Capacitância

Neste capítulo serão abordados os seguintes tópicos:

- Capacitância C de um sistema de dois condutores isolados.

- Cálculo da capacitância para algumas geometrias simples.

- Métodos para conectar capacitores (em série, em paralelo).

- Capacitância equivalente.

- Energia armazenada em um capacitor.

- Comportamento de um isolante (dielétrico) quando colocado em

um campo elétrico criado no espaço entre duas placas capacitoras

- Lei de Gauss na presença de dielétricos.

V+V-

qC

V

V

q

O

q = CV

Capacitância

Um sistema de dois condutores isolados e separados

por um isolante (vácuo, ar, dielétrico), um com carga

+q e outro com carga –q é um “capacitor”. O símbolo

utilizado para indicar um capacitor é

Como visto na figura, as cargas nas placas do capacitor

criam um campo elétrico no espaço ao redor delas. O

potencial elétrico nas placas positiva e negativa é V+ e V-,

respectivamente. Utiliza-se o símbolo V (V para a

diferença de potencial V+ - V- entre as placas.

Define-se um capacitor de C = 1F como sendo aquele que adquire uma carga q = 1C

se aplicar-se uma diferença de potencial (voltagem) V = 1V entre as suas placas.

+ -_

V

Capacitor de placas paralelas

Um capacitor de placas paralelas é composto de duas placas

paralelas de área A separadas por uma distância d. O campo

elétrico entre as placas e longe das bordas das placas é uniforme.

Próximo as bordas das placas, o campo elétrico não é uniforme.

Baterias

Uma bateria é um equipamento que mantém constante a diferença de

potencial V entre dois terminais. Estes terminais são indicados no

símbolo de bateria usando duas linhas paralelas de comprimentos

diferentes. A linha mais longa indica o terminal em mais alto potencial

enquanto a mais curta indica o terminal em mais baixo potencial.

-q

-q

+q

+q

Carregamento de um capacitor

Um método para o carregamento de um

capacitor é mostrado ao lado. Quando a chave

S está fechada, o campo elétrico da bateria faz

com que elétrons se movam do terminal negativo

da bateria para o a placa do capacitor conectada

a ela (l). O terminal positivo da bateria remove

um número igual de elétrons da placa conectada

a ele (h). Inicialmente, a diferença de potencial

V entre as placas do capacitor é zero. A carga nas

placas, bem como a diferença de potencial entre

elas, aumenta e o transporte de cargas de e para a

bateria diminui. Todo o movimento cessa quando

a diferença de potencial entre as placas se torna

igual a diferença de potencial entre os terminais

da bateria.

Cálculo da capacitância

A capacitância depende da geometria das placas

(forma, tamanho e posição relativa de uma com

relação a outra). Para calcular a capacitância:

V+V-

S

P

N

n̂

oAC

d

Capacitor de placas paralelas

As placas tem área A e estão separadas

de d. A placa de cima tem carga +q e a

de baixo tem carga -q

S n̂

S n̂

Capacitor equivalente

Considere a combinação de

capacitores mostrada na figura a

esquerda e acima a direita. Podemos

substituir as combinações de Cs por

um único capacitor Ceq que é o

“equivalente elétrico” ao grupo de

capacitores que foi substituído.

Isto significa que se aplicarmos a mesma voltagem V nos

capacitores da fig. a e fig. b (direita ou esquerda) através da

conexão com uma bateria, a mesma carga q é fornecida pela

bateria. Alternativamente, se colocarmos a mesma carga q

nas placas dos capacitores na fig. a e fig b (direita ou

esquerda), a voltagem V será idêntica. Isto pode ser

resumido como:

Se colocarmos a combinação de capacitores e o capacitor

equivalente em caixas pretas separadas, não poderemos

distinguir entre as duas situações, a partir de medidas elétricas.

Capacitores em paralelo

Na fig. a observam-se três capacitores

conectados em paralelo. Isto significa que a

placa de cada capacitor está conectada aos

terminais de uma bateria com voltagem V.

Iremos substituir a combinação paralela da fig. a

com um único capacitor mostrado na fig. b que

também está conectado a uma bateria idêntica.

1 2 3

1 1 1 1

eqC C C C

Sistemas mais complexos de Cs

Em geral, um sistema de capacitores

pode se constituir de grupos

menores de capacitores que podem

ser conectados “em paralelo” ou

“em série”

---

--

+

+

+

+

+

dq'

q'-q'

V'

q'q

V' V

Charge

Voltage

O

A

B

2 2

2 2

q CVU

C

---

--

+

+

+

+

+

q-q

d

E

A A

2

2

oEu

q

-q

q'

q

q

-q'

-q

-q

V

V

V

V'

airC C

q

-q

q'

q

q

-q'

-q

-q

V

V

V

V'

airC C

conductor dielectric

q

cosU pE

oEE

S

S

n̂

n̂

Lei de Gauss e dielétricos

Lei de Gauss na presença de dielétricos

A equação acima é válida para os casos mais gerais.