Caracterização e conceitos de Sistemas de Medição

Aula 03Prof. Valner BrusamarelloComposto por material da bibliografia e por notas de aula do prof. John UFRGS

Caracterização de Sistemas de Medição

Em função de alguns parâmetros relativos a entrada / saída do sistema :

Faixa de OperaçãoSensibilidadeResoluçãoErroLinearidadeConformidadeHistereseRepetitividadeExatidãoTolerânciaConfiabilidade

Caracterização de Sistemas de MediçãoFaixa (range): A região entre os limites nos quais a

grandeza é medida, recebida ou transmitida. Expresso em limite inferior e superior. Ex.: Faixa de temperatura de -20 a 200 ºC.

y=f(x1)

x1Faixa de Operação(entrada)

Faixa de Operação(saída)

Fundo de escala de saídaFSs

Fundo de escala da entradaFSe

Caracterização de Sistemas de Medição

Sensibilidade Estática (Ganho): A razão da variação na saída pela variação da entrada depois do regime permanente ser alcançado. Ex.: A sensibilidade de um termômetro pode ser 1 mV/ºC.Matematicamente definida pela derivada da saída em relação a entrada.

y=f(x1)

,...,, 321 oookk

xxxxfSx

∂∂

=

x1o x1

Caracterização de Sistemas de MediçãoSensibilidade Estática para uma Função de Transferência Linear

1 2 3

constante, , ,...k k

k

fSxx x xx

λ∂= = =∂

...332211 +++= xxxy λλλ

Sensibilidade Estática para uma Função de Transferência não LinearA sensibilidade varia em função do valor das variáveis

( ),....,, 321 xxxfy =

Exemplo:( ) 3

213

22211 1 xxxxy λλλ ++=

( ) 3132221

32111 21

,,xxx

xxxxfSx λλλ ++=

∂∂

=

Caracterização de Sistemas de MediçãoResolução de Entrada (threshold)

A menor variação no sinal de entrada (mensurando) que resultaránuma variação mensurável na saída (dxmin). Ex.: A resolução de um LVDT hipotético é de 0,1 µm.

Resolução de SaídaMaior salto da medida em resposta a uma variação infinitesimal do mensurando (dymax). Ex.: A resolução do termômetro ao lado é de 0,1°C

x1

y=f(x1)dymax

dxmin

% =100.dymax/FSsResoluçãode Saída

% =100.dxmn/FSeResoluçãode Entrada

Caracterização de Sistemas de Medição

LinearidadeQuantifica quanto a curva saída x entrada se aproxima de uma linha reta. Indica o máximo desvio da função de transferência do instrumento de uma reta de referência média que representa o comportamento do instrumento.Aplica-se a sistemas de medição projetados para serem lineares

y=f(x1) Linearidade % = ± 100.Difmax/FSsDifmax

Na verdade expressa a não linearidade

x1

Caracterização de Sistemas de Medição

ConformidadeQuantifica o quanto a função de transferência do instrumento se conforma à função de transferência prevista teoricamenteMáximo desvio da função de transferência do instrumento em relação a uma curva de referênciaAplica-se a sistemas de medição não lineares

y=f(x1)Difmax

Conformidade % =±100.Difmax/FSs

Na verdade expressa a não conformidade

x1

Caracterização de Sistemas de MediçãoHisterese: Propriedade de um elemento evidenciado pela dependência do valor de saída na história de excursões anteriores, para uma dada excursão da entrada.

Quantifica a máxima diferença entre leituras para um mesmo mensurando, quando este é aplicado a partir de um incremento ou decremento do estímulo

y=f(x1) Histma

x1 Histerese % =100.Histmax/FSs %

Caracterização de Sistemas de Medição

TolerânciaQuantifica as diferenças que existem em uma determinada característica de um dispositivo do sistema de medição, de um dispositivo para outro (do mesmo tipo ou dentro de uma linha de dispositivos), em função do processo de fabricação.

Pode ser considerada como resultante de variáveis espúrias de fabricaçãoDeve entrar na composição do erro esperado para a medida, se for considerada a substituição do dispositivo no instrumento sem efetuar procedimentos de calibração e ajuste

Determinada pelo fabricante, por amostragem na linha de produção dos dispositivosRepresentada na forma de incerteza

Caracterização de Sistemas de Medição

ConfiabilidadeProcura quantificar o período de tempo em que o instrumento fica livre de falhas. Sobrecarga

Valor em que o mensurando pode ultrapassar FSe sem afetar permanentemente as características do instrumento

Tempo de VidaArmazenagemOperaçãoCiclagem

• número mínimo de excursões em toda a faixa de operação (ou parte especificada dela) que podem ser efetuadas sem que nenhuma das características do instrumento sejam afetadas.

Resultado de uma medição[VIM 3.1]

Resultado de uma medição, m[result of a measurement / résultat d’unmesurage, m]Valor atribuído a um mensurando obtido por medição.Information about the magnitude of a quantity, obtained experimentally [VIM 2004: 2.10].

Elementos constitutivos do resultado de uma medição

Valor numéricoUnidade de medidaIncerteza associada

Características metrológicas do resultado de uma medição

ExatidãoIncerteza -RepetitividadeReprodutibilidadeRastreabilidade (ver Aula 01)Comparabilidade (ver Aula 01)

Repetitividade (VIM)

RepetitividadeA repetitividade de um instrumento é a aptidão de um instrumento de medição em fornecer indicações muito próximas, em repetidas aplicações do mesmo mensurando, sob as mesmas condições de medição.

Caracterização de Sistemas de Mediçãoprecisão de medição (VIM)

definida como o grau de concordância entre indicações ou valores medidos, obtidos por medições repetidas,no mesmo ou em objeto similares, sob condições especificadas. A precisão de medição é usualmente expressa na forma numérica por meio de medidas de dispersão como o desvio-padrão, a variância ou o coeficiente de variação, sob condições de medição especificadas. Essas “condições especificadas” podem ser, por exemplo, as condições de repetitividade, as condições de precisão intermediária ou as condições de reprodutibilidade.Quantifica os erros não sistemáticos ou a incerteza

x1

Precisão % = ± 100.∆ymax/FSs %

Na verdade expressa a imprecisão ou incerteza

∆ymax

curva média

∆ymax valor estatístico

y=f(x1)

Exatidão de medição [VIM]Exatidão de medição, f[accuracy of measurement / exactitude de mesure, f] é o grau de concordância entre um valor medido e um valor verdadeiro do mensurando. Exatidão de medição não é uma grandeza, é um conceito qualitativo que não deve ser expresso numericamente.Uma medição é dita mais exata quando é caracterizada por uma incerteza de medição menor. O VIM chama a atenção de que o termo precisão não deve ser utilizado como exatidão.

Caracterização de Sistemas de MediçãoExatidão

Concordância entre o valor da medida e o valor ideal da medida quando o instrumento é estimulado com um padrão de comparação.

y=f(x1)

x1

Banda de Erro

Erro max.curva ideal

Rastreabilidade [VIM 6.10]Rastreabilidade, f[traceability / traçabilité, f] Propriedade do resultado de uma medição ou do valor de um padrão estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas.

Comparabilidade [VIM 2004: 2.29]Comparabilidade dos resultados de medição, f[comparability of measurement result / comparabilitédu resultats de mesurage, f] Propriedade dos resultados de medições [ou dos valores de padrões] que os tornam comparáveis porque eles são metrologicamente rastreáveis aos mesmos padrões de referência metrológicos estabelecidos.

Incerteza (de medição) [VIM 3.9]

Incerteza de medição, f[uncertainty of measurement / incertitude de mesure, f]Parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a um mensurando.Este parâmetro pode ser um desvio padrão ou um múltiplo do mesmo. A incerteza é influenciada por muitos componentes externos e não controlados. O resultado de uma medição é a melhor estimativa do valor verdadeiro do mensurando, tendo a mesma uma dispersão máxima conhecida, denominada incerteza.

Definições e Conceitos

Erro: Diferença algébrica entre um valor medido e o valor verdadeiro do mensurando causado por imperfeições originadas na medição (erro não ésinônimo de incerteza).Causado pela influência das variáveis espúrias

Erro aleatório: Origina-se de variações temporais ou espaciais, estocásticas ou imprevisíveis de grandezas de influências. Embora este erro não possa ser eliminado, o mesmo pode ser reduzido aumentando-se o número de observações. Erro sistemático: Origina-se de um efeito reconhecido e repetitivo em um valor de medição.Este erro também não pode ser totalmente eliminado, entretanto, pode ser significativamente reduzido se o efeito for quantificado e aplicado um fator de correção.

Definições e ConceitosSpan: Diferença algébrica entre os limites superior e inferior. Ex.: Faixa -20 a 200 ºC , Span 220 ºCHisterese: Propriedade de um elemento evidenciado pela dependência do valor de saída na história de excursões anteriores, para uma dada excursão da entrada. Zona morta: A faixa na qual a entrada é variada sem iniciar mudança observável na saída. Geralmente expressa em percentagem da faixa total. Drift: Mudança indesejável que ocorre na entrada com o passar do tempo, causada por fatores ambientais ou intrínsecos ao sistema. Como resultado o zero serádeslocado.Relação Sinal/Ruído: Razão entre os valores (RMS ou pico) entre o sinal de interesse e o ruído introduzido no processo. Este parâmetro é expresso por um número e representa o quanto um sinal de interesse é influenciado por um determinado ruído (sinal indesejado sobreposto ao sinal de interesse).

Definições e ConceitosPadrões: Consistem em grandezas referências para que investigadores em todas as partes do mundo possam comparar os resultados dos seus experimentos com bases consistentes.O que é o INMETRO (Veja Aula 01)?Dentre as competências e atribuições do Inmetrodestacam-se:Executar as políticas nacionais de metrologia e da qualidade;Verificar a observância das normas técnicas e legais, no que se refere às unidades de medida, métodos de medição, medidas materializadas, instrumentos de medição e produtos pré-medidos;Manter e conservar os padrões das unidades de medida, assim como implantar e manter a cadeia de rastreabilidade dos padrões das unidades de medida no País, de forma a torná-las harmônicas internamente e compatíveis no plano internacional.Planejar e executar as atividades de credenciamento de laboratórios de calibração e de ensaios, de provedores de ensaios de proficiência, de organismos de certificação, de inspeção, de treinamento e de outros.

Resposta Dinâmica Uma medida de uma grandeza física échamada de dinâmica quando a mesma varia com o tempo Pesagem de alimentos no mercado –estáticavibração de uma máquina – dinâmicaSistemas lineares são aqueles nos quais as equações do modelo são lineares. Um sistema genérico pode ser descrito em termos de uma variável geral como:

1

1 1 01 ... ( )n n

n nn n

d x d x dxa a a a x f tdt dt dt

−

− −+ + + + =

Resposta Dinâmica f(t) é uma função estímulo. A ordem do sistema é definida pela ordem da equação diferencial.Em um sistema ordem zero apenas o coeficiente a0 édiferente de zero.Em um sistema de primeira ordem apenas os coeficientes a1 e a0 são diferentes de zero.Em um sistema de segunda ordem apenas os coeficientes , a0, a1 e a2e são diferentes de zero.

0 ( )a x f t= 1 0 ( )dxa a x f tdt

+ =

2

2 1 02 ( )d x dxa a a x f tdt dt

+ + =

No estudo do comportamento dinâmico dos sistemas é comum fazer a análise da Função de TransferênciaA função de transferência é definida como a relação da saída pela entrada.Uma vez que os sistemas são modelados com equações diferenciais a análise pode ser feita em todos os instantes de desde até . Entretanto, geralmente utiliza-se o domínio freqüência ao invés do domínio tempo, pois facilita o tratamento matemático. A Transformada de Laplace (TL) éfreqüentemente utilizada na resolução de equações diferenciais. Isto deve-se principalmente pela TL transformar operações de diferenciação e integração em operações algébricas. Funções como senos, cosenos, exponenciais entre outras tem sua transformada em forma de relações de polinômios. Além disso, a TL traduz uma resposta fiel do transitório assim como do regime permanente.

( ) ( )( )

ST

Eω

ωω

=

Resposta Dinâmica

( ) ( ) ( )1 2f t sen t sen tω ω= +

Análise de Sistemas de ordem zeroNo sistema de ordem zero, a resposta ou saída do sistema édada por:

0

1 ( )x f ta

=

Uma régua potenciométrica é um tipo de transdutor de deslocamento utilizado largamente em ranges da ordem de milímetros a centenas de milímetros. Este tipo de transdutor pode a princípio ser modelado como um sistema de ordem zero (a rigor existem restrições para sistemas com velocidades altas).

Análise de Sistemas de ordem umO sistema de primeira ordem pode ser definido como:Uma medição de temperatura com um sensor do tipo PT100 pode ser modelado (simplificadamente) por um sistema de primeira ordem.

( )0

1

0

1 1a tax t ea

−⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

1 0 ( )dxa a x f tdt

+ =

Análise de Sistemas de ordem doisUm sistema de segunda ordempode ser escrito da seguinte forma: É importante salientar que esta resposta é definida apenas para t>0 (domínio da TL). A resposta do problema evidencia que existe uma freqüência amortecida ωd, cujas funções sinusoidais oscilarão. Além disso ainda existe um fator de amortecimento ξ responsável pelo overshoot assim como pelo tempo de estabilização da resposta do sistema.Um exemplo de aplicação de um sistema de segunda ordem é o dinamômetro. O mesmo pode ser modelado simplificadamentepor um sistema massa mola, que por sua vez tem um equivalente elétrico RLC

( )2

2 1 02

d x dxa a a f tdt dt

+ + =

( )2 22

2 22

21 cos sen4 4

14

a

aC tM

a a

a

CKMC Ce K KMx t t t

K M M M MCMK

−

⎛ ⎞⎜ ⎟

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟− ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= − + −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Características dinâmicasResposta em Freqüência

ω

T

ω-3db

t

y

ts

Tempo de Resposta

t

y

Fator de Amortecimento

Bibliografia

HOLMAN J. P. Experimental Methods for Engineers,.McGraw-Hill, IncDOEBELIN, O. Measurement Systems, McGraw-Hill, 1990.BALBINOT A., BRUSAMARELLO V. J., Instrumentação e Fundamentos de Medidas V 1 e V2 , 2006 e 2007.Notas de aula prof. John - UFRGS