CAPACITORES E INDUTORES

CARACTERÍSTICAS E APLICAÇÕES

Prof. Marcos FergützMaio/2019

CAPACITORES

Fonte:fisicavestibulares.com.br

Dielétrico: ar, vácuo, papel impregnado com óleo, cera, isopor, mica, vidro,cerâmica ou Mylar

- Princípio Físico: carga é proporcionalà tensão aplicada aos terminais.

𝑞 = 𝐶. 𝑣

Fonte: resumoescolar.com.br

𝑖 =𝑑𝑞

𝑑𝑡

𝑖 = 𝐶𝑑𝑣

𝑑𝑡

𝐶 =∈𝐴

𝑑

Unidade: Farad (F)

- Formulação Integral: 𝑑𝑣 =1

𝐶𝑖𝑑𝑡

𝑣 𝑡 =1

𝐶න−∞

𝑡

𝑖 𝑡 𝑑𝑡 𝑣 𝑡 =1

𝐶න 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 + 𝐾 𝑣 𝑡 =

1

𝐶න𝑡𝑜

𝑡

𝑖 𝑡 𝑑𝑡 + 𝑣(𝑡𝑜)

K=> depende das condições de contorno

- Potência: 𝑝 𝑡 = 𝑣 𝑡 . 𝑖 𝑡 = 𝐶𝑣 𝑡 .𝑑𝑣(𝑡)

𝑑𝑡(𝑊)

- Energia: 𝑤 𝑡 = න−∞

𝑡

𝑝 𝑡 𝑑𝑡 = න−∞

𝑡

𝐶𝑣 𝑡 .𝑑𝑣(𝑡)

𝑑𝑡𝑑𝑡 ⇒ 𝑤 𝑡 = න

𝑣(−∞)

𝑣(𝑡)

𝐶. 𝑣 𝑡 . 𝑑𝑣(𝑡)

w t =1

2. 𝐶. 𝑣2 𝑡 (𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠) Se 𝑣 −∞ = 0𝑉 Então: w t =

1

2. 𝐶. 𝑣2 𝑡 (𝐽)

- Associação Série de Capacitores

1

𝐶𝑒𝑞=

1

𝐶1+

1

𝐶2+⋯+

1

𝐶𝑛𝑣𝑡 = 𝑣1 + 𝑣2 +⋯+ 𝑣𝑛 ⇒

𝑞

𝐶𝑒𝑞=

𝑞

𝐶1+

𝑞

𝐶2+⋯+

𝑞

𝐶𝑛⇒

- Associação Paralela de Capacitores

𝑄𝑡 = 𝑄1 + 𝑄2 +⋯+ 𝑄𝑛 ⇒ 𝐶𝑒𝑞.𝑣 = 𝐶1. 𝑣 + 𝐶2. 𝑣 + ⋯+ 𝐶𝑛. 𝑣 ⇒

𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 +⋯+ 𝐶𝑛

INDUTORES

𝑣 = 𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡

𝐿 =𝑁2𝜇𝐴

𝑙

Unidade: Henry (H)

- Formulação Integral: 𝑑𝑖 =1

𝐿𝑣𝑑𝑡

𝑖 𝑡 =1

𝐿න−∞

𝑡

𝑣 𝑡 𝑑𝑡 i 𝑡 =1

𝐿න 𝑣 𝑡 𝑑𝑡 + 𝐾 i 𝑡 =

1

𝐿න𝑡𝑜

𝑡

𝑣 𝑡 𝑑𝑡 + 𝑖(𝑡𝑜)

K=> depende das condições de contorno

- Potência: 𝑝 𝑡 = 𝑣 𝑡 . 𝑖 𝑡 = 𝐿𝑖 𝑡 .𝑑𝑖(𝑡)

𝑑𝑡(𝑊)

- Energia: 𝑤 𝑡 = න−∞

𝑡

𝑝 𝑡 𝑑𝑡 = න−∞

𝑡

𝐿𝑖 𝑡 .𝑑𝑖(𝑡)

𝑑𝑡𝑑𝑡 ⇒ 𝑤 𝑡 = න

𝑖(−∞)

𝑖(𝑡)

𝐿. 𝑖 𝑡 . 𝑑𝑖(𝑡)

Se 𝑖 −∞ = 0𝐴 Então: w t =1

2. 𝐿. 𝑖2 𝑡 (𝐽)

- Associação Série de Indutores

1

𝐿𝑒𝑞=

1

𝐿1+

1

𝐿2+⋯+

1

𝐿𝑛

𝑣𝑡 = 𝑣1 + 𝑣2 +⋯+ 𝑣𝑛 ⇒ 𝐿𝑒𝑞𝑑𝑖

𝑑𝑡= 𝐿1

𝑑𝑖

𝑑𝑡+ 𝐿2

𝑑𝑖

𝑑𝑡+⋯+ 𝐿3

𝑑𝑖

𝑑𝑡⇒

- Associação Paralela de Indutores

𝑖𝑡 = 𝑖1 + 𝑖2 +⋯+ 𝑖𝑛 ⇒ න1

𝐿𝑒𝑞𝑣𝑑𝑡 = න

1

𝐿1𝑣𝑑𝑡 + න

1

𝐿2𝑣𝑑𝑡 +⋯+න

1

𝐿𝑛𝑣𝑑𝑡 ⇒

𝐿𝑒𝑞 = 𝐿1 + 𝐿2 +⋯+ 𝐿𝑛

Características do INDUTOR:

- Se a corrente for constante (contínua), então: 𝑣𝐿 = 0𝑉 ⇒ Indutor = curto-circuito

- Variação brusca de corrente causa tensão infinita, em geral, a corrente não varia bruscamente em indutores

-Para Indutor ideal a resistência é nula, ou seja, não dissipa energia, só armazena.

- Se a tensão for constante (contínua), então: 𝑖𝐶 = 0𝐴 ⇒ Capacitor = circuito aberto

- Variação brusca de tensão causa corrente infinita, em geral, a tensão não varia bruscamente em capacitores

- Para Capacitor ideal a resistência é nula, ou seja, não dissipa energia, só armazena.

Características do CAPACITOR:

𝑖 𝑡𝑜− = 𝑖(𝑡0

+)

𝑣 𝑡𝑜− = 𝑣(𝑡0

+)

Elemento Passivo: elemento capaz de consumir ou armazenar quantidade finita de energia;

Elemento Ativo: elemento capaz de fornecer quantidade infinita de energia;

PRINCÍPIO DA DUALIDADE

- Tensão - Corrente- Malha - Nó- Série - Paralelo- Resistência - Condutância- Indutância - Capacitância

- Circuitos Transitórios

Circuitos em que há transição entre um estado inicial e um estado final de energia nos elementos passivos, devido a alterações de configuração do circuito.

Função Degrau Unitário – u(t)

- Aplicação à Fontes:

t0s t0s

𝑖𝑅 + 𝑖𝑐 = 0 𝑣𝑅 + 𝑣𝐿 = 0

𝑣

𝑅+ 𝐶

𝑑𝑣

𝑑𝑡= 0 𝑅. 𝑖 + 𝐿

𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡

= 0

𝑣 = 𝑉𝑜𝑒ൗ−𝑡 𝜏 𝑖 = 𝐼𝑜𝑒

ൗ−𝑡 𝜏

Resposta Natural ou Transitória

Estado inicial Estado inicial

Estado final Estado final

𝑣𝐶(𝑡𝑜) = 𝑉𝑜 𝑖𝐿(𝑡𝑜) = 𝐼𝑜

𝜏 = 𝑅. 𝐶 𝜏 =𝐿

𝑅

Constante de TempoConstante de Tempo

Resposta Completa

𝑅. 𝑖 + 𝐿𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡

= 𝑣(𝑡)

Equação diferencial de primeira ordem não homogênea

Solução: resposta forçada + resposta natural

𝑖𝐿 = 𝑖𝑓 + 𝑖𝑛

𝑖𝑓 ⇒ 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒

𝑖𝑛 ⇒ 𝑖 = 𝐴𝑒ൗ−𝑡 𝜏

𝑖𝐿(𝑡𝑜) = 𝐼𝑜

𝑖𝐿 = 𝑖𝐿 ∞ + 𝐴𝑒ൗ𝑡 𝜏

Para determinar 𝒊𝒇 assume-se que a fonte esteja a muito tempo ligada nocircuito, ou seja, que t∞. Então:

Para determinar a constante A, utiliza-se a condição inicial da corrente noindutor, ou seja, 𝑖𝐿(to). Então:

𝑖𝐿 𝑡0 = 𝑖𝐿 ∞ + 𝐴𝑒ൗ0 𝜏

1⇒ 𝑖𝐿 𝑡0 = 𝑖𝐿 ∞ + 𝐴