomos por célula unitária é 2, pois nesta estrutura cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitárias e o átomo do centro esta interiramente na célula.

Os átomos se tocam na diagonal do cubo, logo o parâmetro de rede e o raio estão relacionados da seguinte forma:

accc= 4R /(3)1/2

Exemplos de materiais com estrutura CCC: Fe, Cr, W cristalizam em ccc

criação/DI

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Relação do raio atômico e o parâmetro de rede

No sistema CCC os átomos se tocam na diagonal do cubo.A diagonal do cubo é determinada aplicando-se pitagoras, logo a diagonal é:Diagonal do cubo = a (3)1/2

Como este átomo se toca nesta diagonal, teremos:

4R = a (3) 1/2

a(2)1/2

a0

r

√3 . a0

Est. Cúbica de face centrada

Possui 4 átomos por célula unitária, ou seja:

Vértice -(1/8) X 8 = 1 átomo Na face - (1/2) x 6 = 3átomos

São materiais que apresentam alta ductilidade devida a alta densidade planar e linear

Exemplos de materiais que possui estrutura CFC : Al, Cu, Pb, Ag, Ni, Fe (em temperaturas acima de 910 C etc)

criação/DI

Relação entre o parâmetro de rede e o raio atomico

a2 + a2 = (4R)2

2 a2 = 16 R2

a= 2R (2)1/2

Número de coordenação

Corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos

Para a estrutura cúbica simples o número de coordenação são 6.

Número de coordenação para CS

Número de coordenação para ccc

Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8

criação/DI

Número de coordenação para cfc

Para a estrutura cfc, o número de coordenação é 12.

criação/DI

Fator de empacotamento atômico

Fator de empacotamento =

Número de átomos x Volume dos átomosVolume da célula unitária

Vol. dos átomos = número de átomos x Vol. esfera, sendo assim: volume da esfera igual a: (4R3/3)Volume da célula = Volume do Cubo = a3 (no caso das

estruturas cubicas)

Características do sistema cúbico

Tipo de célula

Àtomo por célula unitária

Número de coordenação

Parâmetro de rede

F.E.A.

CS 1 6 a = 2R 0,52

CCC 2 8 a = 4R/ (3)1/2 0,68

CFC 4 12 a = 2R (2)1/2 0,74

Fator de empacotamento atômicoCúbico simples

Fator de empacotamento=

Número de átomos x Volume dos átomosVolume da célula unitária

Volume dos átomos = número de átomos x Volume da EsferaNúmero de átomos = 1Volume da célula = Volume do Cubo = a3

Parâmetro de rede (a) = 2RLogo fator de empacotamento é 0.52

Fator de empacotamento atômico para ccc

Cúbico corpo centrado

Número de átomos para a estrutura CCC = 2 átomos por célula

Volume da célula unitária = a3

Volume dos átomos = 2 X (4 π R3 / 3)

Parâmetro de rede = accc= 4R/ (3)1/2

Sendo assim: FEA = 0,68

Fator de empacotamento atômico para cfc

Cúbico face centrada

Número de átomos para a estrutura CFC = 4 átomos por célula

Volume dos átomos = 4 X (4 π R3 / 3)

Volume da célula unitária = a3

Parâmetro de rede = aCFC = 2R (2)1/2

Sendo assim: FEA = 0,74

Est. Hexagonal

Na HC cada átomo de uma dada camada está diretamente abaixo ou acima dos interstícios formados entre as camadas adjacentes.

Cada átomo tangência 3 átomos da camada de cima, 6 átomos no seu próprio plano e 3 na camada de baixo do seu plano.Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros basais a = altura e c = sendo:

a= 2R

c=1,633.a

c

a criação/DI

Est. Hexagonal compacta

Exemplos de materiais que apresentam

o sistema Hexagonal Compacta: Mg, Zn e Ti

c/a=1,633a

c

c

a2

a3

a1

a

c

plano a

plano b

plano c

c

a2

a3

a1

criação/DI criação/DI

Cálculo da densidade

O conhecimento da estrutura cristalina

permite o cálculo da densidade ():

= nA

VcNA

n= número de átomos da célula unitária

A= peso atômico

Vc= Volume da célula unitária

NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)

Exemplo:

Cobre têm raio atômico de 1,28 Å, uma estrutura cfc, peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do cobre.

Resposta: 8,89 g/cm3

Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3

Polimorfismo ou alotropia

Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão. Esse fenômeno é conhecido como polimorfismo.

Geralmente as transformações polimorficas são acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.

Exemplo de materiais que exibem polimorfismo

Ferro

Titânio

Carbono (grafite e diamente)

Alotropia do ferro

Temperatura Estrutura

Cristalina

Número de

Coordenação

Fator de

Empacotamento

Raio

Atômico

Temperatura

Ambiente

CCC 8 0,68 1,241Å

9210 a 1390 0C CFC 12 0,74 1,292Å

1390° C a 15380 C

CCC 8 0,68 --------

Alotropia do titânio

Fase Existe até 883ºc Apresenta estrutura hexagonal compacta É dúctil

Fase Existe a partir de 883ºc Apresenta estrutura cristalina CCC É dura

Diamante

Alotropia do carbono

Grafite

Um material isotrópico é aquele onde as propriedades são independentes da direção. Assim, é de se esperar que um material isotrópico tenha a mesma resistência em todas as direções.

Quando os cristais são orientados ao acaso o material é isotrópico, apresentando assim a mesma resistência em qualquer direção.

Entretanto, um arranjo de cristais ao acaso raramente é atingido, porque os processos de fabricação tendem a alinhar os grãos, de forma que as suas orientações não se encontram uniformemente distribuídas.

Material isotrópico

Materiais anisotrópicos são materiais onde as propriedades físicas dos cristais dependem fortemente da direção na qual são medidas, ou seja, os cristais são anisotrópicos.

Material anisotrópico

Exemplo de isotropia e anisotropia

Antes da laminação-Isotropia

Após a laminação- anisotropia

Materiais amorfos são aqueles que não apresentam a regularidade interna observada nos cristais. Normalmente são denominados também de líquidos super-resfriados, visto que sua estrutura atômica é semelhante à de um líquido.

Representação esquemática de duas estruturas do dióxido de silício:

Estruturas Amorfas

(a) cristalina, (b) não-cristalina

Exercícios

1-Explique com suas palavras o que são células unitárias (unidade básica) , grãos, contornos de grãos.

2-Cite quais são os sistemas cristalinos?

3-Desenhe as estruturas cúbicas de corpo centrado, corpo de fase centrada e determine o FEA para cada uma.

4-Defina com suas palavras: materiais isotrópicos e materiais anisotrópicos. Após o processo de laminação o material é anisotrópico ou isotrópico? Por que?

5-O que são materiais polimórficos ou alotropia?

6-O chumbo é cfc e seu raio atômico é 1,75A . Qual é o volume de sua célula unitária?

7- A prata é cfc e seu raio atômico é 1,444A. Qual o comprimento da aresta de sua célula unitária?

8-O ouro tem estrutura cristalina cúbica de faces centradas. O parâmetro de seu reticulado é 4,078A e sua massa atômica é 197,0g/mol. Calcule a sua densidade.

Exercícios- ED