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Prof. Sérgio [email protected]

Informação e Sinais: Analise BásicaInformação e Sinais: Analise BásicaRedes de Comunicação

2

Componentes da Rede

§ Dispositivos Terminais· A origem ou o destino de

uma mensagem§ Meios

· Oferecem a base para atransmissão

· Interconectam osdispositivos

§ Eventuais EquipamentosIntermediários

Sistema deComunicação

3

Componentes da Rede







Conectam-se organizadossegundo uma Topologia

4

Servem de base para apropagação de sinais

Componentes da Rede







5

Servem de base para apropagação de sinais

Componentes da Rede







6

Sinais

7

Sinais

§ Variação de alguma grandeza física ao longo dotempo· Variação da pressão do ar em um determinado local· Variação da corrente em ponto de um condutor· Variação da tensão (voltagem) em um ponto de um conductor· Variação da intensidade luminosa produzida por um LED na

entrada de uma fibra óptica

8

Tipos de Sinal

§ Sinal Analógico· Variação Contínua

§ Sinal Digital· Variação Discreta· Intervalo de

Sinalização: TQualquer informação pode ser transmitida

através de sinal analógico ou digital

T

1 1 1 1 10 0 0 0 0

9

Sinais

§ Se propagam através de algum meio físico· o ar, um par de fios condutores etc.

§ Sem transporte direto de massa de um ponto ao outro· Uma onda na superfície da água provocada por uma lancha,

por exemplo, pode sacudir um barco distante ao atingi-lo.o Entretanto, note que não existe transporte de direto de uma

massa de água da lancha até o barco.o Na verdade é a forma da onda que se propaga de um ponto

a outro, perturbando partículas de água diferentes ao longodesse caminho.

10

(a)

(b)

(c)

(d)

Onda

11

y

x

y(x) no instante t

y(x) no instante t + Dt

Posição de um ponto dacorda ao longo do tempo

tempo

12

Tempo de Transmissão x Tempo de Propagação

Tempo de Transmissão

total transm prop

propprop

t t tdt

v

= +

=

t

Tempo dePropagação

Tempo deTransmissão

13

Tempo de Transmissão x Tempo de Propagação

t

Tempo deTransmissão

Tempo dePropagação

sinaliztotal transm prop prop

propprop

t t t N T tdt

v

= + = ´ +

=

14

Analogia: Esteira de uma Linha de Montagem

15

Sinal Digital “Dibit”

TNíveis

00

01

10

11

01 01 10 10 01 00 11

16

Taxa em Bauds

§ Sendo n o número de bits por símbolo e L o númeronecessário de símbolos, escolhe-se

L = 2n

· Logon = log2L

§ A taxa em bauds de um sinal é o número de intervalosde sinalização transmitidos por segundo.

§ A cada intervalo de sinalização transmite-se um únicosímbolo· Ou seja, transmite-se n bits.

o Logo:Taxabps = Taxabauds log2L

17

Análise Básica de Sinais

18

+ + ....+

Análise de Sinais

§ Série de Fourier· Qualquer sinal periódico pode ser entendido como uma

soma (possivelmente infinita) de ondas senoidais dediferentes freqüências e amplitudes.

19

Série de Fourier

å¥

=

++=1

00 )2cos(

2)(

nnn tnfAAtg qp

20

Transformada de Fourier

§ A série de Fourier considera que o sinal estudado éum sinal periódico· No mundo real, sinais para transmissão de dados nunca

são periódicos

21


t

)(lim0

tg pT ¥®

tT0-T0

)(tg p

t

)(tg

tT0-T0

)(tg p

22


§ A série de Fourier considera que o sinal estudado é um sinalperiódico

§ Sinais para transmissão de dados têm uma duração limitada§ Podemos então imaginar que estamos analisando um sinal

periódico· cuja representação no tempo durante um período é igual ao sinal

original.o Em outras palavras, vamos imaginar que o sinal transmitido se

repete de tempos em tempos, estando essas repetiçõesafastadas por um determinado tempo qualquer fixo.

· Dessa forma criamos um sinal periódico a partir do sinal deinteresse,

o admitindo que o período tem tamanho infinito• ou seja, o afastamento entre as repetições será tão grande quanto

se queira,· Chegamos à Transformada de Fourier, análoga à série de

Fourier para sinais não periódicos.

23

Gráfico que mostra a “contribuição” de cada freqüênciacomponente (harmônico) na construção do sinal resultante.Esta contribuição está intimamente relacionada à amplitudedaquela componente.

Exemplo: espectrode um sinal de voz

dB

0

4000Hz

Espectro de um Sinal

300 - 800 Hz: Qualidade e timbre.800 - 1400 Hz: Pouca informação.

1400 - 2400 Hz: Reconhecimento e inteligibilidade.2400 - 3400 Hz: Pouca informação.

24

Espectro: Transformada de Fourier

t-T/2 0 T/2

A

f

AT

0

1/T-1/T

2/T

TfTfsenATTfSincAT

pp )()(. =

25

Espectro de um Sinal Digital

...

26

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.3

0.6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.3

0.6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.3

0.6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.3

0.6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.3

0.6

Har

môni

cos

27

Decibel (dB)

§ O decibel nada mais é do que uma formacomparativa de analisar valores.· Por exemplo, ao invés de fornecer o valor

absoluto da potência sonora para cadafreqüência, podemos fornecer o seu valordividido pela maior potência presente naquelesinal.

§ Além disso, como o intervalo de intensidadesproduzido pela voz humana é muito grande, éinteressante trabalharmos com uma escalalogarítmica.· A vantagem é diminuir o tamanho da escala. Por

exemplo, se y = log x, então um aumento de dezvezes em x produzirá um aumento de apenasuma unidade em y.

§ Assim, uma medida em decibéis NdB é definidacomo:

dB

0

4000Hz

0

log10PPNdB =

28

Medidas em dB

§ Para as componentes de potência igual àquela dacomponente de referência,· temos 0 dB.

§ Nos demais pontos,· sempre que P < P0,

o teremos valores negativos em dB,· enquanto que se P > P0,

o teremos valores positivos em dB.

29

Medidas em dB

§ Podemos usar a escala em dB sempre que compararmosduas potências· A comparação pode ser realizada entre componentes de um

sinal, entre o próprio sinal em diferentes pontos de suapropagação etc.

o Normalmente, sinais se atenuam ao longo de sua propagação• medidas negativas em decibéis são justamente atenuações no sinal• valores positivos em decibéis estão associados a ganhos ou

amplificações.– Em especial, um valor de -3dB corresponde a uma atenuação que

faz o sinal cair à metade de sua potência.– Da mesma forma, o valor +3dB corresponde a um ganho que leva o

sinal ao seu dobro

110log 10 ( 0,3) 32

10log 2 10 ( 0,3) 3

dB

dB

N dB

N dB

= @ × - = -

= @ × + = +

30

Medidas em dB

P = N1P1 e P1 = N0P0.

11

10

0

11 0

1 0 0

PNPPNP

P P PN N NP P P

=

=

= = =( ) ( )

0

1 1

1 0 1 0

1 0

10log

10log 10log 10log

db

dB dB

PNP

P P P PP P P P

N N

=

æ ö= = + =ç ÷

è ø= +

Em uma rede de elementos em série, na qual cada elemento impõeuma perda ou ganho (medidos em decibéis), pode-se simplesmentesomar (em decibéis) as perdas ou ganhos desses elementos.

N0 N1 PP1P0

31

Exemplos

§ Um elemento ou meio que imponha um ganho de 9 dB podeser analisado como três elementos de 3 dB em série· o que significa dobrar, sucessivamente, por três vezes, a

potência inicialo ou seja, multiplica-la por 8.

§ Um elemento que impõe um ganho de 7 dB pode seravaliado a partir de um elemento de 10 dB seguido de outrode -3 dB.· O primeiro multiplica a potência por 10 e o segundo a divide por

2.o Logo, resultado de passar um sinal por um elemento com ganho

de 7 dB é o de multiplicar a potência desse sinal por 5.

Em uma rede de elementos em série, na qual cada elemento impõeuma perda ou ganho (medidos em decibéis), pode-se simplesmentesomar (em decibéis) as perdas ou ganhos desses elementos.

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dBm e dBW

§ Unidades derivadas do decibel que definem umapotência especifica de referência P0.· dBm estabelece o valor de 1mW como referência (P0)· dBW fixa o valor de 1 W como referência (P0).

§ Algumas Relações Importantes1 mW 0 dBm (por definição)

1 W 0 dBW (por definição)+30 dBm 0 dBW30 dBW 0 dBm

===

- =

33

Banda

34

Banda

§ Banda dos Sinais· Sinais Estritamente Limitados· Sinais do Mundo Real

§ Banda Passante dos Meios§ Banda Passante Necessária

35

Sinais Estritamente Limitados

§ Sinal Passa-Faixa

§ Sinal Passa-Baixa

ffc-fc

)( fG

W

f

)( fG

W/2

36

§ Banda de Freqüências· Intervalo de freqüências positivas que compõe o sinal

§ Largura de Banda· Diferença da maior para a menor freqüência da banda do

sinal

Banda de Freqüências e Largura de Banda de um SinalEstritamente Limitado

37

Banda de um Sinal na Prática

§ Sinais não sãoestritamente limitados,· isto é, não são passa-

baixa ou passa-faixa.o sinal de voz, por

exemplo,• embora a amplitude das

componentes dasfrequências mais altas(acima de 4000 Hz)decresçamrapidamente, elasjamais se igualam azero.

o Algo semelhante podeser observado em sinaisdigitais,

• analisando atransformada de Fourierdo pulso retangular

0

4000f

f

AT

0

1/T-1/T

2/T

38


§ Para ter utilidade prática, deveríamos ser capazes de definir abanda passante de tal forma que as componentes nas quais aamplitude se aproxima de zero fossem ignoradas· Isto faria com que a largura de banda dos sinais pudesse ser

considerada finita.o Exemplos

• para um sinal de voz ter “qualidade telefônica”, seria interessanteconsiderar que as principais componentes (ou seja, a banda) estãocontidas dentro da faixa de 300 a 3400 Hz, aproximadamente.

• para um pulso retangular, as componentes de maior importânciaparecem situar-se na faixa de 0 até 1/T Hz.

· A dificuldade, porém, é justamente definir um critério queestabeleça o ponto exato a partir do qual as componentes podemser desprezadas.

39


§ Não há uma forma única e universalmenteadotada para a definição da bandapassante dos sinais que não sãoestritamente limitados

§ Algumas estratégias podem ser adotadas :· Estratégia Matemática· Estratégia Empírica

40




41

Banda de um Sinal na Prática: Estratégia Matemática

§ Define-se a banda como sendo a faixa de freqüências na qual apotência de todas as componentes permanece acima de umdeterminado limiar calculado.· Exemplos de limiar

o metade da maior potência (de componente) presente no sinalo 2/3 da potência da componente de 1000 Hz

42

Banda de um Sinal na Prática: Estratégia Matemática

§ Exemplo: a faixa na qual a potênciadas componentes permaneceacima da metade da potência dacomponente de maior potência,isto é

· onde P é a potência de umacomponente qualquer e P0 éa maior potência encontradano sinal.

o Note que, em decibéis, a razão½ é igual a

21

0

³PP

dBNdB 3)3,0(1021log10 10 -=-×==

f

)( fG

W

3 dB

43




44




45




46

Banda de um Sinal na Prática: Estratégia Empírica

§ Realizam-se experimentos com sinais “filtrados”para conter apenas faixas específicas do sinaloriginal,· procura-se estabelecer, para uma determinada

qualidade desejada, qual é a faixa de freqüênciascorrespondente.

–Há metodologias específicas para esses experimentoso Exemplo:

• definindo “qualidade telefônica” como a qualidadeassociada a um sinal de voz que permite a um ser humanocompreender o que está se falando e reconhecer a voz dequem está falando,

–Banda = faixa de 300 a 3400 Hz.

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Efeito da Banda Passante Limitada do Meio

§ Sinal Analógico· Dependendo da largura da banda passante

o perda da “qualidade”o impossibilidade de entendimento da informação no receptor

§ Sinal Digital· Dependendo da largura da banda passante

o erros na recepção da informação

Distorção do sinal recebido devido ao diferente ganho aplicadoàs diversas componentes do sinal.

48

Meio Físico

§ Meio de propagação das ondas ou sinaistransmitidos· transmissão em meios guiados· transmissão sem fio

§ Característica física· atua como filtro de freqüências do sinal transmitido

§ Curva Característica· Freqüência x Ganho

o ganho entre 0 e 1

49

Banda Passante (do Meio)

Exemplo:

Banda passante: de 300 a 3300 Hz, aproximadamente.

Faixa de freqüências positivas que permanece(quase) inalterada pelo meio

50

Banda Passante (do Meio)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 100 1.000

Frequência (MHz)

dB/1

00m

51

TransmissorTransmissor ReceptorReceptor

Banda Passante doReceptor

Banda Passante doTransmissor

Banda Passante doMeio

Banda Passante

52

Banda Passante

dB

+ 0,6

0

- 0,6

- 1,3

- 2,2

0 200 300 400 600 800 2.400 3.000 3.400 3.600Hz

53

Banda Passante Necessária

Sinal AnalógicoBanda passante mínima exigida para o meiofísico de forma a preservar uma determinadaqualidade do sinal recebido.

§ Exemplo· A banda passante necessária de um

canal telefônico capaz de manter boaintelegibilidade dos interlocutorespossui uma largura deaproximadamente 3000 Hz.

54


Sinal DigitalQual será a banda passante mínima exigida para o meiofísico, que garanta a recuperação da informação original

pelo receptor?

ou, em outras palavras

Qual o intervalo de frequências realmente significativopara a recuperação da informação original?

55

Sinais Digitais

t f0

t f00

A

AT

AAT

No caso dos Sinais Digitais, a banda passantenecessária depende do intervalo de sinalização, em

outras palavras, depende da taxa de transmissão

56

No caso dos Sinais Digitais, a banda passantenecessária depende do intervalo de sinalização, em

outras palavras, depende da taxa de transmissão

A

-T/2 T/2

s(t)

|S(f)|AT

-1/T 1/T 2/T-2/T

W T>> 1 /

W T» 1 /

W T»1 5/

Sinal Digital

57

Taxa de Transmissão x Banda

§ Quanto Maior a Taxa deTransmissão Maior é aBanda PassanteNecessária· Altas velocidades

exigem “banda larga”o Broadband

A

-T/2 T/2

s(t)

|S(f)|

AT

-1/T 1/T 2/T-2/T

58

Uma Visão Intuitiva sobre a Relação entre a Banda Passantee a Taxa de Símbolos

0 1 0

010

X

X

X

X

XX

0

0 400- MHz x MbpsÛ

0 400- MHz 10x MbpsÛ

59


Sinal Digital

Mudando a pergunta:

Dada a banda passante do meio,qual a taxa máxima na qual se

pode transmitir?

60

Capacidade de um Canal Digital

§ Limite de Nyquist§ Limite de Shannon

61

Capacidade Máxima Segundo Nyquist

§ A capacidade máxima C de um canal de W Hz éigual a 2W bauds.· Como:

Taxabps = Taxabauds log2L bps

bpslog2 2 LWC =

62

Capacidade Máxima Segundo Nyquist

§ Se a capacidade máxima dada por Nyquistpudesse ser atingida em qualquer situação,teoricamente não haveria limite para a taxa em bps· O limite de Nyquist é o da taxa de símbolos por

segundo (bauds)o não leva em conta ruídos

bpslog2 2 LWC =

63

Efeito da Banda Passante Limitada e do Ruído na Transmissão de Sinais Digitais

64

Efeito da Banda Passante Limitada e do Ruído naTransmissão de Sinais Digitais

65

Razão sinal-ruído (S / N)Medida em decibéis (db)

• S/N = 10 10 db• S/N = 100 20 db• S/N = 1000 30 db

SNRdB 10 10 S N= log ( / )

Ruídos

66

Ruídos

§ Térmico§ Intermodulação§ Crosstalk§ Impulsivo§ Quantização

67

§ Dada a banda passante W (em Hz) do meio,· a capacidade máxima C de transmissão (em bps) é dada por:

§ Limite máximo teórico intransponível· independente do número de bits por símbolo

ou de qualquer tecnologia

Taxa máxima de transmissão em um canal na presença de ruído térmico

C = W log2 (1 + S/N) bps

Limite (Lei) de Shannon

LEI DE SHANNON

68

Limite (Lei) de Shannon

§ Exemplo:· Um canal telefônico típico:

o W = 4.000 Hz,o SNRdB = 30dB

C = 40.000 bps

69


Lei de Shannon – Aproximação

( ) ( )2 2

10 10

10

Lembrando quelogloglog

e considerando >> 1, podemos escrever

log 1 log

log log 10log 2 0,3 0,3

bps3

ca

c

dB

dB

xxa

SNS SC W WN N

SNRS SN NW W W

SNRC W

=

æ ö æ ö= + @ =ç ÷ ç ÷è ø è ø

= @ =

=

70

§ Exemplo:· Um canal telefônico típico:

o W = 4.000 Hz,o SNRdB = 30dB

Taxa máxima de transmissão em um canal na presença de ruído térmico


Lei de Shannon – Aproximação: Exemplo

C = 40.000 bps

LEI DE SHANNON APROXIMAÇÃO PARAA LEI DE SHANNON

Válida para S/N >> 1

C = W (SNRdB/3) bps

C = W (SNRdB/3) bps

71

Eficiência Espectral

§ A eficiência espectral ( ) de um sinal digital é definidacomo a taxa (em bps) por Hertz que pode ser obtida emum canal, isto é:

onde R (em bps) é a taxa de transmissão utilizada e W(em Hz) é a banda disponível para transmissão.

§ Pelo teorema de Shannon, é trivial perceber que aeficiência espectral tem um limite máximo ( ) dadopor:

h

HzbpsWR

=h

maxh

÷øö

çèæ +==

NS

WC 1log2maxh

72

Melhorar a Eficiência Espectral

§ Um dos trabalhos de engenharia envolvidos noprojeto de sistemas de comunicação é procuraresquemas de codificação e sinalização quemaximizem a eficiência espectral,· tendo em mente que o limite é dado pelas

características do canalo Porém, a Lei de Shannon não fornece qualquer detalhe

de como a taxa pode ser aumentada,• Apenas fixa um limite superior desse aumento.• Pelos resultados de Nyquist

– uma das maneiras de aumentar a eficiência espectral éobtida por meio da utilização de vários símbolos paratransmissão.

73

Aumento da Eficiência Espectral

§ Exemplo:· considere um canal com largura de 1 MHz e com razão

sinal ruído igual a 30dB.

Mbps10)10001(log10 2

6

@+´=

CC

Considerando que temos por objetivo atingir a taxa C, podemostentar:

325log

log1021010log2

2

266

2

==

´´=´

=

LL

LLWC

na prática, é muito pouco provávelchegarmos a esse limite. Se, porexemplo, formos menos ambiciososaceitando atingir apenas a taxa de 8Mbps, refazendo as contas acimachegaremos a um número de símbolosigual a 16, que será, possivelmente,mais viável.

6 30103

10Mbps

C

C

= ´

@ou

símbolos

74

Melhorar a Eficiência Espectral

§ Aumentar o número de símbolos não é a únicaforma de se tentar aumentar a eficiência espectral.

§ Outros esquemas de codificação que conseguemeconomizar banda passante ou fornecermecanismos para a correção automática de erros jáforam propostos.

75

Perguntas ?

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