7/24/2019 Aula13_Mtodo Da Interpolao de Lagrange

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Mtodo da Interpolao de

Lagrange

Clculo Numrico Computacional

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Problema

nn yxP

yxP

yxP

=

=

=

)(

...

)(

)(

11

00

Achar um polinmio que satisaa as seguintes equa!es"

#o n$% pontos& e o polinnio ter no m'imo grau n(

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#oluo

1)(...0)(0)(

............

0)(...1)(0)(

0)(...0)(1)(

10

11110

00100

===

===

===

nnnn

n

n

xPxPxP

xPxPxP

xPxPxP

Para isso& construimos polinmios au'iliares& tais que"

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#oluo

nn yxPyxPyxPxP )(...)()()( 1100 +++=

) polinmio interpolador ser dado por"

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*'emplo %#uponha que se+am dados , pontos -polinmio

interpolador de grau ./( )s pontos so -'0&10/&

-'%&1%/& -'2&12/ & -'.&1./ assim"

))()((

))()(()(

302010

3210

xxxxxx

xxxxxxxP

=

))()((

))()(()(

312112

3102

xxxxxx

xxxxxxxP

=

))()((

))()(()(

302101

3201

xxxxxx

xxxxxxxP

=

33221100 )()()()()( yxPyxPyxPyxPxP +++=

))()((

))()(()(

231303

2103

xxxxxx

xxxxxxxP

=

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*'emplo

652 += xxy -%&2/3 -.&0/3 -,&2/

6

)4)(3(

)41)(31(

)4)(3(

))((

))(()(

2010

210

=

=

=

xxxx

xxxx

xxxxxP

2

)4)(1(

)43)(13(

)4)(1(

))((

))(()(

2101

201

=

=

=

xxxx

xxxx

xxxxxP

3

)3)(1(

)34)(14(

)3)(1(

))((

))(()(

1202

103

=

=

=

xxxx

xxxx

xxxxxP

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*'emplo

65)(

3

)34(2

3

127)(

2.3

)3)(1(0.2

)4)(1(2.6

)4)(3()(

)()()()(

2

22

221100

+=

++

+=

+

=

++=

xxxP

xxxxxP

xxxxxx

xP

yxPyxPyxPxP