Dimensionamento Flex o de Vigas Mistas... l Cio Fl Vio n. Moreira

7/22/2019 Dimensionamento Flex o de Vigas Mistas... l Cio Fl Vio n. Moreira

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DIMENSIONAMENTO FLEXO DE VIGAS MISTAS

MADEIRA/CONCRETO

Lcio Flvio Nunes Moreira


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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

ESCOLA DE ENGENHARIAPROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

"DIMENSIONAMENTO FLEXO DE VIGAS MISTAS

MADEIRA/CONCRETO"

Lcio Flvio Nunes Moreira

Dissertao apresentada ao Programa dePs-Graduao em Engenharia de Estruturas

da Escola de Engenharia da UniversidadeFederal de Minas Gerais, como parte dosrequisitos necessrios obteno do ttulo de"Mestre em Engenharia de Estruturas".

Comisso Examinadora:

____________________________________

Prof. Eduardo ChahudDEES/UFMG - (Orientador)

____________________________________Prof. Edgar Vladimiro Mantilla CarrascoDEES/UFMG

____________________________________

Prof. Antnio Alves DiasEESC/USP

Belo Horizonte, 04 de setembro de 2001


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Cap tulo I

Introduo

1.1. Generalidades

Aplicar o material certo no lugar certo da estrutura, sem dvida, um dos requisitos

bsicos para um projeto ideal. Com este pensamento houve, nas dcadas de 30 e

40, um grande desenvolvimento de estudos tericos / experimentais para autilizao de vigas mistas ao /concreto.

Podemos afirmar que a grande capacidade de resistncia compresso do

concreto aliada grande resistncia trao do ao tornou este tipo de estrutura,

extremamente atrativa.

Mais recentemente, tem-se pesquisado outros tipos de estruturas compostas,

sendo uma delas, a de madeira/concreto. A madeira, como o ao, resiste bem a

trao e sua combinao com o concreto passou a levar interesse em diversas

pesquisas analticas e experimentais. Os resultados destas pesquisas conduziram

a projetos e construes de inmeras estruturas como pontes, edifcios

residenciais, comerciais, galpes, etc.. E alm disso, a estrutura mista madeira/

concreto, tem grande utilidade em reconstruo e recuperao de pisos antigos,

construdos com tbuas de madeira, apoiadas em barrotes ( vigas de madeira).

As vantagens da estrutura mista madeira/ concreto em relao ao piso de madeira

so vrias, entre elas, maior rigidez, melhor resistncia ao fogo, melhor

comportamento trmico e acstico.

Comparando com a laje macia de concreto ou com a estrutura mista ao/

concreto, tem-se menor peso prprio e melhor aparncia esttica.


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Deve-se tambm lembrar que entre os materiais estruturais a madeira o nico

renovvel e que sua produo exige um baixo consumo energtico.

No entanto para se projetar uma viga T com alma de madeira serrada macia e

mesa de concreto armado, solidarizados por pinos metlicos com sucesso,

necessrio solucionar alguns problemas bsicos, tais como :

1. Anlise de tenses e deformaes;

2. Escolha e projeto adequados dos elementos de ligao ( conectores).

Muito pouco tem-se feito neste campo no Brasil. As Normas Internacionais, na sua

grande maioria e as Normas Brasileiras no tratam de dimensionamento flexo

de vigas compostas madeira / concreto.

Devido a isso, e aproveitando os programas experimentais desenvolvidos no

Laboratrio de Anlise Experimental de Estruturas (LAEES) do Departamento de

Engenharia de Estruturas da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) e no

laboratrio da Universidade de Campinas (UNICAMP), a inteno apresentar um

modelo analtico terico para dimensionamento de vigas mistas madeira / concreto,

juntamente com um modelo numrico, utilizando o programa de computador

SAP.2000.

A viga mista madeira/concreto citada neste trabalho apresentada

esquematicamente, na figura 1.1.

Figura 1.1.

conector

madeira

concreto


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1.2. Objetivos :

Os objetivos deste trabalho so :

a) Apresentar um modelo analtico / terico de dimensionamento flexo de

vigas mistas madeira / concreto solidarizados por pinos metlicos.

b) Apresentar um modelo numrico , com auxlio do programa de computador

SAP.2000.

c) Apresentar resultados experimentais obtidos, em ensaios de flexo em vigas

mistas madeira/concreto, na literatura consultada.

d) Comparar resultados experimentais com os resultados analticos e numricos.


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Captulo 2

Reviso Bibliogrfica

1.1. Introduo

Neste captulo ser apresentada um reviso da literatura sobre as estruturas mistas

madeira/concreto, sobre os tipos de conectores mais utilizados e uma pequenaabordagem sobre as estruturas mistas ao/concreto.

A abordagem das estruturas mistas ao/concreto tem como objetivo situar o estgio

atual de desenvolvimento das estruturas mistas madeira / concreto.

1.2. Vigas Mistas Ao / Concreto

Vigas de ao encamisadas com concreto foram muito utilizadas por volta de 1900,

para proteo contra incndio. Em 1930 grandes pontes utilizaram vigas compostas

ao / concreto e a partir de 1960 tornou-se econmica a utilizao de tais vigas em

edifcios.

MACKAY et al. [1923] estudaram as vigas encamisadas por concreto e concluram

que para trabalharem monoliticamente era necessrio providenciar uma perfeita

interao entre o concreto e o ao.

CAUGHEY [1929] recomendou que a viga mista ao / concreto deveria ser

dimensionada com base na seo homognea, onde a rea da laje de concreto

seria transformada numa rea equivalente de ao.

ROS [ 1934] recomendou que se utilizasse conectores entre o perfil de ao e a laje

de concreto para se fazer a ligao entre ambos. Desde 1930 os estudos de

conectores j vinham sendo feitos .


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A ao composta desenvolvida quando os dois elementos da seo, laje de

concreto e viga de ao , so integralmente conectados e deformam como uma pea

nica.

MARGUERRE [1952] props uma expresso para a rigidez efetiva das seo :

Sendo :

Es= mdulo de elasticidade do ao

Ec = mdulo de elasticidade do concreto

Es Is= rigidez de flexo da viga de ao

Ilaje= momento de inrcia da laje do concreto

As = rea da seo transversal da viga de ao

t = metade da espessura da laje de concreto

h = distncia entre o eixo neutro da viga de ao e o eixo neutro da laje de

concreto.

bes = largura efetiva de cisalhamento

( EI)comp= rigidez efetiva da seo composta.

Para determinar as propriedades geomtricas da seo mista necessrio utilizar

o conceito de largura efetiva.

A intensidade da tenso de compresso x na seo, mxima sobre a viga de

ao e decresce, no linearmente, medida que se afasta da viga.

A largura efetiva pode ser tomada ento como bE= bf + 2b onde bf a largura da

viga de ao e 2b igual rea sob a curva de x,, conforme mostrado na Figura

2.1.

( ) ( )

)2(

2 2

escss

escsslajecsscomp

tb

htbEI

+

++=


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Figura 2.1.

Vrios autores estudaram o valor de largura efetiva, incluindo TIMOSHENKO E

GOODIER [1959] que realizaram uma anlise de sua determinao exata,

considerando a teoria de elasticidade aplicada s placas.

VIEST [1960] publicou que um importante fator na ao composta da viga ao /

concreto seria a perfeita unio entre ambos. Passouse ento a projetar-se os

conectores de ligao para suportarem o cisalhamento existente entre a viga de

ao e a laje de concreto. O conector provinha a interao necessria para a ao

composta da viga mista.

JOHNSON E LEWIS [1966] mostraram que, para carregamento que produz

momento fletor com a forma de uma meia senide, a largura efetiva dada por :

Sendo :

)23(

22

++= L

bb fE

Largura efetiva, bE

Vo, L


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bE = largura efetiva

L = vo da viga

bf= largura da viga de ao

= coeficiente de Poisson do concreto.

ADEKOLA [1968 ] props uma base racional para a determinao de larguras

efetivas. Assumiu a ausncia de escorregamento entre a viga de ao e a laje de

concreto e empregou sries harmnicas na determinao de larguras efetivas para

vrias dimenses e espessuras das lajes. Concluiu que a largura efetiva varia

apreciavelmente ao longo do vo da viga bi-apoiada e mnima no ponto demomento mximo.

HIRST E YEO [1980] utilizaram o Mtodo dos Elementos Finitos para anlise de

vigas mistas j estudadas por outros autores. A viga de ao e a laje de concreto

foram simuladas por elementos isoparamtricos parablicos. Obtiveram resultados

bem prximos dos obtidos experimentalmente e analiticamente.

ARIZUMI E HAMADA [1981] tambm utilizaram o Mtodo dos Elementos Finitos,

adicionando um elemento de mola para simular os conectores de cisalhamento. Os

resultados encontrados tiveram boa preciso em relao aos ensaios

experimentais.

SALMON [1990] demonstrou que o cisalhamento horizontal que se desenvolve

entre a mesa de concreto e alma de uma viga mista, pode ser resistido desde que a

seo comporte-se como se fosse homognea.

No se pode depender apenas da aderncia entre o concreto e o ao para se

obter a interao necessria, os conectores de cisalhamento devem ser utilizados.

GJELSVILK [1991] realizou trabalho sobre largura efetiva de vigas mistas ao /

concreto, desenvolvendo um mtodo que leva em conta o efeito de reduo do

fluxo de cisalhamento e o deslizamento relativo entre a laje de concreto e a viga de

ao.

Concluiu que a utilizao do Mtodo dos Elementos Finitos a melhor ferramenta

para resolver os problemas de vigas, envolvendo deformaes de cisalhamento,


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mas, em geral, por dificuldade de utilizao deste mtodo , o clculo da largura

efetiva realizado atravs de expresses aproximadas conforme indicadas em

Normas, como por exemplo o EUROCODE 4 [ 1992] .

VALLENILLA E BJORHOVDE [1995] realizaram uma anlise comparativa entre os

vrios critrios adotados em Normas, na determinao da largura efetiva das vigas

mistas ao / concreto. Concluram que a flexo de vigas mistas de ao / concreto

mais influenciada pelo vo da viga, pela largura da mesa e pela proporo do

esforo de cisalhamento. A geometria da viga, dimenses dos conectores e

resistncia do concreto no tm grande importncia. Com relao a largura efetiva,

obtiveram a relao entre os parmetros que influenciam o comportamento da vigamista e definiram, com base no vo da viga, os seguintes valores para a largura

efetiva :

Classe 1 : bE= L /12

Classe 2 : bE= L /8

Sendo o fator da Classe 1 utilizado quando o grau de interao menor do que 0,5

e o fator de Classe 2 para o grau de interao maior ou igual a 0,5.

BATISTA [1995] realizou trabalho com viga composta de ao / madeira,

determinando a razo dos mdulos de elasticidade de cada material.

Equilibrou a fora externa P, axial, pelo somatrio das cargas absorvidas pelo ao

e pela madeira, obtendo a expresso.

Sendo:

maaaammm e ==== ,

aammP +=

a

m

E

En=


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a

m

am

+= .

Definindo ento o mdulo de elasticidade da seo transformada:

e a rigidez do conjunto :

CORADI [1997] estudou diferentes tipos de pisos mistos sujeitos a cargasuniformemente distribudas. Utilizou o programa de elementos finitos Ansys, verso

5.0, para desenvolver o modelo e para realizar a anlise elstica parametrizada.

Aps os resultados recomendou que, para levar em conta o efeito do

escorregamento entre a laje e a viga, no caso de interao total, a flecha deve ser

multiplicada por 1,10 e para interao parcial o EUROCODE 4 [1992] pode ser

seguido.

aamm

mmaam

+

+=

2

+= am n


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1.3. Vigas Mistas Madeira / Concreto

A utilizao do concreto no lado comprimido e da madeira no lado tracionado faz

a viga mista madeira / concreto utilizar as melhores propriedades de cada

material. Com isto obtem-se uma estrutura eficiente, rgida e leve ao mesmo

tempo.

A estrutura mista madeira / concreto muito popular em diversos pases, tanto

para restauraes de velhas estruturas como para novas construes. Nos 30

anos de utilizao de sees mistas, poucos problemas tm sido relatados. No

entanto em nenhum pas existe uma Norma especfica para as estruturas mistas

madeira / concreto.

Em seguida sero citados alguns artigos que relatam o comportamento de uma

viga com seo T em madeira / concreto.

GOMES [1974] realizou estudo terico experimental de vigas de seo T

compostas por madeira / concreto, utilizando pregos como elemento de

solidarizao entre a mesa de concreto e alma de madeira.

Concluiu que as vigas tm um bom comportamento estrutural e que as cargas

admissveis obtidas experimentalmente coincidem com as cargas admissveis

tericas, mas as deformaes tericas so bem maiores que as deformaes

experimentais.

LINDEN [1994] utilizou o Mtodo dos Elementos Finitos para modelar uma viga T

composta de madeira / concreto e um piso composto por cinco vigas com a

mesma geometria.

Concluiu que a plasticidade importante para a redistribuio das cargas dentro

do sistema. Nestes sistemas o fator de carga depende da geometria do piso. A

deformao nas vigas de madeira, as dimenses da laje de concreto e viga de

madeira bem como as caractersticas dos conectores so fundamentais para o

comportamento do sistema.


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CECCOTTI [1995] descreveu as estruturas compostas madeira / concreto

comentando as diversas vantagens deste tipo de estrutura. Descreveu os diversos

tipos de conectores, como pregos, pinos, chapas metlicas, cola e outros,

caracterizando as ligaes como rgidas ou semi-rgidas. Chamou a ateno para

a importncia da determinao do mdulo de deslizamento, Kser, da conexo, pois

ele que determina a rigidez da ligao, afetando diretamente a distribuio das

tenses na seo transversal.

STEVANOVIC [1996] apresentou mtodos de clculo de flechas e foras nas

sees de madeira / concreto, bem como esforo cortante entre os dois materiais,

para sees compostas submetidas cargas transversais e axiais. Na ausnciade nmero suficiente de trabalhos tericos e experimentais para aplicao dos

conceitos de estados limites, o estudo foi baseado na teoria da elasticidade.

As hipteses bsicas assumidas foram :

1. A madeira e o concreto so materiais elsticos, isotrpicos e a lei de

Hooke vlida.

2. A hiptese de Bernoulli vlida, isto , as sees planas permanecem

planas aps a deformao.

3. A seo transversal constante.

4. A madeira e o concreto tm mesma deformao em qualquer ponto da

conexo.

5. A carga axial aplicada no centro de gravidade da seo de concreto.

Utilizando a teoria da elasticidade, determinou-se os momentos fletores no

concreto e na madeira, a fora normal no concreto e o esforo cortante entre amadeira e o concreto.

Concluiu que um dos problemas do mtodo utilizado o fato de ser baseado em

que os materiais adotam uma relao linear entre tenses e deformaes, o que

vlido para materiais elsticos. E sabido que nas sees mistas

madeira / concreto o comportamento no este.


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Considera que talvez este seja um dos motivos da baixa utilizao de sees

mistas madeira / concreto em edificaes.

NATTERER et al. [1996] apresentaram estudo analisando a viabilidade da

utilizao da seo composta madeira / concreto em pisos de edifcios.

Comentaram que as estruturas simples de madeira so utilizadas para vos entre

3m e 6m. Para vos entre 7 e 15m a seo mista madeira / concreto bastante

interessante.

Concluram que os pisos podem ser usados em uma grande variedade de

construes, inclusive em pontes.

GUTKOWSKI E CHEN [1996] utilizaram os programas FEABEA ( Finite Element

Analisys of Beams ) e FEAFLo ( Finite Element Analisys of Floors ) , da

Universidade de Colorado para explorarem o comportamento das vigas T de

madeira / concreto, obtendo resultados bastante satisfastrios.

CAPRETTI E CECCOTTI [1996] monitoraram vigas compostas madeira / concreto

durante 05 anos, para verificar o comportamento delas por longo perodo perante

condies higrotermais variadas.

Trs vigas compostas com 10m de vo, em uma escola na Itlia, foram

monitoradas analisando deflexes, umidade e condies higrotermais em

ambiente fechado.

Ao mesmo tempo uma viga com 6m de vo com a mesma composio das

anteriores foi testada debaixo de cargas de servios constantes em ambiente

externo. Deslocamento vertical, escorregamento da conexo, umidade e

condies higrotermais foram medidas.

Obtiveram diversas concluses das quais as mais importantes so citadas aseguir:

1. A diminuio da umidade na viga de madeira implica em seu encurtamento

fazendo com que os deslocamentos verticais diminuam e os deslizamentos

aumentem. Por outro lado o aumento da umidade na viga de madeira faz

com ela se alongue aumentando os deslocamentos verticais.


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2. O coeficiente de fluncia proposto no EUROCODE 5 [1993] no

adequado para estruturas de madeira / concreto, pois os resultados

experimentais mostraramse maiores que o dobro do valor apresentado

nesta Norma. Segundo os autores este fato pode ser explicado devido ao

EUROCODE 5 [1993] ser uma Norma de estruturas de madeira e no de

estruturas mistas.

SORIANO [1999] apresentou as vantagens de utilizao de vigas mistas madeira /

concreto em pontes, pinguelas e passarelas para pedestres. Sabendose que

existem problemas que comprometem a utilizao de pontes de madeira,

relacionados com sua biodeteriorao , foram relacionadas as vantagens emsubstituir as pontes de madeira por pontes mistas de madeira / concreto. Fez uma

breve abordagem sobre o dimensionamento, adotando as indicaes da Norma

DIN 1052/73 [1973] , concluindo que a inrcia efetiva da seo mista

determinada atravs da expresso :

Sendo :

Ief = inrcia efetiva da seo mista

Iw=inrcia da viga de madeira

Ic =inrcia da laje concreto

Aw= rea da seo transversal da viga de madeira

Ac= rea da seo transversal da laje de concreto

Ief = Iw + ncIc + 1 ( ncAcac2+ Awaw

2)

1 +k

Ondew

cc

wwcc

wwcc

E

Ene

AEAE

AEAE

K

sk =

+=

)(2

2

l


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aw= distncia do baricentro da viga de madeira at o baricentro

da seo mista

ac = distncia do baricentro da laje de concreto at o baricentro

da seo mista

s = espaamento dos conectores

K= coeficiente de deslizamento da conexo

l = vo da viga

Ew= mdulo de elasticidade da madeira

Ec= mdulo de elasticidade do concreto

As tenses de flexo so as seguintes :

Sendo:

M = momento fletor

hc = espessura da laje de concreto

hw= altura da viga de madeira

conexodaeriorbordah

k

a

I

Mn cc

ef

cc sup21

1

+

+= borda superior do concreto

concretodobaricentrok

a

I

Mn c

ef

ccn

+=

1

baricentro do concreto

madeiradaeriorbordah

k

a

I

M ww

ef

w inf21

2

+

+= borda inferior da madeira

madeiradabaricentrok

a

I

M w

ef

wm

+=

1

baricentro da madeira


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ALVIM et al. [2000] apresentaram uma anlise do comportamento estrutural de

um piso residencial construdo com uma placa de concreto armado enrijecido por

vigas de madeira.

A investigao foi realizada com ensaios dinmicos no destrutivos .

Com os resultado obtidos foram determinadas a frequncia natural do primeiro

modo de vibrao e a respectiva taxa de amortecimento.

SORIANO E MASCIA [2000] estudaram o comportamento mecnico de ligaes

flexveis em vigas mistas de madeira / concreto executadas com pregos, como

conectores.

O comportamento da ligao foi considerada semi-rgida , ocorrendo ento

pequenos deslizamentos horizontais entre os dois materiais.

O objetivo foi verificar a eficincia do comportamento mecnico dos pregos

metlicos 22 x 48 da Gerdau utilizados como conectores flexveis.

Concluram que o sistema de conexo com estes tipos de pregos apresenta uma

eficincia de pouca relevncia em relao s vigas de mesmas caractersticas

quando executadas sem um sistema de ligao entre os dois materiais.A reduo do espaamento longitudinal dos pregos para o limite mnimo

certamente levaria a uma melhora do comportamento da estrutura.

TACITANO [2000] apresentou mtodos para dimensionamento de vigas mistas,

Mtodo Exato e Mtodo Aproximado, e fez uma comparao destes dois mtodos

com valores experimentais da bibliografia.

Concluiu que, em mdia, as tenses normais tanto no concreto quanto na

madeira, na seo no meio do vo da viga, apresentam um erro relativo entre oMtodo Exato e o Aproximado que varia entre 1% a 5%, excetuando-se os pontos

junto interface, em que os valores sobem para 8% a at 35% de diferena. Isto

devido aos pequenos valores que as tenses, em ambos os materiais, assumem

nestes pontos. Para os deslocamentos verticais, o erro relativo entre os dois

mtodos apresenta valores percentuais mais significativos no caso de carga

distribuda, 16,36%, do que para o carregamento concentrado, 6,84%.


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2.4. Elementos de ligao

Os principais conectores para peas de madeira so divididos em dois grupos,

dependendo da forma com que eles transferem as foras entre os membros

conectados.

O grupo principal formado pelos conectores tipo parafuso. Neste caso a

transferncia envolve a flexo do conector bem como as tenses de embutimento

na madeira, induzidas pela haste do conector.

Grampos, pregos, parafusos e cavilhas pertencem a este grupo.

O segundo grupo inclui conectores como placa de cisalhamento de madeira e de

metal, placas metlicas dentadas e anel metlico . A transferncia de carga feita atravs de uma grande rea de contato na superfcie dos membros

conectados.

Para viga mista madeira / concreto o primeiro grupo mais fcil de executar,

especialmente os pregos.

Sero citados, em seguida, alguns artigos que tratam da ligao, madeira /

madeira e madeira / concreto.

No passado, a carga de trabalho em conectores tipo pino era determinada atravsde resultados de testes de curta durao com um nmero pequeno de repetidas

ligaes.

As equaes usadas no EUROCODE 5 [1993], que determinam a carga

caracterstica so baseadas na teoria desenvolvida por JONHANSEN [1949],

confirmadas por vrias pesquisas. Tais equaes prevem a falncia da ligao,

ou por embutimento na madeira ou plastificao do conector.

KUENZI E WILKINSON [1971] deduziram expresses que descrevem como a

rigidez da ligao alma mesa de uma viga I de madeira pode afetar o seu

comportamento e KUMAR et al [1972] compararam experimentalmente,

ligaes pregadas, grampeadas ou grampeadas / coladas. Concluram que a

ligao grampeada / colada 50% mais resistente que as demais.


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MORRIS [1973] apresentou estudo do mdulo de deslizamento para ligaes

pregadas, concluindo que tal mdulo funo apenas do dimetro do prego, isto

:

K = 350d ( N/mm)

FOSCHI E BONAC [1977] desenvolveram expresso para curva carga

escorregamento de ligaes pregadas. A expresso possui trs parmetros : k, P0,

P1que representam respectivamente, o mdulo tangente inicial , a interseo do

mdulo tangente ltimo com o eixo das ordenadas e o mdulo tangente ltimo,

conforme mostrado na Figura 2.2. . A expresso dada por :

Figura 2.2.

CARRASCO [1983] realizou pesquisa sobre ligaes pregadas, apresentando

informaes a respeito de pregos, demostrando sua eficincia como elemento de

ligao. Apresentou informaes a respeito dos dimetros, dos comprimentos, dos

espaamentos e da capacidade resistente dos pregos.

)/(exp1[)( 010 += kF ]

Deslocamento ( )

Fora

(F)


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KAMIYA [1983] apresentou teoria para anlise no linear do comportamento de

ligaes pregadas. A validade dos procedimentos tericos examinada

comparando com experimentos. Os resultados foram considerados satisfatrios.

MACLAIN [1987] apresentou um completo resumo para vrios sistemas de

conexes. Para ligaes pregadas, so apresentadas vrias funes empricas

para descrever as curvas carga-escorregamento de ligaes submetidas a

carregamento lateral.

LEICHTI E TANG [1989] compararam o comportamento das vigas de madeira,

sujeitas a carregamento de longa durao, e de vigas de madeira serrada.

Concluram que o efeito da deformao ao longo do tempo deve ser considerado

na determinao das deflexes, e que no h grandes variaes entre os dois

tipos de vigas.

ARANTES [1993] comparou os resultados das deformaes normais e dos

deslocamentos na flexo de vigas compostas de madeira serrada de seo T

tendo o prego como elemento de solidarizao, obtidos experimentalmente, com

resultados de anlises via mtodo dos elementos finitos. As principais concluses

foram :

a) Os diagramas de deformaes ao longo da seo transversal das vigas, na

fase elstica da solicitao, apresentam uma boa continuidade

aproximando - se de uma viga macia.

b) Para os deslocamentos verticais, todas as anlises realizadas ficaram bem

prximas dos valores obtidos nos ensaios.

c) A medida que o carregamento era aumentado, a posio da linha neutra daseo composta se posicionava, cada vez mais, abaixo do centro de

gravidade da seo.

d) Para os escorregamentos relativos, inicialmente todas as anlises

registraram valores bem superiores aos dos ensaios.

e) Em todas as comparaes, as anlises aproximadas registraram valores

superiores aos medidos em ensaios, com exceo dos escorregamentos


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relativos lineares. Portanto a utilizao do programa SAP 90 conduzir a

valores de deslocamentos verticais e de deformaes a favor da segurana.

ALMEIDA et al. [1995] apresentaram os princpios do mtodo de determinao

das resistncias de ligaes pregadas e parafusadas de estruturas de madeira.

Como hipteses bsicas consideraram:

a) comportamento da ligao monoltico.

b) Os pinos so solicitados por carregamentos transversais distribudo ao

longo de seus eixos.

c) No existem foras axiais atuando paralelamente aos eixos dos pinos.

As principais concluses foram:

a) O critrio de determinao do limite de proporcionalidade em funo de

uma deformao especfica da ligao mostrou-se consistente com os

valores de outros pesquisadores.

b) O modelo analtico vem do ajuste de resultados experimentais, portanto

reproduzem os valores correspondentes das cargas de primeiro e segundolimites determinadas experimentalmente.

VAN DE KUILEN [1995] estudou a influncia da variao da umidade e da fluncia

nas ligaes com pregos, placa-dentada e anel metlico . Concluiu que a

umidade tem maior efeito em reas prximas aos conectores do que em outras

partes da estrutura, resultando em aumento de deformao e no coeficiente de

deslizamento. Na sequncia concluiu que na maioria das vezes o projeto com

carga de curta durao que determina a capacidade de carga da ligao. Nos

casos em que h uma grande diferena entre cargas permanentes e cargas

variveis, as cargas de longa durao e que determinaro a capacidade de carga

da ligao.

CECCOTTI [1995] mostrou que os parmetros que determinam a performance

mecnica da ligao entre uma viga macia de madeira e uma laje de concreto

so :


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a) No concreto, a resistncia caracterstica a compresso fck , o mdulo de

deformao longitudinal Ece o seu respectivo coeficiente de fluncia &c.

b) Na madeira, a resistncia compresso paralela s fibras caracterstica

fwco,k , o mdulo de elasticidade paralelo s fibras Ewo e o respectivo

coeficiente de fluncia kdef.

Ressaltou que de suma importncia o conhecimento das caractersticas

mecnicas da ligao, principalmente quanto a rigidez, isto , o mdulo de

deslizamento Kserda conexo.

Comentou tambm, sobre a fluncia dos elementos da ligao. Com relao ao

comportamento a longo prazo, os coeficientes de fluncia do concreto, da

armadura e dos conectores podem ser usados como fatores de reduo.

No entanto, no comportamento da ligao, somente o coeficiente para a madeira

pode ser utilizado, considerando que a maior parte da deformao da conexo

ocorrer na madeira.

TAKAC [1996 ] estudou as vigas compostas madeira / concreto ligadas com

conector tipo cavilha. Foram feitos testes com prottipos de dimenses reais com

carregamento contnuo e de longa durao. Concluiu que ainda h muito a ser

estudado a respeito das ligaes de vigas mistas madeira / concreto.

Opina que a madeira um material apropriado para construes rpidas.

YTTRUP [1996] apresentou trabalho comparando encaixes e conectores metlicos

em vigas compostas. Realizou ensaios com madeira serrada e madeira laminada

colada. Constatou que as vigas apresentam uma ao composta satisfatria,

mesmo sem o uso de conectores. Defendeu os encaixes nas vigas feitos por

entalhe na madeira, afirmando que propiciam economia e ao composta mais

satisfatria do que pino ou stud.

SOUZA [1997] realizou estudos experimentais sobre corpos de prova de

conectores de cisalhamento para ligao madeira / concreto. Nos ensaios dos

corpos de prova de cisalhamento foram quantificados escorregamento relativo,

escorregamento residual e deformao nos conectores. Foram utilizados


23/75

22

conectores tipo pino metlico, cantoneira metlica e cavilha de seo retangular e

circular.

Entre estes conectores, o conector tipo pino ( prego e parafuso) apresentou como

caracterstica principal a facilidade de colocao nas peas de madeira.

MAGALHES [1997] apresentou estudos experimentais e numricos sobre vigas

de seo T compostas de madeira / concreto.

Determinou experimentalmente as caractersticas fsicas da madeira utilizada na

composio das vigas, assim como realizou ensaios preliminares para anlise dos

conectores de cisalhamento.

Ensaiou prottipos de vigas compostas de mesma seo transversal submetidas a

flexo e desenvolveu um modelo numrico, utilizando o Ansys verso 5, para

comparar com os resultados experimentais.

Concluiu que este tipo de estrutura apresenta um bom comportamento estrutural,

tendo em vista que ocorre um aumento de rigidez da viga composta, na fase

elstica de solicitao, de 40% em relao a viga de madeira isolada.

Constatou tambm que os pinos metlicos utilizados na solidarizao das vigas

compostas so prticos pela facilidade de execuo, porm representam o pontofrgil da estrutura.

Props que os elementos utilizados na anlise numrica sejam revistos pois os

resultados numricos encontrados no foram satisfatrios.

OLIVEIRA [1999] apresentou estudo terico experimental sobre flexo em vigas T,

compostas por madeira laminada colada e concreto, utilizando como elemento de

ligao, conectores tipo chapa metlica com dentes estampados.

Foram realizados ensaios de cizalhamento, para verificar a capacidade dedeslizamento e o mdulo de deslizamento.

Concluiu que os conectores apresentaram um bom comportamento quanto

absoro dos esforos atuantes na interface madeira / concreto e que no

permitiram que houvesse separao longitudinal entre a viga de madeira e a mesa

de concreto.


24/75

23

VALLE et al. [2000] apresentaram estudo para determinao de plastificao de

parafusos para projeto de ligaes estruturais de madeira. Relataram que a Norma

de Projeto de Estruturas de Madeira NBR 7190/97[1997] possui modelo de

clculo baseado na tenso de escoamento enquanto o EUROCODE 5 [1993]

estabelece critrios empregando o momento de plastificao do parafuso. Aps

diversos ensaios concluram que o valor mdio de tenso de escoamento

determinada coincide com a tenso de escoamento estimada a partir da dureza

Vickers e que o critrio do EUROCODE 5 [1993] resultou em valores inferiores s

tenses calculadas pelos ensaios.

VALLE et al. [2000] apresentaram trabalho para determinao experimental daresistncia e da rigidez de embutimento da madeira com orientao das fibras

varivel. Investigaram experimentalmente estes valores em ligaes parafusadas

em peas de madeira laminada colada. Concluram que os resultados obtidos

foram satisfatrios de acordo com a norma brasileira e que este critrio apresenta

resultados superiores ao critrio do EUROCODE 5 [1993].

RAJCIC E ZAGAR [2000] compararam resultados experimentais de dois tipos de

conexes, descontnua e contnua, com resultados numricos, utilizando oprograma de Elementos Finitos COSMOS / M.

Enfatizaram alguns detalhes importantes no modelo utilizado, tais como, a escolha

apropriada dos elementos finitos para os diferentes tipos de materiais, a conexo

entre a laje de concreto e a viga de madeira, de tal forma que trabalhem

monoliticamente.

No caso da conexo descontnua, com parafusos de aos, adotaram para a laje

de concreto e a viga de madeira o elemento SOLID e para o parafuso o elemento

de barra, PIPE.

No caso da conexo contnua, com placas de ao, adotaram o mesmo elemento

SOLID para a laje de concreto e a viga de madeira e, para a placa de ao,

adotaram o elemento SHELL4.

Obtiveram resultados muito prximos dos valores obtidos em laboratrios e

concluram que, modelando a seo composta com critrio, o programa

COSMOS/M recomendado para a determinao de tenses e deformaes.


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24

SORIANO [2001] apresentou testes experimentais em diversas vigas compostas

de madeira / concreto.

De posse destes resultados comparou-os com resultados obtidos atravs de

anlise numrica, utilizando o Programa SAP 2000.

Na utilizao do programa SAP 2000 optou por utilizar elementos de casca,

SHELL, para modelar a mesa de concreto, bem como a viga de madeira.

Para modelar os conectores, pregos e parafusos, utilizou elementos de barra,

FRAME.

Os dados de entrada para os materiais que constituram os prottipos ensaiados

foram aqueles obtidos atravs de ensaios de caracterizao.Concluiu que a utilizao de elementos SLIDOS, provavelmente traria resultados

melhores que os que foram obtidos com os elementos SHELL.


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26

Captulo 3

Metodologia de Dimensionamento

3.1. Generalidades

O objetivo do captulo 3 desta Dissertao apresentar uma metodologiaanaltica de dimensionamento flexo, para sees T compostas madeira /

concreto, conectadas com pinos metlicos.

MAGALHES [1997] observa que as recomendaes para dimensionamento de

vigas compostas submetidas flexo, fornecem ao projetista poucas informaes

para se realizar um bom dimensionamento, e sugere como continuao dos

estudos, a apresentao de uma metodologia de dimensionamento de vigas

compostas madeira / concreto.Sabendo que hoje existem poucos trabalhos cientficos sobre o assunto,

apresentar-se-, ento uma metodologia de dimensionamento de vigas

compostas com seo T madeira / concreto.


27/75

27

3.2. Ligaes semi-rgidas

CECOOTTI [1995] explica que o grau de rigidez de uma conexo de viga

composta madeira / concreto pode ser classificado de acordo com os conectores

utilizados.

Elementos conectados com pregos, parafusos ou cavilhas so menos rgidos que

elementos conectados com colas.

Os primeiros definem as conexes semi rgidas e a cola, conexo rgida.

Para se projetar sees com ligaes rgidas basta transformar a seo de

concreto numa seo equivalente de madeira. Mas, para o projeto das ligaes

semi-rgidas tem que se considerar o deslizamento entre as sees e a rigidez

efetiva da ligao.

O EUROCODE 5 [1993], no seu Anexo B, determina o mtodo de

dimensionamento para sees compostas de madeira, ligadas por conectores. E

no item 5.3.3.6 diz que o mtodo descrito no Anexo B pode ser aplicado para

sees compostas de madeira com qualquer outro material.

Sendo assim, as expresses definidas no Anexo B do EUROCODE 5 [1993]

podem ser utilizadas para o dimensionamento de vigas compostas madeira /concreto , conectadas com conectores tipos pinos, portanto semi-rgidas.

CECCOTTI [1995] prope para sees compostas madeira / concreto o seguinte:


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28

Seo transversal

Figura 3.1.

As expresses so baseadas na teoria da elasticidade linear e

assumindo o seguinte:

a) As vigas so simplesmente apoiadas .

b) A conexo da madeira com o concreto feito com a utilizao

de conectores, tendo mdulo de deslizamento K.

c) O espaamento s entre os conectores constante ou varia

uniformemente , de acordo com a fora cortante, entre smine smax,

com smax 4 smin.

d) A carga est atuando na direo do eixo Z, proporcionando

um momento M=M(x) variando senoidalmente ou

parabolicamente, e uma fora cortante V =V (x).

b2

h1

h2

m,2 2

h12

a2

Z

a

b1

h2

2

m,,11

Y

a1

h2

2

mx

A1, I1, E1

A2, I2, E2 h


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29

Rigidez Efetiva

( EI)ef= E1I1+ E2I2 + 1E1A1a + 2E2A2a2

2

sendo :

A1 = b1h1 e A2= b2h2

Onde :

(EIef) = rigidez efetiva.

A1= rea da seo transversal da laje de concreto.

A2= rea da seo transversal da viga de madeira .

b1 = largura efetiva da laje de concreto.

b2= largura da viga de madeira .

h1= altura da laje de concreto.

h2= altura da viga de madeira.

I1 = momento de inrcia da laje de concreto.

I2 = momento da inrcia da viga de madeira.

1= efetividade da ligao.

s = espaamento entre conectores

K = mdulo de deslizamento da conexo.

12e

12

3

222

3

111

hbhb==

1e1 2

1

112

2

1 =

+=

AKs

l

+

+

=

+=

22

21

222111

11122

211

hh

AA

Aaea

hha

(2

2222

2

11112211 aaef +++=


30/75

30

E1= valor nominal do mdulo de elasticidade do concreto.

E2= mdulo de elasticidade mdio da madeira.

a1= distncia entre o centro de gravidade da laje de concreto ao

centro de gravidade da seo composta.

a2= distncia entre o centro de gravidade da viga de madeira ao

centro de gravidade da seo composta.

l= vo da viga

Tenses Normais

Onde:

1= tenso de compresso na laje de concreto.

2= tenso de trao na viga de madeira

m,1= tenso de flexo na laje de concreto.

m,2= tenso de flexo na viga de madeira.

M = momento fletor segundo o eixo X.

( ) ( )

( ) ( )efm

ef

m

efef

Mhe

Mh

Mae

Ma

=

=

=

=

22

222,

111,

22221111


31/75

31

As tenses esto representadas na figura 3.2.

Figura 3.2.

Tenso de Cisalhamento

Onde :

2,mx= tenso mxima de cisalhamento na viga de madeira.

h = altura do centro de gravidade da seo composta.

V = esforo cortante no apoio da viga.

Fluxo de Cisalhamento

( )ef

Vh

=

2

22

max,2

ef

sVaF

)(

11111

=

m,1m,11

1

= +

m,2 2 m,2

max2

2


32/75

32

Na definio da seo transversal , a largura da mesa de concreto a ser

considerada dever ser a largura efetiva, definida como a largura efetiva da seo

composta ao / concreto determinada no EUROCODE 4 [ 11 ] , ou seja.

bef= 2be1, sendo be1 = l0 / 8 sendo :

be1 [ b e b igual a metade da distncia entre as vigas ou a distncia da

viga de extremidade ao final da laje.

l0 a distncia entre os pontos de momento nulo.


33/75

33

3.3. Efetividade da ligao

O parmetro 1 que influi no clculo da rigidez efetiva ( EI )ef determina a

efetividade da ligao. Se o seu valor for zero significa que no existe ligao

entre os componentes da seo. E se seu valor for igual a 1 significa que a ligao

rgida.

Portanto para as ligaes semi-rgidas 1estar compreendido entre 0 e 1.

O principal parmetro para a determinao da efetividade da ligao o mdulo

de deslizamento da conexo.

A rigidez da ligao que determina a distribuio das tenses na seotransversal da viga composta.

Na determinao de 1 devemos considerar o espaamento igual a s se ele for

constante. Se o espaamento no for constante devemos considerar um

espaamento efetivo dado por.

sef= 0,75smin+ 0,25smax


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34

3.4. Mdulo de Deslizamento das Conexes

O mdulo de deslizamento pode ser obtido atravs de ensaios padronizados,

como por exemplo o apresentado pela Norma ISO 6891 [1983] .

Devese ressaltar que esta norma destinada a estruturas de madeira e no

madeira / concreto, mas CECOTTI [ 1995 ] a utilizou para estruturas compostas.

O mdulo de deslizamento definido como a razo entre a fora de cisalhamento

no conector, F, e o deslizamento entre a madeira e concreto, u, isto :

Como afirmaram GUTKOWISK e CHEN [1996] , muitos autores examinaram o

deslizamento relativo entre elementos conectados e derivaram mtodos de ensaio

para medirem o mdulo de deslizamento, bem como expresses empricas para

sua determinao.O mdulo de deslizamento a inclinao da curva carga x deslizamento para um

ensaio de cisalhamento.

Eles compararam a influncia do tipo de prego e da resistncia do concreto em

relao ao mdulo de deslizamento, verificando que a resistncia do concreto

possui grande influncia no mdulo de deslizamento, e que o tipo de prego possui

grande influncia em relao carga ltima. Assim , quando o deslizamento

inicia, a maior deformao ocorre na regio de interao entre concreto, madeira e

pregos, mas a falha no prego.

A NBR 7190/97 [1997] no seu anexo C determina como se deve calcular a

resistncia da ligao, atravs de ensaios de ligaes com pinos ou cavilhas.

A Norma Brasileira de Estruturas de Madeira bastante precisa com relao s

dimenses dos corpos de prova, procedimentos de carregamento, instrumentao

u

F=


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35

e medio. Porm , nada se sabe sobre sua utilizao para estruturas madeira /

concreto.

CAPRETTI e CECOTTI [1996] chamam a ateno para um ponto apresentado na

bibliografia pertinente, que consiste na pequena variao da rigidez efetiva ( EI)ef

para grandes alteraes no mdulo de deslizamento K , o que pode justificar no

haver um grande rigor na determinao experimental deste parmetro.

O EUROCODE 5 [1993] apresenta expresses empricas para estimar os valores

do mdulo de deslizamento de servio:

Parafusos e pregos com pr-furaoKser = k

1,5 d / 20 N/mm

Pregos sem pr-furao

Kser = k1,5d0,8/ 25 N/mm

Sendo :

k= valor caracterstico da densidade da madeira, em Kgf/m3

d = dimetro do prego, em mm

Para os casos em que os materiais conectados possuam

densidades diferentes, deve-se considerar uma densidade

equivalente dada por:

k = valor caracterstico da densidade equivalente, em Kgf/m3

k,1= valor caracterstico da densidade da madeira 1, em Kgf/m3

k,2= valor caracterstico da densidade da madeira 2, em Kgf/m3

2,1, kkk =


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36

ALVIM et al. [2000] utilizaram esta ltima expresso para calcular o mdulo de

deslizamento para seo composta madeira / concreto.

O EUROCODE 4 [1992] define que para conexes entre ao e concreto o mdulo

de deslizamento pode ser determinado atravs de :

Kser= 0,125 d EaN/mm

Sendo :

Ea= mdulo de elasticidade do ao

d = dimetro do conector

CECCOTTI [1995] utilizou esta expresso para calcular o mdulo de deslizamento

para seo composta madeira / concreto, substituindo o mdulo de elasticidade do

ao, pelo mdulo de elasticidade mdio da madeira.

Em ambos os casos anteriores pode-se estimar Ku ( estado limite ltimo ) atravs

de :

Ku= 2/3 Kser

Fica claro, ento, que para anlise de vigas mistas madeira / concreto devem serefetuados ensaios de ligaes para a determinao do mdulo de deslizamento da

conexo, mas que na ausncia do ensaio, as expresses empricas podem ser

utilizadas.

A seguir, ser apresentado o critrio de dimensionamento para estruturas mistas

madeira / concreto, proposto por CECCOTTI [1995].


37/75

37

3.5. Tenses Normais

O diagrama de tenses normais na seo da viga composta, mostrado na figura

3.1. pode ser decomposto da seguinte forma.

Figura 3.3.

Nas expresses seguintes o ndice 1 representa tenses atuantes no elemento 1

( mesa) e o ndice 2 representa as tenses atuantes no elemento 2 ( alma).

Pode-se ento concluir que, a tenso mxima de compresso na mesa de

concreto, na parte superior ser dada por :

,1,1 mc +=

m,1m,11

1

= +

m,2 2 m,2

max2

2


38/75

38

e que na parte inferior tem-se tenso de compresso ou trao dependendo do

resultado da soma algbrica de 1com m,1, isto :

As tenses de clculo c,de t,ddevero ser comparadas com as resistncias de

clculo compresso e trao do concreto isto :

Onde :

c,d= tenso de compresso de clculo na laje de concreto.

t,d= tenso de trao de clculo na laje de concreto

fc,d= resistncia de clculo compresso do concreto.

fctmd = resistncia de clculo trao do concreto.

Com relao a madeira a verificao a ser feita a seguinte:

Onde :

2,d= tenso da trao de clculo na viga de madeira.

m,2,d= tenso de flexo de clculo na viga de madeira.

ft,o,d= resistncia de clculo trao da madeira

fm,d = resistncia de clculo a flexo da madeira

1,

,2,

,,

,2 +dm

dm

dot

d

ff

1,11,1

1,11,1

se

se

mmt

mmc

+=

ctmddtcddc ff ,, e


39/75

39

3.6. Tenso de Cisalhamento na Madeira

A tenso mxima de cisalhamento de clculo na madeira dever ser comparada

com a resistncia ao cisalhamento :

tocisalhamenaoclculodearesistnci

clculodetocisalhamendemximatenso

:sendo

,

max,2

,max,2

=

=

dv

d

dvd

f

f


40/75

40

ef

sVaF

)(

11111

=

3.7. Fora nos conectores

Para o clculo da fora nos conectores, deve-se verificar se o

espaamento entre eles constante ou no.

Se o espaamento for constante, o valor que aparece na expresso de F1 ser o

valor s.

No entanto, se o espaamento no for constante, deve-se adotar o espaamento

mnimo , smin, no clculo de F1.

Na conexo a falha pode ocorrer em um dos trs pontos seguintes:

Concreto

Onde :

d = dimetro do conector

fck= resistncia caracterstica do concreto

c= coeficiente de minorao da resistncia do concreto

Ecm= valor nominal do mdulo de elasticidade do concreto

c

cmckd

EfdR

223,0=


41/75

41

Conector

Onde :

fu = resistncia trao do ao

s= coeficiente de minorao da resistncia do ao

Madeira

Onde :

Myd= momento de clculo de flexo do conector

fh,2,d = resistncia de clculo de embutimento da madeira.

O EUROCODE 5 [1993] recomenda para ligaes pregadas o seguinte :

My,k= 180 d2,6N.mm

fh,o,k= 0,082kd-0,3 N/mm2( sem pr furao )

fh,o,k= 0,082 (1 0,01d) kN/mm2 ( com pr furao )

sendo :

My,k= momento caracterstico de flexo do conector

fh,o,k= resistncia caracterstica ao embutimento da madeira

s

dufd

R

4

28,0=

dfMR dhydd ,2,25,1=


42/75

42

Para ligaes com pinos sem rosca o EUROCODE 5 [1993] recomenda :

My,k= 0,8 fuk N.mm

fh,o,k = 0,082 N/mm2

sendo:

fuk= resistncia caracterstica trao do conector

O valor de F1,d, fora de clculo no conector, dever ser menor do que os trs

valores descritos anteriormente, ou seja :

F1,d [Rd

6

3d

kd )01,01(


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43

3.8. Fluncia nas ligaes madeira / concreto

Em geral a determinao do comportamento mecnico das estruturas feito por

meio de ensaios de curta durao. Nestes ensaios no so considerados os

efeitos decorrentes do tempo de durao do carregamento na estrutura, que so

muito importantes na considerao das condies de servio. Para isto,

necessrio a aplicao de carregamentos de longa durao.

Estes ensaios so conhecidos como ensaios de deformao lenta ou ensaios de

fluncia.

O EUROCODE 5 [1993] e a NBR 7190/97 [1997] classificam a durao das aes

em cinco categorias conforme a figura 3.4.

Classes de CarregamentoOrdem de grandeza da durao

acumulada da ao caracterstica

Permanente

Longa Durao

Mdia Durao

Curta Durao

Durao instantnea

Vida til da construo

Mais de 6 meses

1 semana a 6 meses

Menos de 1 semana

Muito curta

Tabela 3.1.


44/75

44

Os efeitos estruturais nas madeiras causados pela durao do carregamento

dependem da umidade inicial da madeira e das condies ambientais.

Os valores de resistncia estabelecidos pelas Normas devem ser modificados por

meio de coeficientes de modificao Kmod, determinados em funo do tempo de

carregamento e da classe de umidade ambiente.

Alm disso, deve-se considerar o aumento de deformao com o tempo devido

combinao dos efeitos de fluncia e umidade. O coeficiente que define este

aumento de deformao, kdef, definido pelo EUROCODE 5 [1993] para madeiras

macias como :

Durao do Carregamento Umidade [12% Umidade [20%

Permanente

Longa Durao

Mdia Durao

Curta Durao

0,60

0,50

0,25

0,00

0,80

0,50

0,25

0,00

Tabela 3.2.

Estes fenmenos de fluncia tambm ocorrem no concreto. Modelos que levam

em considerao a deformao lenta no concreto esto presentes nas normas

pertinentes ao material.


45/75

45

Portanto nas ligaes madeira / concreto o fenmeno da fluncia deve ser

considerado.

Na determinao, tanto das tenses quanto dos deslocamentos verticais, verifica-

se os valores para as condies iniciais e para o estgio final, isto , quando toda

a fluncia no concreto e na madeira tiver ocorrido.

Para simular este fenmeno na seo composta, o mdulo de elasticidade da

madeira e o mdulo de deformao longitudinal do concreto so reduzidos de

acordo com o que prope CECCOTTI [1995] :

Onde :

E1, fluncia = mdulo de elasticidade do concreto considerando-se a fluncia.

E2, fluncia= mdulo de elasticidade da madeira considerando-se a fluncia

E1 = valor nominal do mdulo de elasticidade do concreto.

E2= mdulo de elasticidade mdio da madeira.

% g = porcentagem do carregamento permanente com relao ao total.

% q = porcentagem do carregamento varivel com relao ao total.

:,to= coeficiente de fluncia do concreto para carga permanente.

t,to= coeficiente de fluncia do concreto para carga varivel.

kdef, g = coeficiente de fluncia da madeira para carga permanente.

kdef,q= coeficiente de fluncia da madeira para carga varivel

++

+=

++

+=

qdefgdef

fluncia

totto

fluncia

k

q

k

g

qg

,,

2,2

,,

1,1

1

%

1

%

1

%

1

%


46/75

46

Como o coeficiente de fluncia do concreto maior do que o da madeira, em

geral, as tenses migram do concreto para a madeira com o passar do tempo.

Por isto as tenses na seo composta devem ser verificadas no estgio inicial e

final.

J os conectores devem ser verificados somente para o estgio inicial de

carregamento, sem fluncia, pois o fluxo de cisalhamento na interface madeira /

concreto diminuir com o tempo.


47/75

47

Cap tulo 4

Anlise de Dados Experimentais Existentes

4.1. Generalidades

A metodologia mostrada no Captulo 3 ser aplicada em trs vigas compostas j

analisadas experimentalmente por trs autores diferentes, a saber:

Viga V1 : Uma das vigas ( V03) analisadas por ARANTES [1993] em

sua dissertao de Mestrado.

Viga V2 : Uma das vigas (Prottipo 2) analisadas por MAGALHES

[1997] em sua dissertao de Mestrado.

Viga V3 : Viga citada por TACITANO [2000] em sua dissertao de

Mestrado.

4.2. Viga V1

A metodologia apresentada no captulo 3, proposta por CECCOTTI [1995]refere-se a dimensionamento de vigas compostas madeira / concreto, mas

baseada no Anexo B do EUROCODE 5 [1993] que trata das estruturas de

madeira. Em funo desse fato, com o objetivo de verificar a proposta de

dimensionamento apresentada, foi escolhida a viga V03 do trabalho experimental

desenvolvido por ARANTES [1993].

Essa viga, executada com alma de madeira e mesa tambm de madeira,

apresenta valores de mdulos de elasticidade bem diferentes entre a pea daalma e a pea da mesa, podendo ento serem tratados como materiais diferentes

A viga V03 foi composta com madeira da famlia Angelim ( Vataireopsis) , tanto na

alma como na mesa.


48/75

48

A seo transversal da viga esta apresentada na figura 4.1. :

Figura 4.1.

Sendo :

b1= 139,2 mm

h1= 30,1 mm

b2= 60,2 mm

h2= 139,5 mm

b1

b2

h1

h2


49/75

49

Para a ligao da alma com a mesa foi utilizado prego de fabricao da

Siderrgica Mendes Jnior ( 21 x 42) com dimetro de aproximadamente 5 mm e

comprimento de 95mm.

O espaamento adotado entre os pregos foi de 50mm, constante ao longo da viga,

e eles foram pregados utilizando-se pr-furao.

O mdulo de deslizamento obtido experimentalmente foi K = 3463N / mm.

Os mdulos de elasticidade obtidos para a mesa e a alma foram respectivamente:

E1= 14160 N / mm2e

E2= 7270 N/ mm2

O modelo estrutural da viga testada em laboratrio est apresentado nafigura 4.2.:

F igura 4.2.

Sendo :

L = 4300mm

a = 500mm

a a

P P

L


50/75

50

Os extensmetros foram distribudos na seo do meio do vo da viga, conforme

mostrado na figura 4.3.

Figura 4.3.

Observando-se os grficos (x ) obtidos por ARANTES [1993], pode-se concluir

que, os resultados de deslocamentos verticais e deformaes para a carga de

10076N, encontram-se no limite da lei de Hooke, portanto = E..

O deslocamento vertical, no meio do vo da viga para essa carga foi de

f = 50,30mm.

As deformaes e tenses , para a carga em questo, esto apresentadas na

tabela 4.1.

Deformaes Tenses ( N / mm2)

1= -1361 x 10-6

1= - 19,272

2 = - 656 x 10-6

2= - 9,290

3= - 800 x 10-6

3= - 5,816

4= - 252 x 10-6

4= - 1,832

5= + 2211 x 10-6

5= + 16,074

Tabela 4.1 .

5

4

2 3

1

y

y = 98,0 mm


51/75

51

4.2. Viga V2

O prottipo 2 foi composto com laje de concreto e a alma de madeira Paraju

( Vantanea paniculata)

A seo transversal da viga est apresentada na figura 4.4.:

Figura 4.4.

Sendo :

b1= 550mm

h1= 50mm

b2= 150mm

h2= 150mm

Para a ligao da alma de madeira com a laje de concreto foram utilizados pregos

com dimenses de 3,6 x 52,7 .

O espaamento adotado entre os pregos foi de 150mm, constante ao longo da

viga, sem a utilizao da pr-furao.

b1

b2

h1

h2


52/75

52

No trabalho de MAGALHES [1997] no est especificado o mdulo de

deslizamento da conexo , mas citado no trabalho desenvolvido por SOUZA

[1997].

Analisando o ensaio com o prego (PINO1), pode-se estimar o mdulo de

deslizamento, que apresentou valor de K = 3125 N / mm.

O mdulo de elasticidade do concreto obtido foi E1= 28746 N / mm2 e o mdulo

de elasticidade da madeira obtido foi E2= 21660 N / mm2

O modelo estrutural do prottipo 2, testado em laboratrio est apresentando na

figura 4.5. :

Figura 4.5.

Sendo :

L = 3200mm

a = 375mm

aa

L


53/75

53

A distribuio dos extensmetros, na seo do meio do vo da viga, foi realizada

conforme a figura 4.6..

Figura 4.6.

Analisando-se os grficos (x ) obtidos por MAGALHES [1997], pode-se

afirmar que os deslocamentos verticais e deformaes devido a carga de 9316 N

encontram-se no limite da Lei de Hooke, portanto = E. .

O deslocamento vertical, do meio do vo da viga, para essa carga foi de

f = 4,65mm.

As deformaes e tenses, para a carga em questo, esto apresentadas na

tabela 4.2..

7

6

5

4

3

2

505050

50

50

50

25

25


54/75

54

Deformaes Tenses ( N / mm2)

1= + 173 x 10-6

1= + 3,747

2

= +147 x 10-6 2

= + 3,184

3= + 80,7 x 106

3= + 1,748

4= - 61,7 x 10-6

4= - 1,336

5= + 12,5 x 10-6

5= + 0,359

6= - 19,1 x 10-6

6= - 0,549

7= - 69 x 10-6

7= - 1,983

Tabela 4.2.


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55

4.3. Viga V3

A viga analisada por TACITANO [2000] em sua dissertao foi composta com laje

de concreto e alma de madeira Peroba Rosa ( Aspidosperma peroba).

A seo transversal da viga est apresentada na figura 4.7. :

Figura 4.7.

Sendo :

b1= 300mm

h1= 40mm

b2= 60mm

h2= 160mm

Para a ligao da alma de madeira com a laje de concreto foram utilizados pregos

da Gerdau ( 24 x 60 ) com dimenses de 6,58 x 126,5.

O espaamento adotado entre os pregos foi de 60mm, constante ao longo da viga.

O mdulo de deslizamento obtido experimentalmente foi K = 13000 N / mm.

O mdulo de elasticidade do concreto obtido foi E1= 35419 N / mm2e o mdulo

de elasticidade da madeira foi E2= 11970 N / mm2.

b1

b2

h1

h2


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56

O modelo estrutural da viga testada em laboratrio est apresentado na figura

4.8. :

Figura 4.8.

Sendo :

L = 2000mm

a = 333,5mm

A distribuio dos extensmetros, na seo do meio do vo da viga, foi realizada

conforme a figura 4.9. :

Figura 4.9.

A1

A2

M8

23

22

20

20

115

a a

L


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57

Para uma carga de 30000N, os deslocamentos e deformaes encontram-se no

limite da Lei de Hooke, portanto = E..

O deslocamento vertical no meio do vo da viga, para essa carga foi de

f = 8,15mm.

As tenses normais esto representadas na tabela 4.3. :

Extensmetro Tenses ( N/mm2)

A1 = + 21,067

A2 = - 1,436

M8 = - 5,667

Tabela 4.3.


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58

Captulo 5

Clculos Analticos

5.1. Generalidades

Neste captulo as tenses e deformaes das Vigas V1, V2 e V3 sero

determinadas analiticamente, para posterior comparao com os resultados

obtidos experimentalmente, apresentados no captulo 4.

5.2. Expresses para clculos

A seguir esto apresentadas as principais informaes sobre as vigas a serem

analisadas.

Modelo Estrutural

Figura 5.1.

Diagrama de momentos fletores :

aL

2

P

L

aL

2

aa

P


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59

Figura 5.2.

Flecha no meio de vo :

Mdulo de Deslizamento :

a) Valor obtido experimentalmente em cada caso ( Kser)1

b)

c)

5.3. Resultados da Viga V1

aL

P2

aL

P2

( )

+

=

6424

323 aLaLPf

ef

( ) )furao-prsem(,25

8,05,1

3

d

K kser =

( ) )furao-prcom(,20

5,1

3

dK kser =

2,1,sendo kkk =

22 125,0)( dEKser =


60/75

60

A1 = 4190mm2 A2= 8398mm

2

I1= 0,316 x 106mm4 I2= 13,619 x 10

6mm4

E1= 14160 N/mm2 E2= 7270N/mm

2

M = 8,313 x 106Nmm

( Kser)1 ( Kser)2 ( Kser)3

Kser ( N/mm) 3463 4544 4570

1 - 0,686 0,742 0,743

( EI) ef ( N/mm2) 0,278 x 1012 0,287 x 1012 0,288 x 1012

c1 (N/mm2) -21,088 -21,162 -21,136

t1 (N/mm2) -8,364 -8,806 - 8,816

c2 (N/mm2) -7,787 -7,228 - 7,186

t2 (N/mm2) +22,487 +22,170 + 22,132

f (mm) 55,44 53,843 53,614

Tabela 5.1.


61/75

61

5.4. Resultados da Viga V2.

A1 = 27500mm2 A2= 22500mm

2

I1= 5,729 x 106mm4 I2= 42,188 x 10

6mm4

E1= 28746 N/mm2 E2= 21660N/mm

2

M = 5,706 x 106Nmm


Kser ( N/mm) 3125 9747 7547

1 - 2,662 x 10-2 7,858 x 10-2 6,194 x 10-2

( EI) ef (N/mm2) 1,280 x 1012 1,573 x 1012 1,523 x 1012

c1 ( N/mm2) -3,531 -3,334 -3,299

t1 ( N/mm2) +2,877 +1,880 +2,086

c2 ( N/mm2) -6,842 -5,004 -5,346

t2 ( N/mm2) +7,641 +6,781 +6,827

f (mm) 4,591 3,736 3,859

Tabela 5.2.


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62

5.5. Resultados da viga V3

A1 = 12000mm2 A2= 9600mm

2

I1= 1,600 x 106mm4 I2= 20,480 x 10

6mm4

E1= 35419 N/mm2 E2= 11970N/mm

2

M = 9,998 x 10

6

Nmm


Kser ( N/mm) 13000 9845 9226

1 - 0,171 0,135 0,128

( EI) ef (N/mm2) 0,747 x 1012 0,685 x 1012 0,671 x 1012

c1 (N /mm2) -14,443 -14,991 - 15,140

t1 ( N/mm2) +4,518 +5,688 + 5,970

c2 ( N/mm2) -6,605 -8,150 - 8,537

t2 ( N/mm2) +19,029 +19,804 + 19,999

f (mm) 5,701 6,217 6,347

Tabela 5.3.


63/75

63


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63

Cap tulo 6

Anlise Numrica

6.1. Generalidades

Neste captulo sero apresentados os critrios de modelagem e os resultados

via Mtodos dos Elementos Finitos, atravs do programa SAP 2000.

Foram modeladas as vigas V1, V2 e V3 j discutidas anteriormente. Os

resultados sero, posteriormente, comparados com os resultados obtidos

experimentalmente e os obtidos analiticamente.

6.2. Modelagem Atravs do Mtodo dos Elementos Finitos

A Engenharia Civil teve ganhos enormes com o advento dos computadores, j

que trouxe a possibilidade de resolver de maneira confivel sistemas com

elevado nmero de equaes. Nos dias atuais, a capacidade dos

computadores permite a realizao de anlise de diversos modelos estruturais,

por programas desenvolvidos em diferentes universidades e empresas. Para

este estudo, ser feita uma anlise numrica atravs do Mtodo dos Elementos

Finitos pelo programa SAP 2000 da empresa CSI de Berkeley, EUA,

comercializado no Brasil e com nmero razovel de usurios.

Vrios modelos podero ser contemplados. Parece ser uma boa aproximao a

discretizao da mesa e da alma utilizando-se elementos SHELL retangulares

de 4 ns e os pregos serem discretizados atravs do elemento FRAME .

Os elementos SHELL funcionam como cascas, podendo distinguir os

comportamentos de placa ou de membrana. O elemento FRAME prprio para

estruturas formadas por barras.

As malhas de elementos para as mesas foram definidas no plano horizontal

situadas meia espessura real da pea. No caso das almas, elas foram

modeladas por uma malha no plano vertical, cuja espessura corresponde da


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64

pea de madeira. A espessura do elemento finito gera um elemento de volume,

importante para se considerar a rigidez da seo transversal.

Figura 6.1.

Os pregos foram representados por elementos de barra com os respectivos

dimetros, e com os comprimentos iguais a meia espessura da mesa.

Cada barra est vinculada a um n na malha que modela a mesa e a outro n

na face superior da malha que modela a alma. Como uma das hipteses

bsicas assumidas para a estrutura mista que os pontos de qualquer seo

transversal tenham o mesmo deslocamento vertical, os dois ns, de cada uma

das barras, so restringidos utilizando o comando constraints

Figura 6.2.

Representaodo conector


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65

Os dados de entrada para os materiais que constituram os prottipos

modelados foram aqueles vistos no captulo 4, exceto o material do conector.

Para simular o deslizamento existente entre a alma e a mesa, considerou-se

que o elemento de ligao est rotulado na mesa e engastado na alma e com

isto tem um coeficiente de rigidez dado por :

Sendo :

K = mdulo de deslizamento da conexo determinado

experimentalmente

=comprimento do elemento de barraI= momento de inrcia da seo transversal do prego.

E = mdulo de elasticidade longitudinal do elemento de ligao

Atravs do mdulo de deslizamento de cada conexo chegou-se ao mdulo de

elasticidade equivalente para cada elemento de ligao.

O primeiro n situado na parte inferior da alma foi restringido verticalmente e

horizontalmente para formar o apoio articulado fixo e o ltimo n foi restringidoverticalmente para simular o apoio mvel, atravs do comando restrainst.

O carregamento externo foi aplicado aos ns da mesa equidistantes do meio

do vo das vigas, conforme visto no captulo 4, atravs de cargas concentradas

com valores iguais metade da carga do cilindro hidrulico.

Como resultado, o programa SAP 2000, fornece para :

N da estrutura: trs deslocamentos de translao e trs rotaes

( figura 6.3.)

Apoios: todas as reaes;

Barras: diagramas de esforos axiais e transversais;

Elemento de casca: foras e tenses tangenciais e normais

( figura 6.4.)

3

3

=K


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66

Figura 6 .3

Deforma e s

Figura 6 .4Tens es

Os resultados apresentados a seguir foram retirados da seo no meio do vodas vigas.


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67

6.3. Resultados Numricos para a Viga V1

Kser

( N / mm ) 3463

2P

( N) 10076

c1

( N / mm

2

) - 21,697t1

( N / mm2) - 10,161

c2

( N / mm2) - 6,540

t2

( N / mm2) + 22,455

f

( mm) 51,958

Tabela 6.1.

6.4. Resultados Numricos para a viga V2

Kser

( N / mm ) 3125

2P

( N) 9316

c1

( N / mm2) - 4,822

t1

( N / mm2) + 2,445

c2

( N / mm2) - 7,000

t2

( N / mm2) + 9,798

f

( mm) 5,105

Tabela 6.2.

6.5. Resultados Numricos para a viga V3

Kser

( N / mm ) 13000

2P

( N) 30000

c1

( N / mm

2

) - 13, 361t1

( N / mm2) + 0,879

c2

( N / mm2) - 2, 242

t2

( N / mm2) + 17,719

f

( mm) 4,610

Tabela 6.3.


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68

Captulo 7

Comparao de Resultados

7.1. Generalidades

Neste captulo sero comparados os resultados obtidos experimentalmente

com os resultados analticos e os resultados numricos. Optou-se por

apresentar os resultados obtidos com a carga indicada, uma vez que o

comportamento das vigas para outras cargas apresentou a mesma tendncia

da carga escolhida.

7.2. Comparao de resultados para a Viga 1 ( P=10076N)

Experimental Analtico Numrico

f = 50,30mm f = 55,44mm f = 51,958 mmKser= 3463 N/mm Kser= 3463N/mm

Figura 7.1. Diagrama de Tenses

22,455

10,1616,540

21,697

22,487

8,3647,787

21,088

16,074

5,8169,290

19,272


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69

7.3. Comparao de resultados para Viga 2 (P=9316N)


f = 4,65mm f = 4,591mm f = 5,105 mmKser= 3125 N/mm Kser= 3125N/mm


4,832

1,748

0,359

1,336

4,420

1,983

7,641

2,813

2,014

2,877

6,842

3,531

9,798

4,199

2,445

1,401

7,000

4,822


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70

7.4. Comparao de resultados para Viga 3 (P = 30000N)


f = 8,15 mm f = 5,701 mm f = 4,610 mmKser= 13000 N/mm Kser= 13000 N/mm


6,241

0,503

17,719

14,85

2,2420,879

13.361

19,029

15,652

3,080

6,6054,518

4,963

14,443

21,067

1,436

5,667


72/75

71

7.5. Observaes

A flecha no meio do vo da viga V1 testada experimentalmente foi de

50,30mm, o que indica que o mdulo de deslizamento da conexo maior

do que o obtido experimentalmente, e que os obtidos atravs das

expresses empricas.


4,65mm, o que indica que o mdulo de deslizamento da conexo menordo que o obtido experimentalmente, e que os obtidos atravs das

expresses empricas.


8,15mm, o que indica que o mdulo de deslizamento da conexo menor

do que o obtido experimentalmente e os obtidos atravs das expresses

empricas.

.


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Captulo 8

Concluses

8.1. Generalidades

Os objetivos principais deste estudo foram : apresentar um modelo analtico de

dimensionamento flexo de vigas mistas madeira / concreto solidarizadas

com pinos metlicos e um modelo numrico para determinao de tenses e

deformaes destas vigas utilizando o programa SAP 2000.

De acordo com os resultados apresentados no captulo 7, na reviso

bibliogrfica e nas aproximaes alcanadas, esto resumidas, a seguir, as

concluses finais deste trabalho:

1. A reviso da bibliografia existente sobre vigas mistas madeira / concreto

mostra o quanto importante o desenvolvimento de novas pesquisas sobreesse tipo estrutural;

2. As expresses analticas apresentadas por CECCOTTI (1995), derivadas

das expresses do EUROCODE 5 (1993), que trata somente de vigas

compostas madeira / madeira, apresentam resultados que comprovam sua

validade para as estruturas mistas madeira / concreto;

3. A utilizao do modelamento numrico com o SAP2000, foi possvel

quando o mdulo de elasticidade do conector ( dado de entrada para o

programa), foi obtido atravs de ensaios de corpos de prova das ligaes,

conforme apresentado no item 6.2.;

A utilizao dos mdulos de elasticidade do material utilizado como

conector, leva a resultados muito diferentes dos reais;

4. Os resultados analticos e numricos da Viga V1 so os que mais se

aproximam da viga testada experimentalmente. Esta viga composta

madeira / madeira para qual a determinao do mdulo de deslizamento da


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73

conexo est normalizado, o que no ocorre com a viga composta

madeira / concreto .

5. A conexo utilizada na Viga V2 apresenta uma efetividade 1muito baixa,

conforme verifica-se na tabela 5.2.

Os resultados analticos e numricos do deslocamento vertical esto muito

prximos do resultado obtido experimentalmente.

Com relao s tenses h uma pequena divergncia entre os resultados.

6. Os resultados analticos e numricos da Viga V3 diferem dos resultados da

viga testada experimentalmente, o que pode confirmar que a determinao

experimental do mdulo de deslizamento da viga V3 no foi realizada

corretamente, como observa TACITANO [2000] em sua dissertao.


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Captulo 9

Sugestes para Continuao dos Estudos

Entre os temas importantes para continuao desse estudo destacam-se os

seguintes:

1. Normatizar o ensaio para obteno do mdulo de deslizamento da conexo;

2. Verificar, experimentalmente, outros tipos de conexo em viga T de madeira

/ concreto;

3. Modelar as peas ensaiadas utilizando-se outros programas de anlise

estrutural, principalmente os que levem em considerao o regime plstico

da estrutura.

4. Verificar o comportamento dessas estruturas quando submetidas a

carregamento de longa durao.

Dimensionamento Flex o de Vigas Mistas... l Cio Fl Vio n. Moreira

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