Professor: Carlos Alberto de Albuquerque

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Carlos.albuquerque@ifsuldeminas.edu.br

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

AULA

TRÊS

FUNÇÕES

Teorema

Se f tiver inversa, então os

gráficos de y = f(x) e

y = f-1(x) são reflexões um

do outro em relação à reta

y = x; isto é, cada um é a

imagem espelhada do outro

em relação àquela reta.

FUNÇÕES

Mais exemplos de gráficos de funções e suas

inversas.

FUNÇÕES

Funções Trigonométricas Inversas

As seis funções trigonométricas básicas não

tem inversas pois seus gráficos se repetem

periodicamente e, portanto, não passam no

teste da reta horizontal.

Para evitar esse problema, restringimos os

domínios das funções trigonométricas para obter

funções injetoras e depois definir as “funções

trigonométricas inversas” como as inversas

dessas restrições.

FUNÇÕES

A parte superior dos gráficos seguintes mostra

como impor essas restrições a:

A parte inferior mostra o gráfico correspondente

das funções inversas

xextgxxsen sec,cos,

.sec,cos,

sec,cos,

1111 xextgxxsen

pordonotadasserpodemtambémque

xarcextgarcxarcxsenarc

FUNÇÕES

FUNÇÕES

FUNÇÕES

Identidade para funções trigonométricas

inversas.

FUNÇÕES

Funções

Logarítmicas

Teorema: Se b > 0 e

b ≠ 1, então

são funções inversas

xeb b

x log

FIM

DA AULA

TRÊS