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Prof. Dr. M
arcelo Becke
r - SEM – EESC – USP
SEM0104 - Aula 4Análise Gráfica de Velocidade em Mecanismos
Prof. Dr. Marcelo Becker SEM - EESC - USP
Prof. Dr. M
arcelo Becke
r - SEM – EESC – USP
EESC-USP © M. Becker 2014
• Mét. Gráfico – Análise de Mecanismos • Cálculo de Velocidade
– Centro Instantâneo de Rotação • Definição e Exemplos
• Próxima Aula: – Velocidade Relativa
• Definição e Exemplos • Bibliografia Recomendada
Sumário da Aula
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Análise de Mecanismos Método Gráfico
• Vantagem: dar ao aluno a noção física do funcionamento de mecanismos...
✓ Know-how de diferentes mecanismos
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r - SEM – EESC – USP
EESC-USP © M. Becker 2014
• Mét. Gráfico – Análise de Mecanismos • Cálculo de Velocidade
– Centro Instantâneo de Rotação • Definição e Exemplos
• Próxima Aula: – Velocidade Relativa
• Definição e Exemplos • Bibliografia Recomendada
Sumário da Aula
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Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição
• Corpo rígido com movimento geral plano
A
B
CIR
ωCIR
x
y
A
B
CIRωCIR
x
y
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Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição
• Corpo rígido com movimento geral plano
A
B
CIR
ωCIR
x
y
A
B
CIR → ∞ωCIR → 0
x
y
?6
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Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição
• Corpo rígido rolando no plano
x
y
CIR
A
B
ωCIR
CIR x
y
A
B
ωCIR
ωA
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Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição
• “Posição Instantânea de um par de pontos coincidentes de 2 corpos rígidos distintos cujas velocidades absolutas são iguais”
ou • “Ponto pertencente a 2 corpos rígidos
distintos cuja velocidade aparente é nula quando ‘vista’ por um observador posicionado em um dos corpos”
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Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição
• Número de CIRs em um mecanismo
• Onde: NCIR: Número de CIRs do Mecanismo
B: Número de Total de Corpos (incluindo o solo)
NCIR = B.(B - 1)2
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Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição
• Teorema de Aronhold – Kennedy Aronhold: 1872 Kennedy: 1886
• “3 CIRs compartilhados por 3 corpos rígidos em movimento relativo entre si estão posicionados ao longo da mesma reta”
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Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição
• Exemplos do Teorema de Aronhold - Kennedy
O2
O4
BA
CIR1
CIR2
NCIR = 4.(4 - 1)2
NCIR = 6
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Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição
• Exemplos do Teorema de Aronhold - Kennedy
O2
O4
B
A
CIR2
NCIR = 4.(4 - 1)2
NCIR = 6
CIR1
Roda rola SEM escorregar!
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O2
O4
A
B
C
Centro Instantâneo de RotaçãoCIR – Definição
CIR1
NCIR = 6.(6 - 1)2
NCIR = 15CIR3
Pistão escorrega!
CIR5 → ∞
CIR4
CIR2
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Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição
O2 O4
B
A
CIR1
CIR2
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• Exemplos
Centro Instantâneo de Rotação CIR
O2
O4
A
B
VA
VB
CIR
ω2
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• Exemplos
ω2
Centro Instantâneo de Rotação CIR
VA
VB
O2 O4
A
B
C
CIR
Vc
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• Exemplos
ω2
Centro Instantâneo de Rotação CIR
O4
O2
A
B
C
CIRVA
VB
Vc
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• Exemplos
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VA
VB
O2O4
AB
CVc
CIR
Centro Instantâneo de RotaçãoCIR
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• Chebyshev
ω2
Centro Instantâneo de RotaçãoCIR
VA
VB
O2O4
A
B Vc
A
CIR
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• Roberts
Centro Instantâneo de RotaçãoCIR
ω2
VA
VB
O2 O4
A
CIR
B
Vc
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• Watt
ω2
Centro Instantâneo de RotaçãoCIR
VA
VB
O2O4 B
Vc A
CIR
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O2
O4
A
B
C
Centro Instantâneo de RotaçãoCIR – Mecanismos Complexos
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C
O2
O4
A
B
ω2
Centro Instantâneo de RotaçãoCIR – Mecanismos Complexos
VA
VB
Vc
CIR1
ωCIR1
CIR2
ωCIR2
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Centro Instantâneo de RotaçãoCIR – Mecanismos Complexos
O2
O4
BA
O6
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ω2
Centro Instantâneo de RotaçãoCIR – Mecanismos Complexos
CIR
VA
VB
O2
O4
BA
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O6
ω2
Centro Instantâneo de RotaçãoCIR – Mecanismos Complexos
ω6
CIR
VA
VB
O2
O4
BA
VBt
VBr
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– Centro Instantâneo de Rotação • Definição e Exemplos
• Próxima Aula: – Velocidade Relativa
• Definição e Exemplos • Bibliografia Recomendada
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• Mét. Gráfico – Análise de Mecanismos • Cálculo de Velocidade
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• Próxima Aula: – Velocidade Relativa
• Definição e Exemplos • Bibliografia Recomendada
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Bibliografia Recomendada
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• Shigley, JE. e Uicker, JJ., 1995, “Theory of Machines and Mechanisms”.
• MABIE, H.H., OCVIRK, F.W. “Mecanismos e dinâmica das máquinas”.
• MARTIN, G.H. “Cinematics and dynamics of machines”.
• NORTON, R. L. “Design of Machinery - An Introduction to the Synthesis and Analysis of Mechanisms and Machines”
• Notas de Aula