Aula 1_2

Carga Elétrica e Campo Elétrico

Física Geral e Experimental III

Prof. Cláudio Graça

Capítulo 1

1. Conservação da carga elétrica

2. Quantização da carga elétrica

3. Lei de Coulomb

4. Princípio da Superposição

Princípios fundamentais da Eletrostática

A Carga elétrica é Quantizada e Conservada

Existe uma quantidade mínima de carga, que dada pelo

valor da carga do elétron : e

Qualquer carga q deve ser um valor inteiro de cargas

elementares:

A carga Total) é sempre conservada, mesmo quando for

criada ou aniquilada mantendo-se o balanço de carga

positiva e negativa.

19

, 1,2,3,...

1.60 10 C

q ne n

e

Lei de Coulomb

1 2 1 2

2 2

0

1

4

q q q qF k

r r

212

20 22 7 -2 -10

1 1 C8.8541878... 10Nm4 10 NA 299792458 msc

9

0

18.99 10 (SI)

4k

Esta constante é muito grande, como resultado

duas cargas de 1 Coulomb que estão a 1m entre si,

exercem uma força muito grande. Usualmente as

cargas são muito menores. Compare com a

gravidade.

A constante 0 é bem conhecida em termos da velocidade da luz cujo valor é

conhecido com exatidão (define o m!) :

oo

c

1

Lei de Coulomb

1 2 1 2

2 2

0

1

4

q q q qF k

r r

1971- erro no expoente = ±10-16

Principio da Superposição

Vamos analisar agora quando temos mais de duas cargas. A Força

resultante numa determinada carga será a soma das forças individuais de

cada carga agindo sobre ela. Porém como se trata de um vetor, teremos

uma soma vetorial de forças. Vide figura abaixo:

Pela figura acima temos que a força elétrica

sobre a carga Q5 será o somatório das forças

devido a cada uma das cargas. Então:

Em cada um dos quadros, (a,b e c), da figura acima mostram-se

as cargas que interagem, e também a direção das forças de

interação, sobre uma das cargas.

Faça o mesmo esquema para as demais cargas.

Principio da Superposição

Campo Elétrico O campo elétrico é um campo vetorial, definido pela força dividida pelo

valor da carga de teste, em qualquer ponto do espaço. (A carga de teste

deve ser uma carga muito pequena).

0

N C

F xE x

q

Propriedades do Campo Elétrico:

• Todos os campos elétricos, podem ser representados por vetores tangentes a linhas

denominadas linhas de campo elétrico.

• As linhas de campo elétrico iniciam nas cargas positivas e terminam nas cargas negativas.

• As linhas de campo jamais se cruzam.

• Para os condutores as linhas de campo sempre iniciam e terminam perpendicularmente à

superfície do condutores.

Campo-E devido a uma carga pontual

2

o

r

q.qkF

2r

qkE

Campo Elétrico

Superposição de Campos Elétricos

Para múltiplas cargas elétricas, o campo elétrico é a

resultante de uma soma vetorial dos campos produzidos por

cada carga (princípio da superposição):

0 1 2 ... iE E E E E

Utilizando a Simetria

Obtenha o valor do campo

elétrico, (força sobre uma

carga unitária), no ponto

central da distribuição de

carga, considerando que

os raios da distribuição

valem “a” e “1,5a”.

Superposição de Campos Elétricos

Visualização o campo E

• Mapas vetoriais: Flechas indicam o módulo do campo

• em cada ponto do espaço, xyz.

• Gráficos:

Ex, Ey, Ez função de (x, y, z)

Er, Eq, EF função de (r, q, F)

x

Ex

+

+ carga de prova

A carga de prova é sempre muito pequena, para não perturbar o campo...

Exemplo visualização de E

• Considerando uma carga pontual fixa na

origem do sistema de coordenadas.

– Os gráficos a seguir demonstram a

dependência de E com o sistema de

coordenadas

Q x

y

r

x

i(x)

0 9

0

0.67

x =

y =

r 0

E

f 0 2

E

• Com o aumento da distância à carga o campo decrece com 1/r2.

• Para um valor fixo do raio, r, a componente radial do campo é constante e

independente do ângulo f !

f

E

Q

x

Fixo r>0

f 0 2

Ex

f 0 2

Ex

f 0 2

Ex

Problemam de visualizção de E • Considere uma carga pontual fixa

na origem do sistema de

coordenadas.

– Qual dos gráficos representa a

dependência da componente na direção

x do campo elétrico com (r,f)?

Q

y

r

f

f f

x

Fixo r>0

f 0 2

Ex

f 0 2

Ex

f 0 2

Ex

Resposta do Problema

• Considere uma carga pontual fixa

na origem do sistema de

coordenadas.

– Qual dos gráficos representa a

dependência do campo elétrico com

(r,f)?

Q

y

r

f

f f

Resposta: Em uma posição fixa “r”, a componente Ex será

Ex

Nova forma de visualizar E Forma antiga - mapas vetoriais

• Linhas nascem nas cargas positivas e retornam às negativas

• Número de Linhas saindo/entrando na carga = valor dacarga

• Tangente da linha = direção de E

• Densidade de linhas = módulo de E

+ O

Nova forma - linhas de campo

+ carga - carga

+ O O + +

Campo-E devido a várias cargas pontuais

• Qual é o campo na origem de um

sistema de cargas pontuais? +q +q

+q

a

a

a

a a

x

y

20

xx22

Q

4

1QEF

a

q

20

yy22

Q

4

1QEF

a

q

2a

Nota:

se Q>0, F=

se Q<0, F=

– O campo das carga 1 e 3 cancelam

– As componentes do campo serão

– O campo elétrico será portanto só o campo

produzido pela carga 2 Ey

Ex Ex

2a

2

1

24

1

2

1

24

122 a

qE;

a

qE

o

y

o

x

Q

Q

Problema - 2 • Para que duas cargas, Q1 e Q2 , fixas no eixo- x

produzam um campo elétrico E, no ponto

• (x,y) = (0,d) , como o mostrado

• Qual das seguintes afirmações é válida?

(a) Ambas Q1 e Q2 devem ser positivas.

Q2 Q1 x

y

E d

(b) Ambas Q1 e Q2 devem ser negativas.

(c) As cargas Q1 e Q2 devem ter sinais opostos.

Linhas de campo de duas cargas +

• Observe que as linhas de

campo de duas cargas iguais

são bem diferentes do campo

de um dipolo

– O campo é nulo entre cargas

– r>>a: o campo é semelhante ao

de uma carga pontual 2q

Dipolo elétrico

q x

y

a

a

+Q

-Q r

E E

Simetria

Ex = ?? Ey = ??

Cálculo para um ponto ao longo do eixo x: (x,0)

Qual é o campo gerado por um dipolo elétrico?

32/322

0

yr

pk

)ax(

Qa

4

12)0,x(E

pois,

2Qa=p,

o momento

de dipolo elétrico

Dipolo Elétrico: Linhas de campo •As linhas de campo nascem nas cargas posistivas e retornam às negativas

• Ex(x,0) = 0

O que se pode observar a respeito de E?

• Ex(0,y) = 0

• O campo é mais intenso entre as cargas.

• Do cálculo usando o princípio da super- posição, resulta que para r >> a,

Problema - 3 – Considere um dipolo alinhado no eixo

dos y.

• Qual das seguintes afirmações a

respeito do valor de Ex(2a,a) é

verdadeira?

a

a

+Q

x

y

-Q

a

(a) Ex(2a,a) < 0 (b) Ex(2a,a) = 0 (c) Ex(2a,a) > 0

E

Ex +Q

x

y

-Q

Solução: desenhe as linhas de campo de acordo com as regras

2a

Dipolo Elétrico

x

y

+Q

-Q

r

Para pontos em x: Para pontos em y:

para r >>a, para r >>a,

a a Caso de interesse:

Antenas e moléculas

3

o

xr

Qa

4

12)0,r(E

3

o

yr

Qa

4

14)r,o(E

Campo Elétrico para um dipolo elétrico

ir

kQE

EEE

R

QQR

ˆ)cos(2

2q

r

d

r

d

2

2/)cos( q

Cm p qd

É comum definir a direção do

vetor campo elétrico, p da

carga – para a +.

32 2

2

r

kQd

r

d

r

kQER

pY

kE

pr

kE

R

R

3

3

Y r dr para

Dipolo Elétrico

Cm p qd

pY

kE

pr

kE

R

R

3

3

Y r dr para

Substância com moléculas

dipolares

Resumo Distribuições de campo elétrico

Resumo Distribuições de campo elétrico

Dípolo ~ 1 / R3

Carga pontual ~ 1 / R2

Linha de carga infinita ~ 1 / R