Ampère Gauss

Capítulo 7

Aula 7-2

Leis de

Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça

Lei de Ampère

intoIldB

• A integral da lei de Ampère é uma integral de linha fechada

(Amperiana).

• O elemento de linha aponta na direção de integração e iint é a

corrente incluída nesse percurso fechado.

• Tal como a lei de Gauss a lei de Ampère só é útil se existir uma

simetria no problema.

sd

Condutor retilíneo e infinito

Condutor retilíneo e infinito

utilizando a lei de Ampère:

Simetria – circulo entorno do condutor.

Esta simetria pode ser obtida da lei de

Biot-Savart, que indica que o campo B é

circular em torno do condutor. Portanto

como q é zero, a integral será: cosB ds Bds Bdsq

r2

IBIBrd

rddsIBdssdB

oo

2

0

into

q

q

R

r

r

B no interior do condutor.

• E o campo no interior do condutor?

• A simetria é a mesma, e o campo é constante ao longo dos circulos

concêntricos ao condutor.

• Considerando uma densidade de corrente uniforme, J=i/A, onde A é

a área da seção transversal do condutor, A=pR2. A corrente no

interior da Amperiana será Jpr2, portanto a integral da lei de Ampère

será dada por:

2

oo

2

ointo

R2

rI

2

rJB

rJr2BIsdB

R

r

r

Condutor retilíneo e infinito

2

o

R2

rIB

r2

IB o

R

Solenóides • Um solenóide é um eletro-imã muito comum.

• O solenóide ideal possui as espiras bem

juntas e possui um comprimento muito

maior do que o diâmetro.

• Dessa maneira o campo no exterior é

praticamente nulo.

• Como as linhas de campo no interior do solenóide são praticamente paralelas, a

melhor simetria para aplicar a lei de Ampère, é escolher uma espira retangular:

abcd. A densidade de espiras será: n=N/L onde N = número total de espiras e

L=comprimento do solenóide.

Integrando:

InBInhBhsdB

sdBsdBsdBsdBsdB

oo

b

a

a

d

d

c

c

b

b

a

Solenóides

Como as linhas de campo no interior do

solenóide são praticamente paralelas, a

melhor simetria para aplicar a lei de

Ampère, é escolher uma espira retangular:

abcd.

• A densidade de espiras será: n=N/L

onde N = número total de espiras e L=comprimento do solenóide.

• Integrando:

InBInhBhsdB

sdBsdBsdBsdBsdB

oo

b

a

a

d

d

c

c

b

b

a

Toróide

• O toróide é um eletro-imã em forma de rosquinha

(torus).

• Tal como no caso do solenóide, as linhas de campo

são paralelas seguindo a simetria das espiras, desta

vez de forma circular.

• Considerando a linha Amperiana ao longo do

campo B, s N for o número total de espiras, a

corrente incluída será IN:

r2

INB

INr2BIsdB

o

ointo

Campo criado por um plano de corrente

h2

IBIBhBhsdBsdB

IsdBsdBsdBsdBsdB

oo

d

c

b

a

into

a

d

d

c

c

b

b

a

o Uma folha de corrente de grandes dimensões, percorrida

por uma corrente i, produz um campo magnético como o

da figura abaixo.

o Qual será o campo magnético?

o O campo magnético se situa acima e abaixo da folha, em

direções. A corrente no interior da Amperiana será I.

I

● ● ● ● ●

B

b

B

a

c

d

Considerando a corrente, por unidade de largura “h” do

plano, teremos um campo dado por: 2

IB o

I

Espiras Amperianas

intoisdB

Corrente de deslocamento de Maxwell

Lei de Gauss

qEo

A derivada temporal será:

dE

o Idt

dq

dt

d

Esta corrente é chamada corrente de deslocamento, resultando um termo adicional

À lei de Ampère:

dt

dIIIldB oocodco

. Lei de Ampère-Maxwell

A

ooE

oo AdEdt

d

dt

dldB

.. Quando tivermos um problema em que

Ic=0, a lei de Ampère será:

Corrente de deslocamento de Maxwell

A

ooE

oo AdEdt

dldB

..

No caso da existência de dielétrico entre

as placas do capacitor, utiliza-se o

vetor deslocamento:

PED o

A

ooco

A

oco

AdPEdt

dI

AdDdt

dIldB

).(

..

A variação da polarização também contribui para o campo magnético, acrescenta-se

a corrente de polarização,

A

ooPco AdEdt

dIIldB

.)(. A lei de AmpèreMaxwell será:

Força entre Condutores Paralelos

d2

IB 1o

1

Um condutor ‘”1” exerce uma força no outro condutor “2” , e vice versa. Podemos

encontrar a força entre os dois condutores colocados a uma distância “d” um do

outro, calculando o campo produzido pelo condutor “1” no local do condutor “2”,

e a força exercida sobre o

condutor “2” é dada por:

As forças tem são dirigidas na direção do outro condutor, tentando aproximar os

condutores, se as correntes que circulam nos condutores tiverem a mesma direção.

Quando as direções da corrente são opostos, a direção das forças é a mesma,

apenas em sentido contrário, tentando afastar os . Observe o produto das

correntes: o valor da força é a mesma nos dois condutores, pois em realidade, são

forças de reação!.

d2

IlIFBlIF 1o

2211221

I1 i2

1 d

2

F12 F21

Força entre Condutores Paralelos

d2

IB 2o

2

ld

II

2FF

d2

IlIFBlIF

21o2112

2o1122112

portanto

Como conseqüência, a força exercida sobre o condutor “1” devido ao campo

criado pelo condutor “2” será dada por:

Resta analisar as direções relativas quando as corrente tiverem o mesmo

sentido ou sentidos opostos.

O campo criado pela corrente do condutor 2 no lugar do condutor:

A lei de Gauss para o campo elétrico era:

Devido à inexistência de monopolos magnéticos a lei equivalente para

o campo magnético será:

A conclusão desta lei é que as linhas de campo magnético

devem ser, sempre, espiras fechadas em si, formando

espiras completas.

Lei de Gauss para o Magnetismo

o

qAdE

int

0AdB

Amperímetro Tipo Alicate AC-DC

Existem dois tipos

de amperímetro alicate:

1. Com sensor de B

Tipo Hall, CC e CA

2. Por indução: só CA.