UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE COMPUTAO E AUTOMAO

Disciplinas:

Teoria de Circuitos - DCA 0105

Circuitos Eltricos ELE 0506

MANUAL DE EXEMPLOS DE SOLUES DE EXERCCIOS

2a Avaliao

Captulo 6

Perodo: 2011.2

Professores:

Crisluci Karina Souza Santos Cndido

Manoel Firmino de Medeiros Jnior

Ricardo Ferreira Pinheiro

Apoio:

Francisco Regis da Silva Pereira

Franklin Hebert Silva do Nascimento

RESSONNCIA NO CIRCUITO RLC SRIE Partindo do princpio da dualidade e com base na figura 1, mostre, tal como realizado em sala de aulas para a corrente no circuito RLC paralelo, o efeito da ressonncia sobre a tenso no circuito RLC srie e do fator de qualidade.

figura 1

Para o circuito acima podemos observar que em regime permanente senoidal (domnio da

frequncia), temos que:

0= CLR VVVV , ou seja:

0=++= CLR VVVV

CLR ICj

ILjIRV

1

++= , como IIII CLR ===

Temos que:

ICj

ILjIRV

1

++=

CjLjR

V

CjLjR

VI

11+

=++

=

A corrente mxima quando o denominador da expresso de I for mnimo e isso acontece

quando a parte imaginria do denominador for igual a zero, assim:

01

=C

L

LC

120=

LC

1

0= , frequncia de ressonncia

Desse modo a corrente :

R

VI =

Como a tenso em cada elemento o produto da sua prpria impedncia pela corrente I ,

temos em mdulo:

======

00

0

0VVeV

R

VRIRV

j

R

Ou seja, toda a tenso da fonte estar sobre o elemento do resistor.

E as tenses sobre o indutor e o capacitor na frequncia de ressonncia, o que acontece?

Vejamos:

=

====

=90

1 0

0

90

0

C

L

R

Ve

C

L

R

V

C

L

R

Vj

R

VL

LCjILjV

j

L

=

=====

=90

1

1

11 0

0

90

0C

L

R

Ve

C

L

R

V

C

L

R

Vj

L

CR

Vj

R

V

CLC

jIC

jVj

C

Sobre o diagrama fasorial das tenses em um RLC srie, temos a figura 2 abaixo:

figura 2

O fator de Qualidade (Q) no circuito RLC srie a relao entre a tenso no indutor (ou no

capacitor) e a tenso da fonte. Assim:

C

L

RQ

1=

Assim, quanto maior o fator de qualidade, maior sero as tenses, na freqncia de

ressonncia, sobre L e C. Para isso, pode-se ver que o resistor R influenciar de forma inversa

ao caso RLC paralelo: agora, quanto menor R, maior o fator de qualidade.