Conteúdos e Metodologias do de ENSINO · da Matemática e seus conceitos básicos, além de...

CURSO DE PEDAGOGIA A DISTÂNCIA

Conteúdos e Metodologiasdo de

MATEMÁTICA IIENSINO

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Mat

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I

CEAD/UDESC/UAB

Universidade do Estado de Santa Catarina

Centro de Educação a Distância

Universidade Aberta do Brasil

FLORIANÓPOLIS UDESC/CEAD/UAB

Conteúdos_M.E._Matemáticos II.indb 1 14/12/2018 15:15:13

Governo Federal

Governo do Estado de Santa Catarina

UDESC

Centro de Educação a Distância (CEAD/UAB)

Presidente da República | Dilma Rousseff

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Coordenadora Adjunta UAB | Gabriela Maria Dutra de Carvalho

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Coordenadora de Tutoria UAB | Ana Paula Carneiro

Secretaria de Curso UAB | Elizabeth Maes Savas Jacques

1ª edição - Caderno Pedagógico Conteúdos e Metodologias do Ensino de Matemática II

Copyright © UDESC/ CEAD/UAB <2012>

Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida por qualquer meio sem a prévia autorização desta instituição.


Carla Peres Souza

Learcino dos Santos Luiz

Caderno Pedagógico

1ª edição

Florianópolis

Diretoria da Imprensa Oficial e Editora de Santa Catarina

2012


Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Universitária da UDESC

S719c Souza, Carla Peres

Conteúdos e metodologias do ensino de matemática II: caderno pedagógico / Carla Peres Souza, Learcino dos Santos Luiz ; design instrucional Daniela Viviani – Florianópolis : UDESC/CEAD/UAB, 2012.

120 p. : il. ; 28 cm

Inclui BibliografiaISBN: 978-85-64210-39-4

1. Matemática – estudo e ensino. – 2. Educação a distância. – I. Luiz, Learcino dos Santos. – II. Viviani, Daniela. – III. Título

CDD: 372.7 - 20 ed.

Professores autoresCarla Peres Souza


Design instrucionalDaniela Viviani

Professor pareceristaJorge de Oliveira Musse

Projeto instrucional Ana Cláudia Taú

Carla Peres SouzaCarmen Maria Pandini Cipriani

Daniela VivianiMelina de la Barrera AyresRoberta de Fátima Martins

Projeto gráfico e capaElisa Conceição da Silva Rosa

Sabrina Bleicher

DiagramaçãoElisa Conceição da Silva Rosa

Sabrina Bleicher

Revisão de textoRoberta de Fátima Martins


Apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Programando os estudos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

CAPÍTULO 1 Introdução à Estatística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Seção 1 - História e aplicabilidade da Estatística . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Seção 2 - Conceitos básicos da Estatística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

CAPÍTULO 2Aplicação da Estatística em pesquisa educacional . . . . . . . . . . . . . 33Seção 1 - Fases do método estatístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Seção 2 - Um estudo de caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

CAPÍTULO 3 Estudando os dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Seção 1 - Tabulação dos dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Seção 2 - Medidas de tendência central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Seção 3 - Medidas de dispersão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Seção 4 - Separatrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

CAPÍTULO 4 Gráficos e análise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Seção 1 - A representação gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88Seção 2 - Análise dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Considerações finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Conhecendo os professores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109Comentários das atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117Referências das figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Sumário


Apresentação

Prezado(a) estudante,

Você está recebendo o Caderno Pedagógico da disciplina de Conteúdos e Metodologias do Ensino de Matemática II . Ele foi organizado, didaticamente, a partir da ementa e objetivos que constam no Projeto Pedagógico do seu Curso de Pedagogia a Distância da UDESC .

Esse material foi elaborado com base na característica da modalidade de ensino que você optou para realizar o seu percurso formativo – o ensino a distância . É um recurso didático fundamental na realização de seus estudos; organiza os saberes e conteúdos de modo que você possa estabelecer relações e construir conceitos e competências necessárias e fundamentais a sua formação .

Esse Caderno, ao primar por uma linguagem dialogada, busca problematizar a realidade aproximando a teoria e prática, a ciência e os conteúdos escolares, por meio do que se chama de transposição didática - que é o mecanismo de transformar o conhecimento científico em saber escolar a ser ensinado e aprendido .

Receba-o como mais um recurso para a sua aprendizagem, realize seus estudos de modo orientado e sistemático, dedicando um tempo diário à leitura . Anote e problematize o conteúdo com sua prática e com as demais disciplinas que irá cursar . Faça leituras complementares, conforme sugestões e realize as atividades propostas .

Lembre-se que na educação a distância muitos são os recursos e estratégias de ensino e aprendizagem, use sua autonomia para avançar na construção de conhecimento, dedicando-se a cada disciplina com todo o esforço necessário .

Bons estudos!

Equipe CEAD\UDESC\UAB


Introdução

Na atualidade, as fontes de informações multiplicam-se a cada dia, dando acesso a um número cada vez maior de conhecimentos, em diversificadas formas de apresentação . Para interpretar as informações disponíveis, algumas vezes, necessita-se de habilidades matemáticas, como a leitura de gráficos e tabelas . O uso da Matemática na compreensão de informações gera, por vezes, insegurança nos indivíduos, intimidando críticas que possam ser feitas, devido à falta de desenvoltura na utilização dos conhecimentos matemáticos . Além disso, ainda existe o mito de que informações matemáticas sempre expressam verdades absolutas, exatas, que não podem ser manipuladas . Você verá durante esta disciplina que isto nem sempre é verdade .

Neste Caderno Pedagógico, que traz como tema a Estatística, você terá a oportunidade de conhecer um pouco da história deste ramo da Matemática e seus conceitos básicos, além de compreender sua aplicabilidade e operacionalização . Tudo isto, objetivando lhe oferecer subsídios para introduzir estes conhecimentos em sala de aula, junto aos alunos, bem como, utilizá-los para estudar, pesquisar e verificar fenômenos educacionais . Trabalhar conceitos estatísticos com os alunos, já nos primeiros anos do Ensino Fundamental, torna-se imprescindível na formação de cidadãos críticos frente à Matemática e às informações do cotidiano . Para tanto, lhe serão apresentados algumas sugestões de trabalho que permitem introduzir de forma dinâmica, prazerosa e significativa estes conhecimentos . Já em relação à pesquisa educacional, você estudará as fases do método estatístico, verificando sua aplicação prática através de um estudo de caso .

Desta forma, poderá compreender como ocorre a operacionalização de cada fase e como pode ser possível a construção de conclusões sobre determinada situação de interesse de estudo . Você, futuro professor, precisa dominar os conhecimentos matemáticos, principalmente aqueles com aplicações práticas tão presentes no dia a dia, como os da Estatística . Portanto, lhe convidamos a conhecer melhor essa ciência, realizando seus estudos nessa disciplina com a postura de um professor/pesquisador, que busca entender, investigar, argumentar e incorporar esses saberes em seu espaço de atuação .

Bons estudos!


Programando os estudos

Estudar a distância requer organização e disciplina; assim como estudos diários e programados para que você possa obter sucesso na sua caminhada acadêmica . Portanto, procure estar atento aos cronogramas do seu curso e disciplina para não perder nenhum prazo ou atividade, dos quais depende seu desempenho . As características mais evidenciadas na EaD são o estudo autônomo, a flexibilidade de horário e a organização pessoal . Faça sua própria organização e agende as atividades de estudo semanais .

Para o desenvolvimento desta Disciplina você possui a sua disposição um conjunto de elementos metodológicos que constituem o sistema de ensino, que são:

» Recursos didáticos, entre eles o Caderno Pedagógico .

» O Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) .

» O Sistema de Avaliação: avaliações a distância, presenciais e de autoavaliação .

» O Sistema Tutorial: coordenadores, professores e tutores .

Ementa

Introdução ao estudo da Estatística aplicada à Educação . A Estatística: caracterização e aplicação na Educação . Análise de dados estatísticos . Planejamento de Pesquisa e apresentação de dados: tabulação e gráficos . Descrição numérica de dados: medidas de tendência central, medidas de dispersão e separatrizes . Médias, medidas e desvio padrão .


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Objetivos de aprendizagem

Geral

Adquirir conhecimentos básicos acerca de métodos e técnicas estatísticas e compreender as possiblidades de aplicação em pesquisa científica ou no cotidiano educacional .

Específicos

» Compreender os conceitos básicos da Estatística e a importância de utiliá-los e trabalhá-los no contexto educacional .

» Identificar as diferentes aplicações e a importância deste ramo da Matemática para o tratamento e interpretação de informações .

» Conhecer as diferentes fases do método estatístico e sua aplicação em um estudo de caso relacionado com o contexto educacional .

» Compreender como ocorre a organização tabular de dados de uma pesquisa .

» Realizar o cálculo de diferentes medidas sínteses utilizadas em pesquisas Estatísticas: medida de tendências central, de dispersão e separatrizes .

» Compreender algumas possibilidades de representação gráfica dos dados .

» Verificar algumas possíveis formas de análise e interpretações dos resultados encontrados em pesquisas educacionais utilizando a Estatística .

Carga horária54 horas/aula


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Anote as datas importantes das atividades na disciplina, conforme sua agenda de estudos:

DATA ATIVIDADE

Conteúdo da disciplina

Veja, a seguir, a organização didática da disciplina, distribuída em capítulos os quais são subdivididos em seções, com seus respectivos objetivos de aprendizagem . Leia-os com atenção, pois correspondem ao conteúdo que deve ser apropriado por você e faz parte do seu processo formativo .

Capítulo 1 – Nesse primeiro capítulo, você encontrará um pouco da história do uso de conhecimentos estatísticos ao longo da história da humanidade e uma discussão acerca da aplicabilidade da Estatística em diversos meios, enfocando, principalmente, sua utilização no ambiente educacional . Para melhor compreensão do que você estudará ao longo da disciplina, serão apresentados alguns conceitos básicos da Estatística .

Capítulo 2 – O segundo capítulo abordará a Estatística em pesquisa educacional, apresentando as fases do método estatístico


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e a contextualização de um caso fictício (estudo de caso) que auxiliará na compreensão da aplicação do método, servindo como ilustração prática do que se estudará .

Capítulo 3 – Nesse capítulo, você poderá verificar como ocorre a descrição numérica de dados coletados em uma pesquisa . Para tanto, serão apresentados vários processos como a tabulação dos dados e o cálculo de medidas de tendência central, medidas de dispersão e separatrizes .

Capítulo 4 – O último capítulo traz algumas possibilidades de representação gráfica dos dados de uma pesquisa, auxiliando na organização, compreensão e análise dos resultados . Além disso, você poderá conferir como podem ser construídas as conclusões ao final de uma pesquisa estatística .

Passemos, agora, ao estudo dos capítulos!


Introdução à Estatística

Objetivos gerais de aprendizagem

» Compreender os conceitos básicos da Estatística, bem como, identificar suas diferentes aplicações e sua importância para o tratamento e interpretação de informações.

Seções de estudo

Seção 1 – História e aplicabilidade da Estatística

Seção 2 – Conceitos básicos da Estatística

A cada dia a sociedade se torna mais complexa, surgindo a necessidade de realizar diferentes análises da própria realidade. Diariamente, você é colocado à frente de uma infinidade de informações e situações que devem ser organizadas e analisadas. Para tanto, surge a necessidade de “ferramentas” que auxiliem no seu acompanhamento, oportunizando tirar o máximo proveito das informações disponíveis e dar suporte à tomada de decisões. Neste capítulo, você estudará um ramo da Matemática chamada de Estatística, que vem a oferecer este suporte.

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Esta é a era dos conhecimentos e conexões . A todo o momento somos envoltos por uma grande quantidade de informações, seja no trabalho, na escola ou na própria vida cotidiana . Muitas vezes, é preciso tomar decisões realizando a análise dos dados disponíveis, e, para tanto, podemos contar com a Estatística . Essa área da Matemática pode ser considerada como um conjunto de “ferramentas” que, quando bem empregadas, podem ser de grande utilidade na interpretação de situações e fenômenos do dia a dia . A Estatística faz parte de nossas vidas: no telejornal, na apresentação de uma pesquisa eleitoral, nos gráficos e tabelas de índices econômicos, em uma transmissão pela TV de uma partida de futebol ou na entrevista de um recenseador do IBGE . Neste capítulo, você encontrará um pouco da história do emprego de técnicas estatísticas ao longo dos tempos, além da utilidade destes conhecimentos em diversas situações da atualidade . Irá estudar, também, alguns conceitos básicos utilizados em Estatística, os quais lhe auxiliarão na compreensão dos tópicos que serão tratados ao longo desta disciplina .

Seção 1 História e aplicabilidade da Estatística


» Compreender o desenvolvimento histórico da Estatística e sua importância na sociedade atual .

» Reconhecer diferentes aplicações para a Estatística na atualidade .

O termo estatística tem origem no latim status, ou seja, Estado . Desta forma, a Estatística era conhecida como o estudo do Estado; primeira instituição a trabalhar com a coleta, organização e análise de informações . Os governos, nas mais diferentes regiões do planeta e em diferentes épocas, utilizaram a Estatística para contagem de sua população e controle de sua economia .

As atividades de contar, enumerar e recensear foram preocupações permanentes de impérios como: Egito, Babilônia, Roma, Israel, Índia e China . Portanto, a Estatística esteve presente na história da civilização desde os primórdios . De acordo com Ferreira e Tavares (2005), os governos necessitavam conhecer sua população, avaliando suas características sociais e econômicas . Para tanto, realizavam recenseamentos para contagem da população, cobrança de impostos e recrutamento militar .

Estudo científico de um universo de pessoas,

instituições ou objetos físicos com o objetivo

de obter conhecimentos quantitativos acerca das

características importantes dessa população.


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CAPÍTU

LO 1De acordo com Medeiros (2007), o primeiro levantamento estatístico que se

tem conhecimento na história da humanidade foi relatado pelo historiador grego Heródoto e era relativo ao levantamento das riquezas do reino do Egito, com o objetivo de verificar a viabilidade da construção das pirâmides, no ano de 3050 a .C . .

Em Ferreira e Tavares (2005), encontra-se que entre 2700 e 2500 a .C . existiam, no Egito, recenseamentos bianuais sobre os diferentes bens dos cidadãos, a fim de verificar o valor do imposto a ser cobrado . Mais tarde, por volta de 1900 a .C ., foram criadas listas de famílias para controle militar . Já, na época de Amasis II (século VI a .C .), os cidadãos egípcios tinham de declarar todos os anos aos governos de suas províncias a sua profissão e suas rendas anuais . Ransés II também ordenou em 1400 a .C . um levantamento das terras do Egito, a fim de planejar a economia local .

Estes mesmos autores apresentam que, no ano de 2238 a .C ., o imperador chinês Yao, ordenou uma pesquisa estatística com fins econômicos e industriais . O Império chinês desejava conhecer com precisão o número de habitantes para a realização de uma reforma agrária de distribuição de terras, controlar a cobrança de impostos e realizar recrutamento militar .

O povo hebreu possui registros preservados, de aproximadamente 1450 a 1410 a .C ., a respeito do recenseamento e de como deveria ser feita a utilização das informações levantadas . Bedarida e Affichard (1987) afirmam que a atitude dos hebreus relativo a contagem de sua população, e o relato deste acontecimento em um livro largamente difundido, ajudou na formação de uma opinião favorável aos recenciamentos no mundo ocidental .

O quadro, a seguir, mostra mais alguns avanços da Estatística até chegar aos dias de hoje:

Primeira Fase

Pepino, no ano de 758, e Carlos Magno, em 792, realizaram estatísticas sobre as terras que eram prorpiedade da Igreja . Essas foram as únicas estatísticas importantes desde a queda do Império Romano .

Segunda Fase

Na Inglaterra, no século XVII, já se analisavam grupos de observações numéricas referentes à saúde pública, nascimentos, mortes e comércio . Destacam-se, nesse período, John Graunt (1620-1674) e William Petty (1623-1687) que procuraram leis quantitativas para traduzir fenômenos sociais e políticos .


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Terceira Fase

Também no século XVII, inicia-se o desenvolvimento do Cálculo das Probabilidades que, juntamente com os conhecimentos estatísticos, redimensionou a Estatística . Nessa fase, destacam-se: Fermat (1601-1665), Pascal (1623-1662) e Huygens (1629-1695) .

Quarta Fase

No século XIX, inicia-se a última fase do desenvolvimento da Estatística, alargando e interligando os conhecimentos adquiridos nas três fases anteriores .

Nesta fase, a Estatística não se limita apenas ao estudo da Demografia e da Economia, como antes; agora, o seu campo de aplicação se estende à análise de dados em Biologia, Medicina, Física, Psicologia, Indústria, Comércio, Meteorologia, Educação etc ., e ainda, a domínios aparentemente desligados, como Estrutura de Linguagem e estudo de Formas Literárias . Destacam-se, no período, Ronald Fisher (1890-1962) e Karl Pearson (1857-1936) .

Quadro 1.1 – Desenvolvimento histórico da Estatística Fonte: Medeiros (2007, p. 17)

Observe que a Estatística desenvolveu-se conjuntamente com a história da humanidade . Na quarta fase, apresentada no quadro anterior, essa ciência se consolidou como uma ferramenta importante e indispensável para a análise de situações e informações, não somente no recenseamento populacional, mas em pesquisas em diversas áreas do conhecimento . Surgiram tabelas com dados cada vez mais complexos, representações gráficas e cálculos de probabilidades . Assim, a Estatística deixou de ser uma mera coleta e organização de dados numéricos, para se tornar a ciência que estuda como chegar a conclusões sobre o todo, partindo da observação e análise de uma parte .

Moore (2005) defende a importância de acesso e compreensão aos fundamentos dessa ciência para uma formação sólida do sujeito, tornando-o capaz de articular informações e desenvolver o senso crítico acerca dos fenômenos .


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CAPÍTU

LO 1Não podemos escapar dos dados, assim como não podemos evitar

o uso de palavras . Tal como palavras, os dados não se interpretam a si mesmos, mas devem ser lidos com entendimento . Da mesma maneira que um escritor pode dispor as palavras em argumentos convincentes ou frases sem sentido, assim também os dados podem ser convincentes, enganosos ou simplesmente inócuos . A instrução numérica, a capacidade de acompanhar e compreender argumentos baseados em dado é importante para qualquer um de nós . O estudo da Estatística é parte essencial de uma formação sólida . (MOORE, 2005, p . 4) .

Assim, torna-se de suma importância estudar e entender os conceitos básicos da Estatística e como ocorre sua aplicação em situações práticas . Veja abaixo alguns de seus principais conceitos e algumas das áreas de aplicação dos conhecimentos estatísticos na atualidade .

Dados e informações

Inicialmente você deve compreender as diferenças existentes entre dois conceitos importantes neste estudo: dado e informação . Na leitura de um contracheque, na análise de um extrato bancário, ao verificar uma lista de notas relativas às atividades acadêmicas, ou quando se cria uma planilha de orçamento doméstico, se está trabalhando com conceitos de dados e informações .

Luiz (2009, p . 1098) defende que:

A informação é um elemento presente no mundo objetivo, exterior ao indivíduo . A informação é todo dado inteligível de qualquer natureza . Ela possui um suporte e uma semântica . A semântica é conduzida pelo suporte até um sistema de tratamento, por exemplo, o corpo humano, e assim é submetida a uma série de tratamentos pelo indivíduo . Para chegar até o corpo humano, a informação percorre por dois canais diferentes: ótico e/ou acústico .

Miranda (1999, p . 286) apresenta que dado “é o conjunto de registros qualitativos ou quantitativos conhecido que organizado, agrupado, categorizado e padronizado adequadamente transforma-se em informação” .

Assim, dados são registros, que só serão chamados de informações se possuírem uma organização que possibilite sua compreensão sem mais tratamentos . Caso o tratamento seja necessário devem-se utilizar técnicas


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CAPÍ

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que possibilitem as análises e a produção de conclusões que revelem as informações presentes no conjunto de registros .

Por exemplo, uma coleção de números que expressam a distribuição da quantidade de alunos por turma de uma escola é uma coleção de dados . Estes podem ser considerados informações se o que se procura compreender é somente a composição das turmas da escola . Agora, se o que se estuda for, por exemplo, a concentração de alunos por determinados ciclos, torna-se necessário realizar alguns tratamentos destes dados; esses tratamentos possibilitarão interpretações . As conclusões resultantes deste estudo é que serão as informações acerca da problemática enfocada .

Esse tratamento de dados pode ser feito pela Estatística . Para Magalhães (2002), Estatística é a ciência que por meio de um conjunto de técnicas nos permite, de forma criteriosa, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos realizados em qualquer área do conhecimento .

Já Soares e Farias (2003) definem Estatística como uma ciência que se dedica ao desenvolvimento e ao uso de métodos para a coleta, resumo, organização, apresentação e análise de dados .

Até meados do século XX, tratar uma grande massa de dados numéricos era uma tarefa árdua, trabalhosa e demorada . Com o desenvolvimento dos computadores este processo foi melhorado exponencialmente, e, por meio de programas adequados, uma grande quantidade de informações pode ser analisada de forma consistente e rápida .

Portanto, a mesma tecnologia que nos ofereceu acesso a uma gama gigantesca de informações, também nos possibilitou a quantificação e análise de grande número de dados . Com o desenvolvimento das máquinas informatizadas foi possível criar programas (softwares), que, em questão de segundos, analisam uma quantidade de dados que anteriormente necessitaria de um grande número de pessoas e um período de tempo elevado . Deste modo, uma das fases do trabalho estatístico, que depende da organização e análise de dados, se tornou mais rápida .


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CAPÍTU

LO 1que possibilitem as análises e a produção de conclusões que revelem as

informações presentes no conjunto de registros .

Por exemplo, uma coleção de números que expressam a distribuição da quantidade de alunos por turma de uma escola é uma coleção de dados . Estes podem ser considerados informações se o que se procura compreender é somente a composição das turmas da escola . Agora, se o que se estuda for, por exemplo, a concentração de alunos por determinados ciclos, torna-se necessário realizar alguns tratamentos destes dados; esses tratamentos possibilitarão interpretações . As conclusões resultantes deste estudo é que serão as informações acerca da problemática enfocada .

Esse tratamento de dados pode ser feito pela Estatística . Para Magalhães (2002), Estatística é a ciência que por meio de um conjunto de técnicas nos permite, de forma criteriosa, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos realizados em qualquer área do conhecimento .

Já Soares e Farias (2003) definem Estatística como uma ciência que se dedica ao desenvolvimento e ao uso de métodos para a coleta, resumo, organização, apresentação e análise de dados .

Até meados do século XX, tratar uma grande massa de dados numéricos era uma tarefa árdua, trabalhosa e demorada . Com o desenvolvimento dos computadores este processo foi melhorado exponencialmente, e, por meio de programas adequados, uma grande quantidade de informações pode ser analisada de forma consistente e rápida .

Portanto, a mesma tecnologia que nos ofereceu acesso a uma gama gigantesca de informações, também nos possibilitou a quantificação e análise de grande número de dados . Com o desenvolvimento das máquinas informatizadas foi possível criar programas (softwares), que, em questão de segundos, analisam uma quantidade de dados que anteriormente necessitaria de um grande número de pessoas e um período de tempo elevado . Deste modo, uma das fases do trabalho estatístico, que depende da organização e análise de dados, se tornou mais rápida .

Se por um lado os computadores ajudaram no desenvolvimento da organização e análise de dados, por outro, permitiram a automação deste processo . Aprendendo a utilizar o software adotado, até mesmo um leigo no assunto pode aplicar técnicas estatísticas, implicando, algumas vezes, na utilização de técnicas inadequadas para resolver uma determinada situação . Desta maneira, percebe-se a importância do estudo e compreensão de conceitos básicos da Estatística, para que esta seja utilizada de forma adequada .

Aplicabilidade

A Estatística é aplicada nas mais diversas áreas do conhecimento, por exemplo: Economia, Administração, Ciências Humanas e Exatas . Ela possibilita consolidar pesquisas dando maior confiabilidade aos resultados alcançados . Acompanhe, no quadro abaixo, algumas das aplicações da Estatística nos dias atuais .

A Estatística é ferramenta fundamental para que se possa traçar planos sociais, econômicos e projetar metas para o futuro . Com a imensa quantidade de indicadores socioeconômicos e demográficos coletados pelos diferentes institutos de pesquisa (públicos ou privados), bem como o grau de complexidade

das técnicas estatísticas disponíveis para uso, a importância do Estatístico é cada vez maior, tanto na tomada de decisões em nível nacional, como no monitoramento constante da modelagem utilizada para manter o bom desempenho das políticas adotadas .

A Estatística desempenha importante papel na obtenção de dados, testes de hipóteses, estimação de parâmetros e interpretação dos resultados . O próprio Método Científico mostra que a Ciência funciona, de forma geral, como um ciclo onde o conhecimento dos fenômenos naturais é sempre aprimorado .

Este conhecimento é o que permite prever resultados experimentais e fornece a base para o avanço tecnológico . Nesse ciclo, a Estatística é que permite a coleta eficiente de dados relevantes (planejamentos de experimentos), bem como a verificação de uma teoria por meio dos testes de hipóteses inferenciais .

Evidências estatísticas, na forma de probabilidade de ocorrência de eventos cientificamente embasados, podem ser uma importante informação trazida por uma das partes em um tribunal .


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Técnicas estatísticas eficientes são utilizadas para que a qualidade dos produtos possa ser mantida dentro de um determinado nível . Entretanto, no planejamento industrial, o Estatístico atua desde os estudos de implantação de uma fábrica até a avaliação das necessidades de expansão industrial; na pesquisa e desenvolvimento de técnicas, produtos e equipamentos; nos testes de produtos;

no controle de qualidade e quantidade; no controle de estoques, na avaliação de desempenho das operações; nas análises de investimentos operacionais; nos estudos de produtividade; na previsão de acidentes de trabalho; e no planejamento de manutenção de máquinas .

Na saúde, os princípios de Planejamento de Experimentos são utilizados para analisar drogas em ensaios clínicos . A informação, que é fornecida por um grande número de testes bioquímicos, é acessada estatisticamente para diagnósticos e previsões de possíveis causas de doenças . A aplicação de técnicas estatísticas

tornou-se parte consagrada do diagnóstico médico objetivo, combinando-se conhecimento prático e subjetivo dos profissionais da Saúde .

A análise estatística funciona como uma importante ferramenta para se diagnosticar problemas de gerenciamento em diferentes setores de uma empresa, bem como para propor políticas de investimento mais eficientes dentro da própria instituição .

A Estatística trabalha na monitoração e análise de mercado, nos sistemas de informações de marketing, na prospecção e avaliação de oportunidades, no desenvolvimento de produtos, nas decisões relativas a preços, previsão de vendas, logística da

distribuição, bem como no desenvolvimento e avaliação de campanhas publicitárias .

A Estatística atua como ferramenta importante na pesquisa educacional, tanto por parte de Instituições de ensino, quanto por parte dos governos que utilizam métodos estatísticos em pesquisas de análise de aprendizagem de seus alunos .

Quadro 1.2 - Algumas aplicações da Estatística Fonte: Adaptado de Universidade Federal de Santa Maria (2009)


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LO 1Como você pode perceber, a Estatística possui uma gama enorme de

aplicações e o seu estudo é baseado em conceitos matemáticos, muitos deles com um grau de dificuldade elevado . Este Caderno Pedagógico não tem a pretensão de realizar um extenso estudo matemático dos conceitos estatísticos, mas sim proporcionar um entendimento sobre como se pode utilizar estes conhecimentos no contexto escolar e como funciona uma pesquisa estatística .

Seção 2 Conceitos básicos da Estatística


» Verificar as principais características da Estatística Descritiva e da Inferência Estatística .

» Compreender os conceitos básicos da Estatística que orientam a pesquisa educacional .

A Estatística pode ser dividida em dois campos principais, cada um deles com características próprias, aplicações e objetivos diferentes . Dependendo do que se pretende com a pesquisa utiliza-se ou não algumas de suas técnicas .

A Estatística Descritiva utiliza a síntese para estudar e compreender fenômenos em grupos determinados .

[ . . .] a estatística descritiva é um número que sozinho descreve uma característica de um conjunto de dados . Trata-se, portanto, de um número-resumo que possibilita reduzir os dados a proporções mais facilmente interpretáveis . [ . . .] função cujo objetivo é a observação de fenômenos de mesma natureza, a coleta de dados numéricos referentes a esses fenômenos, a organização e a classificação desses dados e a sua apresentação através de gráficos e tabelas, além do cálculo de coeficientes que permitem descrever resumidamente os fenômenos . (TOLEDO; OVALLE, 1995, p . 15) .

Já a Inferência Estatística (Estatística Analítica) busca generalizar os resultados encontrados criando leis gerais para o todo . Barbetta (1994, p . 13) a descreve como “o ato de generalizar resultados da parte (amostra) para


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CAPÍ

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1

o todo (população)” . A estimação de parâmetros é, portanto, uma forma de inferência estatística .

Torna-se importante ressaltar que estes dois campos são interligados e podem até ser considerados complementares .

A primeira destina-se à coleta e à demonstração dos dados através de tabulações, tabelas, gráficos, enquanto a segunda fica destinada à interpretação e às conclusões dos dados . Assim, podemos considerar a Estatística Descritiva como uma introdução à Analítica, ou mesmo como uma parte dela . (PEREIRA; TANAKA, 1990, p . 23) .

Para melhor compreensão, serão apresentados alguns conceitos básicos que estarão presentes ao longo do estudo .

População e amostra

Na terminologia estatística, o conjunto de todos os dados que contém a característica que queremos estudar é chamado de POPULAÇÃO .

Ao realizar-se uma pesquisa estatística sobre a intenção de voto em uma eleição para presidente da República no Brasil, a população a ser tratada é o conjunto de todos os eleitores brasileiros, hoje em torno de 140 milhões . Já uma pesquisa em uma turma de Ensino Fundamental, onde se quer determinar a altura média dos alunos, a população é o conjunto dos alunos da sala .

Observe que no caso em que os alunos de uma sala são a população, a pesquisa pode ser realizada facilmente anotando a altura de cada um dos estudantes . Neste caso, a pesquisa envolverá toda a população . Já no caso da pesquisa eleitoral a entrevista com cada eleitor será inviável, deste modo, para realizá-la, será preciso eleger um subconjunto de eleitores para representar toda a população da pesquisa . A este subconjunto chamamos de AMOSTRA .


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CAPÍTU

LO 1o todo (população)” . A estimação de parâmetros é, portanto, uma forma de

inferência estatística .

Torna-se importante ressaltar que estes dois campos são interligados e podem até ser considerados complementares .

A primeira destina-se à coleta e à demonstração dos dados através de tabulações, tabelas, gráficos, enquanto a segunda fica destinada à interpretação e às conclusões dos dados . Assim, podemos considerar a Estatística Descritiva como uma introdução à Analítica, ou mesmo como uma parte dela . (PEREIRA; TANAKA, 1990, p . 23) .

Para melhor compreensão, serão apresentados alguns conceitos básicos que estarão presentes ao longo do estudo .

População e amostra

Na terminologia estatística, o conjunto de todos os dados que contém a característica que queremos estudar é chamado de POPULAÇÃO .

Ao realizar-se uma pesquisa estatística sobre a intenção de voto em uma eleição para presidente da República no Brasil, a população a ser tratada é o conjunto de todos os eleitores brasileiros, hoje em torno de 140 milhões . Já uma pesquisa em uma turma de Ensino Fundamental, onde se quer determinar a altura média dos alunos, a população é o conjunto dos alunos da sala .

Observe que no caso em que os alunos de uma sala são a população, a pesquisa pode ser realizada facilmente anotando a altura de cada um dos estudantes . Neste caso, a pesquisa envolverá toda a população . Já no caso da pesquisa eleitoral a entrevista com cada eleitor será inviável, deste modo, para realizá-la, será preciso eleger um subconjunto de eleitores para representar toda a população da pesquisa . A este subconjunto chamamos de AMOSTRA .

Figura 1.1 – População e Amostra

Toledo e Ovalle (1995, p . 16) conceituam população como sendo o “conjunto constituído por todos os indivíduos que apresentem pelo menos uma característica comum, cujo comportamento interessa analisar” . Já em relação à amostra, os autores definem que é “um subconjunto, uma parte selecionada da totalidade de observações abrangidas pela população” . (Idem, p . 17) .

Por muitas vezes, o objetivo da pesquisa é que irá definir a população a ser pesquisada . Para pesquisar a aprendizagem de alunos do Ensino Básico em uma rede de ensino ou escola, podemos escolher como população todos os alunos, ou somente alunos de determinadas turmas ou séries . Um tipo de avaliação desta natureza realizada no Brasil chama-se Provinha Brasil . Leia o texto a seguir e saiba mais sobre essa pesquisa realizada pelo Governo Federal .

A Provinha Brasil é uma avaliação diagnóstica do nível de alfabetização das crianças matriculadas no segundo ano de escolarização das escolas públicas brasileiras. Essa avaliação acontece em duas etapas, uma no início e a outra ao término do ano letivo. A aplicação em períodos distintos possibilita aos professores e gestores educacionais a realização de um diagnóstico mais preciso que permite conhecer o que foi agregado na aprendizagem das crianças, em termos de habilidades de leitura dentro do período avaliado.

A partir das informações obtidas pela avaliação, os gestores e professores têm condições de intervir de forma mais eficaz no processo de alfabetização, aumentando as chances de que todas as crianças, até os oito anos de idade, saibam ler e escrever, conforme uma das metas previstas pelo Plano de Metas Compromisso Todos pela Educação.

A Provinha Brasil é elaborada pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira - INEP e distribuída pelo MEC/FNDE para todas as secretarias de educação municipais, estaduais e do Distrito Federal. Assim, todos os anos os alunos da rede pública de ensino, matriculados no segundo ano de escolarização, têm oportunidade de participar do ciclo de avaliação da Provinha Brasil.

Fonte: INEP (2011)


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1

A seleção de uma amostra deve fornecer um subconjunto de valores semelhante a população que lhe dá origem . A amostragem mais usual é a amostragem aleatória simples, onde seleciona-se ao acaso os itens da população que farão parte da amostra . Caso se tenham informações adicionais da população, pode-se utilizar outro tipo de amostragem mais elaborada, a amostragem estratificada . Por exemplo, ao pesquisar a população de uma cidade, sabendo de antemão que há 60% de mulheres e 40% de homens na população, você pode selecionar uma amostra que represente também esta proporção . Existem outras técnicas de seleção de amostras, mas este estudo objetiva que você compreenda a diferença entre amostra e população . Além disto, entenda que a definição de uma amostra deve ser feita de forma criteriosa, levando em consideração o que se quer estudar, para que seja possível encontrar soluções ou se chegar a conclusões ao final da pesquisa .

Variáveis da pesquisa

Ao se planejar uma pesquisa estatística, deve-se partir de um objetivo claro, que deverá indicar o que de uma determinada população deseja-se observar e analisar . Estes pontos são chamados variáveis, sendo, portanto, definidos como as “características que podem ser observadas (ou medidas) em cada elemento da população, sob as mesmas condições” . (BARBETTA, 1994, p . 21) .

Assim, as variáveis surgem da seguinte pergunta: o que vamos medir ou observar nos elementos de uma determinada população?

Em uma pesquisa com alunos de uma escola, muitas podem ser as variáveis a serem estudadas, como, por exemplo: altura, peso, idade, renda da família, número de irmãos, notas, sexo dos alunos, satisfação com a escola que estuda e, até mesmo, seus conhecimentos e habilidades em uma determinada disciplina escolar . Todos estes tipos de variáveis podem ser classificados como sendo de natureza qualitativa ou quantitativa .

Quando é possível medir ou expressar a variável em números de uma determinada escala, dizemos que ela é quantitativa . Já quando os possíveis resultados da escala são atributos ou qualidades, dizemos que a variável será do tipo qualitativa . Observe como os exemplos mencionados anteriormente são classificados .


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CAPÍTU

LO 1

Mas se você for uma pessoa observadora, deve ter visto que não houve classificação da variável: conhecimentos e habilidades em uma determinada disciplina escolar. O que você pensa a respeito? Seria esta uma variável qualitativa ou quantitativa?

A resposta é que ela pode ser tanto uma quanto outra, dependendo da interpretação e mensuração do pesquisador . Se atribuir notas numéricas para as características observadas, o pesquisador terá a disposição uma coleção de números passíveis a um estudo com tratamento estatístico . Já se optar por descrições do desempenho dos alunos, sem mensurar os resultados em uma escala numérica, o que se construirão serão variáveis qualitativas .

Desta forma, é possível concluir que a coleta e o registro das variáveis a serem estudadas serão determinadas conforme os objetivos da pesquisa e como se pretende desenvolver o estudo .

Tipos de pesquisa

As pesquisas podem ser classificadas em dois tipos: qualitativas e quantitativas . As de cunho qualitativo requerem um estudo para compreensão de características não numéricas, ou seja, buscam a compreensão do fenômeno a partir de descrições do ambiente e das situações . Baraldi (1999, p . 17) afirma que em pesquisas qualitativas os dados são “descrições de pessoas, de situações, de acontecimentos ou de lugares” . Assim, não se busca sintetizar nada em um número, ou conjunto de números, nem construir representações geométricas, como gráficos, que representem a pesquisa como um todo, o que se busca são justamente os detalhes que caracterizam o que se estuda .

Já em pesquisas quantitativas busca-se analisar dados numéricos, que são a síntese do fenômeno e, a partir deles, analisar a situação pontualmente . Este tipo de pesquisa permite a representação gráfica já mencionada, a

» Variáveis quantitativas: peso, altura, renda familiar, número de irmãos e notas .

» Variáveis qualitativas: comportamento do aluno, sexo dos alunos e satisfação com a escola .


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1

qual apresenta o fenômeno como um todo, permitindo “uma visualização imediata da distribuição dos valores observados” . (TOLEDO; OVALLE, 1995, p . 75) .

Assim, realizar uma pesquisa estatística prevê que se utilizem variáveis do tipo quantitativas, dando tratamento aos dados por meio de técnicas matemáticas, com a utilização de gráficos, tabelas e descrições numéricas dos dados . Portanto, pode-se afirmar que a pesquisa realizada se classifica como quantitativa .

Ao longo desta disciplina, você terá oportunidade de estudar o desenvolvimento de pesquisas educacionais que utilizem a organização e análise estatística de dados numéricos, além de evidenciar a importância de se trabalhar conceitos estatísticos em sala de aula com os alunos .

» A Estatística desenvolveu-se conjuntamente com a história da humanidade e, nos primórdios, ocupou-se dos interesses do Estado por meio da contagem de população e riquezas dos povos .

» Estatística é a ciência que, por meio de um conjunto de técnicas, nos permite, de forma criteriosa, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos realizados em qualquer área do conhecimento .

» Estatística é uma ciência que se dedica ao desenvolvimento e ao uso de métodos para a coleta, resumo, organização, apresentação e análise de dados .

» A Estatística é aplicada nas mais diversas áreas do conhecimento como, por exemplo: Economia, Administração, Ciências Humanas e Exatas . Por meio dela, é possível consolidar pesquisas dando maior confiabilidade .

» Estatística Descritiva utiliza a síntese para estudar e compreender fenômenos em grupos determinados .

» Inferência Estatística (Estatística Analítica) busca generalizar os resultados encontrados criando leis gerais para o todo .

Síntese do capítulo


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CAPÍTU

LO 1 » Na terminologia estatística o conjunto de todos os dados que

contém a característica que queremos estudar é chamado de POPULAÇÃO .

» Dependendo da pesquisa, não é prático e, muitas vezes, inviável, observar características de toda a POPULAÇÃO . Para isso seleciona-se uma parte desta população para a pesquisa a qual se chama AMOSTRA .

» As características estudadas em uma população são chamadas de variáveis, que podem ser de natureza qualitativa ou quantitativa .

» Pesquisas de cunho qualitativo requerem um estudo para compreensão de características não numéricas, ou seja, buscam a compreensão do fenômeno a partir de descrições do ambiente e das situações .

» Pesquisas quantitativas buscam analisar dados numéricos, que são a síntese do fenômeno e, a partir deles, analisar a situação pontualmente . Este tipo de pesquisa permite a representação gráfica, a qual apresenta o fenômeno como um todo .

Você pode anotar a síntese do seu processo de estudo nas linhas a seguir:


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1

1 . Há indícios do uso da Estatística por diversos povos antigos . Quais as principais finalidades para seu uso?

2 . Aponte a diferença entre variável qualitativa e variável quantitativa . Dê alguns exemplos diferentes dos apresentados no texto .

Atividades de aprendizagem


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CAPÍTU

LO 13 . Aponte as principais características da Estatística Descritiva e da Inferência

Estatística .

4 . Considere a população de alunos na rede municipal de ensino de seu município . Classifique as variáveis listadas abaixo em qualitativas ou quantitativas, marcando um X na coluna que pertence .

VARIÁVEIS QUANTITATIVA QUALITATIVAAltura

Peso

Idade

Sexo

Nacionalidade

Local de nascimento

Número de irmãos

Nota média em Matemática

Deficiência física

Habilidade musical

Competência em redação


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1

Para ajudar na realização de pesquisas utilizando a Estatística, uma bela leitura é o livro de Barbetta que, além de exemplos, apresenta o detalhamento de como realizar este empreendimento . Sua referência completa é:

BARBETTA, Pedro Alberto . Estatística Aplicada as Ciências Sociais . Florianópolis: Editora da UFSC, 1994 .

Aprenda mais...


Aplicação da Estatística em pesquisa educacional

Muitas são as possibilidades do uso da Estatística no ambiente educacional, seja para pesquisar fenômenos no contexto escolar ou para oferecer formas de compreender e analisar situações cotidianas. Neste capítulo, você encontrará os principais componentes para efetuar uma pesquisa utilizando os conhecimentos estatísticos, além da apresentação de um caso para estudo.

2Objetivo geral de aprendizagem

» Conhecer as diferentes fases do método estatístico e sua aplicação em um estudo de caso que ilustrará os conceitos abordados, relacionando-os com o contexto educacional .

Seções de estudo

Seção 1 – Fases do método estatístico

Seção 2 – Um estudo de caso


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CAPÍ

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2

A Estatística, conforme você estudou anteriormente, pode ser considerada como um conjunto de ferramentas que possibilitam estudar e compreender os mais diversos fenômenos . Quando aplicada à pesquisa educacional, indica que caminhos podem ser trilhados para coleta, classificação, representação, análise e interpretação de dados quantitativos . A pesquisa em educação apresenta, muitas vezes, dados de ordem qualitativa, assim, quando se efetuam estudos dos fenômenos nesse campo, o método estatístico surge para auxiliar a análise e organização de dados acerca de questões pontuais que complementem um estudo qualitativo mais amplo . A Estatística não oferece respostas inquestionáveis, mas sim indicativos de características a partir de sínteses das variáveis em estudo . Aqui, você encontrará alguns dos passos a serem trilhados no estudo de fenômenos educacionais, ou seja, as diferentes fases do método estatístico aplicados a fenômenos de mesma natureza . Para ilustrar como pode ocorrer na prática o desenvolvimento de uma pesquisa educacional aplicando a Estatística, será apresentado um estudo de caso .

Seção 1 Fases do método estatístico


» Compreender as diferentes fases do método estatístico .

» Conhecer as possibilidades de utilização da Estatística no ambiente educacional .

Quando se busca pesquisar determinado fenômeno no cenário educacional, pode ocorrer uma infinidade de dados, dificultando para o pesquisador o estudo e compreensão dos mesmos . A Estatística vem auxiliar na minimização desse problema, pois oferece subsídios para síntese e organização das informações tornando-as mais pontuais, trazendo, desta forma, maior possibilidade de se efetuar análises e formular conclusões e, algumas vezes, inclusive generalizações .


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CAPÍTU

LO 2

Lembre-se que, para que ocorra a síntese dos dados de uma pesquisa e a construção de conclusões embasadas nos dados disponíveis, deve-se utilizar a Estatística Descritiva . Já, se o objetivo for estender os resultados encontrados, a partir de uma amosta, para uma população maior, deve-se lançar mão da Inferência Estatística .

A seguir, você encontrará a descrição das fases do método estatístico, as quais auxiliam na organização do desenvolvimento de uma pesquisa educacional .

Fases do método estatístico

Toledo e Ovalle (1995) apresentam as principais fases do método estatístico em pesquisas que utilizam a Estatística Descritiva para trabalhar os dados e definir conclusões . Esses autores apontam que primeiramente é necessário definir o problema, e posteriormente efetuar o planejamento da pesquisa . Então, deve ocorrer a coleta dos dados que caracterizam o fenômeno em estudo, seguido da apuração dos dados e, logo após, a apresentação dos dados . A partir da última fase, denominada análise e interpretação dos dados, é que se pode chegar às conclusões da pesquisa e melhor entendimento do fenômeno educacional enfocado . Segue uma descrição detalhada de cada uma destas fases .

1.Definição do problema

Decidir que fenômeno educacional quer estudar, cuja pergunta procura a resposta durante o processo. Assim, deve-se elaborar uma pergunta que explicite e justifique todas as decisões a serem tomadas durante a pesquisa.

2. Planejamento

Pensar como deve ocorrer a pesquisa para que se alcance a resposta ao problema formulado. Isto significa verificar as informações existentes sobre o tema; decidir a amplitude dos dados; estabelecer cronogramas de execução da pesquisa; decidir que tipo de dados devem ser coletados; planejar o método de coleta e organização dos dados. Portanto, planejar a pesquisa significa construir uma proposta e projetar o que será desenvolvido. Para tanto, deve-se: elaborar uma apresentação do tema, descrever um objetivo geral que responda ao problema formulado, objetivos específicos que auxiliem no alcance do objetivo geral, apresentar os caminhos metodológicos da pesquisa com a definição da amostra, definir os tipos de instrumentos de coletas que serão utilizados, além de um cronograma com datas preestabelecidas e o que será feito em cada uma delas, por fim, listar as fontes de referência que já vem utilizando.


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2

3. Coleta dos dados

Momento em que se processa o registro dos dados referentes ao que se estuda; etapa operacional da pesquisa. Para confiabilidade dos resultados a serem encontrados, torna-se importante utilizar fontes fidedignas de coleta dos dados e ser rigoroso nos registros. A escolha do método de coleta e registro é fundamental para o sucesso desse empreendimento. Podem-se combinar várias formas de coleta, isto possibilita que uma complemente a outra, oferecendo dados mais precisos. Existe uma variedade de formas de coleta e registro dos dados, sendo que quem efetua a pesquisa deve escolher as que mais se adaptem ao estudo do fenômeno em questão. Podem ser utilizados questionários, entrevistas, observações, dados preexistentes, testes, entre outros. O importante é que possibilite a quantificação numérica destes dados para a aplicação de um estudo estatístico.

4. Apuração dos dados

Este é o momento de organização dos dados, onde ocorre a síntese do conjunto de dados que foram coletados de forma desordenada. Apurar os dados torna-se necessário para que se consiga compreender o comportamento geral do fenômeno em estudo. O pesquisador deve agrupar os dados de forma a obter valores numéricos representativos. Nesse momento, é que ocorre a contagem, a separação e a classificação do conjunto de dados tornando possível formular a apresentação destes de forma clara.

5. Apresentação dos dados

A apresentação dos dados pode ser de forma tabular e/ou gráfica. Tabulação dos dados significa organizá-los em uma tabela a partir de regras estatísticas. Na tabela, os dados numéricos são dispostos em linhas e colunas de forma ordenada, possibilitando a síntese e dando maior visibilidade às características apresentadas pelo fenômeno. Já o gráfico, que pode ser construído a partir dos dados, é uma representação geométrica do objeto em estudo. Este, facilita a visualização de características e possíveis variações de modo mais rápido e fácil. Tanto uma como outra forma de apresentação dos dados, ou ambas, é que oportunizarão a análise e interpretação dos dados para que se chegue às conclusões sobre o estudo.

6. Análise e interpretação dos dados

Analisar os dados a partir da Estatística significa efetuar cálculos de medidas que descrevam o fenômeno em estudo. Nessa etapa, é que se faz a descrição numérica dos dados, que consiste em descobrir números que sintetizem o conjunto de dados por meio de cálculos matemáticos. Isto torna possível a interpretação e compreensão do conjunto de informações coletadas durante a pesquisa. A partir desta compreensão, torna-se possível chegar às conclusões da pesquisa, para a amostra estudada.


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LO 2 Você pode utilizar este conjunto de informações para auxiliar na organização

de pesquisas educacionais quantitativas, ou em pesquisas qualitativas que usem recursos estatísticos para verificação de determinadas características . Torna-se importante compreender que se aplicam em estudos de grupos finitos e determinados, ou seja, amostras, competência da Estatística Descritiva . Com a aplicação do método estatístico, torna-se possível realizar generalizações utilizando técnicas da Inferência Estatística .

Estatística no ambiente escolar

Comumente, em várias mídias, é possível encontrar informações apresentadas em forma de tabelas e gráficos, são as chamadas “representações matemáticas” ou “estatísticas” de situações cotidianas, como: pesquisas de preços, pesquisas eleitorais, ofertas de empregos, entre outros . As representações matemáticas das situações passam a ideia de confiabilidade no que está sendo apresentado, parecendo até inquestionáveis .

Ao se deparar com uma informação em forma de gráfico, quantas vezes você sentiu-se intimidado a questionar?

Algumas vezes isso ocorre por falta de conhecimentos básicos em estatística, acarretando desconforto frente às informações apresentadas estatisticamente . Portanto, trabalhar estes conhecimentos em todos os níveis de ensino torna-se imprescindível .

Nas séries iniciais do Ensino Fundamental, é possível efetuar com os alunos algumas experiências e/ou pesquisas que utilizem as fases do método estatístico, como coleta e tabulação de dados, interpretação de alguns tipos de gráficos e até construir algumas conclusões coletivamente .

Uma das propostas para sala de aula é desenvolver alguma pesquisa com os alunos acerca de algum tema de interesse deles, possibilitando a coleta de dados numéricos . Durante o trabalho podem ocorrer atividades de contagens, registro

Figura 2.1 - Trabalho desenvolvido por alunos


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2

de pesos e medidas, coleta de preços de produtos, entre outros . Esse tipo de atividade permite levantar várias discussões sobre o tema . A partir dos dados coletados, os alunos podem construir tabelas de classificação e gráficos que ilustrem os resultados .

Outra atividade que auxiliaria no desenvolvimento de conceitos básicos da Estatística seria a utilização de revistas e jornais, trazidos para sala de aula pelos próprios alunos, que contenham gráficos e tabelas . A partir desses materiais, podem surgir questionamentos, exercícios de interpretação e comparações .

Note que essa atividade é o caminho inverso da anterior, pois, agora, o aluno não construirá a tabela ou o gráfico a partir dos dados coletados, mas sim, extrairá os dados das tabelas ou gráficos conseguidos nas revistas e jornais .

Existem muitas atividades que você pode desenvolver com seus alunos e que utilizam os conceitos abordados nesta disciplina, basta criatividade . Claro que isto só ocorrerá se você estiver familiarizado com estes conhecimentos, compreendendo sua aplicação e dominando os mecanismos existentes . Para isso, você verá, ao longo deste Caderno Pedagógico, a aplicação prática das fases do método estatístico por meio de um estudo de caso .

Seção 2 Um estudo de caso


» Compreender as quatro primeiras fases do método estatístico por meio de um estudo de caso .

» Aprender como se formula um problema de pesquisa .

» Identificar como pode ser elaborado o planejamento de uma pesquisa .

» Compreender algumas possibilidades de coleta e apuração dos dados .


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LO 2A proposta deste estudo é levá-lo a compreender como se efetua uma

pesquisa quantitativa no ambiente educacional, para compreensão e registro de fenômenos que envolvam a escola ou a sala de aula . Dessa forma, você se aprofundará nos conceitos estatísticos verificando como ocorre a operacionalização de cada uma das fases do método já mencionadas . Para tanto, será apresentado um caso fictício ou estudo de caso, que pode ocorrer em sala de aula, para que você observe como são aplicadas as etapas apresentadas em uma pesquisa educacional utilizando a Estatística .

O caso apresentado a seguir ilustrará todas as fases já mencionadas do método estatístico, sendo utilizado ao longo dos demais capítulos deste Caderno Pedagógico .

Formulação do problema de pesquisa

Várias são as perguntas que podem surgir desta situação, algumas sugerem pesquisas qualitativas e outras quantitativas . Como o foco desta disciplina é apresentar a utilização da Estatística em pesquisa educacional, será elaborada uma pergunta que, para ser respondida, utilize uma pesquisa quantitativa . A pergunta formulada será o problema de pesquisa, o qual norteará todas as decisões a serem tomadas .

Afinal, que questões podem ser formuladas a partir do caso apresentado? O que seria interessante estudar durante o

processo ou descobrir ao final dele?

Pensando em dados numéricos, talvez fosse interessante um estudo sobre as notas dos alunos nas avaliações durante o processo, ou sobre a quantidade de acertos e erros em determinadas questões, ou, ainda, sobre as médias

Figur

a 2.2

Em uma sala de 3ª série do Ensino Fundamental, com 30 alunos, será desenvolvido um trabalho de pesquisa durante um bimestre, onde, ao longo deste tempo, várias avaliações serão feitas . Ao final do período, todos os registros deverão ser quantificados, ou seja, representados por valores numéricos, para que se torne possível o cálculo da nota bimestral de cada um dos alunos .

Estudo de caso


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2

das notas obtidas ao final do bimestre . Como você pode perceber, muitas são as possibilidades de pesquisa!

Para que seja possível ilustrar os conhecimentos apresentados ao longo deste e dos capítulos seguintes será definido como problema de pesquisa a seguinte pergunta: que considerações sobre as médias bimestrais dos alunos podem ser elaboradas a partir de uma análise estatística?

Com o problema formulado, pode-se pensar em como a pesquisa deverá ser desenvolvida, ou seja, decidir como fazê-la . Essa será, então, a próxima fase do método estatístico .

Planejamento da pesquisa

Planejar a pesquisa estatística significa projetar, definir o que se quer fazer, como e quando se quer fazer, sobre o que ou quem se quer pesquisar . A construção dessa proposta deve contemplar alguns pontos essenciais para sua organização, veja a seguir:

Apresentação do tema que leve ao problema de pesquisa:

Neste ponto deverá ser formulado um texto que apresente uma contextualização do tema escolhido para pesquisa, além de apresentar o problema elaborado, juntamente com a justificativa, ou seja, a relevância do tema a ser estudado . Nesse momento, é possível apresentar alguns autores que falem sobre o tema e podem contribuir para sua fundamentação teórica .

Os objetivos do estudo:

Geral: é aquele que se quer alcançar no final da pesquisa, a resposta ao problema . Para a pergunta formulada a partir do caso apresentado, o objetivo geral poderia ser: Mostrar considerações possíveis de serem construídas acerca das médias bimestrais dos alunos quando se trabalha um projeto de pesquisa em sala de aula, a partir de um tratamento estatístico.


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LO 2Específicos: são os objetivos preliminares a serem alcançados para que

se chegue ao objetivo geral . Neste caso, poderíamos apresentar como objetivos específicos:

1. Organizar avaliações para serem aplicadas ao longo do bimestre.

2. Desenvolver critérios de quantificações dos resultados alcançados nas avaliações capazes de revelar como os alunos estão aprendendo a partir de pesquisa em sala de aula.

3. Elaborar um algoritmo para o cálculo das médias bimestrais dos alunos.

4. Analisar as médias dos alunos para compreender as implicações de se trabalhar projetos em sala de aula.

Definições metodológicas para realização da pesquisa:

Nesse momento do planejamento, ocorre a definição da amostra da pesquisa, ou seja, quantos e quem serão os sujeitos pesquisados ou, ainda, que coleção de dados serão considerados no momento da coleta . Além disso, apresentam-se, nesse momento, os tipos de instrumentos de coleta de dados que serão utilizados . Esses podem ser entrevistas, questionários, questões, observações, entre outros . O importante é que sejam passíveis de quantificações, de representações numéricas do fenômeno em estudo . Para este estudo de caso, a amostra seria: uma turma de 30 alunos cursando a 3ª série do Ensino Fundamental . Já os instrumentos de coleta de dados considerados seriam: as avaliações realizadas durante o bimestre, as quais darão origem às notas que comporão a média bimestral dos alunos.

Cronograma de execução da pesquisa:

Esse é o momento em que se definem os prazos para execução de cada etapa da pesquisa, para que seja possível realizá-la em um tempo determinado . Ocorre a definição e um detalhamento do que se pretende fazer e quanto tempo levará cada tarefa . Nesse estudo de caso, o cronograma poderia ser divido por semanas, sendo organizado da seguinte forma:


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2

PERÍODO ETAPAS DA PESQUISA EDUCACIONAL1ª semana Elaboração dos critérios de avaliação para composição da nota de cada

atividade a ser realizada.2ª semana Coleta dos dados – A1.3ª semana Coleta dos dados – A2.4ª semana Coleta dos dados – A3.5ª semana Coleta dos dados – A4.6ª semana Coleta dos dados – A5.7ª semana Coleta dos dados – A6.8ª semana Coleta dos dados – A7.9ª semana Apuração dos dados – cálculo das médias bimestrais dos alunos a partir das

avaliações parciais realizadas durante o trabalho.10ª semana Apresentação dos dados – construção das tabelas e gráficos.11ª semana Análise e interpretação dos dados – a partir das médias finais, realizar o cálculo

das medidas de tendência central, de dispersão e das separatrizes. 12ª semana Construção do relatório de interpretação dos resultados alcançados com os

alunos – trabalho por projetos de pesquisa em sala de aula e médias bimestrais.

Quadro 2.2 – Planejamento das etapas da pesquisa

Referências utilizadas:

Nessa etapa do planejamento, devem constar todas as fontes de pesquisa utilizadas sobre o tema em estudo . Ao se desenvolver qualquer trabalho de pesquisa, teórico ou prático, torna-se necessário recorrer a trabalhos ou pesquisas existentes sobre o fenômeno a ser estudado . Isto para que o trabalho seja embasado e seus resultados alcancem credibilidade . Quando o professor planeja o que vai desenvolver na sala de aula com os alunos, geralmente, procura livros ou outras fontes de consulta que o auxilie em seu trabalho . É importante que a apresentação de todas as referências obedeça às normas da ABNT, contendo os dados completos das fontes utilizadas .

No exemplo apresentado, a necessidade de referências pode surgir em vários momentos, como, por exemplo, quando: o professor planeja a utilização da metodologia de projetos em sala da aula; tem que definir os critérios de avaliação; desenvolve os instrumentos de avaliação para cada semana; realiza a análise e interpretação dos dados coletados; constrói o relatório final; entre outros .


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LO 2Coleta dos dados

Este é o momento em que se aplicam os instrumentos de coleta dos dados escolhidos . É importante elaborar e/ou aplicar instrumentos que tragam dados relevantes ao fenômeno que se estuda, além de possibilitar uma quantificação representativa do que se quer descobrir . Se forem utilizados questionários ou testes, deve-se elaborar perguntas que possibilitem respostas pontuais . Se forem produções textuais, devem ser definidos critérios que possibilitem a representação numérica das respostas obtidas . O registro dos dados da pesquisa deve ser feito de forma fidedigna, pois só assim poderão fornecer subsídios para que se chegue a conclusões relevantes sobre o fenômeno em estudo .

No estudo de caso apresentado, os instrumentos de coleta utilizados serão: as avaliações parciais feitas ao longo do bimestre . Estas serão processuais e realizadas durante cada semana de trabalho com os alunos . A execução do trabalho didático, nesse caso, poderá ser organizada da seguinte forma:


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2

As avaliações parciais descritas acima, aqui consideradas todas com o mesmo peso, fornecerão uma coleção de 7 notas para cada um dos 30 alunos, totalizando 210 números, que devem ser sintetizados, dando origem aos dados brutos da pesquisa, os quais sofrerão o tratamento e análise estatística . Crespo (1998, p . 54) apresenta que dados brutos “são aqueles que não foram numericamente organizados” .

Para o cálculo das médias bimestrais de cada um dos 30 alunos pesquisados, será utilizada a média aritmética das notas parciais . Sendo feito:

Média bimestral = A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7 7

O resultado, ou coleção de dados brutos deste caso fictício, apresenta-se pela coleção de dados numéricos apresentados abaixo, sendo as médias bimestrais fictícias dos alunos da amostra em estudo:

7 8 5 10 6 8 9 7 6 8

6 7 7 9 8 9 7 8 5 7

10 9 8 7 7 9 10 6 8 7

Como você pode observar, eles estão dispostos de forma desordenada, isto dificulta o exame dos dados coletados . Para que seja possível o tratamento estatístico, a seguir, são apresentadas algumas técnicas preliminares de organização dos dados .

Apuração dos dados

Os dados coletados de forma desordenada devem ser organizados para possibilitar seu tratamento estatístico . Esse momento chama-se apuração dos dados e, a partir dela, é possível observar o fenômeno de forma clara e geral . A apuração destes dados consiste em ordená-los de forma a tornar a visualização geral mais fácil . Primeiramente, deve-se formar um rol com os dados, ou seja, “uma lista em que os valores estão dispostos em uma determinada ordem, crescente ou decrescente” . (TOLEDO; OVALLE, 1995, p . 50) .

Os dados brutos, do estudo de caso apresentado, se organizados em ordem crescente ficam da seguinte forma:


45

CAPÍTU

LO 25 5 6 6 6 6 7 7 7 7

7 7 7 7 7 8 8 8 8 8

8 8 9 9 9 9 9 10 10 10

A coleção de dados acima formará, então, o rol de dados da pesquisa . Perceba que esta apuração já facilita a visualização, mas ainda assim, com as repetições de valores apresentadas, necessita-se de certo esforço para seu estudo . Quanto mais valores o rol apresentar, mais difícil será compreendê-lo . A Estatística Descritiva oferece outras ferramentas que possibilitam representações mais sintéticas dos dados, uma delas é a tabulação de dados, a qual será estudada no próximo capítulo . Com o rol de dados aqui apresentado, você poderá verificar como ocorre a aplicação das técnicas estatísticas de síntese e estudo de fenômenos educacionais .


» A Estatística Descritiva oferece subsídios para síntese e organização de informações numéricas sobre determinado fenômeno educacional, tornando-as mais pontuais e possibilitando, desta forma, efetuar análises e formular conclusões de pesquisas quantitativas .

» As fases principais do método estatístico são: definição do problema, planejamento, coleta, apuração, apresentação, análise e interpretação dos dados .

» Pesquisas de cunho qualitativo requerem um estudo para compreensão de características não numéricas, ou seja, buscam a compreensão do fenômeno a partir de descrições do ambiente e das situações .

» Em pesquisas quantitativas, busca-se analisar dados numéricos, que são a síntese do fenômeno, e, a partir deles, analisar a situação pontualmente . Esse tipo de pesquisa permite a representação gráfica, a qual apresenta o fenômeno como um todo .

» Planejar a pesquisa estatística significa projetar, definir o que se quer fazer, como e quando se quer fazer, sobre o que ou quem se quer pesquisar . Os pontos essenciais para sua organização são: a apresentação do tema que leve ao problema de pesquisa; os


46

CAPÍ

TULO

2

objetivos do estudo; as definições metodológicas para realização da pesquisa; o cronograma de execução da pesquisa e as referências utilizadas .

» Na coleta dos dados é que se aplicam os instrumentos de coleta, eles devem mostrar os dados relevantes ao fenômeno que se estuda . Para aplicação de análise estatística, devem, também, possibilitar uma quantificação representativa do que se quer descobrir .

» Os dados coletados de forma desordenada devem ser organizados para possibilitar seu tratamento estatístico, a isto chama-se apuração; e consiste em ordená-los de forma a tornar a visualização geral mais fácil, para tanto forma-se uma lista, adotando alguma ordenação, chamada de rol .



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CAPÍTU

LO 2 Atividades de aprendizagem

1 . Aponte as principais diferenças entre pesquisas quantitativas e qualitativas .

2 . Elabore outro problema de pesquisa, que envolva o estudo de dados numéricos para o caso apresentado .


48

CAPÍ

TULO

2

3 . Prepare um esboço sucinto de uma aula que trabalhe com os alunos algum dos conceitos estatísticos básicos .


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CAPÍTU

LO 2

Aprenda mais...

Algumas outras possibilidades de se trabalhar os conceitos básicos da Estatística em sala de aula você encontra no artigo:

GENTILE, Paola . Alfabetização estatística: é possível ensinar os alunos a coletar dados e construir gráficos já nas séries iniciais . Revista Nova Escola . São Paulo: Ed . Abril, jan . 2003 . Disponível em: http://revistaescola .abril .com .br/matematica/pratica-pedagogica/alfabetizacao-estatistica-427480 .shtml . Acesso em: 31 maio 2012 .

Trabalhar o tratamento estatístico de informações durante as aulas requer um trabalho didático/pedagógico voltado para a participação ativa do aluno, tornando o que se aborda mais significativo . O desenvolvimento de atividades práticas favorece a aprendizagem dos conceitos básicos da Estatística, assim torna-se importante que o professor recorra a metodologias com estas características . Algumas bibliografias que lhe auxiliarão nesse tipo de atividade são:

MOYSÉS, Lúcia . Aplicações de Vygotsky à educação matemática . Campinas: Papirus, 1997 .

FIORENTINI, D . Investigações em sala de aula . In: Jornada Nacional de Educação Matemática, 2, e Jornada Regional de Educação Matemática: Educação matemática na atualidade, 15, 2008, Passo Fundo . Anais . . . Passo Fundo: EDUPF, 2008 .

_______; CRISTÓVÃO, E . M . (Orgs .) . História e investigação de/em aulas de matemática . Editora Alínea: Campinas, 2006 .

PONTE, J . P .; BROCARDO, J .; OLIVEIRA, H . Investigações matemáticas na sala de aula . Belo Horizonte: Autêntica, 2006 . (Tendências em educação matemática) .


Estudando os dados

Objetivo geral de aprendizagem

» Compreender como ocorre a organização tabular de dados que possibilita a descrição numérica de um fenômeno, através do cálculo de diferentes medidas sínteses utilizadas em pesquisas estatísticas.

Seções de estudo

Seção 1 – Tabulação dos dados

Seção 2 – Medidas de tendência central

Seção 3 – Medidas de dispersão

Seção 4 – Separatrizes

Após apurar os dados de uma pesquisa, torna-se necessário apresentá-los de forma organizada, possibilitando seu estudo, interpretação e análise. Neste capítulo, você estudará como ocorre à tabulação dos dados e a sua síntese, através da descrição numérica: cálculo das medidas de tendência central, medidas de dispersão e separatrizes.

3


52

CAPÍ

TULO

3

Quando, ao se efetuar uma pesquisa, tem-se em mãos um rol de dados com certa ordenação, deve-se buscar formas de apresentação que facilitem seu estudo e análise . Para tanto, a tabulação dos dados torna-se imprescindível, já que oferece uma organização sintética e visualmente esclarecedora em relação à frequência/concentração de determinados valores numéricos . Existem várias formas de tabulação dos dados, aqui, você encontrará a mais utilizada, chamada de tabela de frequências . Sua utilização permite a compreensão e estudo do fenômeno pesquisado, pois facilita a descrição numérica dos dados, o que sintetiza o conjunto em valores representativos . Estes valores – medidas de tendência central, medidas de dispersão e as separatrizes – tornam possível vislumbrar a coleção inicial de dados em um único número que descreve todo o fenômeno para determinada característica relevante . Veja, ao longo deste capítulo, como isto ocorre .

Seção 1 Tabulação dos dados


» Compreender as técnicas de construção dos tipos de tabelas de frequências em pesquisas estatísticas .

» Verificar a importância da aplicação da tabulação de dados para o estudo de dados estatísticos .

A maneira de organizar e classificar os dados, que você estudará ao longo deste capítulo, é por meio de tabelas de frequências, chamadas de distribuição de frequências . A distribuição de frequências consiste em dividir os dados em categorias, realizar sua contagem e representá-los em uma tabela . Estas apresentações devem obedecer às normas estabelecidas pela ABNT, desta forma torna-se importante consultar qual a maneira mais adequada indicada neste documento normatizador .

No momento da categorização, pode-se optar por dois tipos de distribuição de frequências: sem intervalos de classes e com intervalos de classes . A seguir, você encontrará como ocorre cada uma destas tabulações de dados por frequências .


53

CAPÍTU

LO 3Distribuição de frequências sem intervalos de classes

Para tabular os dados em uma distribuição de frequências sem intervalos de classes, primeiramente, você deve construir uma tabela, onde a primeira coluna apresenta as categorias da variável em estudo e a segunda coluna a frequência de cada categoria no rol de dados . Como apontado por Bradley e McClelland (1972, p . 24), frequência “indica quantas vezes ocorre determinado escore [dado numérico] numa coleção de dados” . Em seguida, efetua-se a contagem de cada um dos valores no rol, desta forma, você terá condições de completar a tabela, onde cada linha deverá conter o valor da variável em estudo associado a sua frequência . As linhas devem ser ordenadas do menor para o maior valor numérico da variável .

Para o estudo de caso, apresentado no capítulo anterior, a distribuição de frequências da variável média bimestral ficaria da seguinte forma:

Tabela 3.1 – Distribuição de frequências sem intervalos de classes

Média bimestral (X) Frequências de notas (f)5

6

7

8

9

10

2

4

9

7

5

3

Total N = 30

Com esta tabela, é possível verificar de forma clara a relação entre as médias bimestrais alcançadas (primeira coluna) e a quantidade de alunos com a respectiva média bimestral (segunda coluna) . Verifica-se que nesta turma apenas 2 dos 30 alunos obtiveram média bimestral 5,0 e 4 alunos alcançaram média bimestral 6,0 . Desta forma, verifica-se que para o caso apresentado somente 6 alunos dos 30 da turma não conseguiram alcançar a média 7,0, considerada como mínima para aprovação .

Observe que na tabela aparecem alguns símbolos . Confira a seguir o que cada um significa, pois esta notação é adotada amplamente em estudos estatísticos .


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CAPÍ

TULO

3

f = frequência

N = número total de observações

X = valores da variável

Os dados tabulados acima são representações da variável média bimestral e, da forma como está apresentada (sem casas decimais), pode ser considerada como uma variável quantitativa do tipo discreta . As variáveis discretas “só podem assumir determinados valores [inteiros], que podem ser listados” (BARBETTA, 1994, p . 79), normalmente resultam de contagens .

Outro tipo de variável quantitativa que pode surgir em uma pesquisa é a chamada de contínua . São valores presentes em intervalos numéricos, ou seja, valores com casas decimais . “[ . . .] pode-se dizer que a variável contínua resulta normalmente de mensuração, e a escala numérica de seus possíveis valores corresponde ao conjunto R dos números reais” . (TOLEDO; OVALLE, 1995, p . 20) . Esta variável pode ser o resultado de medidas de peso, comprimento, valores monetários, entre outros e, muitas vezes, torna-se desnecessário a contagem para agrupar os dados iguais, devido à grande variação dos valores encontrados nas casas decimais . Neste caso, o aconselhável, para que ocorra uma melhor organização e agrupamento de alguns valores em tabelas, é o uso de intervalos de classes . Este tipo de distribuição de frequências está explicado no texto que segue .

Distribuição de frequências com intervalos de classes (ou com dados agrupados)

Tabelas de distribuição de frequências com dados agrupados podem ser utilizadas tanto para organizar variáveis discretas como contínuas . Este tipo de organização consiste em agrupar alguns dos valores da variável observada, formando classes . Por exemplo, estudo de caso apresentado, se as médias bimestrais apresentadas pelos alunos forem agrupadas três a três . Na primeira coluna da tabela, seriam, então, duas classes uma com os três primeiros valores da médias (5,0; 6,0; 7,0) e outra classe com os outros três valores (8,0; 9,0; 10,0) . A partir disso, completa-se a segunda coluna somando-se as frequências equivalentes a estes valores . É importante compreender que o agrupamento em classes resume a distribuição de frequências e algumas características importantes do fenômeno podem


55

CAPÍTU

LO 3não ser percebidas tão facilmente . Desta forma, aconselha-se sua utilização

quando se tem um número grande de observações para analisar .

Existem alguns métodos para determinar o número de classes de distribuições de frequências, mas pode ser feita arbitrariamente, desde que apresente certa coerência e bom senso, pois

Se o número for escasso, os dados originais ficarão tão comprimidos que pouca informação se poderá extrair da tabela . Se, por outro lado, forem utilizadas muitas classes, [ . . .] o resultado será uma distribuição irregular e prejudicial a interpretação do fenômeno como um todo . (TOLEDO; OVALLE, 1995, p . 55) .

Antes de continuar a leitura, veja como Crespo (1998, p . 55) descreve alguns dos principais conceitos relativos à distribuição de frequências com intervalos de classes:

» Classe: Classes de frequência são intervalos de variação da variável .

» Limites de classes: é o extremo de cada classe .

» Amplitude de um intervalo de classe: ou simplesmente intervalo de classe, é a medida do intervalo que define a classe .

» Amplitude total da distribuição: é a diferença entre o limite superior da última classe (limite superior máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior mínimo) .

Em Barbetta (1994), encontram-se algumas sugestões para a determinação do número de classes e amplitude de classe em uma tabela de distribuição de frequências:

» Número de classes (n): usar de 5 a 20 classes aproximadamente, para tanto, deve-se calcular classes, sendo N o valor da frequência total .

» Amplitude total da distribuição: diferença entre limite superior e

limite inferior da variável em estudo, sendo:

» Amplitude do intervalo de classe (c): é a divisão entre a amplitude total da distribuição e número de classes, então, deve-se utilizar a fórmula:


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CAPÍ

TULO

3

Cada elemento da coluna das frequências deve ser classificado apenas em uma das classes, além disto, recomenda-se adotar amplitude igual em todas as classes da tabela .

No estudo de caso apresentado, para a construção da tabela de distribuição de frequências, são considerados os resultados para as médias bimestrais apresentadas pelos alunos, ou seja, de 5 a 10 . Primeiramente deve-se determinar:

1) Limites superiores e inferiores máximos (maior e menor valor da relação de dados)

3) Número de classes (n)

2) Amplitude total dos dados

4) Amplitude de um intervalo de classe

Determinados estes valores, torna-se possível a construção da tabela de distribuição de frequências do estudo de caso .

Tabela 3.2 – Distribuição de frequências com intervalos de classes

Média bimestral (X) Frequências de notas (f)5 6

6 7

7 8

8 9

9 10

2

4

9

7

8

Total N = 30


57

CAPÍTU

LO 3Perceba que entre os valores das médias bimestrais das classes há o símbolo

. No primeiro intervalo, por exemplo, sua utilização significa que a classe possui como limite inferior a média 5 e limite superior 6, mas devem ser somados os valores da frequência de 5 e de valores, se houver, entre 5 e 6, sem considerar a frequência do 6 . Já no último intervalo de classe, observe que aparece o símbolo , este significa que devem ser somados todos os valores das frequências entre as médias 9 e 10, além das frequências destes dois limites . Poderiam ser utilizadas outras formas de representação de distribuição dos valores da variável em estudo, em cada uma destas classes, mantendo os seus limites, bastaria usar outros símbolos entre eles . Veja, a seguir, algumas outras possibilidades:

Ainda, para ajudar na descrição dos dados da pesquisa, pode-se acrescentar uma terceira coluna onde aparecerão as porcentagens da frequência das notas em cada intervalo de classe . Para obtenção das porcentagens torna-se necessário efetuar algumas regras de três simples, as quais podem ser expressas pela seguinte equação:

Utilizando os dados da distribuição de frequências com intervalos de classes do caso em estudo tem-se:

Este símbolo indica que a primeira classe contemplaria valores entre 5 e 6, sendo que os valores de frequência referentes às médias bimestrais 5 e 6 estariam incluídos na contagem .

Se este símbolo for utilizado na primeira classe, significa considerar os valores entre 5 e 6, sendo que a frequência do 5 não está contemplada na contagem e a do 6, sim .

Relação entre diferentes grandezas, a qual possibilita descobrir o valor desconhecido a partir de outros três conhecidos, utilizando conceitos de razão e proporção.


58

CAPÍ

TULO

3

Observe como fica a tabela com a coluna das porcentagens da frequência de cada classe:

Tabela 3.3 – Distribuição de frequências com porcentagem relativa a cada classe

Média bimestral (X) Frequências de notas (f) Porcentagem (%)5 66 77 88 9

9 10

24978

6,6713,33

3023,3326,67

Total N = 30 100%

Com esta tabela, obtém-se um panorama geral sobre o desempenho da turma no bimestre . Ela apresenta um resumo da tabela de frequências sem intervalos de classes, pois agrupa algumas das médias bimestrais alcançadas pelos alunos . Analisando os dados apresentados, você pode verificar facilmente que cerca de 80% dos alunos obtiveram média bimestral igual ou acima de 7,0 e apenas 20% apresentaram médias abaixo deste valor .

Veja que a organização dos dados já permite extrair informações importantes sobre a variável estudada, possibilitando, assim, verificar se alguns objetivos da pesquisa que esta sendo realizada foram alcançados ou não .


59

CAPÍTU

LO 3Seção 2

Medidas de tendência central


» Compreender o uso das medidas de tendência central (média, mediana e moda) em pesquisas estatísticas .

» Utilizar fórmulas matemáticas para cálculo de medidas de tendência central .

O cálculo das medidas de tendência central oferece a síntese dos resultados encontrados para a variável em estudo, ou seja, resume o conjunto de dados auxiliando em seu estudo e compreensão . Para Farias (2008), as medidas de tendência central mostram um valor representativo do rol de dados em que os demais valores tendem a se agrupar . São utilizadas para sintetizar em um único número o conjunto de informações . As três medidas de tendência central mais utilizadas são a média, a mediana e a moda, as quais serão descritas a seguir .

Média

A média relativa a um conjunto de dados informa através de um número representativo o valor médio encontrado na distribuição, sendo este influenciado por todos os valores apresentados . Barbetta (1994, p . 95) descreve média como sendo “a soma dos valores, dividida pelo número de valores observados” .

Para os dados não tabulados, o valor da média é determinado utilizando-se a seguinte fórmula matemática:

Onde:


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CAPÍ

TULO

3

No estudo de caso apresentado, o cálculo da média das notas bimestrais dos alunos fica da seguinte forma:

Este valor encontrado significa que a média geral das notas bimestrais obtidas pelos alunos é 7,6 . Este resultado é influenciado por notas abaixo e acima dele, ou seja, se fosse suprimida uma das notas 10,0 e acrescentada mais uma nota 5,0, o valor da média também seria alterado .

Veja, a seguir, como deve ser realizado o cálculo da média a partir de dados organizados em uma distribuição de frequências sem intervalos de classes .A fórmula a ser adotada neste caso é:

Utilizando a tabela do caso em estudo, o cálculo da média fica da seguinte forma:



10

249753

Total N = 30

Onde:


61

CAPÍTU

LO 3Observe que o valor encontrado é o mesmo, pois este tipo de distribuição

de frequências mantém as mesmas propriedades do rol inicial de dados . Desta forma, apresenta as mesmas características e resultado .

Agora, se for utilizada uma tabela com os dados agrupados em classes, é necessário acrescentar outras duas colunas à tabela, uma para colocar os valores dos pontos médios das classes e outra, para colocar os resultados da multiplicação do valor da frequência de cada classe por seu ponto médio . Para descobrir o valor do ponto médio de cada classe, basta somar os limites inferior e superior da classe e dividir o resultado encontrado por 2 . Veja agora como fica a tabela para o estudo de caso:

A fórmula para o cálculo da média para distribuição de frequências de dados agrupados é dada por:

Onde:

Observe que, neste caso, utiliza-se na fórmula o valor do ponto médio das classes, o que terá influência na resposta encontrada, pois não se utilizam valores exatos dos dados da variável . Assim, aplicando os dados da distribuição de frequências da tabela 3 .5, se obtém a seguinte média:

Tabela 3.5 – Distribuição de frequências com os pontos médios das classes

Média bimestral (X) Frequências de notas (f) Ponto médio das classes (x)

x.f

5 66 77 88 9

9 10

24978

5,56,57,58,59,5

1126

67,559,576

Total N = 30 = 240


62

CAPÍ

TULO

3

Perceba que o valor encontrado não é o mesmo dos outros dois casos . A diferença entre eles ocorre porque essa última distribuição é um resumo dos dados, onde se acaba suprimindo alguns detalhes, ocorrendo valores aproximados .

Mediana

A média não é a única medida que apresenta um termo central em relação aos valores dos dados . Tem-se também a mediana que, segundo Toledo e Ovalle (1995, p . 152), “divide a distribuição ou conjunto de dados em partes iguais” . Com a mediana é possível identificar o valor central dos dados organizados, ou seja, o valor maior que 50% dos dados apurados, a partir dela é possível identificar qual o comportamento dos dados em relação ao valor central .

Para encontrar o valor da mediana em uma coleção de dados não tabulados, ou seja, no rol inicial de dados, Moore (2005, p . 29) apresenta os seguintes passos:

1) Ordenar os valores dos dados em ordem crescente .

2) Se o número N de valores do rol de dados for ímpar, a mediana, denominada Md, é o valor do centro da lista, ou seja, o valor que ocupa a posição . Se o número de valores do rol for par, a mediana será a média das duas observações centrais na lista ordenada . A determinação da posição da mediana, em ambos os casos, é dada a partir da contagem dos elementos do rol .

O rol de médias bimestrais apresentados pelos alunos no estudo de caso possui 30 notas, uma para cada aluno . Desta forma, o número de valores considerados é par . Portanto, para o cálculo da mediana bastaria verificar qual a média entre o 15º e 16º termo do rol:

5 5 6 6 6 6 7 7 7 7

7 7 7 7 7 8 8 8 8 8

8 8 9 9 9 9 9 10 10 10

Observe como seria calculado o valor da mediana, nesse caso:


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CAPÍTU

LO 3

Assim, 50% dos valores das notas bimestrais apresentadas pelos alunos são menores que 7,5 e os outros 50% são maiores .

Em dados tabulados, os procedimentos adotados seriam um pouco diferentes . Veja, a seguir, como proceder com dados tabulados em distribuições de frequência, sendo elas sem ou com intervalos de classes .

Para distribuições de frequências sem intervalos de classes, o procedimento adotado para a localização da mediana na tabela é o seguinte:

» Se N é par, a posição da mediana será dada por .

» Se N é ímpar, a posição da mediana será dada por .

Torna-se necessário criar uma terceira coluna na tabela, onde são registras as frequências acumuladas . Nesta nova coluna, deve-se observar a localização da mediana, uma vez que o número encontrado para a posição se refere à contagem do número de dados indicados por ela . O valor da mediana será dado pela correspondência na linha da tabela .

Observe, na distribuição de frequências sem intervalos de classe do estudo de caso, como isto ocorre .

Como N = 30 médias bimestrais, temos, então, que N é um número par, desta forma a posição será dada por N/2 = 30/2 = 15ª . Verifique que nas frequências acumuladas a 15ª posição corresponde a 3ª linha, assim a mediana é: Md = 7

Tabela 3.6 – Distribuição apresentando frequências acumuladas

Média bimestral (X) Frequências de notas (f) Frequências acumuladas (F)

56789

10

249753

26

15222730

Total N = 30

É dada pela soma de todas as frequências anteriores com a frequência atual.


64

CAPÍ

TULO

3

Já para distribuições de frequências com intervalos de classes, há vários procedimentos que podem ser adotados, aqui você encontrará apenas o método de Resolução por Fórmula .

Primeiramente, será efetuado o cálculo N/2, assim é possível localizar a que classe pertence a mediana, neste caso, também será identificada na relação com a coluna de frequências acumuladas .

A fórmula a ser aplicada é:

Agora, veja a aplicação desta fórmula no estudo de caso .

Primeiramente, define-se N/2, onde teremos 30/2 = 15, a mediana, pela frequência acumulada, fica localizada na classe 7 8 .

Assim, substituindo os valores na fórmula da Md dada acima, obtêm-se:

Sendo:


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CAPÍTU

LO 3Tabela 3.7 – Distribuição apresentando frequências acumuladas


5 66 77 88 9

9 10

24978

26

152230

Total N = 30

Observe que, nas três formas, a mediana resultou em torno de 7,5 . Este seria o valor que, como visto no primeiro cálculo, dividiria os dados igualmente na distribuição, ou seja, 15 valores acima e 15 valores abaixo . Como aponta Pereira e Tanaka (1990, p . 97) é a medida que divide este “conjunto em duas parte iguais, cujo valor está sucedido de 50% e antecedido de 50% desse conjunto de observações” .

Mas, qual é a diferença entre média e mediana?

Utilizando os dados do estudo de caso, ao supor que um dos alunos da turma ao invés de média bimestral 5,0 tenha alcançado média bimestral 1,0 . Veja como se comportam estas duas medidas de tendência central .

Calculando-se os valores da média e da mediana para este novo rol de dados, são obtidos os seguintes valores:

Note que uma média bimestral discrepante no rol de dados pode “puxar” para baixo ou para cima o valor da média, porém, isso não ocorre com a mediana .

Portanto, é possível concluir que quando ocorrem valores discrepantes no rol de dados de uma variável, a mediana poderá representar melhor os resultados da amostra ou população em estudo .

É um valor bem diferente dos outros encontrados no rol, pode ser maior ou menor.


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CAPÍ

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3

Moda

Segundo Crespo (1998, p . 27), “moda é o valor que aparece com mais frequência no rol de dados” . Assim, para determinar o valor modal basta observar o rol organizado de dados e verificar qual valor aparece o maior número de vezes . Já, em uma tabela de distribuição de frequências, sem intervalos de classes, verifica-se o dado que apresenta maior frequência .

Mas, será que não pode haver um conjunto de dados que apresente valores com o mesmo número de repetições, ou

seja, a mesma frequência?

Sim, desta forma um conjunto de dados pode possuir mais de uma moda ou até nenhuma . Pereira e Tanaka (1990) apresentam que um rol pode ser plurimodal (mais de uma moda), unimodal (uma única moda) e até amodal (todos os valores com mesma frequência) .

Observe a distribuição de frequências do estudo de caso para determinar a sua moda .



10

249753

Total N = 30

Realizando uma observação simples é possível verificar que a média bimestral que apresenta maior frequência é a 7,0 . Assim, o estudo desta

variável apresenta-se como unimodal, onde

Se a tabulação dos dados estiver em uma distribuição de frequências com intervalos de classe, a determinação da moda é feita da seguinte forma:

1º) Determina-se a classe modal, ou seja, a classe que apresentar maior frequência .


67

CAPÍTU

LO 32º) Calcula-se a moda utilizando-se um dos métodos existentes .

Aqui serão apresentados dois tipos: um simples, que resulta na moda bruta, e outro mais complexo, que fornece a moda elaborada . Torna-se importante ressaltar que a primeira opção é mais elementar, enquanto a segunda oferece valores mais precisos para a moda, visto que seu valor “divide o intervalo da classe modal em duas partes, as quais são proporcionais às diferenças entre a frequência da classe modal e as duas respectivas classes adjacentes” . (TOLEDO; OVALLE, 1995, p . 148) .

No estudo de caso, os valores para moda bruta e para a moda elaborada serão encontrados da seguinte forma:

Moda Bruta Determinada pelo ponto médio dos limites da classe modal .

Método de Czuber Leva em consideração a frequência da classe modal e as frequências das classes adjacentes (moda elaborada) .

Nos dois métodos apresentados, tem-se que:


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CAPÍ

TULO

3


Média bimestral (X) Frequências de notas (f)5 6

6 7

7 8

8 9

9 10

2

4

9

7

8

Total N = 30

Primeiramente, deve-se determinar a classe modal, neste caso, a classe com maior frequência é a 7 8 . Então em seguida podem ser aplicadas as fórmulas:

Os valores encontrados para a moda na distribuição de frequências com intervalos são aproximados, isto devido a este tipo de distribuição ser um resumo dos dados, suprimindo detalhes .

Durante esta seção, foram apresentadas as medidas de tendência central, as quais sintetizam os dados . Assim, tem-se que a média “é a soma dos valores observados, dividida pelo número total deles; a mediana é o valor que divide a série em duas partes iguais quanto ao número de valores de cada parte e a moda é o valor em cuja vizinhança tendem a se concentrar os valores da série” . (TOLEDO; OVALLE, 1995, p . 166) . O cálculo destas medidas auxilia na compreensão dos resultados encontrados no estudo de uma variável, apontando a que valores tendem o conjunto de dados .

Valor da moda bruta:

Valor da moda elaborada:


69

CAPÍTU

LO 3Seção 3

Medidas de dispersão


» Compreender os conceitos e a utilidade da variância e do desvio padrão para compreensão dos dados de uma pesquisa estatística .

» Verificar como ocorrem o cálculo e a interpretação dos resultados encontrados para a variância e o desvio padrão .

Muitas vezes as medidas de tendência central não são suficientes para dar uma noção mais aprofundada das características da variável estudada . Observe o exemplo da composição das notas de dois alunos:

Aluno N1 N2 N3 N4 N5 Média Bimestral

A 6,0 6,0 7,0 8,0 8,0 7,0

B 3,0 7,0 8,0 8,5 8,5 7,0

Quadro 3.2 – Exemplo de composição de médias bimestrais

Note que ambos possuem a mesma média (7,0), porém, é possível perceber que o aluno B possui uma nota discrepante (3,0) ao longo do período, o que, em termos pedagógicos, sinaliza que este aluno não conseguiu alcançar os objetivos propostos pelo professor nos primeiros conteúdos estudados .

Deste modo, de acordo com Farias (2008), é necessário estabelecer medidas que indiquem o grau de dispersão, ou variabilidade, dos dados em relação ao valor central . Neste caso, as medidas mais utilizadas em pesquisas estatísticas para verificar a dispersão dos valores em torno da média são a variância e o desvio padrão .

Variância

Conhecer a dispersão dos dados em torno da média oferece argumentos para compreensão do comportamento de todos os dados coletados, inclusive daqueles discrepantes . A variância leva em consideração cada uma das medidas que a variável apresenta ao longo do estudo . Bradley


70

CAPÍ

TULO

3

e McClelland (1972, p . 52) definem variância como sendo “a média dos quadrados dos desvios entre cada medida e a média”, ela é simbolizada por S2 . Seu cálculo se dá pela seguinte fórmula matemática:

Veja como fica o cálculo da variância para o estudo de caso em cada uma das formas de apresentação dos dados considerados . Neste momento, o uso de uma calculadora é essencial .

Para o rol inicial de dados, onde a média calculada foi 7,6, deve-se primeiramente calcular a diferença entre cada média bimestral, de cada um dos 30 alunos, e o valor da média calculada . Após, deve-se elevar ao quadrado os valores encontrados . Ao efetuar a soma dos valores resultantes, tem-se a seguinte expressão:

Se os dados estiverem tabulados sem intervalos de classe, considera-se também a frequência de cada valor da variável . A fórmula a ser utilizada é:

Aplicando os valores da tabela 3 .10 nesta fórmula, tem-se:

Onde:


71

CAPÍTU

LO 3Tabela 3.10 – Distribuição de frequências sem intervalos de classes


10

249753

Total N = 30

Se os dados estiverem tabulados com intervalos de classes, utiliza-se a seguinte fórmula:

Considerando , onde:

Para facilitar o cálculo da variância, deve-se acrescentar outras colunas à tabela de distribuição de frequências para que seja possível dividir a fórmula acima em etapas .

Veja como isto ocorre para o estudo de caso!


72

CAPÍ

TULO

3

Agora, aplicando na fórmula, tem-se:

Então, a variância encontrada é

A variância oferece o grau de dispersão dos dados coletados . A partir dela, é possível fazer afirmações sobre a homogeneidade dos dados do grupo em análise e da confiabilidade do valor da média .

Como a variância esta elevada ao quadrado, não se torna claro sua relação com os dados . Desta forma, Bradley e McClelland (1972, p . 58) indicam que a “medida de variabilidade comparável às medidas originais é obtida extraindo-se a raiz quadrada da variância” . Quando se aplica esta medida encontra-se o desvio padrão da variável em estudo, este se torna muito útil por ser uma medida que relaciona diretamente a variabilidade com os dados da pesquisa, estando na mesma unidade de medida . Veja na sequência, com maiores detalhes, esta outra medida de dispersão .

Desvio padrão

Segundo Barbetta (1994), desvio padrão é uma informação complementar à média, seu resultado irá informar como na totalidade os valores estão dispersos em torno de sua média . Por meio dele é possível verificar se há


Média bimestral (X)

Frequências de notas (f)

Ponto médio das classes

(x)5 66 77 88 9

9 10

24978

5,56,57,58,59,5

(5,5 – 8)/1 = -2,5(6,5 – 8)/1 = -1,5(7,5 – 8)/1 = -0,5(8,5 – 8)/1 = 0,5(9,5 – 8)/1 = 1,5

6,252,250,250,252,25

12,59

2,251,7518

-5-6

-4,53,512

Total

N = 30


73

CAPÍTU

LO 3valores discrepantes no rol de dados . Esta medida auxilia na compreensão

do comportamento dos dados .

O desvio padrão é representado pela letra S e é calculado extraindo a raiz quadrada do valor da variância, ou seja:

No estudo de caso, a variância encontrada para o rol inicial e os dados organizados em uma distribuição de frequências sem intervalos de classe foi 1,9 . Desta forma, o desvio padrão dá-se por:

Já para a tabulação com intervalos de classes, a qual apresentou uma variância igual a 1,48, o valor do desvio padrão é aproximadamente 1,22 .

O valor do desvio padrão indica a oscilação dos valores encontrados em torno da média, ou seja, indica quanto para

mais ou para menos da média foram encontrados valores para a variável observada no fenômeno .

Perceba que ocorrem diferenças entre os valores encontrados, tanto para variância como para o desvio padrão, para uma mesma coleção de dados referentes a uma variável . Este fato ocorre porque quanto mais resumidos os dados estiverem, maior será a imprecisão dos resultados .

A distribuição de frequências com intervalos de classe é muito utilizada quando ocorre um grande número de dados a serem analisados, pois ao agrupar os dados em classes constrói-se uma tabela síntese, menor que a original . Isto facilita os cálculos das medidas, mas subtrai alguns detalhes, o que gera alguma imprecisão .


74

CAPÍ

TULO

3

Seção 4 Separatrizes


» Compreender o conceito de separatrizes .

» Verificar como ocorrem os cálculos para encontrar os valores das separatrizes .

As separatrizes são medidas de posição com comportamento semelhante à medida de tendência central chamada mediana, ou seja, objetivam dividir o conjunto de variáveis em grupos menores com mesma quantidade de elementos . Estas medidas são denominadas quartis, decis e centis (ou percentis) . Observe o quadro a seguir, para compreender o que significa cada uma delas .

QUARTIS

Permitem dividir a distribuição em quatro partes iguais, portanto, são necessários três quartis:

• Primeiro quartil (Q1): localiza-se de forma que 25% dos valores do rol serão menores do que ele, ou seja, a quarta parte dos dados . Os outros 75% serão maiores .

• Segundo quartil (Q2): localiza-se de forma que 50% dos valores do rol serão menores do que ele e os outros 50% serão maiores, ou seja, divide o rol dos dados pela metade, como a mediana .

• Terceiro quartil (Q3): localiza-se de forma que 75% dos valores do rol serão menores do que ele, ou seja, a três quartos dos dados . Os outros 25% serão maiores .

DECIS

Permitem dividir a distribuição em 10 partes iguais, portanto, são necessários 9 decis:

• Primeiro decil (D1): localiza-se de forma que 10% dos valores do rol serão menores do que ele, ou seja, a décima parte dos dados . Os outros 90% serão maiores .

• Segundo decil (D2): localiza-se de forma que 20% dos valores do rol serão menores do que ele e os outros 80% serão maiores .

• E assim sucessivamente, até o nono decil (D9): localiza-se de forma que 90% dos valores do rol serão menores do que ele, somente 10% serão maiores .


75

CAPÍTU

LO 3

Estas medidas são utilizadas quando se pretende compreender detalhes mais pontuais sobre determinados resultados, ou seja, fazer análises em determinado subconjunto dos dados coletados em uma pesquisa estatística .

Para o cálculo das separatrizes, também, existem diferenças, conforme a forma de organização dos dados . A seguir, você encontrará como se realizam os cálculos destas medidas para os três tipos de organização vistos durante esta disciplina: rol de dados organizado de forma crescente de valores; distribuição de frequências sem intervalos de classes; e distribuição de frequências com intervalos de classes .

Quartil

Como já mencionado, os quartis dividem um conjunto de dados em quatro partes iguais, onde cada uma corresponde a 25% dos dados . Observe suas localizações:

Em conjuntos de dados não organizados em distribuição de frequências, utiliza-se a seguintes fórmulas para calcular a posição dos quartis:

CENTIS

Permitem dividir a distribuição em cem partes iguais, portanto, são necessários 99 centis:

• Primeiro centil (C1): localiza-se de forma que 1% dos valores do rol será menor do que ele, ou seja, a centésima parte dos dados . Os outros 99% serão maiores .

• Segundo centil (C2): localiza-se de forma que 2% dos valores do rol serão menores do que ele e os outros 98% serão maiores .

• E assim sucessivamente, até o nonagésimo nono centil (C99): localiza-se de forma que 99% dos valores do rol serão menores do que ele, somente 1% será maior .

Quadro 3.3 – Definição das separatrizes


76

CAPÍ

TULO

3

Observe como encontrar os quartis para o rol de dados do estudo de caso:

5 5 6 6 6 6 7 7 7 7

7 7 7 7 7 8 8 8 8 8

8 8 9 9 9 9 9 10 10 10

Onde:

Assim, o 1º quartil é o termo que se encontra na posição 7,5, que neste caso terá o valor 7 .

Assim, o 2º quartil é o termo que se encontra na posição 15, que neste caso terá o valor 7 .

Assim, o 3º quartil é o termo que se encontra na posição 22,5, que neste caso terá o valor 8,5 .

Para dados agrupados em tabelas de distribuição de frequências, sem intervalos de classes, deve-se utilizar as fórmulas a seguir:


77

CAPÍTU

LO 3As posições encontradas devem ser localizadas na coluna de frequência

acumulada da tabela . Veja a seguir como isto ocorre no caso em estudo .



56789

10

249753

26

15222730

Total N = 30

Onde:

Assim, localiza-se na frequência acumulada 15, logo .



Porém, se os dados estiverem agrupados em intervalos de classes, o procedimento a ser adotado é:

1º) Verificar a que classe pertencem os quartis, utilizando-se as fórmulas das posições como para os dados organizados em um rol .

2º) Utilizando uma tabela de distribuição de frequências, com dados agrupados em classes, que possua a coluna da frequência acumulada, deve-se aplicar a fórmula abaixo para encontrar o valor de cada quartil .


78

CAPÍ

TULO

3

Observe a aplicação do que foi exposto baseado nos dados do estudo de caso .



5 66 77 88 9

9 10

24978

26

152230

Total N = 30

Calculando as posições dos quartis:

Portanto, pertence a 3ª classe, ou seja, 7 8 .



Agora, aplicando na fórmula dada:

Onde:


79

CAPÍTU

LO 3Decil e Centil

Os decis dividem o total dos dados em conjuntos iguais, que correspondem a 10% do total, como você pode observar abaixo:

Já os centis dividem os dados em partes correspondentes a 1% do conjunto, sendo:

As fórmulas para cálculo destes dois tipos de separatrizes são semelhantes às apresentadas para o quartil . Quando se quer descobrir a posição deve-se continuar utilizando, na multiplicação pelo número de dados N, o número da ordem da separatriz que se está calculando . Já a divisão ao invés de ser em 4 partes iguais, serão dividas em 10 ou 100 .

A partir do cálculo das medidas apresentadas neste capítulo, torna-se possível, agora, pensar na análise estatística de um fenômeno educacional e na construção de conclusões que respondam a problemática proposta para a pesquisa .

Como 8 é limite superior desta classe ele não pertence a ela, isto devido ao símbolo adotado entre os limites, portanto o Q2 se localiza na 4ª classe .


80

CAPÍ

TULO

3

» A distribuição de frequências consiste em dividir os dados em categorias, realizando sua contagem e representação em uma tabela . No momento da categorização, pode-se optar por dois tipos de distribuição de frequências: sem intervalos de classes e com intervalos de classes .

» Para tabular os dados em uma distribuição de frequências sem intervalos de classes, deve-se construir uma tabela, onde a primeira coluna apresenta as categorias da variável em estudo e a segunda coluna a frequência de cada categoria no rol de dados .

» Tabela de distribuição de frequências com dados agrupados consiste em reunir alguns dos valores da variável observada, formando classes . A partir disso, somam-se as frequências equivalentes a estes valores .

» O cálculo das mediadas de tendência central oferecem a síntese dos resultados encontrados para variável em estudo, ou seja, resumem o conjunto de dados auxiliando em seu estudo e compreensão . As três medidas de tendência central mais utilizadas são a média, a mediana e a moda .

» O cálculo das medidas de tendência central aponta a que valores tendem o conjunto de dados . A média “é a soma dos valores observados dividida pelo número total deles; a mediana é o valor que divide a série em duas partes iguais quanto ao número de valores de cada parte e a moda é o valor em cuja vizinhança tende a se concentrar os valores da série” . (TOLEDO; OVALLE, 1995, p . 166) .

» As medidas mais utilizadas em pesquisas estatísticas para verificar a dispersão dos valores em torno da média são a variância e o desvio padrão .

» A variância oferece o grau de dispersão dos dados coletados . A partir dela, é possível fazer afirmações sobre a homogeneidade dos dados do grupo em análise .

» O valor do desvio padrão indica a oscilação dos valores encontrados em torno da média, ou seja, quanto para mais ou para menos da média foram encontrados valores para a variável observada no fenômeno .



81

CAPÍTU

LO 3 » As separatrizes são mediadas de posição com comportamento

semelhante à medida de tendência central chamada mediana, ou seja, objetivam dividir o conjunto de variáveis em grupos menores com mesma quantidade de elementos . Estas medidas são denominadas quartis, decis e centis .



82

CAPÍ

TULO

3

1 . Abaixo são apresentadas sequências de notas de um mesmo aluno, em disciplinas diferentes, durante um determinado período:

Utilizando os dados acima e baseado no estudo feito neste capítulo, responda as seguintes questões:

a) A partir dos valores da média e do desvio padrão para cada uma das disciplinas apresentadas, que conclusões podem ser tiradas sobre o desempenho deste aluno .


Disciplina NOTAS

Geografia Prova 1 Prova 2 Prova 3 Prova 4 Prova 5 Prova 6

5,5 6 7,5 8 7 8

Disciplina NOTAS

Português Prova 1 Prova 2 Prova 3 Prova 4 Prova 5 Prova 6

8 8,5 9,5 9 7 1


83

CAPÍTU

LO 3b) Em que disciplina você diria que o aluno possui melhor rendimento?

Somente as médias oferecem toda a informação necessária para verificar o rendimento escolar dele? Explique o porquê .

2 . Os dados abaixo se referem ao número de atendimentos semanais ao consumidor pelo serviço 0800 de uma empresa . Analise-os e explique qual a melhor medida de tendência central que representa estes valores .

234 250 248 238 245 260 233 220 233 245 249 255 580


84

CAPÍ

TULO

3

3 . A partir do rol de dados abaixo, crie duas tabelas de distribuição de frequências, uma com e outra sem intervalos de classes .

2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4

4 4 5 5 5 5 5 5 6 7 7 7

7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8

8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 10

10 11 11 11 11 11 12 13 13 13 13 13

14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15


85

CAPÍTU

LO 34 . Para a tabela de distribuição de frequências abaixo, determine o que se

pede:

Tabela – Consumo de um produto

X f0 5

5 10

10 15

15 20

20 25

25 30

30 35

35 40

40 45

45 50

12

10

22

25

26

30

50

45

29

10Total N = 259

a) Valores da média, mediana e moda

b) Valores da variância e desvio padrão

c) Os valores de Q3, D7 e C20

Cálculos:


86

CAPÍ

TULO

3

Aprenda mais...

Os livros apresentados abaixo podem auxiliá-lo em seus estudos sobre a Estatística, neles você encontrará vários outros exemplos de aplicação do que foi estudado ao longo deste capítulo .

FREUND, John E . Estatística Aplicada . 11 ed . Porto Alegre: Bookman, 2006 .

LEVIN, Jack; FOX, James Alan . Estatística para Ciências Humanas . São

Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004 .


Gráficos e análise

Objetivo geral de aprendizagem

» Compreender algumas possibilidades de representação gráfica dos dados e as possíveis formas de análise e interpretações dos resultados encontrados em pesquisas educacionais utilizando a Estatística.

Seções de estudo

Seção 1 – A representação gráfica

Seção 2 – Análise dos resultados

Saber interpretar gráficos e, a partir deles, construir conclusões sobre determinado contexto, pode ser uma ferramenta muito útil em vários momentos, já que essa forma de apresentação de informações é muito utilizada na vida diária. Portanto, conhecer algumas das formas de representação gráfica de dados ajudará você a compreender melhor situações do cotidiano.

4


88

CAPÍ

TULO

4

Atualmente é muito importante compreender as várias formas como as informações são apresentadas . Todos os dias, é possível encontrar, nas mais diferentes fontes de informação, impressas ou digitais, gráficos que representam o resultado dos mais variados tipos de levantamentos . Saber analisar criticamente as informações torna o indivíduo capaz de atuar de forma mais significativa no meio em que vive . Organizar graficamente os dados de uma pesquisa pode clarificar a sua compreensão . O objetivo de toda pesquisa é encontrar a resposta à problemática que a motivou . Para tanto, deve-se utilizar todos os recursos disponíveis, garantindo, dessa forma, maior abrangência sobre o objeto de pesquisa . Além disso, torna-se imprescindível que você compreenda como pode ser feita a análise dos resultados, assim como, conhecer algumas das possibilidades de apresentação dessas interpretações . Veja, ao longo deste capítulo, algumas possibilidades de representação e interpretação de dados de uma pesquisa a partir de um estudo estatístico .

Seção 1 A representação gráfica


» Compreender a construção de algumas formas de representação gráfica de dados .

» Interpretar gráficos reconhecendo suas principais características .

Existem várias possibilidades de representação gráfica dos dados de uma pesquisa, que auxiliam não só na organização destes dados como também na compreensão durante a análise dos resultados . Os gráficos oferecem uma visão geral do fenômeno em estudo . A partir deles, é possível observar o comportamento dos dados coletados e chegar a conclusões mais pontuais . Barbetta (1994, p . 69) afirma que as “representações gráficas fornecem, em geral, uma visualização mais sugestiva do que as tabelas . Elas constituem-se numa forma alternativa de apresentação de distribuições de frequências” .


89

CAPÍTU

LO 4Dentre as várias formas existentes de representação gráfica dos dados, em

uma pesquisa estatística, serão apresentados:

a . gráfico de barras;

b . gráfico de colunas;

c . gráfico de setores;

d . histograma;

e . polígonos de frequência .

Essas formas de representação geométrica dos dados são utilizadas nos diversos meios de informação . A apresentação dos dados por meio dessas figuras torna-os, muitas vezes, mais acessíveis a não especialistas, ajudando a compreender melhor fenômenos estudados . Veja, a seguir, quando se utilizam e como se constroem cada uma dessas opções de representação gráfica . Além disso, serão apresentados como ficariam cada um destes tipos de gráficos para o estudo de caso já apresentado anteriormente .

Gráfico de barras

É composto por barras horizontais que representam os dados da distribuição de frequências de uma pesquisa . Observe:

Nesse tipo de gráfico, “cada categoria é representada por uma barra e o eixo horizontal quantifica a frequência de cada categoria” . (BARBETTA, 1994,

Figura 4.1 – Exemplo de gráfico de barras


90

CAPÍ

TULO

4

p . 69) . Todo gráfico deve conter um título que expresse o conteúdo que representa . A frequência indica o resultado da contagem dos dados de cada categoria da variável em estudo .

Toledo e Ovalle (1995, p . 79) apresentam quatro características importantes a serem consideradas no momento de construção desse tipo de gráfico:

a . As barras só diferem em comprimento, e não em largura, a qual é arbitraria .

b . As barras devem vir separadas umas das outras pelo mesmo espaço, o qual deve ser suficiente para que as inscrições que identificam as diferentes barras não tragam confusão ao leitor . [ . . .]

c . As barras devem ser desenhadas observando sua ordem de grandeza, para facilitar a leitura e análise comparativa dos valores . [ . . .] Categorias gerais que costumam vir com inscrições do tipo “outros”, “demais” etc . aparecerão representadas na barra inferior, mesmo que seu comprimento exceda o de alguma outra, uma vez que ela representa o agrupamento de classes relativamente pouco importantes .

d . Um gráfico, construído para mostrar grandezas absolutas, deverá ter uma linha zero claramente definida e uma escala de quantidades ininterrupta, caso contrário a leitura e a interpretação do gráfico poderão ficar distorcidas .

É importante ressaltar que existem gráficos de barras horizontais que oferecem mais recursos de apresentação dos dados, como: os de barras compostas, os de barras agrupadas, os de barras bidirecionais, entre outros . Os quais não serão estudados neste material, mas podem ser encontrados em bibliografias de Estatística Básica .

Utilizando os dados do estudo de caso, o gráfico de barras poderia ser representado da seguinte forma:

Figura 4.2 – Gráfico de barras para o estudo de caso


91

CAPÍTU

LO 4Observe que o gráfico torna possível vislumbrar de forma clara e geral como

se apresentam os dados apurados da pesquisa realizada .

Gráfico de colunas

A utilização e construção deste tipo de gráfico em nada difere do apresentado anteriormente, desta forma, pode-se afirmar que “a única diferença entre os gráficos em barras horizontais e os em colunas reside na direção dos retângulos, agora verticais” . (TOLEDO; OVALLE, 1995, p . 82) .

Os gráficos em colunas geralmente são utilizados quando se tem dados classificados por intervalos de tempo, ou seja, dados que sejam categorizados em anos, meses, semanas ou dias . Este tipo de gráfico também possui desdobramentos mais elaborados, como: gráficos em colunas superpostas, gráficos de porcentagens complementares e gráficos em colunas remontadas .

Analisando as médias bimestrais dos alunos, o gráfico em colunas ficaria da seguinte forma:

Figura 4.3 – Exemplo de gráfico de colunas


92

CAPÍ

TULO

4

Figura 4.4 – Gráfico de colunas para o estudo de caso

Observe que o gráfico acima é muito semelhante ao de barras, revela o mesmo conteúdo e resultado, só mudando a orientação dos retângulos .

Gráfico de setores

Para a representação da distribuição de frequências, neste tipo de gráfico, é necessário que se construa uma relação entre a frequência de cada categoria e o ângulo interno do setor da circunferência que a representa . Para tanto, utiliza-se a regra de três simples, a qual, em termos gerais, corresponde à seguinte equação:

Após o cálculo de todas as relações, utiliza-se compasso, régua e transferidor para a construção do gráfico de setores . Neste tipo de gráfico, a utilização de legenda torna-se recomendável para melhor apresentação das informações . Veja um exemplo:


93

CAPÍTU

LO 4

Figura 4.5 – Exemplo de gráfico de setores

Normalmente, neste tipo de gráfico, utilizam-se rótulos para cada setor em porcentagens . Para descobrir os valores, basta efetuar outras regras de três simples, que correspondem à seguinte equação:

Para o estudo de caso, o cálculo das porcentagens para a frequência de cada média bimestral é feito da seguinte forma:

Veja as médias bimestrais dos alunos do estudo de caso representadas em um gráfico de setores:


94

CAPÍ

TULO

4

Figura 4.6 – Gráfico de setores para o estudo de caso

Em uma simples observação do gráfico, é possível verificar como as médias bimestrais da turma ficaram distribuídas . Desta forma, o gráfico oferece uma visão geral dos dados e possibilita compreender melhor o comportamento do fenômeno em estudo .

Histograma

Essa forma de representação gráfica de dados é utilizada para representar dados dispostos em uma distribuição de frequências com dados agrupados em intervalos de classes . O histograma é formado por “retângulos justapostos, feitos sobre as classes da variável em estudo . Sobre cada classe tem-se um retângulo, cuja altura corresponde a frequência desta classe” . (BARBETTA, 1994, p . 86) . Veja, a seguir, o modelo de um gráfico deste tipo .

Figura 4.7 – Exemplo de histograma


95

CAPÍTU

LO 4Para o estudo de caso, que aqui está sendo estudado, o histograma ficaria

da seguinte forma:

Figura 4.8 – Histograma para o estudo de caso

Polígonos de frequência

A partir do histograma, pode-se construir um polígono de frequência que represente o comportamento dos dados em estudo . “Unindo por linhas retas os pontos médios das bases superiores dos retângulos dos histogramas, obtém-se outra representação dos dados, denominada Polígono de Frequência” . (TOLEDO; OVALLE, 1995, p . 99) . Veja essa relação entre o histograma e polígono de frequência, na figura a seguir:

Figura 4.9 – Exemplo de relação do histograma com o polígono de frequência


96

CAPÍ

TULO

4

Bradley e McClelland (1972, p . 30) apresentam que

[ . . .] aparentemente [o polígono de frequência] é diferente do histograma, mas na verdade é bem similar e atinge o mesmo resultado . [ . . .] Em lugar de uma coluna retangular, entretanto, marca-se um único ponto diretamente acima de cada escore para representar a sua frequência . Finalmente estes pontos são ligados em sequência por linhas retas .

Para o estudo de caso estudado, o polígono de frequência será:

Figura 4.10 – Polígono de frequência para o estudo de caso

O polígono de frequência apresenta o comportamento dos dados, revelando sua distribuição, o ponto de maior frequência e concentração, além de facilitar a comparação entre os diferentes resultados .

A apresentação dos dados em gráficos, assim como as tabelas e as sínteses presentes nas medidas calculadas, permite a visualização geral do que se estuda . No decorrer deste material, você verificou como se operacionaliza uma pesquisa estatística a partir de dados quantitativos . Com todas estas informações, torna-se possível a compreensão e a formulação de conclusões acerca do fenômeno, ou da variável em estudo . Veja, na sequência deste estudo, como utilizar essa gama de conhecimentos para efetuar a análise e construir considerações com os resultados da pesquisa .


97

CAPÍTU

LO 4Seção 2

Análise dos resultados


» Verificar como ocorrem as interpretações dos resultados da análise estatística de dados .

» Compreender a construção de algumas conclusões de uma pesquisa educacional .

Na conclusão de uma pesquisa, o que se busca é verificar se os objetivos foram alcançados e se o problema de pesquisa proposto foi respondido . A última fase do método estatístico prevê a interpretação e construção de conclusões . Pereira e Tanaka (1990, p . 46) afirmam que “esta é a que apresenta maiores dificuldades”, pois tudo que foi efetuado durante as fases anteriores deixará de ter valor se as conclusões não forem adequadas . Destacam a necessidade de que “o analisador tenha muita sensibilidade com os dados que ora estão sendo manipulados” (Idem), sendo necessário experiência e conhecimento prático do contexto em estudo .

Os resultados encontrados e conclusões construídas para uma amostra podem levar a generalizações . Toledo e Ovalle (ib ., p . 26) salientam que

É possível mesmo, nesta fase, arriscar algumas generalizações, as quais envolverão, naturalmente, algum grau de incerteza, porque não se pode estar seguro de que o que foi constatado para aquele conjunto de dados (a amostra) se verificará igualmente para a população .

Para que ocorra a generalização das conclusões obtidas, torna-se necessário lançar mão da Inferência Estatística, a qual apresenta uma série de medidas e técnicas para que haja a minimização do grau de incertezas . Nesta disciplina, não há como estender o estudo neste sentido, apenas deixar você informado que existe a possibilidade de buscar esses conhecimentos para realizar esse empreendimento .

O que será apresentado a você é o que deve ser levado em consideração no momento da interpretação de tudo que foi efetuado em uma pesquisa estatística, buscando compreender problemáticas construídas a partir do contexto educacional . Portanto, o que se quer é compreender a situação


98

CAPÍ

TULO

4

em estudo e, por meio da análise e interpretação dos resultados, construir conclusões que ofereçam um entendimento mais profundo sobre o que ocorre com a variável selecionada na amostra enfocada . A partir do que for detectado, torna-se possível nortear a continuidade do trabalho que está sendo feito em sala de aula ou na escola, encontrando alternativas didáticas mais adequadas ou confirmando a relevância de métodos que estão sendo adotados . Para tanto, é preciso interpretar os dados disponíveis por meio dos resultados das mediadas sínteses calculadas e dos gráficos e tabelas de organização dos dados, pois estas possibilitam chegar a algumas conclusões a respeito do que está sendo verificado . Veja a seguir!

Interpretando as informações disponíveis

Observando um gráfico ou uma tabela de frequências, por exemplo, é possível visualizar o comportamento geral dos dados e qual a sua distribuição, bem como a concentração e a dispersão . Isto significa observar qual foi o valor que apareceu mais ou menos vezes, além de como os dados estão distribuídos em torno destes valores .

As medidas sínteses de tendência central e dispersão também indicam algumas dessas mesmas características do conjunto de dados, mas apresentam precisão maior, pois demonstram matematicamente quais são estes valores . Além disso, as medidas calculadas apontam outras características do conjunto, localizando valores de referência no estudo .

As medidas de tendência central buscam o centro dos dados ordenados na tentativa de revelar sua concentração, enquanto que as de dispersão estudam a variabilidade desses dados em torno da média, podendo, desta forma, verificar o grau de confiabilidade da medida de tendência central mencionada .

Isso significa que quanto menor a variabilidade em torno da média, maior é o grau de confiança e que ela representa a

maior concentração dos valores da variável, indicando a homogeneidade dos dados .

Já as separatrizes são medidas de posição que permitem subdividir o conjunto de dados em grupos menores, os quais possibilitam o estudo de características acerca do subgrupo escolhido .


99

CAPÍTU

LO 4Em uma pesquisa educacional, todas as representações e medidas

encontradas para o conjunto de dados estudados podem auxiliar em sua compreensão, mas aliar a elas dados qualitativos torna-se de grande utilidade para compreender e intervir em questões educacionais . O contexto educacional é bastante complexo e carregado de variáveis interligadas, as quais influenciam diretamente umas sobre as outras, tornando superficial o estudo destas variáveis isoladamente . Fenômenos desta natureza não podem ser compreendidos apenas com uma coleção de números, representados em gráficos e tabelas, pois estes estão carregados de informações qualitativas que os elucidam . Dessa forma, defende-se aqui que a Estatística auxilia na compreensão de pesquisas educacionais de cunho qualitativo, pois fornece demonstrações que subsidiam e validam resultados qualitativos .

Para o estudo de caso apresentado ao longo desta disciplina, algumas observações podem ser elencadas acerca das medidas calculadas .

MÉDIA

O valor da média encontrada foi aproximadamente 7,6. A partir deste valor, pode-se afirmar que a média bimestral da turma em questão é 7,6. Isso fornece uma ideia de que, em geral, os alunos dessa turma possuem nota acima de 7,0, o que geralmente indica que o conhecimento da turma acerca do que foi trabalhado é superior a 70%.

MODA

A moda da coleção de dados apresentados no estudo de caso foi 7. Isto significa dizer que a média bimestral mais frequente na turma foi 7,0. Quando se contou com os dados distribuídos com intervalos de classes, observou-se que a moda resultou em aproximadamente 7,7. Isso ocorre porque as classes resumem os dados, fazendo com que alguns detalhes sejam suprimidos.

MEDIANA

O valor encontrado para a mediana foi em torno de 7,5. Levando em consideração que se tinha um rol de 30 números. Este seria o valor localizado entre o 15º e o 16º dado, o qual divide o rol em dois subconjuntos com o mesmo número de elementos. Pode-se afirmar com isso que metade, 50% da turma, teve média bimestral abaixo de 7,5 e a outra metade obteve média superior a 7,5.

VARIÂNCIA

O valor encontrado para a variância foi de aproximadamente 1,9, sendo este o grau de dispersão em torno da média dos dados do caso em estudo. A variância fornece o grau de confiabilidade do valor encontrado para a média. Torna-se importante ressaltar que sua comparação com os dados não é muito clara por ser uma unidade elevada ao quadrado.


100

CAPÍ

TULO

4

DESVIO PADRÃO

O valor encontrado resultou da extração da raiz quadrada da variância, sendo 1,4. Este número indica a oscilação dos valores dos dados em torno da média. Essa medida indica quanto a mais ou a menos da média concentra-se o restante dos dados. Então, se a média das notas bimestrais da turma foi 7,6, o desvio padrão indica que o restante dos valores concentra-se principalmente em 1,4 a menos e 1,4 a mais deste valor, ou seja, entre 6,2 e 9,0. Observando os dados apresentados para a variável média bimestral percebe-se que a concentração da maioria dos valores foi justamente nesse intervalo.

Com todas as interpretações apresentadas torna-se possível construir algumas conclusões a respeito do fenômeno estudado, relembrando que a experiência prática, no contexto educacional, é que dará subsídios para o melhor aproveitamento destas .

Construindo conclusões para a pesquisa

Muitas são as possibilidades de construção e apresentação das conclusões, sendo que elas podem basear-se em descrições ou até mesmo em explicações percentuais . O importante é verificar se a problemática da pesquisa pode ser respondida a partir do estudo efetuado .

Retomando a pergunta do estudo de caso apresentado tem-se: que considerações sobre as médias finais podem ser elaboradas a partir de uma análise estatística?

Todo estudo de caso teve como “pano de fundo” o trabalho por projetos de pesquisa em sala de aula, baseado em uma tendência da Educação Matemática, para a qual foram apresentados alguns referenciais de suporte no ‘Aprenda mais . . .’ . A partir das médias bimestrais dos alunos, apresentadas como dados para realização de análise, buscou-se estudar as notas alcançadas ao se trabalhar com essa metodologia de ensino, desenvolvendo com os alunos conceitos básicos da Estatística .

Algumas conclusões a que se chega frente à problemática em estudo são:


101

CAPÍTU

LO 4

Esses são alguns exemplos de como poderiam ser elaboradas as conclusões da pesquisa . As possibilidades não se encerram por aqui, pois quando pesquisas educacionais são efetuadas por sujeitos diretamente envolvidos no contexto, sua experiência abre outras possibilidades de interpretação do que foi encontrado na pesquisa . O importante é construir conclusões plausíveis e embasadas nos dados coletados e suas sínteses, aliados à experiência do professor/pesquisador .

Em pesquisas estatísticas, ainda, é aconselhável o uso das tabelas e gráficos para elucidar as conclusões, pois estas ilustram o que está sendo descrito . Portanto, utilize-as no momento de apresentação dos resultados a um grupo ou construção de relatórios .

Tudo que você encontrou neste capítulo deve ajudá-lo a interpretar e compreender situações do cotidiano escolar passíveis de pesquisa . As análises estatísticas auxiliam a compreender melhor fenômenos educacionais e a chegar a conclusões significativas em qualquer tipo de pesquisa, oferecendo, inclusive, suporte a pesquisas qualitativas .

O valor encontrado para média dos dados revela que, utilizando esta metodologia, a turma alcançou médias bimestrais em torno de 7,6, ou seja, acima da média 7,0, considerada satisfatória. A nota mais frequente foi 7,0, como apresentado pela moda, e 50% dos alunos apresentaram nota superior a 7,5, como indicado pela mediana. Uma das utilidades de conhecer esses resultados seria comparar as notas alcançadas com as médias de bimestres anteriores ou posteriores, o qual se trabalhe com a mesma metodologia, para verificar o avanço ou retrocesso no desempenho da turma quando se desenvolve este tipo de atividade.

A variação dos dados em torno da média é dada pelo desvio padrão o qual indicou pequena variabilidade, portanto, homogeneidade dos dados. Isso significa que a turma não apresentou dados discrepantes, sendo as notas encontradas pertencentes a um intervalo de valores relativamente pequeno. Além disto, indicou que as notas variaram principalmente entre 6,0 e 9,0, o que confere com a observação direta das tabelas e gráficos construídos para organização dos dados. As notas 5,0 e 10,0 foram bem poucas na turma, mas sua aproximação com a média manteve o desempenho geral da turma satisfatório.


102

CAPÍ

TULO

4

» A apresentação dos dados por meio de gráficos torna-os mais acessíveis a não especialistas, ajudando a compreender melhor fenômenos que estejam sendo estudados . Existem vários tipos de gráficos, os comumente usados são: gráfico de barras, de colunas, de setores, o histograma e os polígonos de frequência .

» A apresentação dos dados por meio de gráficos, assim como as tabelas e as sínteses presentes nas medidas calculadas, permite a visualização geral do que se estuda . Com todas essas informações, torna-se possível a compreensão e a formulação de conclusões acerca do fenômeno, ou da variável em estudo .

» Na conclusão de uma pesquisa, o que se busca é verificar se os objetivos foram alcançados e se o problema de pesquisa proposto foi respondido . A última fase do método estatístico prevê a interpretação e a construção de conclusões .

» A partir do que for detectado na pesquisa educacional, torna-se possível nortear a continuidade do trabalho que está sendo feito em sala de aula ou na escola, encontrando alternativas didáticas mais adequadas ou confirmando a relevância de métodos que estão sendo adotados .

» Em uma pesquisa educacional, todas as medidas encontradas para o conjunto de dados estudados podem auxiliar em sua compreensão, mas aliar a elas dados qualitativos torna-se de grande utilidade para compreender intervir em questões educacionais . O contexto educacional é bastante complexo e carregado de variáveis interligadas, as quais influenciam diretamente umas sobre as outras, tornando superficial o estudo destas variáveis isoladamente .




103

CAPÍTU

LO 4


1 . Ao estudar uma determinada variável, um pesquisador encontrou uma coleção de valores numéricos, os quais ele organizou em uma tabela de distribuição de frequências que está apresentada a seguir . A partir dessa tabela, utilizando régua, compasso e transferidor construa:

a) um gráfico de barras;

b) um gráfico de colunas;

c) um gráfico de setores;

d) um histograma;

e) um polígono de frequência .

Tabela - Acertos das questões de uma lista de exercícios

Nº acertos (X) Nº alunos (f)23456789

101112131415

473616

137251475

Total N = 71


104

CAPÍ

TULO

4

Gráficos:


105

CAPÍTU

LO 42 . Baseando-se nos dados apresentados nos gráficos da questão anterior,

construa uma possível conclusão para a pesquisa .

Aprenda mais...

Aprofunde seus conhecimentos sobre pesquisas estatísticas e pesquisas no contexto educacional lendo os livros:

MOORE, David S . A Estatística Básica e sua Prática . 3 ed . Rio de Janeiro: LTC, 2005 .

MAGALHÃES, Marcos Nascimento . Noções de estatística . 4 ed . São Paulo: EDUSP, 2002 .

THIOLLENT, Michel J . M . Metodologia da pesquisa-ação . São Paulo: Cortez, 1998 .

SANTOS FILHO, José Camilo; GAMBOA, Sílvio Sánchez . (Org .) Pesquisa Educacional: quantidade – qualidade . 5 ed . São Paulo: Cortez, 2002 .


Considerações finais

Durante os estudos sobre os conceitos estatísticos, feitos nesta disciplina, você pode observar como é possível realizar pesquisas para avaliação do seu trabalho educacional ou de qualquer fenômeno passível de quantificação que ocorra no espaço escolar . Podendo, dessa forma, compreender o que se estuda e embasar propostas de modificações ou melhorias no ambiente educativo, nas práticas pedagógicas, nos métodos de avaliação, na estrutura, organização e gestão escolar, entre tantos outros componentes do currículo . Além disso, você verificou que a Estatística apresenta-se como uma “ferramenta” de capacitação do ser humano para análise, interpretação e, porque não dizer, transformação do meio social em que vive . Isto porque fornece subsídios para interpretação de informações de forma crítica, libertando-se, desta forma, de possíveis manipulações quando se utilizam descrições matemáticas . Assim, o trabalho em sala de aula com conhecimentos estatísticos básicos deve ocorrer em todos os níveis de ensino . Familiarizar os alunos com as diferentes representações dos conhecimentos, utilizando as mais diferentes técnicas e tecnologias da informação e comunicação, auxilia na formação de sujeitos mais bem preparados para enfrentar e adequar-se a sociedade atual .

Além do que foi apresentado durante esta disciplina, existem muitas outras possibilidades oferecidas pela Estatística . As sugestões de leituras, presentes ao final dos capítulos, oferecem caminhos de pesquisa que podem atender outras necessidades que venham a surgir ao se trabalhar com este ramo do conhecimento matemático e também como possibilidades para o aprofundamento dos estudos . O mais importante é que você, futuro(a) professor(a), domine técnicas estatísticas, mesmo que básicas e leve-as para dentro da sala de aula, trabalhe-as com seus alunos, faça-os pesquisadores e oportunize a eles desenvolver habilidades de interpretação de diferentes formas de apresentação das informações .

Professores Carla e Learcino


Conhecendo os professores

Autores

Carla Peres Souza

Graduada em Matemática, Licenciatura Plena, pela Fundação Universidade Federal do Rio Grande (2000) . Especialista em Educação Inclusiva pela Universidade Castelo Branco (2007) . Mestre em Educação Científica e Tecnológica pela Universidade Federal de Santa Catarina (2009) . Professora de Matemática desde o ano de 2000, atuando no Ensino Fundamental, Médio e Superior . Experiência como tutora e orientadora de cursos de especialização a distância para professores pelos convênios UFSC/UAB e IFSC/UAB . Atualmente professora colaboradora do CEAD/UDESC, atuando como professora do curso de Pedagogia a distância e Designer Instrucional .


Possui graduação em Matemática - Licenciatura Plena pela Universidade Federal de Santa Catarina (2001) e Especialização em Educação Matemática (UNISUL-2007) Mestre em Educação Científica e Tecnológica (PPGECT - UFSC - 2010) . Tem experiência na área de Educação, com ênfase em Metodologia do Ensino de Matemática e Formação de Professores e Tecnologia educacional . É professor efetivo do Departamento de Matemática do Centro tecnológico da UDESC (Joinville) .

Parecerista

Jorge de Oliveira Musse

Possui graduação em Matemática pela Universidade da Região de Joinville (1978) e mestrado em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (1989) . É professor efetivo da Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC) . Exerceu, entre 1994 e 2002, o cargo de Vice-Reitor da UDESC e, entre 2002 e 2003, o cargo de Pró-Reitor de Pesquisa da UDESC . Foi Diretor Geral do Centro de Artes e do Centro de Ciências da Administração da UDESC . Doutor em Engenharia e Gestão do Conhecimento pela Universidade Federal de Santa Catarina (2010), área de concentração: Gestão do Conhecimento . Assuntos relativos à tese: Gestão do Conhecimento, Aprendizagem social, Dinâmica de Sistemas e Backcasting .


110


Comentários das atividades

Capítulo 1

1 . Há indícios do uso da Estatística por diversos povos antigos . Quais as principais finalidades para seu uso? Para realizar recenseamentos, estes tinham como objetivos a contagem da população, a cobrança de impostos e o recrutamento militar .

2 . Aponte a diferença entre variável qualitativa e variável quantitativa . Dê alguns exemplos diferentes dos apresentados no texto . Uma variável quantitativa pode ser comparada a uma escala numérica, ou seja, pode ser mensurada . Já uma variável qualitativa é representada por atributos ou qualidades .

3 . Aponte as principais características da Estatística Descritiva e da Inferência Estatística . Na Estatística Descritiva, realiza-se a síntese para análise e representação de dados, já a Inferência Estatística seria a interpretação dos resultados alcançados e a construção de generalizações para o todo .

4 . Considere a população de alunos na rede municipal de ensino de seu município . Classifique as variáveis listadas abaixo em qualitativas ou quantitativas:

Altura: quantitativaPeso: quantitativaIdade: quantitativaSexo: qualitativaNacionalidade: qualitativaLocal de nascimento: qualitativaNúmero de irmãos: quantitativaNota média em Matemática: quantitativaDeficiência Física: qualitativaHabilidade musical: qualitativa


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Competência em Redação: qualitativa

Capítulo 2

1 . Aponte as principais diferenças entre pesquisas quantitativas e qualitativas . As pesquisas qualitativas buscam compreender os fenômenos através de variáveis descritivas, muitas vezes não determinadas previamente, o que se busca é a compreensão do fenômeno sem a preocupação de uma quantificação ou verificação numérica . Busca estudar o contexto, algum tipo de representação numérica seria apenas para complementação do que foi diagnosticado de forma descritiva . Nas pesquisas quantitativas, somente a partir dos dados numéricos é torna-se possível efetuar as análises e compreender o fenômeno .

2 . Elabore outro problema de pesquisa, que envolva o estudo de dados numéricos, para o caso apresentado . Nessa questão, basta observar o que significa o problema de pesquisa no texto . Pode buscar exemplos de problemas de pesquisa em outros casos também e adaptá-los ao caso proposto .

3 . Prepare um esboço sucinto de uma aula que trabalhe com os alunos algum dos conceitos estatísticos básicos .

Prepare um roteiro de aula em que os alunos tenham contato com coleta e/ou processamento de dados numéricos, organização, tabulação e gráficos .

Capítulo 3

1 . Abaixo, são apresentadas sequências de notas de um mesmo aluno, em disciplinas diferentes, durante um determinado período:

a) Calculando as médias das notas em cada disciplina, obtém em Geografia média igual a 7,0 e em Português média igual a 7,1 . Mesmo as notas sendo muito próximas e sendo suficientes para a aprovação do aluno nas duas disciplinas observa-se que o desvio padrão das notas em Português é maior do que o desvio padrão das notas em Geografia . Isso se dá pela discrepância da última nota de Português . b) A simples análise da média não é suficiente para avaliar o rendimento escolar de um aluno . A nota discrepante pode indicar alguma dificuldade que o aluno está enfrentando em sala de aula .


113

2 . Os dados abaixo se referem ao número de atendimentos semanais ao consumidor pelo serviço 0800 de uma empresa . Analise-os e explique qual a melhor medida de tendência central que representa estes valores .

A média 268,46 não é representativa para o conjunto de valores, pois na última semana houve um número discrepante de ligações, isto elevou o valor da média . Assim, a mediana (233) é a medida de tendência central mais adequada neste caso .

3 . A partir do rol de dados abaixo, crie duas tabelas de distribuição de frequências, uma com e outra sem intervalos de classes .

4 . Para a tabela de distribuição de frequências abaixo, determine o que se pede:

a) Valores da média, mediana e moda

b) Valores da variância e desvio padrão

Tabela – Sem intervalos de classes

X f23456789

101112131415

473616

137251475

Total N = 71

Tabela – Com intervalos de classes

X f2 4

4 6

6 8

8 10

10 12

12 14

14 16

11

9

7

20

7

5

12Total N = 71


114

c) Os valores de Q3, D7 e C20

Capítulo 4

1 . Ao estudar uma determinada variável, um pesquisador encontrou uma coleção de valores numéricos, os quais ele organizou em uma tabela de distribuição de frequências que está apresentada a seguir . A partir dessa tabela, utilizando régua, compasso e transferidor construa:

a) um gráfico de barras;

b) um gráfico de colunas;


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c) um gráfico de setores;

d) um histograma;


116

e) um polígono de frequência .

2 . Baseando-se nos dados apresentados nos gráficos da questão anterior, construa uma possível conclusão para a pesquisa .

A resposta é uma construção pessoal, pode ser em relação ao ponto de maior ou menor frequência . Mas, deve contemplar o que isto significaria no contexto da variável . Pode ser uma conclusão utilizando as porcentagens . Se preferir, pode calcular o valor da média e do desvio padrão e construir uma conclusão utilizando estas informações .


BARALDI, I . M . Matemática na escola: que ciência é esta? Bauru: EDUSC, 1999 .

BARBETTA, Pedro Alberto . Estatística Aplicada as Ciências Sociais . Florianópolis: Editora da UFSC, 1994 .

BÉDARIDA, François; AFFICHARD, Joëlle . Pour une histoire de la statistique . Paris: INSEE, 1987 .

BRADLEY, Jack I .; McCLELLAND, James N . Estatística Básica: Teoria aplicada à Educação . Rio de Janeiro: Editora Renes, 1972 .

CRESPO, Antonio Arnot . Estatística fácil . 16 ed . São Paulo: Saraiva, 1998 .

FARIAS, Alfredo Alves de . Introdução a Estatística . Rio de Janeiro: LTC, 2008 .

FERREIRA, Maria João; TAVARES, Isabel . Notas sobre a História da Estatística . In: INSTITUTO NACIONAL DE ESTATÍSTICA . Um mundo para conhecer os números . Lisboa: INE, IP, 2005 .

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LUIZ, Learcino dos Santos . O Velho e o Novo no Ensino de Matemática: Reflexões Epistemológicas acerca do Ensino de Matemática . In: Simpósio Nacional de Ensino de Ciência e Tecnologia, I, 2009, Ponta Grossa . Anais . . . Ponta Grossa: UTFPR, 2009 .

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MEDEIROS, Carlos Augusto de . Estatística Aplicada a educação . Brasília: UNB, 2007

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Referências


118

MOORE, David S . A Estatística Básica e sua Prática . 3 ed . Rio de Janeiro: LTC, 2005 .

PEREIRA, Wilson; TANAKA, Oswaldo K . Estatística: Conceitos Básicos . 2 ed . São Paulo: McGraw-Hill, 1990 .

SOARES, José Franciso; FARIAS, Alfredo Alves de .; CESAR, Cibele Comini . Introdução a Estatística . 2 ed . Rio de Janeiro: LTC, 2003 .

TOLEDO, Geraldo Luciano; OVALLE, Ivo Izidoro . Estatística Básica . 2 ed . São Paulo: Atlas, 1995 .

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Referências das figuras

Quadro 1.2 - Pág. 21/22http://www.sxc.hu/photo/1209458http://www.sxc.hu/photo/1281305http://www.sxc.hu/photo/1280927http://www.sxc.hu/photo/875412

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Quadro 1.2 - Pág. 22http://www.sxc.hu/photo/985603http://www.sxc.hu/photo/984780

Por Paola Peralta : http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Social_Media_Marketing.jpg

http://www.sxc.hu/photo/1272854Acesso em: 31 maio 2012.

Figura 1.1 – Pág. 25População e Amostra

Fonte: Disponível em: <http://www.sxc.hu/photo/1182637>Acesso em: 31 maio 2012.

Figura 1.2 - Pág. 39

Estudo de CasoFonte: Disponível em: < http://www.sxc.hu/photo/829482>

Acesso em: 31 maio 2012.


Conteúdos e Metodologias do de ENSINO · da Matemática e seus conceitos básicos, além de...

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