Equao e Inequao do 1 Grau Teoria Equao do 1 Grau

Uma Equao do 1 Grau sentena aberta do tipo 0bax =+ ,

onde IRbeIRa * . Uma Soluo de uma Equao do 1 Grau um valor da varivel x que d valor verdadeiro sentena. Ex.1: 3x = uma soluo para a equao 012x4 = , pois, .0121212)3(4 == O Conjunto Soluo ou Conjunto Verdade de uma Equao o conjunto de todos os da varivel que do sentena valor verdadeiro.

O Conjunto Soluo ou Conjunto Verdade de uma Equao do 1 Grau um conjunto unitrio. O fato acima ser demonstrado em duas etapas, na primeira apresentaremos uma soluo, ou seja mostraremos que o

Conjunto Soluo no vazio, na segunda etapa mostraremos que a soluo nica, ou seja mostraremos que o Conjunto Soluo possui um nico elemento.

Existncia de Soluo Seja 0bax =+ ,onde IRbeIRa * , temos que ,

.Sab

.0a,abx

0a,ab

aax

baxb0ax

b))b(b(axb)b()bax(

0bax

=

==

=+=++=++

=+

Unicidade de Soluo Suponha que 21 xex sejam solues da equao 0bax =+ ,onde IRbeIRa * , ento ,

.abSxx

0a,a

axa

axaxax

0ax0ax))b(b()ax())b(b()ax(

)b()bax()b()bax(

baxbax0bax0bax

21

21

21

21

21

21

212

1

==

==

+=+++=++

++=+++=+

=+=+

Ex.2: Resolva 08x4 = .

.}2{S248x

8x408x4

=====

Obs.: Repare que no efetuamos todos os passos conforme feito na demonstrao da existncia da raiz, mas vale relembrar, que os mesmos esto implcitos na soluo acima. Inequao do 1 Grau

Uma Inequao do 1 Grau sentena aberta que pode ser dos seguintes tipos:

0bax0bax0bax0bax

+>++

0a <

Logo podemos concluir que:

A Funo do 1 Grau tem o mesmo sinal do coeficiente angular direita da raiz .

Uma Soluo de uma Inequao do 1 Grau um valor da varivel x que d valor verdadeiro sentena.

Ex.3: 3x = uma soluo para a inequao 012x7 > , pois, .09122112)3(7 >==

O Conjunto Soluo ou Conjunto Verdade de uma Inequao o conjunto de todos os da varivel que do sentena valor verdadeiro.

Por exemplo,

.,abS

abx

IRa,ab

aax

baxb0ax

b))b(b()ax()b()b()bax(

IRa,0bax

*

*

+=>

>

Discusso de Equao do tipo ax + b = 0. Seja 0bax =+ e Rb,a , ento

{ } possvelImEquao,Sbx0ento0bSeadaminerdetInePossvelEquao,IRS0x0ento0bSe

,casoneste,bx0ento0aSe

.adaminDeterePossvelEquaoabS

abx

ab

aaxento0aSe

baxb0ax

b))b(b(axb)b()bax(

0bax

=====

==

===

==+

=++=++

=+

Ex.7: Resolva e Discuta a equao .1ax)1a( 32 =

.possvelImEquao}{S2x01a.adaminerdetInePossvelEquaoIRS0x01a

ento1a,sejaou,01aSe

.adaminDeterePossvelEquao1a

1aaS

,olog,1a

1aa1a1a

xento1a,sejaou,01aSe

2

2

2

2

32

======

==

+++=

+++=

=

Exerccios: 1. Discuta e resolva as equaes, quando possvel.

27ax)9a()c

4ax)2a()b

aax)a

32

2

2

+==

=

2. Discuta e resolva as inequaes, quando possvel.

1ax)b1ax)a

>

3.( Colgio Naval) A equao x128k2kkxxk 22 += impossvel para : (A) um valor positivo de k (B) um valor negativo de k (C) 3 valores distintos de k; (D) dois valores distintos de k; (E) nenhum valor de k

4. .( Colgio Naval) O sistema

+

2xy2xy

(A) no tem soluo. (B) tem soluo contida no 4 quadrante. (C) tem soluo que contem o 2 quadrante. (D) satisfeito por apenas um ponto do plano cartesiano. (E) tem soluo apenas para 2y . 5. ( Colgio Naval) Sabe-se que a equao do 1 grau na varivel pm2px35xmx2 +=+ admite as razes

23e32 33 ++ . Entre os parmetros m e p vale a relao: (A) 25mp 22 =+ (B) 6mp = (C) 64m p = (D) 32p m = (E)

53

mp =

6. ( Colgio Naval) Sejam os conjuntos

{ }{ }0)5x(e0)3x(:IRxC

0)5x()3x(:IRxB

05x3x:IRxA

+=+=

+

=

Pode-se afirmar que:

BAC)E(BAC)D(BCA)C(CBA)B(CBA)A(

===

7. ( Colgio Naval) Considere a equao do primeiro grau em " x" : x9m3xm 2 +=+ .Pode-se afirmar que a equao tem conjunto verdade unitrio se :

3me3m)E(3m)D(3m)C(3m)B(

3m)A(

=

=

8. ( Colgio Naval ) Se

>+