Ensino Superior 7 – Introdução à Programação Lógica Amintas Paiva Afonso Lógica Matemática...

Ensino Superior

7 – Introdução à Programação Lógica

Amintas Paiva Afonso

Lógica Matemática e Computacional

SUMÁRIO

1. Lógica e Programação de Computadores

2. A Linguagem Prolog Fatos Consultas Regras Regra de Inferência: Resolução Exemplo de Programa e Consultas Recursão Principais Aplicações O Significado dos Programas Prolog

Lógica e Programação de Computadores• Na lógica de predicados usamos regras de

inferência para demonstrar que uma tese é conseqüência de determinadas hipóteses

• Programação em Lógica e especificamente a linguagem Prolog – Progamming in Logic – também pode provar teses a partir de hipóteses

• A linguagem Prolog inclui: predicados, conectivos lógicos e regras de inferência - Princípio da Resolução

Lógica e Programação de Computadores

• Prolog é uma linguagem declarativa ao invés de procedimental.

• Um programa Prolog consiste na declaração (ou descrição de uma interpretação) de hipóteses que são verdadeiras em uma interpretação.


• O conjunto de declarações que forma um programa Prolog é chamada a base de dados (BD) desse programa.

• Para determinar se uma tese (consulta do usuário à BD) é ou não verdadeira, Prolog aplica suas regras de inferência na BD sem a necessidade de instruções adicionais por parte do programador.

Lógica e Programação de Computadores• BD convencionais descrevem apenas

fatos.“Oscar é um avestruz”

• As sentenças de um Programa em Lógica, além de descrever fatos, permite a descrição de regras.“Todo avestruz é um ave”

• Havendo regras, novos fatos podem ser deduzidos.“Oscar é uma ave”


• Ponto focal da programação em lógica: identificar computação com dedução – a

execução de um programa limita-se à pesquisa da refutação das sentenças do programa (BD) mais a negação da sentença consulta - “uma refutação é a dedução de uma contradição”


• As sentenças de um programa prolog são expressas por cláusulas.

• Tipos de cláusulas: fatos e regras Fato: declaração de uma verdade

incondicional Regra: condição que deve ser

satisfeita para que um declaração seja considerada verdadeira

A Linguagem Prolog

• Programar em Prolog consiste em: Declarar alguns fatos sobre objetos e

suas relações. Definir algumas regras sobre objetos e

suas relações. Fazer consultas sobre objetos e suas

relações.

A Linguagem PrologFATOS

• Os fatos permitem definir os predicados:- Exemplo: um sistema ecológico para especificar a cadeia alimentar

come (urso, peixe)come (urso, raposa) % predicado bináriocome (cavalo, mato)animal (urso)animal (peixe) % predicado unárioanimal (raposa)

A Linguagem PrologCONSULTAS

• De posse do programa Prolog (base de dados, podemos fazer consultas .

Exemplos: ? come (cavalo, mato) Resposta: yes

? come (urso, coelho) Resposta: no

? come (urso, X) Resposta: peixe

coelho

A Linguagem PrologREGRAS

• Uma regra é a descrição de um predicado através de uma implicação

Exemplo: “um animal é presa se é comido Exemplo: “um animal é presa se é comido por outro animal”.por outro animal”.

come(Y,X) ^ animal(X) -> come(Y,X) ^ animal(X) -> presa(X) presa(X)

em Prolog:em Prolog:

presa(X) :- come(Y,X), presa(X) :- come(Y,X), animal(X) animal(X)

A Linguagem PrologREGRAS e CONSULTAS

• Acrescentando a nova regra à BD podemos fazer novo tipo de consulta

come (urso, peixe)come (urso, raposa) % predicado

bináriocome (cavalo, mato)animal (urso)animal (peixe) % predicado

unárioanimal (raposa)

presa(X) :- come(Y,X), animal(X) presa(X) :- come(Y,X), animal(X) % regra

?-presa(x) resposta: peixe e raposa

A Linguagem PrologREGRA DE INFERÊNCIA: RESOLUÇÃO

• As regras e os fatos de um programa prolog correspondem à fórmulas de 1a ordem transformada em Cláusulas de Horn.

• Prolog trata as regras como sendo quantificadas universalmente.

• A regra de inferência usada pelo interpretador prolog é a regra da resolução.Como foi obtida a resposta do exemplo anterior?


• Observe que a regraObserve que a regra (Cláusula de Horn) (Cláusula de Horn)

presa(X) :- come(Y,X), animal(X)presa(X) :- come(Y,X), animal(X)

CorrespondeCorresponde a wff a wffxxy(come(Y,X) ^ animal(X)) -> presa(X)y(come(Y,X) ^ animal(X)) -> presa(X)

CorrespondeCorresponde a cláusula a cláusula~(come(X,Y) ^ animal(X)) v presa(x) ~(come(X,Y) ^ animal(X)) v presa(x) ~come(X,Y) v ~animal(X) v presa(x)~come(X,Y) v ~animal(X) v presa(x)


• Regra da resolução: Duas cláusulas de Horn são resolvidas em uma nova cláusula se uma delas contiver um predicado negado que corresponda a um predicado não-negado na outra cláusula. A nova cláusula elimina o termo de correspondência e fica disponível para uso em resposta a pergunta.As variáveis são substituídas por constantes associadas de maneira consistente.


• ? presa(X)

O Prolog procura, na BD, por uma regra com o predicado presa(X) como o conseqüente

BBusca outras cláusulas que possam ser resolvidas com a regra Faz as substituições das variáveis na cláusula regraFaz as substituições das variáveis na cláusula regra

1. ~come(X,Y) v ~animal(X) v presa(X) ~come(X,Y) v ~animal(X) v presa(X) 2. come(urso,peixe)2. come(urso,peixe)3. ~animal(peixe) v presa(peixe) 3. ~animal(peixe) v presa(peixe) {resolvente de 1 e 2}{resolvente de 1 e 2}4. animal (peixe)4. animal (peixe)5. presa (peixe)5. presa (peixe) {resolvente de 3 e 4}{resolvente de 3 e 4}

Refaz o processo procurando na BD outra cláusula a resolver Refaz o processo procurando na BD outra cláusula a resolver com a cláusula da regra.com a cláusula da regra.Encontrará come(urso,peixe)Encontrará come(urso,peixe)


• Outro exemplo: acrescentando à BD a regra: “x é caçado se é presa”caçado(X) :- presa(X)

Como é feita a consulta que segue? ? caçado(X)

a regra na forma simbólica é:presa(X) -> caçado(X)

a cláusula correspondente é:~(presa(X) v caçado(X)

essa cláusula é resolvida com a da regra de definição de presa e seguindo a resolução obtém as respostas:

peixe raposa

A Linguagem PrologEXEMPLO DE PROGRAMA E CONSULTAS

come (urso, peixe)come (peixe,peixinho)come (peixinho,alga)come (quati,peixe)come(urso,quati)come (urso, raposa)come(raposa,coelho)come (coelho, mato)come(urso,cavalo)come(cavalo,mato)come(gato-selvagem,cavalo)

animal(urso)animal(peixe)animal(peixinho)

animal(quati)animal(raposa)animal(coelho) animal(cavalo)animal(gato-selvagem)

planta(mato)planta(alga)

presa(X) :- come(Y,X), presa(X) :- come(Y,X),

animal(X)animal(X)


• Consultas e respostas:

? animal(coelho)yes

? come(gato-selvagem,mato)no

? come(X,peixe)ursoquati

? come(X,Y),planta(Y)peixinho algacoelho matocavalo mato


• Consultas e respostas (continuação):

? presa(X)peixe

peixinhopeixequatiraposacoelhocavalocavalo

A Linguagem PrologRECURSÃO

• As regras em Prolog são implicações lógicas Podem depender de fatos:

presa(X) :- come(X,Y),animal(X) Podem depender de outras regras:

caçado(X) :- presa(X) Podem depender da própria regra:

com definição recursiva

A Linguagem PrologRECURSÃO

• Exemplo: usar a BD ecológica para definir a relação na-cadeia-alimentar(X,Y)

com o significado: ”Y está na cadeia alimentar de X”

que por sua vez pode significar duas coisas:1. X come Y diretamente2. X come algum animal que come algum animal

que come algum animal ... que come Y

A Linguagem PrologRECURSÃO (exemplo)

• O caso 2. pode ser reescrito como:2’. “X come Z e Y está na cadeia alimentar de Z”

• O caso 1. é o ponto de parada da regra recursiva

• A regra incorpora os casos 1 e 2’:na_cadeia_alimentar(X,Y) :- come(X,Y)

na_cadeia_alimentar(X,Y) :- come(X,Z),

na_cadeia_alimentar(Z,Y)


? na_cadeia_alimentar(urso,Y)

resposta:1. peixe2. quati3. raposa4. cavalo5. peixinho6. alga7. peixe8. peixinho9. alga10. coelho11. mato12. mato


urso peixeurso quatiurso raposaurso cavalourso peixe

peixe peixinho

peixinho alga

A Linguagem PrologPRINCIPAIS APLICAÇÕES DA LINGUAGEM

• Sistemas Baseados em Conhecimentos

• Sistemas de Base de Dados

• Sistemas especialistas

• Processamento de Linguagem Natural

• Educação

• Modelagem de arquiteturas não convencionais

A Linguagem PrologO SIGNIFICADO DOS PROGRAMAS PROLOG

• Um programa Prolog possui três interpretações semânticas básicas: Interpretação declarativa.

Entende-se que as cláusulas que definem um programa descrevem uma teoria de primeira ordem.

Interpretação procedimental.As cláusulas são vistas como entrada para um método de prova.

Interpretação operacional.As cláusulas são vistas como comandos para um procedimento particular de prova por refutação.


• Proveito das alternativas semânticas: Declarativa: Permite a modelagem do

problema simplificando a tarefa de programação

Procedimental: Permite que o programador identifique e descreva o problema em subproblemas através de uma série de chamadas a procedimentos

Operacional: Permite controle da execução através da ordenação das cláusulas e objetivos


• Proveito das alternativas semânticas:

O programador deve se concentrar no significado declarativo. Em problemas de maior complexidade os aspectos operacionais não podem ser ignorados


• Bibliografia Judith L. Gersting: Fundamentos

Matemáticos para a Ciência da Computação, LTC Editora, 3a edição, 1995.

Luiz A. M. Palazzo: Introdução à Programação PROLOG, Editora da Universidade Católica de Pelotas/UCPEL - Pelotas

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