Aula 9 Vigas Resmat II (1)

7/24/2019 Aula 9 Vigas Resmat II (1)

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PROJETOS DE VIGAS:

As cargas transversais que atuam nas vigas causam deformaes, curvandoseu eixo longitudinal que passa a tomar o formato da chamada linha elstica .

Consideremos a viga simplesmente apoiada AB mostrada na figura abaixo. Antes da aplicao da carga P, o eixo longitudinal da viga reto, tornando!securvo ap"s a flexo.

#upondo!se que xy se$a um plano de simetria e que todas as cargas este$amnesse plano, a curva ABC , denominada linha elstica , situa!se tamb m nesseplano.

Para dedu%ir a equao diferencial da linha el&stica, utili%a!se a relao entre acurvatura k e o momento fletor M .

A conveno de sinais para a curvatura da viga fletida relaciona!se com osentido dado aos eixos coordenados. #upondo!se que o eixo x positivo para

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a direita e que o eixo y positivo para baixo, admite!se que a curvatura da viga positiva quando sua concavidade estiver voltada para baixo. Assim, a viga

representada na figura anterior tem curvatura negativa.

#abendo!se que momento fletor positivo produ% compresso na fibra superior e

trao na fibra inferior, conclui!se que M positivo produ% curvatura negativa nasuperf'cie neutra da viga. (nto)

onde )

M(x) o momento fletor numa seo transversal distante x da extremidadeesquerda da viga*

E o m"dulo de elasticidade longitudinal do material*

I o momento de in rcia da seo transversal em relao ao eixo que passapelo centr"ide da seo*

+ o raio de curvatura.

A expresso anterior v&lida somente para materiais no regime el&stico e E.I chamado de produto de rigidez .

Para estabelecer a relao entre a curvatura k e a equao da el&stica,consideram!se dois pontos, m1 e m2 , distantes ds um do outro, conformemostra a figura. (m cada um desses pontos, traa!se uma normal - tangenteda curva que iro se encontrar no centro de curvatura O.

Admitindo!se que a tangente - linha el&stica no ponto m1 faa um ngulo /com o eixo x , ento no ponto m2 o ngulo correspondente ser& / 0 d / , onded / o ngulo entre as normais Om1 e Om2

A figura mostra que)

(nto, a curvatura k igual - taxa de variao do ngulo / em relao -dist ncia s , medida ao longo da linha el&stica)

1a maioria das aplicaes pr&ticas ocorrem apenas pequenas deflexes nasvigas. Assim, tanto o ngulo / quanto a inclinao da curva so valores muitopequenos, podendo!se admitir)

onde y a deflexo da viga a partir de sua posio inicial.#ubstituindo na equao da el&stica, chega!se a)

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que a equao diferencial de 2a ordem que rege o comportamento da linhael&stica de uma viga. (ssa equao deve ser integrada em cada caso

particular para se ter a deflexo

! Vigas Si"ples"ente Apoiadas#e$a a viga bi!apoiada com comprimento L, seo com momento de in rcia I ematerial com m"dulo de elasticidade E , submetida a um carregamentouniformemente distribu'do q.

diagramas de esforos solicitantes, rotaes e deflexes

3 momento fletor na seo distante x do apoio A )

A equao da linha el&stica )

onde C1 uma constante de integrao. Pela simetria, a inclinao da curvael&stica no meio do vo nula. 4em!se, ento, a condio)

(ntrando com esta condio na (quao anterior, chega!se a)

#ubstituindo C1 na (quao da linha el&stica, obt m!se)

5ntegrando novamente, chega!se a)

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#abendo que y 6 0 quando x 6 0 , tem!se) C2 6 0

7ogo, a expresso da deflexo em qualquer seo da viga )

A flecha m&xima ocorre no meio do vo e igual a)

A rotao m&xima ocorre nas extremidades da viga e igual a)

Consideremos a viga simplesmente apoiada com carga concentrada P , cujaposio definida pelas dist ncias a e b das extremidades.

(xistem duas expresses para o momento fletor) uma para a parte - esquerdada carga e outra para a parte - direita. Assim, pode!se escrever a equaodiferencial de 2a ordem da linha el&stica para cada parte da viga, tal que)

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# ! Vigas e" $alan%oA fgura mostra uma viga em balano com carregamento uni orme deintensidade q .

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PROJETO DE VIGAS PRIS&'TI(AS:

3 pro$eto de uma viga depende essencialmente do valor absoluto m&ximo,8 max do momento fletor na viga. 1a seo cr'tica em que ocorre o momentom&ximo absoluto, a tenso normal ocorre na superf'cie da viga, sendo

calculada pela equao 6 98 max . :; < 5 , o maior valor de tenso ocorre nafibra mais afastada do eixo neutro.

1o entanto, em certas formas de seo transversal podemos encontrar o valor max em qualquer outro ponto da viga. Al m disso, h& outras situaes em queo pro$eto da viga depende do valor m&ximo absoluto = max da fora cortante naviga e no do valor 8 max .

>m dimensionamento correto de viga deve levar em conta todos esses pontos. Ao mesmo tempo, deve levar ao pro$eto mais econ?mico. 5sso significa que,entre vigas de mesmo material, quando outros dados coincidem, devemosescolher aquela de menor peso por unidade de comprimento e, portanto, demenor seo transversal. 3 procedimento para o dimensionamento de umaviga deve incluir os seguintes passos)

E)e"plo: *pag +,- ! .eer/

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(onsidera%0es so$re ta$ela de propriedades de per1is la"inados*Ap2ndice ( ! .eer ! pag 3 4 Ap2ndice . ! 5i$$ler ! pag ,#3/:

Os per1is est6o colocados e" grupos de "es"a altura7 (ada grupo te" os per1is ordenados e" orde" de peso decrescente7 Escolhe8se e" cada grupo o per1il "ais le9e ue tenha u" ";dulo

resistente *?"" e ,, g4" de 9igaB

C8 (o" o 9alor W min calculado *< / recorre"os F ta$ela dePropriedades dos Perfis Laminados e escolhe"os os per1is "ais 1a9or9eiscon1or"e ite" aci"a nesse caso os per1is escolhidos 1ora":

DESIG AH O A *"" / Altura *""/ Esp da al"a < ) * ?K""K/< ->? ) ,, L>3? -#- L 3 >>+< C,? ) +C 3CL? C-+ 3 ? C-+< C ? ) ,? +, ? C?+ + + ?,

< >,? ) ,C L >? >C+ + + ?#+< > ? ) +C 3CL? > ? 3 C ?-L Os cinco per1is escolhidos atende" porM" o < C ? ) ,? M o ue te" o "enor peso4" de 9iga sendo o "ais econN"icoB

-B "a 9ez escolhido o per1il de9e8se 9eri1icar sua resist2ncia F 1or%acortante co"parando a tens6o de cisalha"ento ")i"a e1eti9aco" a tens6o li"ite do "aterialB

Da ta$ela tira"os ue o per1il < C ? ) ,? te" + +"" de espessura deal"a e C?+ "" de altura calcula8se a rea da al"a:

A alma + + ) C?+ >B >> 3 >B >C ""

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E)e"plo #:

Solu%6o:/

Resol9endo a estrutura:&A ?

* ?? ) # +/ Q *CL ) + - ) > +-/ ! *VD ) ,/ ?#+? Q >-? , VD VD #+?

?

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VA Q VD ! ?? ! >,? ? V A Q #+? ! C,? ? VA 3?

&"a)*Q/ *VA ) # +/ ! *# + ) CL ) >-/ * 3? ) # +/ ! +C 3, >>L "&"a)*8/ 8 l 4# 8 CL ) - 4 # 8-C "

Do D& e do DE( tira"os:D& : &"a)*Q/ >>L " 7 &"a)*8/ -C "DE(: V A 3? 7 VD 3L #/ Deter"ina8se o 9alor do ";dulo de resist2ncia " ni"o ue a pe%a de9eter:

8>

W min >>L ) ?K B" # ?CL ) ? "K #?CL ""K ,

,- ) ? 4"

>/ Escolha do per1il:

C/ Veri1ica%6o da tens6o de cisalha"entoAltura da al"a ->>"" 7 espessura da al"a ? # ""

A alma ? # ) ->> -BC>, , -BC>+ ""IVI"a) 9alor ")i"o a$soluto

3L ) ?K 3L??? >,BC +B C L? Pa >, C &Pa U ?? &Pa 8, ? ??-C>+ -BC>+ ) ? "

Pa 4"&Pa B???B??? Pa

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