0

Aula 09 1.4.3 Função demanda, função oferta e ponto de equilíbrio.

• Função demanda - relaciona a quantidade demandada e o preço de um bem.

Sabe-se que quando o preço aumenta, a procura diminui e, quando o preço

diminui, a procura aumenta. Esta é a Lei de demanda, caracterizada por uma

função decrescente.

• Função oferta - relaciona o preço como função da quantidade ofertada. Ao

contrário da função demanda, a oferta é uma função crescente, pois, no aumento

dos preços, os fornecedores colocam uma quantidade maior do produto no

mercado.

• Ponto de equilíbrio – é o preço que iguala a quantidade ofertada e demandada

de um bem. Graficamente é o ponto de encontro entre as curvas de demanda e

oferta.

Questão 1 Quando o preço de um bem é R$ 35,00; 25 unidades são oferecidas e, quando o

preço é R$ 45,00; 40 unidades são oferecidas. Achar a equação de oferta, supondo-

a linear para x unidades do bem a um preço p.

Solução Equação do tipo p = a x + b Temos (25, 35) → 25 a + b = 35 (40, 45) → 40 a + b = 45

Resolvendo o sistema, temos: a = 32 e b =

355 , então p =

355

32

+x

Questão 2 Quando o preço é de R$ 60,00; 10 canetas são vendidas, porém , quando o preço é

de R$ 50,00 , são vendidas 16 canetas. Achar a equação de demanda linear para a

quantidade x de canetas a um preço p.

1

Solução A equação é do tipo p = a x + b Temos (10, 60) → 10 a + b = 60 (16, 50) → 16 a + b = 50

Ao resolver o sistema, temos: a = - 35 e b =

3230 , assim p = -

3230

35

+x

Questão 3 Com base nas equações de oferta e demanda dos exemplos 1 e 2, calcule o preço

de equilíbrio, mostrando-o graficamente.

Solução O preço de equilíbrio é obtido pela solução do sistema formado pelas equações de

oferta e demanda, ou seja, as equações s: p = 3

5532

+x e

d: p = - 3

23035

+x

Ao resolver o sistema, temos: x = 25 e p = 35.

Logo, o preço de equilíbrio é de R$ 35,00.

Graficamente

35 25

Observação As funções de oferta e demanda não são facilmente obtidas, visto que

para formulação das mesmas são necessários diversos registros de preços

relacionados com a oferta e a demanda se for o caso, de determinado bem no

mercado. Se tomarmos como exemplo, os registros de preços e quantidades

fornecidos pela tabela abaixo, podemos verificar a impossibilidade de conciliação de

um modelo matemático que represente exatamente a função demanda.

2

x(quantidade) 1 2 3 4 5

p(preço) 12 10 8 7 3

Notamos que graficamente os pontos marcados no plano, não refletem o

esboço gráfico de funções conhecidas. Procuramos então, determinar uma reta de

melhor ajuste às relações entre essas variáveis. Sempre que pretendemos um

melhor ajuste, no caso linear, fazemos uso de uma análise de Regressão.

Em nosso caso, iremos fazer uso da Regressão Linear, objetivando obter

uma função do tipo y = a x + b, cujo gráfico chamamos de reta de melhor ajuste. Os métodos de regressão linear nos permitem calcular as magnitudes dos

parâmetros a e b, por meio das fórmulas:

∑

∑

=

=

−

−=

1

22

1

.

..

ii

n

iii

xnx

pxnpxa

n

xx

n

ii∑

== 1 e n

py

n

ii∑

== 1 e xapb −=

Exemplo: achar a reta de melhor ajuste aos pontos da tabela abaixo.

3

Solução

Organizando os dados em tabela e efetuando os cálculos:

x i p i X 2i x i .p i

1 12 1 12

2 10 4 20

3 8 9 24

4 7 16 28

5 3 25 15

∑ = 15ix ∑ = 40ip ∑ = 552ix ∑ = 99. ii px

Então: 35

15==x e 8

540

==p

Cálculo de a 1,23.555

8.3.5992 −=→

−−

= aa

Cálculo de b 4,143).1,2(8 =→−−= bb

Então, a reta de melhor ajuste é p = - 2,1 x + 14,3

Agora, para melhor aproveitamento da aula, acesse a Ferramenta Atividades e

realize as Atividades 12, 13 – Função demanda, função oferta e ponto de equilíbrio.