Equações diferencias circuito eletrico
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Associac ¸˜ ao de Ensino de Mato Grosso do Sul Faculdades Integradas de Trˆ es Lagoas Engenharia El´ etrica Data: 06/04/15 Per´ ıodo: 3 o Trabalho de Equa¸c˜ oes Diferenciais (Vale 2,0 ponto) Professor: Hudson Martins Em um circuito em s´ erie contendo somente um resistor e um indutor, a segunda lei de Kirchho↵ diz que a soma da queda de tens˜ ao no indutor (L( di dt )) e aqueda de tens˜ ao no resistor (iR)´ e igual `a voltagem (E(t)) no circuito. Logo, obtemos uma equa¸c˜ ao diferencial linear para a corrente i(t), L di dt + Ri = E(t), em que L e R s˜ ao constantes conhecidas como a indutˆancia e a resistˆ encia, respectivamente. A corrente ´ e algumas vezes chamada de resposta do sistema. A queda de potencial em um capacitor com capacitˆancia C ´ e dada por q(t) C , em que q ´ ea carga no capacitor. Ent˜ao, para o circuito em s´ erie que apresenta capacitˆ ancia, a segunda lei de Kirchho↵ nos d´ a Ri + 1 C q = E(t) Mas a corrente (i) e a carga (q) est˜ao relacionadas por i = dq dt , ent˜ ao temos: R dq dt + 1 C q = E(t) Quest˜ ao 1: Uma for¸ca eletromotriz de 30 volts´ e aplicada a um circuito em s´ erie L-R no qual a indutˆancia´ e de 0,5 henry e a resistˆ encia, 50 ohms. Encontre a corrente i(t) se i(0)=0. Quest˜ ao 2: Uma for¸ca eletromotriz de 200 volts´ e aplicada a um circuito R-C em s´ erie na qual a resistˆ encia ´ e 1000 ohms e a capacitˆ ancia 5.10 -6 farad. Encontre a carga q(t) no capacitor se i(0) = 0, 4. Entregar dia 13/04 1
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Associacao de Ensino de Mato Grosso do SulFaculdades Integradas de Tres Lagoas
Engenharia Eletrica
Data: 06/04/15Perodo: 3o
Trabalho de Equacoes Diferenciais (Vale 2,0 ponto)
Professor: Hudson Martins
Em um circuito em serie contendo somente um resistor e um indutor, a segunda lei de Kirchho
diz que a soma da queda de tensao no indutor (L(di
dt)) e aqueda de tensao no resistor (iR) e
igual a` voltagem (E(t)) no circuito.Logo, obtemos uma equacao diferencial linear para a corrente i(t),
Ldi
dt+Ri = E(t),
em que L e R sao constantes conhecidas como a indutancia e a resistencia, respectivamente. Acorrente e algumas vezes chamada de resposta do sistema.
A queda de potencial em um capacitor com capacitancia C e dada porq(t)
C, em que q e a
carga no capacitor. Entao, para o circuito em serie que apresenta capacitancia, a segunda leide Kirchho nos da
Ri+1
Cq = E(t)
Mas a corrente (i) e a carga (q) estao relacionadas por i =dq
dt, entao temos:
Rdq
dt+
1
Cq = E(t)
Questao 1: Uma forca eletromotriz de 30 volts e aplicada a um circuito em serie L-R no quala indutancia e de 0,5 henry e a resistencia, 50 ohms. Encontre a corrente i(t) se i(0)=0.
Questao 2: Uma forca eletromotriz de 200 volts e aplicada a um circuito R-C em serie na quala resistencia e 1000 ohms e a capacitancia 5.106 farad. Encontre a carga q(t) no capacitor sei(0) = 0, 4.
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