Dificuldades Na Aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral Na Educação Tecnológica. Proposta...

Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia - PPGECT

I Simpósio Nacional de Ensino de Ciência e Tecnologia – 2009 ISBN: 978-85-7014-048-7

Página: 910

Dificuldades na aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral na Educação Tecnológica:

proposta de um Curso de Nivelamento

Franciele Buss Frescki

Priscila Pigatto

Resumo

O presente artigo apresenta reflexões acerca das dificuldades, tanto no

ensino quanto na aprendizagem, na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral,

especialmente na Educação Tecnológica. Para amenizar tal situação, propõe-se um

Curso de Nivelamento, objetivando revisar os principais conteúdos de matemática

que serão necessários nos cursos de Cálculo. Para este Curso de Nivelamento,

construiu-se um plano de trabalho, no qual tentou-se adequar os requisitos

mínimos para que um acadêmico tenha condições de desenvolver todo seu

potencial de aprendizagem em Cálculo, bem como facilitar o andamento da

disciplina, que pode ser mais interessante, tratando de problemas mais aplicados,

coisa para a qual muitas vezes não sobra tempo em virtude da necessidade de se

retomar conteúdos de matemática básica com frequência.

Palavras-chave: Ensino de Cálculo, Educação Tecnológica, Dificuldades de

aprendizagem, Curso de Nivelamento.

Abstract

Difficulties in learning of Differential and Integral Calculus in

Technological Education: Proposal for a Course Leveling

This paper shows reflections about difficulties, both in teaching and in

learning the discipline of differential and integral calculus, especially in Technology

Education. To soften this situation, it proposes a course of leveling, to review the

main content of mathematics courses that are required in the Calculus. For this

course level, built up a work plan, which tried to match the minimum

requirements for an academic is able to develop its full potential for learning in

Calculus and facilitate the progress of the discipline, which can be more

interesting, dealing with more applied problems, something for which often fail

over time because of the need to incorporate content from basic mathematics

often.

Keywords: Teaching of Calculus, Technology Education, Learning's

difficulties, leveling course.




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Introdução

Muitos estudos sobre as dificuldades no ensino e na aprendizagem de Cálculo Diferencial e

Integral, como relatado em (Cury, 2005), (Flemming e Luz, 1999), (Nascimento, 2002), (Soares e

Sauer, 2004), (Barbosa, 2004), apontam para problemas que evoluem, como em uma bola de

neve, pois vêm se acumulando no decorrer de todo o ensino básico, culminando no ensino

superior. Estes problemas, conforme os pesquisadores supracitados, resultam da forma como os

conteúdos de matemática são estudados nos ensinos fundamental e médio, com muitos

“macetes” e fórmulas decoradas, sem a compreensão dos conceitos básicos.

No ensino superior das Ciências Exatas, em especial na Educação Tecnológica, se encontra

um paradigma de educação baseado no modelo tradicional de ensino, no qual a metodologia

utilizada é, em boa parte, apenas expositiva e dialogada. Desta maneira, perpetua-se o

desenvolvimento nos estudantes das mesmas habilidades de memorização e reprodução da

educação básica. Os alunos, por sua vez, possuem maus hábitos de estudos e, costumeiramente,

não buscam sua autonomia quanto à aprendizagem, permanecendo dependentes do professor ou

outros sujeitos.

Logo, as falhas no processo de ensino e aprendizagem, podem ser oriundas da metodologia

adotada pelo professor, da postura do aluno, de algum fator da instituição de ensino superior

(IES) ou de alguma combinação das três.

Na tentativa de amenizar esses problemas, propõe-se a realização de um Curso de

Nivelamento com tópicos em Matemática, o qual deverá ser cursado pelos recém aprovados no

vestibular para os cursos de Tecnologia. Nesse Nivelamento serão incluídos temas como

manipulação algébrica, conjuntos, intervalos, funções, entre outros. A ideia é que os alunos

cheguem mais preparados para enfrentar as abstrações intrínsecas do Cálculo e que os

professores tenham maiores e melhores condições de trabalhar problemas de aplicação e outras

situações, trazendo mais dinamismo para suas aulas.

O Cálculo e a Educação Tecnológica

Conforme (Thomas, 2002), a princípio, o Cálculo foi inventado para atender às

necessidades matemáticas – a maioria mecânicas – dos cientistas dos séculos XVI e XVII. O Cálculo

Diferencial tratou o problema de calcular taxas de variação, permitindo a definição dos

coeficientes angulares das curvas, da velocidade e da aceleração de corpos em movimento e




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determinação dos ângulos a que seus canhões deveriam ser disparados para obter o maior

alcance, além de prever quando os planetas estariam mais próximos ou mais distantes entre si. O

Cálculo Integral trabalhou com o enigma de determinar uma função a partir de informações a

respeito de sua taxa de variação, possibilitando o cálculo da posição futura de um corpo a partir

de sua posição atual, conhecendo-se as forças atuantes sobre ele, a determinação das áreas de

regiões irregulares no plano, do volume e da massa de sólidos arbitrários e a medição do

comprimento de curvas. Ou seja, os estudos no Cálculo sempre estiveram ligados às tecnologias

de cada época, não sendo diferente na atualidade.

No Brasil, bem como em outros países, uma das principais respostas do setor educacional

às necessidades da população foram os cursos tecnológicos, os quais vêm propiciando uma boa

qualificação de mão-de-obra e gerando novas oportunidades de trabalho.

Um curso superior na área de Tecnologia é marcado por atender aos princípios de

velocidade da inovação tecnológica, aumento da competitividade, qualidade total, informação e

informatização, automação de produtos e processos, entre outros. E uma das ferramentas muito

útil a todos estes princípios é o Cálculo Diferencial e Integral, disciplina clássica tanto nos cursos

de Engenharia quanto nos de Tecnologia.

De acordo com o Parecer CNE/CP N° 29/2002, a presença do tecnólogo foi primeiramente

necessária nas áreas de engenharia mecânica e de construção. Em seguida, verificou-se que havia

espaço para atuação do tecnólogo nos campos da eletroeletrônica, informática, biotecnologia e,

mais recentemente, nos múltiplos setores de prestação de serviços. O campo de atuação do

tecnólogo na esfera de comércio e serviços evidencia o crescimento do mercado. Percebe-se que

todas estas são áreas nas quais os conceitos do Cálculo são muito importantes e aplicáveis.

Segundo o Parecer CNE/CES nº 436/01, de 02/04/01, homologado pelo Ministro da

Educação em 03/04/01, há duas propostas relevantes sobre os cursos de tecnologia. A primeira é

que o curso superior de tecnologia deve contemplar a formação de um profissional capaz de

desenvolver, de forma completa e inovadora, atividades em um determinado campo profissional,

e deve ter formação específica para: aplicação e desenvolvimento de pesquisa e inovação

tecnológica; difusão de tecnologias; gestão de processos de produção de bens e serviços. A

segunda é que a permanente ligação dos cursos de tecnologia com o meio produtivo e com as

necessidades da sociedade devem colocá-los em uma perspectiva de permanente atualização,

renovação e auto-reestruturação.

O Parecer CNE/CP 29/2002 ressalta a verdadeira ocupação de um tecnólogo, o qual deve

estudar planejar, especificar e executar projetos específicos da área de atuação. Além disso,




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atualmente o tecnólogo tem atribuições como: administrar e gerenciar recursos, promover

mudanças tecnológicas, aprimorar condições de segurança, qualidade, saúde entre outros.

A Educação Tecnológica não é apenas um instrumento assistencialista ou de adaptação às

demandas do mercado. Ela tem uma importante função e serve como estratégia para que a

população tenha acesso às novas descobertas científicas e tecnológicas. Além disso, esta requer

um domínio sobre a técnica de trabalho, e um incessante saber sobre o processo produtivo e o

saber técnico do ato de saber fazer.

Proposta de um Curso de Nivelamento

Pelos estudos realizados pelos pesquisadores já citados, e também pela experiência

profissional e relato de colegas, percebeu-se que os alunos sentem muita dificuldade na disciplina

de Cálculo, por ser abstrata e por não encontrarem muita aplicabilidade na vida cotidiana. O

próprio Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (INEP) informa que são altíssimos

os índices de reprovação nos cursos de Cálculo.

Conforme (Lopes, 1999), nas mais variadas áreas do conhecimento, como Engenharias,

Tecnologias etc, o diagnóstico sistemático de modelos permite prever, calcular, otimizar, medir,

analisar o desempenho de experiências, estimar, proceder a análises estatísticas e ainda

desenvolver padrões de eficiência que beneficiam o desenvolvimento social, econômico e

humanístico dos diversos países. Para o acadêmico assimilar estes diversos procedimentos que

são abordados no curso de Cálculo é necessário ele tenha de antemão alguns conhecimentos

básicos de Matemática.

Tendo em vista esta necessidade dos alunos de um curso de Cálculo terem

conhecimentos prévios sólidos, no que tange às manipulações algébricas, operações e funções,

principalmente, pensou-se na proposta de criação de um Curso de Nivelamento em Matemática,

o qual é apresentado por meio de um Plano de Trabalho, que segue em anexo.

O Curso de Nivelamento proposto poderá ser realizado nos meses de janeiro ou fevereiro,

podendo ser realizado durante os dias úteis ou aos sábado, dependendo da conveniência para

alunos, professores e IES. Assim, quando as aulas iniciarem, os alunos estarão mais preparados

para cursarem a disciplina de Cálculo, e o professor dispensará menos tempo com conteúdos

considerados pré-requisitos (que serão revistos no Nivelamento), tendo mais incentivo para tratar

problemas e temas mais interessantes e aplicados do Cálculo.




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Com o Curso de Nivelamento, tanto o professor quanto os alunos serão beneficiados, pois

não haverá tanta heterogeneidade entre alunos. Além do que, sobrará mais tempo para o

professor trabalhar os conteúdos de derivadas e integrais mostrando suas aplicações para

resolver problemas vivenciados no dia-a-dia do acadêmico, com a possibilidade de ser

compreendido por um maior percentual de alunos.

Considerações finais

A sociedade atual está cada vez mais exigente quanto ao profissional tecnólogo ou

engenheiro, buscando nesses profissionais soluções práticas e imediatas para os problemas de

suas respectivas áreas. Desta forma, é de extrema importância que os alunos, ao cursarem a

disciplina de Cálculo, aprendam não só a resolver expressões ou equações, mas que

compreendam a sua finalidade aplicada à realidade, resolvendo problemas que são de interesse

social.

O Curso de Nivelamento foi proposto com a finalidade de auxiliar o professor, o aluno, a

Instituição e, enfim a sociedade, propiciando que o acadêmico de Cálculo num curso de

Tecnologia vislumbre os horizontes de seu curso com maiores ambições e com maior poder de

decisão, conseguindo conhecer, reconhecer, reproduzir e criar mais aplicações de toda a ciência

estudada em sua vida acadêmica.

Referências

Brasil. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica. Parecer CNE/CP N° 29/2002: Diretrizes Curriculares Nacionais no Nível de Tecnólogo. Brasília, 2002. Brasil. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica. Parecer CNE/CES Nº 436/2001 Cursos Superiores de Tecnologia - Formação de Tecnólogos. Brasília, 2001. Cury, H.N. Aprendizagem em Cálculo: uma experiência com avaliação formativa. In: XXVIII Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional. Santo Amaro, 2005. Flemming, D.M. e Luz, E.F. Tendências atuais no ensino das disciplinas da área de matemática nos cursos de engenharia. In: XXVII Congresso Brasileiro de Ensino de Engenharia, Natal, 1999. Lopes, Artur. Algumas reflexões sobre a questão do alto índice de reprovação nos cursos de Cálculo da UFRGS. Sociedade Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro, n.26/27, p.123-146, jun./dez. 1999. (Matemática Universitária)




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Nascimento, J.L. Matemática: conceitos e pré-conceitos. In: Educação em Engenharia: metodologia (Pinto, D.P. e Nascimento, J.L, eds) pp 247-295, São Paulo: Mackenzie, 2002. Soares, E.M.S. e Sauer, L.Z. Um novo olhar sobre a aprendizagem de matemática para a engenharia. In: Disciplinas matemáticas em cursos superiores. (Cury, H.N. ed) pp 245-270, Porto Alegre: Edipucrs, 2004. Thomas, G.B. Cálculo. Vol 1. Tradução: Boschcov, P. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2002.

Franciele Buss Frescki: Professora da Universidade Federal Tecnológica do Paraná – Campus

Medianeira e professora do Colégio Estadual Tancredo Neves - Medianeira.

[email protected]

Priscila Pigatto: Professora da Universidade Federal Tecnológica do Paraná – Campus Medianeira.

[email protected]




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Anexos

Plano de Trabalho

Apresentação do Curso de Nivelamento em Matemática

O Curso de Nivelamento em Matemática será um programa de apoio aos discentes,

mantido pela respectiva IES, que propiciará ao acadêmico dos cursos de Tecnologia da Instituição

o acesso ao conhecimento básico na disciplina de Cálculo e que serão fundamentais aos seus

estudos universitários.

O que se percebe é que a formação oferecida na Educação Básica é deficiente, sendo

comuns lamentações dos docentes do ensino superior quanto às falhas de formação e ao baixo

nível apresentado pelos alunos, sobretudo no início da vida acadêmica. Boa parte dos calouros de

cursos de Tecnologia (da mesma maneira que calouros de muitos outros tipos de cursos) não

consegue organizar bem suas ideias, cometem muitos erros elementares em manipulações

algébricas e ainda, tem muitas falhas básicas no raciocínio matemático, dentre outros.

Objetivo Geral

O objetivo desse curso é fornecer uma revisão de aspectos fundamentais essenciais às

disciplinas de Cálculo dos cursos em nível de Tecnologia, oportunizando aos participantes, por

meio de explicações e de atividades, a apropriação de conhecimentos esquecidos ou não

aprendidos.

Objetivos Específicos

Compreender os conceitos previstos no ementário e exercitá-los, de modo a saber

reconhecê-los e aplicá-los quando necessário.

Desenvolver o raciocínio lógico-matemático e possibilitar aos alunos o domínio das

técnicas do Cálculo Diferencial e Integral, visando sua aplicação na análise e resolução de

problemas da área de Ciências e das tecnologias

Ementário:




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Conjuntos numéricos; Intervalos; Relações e Funções. Domínio de Função; Funções de 1º e 2º

graus; Inequações do 1º e 2º graus; Função exponencial; Logaritmo e Função logarítmica;

Trigonometria no triângulo retângulo, Arcos trigonométricos; Funções circulares; Relações

trigonométricas fundamentais; Redução ao 1° quadrante; Operações com arcos; Transformação

em produto; Equações trigonométricas; Manipulações algébricas em geral.

Tempo médio sugerido: 40 horas. A sugestão é de 4 horas diárias por duas semanas ou 5 sábados

cheios (8 horas)

Bibliografia Básica para este Curso

Podem ser utilizados livros de nível médio, mas também ser utilizados livros de pré-cálculo ou de

introdução ao cálculo.

Giovanni, José Ruy e Bonjorno, José Roberto. Matemática. Volume 1. ed FTD

Iezzi, Gelson. Matemática. Volume 1.

Paiva, Manoel. Matemática. Volume 1

Facchini, Walter. Matemática. Volume único.

Smole, Kátia Cristina Stocco & Kiykawa, Rokusaburo. Matemática. Volume 1. ed. Saraiva.

Pensa-se na criação de uma apostila para que os alunos acompanhem o conteúdo, uma

vez que são muitos e que serão vistos de forma intensiva. Assim, é possível selecionar o tipo de

exercícios desejados e os conteúdos apresentados de maneira mais adequada à situação.

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