Calculo Ponto de Equilibrio

Centro de Gravidade e Equilíbrio dos Corpos

Florianópolis Julho de 2003

Trabalho apresentado ao Colegiado do Curso de Graduação em Física da UFSC como parte dos requisitos para a atribuição de 120 horas-aula referentes

à disciplina optativa "Projeto de Pesquisa" (FSC5901) à acadêmica Karla Schopping

sob a orientação do Prof. Nelson Canzian da Silva

do Departamento de Física da UFSC.


Agradecimentos

É impossível encontrar palavras que exprimam toda gratidão que sentimos por aqueles que contribuíram para a efetivação tanto do projeto Baú de Ciências como deste trabalho escrito. De qualquer forma, nossos mais sinceros agradecimentos:

l Aos alunos, corpo docente e técnico da Escola de Educação Básica Hilda Theodoro Vieira, pela abertura com que nos receberam;

l Ao professor Nelson, por tudo. Pela idealização deste projeto e sua consolidação, pela sua imensa paciência e compreensão nos momentos de altos e baixos deste último ano, pela valiosa orientação durante a redação e por ter formatado todo o texto em html;

l À Danieli, pelos desenhos lindos e simpáticos que fez para as fichas aqui apresentadas;

l Aos bolsistas do Baú: Danieli, Fábio J., Fábio L., Sérgio e Willian pelo apoio logístico sobretudo nas últimas semanas da redação do trabalho;

l Aos antigos bolsistas: Ana e Tiago, e à Rafaela, colaboradora do projeto, por todo trabalho e discussões conjuntas no primeiro ano do projeto.

l À UFSC e em particular ao Departamento de Física, por disponibilizar a infra-estrutura necessária para a execução dos trabalhos.

(c) 2003 Baú de Ciências

Depto de Física da UFSC


Sumário

I. Introdução

A. O Baú de Ciências

B. Sistematização dos textos de apoio

II. Algumas definições

A. Centro de massa, centro de gravidade e equilíbrio

III. Atividades

A. Determinação do centro de gravidade 1. Fichas de informações ao professor

a. Introdução b. Física do funcionamento c. Plano de aula d. Dicas de montagem e preparação

2. Ficha de atividades para os alunos

B. Pássaro equilibrista 1. Fichas de informações ao professor



C. Balança simples 1. Fichas de informações ao professor



D. Equilíbrio de um corpo apoiado 1. Fichas de informações ao professor



IV. Bibliografia

(c) 2003 Baú de Ciências Depto de Física da UFSC


Introdução


A. O Baú de Ciências

O projeto Baú de Ciências busca desenvolver atividades experimentais em sala de aula utilizando materiais de baixo custo. Este projeto de extensão atende cerca de 400 alunos em 13 turmas do ensino fundamental (5ª a 8ª séries) e vem sendo implementado desde 2002 em uma escola da rede pública municipal de Florianópolis. As sessões acontecem aproximadamente uma vez por mês em cada turma, ocupando duas aulas de ciências, na própria sala de aula.

A dinâmica dos trabalhos desenvolvidos pelo projeto inicia com a escolha do experimento a ser realizado. São desenvolvidos protótipos para o levantamento de materiais e para o estudo de métodos de execução em larga escala e a um custo baixo. Nesta fase, são especificados, de modo amplo, os conteúdos que podem ser abordados com o experimento. A partir destas reflexões é elaborada uma seqüência didática de atividades a ser aplicada em sala de aula. Além do experimento propriamente dito, a seqüência privilegia estratégias de problematização que promovam o engajamento intelectual dos estudantes. Definidos esses aspectos, procede-se à obtenção do material e das ferramentas necessários para a montagem dos experimentos. Concomitantemente, são redigidas fichas de apoio dirigidas aos alunos, contendo ilustrações e orientações para a montagem e sua posterior exploração.

Ao longo da execução do projeto têm sido utilizadas várias maneiras de organizar o material didático escrito produzido para cada experimento e que serve de apoio a professores e estudantes. Assim, o conjunto de materiais gerados para os 12 experimentos desenvolvidos até o momento não segue um mesmo padrão de apresentação. O objetivo desse projeto é justamente propor uma maneira de sistematizá-los.

B. Sistematização dos textos de apoio

A proposta aqui desenvolvida traz os textos de apoio redigidos em forma de fichas contendo informações sobre todo o ciclo da atividade experimental, desde a sua preparação inicial até a sua efetivação em sala de aula. Seu conteúdo trata dos aspectos pré-operacionais dos experimentos (onde encontrar o material necessário, erros e dificuldades comuns dos alunos etc), operacionais (como e o que fazer), didáticos (como aplicar em sala de aula), e os instrucionais (conceitos envolvidos).

O tema central dos experimentos que foram objeto dessa pesquisa refere-se ao equilíbrio de sistemas simples. Quatro atividades já executadas pelo Baú de Ciências foram selecionados para a produção do texto de apoio. São elas: “Determinação do centro de gravidade”, “Pássaro equilibrista”, “Balança simples” e “Equilíbrio de um corpo apoiado”. Todas essas envolvem o conceito de centro de gravidade na compreensão dos fenômenos envolvidos. As fichas estão organizadas segundo as atividades acima citadas e estão sub-divididas em dois grupos: um reúne aquelas destinadas ao professor e o outro, aos alunos.

Em cada atividade existem quatro fichas que contêm informações ao professor. A Introdução, faz uma breve descrição do fenômeno que será observado e expõe os objetivos do experimento. A Física do funcionamento mostra a explicação do fenômeno à luz do conceito de centro de gravidade. Esta explicação poderá estar presente na conversa do professor com os alunos na atividade em sala. O Plano de aula traz sugestões de como conduzir a atividade durante a aula. Dicas de montagem e preparação relata que material é necessário para a confecção da atividade, comentários a respeito das dúvidas e erros mais comuns encontrados pelos alunos na realização da montagem, entre outras informações.

As fichas destinadas aos alunos contêm uma lista do material utilizado no experimento, o procedimento para montagem e execução (com ilustrações) e sugestões de atividades. Há ainda um texto introdutório a este conjunto de atividades, destinado ao professor, que traz a definição formal dos conceitos de centro de massa e centro de gravidade.


Algumas definições


A. Centro de massa, centro de gravidade e equilíbrio

O centro de massa de um objeto qualquer é na verdade uma posição definida matematicamente. Esta posição pode ser encontrada a partir da massa do objeto e da atuação de uma força externa resultante sobre ele.

Consideremos um objeto qualquer como sendo feito de muitas partículas menores. Se sobre cada uma dessas partículas existir a aplicação de forças, sabemos, pela segunda lei de Newton, que a soma de todas elas nos dará a força externa resultante. Desta maneira, a força resultante é dada pela soma de todas as massas multiplicadas pelas suas respectivas acelerações. Ora, a soma das massas vai nos dar a massa total do objeto, e a soma das acelerações nos dará uma certa aceleração total. Cabe aqui a pergunta: aceleração total de quem? Talvez a resposta imediata que nos ocorra seja “- Aceleração do objeto como um todo!”, ou talvez “-Aceleração da massa total!”. Então encontra lugar uma segunda pergunta: qual parte do objeto, ou da massa total, possui esta aceleração? Não necessariamente é uma das extremidades do nosso objeto, nem sequer seu centro geométrico, mas deve ser uma parte que o represente de alguma forma, que, ao sofrer a aplicação da força resultante, adquira a aceleração resultante. Esta parte do objeto, capaz de representa-lo dessa forma, é chamada de centro de massa do objeto. Podemos pensar no centro de massa de um corpo qualquer como sendo um ponto que se comporta como se simplesmente toda a massa do corpo estivesse concentrada nele. Consideramos que é este ponto que possui a aceleração resultante, ou então, que apresenta momento igual ao momento total do sistema, seja ele um corpo simples, como um dado, ou complexo, como uma galáxia.

Vamos encontrar agora a posição do centro de massa. Consideremos um sistema de coordenadas com origem em O e um corpo qualquer feito de muitas partes menores cuja massa total é M. A posição de uma das partes em relação a O é dada pelo vetor ri e sua

massa é mi, onde i representa o índice que define a partícula.

A posição do centro de massa do corpo em relação a O é dada pelo vetor R definido pela relação:

Reescrevendo esta equação teremos:

A partir dessa última relação percebemos que R, isto é, o centro de massa, é um ponto em algum lugar no meio do objeto, um tipo de posição média obtida a partir dos diferentes ri´s,

cujas contribuições ou importâncias são proporcionais às massas.

Podemos, então, ler a Segunda Lei de Newton em termos do centro de massa: a força externa que age sobre um corpo é a massa total vezes a aceleração de um ponto imaginário – o centro de massa – cuja localização é R.

Passemos agora ao conceito de centro de gravidade. Vamos supor que temos um objeto pequeno, como um livro, que desejamos deixar em equilíbrio através da aplicação de uma única força. Teremos, então, duas forças atuando sobre ele: a força que iremos aplicar e a força peso. Sabemos que a força peso resulta da ação atrativa da massa da Terra sobre cada umas das massas que constituem o objeto. Essas forças de atração são proporcionais

às massas podem ser consideradas paralelas entre si. Portanto devemos nos perguntar onde devemos aplicar a força de modo que a força gravitacional seja equilibrada sem que o objeto comece a girar. Possivelmente, já nos deparamos com alguma situação semelhante e encontramos que o ponto de aplicação da força deve estar alinhado com o centro do objeto, em outras palavras, o ponto de aplicação deve estar alinhado com o centro de massa. Como exemplo podemos citar uma bandeja equilibrada na ponta de um dos dedos. Se não apoiarmos o dedo no centro da bandeja, ela gira ao redor do dedo e cai. Se ao invés de equilibrá-la com o dedo, mas com um barbante preso em uma das alças de suporte para as mãos, encontraremos da mesma forma que o ponto em que o barbante está preso, isto é, o ponto de aplicação da força, estará alinhado com o centro de massa, formando uma linha imaginária que aponta para baixo. Se retirarmos a bandeja dessa posição de equilíbrio, suspendendo-a por um dos lados e depois soltando-a, veremos que ela irá girar ao redor do ponto de apoio, que é o ponto de aplicação da força, oscilando em torno da posição de equilíbrio até parar.

O que determina o ponto de equilíbrio de um corpo da forma como acabamos de descrever é a localização do chamado centro de gravidade, que nada mais é que o "ponto de aplicação" da força gravitacional (peso). Quando temos uma situação em que o campo gravitacional pode ser considerado uniforme (ou seja, que tem o mesmo valor em qualquer posição e que pode ser representado por linhas paralelas entre si em regiões próximas), o centro de gravidade coincide com o centro de massa. Este é o motivo de o centro de massa às vezes ser chamado de centro de gravidade. Se as dimensões de um objeto forem tão extensas a ponto de a gravidade não ser a mesma em diferentes partes, será mais difícil encontrar o centro de gravidade, pois não terá a mesma localização que o centro de massa desse objeto.

Ainda falta-nos entender o que acontece de fato quando o ponto de aplicação não está alinhado com o centro de gravidade. A análise dessa situação será feita nas próximas páginas, na sessão Física do funcionamento de cada atividade. Na explicação dos fenômenos nelas envolvidos encontraremos uam aplicação direta dos conceitos aqui apresentados.


Atividades


A. Determinação do Centro de Gravidade

1. Informações para o professor

a. Introdução

Este experimento é o primeiro da série que envolve o equilíbrio dos corpos. É operacionalmente muito simples e permite determinar e identificar concretamente o conceito fundamental explorado ao longo do texto: o centro de gravidade. Nessa atividade, determinamos o centro de gravidade de um pedaço de papelão com formato qualquer e a seguir o equilibramos de várias maneiras, na ponta do dedo, de uma caneta, pendurado em um barbante, etc.

O objetivo geral dessa experiência é equilibrar um recorte de papelão depois de ter encontrado experimentalmente o seu centro de gravidade.

Os objetivos específicos são:

n conceituar equilíbrio mecânico; n encontrar as condições necessárias ao equilíbrio de um corpo; n definir força gravitacional; n conceituar centro de gravidade; n encontrar experimentalmente o centro de gravidade;

Um fator que merece destaque é a possibilidade de desenvolver nos alunos uma competência relacionada à investigação. Uma coisa é encontrar o centro de gravidade por tentativas intuitivas de equilibrar o papelão com a ponta do dedo, movendo-o para lá e para cá, evitando que ele caia; outra é encontrar o centro de gravidade através de um procedimento experimental que permita chegar a uma solução satisfatória para o problema do equilíbrio.

b. Física do funcionamento

No texto introdutório ao conjunto de atividades fizemos uma explanação breve sobre o centro de gravidade e o ponto de apoio. Agora faremos uma análise específica para o caso do equilíbrio do papelão em relação a esses dois pontos.

Vamos considerar a seguinte situação: o recorte de papelão está suspenso pelo barbante através de um furo próximo ao vértice A e também pela mão de uma pessoa que o segura no vértice B. No momento em que a pessoa solta o recorte, este gira ao redor do ponto de sustentação até ficar em equilíbrio.

Figura 1

No primeiro momento temos a seguinte configuração das forças externas que atuam no sistema:

Figura 2

sendo fb a força exercida pelo barbante; fm, pela mão da pessoa e P a força

gravitacional.

No instante em que a pessoa solta o recorte, passamos para a seguinte configuração:

Figura 3

Temos duas forças paralelas entre si, aplicadas em posições diferentes, em sentidos diferentes e em um corpo preso em um ponto.

Se o corpo não estivesse preso em apenas um ponto, mas ao invés, se fossem

vários pontos que o fixassem ou se estivesse apoiado sobre uma superfície, a atuação das forças poderia produzir uma translação do corpo, dependendo do sentido da força resultante. Como exemplos, as figuras abaixo.

Figura 4

Entretanto, quando o corpo está preso somente por um ponto fixo e sofre a atuação de forças, além do movimento de translação ele pode ainda sofrer o movimento de rotação em torno do ponto que o sustenta. No sistema de forças apresentado na figura 4, o pedaço de papelão poderá ou não transladar e rodar em torno do ponto de sustentação, dependendo dos valores relativos e da orientação das diferentes forças.

Para uma melhor compreensão da interação entre fb e P, devemos dar atenção

à linha imaginária que une os pontos de aplicação das forças.

Figura 5

A linha tracejada u será útil para estudarmos as duas forças. Para tanto, vamos considerar os efeitos que cada uma pode produzir sobre o papelão. A força fb,

como está aplicada exatamente sobre o ponto de sustentação, pode apenas fazer com que ele suba, uma vez que ela aponta para cima. Pode também, em conjunto com uma parte da força P, rasgar o papelão (para isso, ambas teriam que ser tão grandes a ponto de vencer a resistência da fibra do papelão). A parte da força P que contribui nesse sentido é aquela que pode ser representada sobre a linha u, (Pu) apontando para baixo, e a parte de fb é

aquela sobre essa linha (fbu), mas apontando para cima, conforme ilustra a

figura 6.

Figura 6

Essa situação é semelhante àquela que encontramos quando esticamos uma linha de costura com as duas mãos no sentido de arrebentá-la. As forças exercidas pelas mãos estão alinhadas sobre o segmento de reta que une seus pontos de aplicação e apontam em sentidos contrários, cada uma para um lado. A linha arrebenta quando suas fibras não conseguem resistir à tensão aplicada pelas mãos.

Um outro efeito que a força P pode produzir é a rotação. A parte de P responsável por isso não é aquela que sobra, apontando diretamente para baixo, mas é aquela que pode ser representada sobre a linha imaginária t que é perpendicular à linha u, conforme a fig. 7.

Figura 7

Essa situação é semelhante àquela que encontramos quando estamos empurrando um gira-gira com os pés, sentados nele: para fazer com que ele gire aplicamos uma força no chão perpendicular à linha que nos une ao eixo central, ao invés de empurrar para fora e para um dos lados, simultaneamente.

Pois bem, o papelão vai girar em torno do ponto de sustentação enquanto existir uma parte da força peso que atua nesse sentido. Quando esta parte deixar de existir, o recorte pára de girar e dizemos que ele está em equilíbrio. A situação que ilustra esta configuração da força peso está representada na figura 8.

Figura 8

A força peso está alinhada com o segmento de reta que une o ponto de sustentação e o centro de gravidade, não existe nenhuma componente desta força que possa ser representada fora desta linha. Portanto, como não há força responsável pelo movimento de rotação, o recorte de papelão não gira. É como se estivéssemos sentados no gira-gira apoiando os pés no chão e fazendo força para trás, para fora do brinquedo, sem aplicar uma força para o lado. Nesse caso, permanecemos parados.

A conclusão a qual podemos chegar é que um corpo preso em apenas um ponto e sobre a atuação somente da força peso não irá girar ao redor do ponto de sustentação se este ponto e o centro de gravidade estiverem alinhados segundo uma reta que aponta para o centro da Terra. Esta posição do corpo é a sua posição de equilíbrio.

c. Plano de aula

Primeiro momento: conversação didática

Esta atividade é simples e rápida de ser realizada. Inicie com uma conversa sobre as condições de equilíbrio dos corpos. Durante a conversa você pode fazer perguntas do tipo: "Por que um empurrão pode derrubar uma pessoa?"; "Até onde uma pessoa em pé pode se inclinar sem cair?" etc.

Para enriquecer a discussão, faça uma demonstração do equilíbrio de uma régua apoiada em um dedo e também de outros objetos assimétricos. Questione a classe sobre o que faz com que a régua fique equilibrada somente quando colocamos o dedo em uma posição específica (que é no meio da régua) e não em uma outra posição qualquer (como em uma das extremidades, por exemplo). Deixe que eles pensem um pouco e que dêem algumas repostas. Este momento é apropriado para você introduzir o conceito de centro de gravidade e as condições necessárias para o equilíbrio de um objeto.

Para concluir essa conversa e introduzir a atividade, você pode perguntar se os alunos sabem como encontrar o centro de gravidade de uma pessoa. Faça uma demonstração de como encontrar o centro de gravidade de uma figura humana de papel. O procedimento que você deve seguir é o mesmo que aquele que está na ficha de atividades dos alunos.

Segundo momento: encontrando o centro de gravidade

Peça aos alunos que se reunam em grupos com quatro alunos. Distribua as fichas de atividades e os materiais em número suficiente para que cada um

possa fazer sua montagem.

Peça para os alunos lerem atentamente a ficha de atividades até o fim antes de começarem a recortar o papelão. Isso poderá evitar que façam algum passo de maneira incorreta.

É importante que você circule nas estações de trabalho orientando-os a proceder corretamente e auxiliando nas atividades quando for necessário. Recomendamos que você os estimule a ajudarem-se reciprocamente.

Terceiro momento: explorando o centro de gravidade

Esta parte da aula está voltada a equilibrar o recorte de papelão numa região no entorno do centro de gravidade. Isso pode ser feito de duas maneiras: ou sustentando-o com um fio que atravessa o papelão ou apoiando-o com a ponta do dedo ou de uma caneta.

Peça para que voltem aos seus lugares. Para concluir a atividade, reforce a explicação inicial sobre o equilíbrio dos corpos e o centro de gravidade. Você pode verificar se eles entenderam algo fazendo perguntas a eles sobre o equilíbrio.

d. Dicas de preparação e montagem

Material:

n Pedaço de papelão grosso n Prumo: barbante (cerca de 30 cm), parafuso, porca ou outro objeto que

possa ser utilizado como "peso" e alfinete n Ferramentas: tesoura, estilete, caneta ou lápis e régua.

É comum os alunos fazerem um furo no papelão muito pequeno, o que impede que este fique livre para girar em torno do alfinete. Quando isso acontece, o papelão não pára em sua posição de equilíbrio, mas pára porque está preso. Peça para que aumentem um pouco o tamanho do furo com a ponta de um lápis ou caneta.

Reforce aos alunos que antes de traçar a linha no papelão ao longo do fio é necessário esperar o fio de prumo e o papelão ficarem parados.

Alguns alunos podem encontrar dificuldade em traçar uma linha reta tendo por base apenas o fio. Nesse caso, após fixar o fio do prumo com o dedo na parte inferior do recorte, eles podem usar uma régua para obterem um traçado mais firme.


Ficha de atividades: Determinação do centro de gravidade

Material:

l papelão l barbante l alfinete, parafuso, porca e prego l tesoura, lápis ou caneta

Procedimento:

1. Corte alguns pedaços de papelão no formato de sua escolha.

2. Marque pelo menos três A, B e C pontos bem distribuídos próximos ao contorno do papelão.

3. Prenda um objeto na ponta de uma linha (prego, parafuso, porca) de modo a improvisar um prumo.

4. Prenda no fio um alfinete onde serão pendurados os pedaços de papelão recortados.

5. Pendure o cartão no alfinete no ponto A. Deixe o sistema bem livre até equilibrar-se. Faça uma marca A' em algum ponto do fio e próxima ao contorno oposto do cartão.

6. Repita o procedimento para os pontos B e C, marcando os pontos B' e C'.

7. Trace as retas A-A', B-B' e C-C'.

8. O ponto onde as três retas se encontram é o centro de gravidade do papelão.



B. Pássaro equilibrista


a. Introdução

Neste experimento uma figura de um pássaro é equilibrada através da ponta de um palito de dente fixado na pata do pássaro. Em conjunto com esses elementos, um arco de arame preso ao palito, desempenha papel fundamental no equilíbrio desse sistema.

O objetivo geral desse experimento é utilizar o conceito de equilíbrio estável para fazer um pássaro de papel ficar em pé, apoiado apenas na ponta de um palito de dente.

Os objetivos específicos são: n definir o que é situação de equilíbrio mecânico; n relembrar o conceito de centro de gravidade; n definir situação de equilíbrio estável; n exemplificar situações de equilíbrio estável; n montar o "pássaro equilibrista"; n explorar o experimento no sentido de modificar a posição do centro de

gravidade e conseqüentemente, o equilíbrio do pássaro; n dominar as variáveis determinantes do equilíbrio do pássaro;


No experimento da determinação do centro de gravidade discorremos sobre o equilíbrio de um corpo a partir das posições do seu ponto de apoio e do centro de gravidade. Quando estão alinhados segundo uma reta vertical, podemos dizer que o corpo está em estado de equilíbrio mecânico. Neste experimento vamos explorar ainda mais a questão do equilíbrio dos corpos.

Vamos considerar a seguinte situação: uma régua apoiada verticalmente sobre a palma da mão. Percebemos que a linha que une o ponto de apoio e do centro de gravidade da régua está posisicionada verticalmente, fato que caracteriza o equilíbrio.

Figura 1

Porém, é difícil mantê-la por muito tempo nessa posição. Qualquer movimento

da mão faz com que a régua ameace tombar e temos que fazer malabarismos se quisermos evitar que isto aconteça. Observando a figura 2 percebemos que isso acontece porque a força gravitacional P, quando não está alinhada com a força exercida pela mão, fica livre para puxar a régua para baixo. Dessa forma, a régua gira ao redor do ponto de apoio afastando-se cada vez mais da posição de equilíbrio. A fim de evitar que isto aconteça devemos deslocar o ponto de apoio até que fique novamente embaixo do centro de gravidade, conforme a figura 3. Se alguma vez tentamos fazer isso, todos sabemos que não é fácil.

Figura 2

Figura 3

Quando temos uma situação de equilíbrio em que o centro de gravidade está situado acima do ponto de apoio classificamos o equilíbrio como instável.

Uma outra classificação para o equilíbrio, o chamado equilíbrio indiferente, é dada quando o ponto de apoio está sobre o centro de gravidade. Utilizando ainda a régua como exemplo, seria fazer um furo sobre o centro de gravidade da régua, que deve ficar no meio dela, passar através dele um barbante e sustentá-la por este fio. O mesmo resultado pode ser obtido se apoiarmos a régua sobre a ponta de um dos dedos (para que a régua não escorregue, prenda um pequeno pedaço de lixa na ponta do dedo). Qualquer que seja a inclinação em que a posicionarmos, ela vai ficar parada.

Um outro exemplo de equilíbrio indiferente que provavelmente todos já experimentamos é a gangorra de um parquinho. Quando as crianças que estão brincando têm a mesma massa, a gangorra fica parada em qualquer elevação em que for deixada.

Figura 4

Na figura acima vemos que como a força fb exercida pelo barbante e a força

peso P têm o mesmo ponto de aplicação, em nenhuma posição imaginável da régua elas vão estar desalinhadas, portanto a posição da régua não interfere no equilíbrio do sistema.

Por fim, o equilíbrio estável é aquele em que o centro de gravidade está situado abaixo do ponto de apoio. No caso da régua, seria suspendê-la por uma das extremidades, conforme a figura 5.

Figura 5

Assim que retirarmos a régua da posição de equilíbrio, a força peso irá atuar no sentido de fazer com que a régua gire ao redor do ponto de apoio, aproximando-a cada vez mais da posição original. Qualquer perturbação provocada na régua terá como resultado uma oscilação em torno dessa posição de equilíbrio.

Nesse experimento utilizamos um arco de arame com massa maior que a do pássaro de papel a fim de deslocar o centro de gravidade do sistema para baixo do ponto de apoio. Dessa forma os alunos poderão explorar os efeitos provocados pela mudança da posição do centro de gravidade no equilíbrio da figura do pássaro. Dependendo da configuração do arco, o pássaro terá uma inclinação maior ou menor, ou então ficará em pé sobre o palito, sempre sem cair. A figura 6 mostra algumas posições possíveis, representadas em duas dimensões.

Vale ressaltar que o centro de gravidade do sistema não ncecessariamente está sobre o arame, mas em algum lugar dentro da superfície delimitada por ele. Para encontar a localização aproximada, sugerimos que se siga os mesmos passos da experiência com o papelão.

Figura 6

c. Plano de aula


Neste momento inicial, retome o conceito de centro de gravidade e a condição necessária ao equilíbrio de um corpo. Caso você não tenha realizado a atividade da determinação do centro de gravidade, aproveite a conversação inicial da aula anterior para introduzir esses conceitos.

Em seguida você pode classificar as situações de equilíbrio em estável, instável e indiferente. Faça demonstrações das duas primeiras situações utilizando uma régua ou um outro objeto qualquer, conforme exemplo citado no item anterior, Física do funcionamento.

A situação de equilíbrio indiferente pode ser demonstrada utilizando-se um recorte de papelão cujo centro de gravidade já esteja determinado (conforme atividade anterior). Equilibre o recorte de papelão apoiando-o sobre a ponta do dedo e procure mantê-lo com inclinações diferentes. Para evitar que ele escorregue, cole um pequeno pedaço de lixa sobre a posição do centro de gravidade. Se preferir, faça essa demonstração com uma régua, procedendo da mesma forma.

Pergunte aos alunos o que provoca estas três configurações diferentes de equilíbrio. O objetivo é fazê-los relacionar os conceitos de centro de gravidade e ponto de apoio com o equilíbrio de um corpo. Procure direcionar a discussão nesse sentido, evitando ao máximo fornecer a resposta correta antes que eles tenham elaborado alguma hipótese.

Após essa conversa, introduza a atividade do pássaro equilibrista.

Segundo momento: construção do pássaro

Peça aos alunos que formem grupos com seis alunos. Entregue para cada aluno a ficha de atividades, uma ficha contendo um modelo de pássaro, pedaço de papel para desenharem, a cartolina, tesoura e lápis de cor se for necessário. Assim cada uma pode começar a fazer a atividade. Peça para que leiam a ficha de atividades com atenção até o fim, antes de começar a desenhar o pássaro.

Em seguida, comece a distribuir o restante do material: arame, palito e um pedaço de fita adesiva. Se for necessário, peça ajuda a algum aluno que já tenha concluído o desenho.

Enquanto eles estiverem fazendo a montagem, circule pelas estações de

trabalho e os estimule a ajudarem-se reciprocamente para fixar a armação com palito e arame no desenho.

À medida que eles forem terminando, discuta nos grupos qual deve ser a configuração do arco de arame para fazer o pássaro ficar em pé. Evite fazer esse trabalho por eles. Este momento é oportuno para os alunos fixarem o conceito de centro de gravidade e também explorarem a manipulação de sua localização como meio de alcançar o objetivo desejado - deixar o pássaro em uma determinada posição.

Terceiro momento: socialização dos trabalhos e idéias

Quando todos tiverem cocluído a atividade, retome a atenção de todos os alunos para a conclusão da atividade. Peça para que voltem aos lugares e devolvam organizadamente o material.

Proponha à classe que cada um diga alguma curiosidade sobre o o pássaro que desenhou.

Além disso, procure discutir os conceitos explorados nessa atividade. Isso pode ser feito a partir de algumas montagens dos alunos. Explore com eles as diferentes configurações possíveis do arame para cada situação de equilíbrio.


Material:

n Pássaro: pedaço de papel sulfite e pedaço de papel cartão ou cartolina, ambos com aproximadamente 5 cm x 10 cm (tamanho suficiente para caber qualquer das figuras dos pássaros)

n Suporte: palito de dente n Contra-peso: aproximadamente 20 cm de arame 14 n Materiais escolares: lápis preto, lápis de cor, giz, canetinha etc., tesoura,

fita adesiva, cola. n Ferramentas: alicate para cortar arame.

Peça aos alunos que façam um desenho com aproximadamente 10 cm de largura e no mínimo 5 cm de altura. É melhor pintar antes de colar o papel na cartolina porque a cola umedece o papel. Isso faz com que fique difícil pintar o desenho sem rasgá-lo com a ponta do lápis.

Caminhe pelas estações de trabalho. Verifique se os alunos estão prendendo o arame no palito passando a fita adesiva somente no meio do palito, deixando pelo menos 1,5 cm das extremidades sem fita. Isso deve ser feito por dois motivos: o primeiro é que uma das pontas vai servir de apoio do pássaro e ela não deve ter nehum obstáculo, como o arame, que a impeça de oscilar em torno do ponto de apoio. Isso atrapalharia o equilíbrio do sistema. O outro motivo é que o palito deve ser bem fixado ao corpo da figura, se não o suporte fica frouxo e também acaba impedindo o equilíbrio estável do sistema.

O palito é de madeira e portanto é frágil. Peça para que manuseiem com cuidado, sobretudo depois de ter concluído a montagem. Se o palito quebrar, eles terão que desmontar tudo e refazer cada passo novamente.

Leva um certo tempo até que os alunos consigam fazer o pássaro ficar em pé, o que leva alguns a perder a paciência. Caso isso aconteça, diga-lhes para observar o comportamento do pássaro a cada configuração do arame. Isto é, se o arco for entortado para a direita, o pássaro inclina também para a direita, se entortá-lo para frente, a figura também virá para frente e assim por diante. A partir daí, basta percorrer o caminho contrário de raciocínio, se o objetivo é fazer o pássaro inclinar-se um pouco para frente, o mesmo deve ser feito com o arco de arame. Esta é uma ótima oportunidade para desenvolver a capacidade de realizar previsões a partir do domínio de determinadas

variáveis.


Ficha de atividades: Pássaro equilibrista

Material:

l Pássaro: pedaço de papel cartão ou cartolina de aproximadamente 5 cm x 10 cm

l Suporte: palito de dentes l Contra-peso: arame fino. l Fita adesiva (durex, fita crepe) l Tinta, lápis de cor, caneta hidrográficas. l Tesoura.

Procedimento:

1. Copie o passarinho ao lado em papel, recorte-o e pinte-o.

2. Com fita adesiva fixe uma das extremidades do arame no palito de dentes. Cole com fita o palito no verso da figura do passarainho. Dobre o arame formando um grande arco.

3. Apóie o "pé" do passarinho sobre a extremidade de uma mesa e ajuste a forma do arco para que o passarinho fique na vertical e oscile estavelmente.




C. Balança


a. Introdução

Neste experimento os alunos montam uma balança de braços iguais e utilizam-na para comparar massas de objetos corriqueiros, como por exemplo canetas, alfinetes, tubo de cola, estojo escolar, brita, clips, régua, borracha, brinco etc. Para isso podem utilizar um objeto cuja massa servirá como padrão para as medidas ou então podem encontrar uma relação entre as massas de diferentes objetos.

O objetivo geral desse experimento é utilizar uma balança de braços iguais para medir as massas de diferentes objetos utilizando como padrão de medida a massa de outro objeto.

Os objetivos específicos são: n Montar uma balança de braços iguais; n Discutir com os alunos sobre o funcionamento da balança de braços iguais,

chamando atenção para a localização do centro de gravidade como indicativo do equilíbrio da balança;

n Medir, através da balança, massas de diferentes objetos em relação a uma massa padrão;

n Discutir com os alunos sobre o que é padrão de referência, particularmente, para fazer medidas;

n Discutir com os alunos sobre unidades de medidas e a importância de defini-las ao realizar medidas;

n Discutir com os alunos sobre precisão de medidas; n Discutir com os alunos sobre a comparação entre entidades como meio de

efetuar medidas.


O equilíbrio da balança é um dos temas que pode ser explorado a partir dessa atividade. Daremos ênfase a esse aspecto pelo fato de o equilíbrio dos corpos ser o tema central desse texto.

Para a compreensão do equilíbrio da balança não vamos considerar a massa da garrafa com água na localização do centro de massa, mas apenas a massa dos pratos, do barbante, da régua e dos objetos com os quais faremos medidas. São esses elementos que constituirão nosso sistema daqui para frente. O centro de gravidade, encontrado a partir do centro de massa, estará em uma localização aproximada, não chegamos a realizar alguma experiência para defini-la com exatidão. O ponto de apoio do sistema é o pedaço de arame que atravessa a régua e a força que ele aplica será representada por Fa.

Vamos considerar que inicialmente a balança está em equilíbrio com os pratos vazios. Sabemos que nessa condição o ponto de apoio e o centro de gravidade estão alinhados verticalmente, sobre o eixo central. A figura 1 ilustra essa situação:

Figura 1

Quando acrescentamos um objeto qualquer em um dos pratos, por exemplo, uma borracha naquele à direita, o centro de gravidade do sistema será deslocado para uma posição mais abaixo e mais à direita que a anterior. Dessa forma o ponto de apoio e o centro de gravidade ficam alinhados de acordo com uma linha inclinada, permitindo à força peso que atue no sentido de fazer o sistema girar ao redor do ponto de apoio. O sistema pára de girar quando atingir sua nova posição de equilíbrio mecânico.

Figura 2

Se quisermos posicionar o braço da balança novamente na posição horizontal, devemos acrescentar no outro prato um ou mais objetos cuja massa seja equivalente à da borracha. Deste modo faremos com que cada uma das massas acrescentadas nos pratos contribua no deslocamento do centro de gravidade de modo equivalente, mantendo a simetria do sistema.

Este momento é apropriado para pensar no significado de comparar entidades como meio de realizar medidas. Para saber quanto vale a massa da borracha podemos compará-la com a massa de algum outro objeto que nos servirá de referência, como um alfinete, por exemplo. Devemos acrescentar alfinetes no prato esquerdo até que o centro de gravidade do sistema esteja localizado novamente sobre o eixo central. Quando isso acontecer, o braço da balança estará na posição horizontal, indicando que as massas nos dois pratos possuem o mesmo valor.

Figura 3

Agora nos resta contar a quantidade de alfinetes que foi necessária para balancear a massa da borracha. O número que obtermos com esta soma representará o valor da massa da borracha quando comparada com o nosso padrão de medida. Adotamos o alfinete como padrão e por isso esta será a unidade de medida. Caso a soma seja igual a 50, a massa da borracha será igual a 50 alfinetes, isto é, em uma borracha temos a massa equivalente a 50 vezes a massa de um alfinete.

Se quisermos adotar como padrão de medida o clips, esta será nossa nova unidade e o valor da massa da borracha será resultado da comparação com a massa de um clips.

Figura 4

c. Plano de aula


A construção da balança é razoavelmente demorada, por isso convém não utilizar mais do que 15 minutos em alguma estratégia de sensibilização dos estudantes.

Podem ser explorados temas como massa e peso, o funcionamento de balanças, e a dependência do peso com a variação da força gravitacional (o peso de um objeto na lua é menor que na Terra, porém a massa continua a mesma).

Além desses, pode-se ainda conversar com os alunos sobre temas relacionados à realização de medida por comparação, à utilização de um padrão de referência na medição e à precisão de medidas.

Segundo momento: construção da balança

Peça aos alunos que formem grupos com 4 alunos para que compartilhem ferramentas e idéias, porém distribua materiais para que cada dupla de alunos construa uma balança.

Reforce, brevemente, a condição de equilíbrio e a necessidade de cuidado no corte e furação das peças.

Reserve pelo menos 50 minutos para esta atividade.

Terceiro momento: exploração da balança

Distribua os padrões de referência à medida que os grupos forem terminando a construção da balança.

Provavelmente os grupos desempenharão as tarefas em tempos diferentes, dificultando a retomada da atenção de todos os alunos para fazer comentários finais. Sugerimos que o professor circule pelas estações de trabalho discutindo com os alunos as investigações que estão ou que podem fazer através da balança (ver ficha de atividades e dicas de preparação e montagem)

Indique procedimentos mais refinados como a comparação entre padrões e o aumento na precisão das medidas através da utilização de padrões de referência cada vez menores.


Material:

n Base: uma garrafa plástica de refrigerante (PET) de 600 ml, 1 litro ou 2 litros n Pratos: dois fundos de garrafa plástica de refrigerante de 600 ml, 1 litro ou 2

litros. n Haste móvel: uma régua escolar de madeira ou plástico de 3 cm de largura e

20 a 30 cm de comprimento, ou um pedaço de plástico com rigidez similar. n Suporte do eixo: caixa plástica de filme de 35 mm e um prego comprido

(aprox. 4 cm) e fino ou um pedaço de arame. n Barbante ou linha 10. n Ferramentas: serra de metal, estilete ou faca velha, vela, tesoura, alicate.

A seguir apresentamos uma lista com a massa de vários materiais que podem ser utilizados como massas de referência no momento de realizar as medidas:

A tabela abaixo traz exemplos de itens para comparação entre medidas:

Depois de os alunos terem montado a balança pode acontecer que ela tenha a tendência a pender para um dos lados. Uma das soluções possíveis é utilizar grampos de cabelo para corrigir essas tendências, ou então, verificar se o arame que prende o braço à caixinha de plástico está torto. Se for este o caso, peça aos alunos que procurem desentortá-lo.

Item Massa (g)

Parafuso 17 x 6 mm sextavado 5,029

Porca para parafuso acima 3,121

Grampo de cabelo 1,274

Bolinha de gude (19 mm) 8,548

Tampa de embalagem de filme fotográfico 1,844

Alfine de costura 0,089

Palito de dentes 0,115

Pregos 24 mm 0,967

Palito de fósforo 0,827

Arame: 1 mm diâmetro x 1 cm de comprimento 0,058

Papel A4 (210 mm x 297 mm, 75 g/m2) 4,678

Brita comum (média, com variações de até 15%) 3,3

Item Pregos Gramas

Borracha

Tesoura

Tubo de cola

Caneta

Régua


Ficha de atividades: Balança

1. Abra uma fenda através do fundo e das laterais de uma caixa plástica de filme. Utilize tesoura, lâmina metálica quente (faca), estilete ou mesmo uma serra.

2. Fure a caixa do filme vazando os dois lados com um prego fino e longo. 3. Fure a régua no centro do comprimento mas a 1 cm da margem, com o diâmetro do prego.

Abra ainda um furo em cada extremidade da régua. 4. Faça dois pratos iguais de 3 cm de altura com fundo de garrafas plásticas de refrigerante

suspensas com barbante. Fixe os pratos nas extremidades da régua. 5. Preencha a garrafa-base com água ou areia e tampe-a. Encaixe a embalagem de filme

sobre ela. Articule a régua com a caixa de filme utilizando o prego como eixo. A haste deve ficar na horizontal. Caso isso não aconteça, faça pequenos ajustes adicionando clipes de papel no prato mais leve até chegar ao equilíbrio.

Atividades:

l Compare o peso de alguns objetos com o de outros. Quantas canetas pesa uma borracha? Quantas borrachas pesa um estojo? Quantos clipes de papel pesa uma borracha?

l Pegue uma coleção de objetos idênticos (bolinhas de gude ou pregos, por exemplo), vá a um supermercado ou padaria e veja se alguém pode, com uma balança, determinar quantas gramas tem um item (uma bolinha de gude, por exemplo) ou uma porção de itens (se você souber quantas gramas têm 50 pregos pode obter quantas gramas tem cada um dividindo o valor total por 50). Use esta referência para comparação com outros objetos.




D. Equilíbrio de um corpo apoiado


a. Introdução

Este experimento consiste de uma caixa de fósforos apoiada sobre uma rampa. Dependendo da inclinação da rampa, e da massa colocada na caixa, esta poderá tombar ou não.

O objetivo geral desse experimento é explorar o equilíbrio instável através de uma caixa de fósforos apoiada sobre uma rampa.

Os objetivos específicos são: n retomar o conceito de equilíbrio instável, chamando atenção para a

localização do centro de gravidade e do ponto de apoio; n discutir e verificar um método de dar mais estabilidade a um sistema

mecânico.


Este experimento é simples e nos fornece um meio direto de verificar mecanicamente a instabilidade no equilíbrio de um corpo quando seu centro de gravidade está situado acima do ponto de apoio.

Para começar, vamos encontrar o centro de gravidade de uma caixa de fósforos vazia. Considerando que seja simétrica, podemos dizer que ele está no centro da caixa. Se desejamos deixá-la em equilíbrio devemos alinhar verticalmente o ponto de apoio e o centro de gravidade, de acordo com a figura 1.

Figura 1

É muito difícil mantermos a caixa nessa posição, apoiada apenas na ponta de uma das extremidades, por se tratar de uma situação em que o equilíbrio é instável. A menor alteração na inclinação da caixa será suficiente para fazer a caixa tombar, pois o centro de gravidade deixará de estar alinhado verticalmente com o ponto de apoio. Já vimos que disso decorre o fato de a força peso agir no corpo fazendo com que ele gire ao redor do ponto de apoio.

Figura 2

Se utilizarmos uma superfície inclinada sobre a qual pudermos apoiar a caixa perceberemos mais facilmente essa situação limite de equilíbrio. Como exemplo podemos sustentar uma régua com a nossa mão. A fim de evitar que a caixa deslize pela régua, fixaremos um pequeno obstáculo na régua. Isso pode ser feito com um alfinete preso com fita adesiva ou com um pedaço de lixa fixada sobre a superfície da régua. Agora vamos supor que colocamos a caixa sobre a régua, conforme a figura 3.

Figura 3

Para uma inclinação pequena da régua nada acontece com a caixa porque teremos a régua impedindo que ela tombe para trás. Essa situação não mudará enquanto a força peso estiver atuando dentro da superfície sobre a qual a caixa está apoiada. Entretanto, após determinada inclinação, veremos a caixa tombar para frente. Isso vai acontecer porque a força peso passará a atuar fora dessa superfície, onde nada irá evitar que a caixa tombe. A figura 4 ilustra essa passagem.

Figura 4

Se quisermos aumentar a inclinação da régua e ainda assim manter a caixa apoiada sobre ela, precisamos, então, encontrar um modo de "deslocar" a força peso para dentro da superfície de contato. Sabemos que isso pode ser feito através da mudança da posição do centro de gravidade. Por exemplo, se fixarmos um maço de pregos dentro da caixa, o centro de gravidade do sistema todo será deslocado mais para baixo. Com isso, conforme podemos ver na figura 5, a inclinação da régua poderá ser bem maior do que antes.

Figura 5

Procedendo assim, acabamos por aumentar a estabilidade do sistema caixa-rampa.

c. Plano de aula


Você pode iniciar esta atividade perguntando aos alunos se alguma vez já tentaram equilibrar algum objeto qualquer, como uma cadeira ou uma caixa de fósforos, em algumas das extremidades. Proponha que eles levantem-se e tentem equilibrar a cadeira em um dos pés (da cadeira) para que verifiquem o quanto isso é difícil de ser conseguido.

A seguir discuta com eles as causas desse desequilíbrio da cadeira e do seu equilíbrio quando está apoiada sobre os quatro pés. O objetivo dessa conversa é utilizar os conceitos já estudados de centro de gravidade e situações de equilíbrio dos corpos para explicar uma situação de equilíbrio instável.

A seguir, introduza a atividade dizendo-lhes que seu objetivo é verificar o alinhamento do centro de gravidade com o ponto de apoio de uma caixa de fósforos. Também será encontrada uma forma de aumentar a estabilidade da caixa quando ela estiver apoiada sobre um plano inclinado.

Segundo momento: equilibrando a caixa de fósforos

Peça aos alunos que se reúnam em grupos com quatro alunos. Distribua o material para que cada dupla faça a atividade com a caixa vazia e também com pregos. Oriente-os a ler a ficha de atividades até o fim antes de começarem a fazer qualquer coisa.

Para encontrar o centro de gravidade da caixa com pregos os alunos devem proceder da mesma forma como está indicado na atividade "Determinação do centro de gravidade". Se por acaso você não aplicou essa atividade, faça uma demonstração de como proceder.

Circule pelas estações de trabalho e acompanhe as atividades, estimulando-os a observarem com atenção a posição do fio de prumo a cada inclinação da régua.

Terceiro momento: entendendo o que aconteceu

Neste momento retome a atenção dos pequenos grupos (nos lugares em que

estão). Converse sobre as tentativas de equilibrar as caixas nas duas situações: sobre uma das extremidades e sobre a rampa.

Você pode fazer perguntas do tipo: "´Por que a caixa tomba rapidademente quando está apoiada sobre uma das extremidades?; O que muda quando ela fica sobre a rampa? A partir de que posição ela cai? Qual a diferença no comportamento da caixa vazia e da caixa cheia?" O objetivo é fazer com que eles refiram-se à posição do centro de gravidade em relação ao ponto de apoio como elemento determinante no equilíbrio da caixa.

Aproveite para reforçar - ou introduzir, se for o caso - o conceito de equilíbrio instável e o modo pelo qual podemos aumentar a estabilidade de um sistema.


Material:

n Objeto apoiado: 2 caixas de fósforos pequenas e 2 alfinetes n Fio de prumo: linha de costura e um alfinete n Carga para uma caixa: quatro pregos n Rampa: base de apoio (como uma régua), lixa ou prego pequeno n Variedades: tesoura, fita adesiva, cola, lápis ou caneta.

Sugerimos que você peça aos alunos para que cada um traga uma caixa de fósforo. Ainda assim, procure levar algumas extras com você. Alguém pode não trazer ou então alguma caixa pode ser danificada durante a atividade.

Se algum aluno trouxer uma caixa de fósoforos grande , ao invés de usar um alfinete sobre o centro de gravidade, será necessário um prego comprido e fino ou um pedaço de arame. A carga também terá que ser maior, com aproximadamente oito ou dez pregos.

Para tornar a distribuição do material mais rápida e eficiente, sugerimos que você monte kits contendo barbante, alfinete, prego e lixa. Caso contrário, peça ajuda a alguns alunos de grupos diferentes.

Caso você não tenha aplicado a atividade "Determinação do centro de gravidade", sugerimos que você faça a demonstração antes de dividir a classe em grupos. É difícil atrair a atenção de todos durante a confecção do experimento. Ressalte que para encontrar a localização do centro de gravidade por meio desse método, a caixa deve oscilar livremente em torno do alfinete.

Há duas maneiras de evitar que caixa deslize pela régua inclinada. Uma é através de um prego pequeno preso com fita adesiva à regua. É necessário passar a fita ao redor do prego de modo que não sobre nenhuma folga ao lado dele. Isso o deixaria frouxo e depois de algumas tentativas de equilibrar a caixa ele poderia se soltar um pouco da fita.

A outra é através de um pedaço de lixa fixado estreitamente à régua. Para prender a lixa na rampa os alunos podem usar cola ou fita adesiva. Se eles optarem pela fita, devem tomar cuidado para não ocupar uma área grande da lixa, afinal, a fita adesiva é escorregadia.


Ficha de atividades: Equilíbrio de um corpo apoiado

l Incline gradativamente a régua e observe a posição do fio de prumo até a caixa de fósforos tombar.

l Mantenha a régua na horizontal e incline somente a caixa. Observe a partir de que ponto a caixa passa a tombar.

l Coloque uma carga qualquer, baixa, dentro da caixa de fósforos e observe como a sua estabilidade aumenta (isto é, deve ter uma inclinação muito maior para tombar.

Todo corpo apoiado sobre um plano tem equilíbrio estável desde que a vertical que passa pelo centro de gravidade caia dentro de sua base de apoio. Os carros de corrida, por exemplo, têm uma larga base de sustentação e um centro de gravidade bem próximo ao solo, o que lhes dá uma extraordinária estabilidade.

Material:

l Caixa de fósforos l Alfinete l Lixa, linha, tábua (régua) de apoio,

cola, prego pequeno etc. l Tesoura

Procedimento:

1. Determine o centro de gravidade de uma caixa de fósforos vazia. Para isso, trace duas diagonais em cada face. O centro de gravidade está no segmento de reta que une os pontos em que essas diagonais se cruzam.

2. Atravesse a caixa com um alfinete, passando pelos pontos em que as diagonais se encontram.

3. Pendure no alfinete um fio de prumo (linha branca com um pequeno prego amarrado numa das extremidades).

4. Prenda sobre uma régua (com cola ou clipes de papel) um pequeno pedaço de lixa e apoie sobre ela a caixa de fósforos.



Bibliografia


Bibliografia

Na edição do projeto em 2002, utilizamos particularmente as sugestões (e algumas figuras) encontradas em:

Ronaldo de Almeida e Douglas Falcão, Brincando com a Ciência, Museu de Astronomia e Ciências Afins, Rio de Janeiro, RJ, 1996.

Santos Diez Arribas, Experiências de Física na Escola, Editora da Universidade de Passo Fundo, Passo Fundo, RS, 1996.

Alberto Gaspar, Experiências de Ciências para o 1o. Grau, Editora Ática, São Paulo, SP, 1992.

Existem vários livros com propostas de experimentos com diferentes graus de dificuldade e possibilidades de aplicação em massa na escola:

Eduardo de Campos Valadares, Física mais que divertida, Editora da UFMG, Belo Horizonte, MG, 2002.

Manuais de Orientação Metodológica e de Atividades Práticas de Física, Química e Biologia, Corpo Técnico da Autolabor (Laboratório Didático Móvel fornecido às escolas de SC pela Secretaria de Estado da Educação).

Gary Gibson, Brincando com Luzes e Cores, Callis Editora Ltda., São Paulo, SP, 1996.

Janice VanCleave, Ciências da Terra para Jovens, Publicações Dom Quixote, Lisboa, Portugal, 1993.

Janice VanCleave, Física para Jovens, Publicações Dom Quixote, Lisboa, Portugal, 1993.

Luiz Antonio Macedo Ramos, Rosa Leamar Dias Blanco e Milton Antonio Zaro, Ciência Experimental, 3a. Edição, Editora Mercado Aberto, Porto Alegre, RS, 1992.

Luiz Ferraz Netto, Manual da Feiras de Ciências, Volume I - Ciências Físicas, Editora CERED, São Paulo, SP, 1992.

Terry Cash e Barbara Taylor, Eletricidade e Ímãs, Coleção Ciência Divertida, Editora Melhoramentos, São Paulo, SP, 1991.

Terry Cash e Barbara Taylor, Som, Coleção Ciência Divertida, Editora Melhoramentos, São Paulo, SP, 1991.

Maria Guiomar Carneiro Tomazello e Dietrich Schiel (orgs.) O Livro da Experimentoteca - Volume 1 e Volume 2, Fundação VITAE/UNIMEP/USP, 1998.

Roque Cruz, Sérgio Leite, Luiz Antonio Orecchio, Experimentos de Ciências em Microescala - Química e Física (1o. Grau), Editora Scipione, 1996.

Roque Cruz, Sérgio Leite, Luiz Antonio Orecchio, Experimentos de Ciências em Microescala - Corpo Humano (1o. Grau), Editora Scipione, 1996.

Algumas séries didáticas trazem vários experimentos, apesar de na sua maioria serem de difícil

aplicação dentro dos objetivos do projeto. É o caso da série adotada pela escola onde o projeto foi adotado em 2002 e fornecida pelo Programa Nacional do Livro Didático:

César da Silva Júnior, Sezar Sasson e Paulo Sérgio Bedaque Sanchez, Ciências: Entendendo a Natureza - O mundo em que vivemos (5a. série), Os seres vivos no ambiente (6a. série), O homem no ambiente (7a. série), A matéria e a energia (8a. série), Editora Saraiva, 2001

Adotamos os seguintes livros como referência para a redação dos conceitos aqui desenvolvidos:

Beatriz Alvarenga e Antônio Máximo. Curso de Física. Editora Scipione, São Paulo, SP, 2000. v. 1.

Moisés H. Nussenzveig. Curso de física básica. v. 1. Editora Edgard Blücher, São Paulo, SP, 1981.

Richard Feynman. The Feynman Lectures on Physics, Mainly Mechanics,Radiation, and Heat. V. 1. Edición bilingüe. Fondo Educativo Interamericano, EUA, 1971.

Há ainda aquelas publicações cujas leituras nos forneceram a base para reflexão, discussão e exercício da prática educacional exigida pelo Projeto Baú de Ciências.

Obras:

Rolando Axt. O papel da experimentação no ensino de ciências. In: Marco A. Moreira e Rolando Axt. (orgs.). Tópicos em ensino de ciências. Editora Sagra, Porto Alegre, RS, 1991. p. 79-90.

Anna Maria Pessoa de Carvalho et al. Ciências no Ensino Fundamental: o conhecimento físico. Editora Scipione, São Paulo, SP, 1998.

Maurício Pietrocola (org). Ensino de física: conteúdo, metodologia e epistemologia numa concepção integradora. Ed. da UFSC, Florianópolis, SC, 2001.

Artigos:

Suzana M. Coelho et al. Conceitos, atitudes de investigação e metodologia experimental como subsídio ao planejamento de objetivos e estratégias de ensino. In: Caderno Catarinense de Ensino de Física. Florianópolis. v 17. n. 2. p. 122-146. ago/2000.

Marco A. Moreira e Rolando Axt. O ensino experimental e a questão do equipamento de baixo custo. Revista de Ensino de Física. vol. 13. p. 97-103. dez/1991.

Marília Fernandes Thomaz. A experimentação e a formação de professores de ciências: uma reflexão. In: Caderno Catarinense de Ensino de Física. Florianópolis. v 17. n. 3. p. 360-369. dez/2000.

Marie-Genevière Séré, Suzana M. Coelho e António D. Nunes. O papel da experimentação no ensino da física. In Caderno Catarinense de Ensino de Física. Florianópolis. v 20. n. 1. p. 30-42. abr/2003.

Documentos:

BRASIL, Ministério da Educação e do Desporto. Parâmetros Curriculares Nacionais: ciências naturais – terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.

________. Parâmetros Curriculares Nacionais: ciclos do ensino fundamental: introdução aos parâmetros curriculares nacionais – terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.

SANTA CATARINA, Secretaria do Estado da Educação e do Desporto.Proposta Curricular de Santa Catarina: Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio: Disciplinas Curriculares. Florianópolis: COGEN, 1998.

Um artigo completo sobre o projeto está publicado nos anais do XV Simpósio Nacional de Ensino de Física, realizado em Curitiba, PR, entre 22 e 26 de março de 2003. Um site do projeto também pode ser acessado a partir da página do seu coordenador: http://www.fsc.ufsc.br/~canzian.

Um artigo que narra uma experiência anterior que serviu de inspiração e motivação para o Baú de Ciências pode ser encontrado em: Nelson Canzian da Silva, Laboratório Integrado e Eventos em C&T: Sobre Experimentos e Observações na Formação de Professores In: Educação para a Ciência, organizado por S., E. W. Hamburger, D. M. Silva e S. Mascarenhas, 678 pág., Ed. Livraria da Física, 2002.



Calculo Ponto de Equilibrio

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