Calculo Numérico
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7/17/2019 Calculo Numérico
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-numerico-568c7279472b6 1/2
Os números governam o mundoCálculo Numérico
1ª Lista de Exercícios
1) Suponhamos que estamos diante do seguinte problema: estamos em cima de um edifício que não
sabemos a sua altura, mas precisamos determiná-la. Tudo que temos em mãos uma bola de metal e um
cron!metro. " que fa#er$ %onhecemos tambm a equa&ão onde s a dist'ncia
percorrida, o so a posi&ão inicial, o v a (elocidade inicial, t o tempo e g a acelera&ão da gra(idade.
bolinha foi solta do topo do edifício e marcou-se no cron!metro que ela le(ou * segundos para atingir o
solo. %om isso podemos concluir a partir da equa&ão acima que a altura do edifício de 1+, metros.
Sabemos que este resultado não confiá(el. dentifique dentre os erros citados, quais são os tipos de
erros cometidos.
recisão na leitura do cron!metro,
/esist0ncia do ar
"pera&es numricas efetuadas
2elocidade do (ento
3orma como os dados são arma#enados
3orma do ob4eto
*) 5uais as principais fontes de erros que surgem durante a resolu&ão de um problema real$ 6stes erros
influenciam no resultado final$
7) Suponha que tenhamos um (alor apro8imado de 9.9999 para um (alor e8ato de 9.9999;. %alcular os
erros absoluto, relati(o e percentual para este caso.
) Suponha que tenhamos um (alor apro8imado de 199999 para um (alor e8ato de 191999. %alcular os
erros absoluto, relati(o e percentual para este caso.
;) %onsiderando os dois casos acima, onde se obte(e uma apro8ima&ão com maior precisão$ <ustifique sua
resposta.
) Supondo que as opera&es abai8o estão sendo processadas, numa máquina com quatro dígitossignificati(os. =ados os n>meros
8 ? 9.@*7@ 8 19 A ? 9.*1; 8 19-7 # ? 9.*;B; 8 191
efetue as opera&es abai8o e obtenha o erro absoluto e relati(o no resultado em cada item, atra(s do
(alor (erdadeiroCobtido considerando-se todos os dígitos significati(os) e do (alor apro8imado
Cconsiderando-se somente os quatro dígitos significati(os).
a) 8DAD#
b) 8-A-#
c) C8.A)E#
d) 8DA-#
e) 8-AD#
2
2
1t at v s s
oo ++=
7/17/2019 Calculo Numérico
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-numerico-568c7279472b6 2/2
@) %onstrua um algoritmo que calcule o (alor das raí#es de uma equa&ão do segundo grau, dados ospar'metros de entrada Ca, b, c da equa&ão) e os par'metros de saída C81 e 8*).
B) =eterminar o (etor solu&ão dos sistemas lineares abai8o atra(s dos mtodos de Fauss, <ordan,
i(ota&ão, <acobi e Fauss-Seidel.
,
2 3 -1
4 4 -3
2 -3 1
5
3
-1
1
2
3
,
2 -3 7
1 0 3
0 2 -1
1
5
0
-49
9
18
,
2 3 1
-1 1 -4
1 1 1
6
-6
10
88
-46
-32
,
4 3 2
1 2 3
1 -1 -1
10
5
-1
1
2
0
,
1 2 3
2 1 2
3 2 1
10
7
6
1
2
1
5
2
,
1 1 2
1 1 5
2 5 1
2
8
4
-4
2
2
,
1 2 3 42 1 2 3
3 2 1 2
4 3 2 1
107
6
5
01
0
2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Matriz doscoeficientes
Vetor Constante
Vetoro!"#$o