AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE DE ABSORÇÃO DE ENERGIA DEBETÕES REFORÇADOS COM FIBRAS DE AÇO

J.A.O. Barros, J. Sena Cruz2 e Erik U1rixt3

(1) Professor Auxiliar; Dep. de Enga Civil - Universidade do Minho, Portugal(2) Professor Auxiliar; Dep. de Enga Civil - Universidade do Minho, Portugal

(3) ArquitectolEng° Civil - Biu Internacional

O betão reforçado com fibras de aço (BRFA) é um material de matriz cimentícia a cujacomposição é adicionada determinada percentagem de fibras discretas. A capacidade deabsorção de energia é a principal propriedade beneficiada pelo reforço das fibras. Nestetrabalho descreve-se os ensaios de flexão efectuados em vigas de 3RFA com entalhe a meiovão e submetidas a três pontos de carga. Os ensaios foram efectuados sob controlo dedeslocamento. Realizaram-se ensaios com séries de provetes reforçados com 30, 60 e 90kg/m3 de fibras de aço. Os resultados obtidos são apresentados e discutidos. E proposto umconceito com potencial utilização no dimensionamento de peças de BRfA.

1-INTRODUÇÃO

Nas últimas duas décadas tem-sedesenvolvido esforços na procura de umsubstituto total ou parcial da annaduraconvencional utilizada no betão. Nessesentido tem-se assistido ao surgimento dediversas fibras discretas que sãointroduzidas no betão como se tratasse deum inerte suplementar (Baiaguru et ai.,1992), designadamente as fibras de aço,vidro, sintéticas, minerais e naturais. Querpor motivo de resistência à agressividadedo meio ambiente, quer pelo seu preço,quer ainda pelo grau de reforço queproporcionam, as fibras de aço são as maisutilizadas em aplicações estruturais de

betão. Os pavimentos industriais, os túneise a pré-fabricação são as principaisaplicações de betão reforçado com fibras deaço (BRFA), em que as armadurasconvencionais são substituídas por dadapercentagem de fibras (Nanni et ai., 1989;Tatnall et ai., 1992; Vandewalle, 1990;Barros, 199$; Barros, 1998a).

A adição de fibras ao betão melhorasignificativamente o comportamento frágildeste material, sendo a capacidade deabsorção de energia do material apropriedade mais beneficiada (Barros,1995; Barros et ai., 1998). Para quantidadesde fibras utilizadas em aplicações correntes,o aumento da resistência não é significativo

RESUMO

1

(Barros, 1996). Em estruturas com elevadograu de hiperstaticidade, o aumento dacapacidade de absorção de energia permiteaumentar a capacidade de carga dessasestruturas e melhorar o seu comportamentoà fendílhação (Barros, 1998). Dada aimportância da capacidade de absorção deenergia nos betões reforçados com fibras,diversos têm sido os procedimentospropostos para avaliar esta propriedade(Gopalaratnam et ai., 1991; J$CE, 1984),sendo de destacar os índices de tenacidade,a resistência equivalente em flexão e aenergia de fractura. Contudo, nenhumadestas grandezas se afirmou ainda comoentidade universal de avaliação dacapacidade de absorção de energia do betãoreforçado com fibras, pelo que não sãocorrentemente utilizados nodimensionamento de peças de BRFA.

O rigor da simulação numérica docomportamento não linear material deestruturas de betão (Barros, 1995; Barros,1999). depende significativamente daenergia de fractura do material, G que sedefine como sendo a energia dissipada naformação de uma fenda de área unitária(RILEM, 1985). A energia de fractura podeser quantificada por meio de ensaios detracção uníaxial ou de flexão, ambos sobcontrolo de deslocamento. O ensaio detracção uniaxial é o teste mais adequadopara quantificar a energia de fractura(Hordijk et ai., 1991). Contudo, aestabilidade destes ensaios exigeequipamentos bastante rígidos. Dado queeste tipo de equipamento não estádisponível na maior parte dos laboratórios,tem-se recorrido ensaios de flexão paraavaliar a capacidade de absorção de energiado BRFÁ.

Com o presente trabalho pretende-secontribuir para o aumento do conhecimentorelativo à capacidade de absorção deenergia do BRFA. Para tal foram efectuadosensaios de flexão sob três pontos de cargaem prismas com entalhe a meio vão. Osensaios foram realizados com equipamentoservo-controlado desenvolvido recente-

mente (Freitas et ai., 1998). Com base naresposta força-flecha registada nos ensaios,determinou-se a tensão na secção doentalhe, a energia absorvida e a energia defractura. É proposta uma grandeza compotencial aplicação no calculo orgânico depeças de betão reforçado com fibras. Estagrandeza baseia-se na resposta carga-flecha, designa-se de resistênciaequivalente de tracção em flexão, sendodeterminada para diferentes flechas. Assim,para determinada flecha, que pode serrelacionada com a abertura de fenda,determina-se a tensão de tracção que oBRFÁ pode garantir.

2- CARACTERIZAÇÃO os Tv1KrF.RL&IsE DOS PROVETES ENSAIADOS

2.1 - Fibras

Neste trabalho utilizou-se fibras deaço (ver figura 1) designadascomercialmente (Bekaert, 1991) porDramix ZP3O/.50. As duas letras dadesignação comercial caracterizam ageometria e a forma como as fibras seapresentam (coladas ou soltas). Por sua vez,os dois números estão associados aocomprimento, l = 3Omrn, e diâmetro,

df = 0.5 mm, o que significa que as fibrastêm uma esbeltez de lf/df =30 / 0.5 = 60.Estas fibras apresentam-se com asextremidades dobradas e são fornecidas emplaquetas de aproximadamente 30 fibras(ver Figura 2). As extremidades dobradasgarantem uma superior eficiência emtermos de ancoragem das fibras no betão.

O fornecimento das fibras emplaquetas evita a aglomeração das fibrasdurante a amassadura, o que melhora atrabalhabilidade da mistura e contribui paraa homogeneidade da mistura. A cola queagrega as fibras dissolve-se durante oprocesso de amassadura, pelo que as fibrasrecuperam a sua própria esbeltez,conferindo eficácia ao reforço pretendido.

2

Fibras de elevada resistência

Fig. 1 — Pormenores das fibras Dramix.

As principais características das fibrasutilizadas são apresentadas no Quadro 1.

Quadro 1 - Principais características das fibrasDrarnix ZP3O/.50.

Massa Resistência à Módulo de Extensão

Tipo de fibras volúmic tracção elasticidade última

(g/cm3) (MPa) (GPa) (¾)

ZP3O/.50 7.8 1250 200 3 a 4

2.2- Betões

No Quadro 2 apresenta-se acomposição utilizada. Mais pormenoressobre a composição e o método deamassadura podem ser encontrados noutrapublicação (Sena Cruz, 1998).

Quadro 2 - Composição dos betões.

• ComposiçãoElemento

(kg/m’ de betão)

Cimento 450Areia f0-3mm) 729Brita (0-l5mm) 1000

Fibras 0, 30, 60, 90

Fig. 2 — Plaquetas de fibras Dramix ZP3O/.50.

Com o intuito de avaliar a trabalhabilidadedos betões (Coutinho, 1988) efectuou-se oensaio de abaixamento com o cone deAbrams (designado também por “SlumpTest”) e o “VB Test”. Os resultados obtidospara as diferentes composições incluem-seno Quadro 3. É possível verificar umdecréscimo dos valores do abaixamentocom o aumento da quantidade de fibras.Constata-se ainda um aumento do tempo deleitura do “V3 Test” com o acréscimo daquantidade de fibras, embora este aumentoseja menos pronunciado que o registado noãbaixamento, o, que revela que, sobvibração, o BRFA desenvolve boatrabalhabilidade.

No Quadro 4 apresenta-se aresistência à compressão, f, o módulo de

elasticidade inicial, e o módulo de

elasticidade secante, E1, registados nos

ensaios de compressão com cilindros de150 mm de diâmetro e 300 mm de altura. Adescrição da confecção dos provetes, doequipamento e dos procedimentos de ensaiofoi efectuada noutra publicação (Sena Cruz,1998).

1/-

s fibras são coladas formando plaqueta..

As extremidades dobrada.garantem uma ancoragemmala eficiente.

.....

0.1 2 3 C 2 ‘ • 19 11 ‘2 1 . IS ‘t

3

Quadro 3 - Resultados dos ensaios de avaliação da trabaffiabilidade dos betões.

“Slump Test” (mm) “VB Test” (segundos)Tipo de Composição Antes da adição Após adição de Antes da adição Após adição de

. de fibras fibras de fibras fibras

Betão sem Fibras 185 - 4.1 -

Betão com 30 kg/m3 de fibras 192 121 4.1 8.4

Betão com 60 kg/m3 de fibras 196 65 5.4 8.6

Betão cdm 90 kglm3 de fibras 185 34 4.1 11.0

Quadro 4 — Resistência à compressão e módulos de elasticidade nas séries ensaiadas.

Propriedade O kg/m3 30 kglm3 60 kglm3 90 kglm3

cm (MPa) 36.1 33.9 34.4 33.5

E (GPa) 31.9 25.1 26.0 27.2

E1 (GPa) 20.9 16.6 15.4 15.0

2.3 - Provetes

A betonagem dos provetes foi feitaretirando-se betão da betoneira ecolocando-o nos moldes de aço com auxíliode colheres de trolha. Todos os provetesforam compactados em mesa vibradora como objectivo de eliminar “chochos”, expelir“bolhas” de ar e contribuir para umadistribuição homogénea das fibras namistura. Os provetes para os ensaios deflexão tinham dimensões de 800xlOOx 100mm3. Estas dimensões são recomendadaspelo RILEM para avaliação da energia defractura (RILEM, 1985) em provetes debetão simples. Admite-se que estasdimensões são ainda adequadas paraprovetes de betão reforçado com reduzidapercentagem de fibras, como é o caso dosprovetes ensaiados no presente trabalho.

O processo de cura dos provetesenvolveu os. seguintes passos: após serembetonados, os provetes foram colocadosdurante uma semana em câmara húmida; aofim ‘dessa semana os provetes foramdescofrados e foram imersos em água atéaos, 28 dias; findo este tempo, os provetesforam retirados da água, tendo sido

colocados em câmara húmida até umasemana antes de serem ensaiados. Duranteessa semana os provetes eram entalhadoscom serra adiamantada e preparados parafixação dos elementos de leitura dosdeslocamentos. A meio vão dos provetes,na face oposta à da betonagem, foiefectuado um entalhe com 5 mm deespessura e 25 mm de altura, a toda alargura do provete (ver Figura 3). Osensaios foram efectuados entre os 400 e os500 dias de vida dos provetes.

3- EQUIPAMENTO E PROCEDIMENTOS DE ENSAIO

Durante o ano de 1998 foidesenvolvido um equipamento servo-controlado que permite efectuar ensaiosestáticos, de fadiga e dinâmicos emelementos estruturais (Freitas et al., 1992).O comando do sistema, a definição e aexecução dos procedimentos de ensaio sãoefectuados por intermédio de software. Oequipamento tem capacidade máxima de

4

25 t t25

Fig. 3 — Ptovete entalhado.

carga de aproximadamente 400 kN. Nafase actual, o equipamento dispõe de doisactuadores tripios de 250 kN de capacidademáxima de carga e 200 mm de curso, epode ler até um máximo de 8 canais detransdutores de deslocamento e 4 canais detransdutores de força. Qualquer destestransdutores pode ser seleccionado paracontrolar o ensaio. -

Um actuador triplo é constituído portrês cilindros, sendo os laterais de 100 kNde capacidade máxima de carga e o centralde 50 kN de capacidade máxima de carga(ver Figura 4). Este actuador pode trabalharpara limites de carga máxima de 250 kN,200 kN e 50 kN, activando os três cilindros,apenas os dois cilindros laterais ou apenas ocilindro central, respectivamente. Destaforma pode-se efectuar ensaios com maiorestabilidade e rigor de controlo, dado serpossível seleccionar o nível de carga doactuador em face da carga máxima que seestima alcançar no ensaio. A concepçãodeste actuador triplo teve ainda em atençãoo facto de se pretender garantir a necessáriaestabilidade em ensaios onde a força ébastante reduzida, como é o caso dosensaios de avaliação da energia de fracturaem provetes de betão. Fazendo deslocar oscilindros laterais é possível aplicar uma pré-carga ao cilindro central (ver Figura 5a). Deforma semelhante, deslocando o cilindrocentral é possível aplicar uma pré-carga

nos cilindros laterais (ver Figura 5h).Assim, os actuadores activos poderão tersempre uma força não nula, o que contribuipara a estabilidade do ensaio. A aplicaçãode regimes de pré-carga efectua-se deforma automática por intermédio dosoftware desenvolvido.

Para se obter a resposta total carga-flecha, os ensaios foram realizados sobcontrolo de deslocamento. Para esse efeitoutilizou-se um transdutor com 25 mm decampo de medida linear, com 0.1% deprecisão, acoplado a uma barra apoiada emdois pontos que se encontravam naintercepção do eixo longitudinal do provetecom os alinhamentos verticais sobre osapoios, conforme se ilustra na Figura 6.Com este procedimento pretendia-se evitaro registo de deslocamentos parasitas(Barros, 1995).

A força foi registada por intermédiode um transdutor de força detracção-compressão de 20 kN decapacidade máxima de carga de 0.5% deprecisão. Foi construído um envólucro deforma a fixar o transdutor de força aoactuador, permitindo rotações entre otransdutor e o provete. A carga aplicadapelo transdutor era distribuída por toda alargura do provete por intermédio de umabana de aço de 95x20x20 mm3.

Direcçdo de Betonagem

400

(mm)

400

5

(b)

O cilindro central pode introduzir tiniapré-carga nos cilindros laterais

_____________

1

Fig. 5 — Pré-cargas que podem ser aplicadas nos cilindros.

Para efectuar o ensaio utilizou-se umpórtico de reacção constituído por perfisHEB200 (ver Figura 7). A configuraçãofinal do pórtico de reacção foi estabelecidaapós alguns ensaios preliminares querevelaram ser necessurio utilizar estruturasde reacção bastante rígidas para se poderefectuar, com estabilidade, este tipo deensaios. O ganho da placa de aquisição dedados foi também um outro parâmetro quefoi calibrado durante os ensaiospreliminares, dado se ter constatado que aresposta do sistema é bastante sensível aeste parâmetro.

leituras dos deslocamentos e das forçaseram registados em cada segundo egravados em ficheiro.

100 p m, 5 pmls entre os 100 e os200 p m de flecha; 10 p mis entre os 200e os 2300 p m de flecha. Das três gamasde carga disponibilizadas pelo actuadortriplo, seleccionou-se a mais baixa,correspondente a 50 kN, pelo que ocilindro activo era o central. Para melhorara estabilidade dos ensaios aplicou-se umapré-carga de 16 kN ao cilindro central. As

4 — Resultados dos ensaios

A força e os deslocamentos obtidosnos ensaios foram tratados por softwaredesenvolvido de forma a obter-se umconjunto de resultados e de relações cominteresse para a interpretação docomportamento do betão reforçado comfibras de aço.

(a)

Fig. 4 — Foto do actuador triplo.

ti

Os ensaios foramsegundo o seguinte regime dede deformação: 2.5 p mis até

efectuadosvelocidadesà flecha de

Fig 6 — Esquema de apoio do transdutor de deslocamento que controla o ensaio.

6

5000

Fig. 8 — Relaçãoçados

A força máxima e a tensão máximana secção do entalhe para as trêsquantidades de fibras analisadas estãorepresentadas nas Figuras 12 e 13. Atensão máxima na secção do entalheobteve-se por intermédio da relação

3 F.e

2b(h—a)2

2000

1000

oO 5000 10000 15000 20000 25000

Deslocamento (i’ mm)

Fig. 9 — Relação força-flecha nos provetes reforçados com 60 kg/m3 de fibras

5000

2000

1000

O

O 5000 10000 15000 20000

Deslocamento (ji mm)

Fig. 10 — Relação força-flecha nos provetes

Qf=6OkgIm4000

3000

á1 1

4000

3000

Fig. 7 — Equipamento e estrutura de reacção.

Nas Figuras $ a 10 apresenta-se arelação força-flecha registada nos provetesreforçados com 30, 60 e 90 kg/m3 defibras. Na Figura 11 representa-se a curva“média” correspondente a cada umadestas séries. A curva média dedeterminada série foi obtida calculando-se,para cada deslocamento, a média dasforças registadas nos ensaios dessa série.

5000

4000

3000ze

2000

1000

O

zeo,o

zeo,

oLI

zeo,oLi

Q,= 30 kgIm

25000

5000 -

O 5000 10000 15000 20000 25000

Deslocamento ft mm)

força-flecha nos provetes refor

P904000 -

3000

2000

1000

o

(1)

O 5000 10000 15000 20000 25000

Deslocamento (j. mm)

Fig. 11 — Relação força média-flecha nas sériesre-forçados com 30, 60 e 90 kg/m3 defibras

7

em que F é a carga máxima, £ é o vão doprovete (= 800 mm), b e Ii são a largura e aaltura do provete (=100 mm) e a é a alturado entalhe (=25 mm).

Dos resultados obtidos constata-se oseguinte:

Há uma dispersão significativa nosresultados, principalmente nos provetesreforçados com 60 kg/m3 de fibras, o querevela ser ainda necessário desenvolverinvestigação nos domínios da composiçãodas misturas e do processo de amassadura;

• A carga máxima nas sériesreforçadas com 30 e 60 kglm3 de fibras épraticamente a mesma;

• A carga máximasignificativamente nos provetescom 90 kg/m3 de fibras;

• A queda de força após o pico decarga diminui com o aumento dapercentagem de fibras;

• Nos provetes reforçados com 90kg/m3 de fibras, após a fendilhação damatriz, ocorre uma fase de endurecimentoaté ao pico de carga, motivada pelaelevada percentagem de fibras que“cozem” a superfície de fractura.

Na Figura 14 representa-se a energiadissipada nas séries analisadas. A energia éa área sob a curva força-flecha até aodeslocamento último (23 mm). A energiade fractura representada na Figura 15obteve-se desta última relação dividindo aenergia pela superfície de fractura (100x752) Note-se que não foi possível levaros ensaios até à deformação última, peloque a energia determinada é inferior à queo material possui.

Constata-se que, para quantidades defibras ZP3OI.50 entre 30 a 90 kg/m3, oaumento da energia é praticamente linear,o que confirma resultados previamenteobtidos (Barros, 1995). Notar porém que adispersão dos valores obtidos ésignificativa, principalmente na sériereforçada com 60 kg/m3 de fibras. NoQuadro 5 resume-se os principaisresultados obtidos.

——Média

L—-- Desao Padrão

aumentareforçados

E

§

5000 -

4000

3000aE

a2000

1000

0-

5

oO 30 60 90

Quantidade de Fibras fkg/m’)

Fig. 12 — Força máxima nas séries ensaiadas.

25

20

o15 !.a

a>aa

10

aoo

120

10.0 ————-——-——-—— — 20

7.5v 15

O

110

vo

1— aoo

2.5= 5

0.0 ————— OO 30 60’ 90 120

Quantidade de Fibras (kg/m3)

Fig. 13 — Tensão máxima na secção do entalhe nasséries ensaiadas.

:........Média

—1E—Des’io Padrãoj

oo

E

30.0

22.5

60.0

45.0

Oa

E oE

300 150>w

15.0

0.0 0.0O 30 60 90 120

Quantidade de Fibras (kg/m3)

Fig. 14 — Energia dissipada nas séries ensaiadas.

7.5

8

——Média 1Padrão]

Quantidade de fibras Força máxima Tensão máxima Energia de fracturafkg/m3) fN) (MPa) (NImm)***

30 2894.0 6.2 2.44

60 2983.0 64 4.54

90 3935.0 8.4 6.58

Em provetes de betão simples comcomposição igual à do quadro 2 obteve-se(Barros, 1995) energia de fractura daordem dos 0.15 NImm e tensão máxima detracção em flexão de 4.6 MPa.

5 - RESISTÊNCIA EQUIVALENTEDE TRACÇÃO EM FLEXÃO

Conforme revelam os resultadosobtidos, a capacidade de absorção deenergia é a principal propriedadebeneficiada pelo reforço das fibras. Poreste facto diversos têm sido osprocedimentos para avaliar e caracterizaresta propriedade flexão para(Gopalaratnam et al., 1991). Os maiscorrentes baseiam-se na definição deíndices de tenacidade e na avaliação daenergia de fractura. Os primeiros dãoindicação da maior ou menor capacidadede absorção de energia, mas dependem devariáveis de difícil avaliação como é ocaso da flecha correspondente ao início dafendílhação do betão. São escassos os

modelos de dimensionamento que utilizam30.0 os índices de tenacidade (Bekaert, 1997).

Por sua vez a energia de fractura é umapropriedade aceite pela maior parte dos

22.5 investigadores da ciência dos materiais.Todavia, apenas é utilizada em modelos deelevada sofisticação numérica (Barros,

15.0 1995; Barros, 1999). Em termos práticosseria importante saber qual a tensão detracção que determinado BRFA garantepara dada abertura de fenda (Casanova,1996). Se esta relação for estabelecidapode-se determinar a contribuição daresistência à tracção do BRFA nacapacidade resÍstente de determinadasecção de um elemento estrutural. Nestesentido,. propõe-se uma grandeza baseadana relação força-flecha obtida nos ensaiosefectuados. Esta grandeza, denominada deresistência equivalente à tracção em flexãoé em termos conceptuais, semelhante àproposta pelo JSCE (JSCE, 1984).Contudo, enquanto no JSCE a resistência,equivalente está associada a umdeterminado provete, a uma configuraçãode carga e a uma flecha, no conceito que sepropõe a resistência equivalente dependesomente da flecha, que por sua vez podeser relacionada com a abertura máxima defenda que se pretende limitar em termos deprojecto.

A resistência equivalente de tracçãoem flexão, para determinada flecha, é aresistência à tracção que teria um materialcom comportamento rígido-perfeitamenteplástico que desenvolve uma capacidadede absorção de energia igual à registadaexperimentalmente. Na Figura 16representa-se esquematicamente esteconceito. Assim, a resistência equivalentede tracção em determinada flecha, ii, éobtida a partir de (ver Figura 16)

(2)

em que U é a energia dissipada até àflecha ti. Substituindo (1) em (2) obtém-se a resistência equivalente de tracção emflexão,

10.0

7.5

EEz

EL

1:0.0

Quantidade de Fibras (kglm3)

Fig. 15 — Energia de fractura das séries ensaiadas.

Quadro 5 — Resultados mais significativos.

00O 30 60 90 120

‘‘ até àflecha de 23 mm

9

F

fig. 16 — Esquema de definição da resistênciaequiva-lente de tracção em flexão.

eq 3 £ Úo- -=— —czf,u

2b(h—a)2

Na Figura 17 representa-se a relaçãoentre a resistência equivalente de tracçãoem flexão e a flecha registada nos ensaiosexperimentais.

fig. 17 — Relação entre a resistência equivalentede tracção em flexão e a flecha nas sériesensaiadas.

Na presente fase da investigaçãoestá-se a trabalhar no estabelecimento darelação entre a flecha e a abertura de fendaque permitirá relacionar a resistênciaequivalente de tracção em flexão com aabertura de fenda.

6- CONCLUSÕES

Neste trabalho descreve-se os ensaiosde flexão efectuados com provetes de betão

reforçado com 30, 60 e 90 kg/m3 de fibrasde aço Dramix ZP3OI.50 (30 mm decomprimento e 0.5 mm de diâmetro). Osensaios foram realizados sob três pontos decarga, com equipamento servo-controlado esob controlo de deslocamento. Estesensaios tiveram como principal objectivoavaliar a capacidade de absorção de energiados betões reforçados com estas fibras.

Dos resultados obtidos constatou-seque a força máxima aumentousignificativamente apenas nos provetesreforçados com 90 kg/m3 de fibras.Contudo, a capacidade de absorção deenergia aumentou consideravelmente com a

(3) percentagem de fibras, sendo este aumentopraticamente linear, o que confinnaresultados obtidos em trabalhos anteriores.E também de salientar a elevada dispersãode resultados, revelando a dificuldade emassegurar-se uma distribuição homogéneadas fibras. Esta dispersão é bastantesignificativa nos deslocamentoscorrespondentes ao início da fendilhação eao pico de carga, pelo que os parâmetrosque caracterizam a capacidade de absorçãode energia recorrendo a estesdeslocamentos, como é o caso dos índicesde tenacidade, são muito susceptíveis aoserros na leitura desses deslocamentos,devendo ser evitados em projecto.

Com base na relação força-deslocamento definiu-se um parâmetrodenominado de resistência equivalente dëtracção em flexão que representa a tensãode tracção que determinado betãofendilhado reforçado com fibras garantepara dada deformação. Assim, no cálculoorgânico de peças de betão reforçado comfibras de aço, a contribuição da resistênciaà tracção do betão fendilhado reforçadocom fibras pode ser simulada porintermédio do parâmetro que se propõe. Noseguimento deste trabalho pretende-sedeterminar a abertura de fenda para dadaflecha, de forma a obter-se a relação entre aresistência equivalente de tracção emflexão e a abertura de fenda, de forma a serpossível determinar a tensão à tracção paradado limite máximo de abertura de fenda.

u

(MPa)

O 5 10 15 20 25

Deslocamento (mm)

10

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