DIVISIBILIDADEE NÚMEROS PRIMOS

Carlos TenreiroDepartamento de Matemática

Universidade de Coimbra5 de Março de 2005

Divisores / Múltiplos

Divisores de um número são os números que dividem o número exactamente com resto zero:

3 é divisor de 15

15 é divisível por 3

15 é múltiplo de 3

Divisibilidade por 2

Será que o número

5647837483784

é divisível por 2?

Claro que é. O número é par.

Divisibilidade por 5 e por 10

Será que o número

873654675é divisível por 5? E o número

1234567890?E por 10?

Ambos são divisíveis por 5, mas só o último é divisível por 10.

Divisibilidade por 3

Será que o número

93é divisível por 3?

39 3

30 3 10

Sim, porque:

resto zero

Divisibilidade por 3

Será que o número

123465714é divisível por 3?

Um número é divisível por 3 se a soma dos seus algarismos é divisível

3.

Divisibilidade por 3

O número

123465714é divisível por 3, porque

1+2+3+4+6+5+7+1+4

é divisível por 3.

Divisibilidade por 3

E os números

6168900?

3331333?

SIM

NÃO

Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos

algarismos é divisível por 4

Serão divisíveis por 4 os números:

4312?1635?

SIM

NÃO

Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 se

é divisível por 2 e por 3.

Serão divisíveis por 6 os números:

4512?1635?

SIM

NÃO

Divisibilidade por 9

Será que o número

12346 9é divisível por 9?

Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é divisível

9.

NÃO

21

SIM

Divisibilidade por 7

Será que o número

16618é divisível por 7?

1661 – 16 = 1645

1661 8

1661 2x8=16

?

Divisibilidade por 7

1645

164 5

164 2x5=10

?164 – 10 = 154

Divisibilidade por 7

154

15 4

15 2x4=8

SIM15 – 8 = 7

Divisibilidade por 7

Divisibilidade por 7

= 123000+123= 123 x 1000 + 123= 123 x (1000 + 1)= 123 x 1001= 123 x 7 x 11 x 13

123123

Euclides de Alexandria

(325 A.C. – 265 A.C.)

• Mais importante matemático da antiguidade

• Escreveu “Os Elementos”

• Ensinou e morreu em Alexandria no Egipto

Os Elementos

Primeira página de“Os Elementos” numa tradução latinapublicada em1482.

Número primo

O que diz Euclides:

Um número é primo se só pode ser medido pela unidade

e por ele próprio

Caso contrário, o número é composto

Medir um número

15 =

5 =

O número 15 pode ser medido pelo 5 mas não pelo 4:

4 =

Medir um número

15 =

5 =

O número 15 pode ser medido pelo 5 e pelo 3 (além do 1 e do 15):

3 =

Medir um número

Euclides dizia:

3 e 5 medem 15

Nós dizemos:

3 e 5 dividem 15

Número primo

Um número é primo se só tem dois divisores:

a unidade e ele próprio

Caso contrário, o número é composto

Primo ou Indecomponível

•15 é composto. Pode-se decompor:

15 = 3 x 5

• 7 é primo. Não se pode decompor:

7 = 7

Alguns números primos

Alguns números primos

Mais números primos

Primos enormes

Com 50 algarismos:

Com 100 algarismos:

Com 200 algarismos:

Decomposição em factores primos

= 6 x 10

= 2 x 3 x 2 x 5

= 2 x 2 x 3 x 5

60

60 = 2 x 2 x 3 x 5

Decomposição em factores primos

60 = 2 x 2 x 3 x 5

5

15

230260

3

51

Decomposição em factores primos

720=2x2x2x2x3x3x5

90180360

2720

451551

222

33

5

Decomposição em factores primos

720=2x2x2x2x3x3x5

6, 9,2, 8,3, 10,…4, 5,1,

Alguns divisores de 720:

Quantos são os divisores de 720?

BOM TRABALHODIVIRTAM-SE