AulaT13 - Técnico Lisboa · Perfil de velocidade média, U U+ = y+ y+ < 5 ln ( ) 0,41 5,2 1 ......
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Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
1. Evolução linear na sub-camada linear,
2. Evolução semi-logarítmica na lei da parede,
3. Transição contínua de 1 para 2 ao longo da
camada tampão
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
++ = yU
5<+y
( ) 2,541,0ln1
≅=+= ++CkCyU
κ
δ2,01,0,5030 −<−>+yy
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
3. Transição contínua de 1 para 2 ao longo da camada tampão
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
y+
u+
100
101
102
1030
5
10
15
20
25Viscous sublayer
Law of the wall
Blending, [8]
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
4. Desvio do perfil em relação à lei semi-logarítmica
onde a velocidade tende para
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
+eU
f
ee
Cu
UU
2==+
τ
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Componente de esteira
• Função de esteira de Coles (empírica)
• y=δ’ é a cota a que ocorre o desvio máximo da distribuição de velocidade em relação à lei da parede
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
−=
'cos1
' δπ
δ
yyw
( )
Π=
+−=∆ +++
'ln
1
δκκ
ywCyUU
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Intensidade da componente de esteira
• Perfil de velocidade média fora da sub-camada
viscosa
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
κ
Π=∆ +
2maxU
( )
−
Π++= ++
'cos1ln
1
δπ
κκ
yCyU
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Equação integral de von Kármán
• Parâmetro de história
• Escoamento auto-preservado, β=constante
Escoamento em Regime TurbulentoEscoamentos auto-preservados
( )dx
dPU
dx
dwe
*2 δτθρ +=
dx
dP
wτ
δβ
*
=
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Parâmetro de equilíbrio de Clauser
• Para escoamento em gradiente de pressão nulo
e Reynolds suficientemente elevado G é constante
Escoamento em Regime TurbulentoEscoamentos auto-preservados
∫
∫
−
−
=−
=h
e
he
fdy
u
UU
dyu
UU
H
H
CG
0
0
2
12
τ
τ
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Perfil tipo potência
• Parâmetros integrais
Escoamento em Regime TurbulentoFormas simplificadas do perfil de velocidade média
n
e
y
U
U1
=
δ
( )( ) nH
nn
n
n
21
211
1*
+=++
=+
=δ
θ
δ
δ
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
δ=≠∂
∂y
y
U0
• Perfil tipo potência
1. Não respeita a evolução da sub-camada linear
2. Não respeita a lei da parede
3.
4.
Escoamento em Regime TurbulentoFormas simplificadas do perfil de velocidade média
n
e
y
U
U1
=
δ
0=∞=∂
∂y
y
U
em
em
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Perfil tipo potência
- Por comparação com resultados experimentais
Escoamento em Regime TurbulentoFormas simplificadas do perfil de velocidade média
n
e
y
U
U1
=
δ
730
1070
70
−≈→>
−≈→<
≈→=
ndx
dP
ndx
dP
ndx
dP
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Integração da equação integral de von Kármán
• Perfil tipo potência
• τw obtido a partir de uma lei de fricção para tubosem escoamento completamente desenvolvido
Escoamento em Regime TurbulentoEscoamento em gradiente de pressão nulo
7
1
=
δ
y
U
U
e
maxmax
4/1
2
8,0
3164,021
4
UURUU
DURR
U
emed
medee
med
w
≈≈=
===−
δ
νρ
τλ
2
e
w
Udx
d
ρ
τθ=
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Tensão de corte na parede
• Equação integral de von Kármán com δ como variável dependente
Escoamento em Regime TurbulentoEscoamento em gradiente de pressão nulo
41
20225,0
=
δ
ν
ρ
τ
ee
w
UU
41
0225,072
7
=
δ
νδ
eUdx
d
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Admitindo regime turbulento desde x=0 (δ=0)
Escoamento em Regime TurbulentoEscoamento em gradiente de pressão nulo
51
51
51
51
*
51
072,00576,0
29,1036,0
046,037,0
−−
−
−−
==
==
==
xx
x
xx
eDef
e
ee
RCRC
HRx
Rx
Rx
θ
δδ
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Qualitativamente o efeito é semelhante ao
analisado em regime laminar
• Perfil mais cheio para gradiente favorável menoscheio para gradiente adverso
Escoamento em Regime TurbulentoEfeito do gradiente de pressão
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Gradientes de velocidade média na zona exteriordo perfil fundamentais para o arrastamento (produção
de energia cinética da turbulência proporcional aosgradientes de velocidade média)
Escoamento em Regime TurbulentoEfeito do gradiente de pressão
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
Escoamento em Regime TurbulentoEfeito do gradiente de pressão
• Efeito na camada da parede
• Validade da lei da parede em escoamento separado
é bastante duvidosa
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Escoamento em regime turbulento resiste maisà separação do que em regime laminar.
1. Perfil de velocidade mais cheio junto à parede
2. Difusão muito superior à difusão em regime
laminar (separação depende da razão entreforça de pressão e força de corte)
Escoamento em Regime TurbulentoEfeito do gradiente de pressão
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
Escoamento em Regime TurbulentoMétodo de Head
• Equação integral de von Kármán
• Velocidade de arrastamento, VE
• Factor de forma, H1
( )[ ]*
0δδ
δ
−== ∫ eE Udx
dUdy
dx
dV
θ
δδ *
1
−=H
2
2 fe
e
C
dx
dU
U
H
dx
d=
++θ
θ
Aerodinâmica
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Escoamento em Regime TurbulentoMétodo de Head
• Equação proposta pelo método
• Ajuste experimental a F(H1) e G(H)
( ) ( ) )(111 HGHHFUHUdx
dee ==θ
( ) ( )
( )
>⇐+−
≤⇐+−==
−=
−
−
−
6,13,3)6778,0(5501,1
6,13,31,18234,0)(
30306,0
064,3
287,1
1
6169,0
11
HH
HHHGH
HHF
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
Escoamento em Regime TurbulentoMétodo de Head
• Correlação de Ludwieg-Tillman para obter Cf
• Separação prevista para
• Solução numérica com um método de Runge-Kutta
8.24.2 −≈H
268,0678,010246,0
−− ××=θe
H
f RC
Aerodinâmica
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Escoamento em Regime TurbulentoControlo de Camada Limite
• Transição forçada: rugosidade ou arame de transição. Objectivo é retardar ou eviter a ocorrência
de separação da camada limite
826≥=ν
arameee
dUR
arameCritério de Gibbings
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Escoamento em Regime TurbulentoControlo de Camada Limite
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
Escoamento em Regime TurbulentoControlo de Camada Limite
• Sucção na parede. Retarda (ou evita) a separação da camada limite e atrasa a transição a regime turbulento
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
Escoamento em Regime TurbulentoControlo de Camada Limite
• Sopro. Retarda ou evita a separação da camada limite,mas favorece a transição a regime turbulento
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
Escoamento em Regime TurbulentoControlo de Camada Limite