Essa questão foi enviada pelo colega Moisés, da cidade de São Lourenço da mata, uma das cidades subcedes da copa 2014. Bem! pelo que entendi, essa questão é puramente resolvível por Equação diofantina; vamos a ela.

Em um lava-jato existe a seguinte tabela de preços: Automóvel – R$13,00 a lavagemFurgão – R$19,00 a lavagemNo final de certo dia foi apurado R$500,00 com as lavagens. Determine quantos carros de cada espécie foi lavado nesse dia.

13x + 19y = 500 o MDC (19,13) = 1

19 = 13.1 + 6 6 = 19 – 13.1 2ª equação

13 = 6.2 + 1 1 = 13 – 6.2 1ª equação

Você pega a 2ª e joga na 1ª 1 = 13 – (19 – 13.1).21 = 13 – (19.2 – 13.2)1 = 13 – 19.2 + 13.21 = 13.3 – 19.21 = 13.3 + 19(-2) x y

13x + 19y = 50013(3) + 19(-2) = 1 x 500Pela fórmula ax + by = c13(1500) + 19(-1000) = 500

x = + ( ) t y = - ( ) t

y = -1000 – 13tx = 1500 + 19t -1000 – 13t >01500 + 19t > 0 - 13t >1000

19t > - 1500 - t >

t > - - t > (-1)

t > t <

Então temos intervalo

______________________-78,94 -76,92

Então temos -77 , -78Para t = - 77

x = 1500 + 19(-77) y = - 1000 – 13(-77)x = 1500 – 1463 y = - 1000 + 1001x = 37 y = 1

Para t = - 78x = 1500 + 19(-78) y = - 1000 – 13(-78)x = 1500 – 1482 y = - 1000 + 1014x = 18 y = 14

S =