DINÂMICA DE ESTRUTURAS E AEROELASTICIDADEgil/disciplinas/est-56/EST5622009.pdf · DINÂMICA DE...
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ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil1
DINÂMICA DE ESTRUTURAS E
AEROELASTICIDADE
Prof. GIL
Aeroelasticidade Estática
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil2
Introdução à Aeroelasticidade Estática
X-29
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil3
Triângulo de Collar
A
E I
SSA
L
C
D
RF B Z DSA
DS
VA: Força aerodinâmica Fenômenos AeroelásticosE: Força elástica F: “Flutter”I: Força inercial B: “Buffeting”
Z: Resposta dinâmicaCampos Relacionados L: Distribuição de carga
V: Vibrações mecânicas D: DivergênciaDS: Estabilidade dinâmica C: Eficiência de controle
R: Reversão do sistema de controle
DSA:Efeitos aeroelásticos na estabilidade dinâmicaSSA: Efeitos aeroelásticos na estabilidade estática
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil4
Aeroelasticidade Estática
� Centro Elástico (CE): é o ponto para o qual uma força normal à corda
é aplicada e a seção não sofre torção, mas apenas flexão.
� Uma força aplicada fora do CE causa torção e flexão.
CE
AC - Centro Aerodinâmico
(Ponto onde o Momento Aerodinâmico não muda)
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil5
Eixo elástico
Esforço aplicado
no eixo elástico
(flexão)
Esforço aplicado
fora do eixo elástico
(torção e flexão)
Aeroelasticidade Estática
� Eixo Elástico: linha ao longo do comprimento da
semi-asa, formada pelos pontos (CE) onde forças
podem ser aplicadas sem resultar em torção da
mesma.
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil6
LL
CC α
α
∂=
∂
( )xAC AC ACM L x M= ⋅ +
ACAC MM C q S c= ⋅ ⋅
0=CPxM
4AC
cx ≅
2AC
cx ≅
Escoamento subsônico (consegue-se o valor exato
quando se aplica a teoria dos perfis finos).
Escoamento supersônico
:
LM
c
xac
AC CECP
Distribuição da sustentação
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil7
A resistência devido à rigidez torcional éa tendência de uma seção da asa em resistir à torção imposta pela seção adjacente. É representada pela Mola
Torcional (Kθ).
Kθθθθ
AC
CE
CP
W
L
75%
Seção Típica
Eixo ElásticoSeção mais representativa da asa. Em geral, é considerada a 75% da semi-envergadura da asa.
Esta seção depende da rigidez torcional ao longo da asa.
Seção Típica de uma Asa
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil8
KθθθθAC
CE
LMAC
αααα
e
V
KθθθθAC
LMAC
ααααe
V
θθθθMθθθθ = Kθθθθ · θθθθ
e - distância do CE ao AC
αααα - ângulo de ataque inicialθθθθ - ângulo de torção elástica
Obs.: Geralmente o “Flutter” ocorre antes que a Divergência, exceto para asas com enflechamento negativo.
Divergência Aeroelástica-1 GDL
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil9
θθKLeM AC =+
( ) θθαα
θKqSeC
qScC L
M AC=+
∂
∂+ 0
Em termos de coeficientes aerodinâmicos, tem-se:
Determina o quanto tem de torção, dependendo da velocidade. Então,
∂
∂−
+∂
∂
=
α
ααθ
θ
θ L
M
L
C
K
Seq
cCC
e
K
qS AC
1
0
Obs.: θ aumenta quando diminui o denominador. Denominador nulo corresponde a condição de divergência.
Equilíbrio de Momentos (ref. CE)
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil10
∂
∂=
α
θ
L
DC
Se
Kq
Pressão Dinâmica de Divergência (qD):Que proporciona a divergência sobre um aerofólio.
∂
∂=
αρ
θ
L
DC
Se
KV
2
O carregamento é alterado pela flexibilidade
Velocidade de Divergência (VD):Velocidade em que ocorre a Divergência.
( ) ElásticaRígidaTotal
L
Total LLLC
qSL +=∴+∂
∂= θα
α0
Para aumentar a VD: aumentar Kθ ; diminuir e; e reduzir o ρ (aumentar o nível de vôo). Se e < 0, não existe a condição de Divergência.
Condição de divergência
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil11
Condição de divergência
� Note os termos que compõem a relação abaixo:
�
0 ACL M
L
qSeC qScC
K qSeC
α
θ α
αθ
+=
−�����
“Rigidez Aerodinâmica”
“Rigidez Estrutural”
“Rigidez Aeroelástica”
A divergência é uma instabilidade independente da magnitude dos esforços (momentos), mas sim dependente da rigidez aeroelástica
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil12
Condição de divergência
“Rigidez Aerodinâmica”
“Rigidez Aeroelástica”
“Rigidez Estrutural”
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil13
Condição de divergência
� Graficamente:
2 LK q SeCθ α<
1 LK q SeCθ α>
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil14
Influência do peso
� O peso W, cujo ponto de aplicação é o CG, também tem
influência sobre a torção elástica, devido o momento negativo
gerado por ele, resultando em:
ACM Le d KW θθ+ − =
( )0AC
LM
CC qSc qSe KWd θα θ θ
α
∂+ + − =
∂
0
1
AC
LM
L
WC
e cCqS
CSe
d
Kq
Kθ
θ
ααθ
α
∂+ −
∂ =∂ − ∂
Entretanto, note que a divergência independe desta “força externa”...
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil15
Acréscimo de sustentação
( ) ∴=++∂
∂∴=+ θθα
αθ θθ KqScC
CSeKLeM
ACM
L
AC 0
θα
θ
α
α θKC
C
C
e
cqSe L
L
M AC =∂
∂
+
∂
∂+0
= ângulo de ataque antes da torção elástica0α
Efeito Aeroelástico abaixo da VD:
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil16
Como
∂
∂=∴
∂
∂=
α
α
θθ L
D
L
D
CSeqK
CSe
Kq
Então obtém-se :
( )Dq
q
L
D
L CSeq
CqSe
−=
+⇒
∂
∂=
∂
∂+
1
1
0
0
0α
θαθ
ααθα
que é a expressão que indica o quanto de sustentaçãose tem em relação à asa rígida.
Acréscimo de sustentação
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil17
Dq
q
0
0
α
θα +
10
0
0
α
θα +≅
+=
Rígida
ElásticaRígida
EfetivaL
LLL
0
0
0,8 0, 64
0, 3
D D
V q
V q
α θ
α
= ⇒ =
+∴ ≅
então RígidaElástica LL 2≅
Mas, com °=⇒°= 1050 θα , e °=+ 150 θα
que está fora da faixa linear (tomar cuidado).
Sustentação Efetiva
Ex.:
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil18
Considerações adicionais
� A eficiência da sustentação modifica o desempenho da aeronave, e deve ser considerada no projeto;
� A superfícies de sustentação devem ser dimensionadas considerando a flexibilidade;
� A redistribuição da sustentação move o centro de pressão de uma asa na direção da raiz, e para a frente (direção do BA);
� O estudo da estabilidade e controle da aeronave deve levar em conta os efeitos da flexibilidade.
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil19
KθθθθAC
CE
LMAC
αααα
e
V
KθθθθAC
LMAC
ααααe
V
θθθθMθθθθ = Kθθθθ · θθθθ
e - distância do CE ao AC
αααα - ângulo de ataque inicialθ - ângulo de torção elásticah - deslocamento vertical
Divergência Aeroelástica-2 GDL
+h
Kh Kh
Kh= rigidez em translação
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil20
AC
h
M L e K
L K h
θ θ+ ⋅ = ⋅
= ⋅
Sistema de duas equações a duas incógnitas:
Agrupando:
Equilíbrio de Momentos e Forças (ref. CE)
( )0L
h
CqS K hα θ
α
∂ + = ⋅ ∂
( )0AC
LM
CqScC qSe Kθα θ θ
α
∂ + + = ⋅ ∂
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil21
0
0
0 0 1 1 0
0 0 1
0 0 1 1 0
0 0 1
0 1
AC
AC
h
L L M
h
L L M
Lh
L
K h hqSC qSC qScC
K e e
K h hqSC qSC qScC
K e e
qSCK
K K h
qSeC
K
α α
α α
α
α
θ
θ
θ θ
θ
αθ θ
αθ θ
θ
− − = + +
− − − = +
−
0 1 0
1
ACL MqSC qScC
eK K
α
θ θ
α − = +
Na forma matricial:
Equilíbrio de Momentos e Forças (ref. CE)
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil22
0 1 1
1
1 0
11 1
0 0
1
AC
L L
h h
h hL L
L L
L M
qSC qSC
K KK K
K KqSC qScCqSeC qSeC
K K
qSeC qSeC
K K
h
eK K
α α
α α
α α
α
θ θ
θ
θ θ
θ θ
θ
α
θ
− −
− = +
− −
− −
Na forma matricial:
Equilíbrio de Momentos e Forças (ref. CE)
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil23
0
0
1 1
1 1
1
AC
AC
L L
h hM
L
L
L
L
M
L
qSC qSC
qSe
K KqScCh
K
qSC
K qScC
K
C qSeC
K K
qSeC qSeC
K K
α α
α α
α α
α
θ
θ
θ
θ θ
θ θ
α
α
θ
− − = − − −
− −
= −
Os deslocamentos são dados por:
Equilíbrio de Momentos e Forças (ref. CE)
Moral da história: A pressão dinâmica de divergência é a mesma que o caso com 1 GDL.
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil24
Outros efeitos...
� A condição (pressão dinâmica, por exemplo) em que o aerofólio
perde a sua resistência em torção é conhecida como divergência;
� Não apenas o efeito da compressibilidade, mas também um eventual
aquecimento aerodinâmico pode mudar as características estruturais
da estrutura, diminuindo a sua rigidez. (Aerotermoelasticidade). Ex.
vôos em regime hipersônico.
� Uma falha estrutural pode alterar a característica aeroelástica e levar
a divergência
ESTEST--56 56 -- Prof. GilProf. Gil25
Importante - efeito da compressibilidade
� Correção de Prandtl-Glauert:
21
D inc
L
Kq
CSe
M
θ
α
=
−
A velocidade de divergência aumenta com a altitude, porém diminui com o efeitoda compressibilidade.