Prática de Ensino de Matemática VProfa. M.Sc.Flávia Sueli Fabiani Marcatto

Escala Cuisenaire

Este material tem esse nome devido ao seu criador, Georges Cuisenaire Hottelet (1891-1980). Cuisenaire era professor de Matemática na Bélgica, e ao se impressionar com uma cena de um aluno desesperado, em uma de suas aulas, decidiu criar um material que ajudasse no ensino dos conceitos básicos de Matemática. Então cortou algumas barras de madeira em 10 tamanhos diferentes, com 1cm de espessura e 1cm de largura, pintou cada peça de uma cor, surgindo assim a Escala de Cuisenaire.

Há meio século atrás, quando Cuisenaire inventou este material não sabia se iria dar certo, porém na primeira aula que testou constatou que a sua intuição estava correta.

Só mais tarde o professor ficou conhecido fora do seu país, quando o educador egípcio Caleb Gattegno, radicado na Inglaterra e famoso por suas pesquisas em Educação Infantil, recebeu de um amigo belga, um convite para conhecer o homem que ensinava números com barras coloridas. Apesar de descrente ele aceitou, encantou-se ao ver o material, e disse “esse homem mostra técnicas às crianças que são um milagre para a educação.” O egípcio passou a divulgar o trabalho de Cuisenaire, a quem chamava de Senhor Barrinhas.

Esse material constitui-se de um conjunto de dez diferentes tipos de barras: a primeira (madeira) mede 1cm de comprimento, a segunda (vermelha) mede 2cm de comprimento, a terceira (verde clara) mede 3cm, a quarta (rosa ou lilás) mede 4cm, a quinta (amarela) mede 5cm, a sexta (verde escura) mede 6cm, a sétima (preta) mede 7cm, a oitava (marrom) mede 8 cm, a nona (azul) mede 9cm e a décima (laranja) mede 10cm.

Segundo Cuisenaire a escolha das cores foi estabelecida cientificamente, com base em uma série de considerações:

a) a utilidade didática de agrupar os comprimentos das barrinhas em cinco famílias: madeira, vermelho, amarelo, verde e preto;

b) no interior de uma família dada, a barra menor corresponde à cor menos densa;

c) os cubos unitários são de madeira natural-neutra.

Ele se inspirou nas analogias musicais, na idéia dos acordes e desacordes e na escala. O teclado (conjunto das 10 barrinhas) constitui uma reminiscência da flauta de Pã.

As famílias de cores:

a unidade constitui uma classe singular;

a série 2, 4, 8, constitui uma classe binária que se obtém por duplicação sucessiva;

a série 5, 10 é binária e se obtém igualmente por duplicação;

a série 3, 6, 9 é uma classe mista binária-ternária;

a classe 7 também uma classe singular.

Anos antes, a professora Montessori havia divulgado um material didático sem a diferenciação pelas cores, com as mesmas dimensões e com sulcos, indicando as unidades componentes de cada peça, para facilitar a percepção dos alunos com deficiência visual. A utilização do material mostra serem necessárias poucas barras maiores e muitas menores. As barras cuisenaire podem ser úteis para comparar e ordenar tamanhos, corresponder cores, comprimentos, numerais e quantidades, construir a soma como comparação de partes, construir diferença como composição de total, constatar quantas vezes uma parte cabe em outra, entre outras funções, “o dobro de”, ou “a metade de”.

Referente ao emprego do material cuisenaire, recomenda-se que ele deve ser iniciado pela livre manipulação das barras, até que as crianças se familiarizem com os tamanhos das barras e suas correspondentes cores. Portanto na fase inicial não são introduzidos termos nem símbolos numéricos e cada barra é identificada pela sua cor. Por meio da comparação visual entre os tamanhos das barras devem surgir as noções de igual, menor e maior. Este material pode ser usado com alunos de 3 a 11 anos.

O primeiro contato com as barrinhas deve ser uma brincadeira, e serve apenas para o reconhecimento físico das peças. Deixar que as crianças manuseiem e brinquem à vontade com o material. Estimular as crianças fazerem construções como: casinhas, trenzinhos, escadas, etc. ... e discriminar tamanho e cores. Observar os grupos envolvidos na atividade: se estão colocando as barras em seqüência, se tentam montar figuras, se dispõem o material numa configuração imaginada ou aleatoriamente etc.

Esta atividade poderá ser feita com crianças de 4 a 7 anos, pois as possibilidades de respostas e desafios são muitas. Em seguida, pode-se pedir às crianças que separem as barras grandes das pequenas, formando dois grupos ou “montes”. Observar as discussões que surgem a respeito de “o que é grande” ou “o que é pequeno”. Comparar as soluções encontradas pelos grupos. Pedir que elas expliquem suas escolhas (esse é um procedimento imprescindível nesta atividade). Pedir então que comparem duas barras do mesmo grupo: “o que elas têm de diferente”. Provavelmente, a resposta virá em termos de comparação: “esta é maior que aquela”. Fazer o mesmo com o outro grupo. A comparação será a mesma: “esta é menor (ou maior) que esta”. Pedir que comparem uma barra “grande” do primeiro grupo com uma “pequena” do segundo grupo. Isso possibilitará a compreensão da relatividade da comparação e, futuramente, da seriação e da inclusão numéricas: enquanto o 2 é maior que 1, o 2 é, ao mesmo tempo, menor que 5.

O objetivo desta atividade é possibilitar a compreensão dos processos de classificação, seriação e inclusão.

Proporcionar outras atividades...

Material: barras coloridas cuisenaire.

1. Atividade: as crianças devem ordenar as barras da menor para a maior e, depois, dizer “um” tocando a menor, dizer “dois” tocando a seguinte, e assim por diante.

Objetivo: utilizar a numeração oral.

2. Atividade: as crianças que não conhecem o material deverão, primeiramente, manipulá-lo durante um tempo. Em seguida o professor pede às crianças que ordenem as barras. Num outro momento, pode-se retirar uma ou duas barras do jogo e pedir que as crianças ordenem as restantes, indicando a posição em que falta alguma delas.

Objetivo: seriar material por meio de um só atributo (comprimento).

3. Atividades: a mais elementar é, por meio da comparação, dizer qual é a maior e qual é a menor. Uma atividade divertida para crianças pequenas é colocar algumas barras dentro de um saco de papel ou pano e, pelo tato, ela compara os tamanhos e tenta adivinhar a cor ou o número da barra. Outra atividade elementar é formar barras do mesmo comprimento juntando uma ou mais, pois ela é preparatória para outras atividades.

Objetivo: comparar tamanhos e familiarizar a criança com o material cuisenaire.

4. Atividade – construindo um muro (tábua de decomposição): o professor escolhe uma barra e as crianças devem construir o resto do muro, sempre com duas barras que juntas dêem o mesmo comprimento. Por exemplo: o muro do 6 (tábua de decomposição do número 6); 5 e 1, 4 e 2, 3 e 3, 2 e 4, 1 e 5.

As adições de total dez ou maior que dez, assim como as adições com três ou mais parcelas podem ser introduzidas com a mesma atividade.

Objetivo: introduzir a operação de adição, o sinal de + e a comutatividade da operação.

 

5. Atividade: se pegarmos a barrinha amarela (5) e cobrirmos uma extremidade com a menor barrinha (1) pode-se perguntar à criança: qual a barrinha que FALTA para cobrir a outra parte A lilás (4) cobrirá a outra parte. Ou então pegarmos a barrinha vermelha (2) e perguntar à criança: qual a DIFERENÇA entre a barrinha vermelha e a barrinha preta (7) A amarela (5) representa essa diferença.

Objetivo: explorar as idéias de completar, comparar ou tirar da subtração.

6. Atividade: perguntar às crianças quantas barrinhas da mesma cor são necessárias para cobrir a barrinha marrom (8)

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 8 bar. unitárias 81

2 + 2 + 2 + 2 4 bar. vermelhas 42

4 + 4 2 bar. lilás 24

8 1 bar. marrom 18

Assim é possível trabalhar com todos os números de 1 a 10, ordenando, substituindo a escrita aditiva pela multiplicativa e construindo tabelas.

Objetivo: introduzir o conceito de multiplicação como adição de parcelas iguais.

7. Atividade: perguntar às crianças quantas barrinhas da mesma cor cabem na barrinha marrom (8) Cabem 4 barrinhas vermelhas ou 2 barrinhas lilás ou 8 barrinhas unitárias. Ou perguntar: quantas vezes se coloca a vermelha (2) para conseguir a lilás (4)

É importante a cada situação fazer as representações (8 2 = 4; 8 4 = 2; 8 1 = 8)

Objetivo: introduzir o conceito de divisão através da idéia de medida.

8

2 2 2 2

4 4

1 1 1 1 1 1 1 1